本發(fā)明涉及一種五軸側(cè)銑加工過程中刀具與工件瞬時接觸輪廓提取方法，特別適用于平頭立銑刀、圓鼻立銑刀和球頭立銑刀在五軸側(cè)銑加工過程中刀具與工件瞬時接觸區(qū)域的判定，屬于機械機加工技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

五軸聯(lián)動側(cè)銑加工是一種典型的線接觸加工方式，其利用回轉(zhuǎn)刀具的側(cè)刃銑削零件待加工表面，具有加工效率高、切削條件好等優(yōu)點，在航空航天、汽車、模具等行業(yè)得到廣泛應用。為了解決五軸側(cè)銑過程中加工變形、加工顫振、刀具磨損等問題，保證零件加工質(zhì)量，需要對五軸側(cè)銑加工過程中的切削力進行深入研究，而刀具與工件接觸區(qū)域的實時獲取是五軸加工銑削力預測的關(guān)鍵所在。在傳統(tǒng)的三軸銑削加工過程中，由于刀具和工件的相對運動比較簡單，僅通過解析方法即可獲得接觸區(qū)域，但對于多軸銑削加工而言，待加工面多為復雜曲面，難以用準確的數(shù)學方程描述。因此，一些學者嘗試用實體法和離散法解決此類問題。

文獻1“Ma J,Zhang D,Liu Y,et al.Tool posture dependent chatter suppression in five-axis milling of thin-walled workpiece with ball-end cutter[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2016:1-13.”公開了一種獲取五軸側(cè)銑加工過程中銑刀與工件瞬時接觸區(qū)域的實體方法，其通過對加工過程進行虛擬仿真，判斷每個刀位點時刻下銑刀實體與工件實體的接觸區(qū)域，并輸出至用戶界面。然而，該方法需要對商用仿真軟件進行二次開發(fā)，限制了其推廣應用范圍。

文獻2“Li Z L,Wang X Z,Zhu L M.Arc–surface intersection method to calculate cutter–workpiece engagements for generic cutter in five-axis milling[J].Computer-Aided Design,2016,73:1-10.”公開了一種獲取五軸側(cè)銑加工過程中銑刀與工件瞬時接觸區(qū)域的離散方法，先是將工件離散成若干個從網(wǎng)格面上引出的矢量，然后判斷矢量與刀具的交點，最后將各交點連接起來形成刀具與工件接觸區(qū)。然而，該方法在計算矢量與工件交點過程中，計算量大，影響了接觸區(qū)域的提取效率。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了解決現(xiàn)有五軸側(cè)銑加工過程中銑刀與工件瞬時接觸區(qū)域判斷方法應用范圍窄、效率低等問題，本發(fā)明提供了一種五軸側(cè)銑加工過程中刀具與工件瞬時接觸輪廓提取方法。

本發(fā)明是通過如下技術(shù)方案實現(xiàn)的。

一種五軸側(cè)銑加工過程中刀具與工件瞬時接觸輪廓提取方法，該方法包括以下步驟：

1)在CAM軟件中，給定初始毛坯，以毛坯底面的任一點為原點，依據(jù)右手定則，建立毛坯加工坐標系O-XYZ，輸入刀具半徑R₀、刀具圓弧半徑r，根據(jù)工序要求設定加工工藝參數(shù)，通過CAM軟件計算出零件加工所需要的切削層數(shù)和每個切削層對應的刀位點數(shù)，并輸出包含刀尖點位置、刀軸矢量和接觸點位置信息的切削位置文件，簡稱CL文件；

2)每個切削層走刀完畢后，需及時更新切削層的毛坯，為下一層走刀做準備，假定當前時刻下，刀具位于第m個切削層中的第n個刀位點處，其中m,n＝1,2,3…，用符號WBK_m表示第m個切削層對應的毛坯，提取WBK_m表面的坐標點，記為集合{A}；,

