本發(fā)明涉及移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃領(lǐng)域，具體是一種基于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃方法。

背景技術(shù)：

路徑規(guī)劃是移動(dòng)機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)之一，它在一定程度上標(biāo)志著移動(dòng)機(jī)器人智能水平的高低，能快速找出一條便捷、無碰撞的路徑不僅保證了移動(dòng)機(jī)器人自身的安全，更體現(xiàn)了機(jī)器人的高效性和可靠性。

目前，常用到的機(jī)器人路徑規(guī)劃方法有人工勢(shì)場(chǎng)法、模糊邏輯模型、遺傳等模型。人工勢(shì)場(chǎng)法是路徑規(guī)劃模型中較成熟且較高效的規(guī)劃方法，以其簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算被廣泛使用。但是傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)法存在局部極小點(diǎn)和目標(biāo)不可達(dá)等問題。目前，有多種解決局部極小點(diǎn)的辦法，如啟發(fā)式搜索，隨機(jī)逃走法等，但這些改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法只是對(duì)機(jī)器人施加附加的控制力，沒有從根本上解決問題。遺傳模型是一種基于遺傳和自然選擇的多搜索模型，具有魯棒、靈活、在種群中搜索不易落入局部最小點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)。但遺傳模型在進(jìn)行機(jī)器人路徑規(guī)劃時(shí)存在種群規(guī)模大、搜索空間大、容易陷入局部極小點(diǎn)、收斂速度慢等問題。

以上傳統(tǒng)的機(jī)器人路徑規(guī)劃模型主要存在以下兩個(gè)方面的問題：

(1)任務(wù)是特定的，僅僅針對(duì)某一任務(wù)有很好性能，而不具有泛化推廣能力；

(2)學(xué)習(xí)往往是離線的，這就導(dǎo)致了對(duì)新的場(chǎng)景要重新訓(xùn)練學(xué)習(xí)，實(shí)時(shí)性很差。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：針對(duì)上述的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃方法中所存在的實(shí)時(shí)性差，以及移動(dòng)機(jī)器人完成任務(wù)單一的問題，提出一種基于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型的路徑規(guī)劃方法。能夠?qū)崟r(shí)搜索路徑，與其自主避障功能結(jié)合起來能有效地提高路徑規(guī)劃的效率，此外，機(jī)器人在完成新的任務(wù)時(shí)，可以不用重新訓(xùn)練樣本而保持原來樣本軌跡的特性到達(dá)新的目標(biāo)位置。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：

一種基于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃方法，其特征在于主要包括如下步驟：

步驟1：對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的二維環(huán)境進(jìn)行建模，模擬機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的二維環(huán)境界面，機(jī)器人用小實(shí)心圓來代替，障礙物為各種平面圖形；

步驟2：利用手柄對(duì)機(jī)器人的操控，使機(jī)器人能從起點(diǎn)避免與障礙物碰撞而到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)；

步驟3：在步驟2進(jìn)行的過程中，采集機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)作為動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型的樣本點(diǎn)，所述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)包括位移、速度和加速度；

步驟4：根據(jù)步驟3得到的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)的位移、速度和加速度數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，通過動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元算法對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的最佳權(quán)重值；

步驟5：針對(duì)特定任務(wù)設(shè)置初始參數(shù)，所述初始參數(shù)包括機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，根據(jù)步驟4得到的最佳權(quán)重值，規(guī)劃出通過動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型學(xué)習(xí)后的路徑，該路徑具有原樣本軌跡的特性，即起點(diǎn)和終點(diǎn)一致，并且其運(yùn)行軌跡與樣本軌跡大致相同；

步驟6：在步驟5的基礎(chǔ)上，加入圓形障礙物，并且在原有的動(dòng)力學(xué)方程中加入耦合項(xiàng)，從而構(gòu)建帶有避障功能的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型的自主避障功能；

步驟7：在步驟5的基礎(chǔ)上，改變機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)位置，在不重新訓(xùn)練樣本的前提下，僅僅改變目標(biāo)位置的參數(shù)，機(jī)器人仍能自主到達(dá)新的目標(biāo)點(diǎn)位置，即機(jī)器人可以完成不針對(duì)某一指定任務(wù)，而對(duì)于其他的任務(wù)也具有泛化推廣的能力。

上述技術(shù)方案中，步驟1中對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的二維環(huán)境進(jìn)行建模，建模的要求為：移動(dòng)機(jī)器人的活動(dòng)范圍在一個(gè)有限的二維空間；以移動(dòng)機(jī)器人的尺寸為基準(zhǔn)，將障礙物的尺寸向外擴(kuò)展，將機(jī)器人看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；障礙物由各種平面圖形組成，數(shù)目有限，并且在機(jī)器人移動(dòng)過程中這些障礙物不會(huì)發(fā)生變化和移動(dòng)。

