本發(fā)明屬于雷達(dá)天線技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及雷達(dá)天線領(lǐng)域中的一種面向電性能與控制的空間網(wǎng)狀天線狀態(tài)空間建模方法。

背景技術(shù)：

網(wǎng)狀天線由于其質(zhì)量輕、收攏體積小等優(yōu)點(diǎn)被逐漸應(yīng)用于空間天線設(shè)計(jì)中。網(wǎng)狀天線在軌運(yùn)行過程中，周期性地受到太空輻射熱、沖擊等載荷的影響。在載荷影響下，天線形面發(fā)生柔性變形，導(dǎo)致電性能惡化。為了降低外部載荷對天線電性能的影響，一方面需要針對天線結(jié)構(gòu)所受載荷進(jìn)行分析并提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)策略，另一方面就是天線柔性結(jié)構(gòu)進(jìn)行精密主被動控制。對天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制需要建立較為精確的天線狀態(tài)空間模型；更進(jìn)一步，為了實(shí)現(xiàn)電性能指標(biāo)要求，其狀態(tài)空間模型需要同時(shí)面向電性能與控制，也就是建立面向電性能與控制的天線結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間模型，以此進(jìn)行面向電性能的天線精密控制。

Gawaronski在文獻(xiàn)“Advanced structural dynamics and active control of structures”(NewYork,Springer,2004年出版)中，公開了一種面向結(jié)構(gòu)性能的天線結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間模型，該方法雖然可以面向結(jié)構(gòu)響應(yīng)，但其對電性能的影響沒有考慮在內(nèi)，若要計(jì)算天線電性能，需要更進(jìn)一步進(jìn)行電性能分析。張潔、黃進(jìn)、宋瑞雪、邱麗麗在中國專利“一種面向控制的大型天線建模方法”(授權(quán)號：ZL201310496650.5)中提出了一種面向指向精度與控制的大型天線動力學(xué)建模方法，該方法同樣沒有直接以天線電性能為系統(tǒng)輸出，也無法在控制中考慮天線電性能。因此，針對空間網(wǎng)狀天線的控制問題，需要一種面向電性能與控制的狀態(tài)空間建模方法，能夠克服傳統(tǒng)建模方法無法直接建立與電性能聯(lián)系的不足，實(shí)現(xiàn)同時(shí)面向電性能與控制的空間網(wǎng)狀天線狀態(tài)空間建模。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種面向電性能與控制的空間網(wǎng)狀天線狀態(tài)空間建模方法，該方法從機(jī)械-電磁與控制集成的角度出發(fā)，以天線電性能為系統(tǒng)輸出變量，進(jìn)行空間網(wǎng)狀天線面向電性能與控制的狀態(tài)空間建模。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：面向電性能與控制的空間網(wǎng)狀天線狀態(tài)空間建模方法，包括如下步驟：

(1)輸入天線幾何參數(shù)、材料參數(shù)、電參數(shù)與控制矩陣、控制向量

輸入用戶提供的空間網(wǎng)狀天線的幾何參數(shù)、材料參數(shù)、電參數(shù)與與控制矩陣、控制向量；其中幾何參數(shù)包括口徑、焦距、偏置距離、前后網(wǎng)面最小距離；材料參數(shù)包括索結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)以及金屬絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)的材料密度、橫截面積、楊氏彈性模量、泊松比和瑞利阻尼系數(shù)；電參數(shù)包括工作波長、饋源參數(shù)、饋源初級方向圖以及包括天線增益、波瓣寬度、副瓣電平、指向精度在內(nèi)的電性能要求；

(2)確定系統(tǒng)狀態(tài)變量與系統(tǒng)輸出量

2a)按照下式確定以模態(tài)坐標(biāo)系下的模態(tài)坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)為系統(tǒng)狀態(tài)變量：

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，q表示模態(tài)坐標(biāo)系下的模態(tài)坐標(biāo)列向量，表示模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)列向量，上標(biāo)·表示求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；