3)判斷當前刀具幾何形狀在X、Y、Z方向的最大和最小坐標值，提取集合{A}中處于刀具最大和最小坐標值范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{B}，分別計算集合{B}中各坐標點到刀軸矢量的垂直距離，用符號L表示；

4)從CL文件中讀取當前時刻下的切削位置信息，以刀尖點為坐標原點，建立瞬時刀具坐標系{o-xyz}_m,n，對集合{B}中的坐標點進行坐標變換，得到{o-xyz}_m,n坐標系下各點坐標，以刀具圓柱部分和圓弧部分的分割平面為界，將集合{B}中的坐標點分成{B₁}和{B₂}兩個子集，分別用于刀具圓柱部分和圓弧部分瞬時接觸輪廓的提取；

5)設定精度值δ，提取集合{B₁}中所有滿足||L-R₀||＜δ的點，記為集合{C₁}；找尋集合{C₁}中各坐標點的z向最大值，記為z_max，以dz為高度將刀具沿軸向自下而上離散成多個刀具微元，并根據(jù)公式

T＝int(z_max/dz),T₂＝r/dz

分別求得參與接觸輪廓計算的刀具總微元層數(shù)T和圓弧部分微元層數(shù)T₂，其中函數(shù)int表示取整；

6)對于刀具圓柱部分的第i個刀具微元，i∈[T₂+1,T]，提取集合{C₁}中位于此微元z向范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{D_1,i}，分別統(tǒng)計集合{D_1,i}中分布于y軸兩側(cè)的坐標點數(shù)目，用Num₁表示，若Num₁等于1，則提取集合{D_1,i}中的全部坐標點，記為集合{E_1,i}；若Num₁不等于1，則將集合{D_1,i}中位于y軸兩側(cè)坐標點的x、y、z坐標值分別相加并取平均，記為集合{E_1,i}；

7)對于刀具圓弧部分范圍內(nèi)的第j個刀具微元，j∈[1,T₂]，根據(jù)公式

計算該刀具微元的實際半徑值R(z)，提取集合{B₂}中所有滿足||L-R(z)||＜δ的點，記為集合{C_2,j}，然后，提取集合{C_2,j}中位于此微元z向范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{D_2,j}，分別統(tǒng)計集合{D_2,j}中分布于y軸兩側(cè)的坐標點數(shù)目，用Num₂表示，若Num₂等于1，則提取集合{D_2,j}中的全部坐標點，記為集合{E_2,j}；若Num₂不等于1，則將集合{D_2,j}中位于y軸兩側(cè)坐標點的x、y、z坐標值分別相加并取平均，記為集合{E_2,j}；

8)提取所有集合{E_1,i}和集合{E_2,j}中的坐標點，記為集合{E}，將集合{E}中的坐標點依次連線，得到第m個切削層、第n個刀位點處刀具與工件的瞬時接觸輪廓；

9)判斷當前切削層中所有刀位點處的接觸輪廓是否全部提取完畢，若否，則n＝n+1，重復步驟3)～步驟8)；若是，則提取工作結(jié)束。

上述技術(shù)方案中，步驟2)所述更新毛坯應包括如下步驟：

1)從CL文件中讀取第m-1個切削層中所有刀位點的切削位置信息，分別在每個刀位點處建立瞬時刀具坐標系，記為{o-xyz}_m-1，提取刀具在每個刀位點處yz平面內(nèi)的輪廓點，記為{Dots}_m-1，在CAM軟件中，用高階曲線分別擬合相同刀具位置處的輪廓點，形成k條掃掠線，記為{Lines}_m-1，其中k為每個刀位點處刀具的輪廓點數(shù)目；

2)將刀具截面輪廓沿掃掠線{Lines}_m-1掃掠，得到第m-1個切削層的刀具掃掠面，用{Faces}_m-1表示，再對{Faces}_m-1進行縫合操作，生成第m-1個切削層的刀具掃掠實體，用SWE_m-1表示；

