本發(fā)明涉及工業(yè)控制領(lǐng)域，特別涉及一種基于梯形區(qū)間軟約束的多目標(biāo)預(yù)測(cè)控制方法。

背景技術(shù)：

預(yù)測(cè)控制算法是一種具有處理系統(tǒng)約束、性能指標(biāo)和多變量?jī)?yōu)化問(wèn)題的控制方法，因其計(jì)算量小、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)控制領(lǐng)域中得到了很好的應(yīng)用。工業(yè)過(guò)程中，被控對(duì)象往往是多入多出系統(tǒng)，控制系統(tǒng)不再單單對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的某一參量或某一性能提出控制要求，而是根據(jù)生產(chǎn)要求和人為意愿提出經(jīng)濟(jì)性、快速性、環(huán)保性等綜合性能指標(biāo)控制。由于工業(yè)環(huán)境的影響和系統(tǒng)自身的復(fù)雜性，普通的預(yù)測(cè)控制方法難以滿足控制要求。

在實(shí)際工業(yè)過(guò)程應(yīng)用中，預(yù)測(cè)控制算法對(duì)被控變量(CV)的控制方式主要有設(shè)定值控制和區(qū)間控制兩種。但是，設(shè)定值控制適用于嚴(yán)格控制指標(biāo)的CV，具有自由度低、魯棒性差等缺點(diǎn)，特別是當(dāng)受到擾動(dòng)時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響產(chǎn)品質(zhì)量。同時(shí)考慮到工業(yè)過(guò)程中的各種控制目標(biāo)，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)方法是構(gòu)造一個(gè)綜合的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)被控量和控制量權(quán)系數(shù)的疊加，再利用序列二次規(guī)劃算法來(lái)獲得目標(biāo)函數(shù)預(yù)測(cè)誤差最小的最優(yōu)值。但是在實(shí)際的工業(yè)過(guò)程中，各種控制目標(biāo)的相互耦合會(huì)給目標(biāo)函數(shù)的求解帶來(lái)誤差，難以保證獲得最優(yōu)的控制值，同時(shí)各控制量的疊加增加了目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度，影響了控制系統(tǒng)的快速性。而各種改進(jìn)形式的遺傳算法、粒子群算法等多種求解算法在求解控制模型時(shí)需要多次迭代計(jì)算，計(jì)算量大，程序運(yùn)行起來(lái)繁瑣復(fù)雜。相比之下，區(qū)間控制和傳統(tǒng)多目標(biāo)算法，因其計(jì)算量小，計(jì)算速度快、自由度高、魯棒性好等特點(diǎn)，近年來(lái)越來(lái)越受到人們的關(guān)注。

綜上所述，對(duì)于工業(yè)過(guò)程中具有嚴(yán)格控制指標(biāo)的CV，一是采用傳統(tǒng)設(shè)定值方法，但其自由度低、魯棒性差的缺點(diǎn)仍有待解決；二是實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，目標(biāo)函數(shù)建立時(shí)各控制量之間的相互耦合會(huì)給目標(biāo)函數(shù)的求解造成誤差；三是目標(biāo)函數(shù)建立時(shí)，對(duì)各控制量的簡(jiǎn)單疊加會(huì)增加目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度，給目標(biāo)函數(shù)的求解帶來(lái)困難；四是各類改進(jìn)的區(qū)間控制算法，在控制作用的初期，CV波動(dòng)較劇烈，但是沒(méi)有及時(shí)采取有效的控制作用，使其快速進(jìn)入容忍區(qū)間，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量造成影響。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的在于提供一種綜合多目標(biāo)算法和區(qū)間控制各自優(yōu)勢(shì)、并兼顧各目標(biāo)協(xié)調(diào)控制與系統(tǒng)魯棒性的基于梯形區(qū)間軟約束的多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測(cè)控制方法。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，采用了以下技術(shù)方案：本發(fā)明所述方法的步驟如下：

步驟1，建立預(yù)測(cè)模型；

步驟2，計(jì)算預(yù)測(cè)輸出；

步驟3，反饋校正；

步驟4，在容忍區(qū)間外構(gòu)造梯形區(qū)間；

步驟5，計(jì)算優(yōu)化變量

步驟6，構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)；

步驟7，利用ε-約束法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問(wèn)題；

步驟8，利用序列二次規(guī)劃算法對(duì)主要目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，求取最優(yōu)控制增量序列，選取第一項(xiàng)作為當(dāng)前時(shí)刻的控制增量，與上一時(shí)刻控制量疊加得到當(dāng)前時(shí)刻的控制量，通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化，即可求得各個(gè)時(shí)刻的最優(yōu)控制量。