2b)按照下式確定以天線遠(yuǎn)區(qū)電場為系統(tǒng)輸出量：

y＝E

其中，y表示系統(tǒng)輸出量，E表示天線遠(yuǎn)區(qū)電場；

(3)計(jì)算理想天線遠(yuǎn)區(qū)電場

根據(jù)天線幾何參數(shù)中的口徑、焦距、偏置高度，電參數(shù)中的工作波長、饋源參數(shù)、饋源初級方向圖，采用物理光學(xué)法計(jì)算理想天線遠(yuǎn)區(qū)電場；

(4)建立天線結(jié)構(gòu)有限元模型

根據(jù)用戶提供的天線幾何參數(shù)、材料參數(shù)建立天線結(jié)構(gòu)有限元模型，其中索結(jié)構(gòu)采用只受拉的桿單元進(jìn)行建模，桁架結(jié)構(gòu)采用梁單元進(jìn)行建模，金屬絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)采用殼單元進(jìn)行建模；

(5)進(jìn)行天線結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

根據(jù)天線結(jié)構(gòu)有限元模型，進(jìn)行天線結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，確定天線結(jié)構(gòu)各階模態(tài)質(zhì)量、各階振動頻率與對應(yīng)的振型模態(tài)向量；

(6)輸出固有頻率矩陣、模態(tài)質(zhì)量陣、模態(tài)振型陣

分別以天線結(jié)構(gòu)模態(tài)分析得到的各階模態(tài)質(zhì)量、各階振動頻率為對角線元素，輸出固有頻率矩陣與模態(tài)質(zhì)量陣，將天線結(jié)構(gòu)各階振動頻率對應(yīng)的振型模態(tài)向量按列放置在矩陣中，輸出模態(tài)振型陣；

(7)計(jì)算模態(tài)剛度陣、模態(tài)阻尼陣、模態(tài)輸入矩陣；

(8)生成系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、系統(tǒng)控制矩陣

8a)按照下式生成系統(tǒng)狀態(tài)矩陣：

其中，Z表示天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比矩陣，M_m為步驟(6)輸出的模態(tài)質(zhì)量陣，下標(biāo)m表示模態(tài)，上標(biāo)-1表示矩陣求逆運(yùn)算，D_m為天線結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼陣，Ω為步驟(6)輸出的固有頻率陣，A表示系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，I表示單位矩陣；

8b)按照下式生成系統(tǒng)控制矩陣：

其中，B為系統(tǒng)控制矩陣，B_m天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)輸入矩陣，下標(biāo)m表示模態(tài)；

(9)提取節(jié)點(diǎn)、單元與形函數(shù)信息

以建立的結(jié)構(gòu)有限元模型為基礎(chǔ)，提取有限元模型中處于電磁波照射下的反射面部分的節(jié)點(diǎn)、單元和形函數(shù)信息；

(10)計(jì)算電性能對節(jié)點(diǎn)位移一階、二階系數(shù)矩陣；

(11)計(jì)算電性能對模態(tài)坐標(biāo)一階、二階系數(shù)矩陣；

(12)生成系統(tǒng)一階、二階輸出矩陣

12a)按照下式生成系統(tǒng)一階輸出矩陣：

其中，C₁表示系統(tǒng)一階輸出矩陣，下標(biāo)1表示一階，G_q為步驟(11)得到的電性能對模態(tài)坐標(biāo)一階系數(shù)矩陣，下標(biāo)q表示模態(tài)坐標(biāo)，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

12b)按照下式生成系統(tǒng)二階輸出矩陣：

其中，C₂表示系統(tǒng)二階輸出矩陣，下標(biāo)2表示二階，H_q為步驟(11)得到的電性能對模態(tài)坐標(biāo)二階系數(shù)矩陣，下標(biāo)q表示模態(tài)坐標(biāo)；