3)用第m-1個切削層的毛坯WBK_m-1對刀具掃掠實體SWE_m-1進行布爾減運算，得到第m個切削層的毛坯WBK_m，以集合運算的方式表達如下：

WBK_m＝WBK_m-1-*SWE_m-1

式中，-*表示布爾減運算符。

本發(fā)明的加工刀具優(yōu)選采用平頭立銑刀、圓鼻立銑刀或球頭立銑刀。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下優(yōu)點及突出性的技術(shù)效果：本發(fā)明通過提取毛坯待加工表面的坐標點，以流程化的方式快速計算出五軸銑削加工過程中各刀位點處刀具與工件的瞬時接觸輪廓，避免了曲面描述和對商用仿真軟件的二次開發(fā)，同時兼顧了計算效率，特別適用于平頭立銑刀、圓鼻立銑刀和球頭立銑刀在五軸側(cè)銑加工過程中刀具與工件瞬時接觸區(qū)域的判定，便于集成在CAD/CAM系統(tǒng)中，用于五軸側(cè)銑加工過程中銑削力的預測。

附圖說明

圖1是五軸側(cè)銑加工過程中刀具與工件瞬時接觸輪廓計算流程圖。

圖2是實施例1的圓鼻銑刀五軸側(cè)銑加工S形檢測試件第1個銑削層示意圖。

圖3是實施例1中第1個銑削層、第270個刀位處刀具與工件的瞬時接觸輪廓圖。

圖4是實施例1中通過本方法獲取刀具與工件瞬時接觸輪廓的準確性驗證圖。

圖5是實施例2中根據(jù)第1個銑削層走刀軌跡生成的刀具掃掠面圖。

圖6是實施例2的圓鼻銑刀五軸側(cè)銑加工S形檢測試件第2個銑削層示意圖。

圖7是實施例2中第2個銑削層、第270個刀位處刀具與工件的瞬時接觸輪廓圖。

圖8是實施例2中通過本方法獲取刀具與工件瞬時接觸輪廓的準確性驗證圖。

附圖標記：1—目標零件；2—待去除層；3—圓鼻銑刀；4—集合{E}中的坐標點；5—刀具與工件瞬時接觸輪廓線；6—刀具截面輪廓；7—掃掠線；8—掃掠面。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖及實施例對本發(fā)明做進一步的說明。

圖1為本發(fā)明提供的一種五軸側(cè)銑加工過程中刀具與工件瞬時接觸輪廓計算流程圖，所述方法首先根據(jù)工序要求設定加工工藝參數(shù)，通過CAM軟件計算出加工零件所需要的切削層數(shù)和每個切削層對應的刀位點數(shù)，輸出切削位置文件；再通過生成上一個切削層的刀具掃掠實體，更新當前切削層的毛坯；接著提取毛坯待加工面的點云數(shù)據(jù)，判斷適合于當前刀具位置使用的點云區(qū)域，以刀具圓柱部分和圓弧部分的分割平面為界，將該區(qū)域內(nèi)坐標點分成兩個子集，分別用于刀具圓柱部分和圓弧部分接觸輪廓的提?。蝗缓髮⒌毒哐剌S向離散為多個刀具微元，分別以距離刀具軸線垂直長度和刀具微元軸向范圍為限制條件，遍歷每個微元，提取出刀具輪廓線附近的坐標點；最后將各坐標點連線，得到該層銑削過程中，指定刀位處刀具與工件的接觸輪廓。本發(fā)明避免了對商用仿真軟件的二次開發(fā)，同時又能兼顧計算效率，適用于平頭立銑刀、圓鼻立銑刀和球頭立銑刀在五軸側(cè)銑加工過程中刀具與工件瞬時接觸區(qū)域的判定，便于集成在CAD/CAM系統(tǒng)中，用于五軸側(cè)銑加工過程中銑削力的預測。其具體實施步驟如下：