上述技術(shù)方案中，步驟2具體過程如下：

步驟2-1：讀取機(jī)器人手柄的數(shù)據(jù)，當(dāng)手柄向上下或左右推動(dòng)時(shí)，該界面實(shí)時(shí)的顯示機(jī)器人在建模環(huán)境中運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度；

步驟2-2：遙控手柄，人為的規(guī)劃出一條機(jī)器人能從起始點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的最優(yōu)路徑，考慮到機(jī)器人一般只能前后和左右運(yùn)動(dòng)，因此規(guī)劃出來的路徑也是前后或者左右運(yùn)動(dòng)的路徑，規(guī)劃出來的軌跡也叫做樣本軌跡；

步驟2-3：在規(guī)劃路徑時(shí)，要避開障礙物，并且用數(shù)據(jù)保存的方法將樣本軌跡的位移、速度和加速度的值記錄下來，并作為樣本數(shù)據(jù)。

上述技術(shù)方案中，步驟4包括如下具體步驟：

步驟4-1：建立動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元的數(shù)學(xué)模型：動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元一般用來形成離散的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于單一的自由度位移y，引入帶有恒定系數(shù)線性微分方程并稱之為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，此系統(tǒng)作為對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)：

式中：

x和v分別是系統(tǒng)的位移和速度；x₀和g分別是初始位置和目標(biāo)位置；τ是時(shí)間伸縮因子；K是彈簧的彈性系數(shù)；D是系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)下的阻尼系數(shù)；f是非線性函數(shù)，用于生成任意復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)；

步驟4-2：設(shè)置初始參數(shù)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)x₀和目標(biāo)點(diǎn)g，時(shí)間常數(shù)τ，彈簧的彈性系數(shù)K，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)下的阻尼系數(shù)D；非線性函數(shù)f用于形成任意復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，定義f為：

式中：

ψ_i(s)是徑向基核函數(shù)，i表示第i個(gè)徑向基核函數(shù)ψ_i(s)，其取值范圍是1到N，其中N表示徑向基核函數(shù)的個(gè)數(shù)；徑向基核函數(shù)定義為：

ψ_i(s)＝exp(-h_i(s-c_i)²) (4)

式中：

c_i是徑向基核函數(shù)的中心，h_i>0且決定核函數(shù)的寬；其中h_N＝h_N-1,i＝1,...N，α為任意正常數(shù)；

公式(3)中的函數(shù)f并不取決于時(shí)間參數(shù)，而是取決于相位變量s，s的表達(dá)形式為：

式中：

s是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，α為任意正常數(shù)，τ是時(shí)間伸縮因子；由方程(5)可知s是由1到0單調(diào)遞減的，因此方程(5)稱為正則系統(tǒng)；

步驟4-3：將步驟3中得到的樣本數(shù)據(jù)代入公式(1)和公式(2)中，因?yàn)檎齽t系統(tǒng)是可積分的，即s可以根據(jù)參數(shù)τ計(jì)算出來，所以訓(xùn)練樣本中的非線性擾動(dòng)f′(s)可以表示成：

根據(jù)最小誤差準(zhǔn)則函數(shù)J來求解最佳權(quán)重值w_i，其中最小誤差準(zhǔn)則函數(shù)的表達(dá)式為：

J＝∑_s(f′(s)-f(s))² (7)

當(dāng)J取最小時(shí)的w_i就是最佳的權(quán)重值。

上述技術(shù)方案中，步驟5包括如下具體步驟：

步驟5-1：當(dāng)機(jī)器人執(zhí)行指定的任務(wù)時(shí)，設(shè)置機(jī)器人的起點(diǎn)位置與終點(diǎn)位置；

步驟5-2：樣本數(shù)據(jù)是二維的，也即包括x軸方向上的數(shù)據(jù)和y軸方向上的數(shù)據(jù)，將x軸方向上的數(shù)據(jù)按照步驟4進(jìn)行訓(xùn)練，得到x軸方向上的最佳權(quán)重值，代入步驟5-1中的起點(diǎn)和終點(diǎn)值，計(jì)算出x方向上通過動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型學(xué)習(xí)后的位移、速度和加速度；