(13)建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

按照下式建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：

其中，x表示以模態(tài)坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的系統(tǒng)狀態(tài)變量，上標(biāo)·表示求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，A為步驟(8)得到的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B表示步驟(8)得到的系統(tǒng)控制矩陣，u表示步驟(1)輸入的控制向量，y表示系統(tǒng)輸出量，C₁表示步驟(12)得到的系統(tǒng)一階輸出矩陣，下標(biāo)1表示一階，C₂表示步驟(12)得到的系統(tǒng)二階輸出矩陣，下標(biāo)2表示二階，E₀表示步驟(3)得到的理想天線遠(yuǎn)區(qū)電場。

上述步驟(3)中所述的物理光學(xué)法是一種基于面電流分布的高頻近似方法，計(jì)算公式如下：

其中，E₀表示理想天線遠(yuǎn)區(qū)電場，表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)位置矢量，j表示虛數(shù)單位，k表示自由空間波數(shù)，↑表示自由空間波阻抗，exp表示自然對數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，R表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)位置矢量幅度，π表示圓周率，表示單位并矢，表示單位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量處的面電流密度，表示反射面位置矢量，表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)的單位矢量，σ表示投影口面，表示單位法向矢量，表示反射面位置矢量處的入射磁場。

上述步驟(7)中按照下式計(jì)算天線結(jié)構(gòu)模態(tài)剛度陣：

K_m＝M_mΩ²

其中，K_m為天線結(jié)構(gòu)模態(tài)剛度矩陣，下標(biāo)m表示模態(tài)，M_m為步驟(6)輸出的模態(tài)質(zhì)量陣，Ω為步驟(6)輸出的固有頻率陣；

按照下式計(jì)算天線結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼陣：

D_m＝αK_m+βM_m

其中，D_m為天線結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼陣，下標(biāo)m表示模態(tài)，K_m為天線結(jié)構(gòu)模態(tài)剛度陣，M_m為步驟(6)輸出的模態(tài)質(zhì)量陣，α、β分別步驟(1)中輸入的瑞利阻尼系數(shù)；

按照下式計(jì)算天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)輸入矩陣：

其中，B_m為天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)輸入矩陣，下標(biāo)m表示模態(tài)，M_m為步驟(6)輸出的模態(tài)質(zhì)量陣，上標(biāo)-1表示矩陣求逆運(yùn)算，Φ為步驟(6)輸出的模態(tài)振型陣，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算，B₀為步驟(1)輸入的控制矩陣，下標(biāo)0表示初始狀態(tài)。

上述步驟(10)中通過下式計(jì)算電性能對節(jié)點(diǎn)位移一階系數(shù)矩陣：

其中，表示單元e的電性能一階系數(shù)矩陣，上標(biāo)e表示從步驟(9)中提取的結(jié)構(gòu)有限元模型中某一單元，下標(biāo)i表示位于單元e上的節(jié)點(diǎn)編號，表示單元e的電性能一階系數(shù)矩陣的第i個(gè)分量，符號∈表示從屬關(guān)系，NUM表示單元e上的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，表示單元e的法向矢量，表示反射面位置矢量處的入射磁場，表示反射面位置矢量，exp表示自然對數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，j表示虛數(shù)單位，k表示自由空間波數(shù)，表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)的單位矢量，Q_i表示步驟(9)中提取的相對于第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)，θ_s表示位置矢量在饋源坐標(biāo)系下的俯仰角，下標(biāo)s表示饋源坐標(biāo)系，θ表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)俯仰角，σ_e表示單元e在口徑面內(nèi)的投影面積；G表示電性能對節(jié)點(diǎn)位移一階系數(shù)矩陣，m表示單元總數(shù)，Σ表示有限元組集運(yùn)算；