1)在CAM軟件中，給定初始毛坯，以毛坯底面的任一點為原點，依據(jù)右手定則，建立毛坯加工坐標系O-XYZ，加工刀具可選用平頭立銑刀、圓鼻立銑刀或球頭立銑刀；輸入刀具半徑R₀、刀具圓弧半徑r，根據(jù)工序要求設定加工工藝參數(shù)；通過CAM軟件計算出零件加工所需要的切削層數(shù)和每個切削層對應的刀位點數(shù)，并輸出包含刀尖點位置、刀軸矢量和接觸點位置信息的切削位置文件，簡稱CL文件；

2)每個切削層走刀完畢后，需及時更新切削層的毛坯，為下一層走刀做準備:

毛坯更新方法為：從CL文件中讀取第m-1個切削層中所有刀位點的切削位置信息，分別在每個刀位點處建立瞬時刀具坐標系，記為{o-xyz}_m-1，提取刀具在每個刀位點處yz平面內(nèi)的輪廓點，記為{Dots}_m-1，在CAM軟件中，用高階曲線分別擬合相同刀具位置處的輪廓點，形成k條掃掠線，記為{Lines}_m-1，其中k為每個刀位點處刀具的輪廓點數(shù)目；將刀具截面輪廓沿掃掠線{Lines}_m-1掃掠，得到第m-1個切削層的刀具掃掠面，用{Faces}_m-1表示，再對{Faces}_m-1進行縫合操作，生成第m-1個切削層的刀具掃掠實體，用SWE_m-1表示；用第m-1個切削層的毛坯WBK_m-1對刀具掃掠實體SWE_m-1進行布爾減運算，得到第m個切削層的毛坯WBK_m，以集合運算的方式表達如下：

WBK_m＝WBK_m-1-*SWE_m-1 (1)

式中，-*表示布爾減運算符。

假定當前時刻下，刀具位于第m個切削層中的第n個刀位點處，其中m,n＝1,2,3…，用符號WBK_m表示第m個切削層對應的毛坯，提取WBK_m表面的坐標點，記為集合{A}；,

3)判斷當前刀具幾何形狀在X、Y、Z方向的最大和最小坐標值，提取集合{A}中處于刀具最大和最小坐標值范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{B}，分別計算集合{B}中各坐標點到刀軸矢量的垂直距離，用符號L表示；

4)從CL文件中讀取當前時刻下的切削位置信息，以刀尖點為坐標原點，建立瞬時刀具坐標系{o-xyz}_m,n，對集合{B}中的坐標點進行坐標變換，得到{o-xyz}_m,n坐標系下各點坐標，以刀具圓柱部分和圓弧部分的分割平面為界，將集合{B}中的坐標點分成{B₁}和{B₂}兩個子集，分別用于刀具圓柱部分和圓弧部分瞬時接觸輪廓的提??；

5)設定精度值δ，提取集合{B₁}中所有滿足||L-R₀||＜δ的點，記為集合{C₁}；找尋集合{C₁}中各坐標點的z向最大值，記為z_max，以dz為高度將刀具沿軸向自下而上離散成多個刀具微元，并根據(jù)公式：

T＝int(z_max/dz),T₂＝r/dz(2)

分別求得參與接觸輪廓計算的刀具總微元層數(shù)T和圓弧部分微元層數(shù)T₂，其中函數(shù)int表示取整；

6)對于刀具圓柱部分的第i個刀具微元，i∈[T₂+1,T]，提取集合{C₁}中位于此微元z向范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{D_1,i}，分別統(tǒng)計集合{D_1,i}中分布于y軸兩側(cè)的坐標點數(shù)目，用Num₁表示，若Num₁等于1，則提取集合{D_1,i}中的全部坐標點，記為集合{E_1,i}；若Num₁不等于1，則將集合{D_1,i}中位于y軸兩側(cè)坐標點的x、y、z坐標值分別相加并取平均，記為集合{E_1,i}；