進(jìn)一步的，步驟1中，對(duì)被控對(duì)象為漸進(jìn)穩(wěn)定系統(tǒng)，階躍響應(yīng)在某一時(shí)刻后將趨于平穩(wěn)，動(dòng)態(tài)對(duì)象的輸出y_i對(duì)其相應(yīng)輸入u_j的階躍響應(yīng)a_ij(t)可以近似地用有限集合加以描述并構(gòu)成模型向量：

a_ij＝[a_i1(1)...a_ij(N)]^T,i＝1,...,p；j＝1,...,m

其中，N為建模時(shí)域，p為系統(tǒng)輸出的個(gè)數(shù)，m為系統(tǒng)輸入的個(gè)數(shù)，i為系統(tǒng)第i個(gè)輸出，j為系統(tǒng)第j個(gè)輸入，a_i1(1)表示當(dāng)輸出為y_i時(shí)相應(yīng)輸入u₁的階躍響應(yīng)，a_ij(N)表示當(dāng)輸出為y_i時(shí)相應(yīng)輸入u_j的階躍響應(yīng)，T為矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)。

進(jìn)一步的，步驟2中，取預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镻，控制時(shí)域?yàn)镸，則第i個(gè)輸出y_i的模型預(yù)測(cè)輸出為：

式中，k表示當(dāng)前時(shí)刻，表示在k時(shí)刻第i個(gè)輸出的預(yù)測(cè)輸出向量，y_i(k+1,k)表示k時(shí)刻第i個(gè)輸出對(duì)k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，y_i(k+P,k)表示k時(shí)刻第i個(gè)輸出對(duì)k+P時(shí)刻的預(yù)測(cè)值；

表示在k時(shí)刻第i個(gè)輸出的初值向量，y_i0(k+1,k)表示k時(shí)刻第i個(gè)輸出在k+1時(shí)刻的初值，y_i0(k+P,k)表示k時(shí)刻第i個(gè)輸出在k+P時(shí)刻的初值；

表示由輸出y_i對(duì)應(yīng)輸入u_j的階躍響應(yīng)系數(shù)a_ij(t)組成的P×M矩陣，稱為動(dòng)態(tài)矩陣；

其中，表示為多入多出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)矩陣，Y_c(k)表示k時(shí)刻預(yù)測(cè)輸出，Y₀(k)表示k時(shí)刻初值，ΔU(k)表示k時(shí)刻控制增量；

將多變量系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出寫為矩陣形式：

Y_c(k)＝Y(jié)₀(k)+AΔU(k) (2)

其中，表示為多入多出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)矩陣，Y_c(k)表示k時(shí)刻預(yù)測(cè)輸出，Y₀(k)表示k時(shí)刻初值，ΔU(k)表示k時(shí)刻控制增量。

進(jìn)一步的，步驟3中，為了減小實(shí)際控制過(guò)程中存在的干擾及模型失配對(duì)預(yù)測(cè)輸出造成的影響，采用當(dāng)前時(shí)刻模型輸出與系統(tǒng)的實(shí)際輸出的差值對(duì)預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行修正；

Y_cor(k)＝Y(jié)₀(k)+AΔU(k)+He(k) (3)

其中，e_i(k)＝y(tǒng)_i(k)-y_ci(k|k)為當(dāng)前時(shí)刻模型輸出與系統(tǒng)的實(shí)際輸出的差值；為誤差校正矩陣，h表示誤差校正系數(shù)，He(k)為差值與誤差校正矩陣的乘積，表示修正后的誤差；

時(shí)間基點(diǎn)從k時(shí)刻移到k+1時(shí)刻，則校正后的預(yù)測(cè)向量可通過(guò)移位構(gòu)成k+1時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值：

其中，為移位矩陣，

進(jìn)一步的，步驟4中，根據(jù)工業(yè)過(guò)程對(duì)被控變量的實(shí)際要求，設(shè)置容忍區(qū)間上界y_max、容忍區(qū)間下界y_min、梯形區(qū)間上限y_HH、梯形區(qū)間下限y_LL以及預(yù)測(cè)時(shí)域P，并以此確定梯形區(qū)間的上下界，利用幾何方法求取梯形區(qū)間上下界的表達(dá)式；所述的容忍區(qū)間上下界包含理想目標(biāo)值y_sp，且當(dāng)被控變量被控制在此區(qū)間內(nèi)時(shí)，可保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行及產(chǎn)品的質(zhì)量；求取梯形區(qū)間上下界的表達(dá)式的具體方法如下：