通過下式計(jì)算電性能對節(jié)點(diǎn)位移二階系數(shù)矩陣：

其中，表示單元e的電性能二階系數(shù)矩陣，上標(biāo)e表示從步驟(9)中提取的結(jié)構(gòu)有限元模型中某一單元，u和v分別表示位于單元e上的節(jié)點(diǎn)編號，表示由節(jié)點(diǎn)u和v構(gòu)成的單元e的電性能二階系數(shù)矩陣分量，符號∈表示從屬關(guān)系，NUM表示單元e上的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，k表示自由空間波數(shù)，表示單元e的法向矢量，表示反射面位置矢量處的入射磁場，表示反射面位置矢量，exp表示自然對數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，j表示虛數(shù)單位，表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)的單位矢量，Q_u表示步驟(9)中提取的相對于第u個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)，Q_v表示步驟(9)中提取的相對于第v個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)，θ_s表示位置矢量在饋源坐標(biāo)系下的俯仰角，下標(biāo)s表示饋源坐標(biāo)系，θ表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)俯仰角，σ_e表示單元e在口徑面內(nèi)的投影面積；H表示電性能對節(jié)點(diǎn)位移二階系數(shù)矩陣，m表示單元總數(shù)，Σ表示有限元組集運(yùn)算。

上述步驟(11)中通過下式計(jì)算電性能對模態(tài)坐標(biāo)一階系數(shù)矩陣：

其中，G_q為電性能對模態(tài)坐標(biāo)一階系數(shù)矩陣，下標(biāo)q表示模態(tài)坐標(biāo)，j表示虛數(shù)單位，k表示自由空間波數(shù)，↑表示自由空間波阻抗，exp表示自然對數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，R表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)位置矢量幅度，π表示圓周率，表示單位并矢，表示單位矢量的并矢，Φ為步驟(6)輸出的模態(tài)振型陣，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，G為步驟(10)得到的電性能對節(jié)點(diǎn)位移一階系數(shù)矩陣；

通過下式計(jì)算電性能對模態(tài)坐標(biāo)二階系數(shù)矩陣：

其中，H_q為電性能對模態(tài)坐標(biāo)二階系數(shù)矩陣，下標(biāo)q表示模態(tài)坐標(biāo)，j表示虛數(shù)單位，k表示自由空間波數(shù)，↑表示自由空間波阻抗，exp表示自然對數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，R表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)位置矢量幅度，π表示圓周率，表示單位并矢，表示單位矢量的并矢，Φ為步驟(6)輸出的模態(tài)振型陣，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，H為步驟(10)得到的電性能對節(jié)點(diǎn)位移二階系數(shù)矩陣。

本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明首先輸入天線幾何參數(shù)、材料參數(shù)、電參數(shù)與控制矩陣、控制向量，確定天線系統(tǒng)狀態(tài)變量與系統(tǒng)輸出量，采用物理光學(xué)法計(jì)算理想天線遠(yuǎn)區(qū)電場；與此同時(shí)，根據(jù)幾何參數(shù)、材料參數(shù)信息建立天線結(jié)構(gòu)有限元模型；其次，在結(jié)構(gòu)有限元模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行天線結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，輸出固有頻率矩陣、模態(tài)質(zhì)量陣和模態(tài)振型陣，并依次計(jì)算模態(tài)剛度陣、模態(tài)阻尼陣與模態(tài)輸入矩陣，生成系統(tǒng)狀態(tài)矩陣與系統(tǒng)控制矩陣；再次，從結(jié)構(gòu)有限元模型中提取節(jié)點(diǎn)、單元與形函數(shù)信息，計(jì)算電性能對節(jié)點(diǎn)位移的一階、二階系數(shù)矩陣，結(jié)合模態(tài)振型陣，獲得電性能對模態(tài)坐標(biāo)的一階、二階系數(shù)矩陣，生成系統(tǒng)一階、二階輸出矩陣；最后，以系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、系統(tǒng)控制矩陣與系統(tǒng)一階、二階輸出矩陣為基礎(chǔ)，建立面向電性能與控制的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1.本發(fā)明從天線結(jié)構(gòu)有限元模型出發(fā)，進(jìn)行天線結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，將模態(tài)分析得到的模態(tài)振型陣與電性能對節(jié)點(diǎn)位移的一階、二階系數(shù)矩陣相結(jié)合，獲得了電性能對模態(tài)坐標(biāo)的一階、二階系數(shù)矩陣，從而在系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中實(shí)現(xiàn)了對天線電性能的考慮。