7)對于刀具圓弧部分范圍內(nèi)的第j個刀具微元，j∈[1,T₂]，根據(jù)公式：

計算該刀具微元的實際半徑值R(z)，提取集合{B₂}中所有滿足||L-R(z)||＜δ的點，記為集合{C_2,j}，然后，提取集合{C_2,j}中位于此微元z向范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{D_2,j}，分別統(tǒng)計集合{D_2,j}中分布于y軸兩側(cè)的坐標點數(shù)目，用Num₂表示，若Num₂等于1，則提取集合{D_2,j}中的全部坐標點，記為集合{E_2,j}；若Num₂不等于1，則將集合{D_2,j}中位于y軸兩側(cè)坐標點的x、y、z坐標值分別相加并取平均，記為集合{E_2,j}；

8)提取所有集合{E_1,i}和集合{E_2,j}中的坐標點，記為集合{E}，將集合{E}中的坐標點依次連線，得到第m個切削層、第n個刀位點處刀具與工件的瞬時接觸輪廓；

9)判斷當前切削層中所有刀位點處的接觸輪廓是否全部提取完畢，若否，則n＝n+1，重復步驟3)～步驟8)；若是，則提取工作結(jié)束。

實施例1：S形檢測試件側(cè)銑加工過程中第1個銑削層、第270個刀位處圓鼻立銑刀與工件瞬時接觸輪廓計算，計算流程如圖1所示。

1)給定初始條件信息如下：

本實施例加工的目標零件為10mm厚S形檢測試件，通過在目標零件兩側(cè)對稱增加2mm厚的待去除層得到初始毛坯，以毛坯底面的任一點為原點，建立加工坐標系O-XYZ，加工刀具選用圓鼻立銑刀，刀具半徑R₀＝8mm、刀具圓弧半徑r＝3mm，毛坯整體高度30mm，共分3層加工完成；

通過CAM中的UG軟件自動生成每層銑削的刀具路徑，輸出包含刀尖點位置、刀軸矢量和接觸點位置信息的切削位置文件；

2)對于第1層銑削，所用毛坯為初始毛坯，用WBK₁表示，提取WBK₁表面的坐標點，記為集合{A}；

3)判斷當前刀具幾何形狀在X、Y、Z方向的最大和最小坐標值，分別為X∈[212,232]，Y∈[-5,15]，Z∈[15,30]，提取集合{A}中處于最大和最小坐標值范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{B}，分別計算集合{B}中各坐標點到刀軸矢量的垂直距離，用符號L表示；

4)從CL文件中讀取第1層銑削過程中第270個刀位點的切削位置信息：

GOTO/222.8603,5.0227,18.7857,-0.0102,0.2143,0.9767$$0.0739,-0.9739,0.2145

建立瞬時刀具坐標系{o-xyz}_1,270，其中o點在加工坐標系中的坐標為[222.8603,5.0227,18.7857]，x軸矢量[-0.9972,-0.0744,0.0059]，y軸矢量[0.0739,-0.9739,0.2145]，z軸矢量[-0.0102,0.2143,0.9767]，如圖2所示；對集合{B}中的坐標點進行坐標變換，得到{o-xyz}_1,270坐標系下各點位置，以刀具圓柱部分和圓弧部分的分割平面為界，將集合{B}中的坐標點分成{B₁}和{B₂}兩個子集，分別用于刀具圓柱部分和圓弧部分瞬時接觸輪廓的提??；

5)設定精度值δ＝0.01mm，提取集合{B₁}中所有滿足||L-R₀||＜δ的點，記為集合{C₁}，找尋集合{C₁}中各坐標點的z向最大值，求得z_max＝13.24mm，以dz＝0.1mm為高度將刀具沿軸向離散為多個刀具微元，根據(jù)公式

T＝int(z_max/dz),T₂＝r/dz (4)