4-1、確定容忍區(qū)間上下界y_max、y_min，以及預(yù)測(cè)時(shí)域P；

4-2、建立預(yù)測(cè)時(shí)域P內(nèi)預(yù)測(cè)輸出的坐標(biāo)系，確定k時(shí)刻的容忍區(qū)間上下界，將k時(shí)刻的梯形區(qū)間上下限與k+P時(shí)刻容忍區(qū)間上下界相連，以此構(gòu)成梯形區(qū)間；

4-3、計(jì)算梯形區(qū)間上下界y_H、y_L的表達(dá)式

其中，y_HH＝2y_max-y_sp，y_LL＝2y_min-y_sp，k為任意時(shí)刻；P為預(yù)測(cè)時(shí)域；j＝1,…,P為數(shù)字序列；y_max為容忍區(qū)間上界；y_min為容忍區(qū)間下界；y_H(k+j)為各預(yù)測(cè)時(shí)刻梯形區(qū)間的上界；y_L(k+j)為各預(yù)測(cè)時(shí)刻梯形區(qū)間的下界。

進(jìn)一步的，步驟5中，利用輸出預(yù)測(cè)值Y_c與梯形區(qū)間的位置關(guān)系，確定優(yōu)化變量的表達(dá)式，以優(yōu)化變量構(gòu)成梯形區(qū)間軟約束；優(yōu)化變量的含義是，當(dāng)輸出預(yù)測(cè)值Y_c在梯形區(qū)間外時(shí)，表示輸出預(yù)測(cè)值Y_c到最近的梯形區(qū)間界限的距離；當(dāng)輸出預(yù)測(cè)值Y_c在梯形區(qū)間內(nèi)部時(shí)，的值恒為零，的表達(dá)式為：

式中，Y_c為k時(shí)刻輸出預(yù)測(cè)值；Y_H為k時(shí)刻梯形區(qū)間上界；Y_L為k時(shí)刻梯形區(qū)間下界。

進(jìn)一步的，步驟6中，利用設(shè)定值控制項(xiàng)和梯形區(qū)間軟約束項(xiàng)的二次性能指標(biāo)構(gòu)成兩個(gè)優(yōu)化函數(shù)，有如下形式：

minJ₁＝||Y_c(k)-Y_sp||²_R+||ΔU(k)||²_S (8)

約束條件為：

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max

i＝0,1,…,M-1

式中，為k時(shí)刻的優(yōu)化變量；Y_c(k)為k時(shí)刻的預(yù)測(cè)值；Y_sp為理想目標(biāo)值；ΔU(k)為k時(shí)刻的控制增量序列；M為控制時(shí)域；Δu_min、Δu_max為控制增量上下限；u_min、u_max為控制量上下限；R為設(shè)定值控制項(xiàng)的權(quán)值；S為MV軟約束項(xiàng)的權(quán)值；Q為梯形區(qū)間軟約束項(xiàng)的權(quán)值。

進(jìn)一步的，步驟7中，采用ε-約束法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將設(shè)定值控制項(xiàng)作為主要目標(biāo)函數(shù)，將梯形區(qū)間軟約束項(xiàng)作為約束函數(shù)并輔加一個(gè)限制域ε_i，將其轉(zhuǎn)變成主要目標(biāo)函數(shù)的約束條件，并利用迭代算法對(duì)約束函數(shù)的限制域ε_i進(jìn)行優(yōu)化，逐步縮小限制域的區(qū)間范圍；數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

s.t minJ₂(k)≤ε_i

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max,(i＝0,1,…,M-1)

y_min≤y(k+j|k)≤y_max,(j＝1,2,…,P)

其中：J₁(X)表示多目標(biāo)問(wèn)題中的主要目標(biāo)；J₂(X)表示非主要目標(biāo)；ε_i為約束函數(shù)J₂(X)的上限；Δu_min、Δu_max為控制增量上下限；u_min、u_max為控制量上下限；M為控制時(shí)域。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1、綜合設(shè)定值控制與區(qū)間控制的各自優(yōu)勢(shì)，在梯形區(qū)間軟約束的作用下，在系統(tǒng)誤差較大超出容忍區(qū)間時(shí)，能夠使被控變量能夠快速進(jìn)入容忍區(qū)間，再進(jìn)行下一步控制，保證了系統(tǒng)的控制品質(zhì)和產(chǎn)品質(zhì)量，提高了系統(tǒng)的魯棒性和自由度；