2.本發(fā)明以天線電性能為系統(tǒng)輸出量，克服了傳統(tǒng)狀態(tài)空間模型建模方法無法直接建立與電性能聯(lián)系的不足，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)面向電性能與控制的空間網(wǎng)狀天線狀態(tài)空間建模。

以下將結(jié)合附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說明。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的流程圖；

圖2為網(wǎng)狀天線結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3為網(wǎng)狀天線投影示意圖；

圖4為沖擊激勵作用下的電性能響應(yīng)時(shí)間歷程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖1，對本發(fā)明具體實(shí)施方式作進(jìn)一步的詳細(xì)描述：

本發(fā)明提供了一種面向電性能與控制的空間網(wǎng)狀天線狀態(tài)空間建模方法，包括如下步驟：

步驟1，輸入用戶提供的空間網(wǎng)狀天線的幾何參數(shù)、材料參數(shù)、電參數(shù)與與控制矩陣、控制向量；其中幾何參數(shù)包括口徑、焦距、偏置距離、前后網(wǎng)面最小距離；材料參數(shù)包括索結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)和金屬絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)的材料密度、橫截面積、楊氏彈性模量、泊松比以及瑞利阻尼系數(shù)；電參數(shù)包括工作波長、饋源參數(shù)、饋源初級方向圖以及包括天線增益、波瓣寬度、副瓣電平、指向精度在內(nèi)的電性能要求；

步驟2，確定系統(tǒng)狀態(tài)變量與系統(tǒng)輸出量

2a)按照下式確定以模態(tài)坐標(biāo)系下的模態(tài)坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)為系統(tǒng)狀態(tài)變量：

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)變量，q表示模態(tài)坐標(biāo)系下的模態(tài)坐標(biāo)列向量，表示模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)列向量，上標(biāo)·表示求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；

2b)按照下式確定以天線遠(yuǎn)區(qū)電場為系統(tǒng)輸出量：

y＝E

其中，y表示系統(tǒng)輸出量，E表示天線遠(yuǎn)區(qū)電場；

步驟3，根據(jù)天線幾何參數(shù)中的口徑、焦距、偏置高度，電參數(shù)中的工作波長、饋源參數(shù)、饋源初級方向圖，采用下式物理光學(xué)法計(jì)算理想天線遠(yuǎn)區(qū)電場：

其中，E₀表示遠(yuǎn)區(qū)電場，表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)位置矢量，j表示虛數(shù)單位，k表示自由空間波數(shù)，↑表示自由空間波阻抗，exp表示自然對數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，R表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)位置矢量幅度，π表示圓周率，表示單位并矢，表示單位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量處的面電流密度，表示反射面位置矢量，表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)的單位矢量，σ表示投影口面，表示單位法向矢量，表示反射面位置矢量處的入射磁場；

步驟4，根據(jù)用戶提供的天線幾何參數(shù)、材料參數(shù)建立天線結(jié)構(gòu)有限元模型，其中索結(jié)構(gòu)采用只受拉的桿單元進(jìn)行建模，桁架結(jié)構(gòu)采用梁單元進(jìn)行建模，金屬絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)采用殼單元進(jìn)行建模；

步驟5，根據(jù)天線結(jié)構(gòu)有限元模型，進(jìn)行天線結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，確定天線結(jié)構(gòu)各階模態(tài)質(zhì)量、各階振動頻率與對應(yīng)的振型模態(tài)向量；

步驟6，分別以天線結(jié)構(gòu)模態(tài)分析得到的各階模態(tài)質(zhì)量、各階振動頻率為對角線元素，輸出固有頻率矩陣與模態(tài)質(zhì)量陣，將天線結(jié)構(gòu)各階振動頻率對應(yīng)的振型模態(tài)向量按列放置在矩陣中，輸出模態(tài)振型陣；