分別求得參與接觸計算的刀具總微元層數(shù)T＝133和圓弧部分微元層數(shù)T₂＝30；

6)對于刀具圓柱部分范圍內(nèi)的第i個刀具微元，i∈[31,133]，提取集合{C₁}中位于此微元z向范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{D_1,i}，分別統(tǒng)計集合{D_1,i}中位于y軸兩側(cè)的坐標點數(shù)目，用Num₁表示，若Num₁等于1，則提取集合{D_1,i}中的全部坐標點，記為集合{E_1,i}；若Num₁不等于1，則將集合{D_1,i}中位于y軸兩側(cè)坐標點的x、y、z坐標值分別相加并取平均，記為集合{E_1,i}；

7)對于刀具圓弧部分范圍內(nèi)的第j個刀具微元，j∈[1,30]，根據(jù)公式

計算該刀具微元的實際半徑R(z)，提取集合{B₂}中所有滿足||L-R(z)||＜δ的點，記為集合{C_2,j}，然后，提取集合{C_2,j}中位于此微元z向范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{D_2,j}，分別統(tǒng)計集合{D_2,j}中位于y軸兩側(cè)的坐標點數(shù)目，用Num₂表示，若Num₂等于1，提取集合{D_2,j}中的全部坐標點，記為集合{E_2,j}；若Num₂不等于1，將集合{D_2,j}中位于y軸兩側(cè)坐標點的x、y、z坐標值分別相加并取平均，記為集合{E_2,j}；

8)提取所有集合{E_1,i}和集合{E_2,j}中的坐標點，記為集合{E}，將集合{E}中的坐標點依次連線，即得到第1層銑削過程中第270個刀位處刀具與工件的接觸輪廓，如圖3所示；

9)為了驗證本方法的準確性，可以用實體法獲取刀具與工件的接觸區(qū)域，再將集合{E}中的坐標點轉(zhuǎn)換至O-XYZ坐標系下描述，導入UG軟件，觀察點與接觸區(qū)域輪廓的貼合情況，如圖4所示，從圖中可以看出集合{E}中的坐標點很好地貼合了刀具與工件的實際接觸輪廓。

實施例2：S形檢測試件側(cè)銑加工過程中第2個銑削層、第270個刀位處圓鼻立銑刀與工件瞬時接觸輪廓計算，計算流程如圖1所示。

1)給定初始條件信息如下：

本實施例加工的目標零件為10mm厚S形檢測試件，通過在目標零件兩側(cè)對稱增加2mm厚的待去除層得到初始毛坯，加工坐標系用O-XYZ表示，加工刀具選用圓鼻銑刀，刀具半徑R₀＝8mm、刀具圓弧半徑r＝3mm，毛坯整體高度30mm，共分3層加工完成；

通過CAM中的UG軟件自動生成每層銑削的刀具路徑，輸出包含刀尖點位置、刀軸矢量和接觸點位置信息的切削位置文件；

2)對于第2層銑削，需要更新毛坯，具體方法如下：

a、從CL文件中提取第1個切削層中所有刀位點的切削位置信息，分別建立刀具坐標系，記為{o-xyz}₁，提取刀具在每個刀位點處yz平面內(nèi)的輪廓點，，記為{Dots}₁，在CAM軟件中，用高階曲線分別擬合相同刀具位置處的輪廓點，形成7條掃掠線，記為{Lines}₁，此處的掃掠線條數(shù)對應于每個刀位點處刀具的輪廓點數(shù)目；

b、將刀具截面輪廓沿掃掠線{Lines}₁掃掠，得到第1個切削層的刀具掃掠面{Faces}₁，如圖5所示，再對{Faces}₁進行縫合操作，生成第1個切削層的刀具掃掠實體，用SWE₁表示；

c、用第1個切削層的毛坯WBK₁對刀具掃掠實體SWE₁進行布爾減運算，得到第2個切削層的毛坯WBK₂，以集合運算的方式表達如下：

WBK₂＝WBK₁-*SWE₁ (6)

式中，-*表示布爾減運算符；

提取WBK₂表面的坐標點，記為集合{A}；

3)判斷當前刀具幾何形狀在X、Y、Z方向的最大和最小坐標值，分別為X∈[212,232]，Y∈[-7,13]，Z∈[5,25]，提取集合{A}中處于最大和最小坐標值范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{B}，分別計算集合{B}中各坐標點到刀軸矢量的垂直距離，用符號L表示；