2、設(shè)置梯形區(qū)間所需的數(shù)據(jù)易于獲得，且梯形區(qū)間構(gòu)成簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，適應(yīng)性強(qiáng)，適合實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用；

3、改進(jìn)的ε-約束法，計(jì)算量小，計(jì)算速度快，兼顧了控制時(shí)的經(jīng)濟(jì)性和可行性，容易應(yīng)用到實(shí)際的工業(yè)過(guò)程中。而且多目標(biāo)算法能夠有效的緩解工業(yè)過(guò)程中各控制量之間的相互耦合，同時(shí)對(duì)約束函數(shù)的限制域進(jìn)行快速優(yōu)化，可以為主要目標(biāo)函數(shù)提供一個(gè)更合適的約束范圍，減小了主要目標(biāo)的求解誤差。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明方法的梯形區(qū)間設(shè)置示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說(shuō)明：

本發(fā)明方法以殼牌石油重油分餾塔的三入三出系統(tǒng)為例。u₁、u₂、u₃為操作變量(MV)，u₁代表分餾器頂部產(chǎn)品的抽出率；u₂代表分餾器側(cè)線產(chǎn)品的抽出率；u₃代表分餾器底部的回流熱負(fù)荷。y₁、y₂、y₃為被控變量(CV)，y₁代表分餾器頂部產(chǎn)品的提取成分；y₂代表分餾器側(cè)線產(chǎn)品的提取成分；y₃代表分餾器底部的回流溫度。取預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?4，控制時(shí)域?yàn)?0。

(1)建立預(yù)測(cè)模型；

對(duì)分餾塔進(jìn)行測(cè)量，得到每個(gè)輸出y_i對(duì)每一輸入u_j的階躍響應(yīng)a_ij(t)，并由它們?cè)诓蓸狱c(diǎn)上的值組成模型向量：

a_ij＝[a_i1(1)...a_ij(N)]^T,i＝1,...,p；j＝1,...,m

其中，N為模型長(zhǎng)度，p為系統(tǒng)輸出的個(gè)數(shù)，m為系統(tǒng)輸入的個(gè)數(shù)，i為系統(tǒng)輸出的序號(hào)(即表示第i個(gè)輸出)，j為系統(tǒng)輸入的序號(hào)(即表示第j個(gè)輸入)，a_i1(1)表示輸出y_i對(duì)應(yīng)于輸入u₁的階躍響應(yīng)，a_ij(N)表示輸出y_i對(duì)應(yīng)于輸入u_j的階躍響應(yīng)，T為矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)；

(2)計(jì)算預(yù)測(cè)輸出；

取預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镻，控制時(shí)域?yàn)镸，則y_i的模型預(yù)測(cè)輸出y_ci為：

式中

將多變量系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出寫為矩陣形式：

Y_c(k)＝Y(jié)₀(k)+AΔU(k) (2)

其中，

(3)反饋校正；

為了減小實(shí)際控制過(guò)程中存在的干擾及分餾塔模型失配對(duì)預(yù)測(cè)輸出造成的影響，采用當(dāng)前時(shí)刻模型輸出與系統(tǒng)的實(shí)際輸出的差值對(duì)預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行修正；

Y_cor(k)＝Y(jié)₀(k)+AΔU(k)+He(k) (3)

其中，e_i(k)＝y(tǒng)_i(k)-y_ci(k|k)為當(dāng)前時(shí)刻模型輸出與分餾塔系統(tǒng)的實(shí)際輸出的差值，為誤差校正矩陣。

時(shí)間基點(diǎn)從k時(shí)刻移到k+1時(shí)刻，則校正后的預(yù)測(cè)向量可通過(guò)移位構(gòu)成k+1時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值：