步驟7，計(jì)算模態(tài)剛度陣、模態(tài)阻尼陣、模態(tài)輸入矩陣

7a)按照下式計(jì)算天線結(jié)構(gòu)模態(tài)剛度陣：

K_m＝M_mΩ²

其中，K_m為天線結(jié)構(gòu)模態(tài)剛度矩陣，下標(biāo)m表示模態(tài)，M_m為步驟6輸出的模態(tài)質(zhì)量陣，Ω為步驟6輸出的固有頻率陣；

7b)按照下式計(jì)算天線結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼陣：

D_m＝αK_m+βM_m

其中，D_m為天線結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼陣，下標(biāo)m表示模態(tài)，K_m為天線結(jié)構(gòu)模態(tài)剛度陣，M_m為步驟6輸出的模態(tài)質(zhì)量陣，α、β分別步驟1中輸入的瑞利阻尼系數(shù)；

7c)按照下式計(jì)算天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)輸入矩陣：

其中，B_m為天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)輸入矩陣，下標(biāo)m表示模態(tài)，M_m為步驟6輸出的模態(tài)質(zhì)量陣，上標(biāo)-1表示矩陣求逆運(yùn)算，Φ為步驟6輸出的模態(tài)振型陣，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算，B₀為步驟1輸入的控制矩陣，下標(biāo)0表示初始狀態(tài)；

步驟8，生成系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、系統(tǒng)控制矩陣

8a)按照下式生成系統(tǒng)狀態(tài)矩陣：

其中，Z表示天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比矩陣，M_m為步驟6輸出的模態(tài)質(zhì)量陣，下標(biāo)m表示模態(tài)，上標(biāo)-1表示矩陣求逆運(yùn)算，D_m為天線結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼陣，Ω為步驟6輸出的固有頻率陣，A表示系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，I表示單位矩陣；

8b)按照下式生成系統(tǒng)控制矩陣：

其中，B為系統(tǒng)控制矩陣，B_m天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)輸入矩陣，下標(biāo)m表示模態(tài)；

步驟9，以建立的結(jié)構(gòu)有限元模型為基礎(chǔ)，提取有限元模型中處于電磁波照射下的反射面部分的節(jié)點(diǎn)、單元和形函數(shù)信息；

步驟10，計(jì)算電性能對節(jié)點(diǎn)位移一階、二階系數(shù)矩陣

10a)通過下式計(jì)算電性能對節(jié)點(diǎn)位移一階系數(shù)矩陣：

其中，表示單元e的電性能一階系數(shù)矩陣，上標(biāo)e表示從步驟9中提取的結(jié)構(gòu)有限元模型中某一單元，下標(biāo)i表示位于單元e上的節(jié)點(diǎn)編號，表示單元e的電性能一階系數(shù)矩陣的第i個(gè)分量，符號∈表示從屬關(guān)系，NUM表示單元e上的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，表示單元e的法向矢量，表示反射面位置矢量處的入射磁場，表示反射面位置矢量，exp表示自然對數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，j表示虛數(shù)單位，k表示自由空間波數(shù)，表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)的單位矢量，Q_i表示步驟9中提取的相對于第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)，θ_s表示位置矢量在饋源坐標(biāo)系下的俯仰角，下標(biāo)s表示饋源坐標(biāo)系，θ表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)俯仰角，σ_e表示單元e在口徑面內(nèi)的投影面積；G表示電性能對節(jié)點(diǎn)位移一階系數(shù)矩陣，m表示單元總數(shù)，Σ表示有限元組集運(yùn)算；