4)從CL文件中讀取第2層銑削過程中第270個刀位點的切削位置信息：

GOTO/222.8378,2.8307,8.7720,-0.0095,0.2127,0.9770$$0.0587,-0.9753,0.2129

建立瞬時刀具坐標系{o-xyz}_2,270，其中o點在加工坐標系中的坐標為[222.8378,2.8307,8.7720]，x軸矢量[-0.9982,-0.0594,0.0032]，y軸矢量[0.0587,-0.9753,0.2129]，z軸矢量[-0.0095,0.2127,0.9770]，如圖6所示；對集合{B}中的坐標點進行坐標變換，得到{o-xyz}_2,270坐標系下各點位置，以刀具圓柱部分和圓弧部分的分割平面為界，將集合{B}中的坐標點分成{B₁}和{B₂}兩個子集，分別用于刀具圓柱部分和圓弧部分瞬時接觸輪廓的提取；

5)設定精度值δ＝0.01mm，提取集合{B₁}中所有滿足||L-R₀||＜δ的點，記為集合{C₁}，找尋集合{C₁}中各坐標點的z向最大值，求得z_max＝13.24mm，以dz＝0.1mm為高度將刀具沿軸向離散為多個刀具微元，根據(jù)公式

T＝int(z_max/dz),T₂＝r/dz (7)

分別求得參與接觸計算的刀具總微元層數(shù)T＝133和圓弧部分微元層數(shù)T₂＝30；

6)對于刀具圓柱部分范圍內(nèi)的第i個刀具微元，i∈[31,133]，提取集合{C₁}中位于此微元z向范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{D_1,i}，分別統(tǒng)計集合{D_1,i}中位于y軸兩側(cè)的坐標點數(shù)目，用Num₁表示，若Num₁等于1，則提取集合{D_1,i}中的全部坐標點，記為集合{E_1,i}；若Num₁不等于1，則將集合{D_1,i}中位于y軸兩側(cè)坐標點的x、y、z坐標值分別相加并取平均，記為集合{E_1,i}；

7)對于刀具圓弧部分范圍內(nèi)的第j個刀具微元，j∈[1,30]，根據(jù)公式

計算該刀具微元的實際半徑R(z)，提取集合{B₂}中所有滿足||L-R(z)||＜δ的點，記為集合{C_2,j}，然后，提取集合{C_2,j}中位于此微元z向范圍內(nèi)的坐標點，記為集合{D_2,j}，分別統(tǒng)計集合{D_2,j}中位于y軸兩側(cè)的坐標點數(shù)目，用Num₂表示，若Num₂等于1，提取集合{D_2,j}中的全部坐標點，記為集合{E_2,j}；若Num₂不等于1，將集合{D_2,j}中位于y軸兩側(cè)坐標點的x、y、z坐標值分別相加并取平均，記為集合{E_2,j}；

8)提取所有集合{E_1,i}和集合{E_2,j}中的坐標點，記為集合{E}，將集合{E}中的坐標點依次連線，即得到第2層銑削過程中第270個刀位處刀具與工件的接觸輪廓，如圖7所示；

9)為了驗證本方法的準確性，可以用實體法獲取刀具與工件的接觸區(qū)域，再將集合{E}中的坐標點轉(zhuǎn)換至O-XYZ坐標系下描述，導入UG軟件，觀察點與接觸區(qū)域輪廓的貼合情況，如圖8所示，從圖中可以看出集合{E}中的坐標點很好地貼合了刀具與工件的實際接觸輪廓。

通過對S形檢測試件側(cè)銑加工過程中不同切削層下銑刀與工件瞬時接觸輪廓的判斷，以及相應的驗證試驗可以證明，本發(fā)明方法可以有效提取五軸側(cè)銑加工過程中刀具與工件的瞬時接觸輪廓。