其中，為移位矩陣，

(4)在容忍區(qū)間外構(gòu)造梯形區(qū)間；

根據(jù)分餾塔工業(yè)過(guò)程對(duì)被控變量的實(shí)際要求，設(shè)置容忍區(qū)間上界y_max、容忍區(qū)間下界y_min、理想目標(biāo)值y_sp以及預(yù)測(cè)時(shí)域P，如圖1所示，取梯形區(qū)間的上限y_HH、梯形區(qū)間的下限y_LL，并以此確定梯形區(qū)間，利用幾何方法求取梯形區(qū)間上下界的表達(dá)式；所述的容忍區(qū)間上下界包含理想目標(biāo)值y_sp，且當(dāng)被控變量被控制在此區(qū)間內(nèi)時(shí)，可保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行及產(chǎn)品的質(zhì)量；

求取梯形區(qū)間上下界的表達(dá)式的具體方法如下：

a、確定容忍區(qū)間上下界y_max、y_min，理想目標(biāo)值y_sp以及預(yù)測(cè)時(shí)域P；

b、建立預(yù)測(cè)時(shí)域P內(nèi)預(yù)測(cè)輸出的坐標(biāo)系，將k時(shí)刻的梯形區(qū)間上下限與k+P時(shí)刻容忍區(qū)間上下界相連，得到梯形區(qū)間上界y_H、梯形區(qū)間下界y_L；

c、計(jì)算梯形區(qū)間上下界y_H、y_L的表達(dá)式

其中，y_HH＝2y_max-y_sp，y_LL＝2y_min-y_sp，k為任意時(shí)刻；P為預(yù)測(cè)時(shí)域；j＝1,…,P為一數(shù)字序列；y_max為容忍區(qū)間上界；y_min為容忍區(qū)間下界；y_sp為理想目標(biāo)值；y_H(k+j)、y_L(k+j)為各預(yù)測(cè)時(shí)刻上下界的取值；

(5)計(jì)算優(yōu)化變量

如圖1所示，利用輸出預(yù)測(cè)值Y_c與梯形區(qū)間的位置關(guān)系，確定優(yōu)化變量的表達(dá)式：

式中，Y_c為k時(shí)刻輸出預(yù)測(cè)值，Y_H為k時(shí)刻梯形區(qū)間上界，Y_L為k時(shí)刻梯形區(qū)間下界。當(dāng)Y_c在梯形區(qū)間內(nèi)部時(shí)，的值恒為零；

(6)構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)；

利用設(shè)定值控制項(xiàng)和梯形區(qū)間軟約束項(xiàng)的二次性能指標(biāo)構(gòu)成兩個(gè)優(yōu)化函數(shù)，有如下形式：

minJ₁＝||Y_c(k)-Y_sp||²_R+||ΔU(k)²_S (8)

約束條件為：

Δu_min≤Δu(k+i)≤Δu_max

u_min≤u(k+i)≤u_max

i＝0,1,…,M-1

式中，為k時(shí)刻的優(yōu)化變量；Y_c(k)為k時(shí)刻的預(yù)測(cè)值；Y_sp為理想目標(biāo)值；ΔU(k)為k時(shí)刻的控制增量序列；M為控制時(shí)域；Δu_min、Δu_max為控制增量上下限；u_min、u_max為控制量上下限；R為設(shè)定值控制項(xiàng)的權(quán)值，S為MV軟約束項(xiàng)的權(quán)值；Q為梯形區(qū)間軟約束項(xiàng)的權(quán)值。

(7)利用ε-約束法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問(wèn)題；

采用ε-約束法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將設(shè)定值控制項(xiàng)作為主要目標(biāo)函數(shù)，將梯形區(qū)間軟約束項(xiàng)作為約束函數(shù)并輔加一個(gè)限制域ε_i，將其轉(zhuǎn)變成主要目標(biāo)函數(shù)的約束條件。并利用迭代算法對(duì)約束函數(shù)的限制域ε_i進(jìn)行優(yōu)化，逐步縮小限制域的區(qū)間范圍。

(8)利用序列二次規(guī)劃算法對(duì)主要目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，求取最優(yōu)控制增量序列，選取第一項(xiàng)作為當(dāng)前時(shí)刻的控制增量，與上一時(shí)刻控制量疊加得到當(dāng)前時(shí)刻的控制量，通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化，即可求得各個(gè)時(shí)刻的最優(yōu)控制量。

以上所述的實(shí)施例僅僅是對(duì)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式進(jìn)行描述，并非對(duì)本發(fā)明的范圍進(jìn)行限定，在不脫離本發(fā)明設(shè)計(jì)精神的前提下，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案做出的各種變形和改進(jìn)，均應(yīng)落入本發(fā)明權(quán)利要求書確定的保護(hù)范圍內(nèi)。