10b)通過下式計(jì)算電性能對節(jié)點(diǎn)位移二階系數(shù)矩陣：

其中，表示單元e的電性能二階系數(shù)矩陣，上標(biāo)e表示從步驟9中提取的結(jié)構(gòu)有限元模型中某一單元，u和v分別表示位于單元e上的節(jié)點(diǎn)編號，表示由節(jié)點(diǎn)u和v構(gòu)成的單元e的電性能二階系數(shù)矩陣分量，符號∈表示從屬關(guān)系，NUM表示單元e上的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，k表示自由空間波數(shù)，表示單元e的法向矢量，表示反射面位置矢量處的入射磁場，表示反射面位置矢量，exp表示自然對數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，j表示虛數(shù)單位，表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)的單位矢量，Q_u表示步驟9中提取的相對于第u個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)，Q_v表示步驟9中提取的相對于第v個(gè)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)，θ_s表示位置矢量在饋源坐標(biāo)系下的俯仰角，下標(biāo)s表示饋源坐標(biāo)系，θ表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)俯仰角，σ_e表示單元e在口徑面內(nèi)的投影面積；H表示電性能對節(jié)點(diǎn)位移二階系數(shù)矩陣，m表示單元總數(shù)，Σ表示有限元組集運(yùn)算；

步驟11，計(jì)算電性能對模態(tài)坐標(biāo)一階、二階系數(shù)矩陣

11a)通過下式計(jì)算電性能對模態(tài)坐標(biāo)一階系數(shù)矩陣：

其中，G_q為電性能對模態(tài)坐標(biāo)一階系數(shù)矩陣，下標(biāo)q表示模態(tài)坐標(biāo)，j表示虛數(shù)單位，k表示自由空間波數(shù)，↑表示自由空間波阻抗，exp表示自然對數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，R表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)位置矢量幅度，π表示圓周率，表示單位并矢，表示單位矢量的并矢，Φ為步驟6輸出的模態(tài)振型陣，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，G為步驟10得到的電性能對節(jié)點(diǎn)位移一階系數(shù)矩陣；

11b)通過下式計(jì)算電性能對模態(tài)坐標(biāo)二階系數(shù)矩陣：

其中，H_q為電性能對模態(tài)坐標(biāo)二階系數(shù)矩陣，下標(biāo)q表示模態(tài)坐標(biāo)，j表示虛數(shù)單位，k表示自由空間波數(shù)，↑表示自由空間波阻抗，exp表示自然對數(shù)的指數(shù)運(yùn)算，R表示遠(yuǎn)場觀察點(diǎn)位置矢量幅度，π表示圓周率，表示單位并矢，表示單位矢量的并矢，Φ為步驟6輸出的模態(tài)振型陣，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，H為步驟10得到的電性能對節(jié)點(diǎn)位移二階系數(shù)矩陣；

步驟12，生成系統(tǒng)一階、二階輸出矩陣

12a)按照下式生成系統(tǒng)一階輸出矩陣：

其中，C₁表示系統(tǒng)一階輸出矩陣，下標(biāo)1表示一階，G_q為步驟11得到的電性能對模態(tài)坐標(biāo)一階系數(shù)矩陣，下標(biāo)q表示模態(tài)坐標(biāo)，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

12b)按照下式生成系統(tǒng)二階輸出矩陣：

其中，C₂表示系統(tǒng)二階輸出矩陣，下標(biāo)2表示二階，H_q為步驟11得到的電性能對模態(tài)坐標(biāo)二階系數(shù)矩陣，下標(biāo)q表示模態(tài)坐標(biāo)；

步驟13，按照下式建立系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：

其中，x表示以模態(tài)坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的系統(tǒng)狀態(tài)變量，上標(biāo)·表示求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，A為步驟8得到的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B表示步驟8得到的系統(tǒng)控制矩陣，u表示步驟1輸入的控制向量，y表示系統(tǒng)輸出量，C₁表示步驟12得到的系統(tǒng)一階輸出矩陣，下標(biāo)1表示一階，C₂表示步驟12得到的系統(tǒng)二階輸出矩陣，下標(biāo)2表示二階，E₀表示步驟3得到的理想天線遠(yuǎn)區(qū)電場。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)可通過以下仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明：

1.仿真條件：

網(wǎng)狀天線最大投影口徑9.23m、焦距6m，偏置高度5m，前后網(wǎng)面最小間距0.2m，如圖2所示。工作頻率2GHz，饋源采用Cosine-Q類型饋源，極化方式為右旋圓極化，饋源參數(shù)為Q_x＝Q_y＝8.338，饋源傾斜角41.64度。網(wǎng)狀反射面前網(wǎng)面在口徑面內(nèi)沿半徑方向等分6段，如圖3所示，其中虛線代表周邊桁架，實(shí)線代表索網(wǎng)。

2.仿真結(jié)果：

根據(jù)網(wǎng)狀天線參數(shù)，對天線結(jié)構(gòu)上網(wǎng)面最高點(diǎn)施加大小為25N、方向與主軸z方向相反的沖擊載荷。針對天線結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊載荷的電性能響應(yīng)時(shí)間歷程，分別采用傳統(tǒng)由結(jié)構(gòu)到電磁的間接建模方法與本發(fā)明面向電性能與控制的直接建模方法進(jìn)行對比計(jì)算。圖4分別為采用傳統(tǒng)間接建模方法與本發(fā)明直接建模方法得到的電性能動力響應(yīng)時(shí)間歷程圖。表1為最小主軸方向系數(shù)。結(jié)合圖4與表1可以看出，本發(fā)明方法得到的電性能動力響應(yīng)時(shí)間歷程曲線與傳統(tǒng)間接建模方法吻合，驗(yàn)證了方法的有效性。

表1本方法與準(zhǔn)確模型比較表

綜上所述，本發(fā)明首先輸入天線幾何參數(shù)、材料參數(shù)、電參數(shù)與控制矩陣、控制向量，確定天線系統(tǒng)狀態(tài)變量與系統(tǒng)輸出量，采用物理光學(xué)法計(jì)算理想天線遠(yuǎn)區(qū)電場；與此同時(shí)，根據(jù)幾何參數(shù)、材料參數(shù)信息建立天線結(jié)構(gòu)有限元模型；其次，在結(jié)構(gòu)有限元模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行天線結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，輸出固有頻率矩陣、模態(tài)質(zhì)量陣和模態(tài)振型陣，并依次計(jì)算模態(tài)剛度陣、模態(tài)阻尼陣與模態(tài)輸入矩陣，生成系統(tǒng)狀態(tài)矩陣與系統(tǒng)控制矩陣；再次，從結(jié)構(gòu)有限元模型中提取節(jié)點(diǎn)、單元與形函數(shù)信息，計(jì)算電性能對節(jié)點(diǎn)位移的一階、二階系數(shù)矩陣，結(jié)合模態(tài)振型陣，獲得電性能對模態(tài)坐標(biāo)的一階、二階系數(shù)矩陣，生成系統(tǒng)一階、二階輸出矩陣；最后，以系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、系統(tǒng)控制矩陣與系統(tǒng)一階、二階輸出矩陣為基礎(chǔ)，建立面向電性能與控制的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1.本發(fā)明從天線結(jié)構(gòu)有限元模型出發(fā)，進(jìn)行天線結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，將模態(tài)分析得到的模態(tài)振型陣與電性能對節(jié)點(diǎn)位移的一階、二階系數(shù)矩陣相結(jié)合，獲得了電性能對模態(tài)坐標(biāo)的一階、二階系數(shù)矩陣，從而在系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中實(shí)現(xiàn)了對天線電性能的考慮。

2.本發(fā)明以天線電性能為系統(tǒng)輸出量，克服了傳統(tǒng)狀態(tài)空間模型建模方法無法直接建立與電性能聯(lián)系的不足，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)面向電性能與控制的空間網(wǎng)狀天線狀態(tài)空間建模。

本實(shí)施方式中沒有詳細(xì)敘述的部分屬本行業(yè)的公知的常用手段，這里不一一敘述。以上例舉僅僅是對本發(fā)明的舉例說明，并不構(gòu)成對本發(fā)明的保護(hù)范圍的限制，凡是與本發(fā)明相同或相似的設(shè)計(jì)均屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。