步驟5-3：將y軸方向上的數(shù)據(jù)按照步驟4進(jìn)行訓(xùn)練，得到y(tǒng)軸方向上的最佳權(quán)重值，代入步驟5-1中的起點(diǎn)和終點(diǎn)值，計(jì)算出y方向上通過動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型學(xué)習(xí)后的位移、速度和加速度；

步驟5-4：讀入步驟5-2和步驟5-3中得到的數(shù)據(jù)，分別得到x軸和y軸兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，在二維平面上輸出運(yùn)動(dòng)的軌跡仿真圖，即完成基于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃。

上述技術(shù)方案中，步驟6中所加入的障礙物是以(0.4,0.4)為圓心坐標(biāo)，半徑為0.1m的圓。

本發(fā)明的方法開始以簡(jiǎn)單的線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(一組微分方程)開始研究，通過轉(zhuǎn)換系統(tǒng)將簡(jiǎn)單的線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成非線性系統(tǒng)，并且通過吸引子來形成任意復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，這樣就能較簡(jiǎn)單的對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行研究。其中，用微分方程來表示的優(yōu)點(diǎn)在于誤差可以自動(dòng)的被校正，而且微分方程都是以固定的格式形成的，按照這個(gè)固定的格式僅僅只需要簡(jiǎn)單的改變一個(gè)目標(biāo)參數(shù)，就能適應(yīng)新的環(huán)境，即可以對(duì)新目標(biāo)進(jìn)行泛化；基于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)的方法是在線學(xué)習(xí)的，對(duì)于新的情形不用重新學(xué)習(xí)，能實(shí)時(shí)的跟蹤目標(biāo)位置。因而，在避障方面上，通過構(gòu)建帶避障功能的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自主避障，并且動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型的在線學(xué)習(xí)特征和其自主避障功能相結(jié)合提高了路徑規(guī)劃的效率。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：

(1)本發(fā)明提出一種基于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃方法，該學(xué)習(xí)模型具有泛化推廣能力，機(jī)器人在完成新的任務(wù)時(shí)，可以不用重新訓(xùn)練樣本而保持原來樣本軌跡的特性到達(dá)新的目標(biāo)位置。

(2)本發(fā)明提出的路徑規(guī)劃模型在搜索路徑時(shí)是實(shí)時(shí)的，與其自主避障功能結(jié)合起來能有效地提高路徑規(guī)劃的效率。

附圖說明

圖1是本發(fā)明基于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃過程示意圖；

圖2是本發(fā)明中模擬機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的二維環(huán)境；其中直線型軌跡代表樣本軌跡；各種形狀的圖形(如矩形、圓形、橢圓形)表示二維環(huán)境中的障礙物；

圖3是本發(fā)明中動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型的自主避障仿真圖；

圖4是本發(fā)明中動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型所具有泛化推廣能力的仿真圖；

圖5是訓(xùn)練的樣本軌跡與通過動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型學(xué)習(xí)后的軌跡對(duì)比圖。

具體實(shí)施方式

為了進(jìn)一步說明本發(fā)明的技術(shù)方案，下面結(jié)合附圖1-5對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的說明。

步驟1：模擬機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的二維環(huán)境界面，其界面上機(jī)器人用小實(shí)心圓來代替，障礙物為各種平面圖形；設(shè)置機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的二維環(huán)境界面為正方形(長(zhǎng)和寬都為1m)，機(jī)器人用一個(gè)直徑為5mm的小實(shí)心圓來代替。

步驟2：利用OPENCV(Open Source Computer Vision Library)實(shí)現(xiàn)手柄對(duì)機(jī)器人的操控，使機(jī)器人能從起點(diǎn)避免與障礙物碰撞到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)；

步驟2-1：基于MFC(Microsoft Foundation Classes)界面編寫一個(gè)上位機(jī)軟件，該軟件可以讀取機(jī)器人手柄的數(shù)據(jù)，當(dāng)手柄向上下或左右推動(dòng)時(shí)，該界面可以實(shí)時(shí)的顯示機(jī)器人在建模環(huán)境中運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度；

步驟2-2：遙控手柄，人為的規(guī)劃出一條機(jī)器人能從起始點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的最優(yōu)路徑，考慮到機(jī)器人一般只能前后和左右運(yùn)動(dòng)，因此規(guī)劃出來的路徑也是前后或者左右運(yùn)動(dòng)的路徑，規(guī)劃出來的軌跡也叫做樣本軌跡；

步驟2-3：在規(guī)劃路徑時(shí)，要避開障礙物，并且用數(shù)據(jù)保存的方法將樣本軌跡的位移、速度和加速度的值記錄下來，并作為樣本數(shù)據(jù)；

步驟2中使用的是基于MFC編寫的上位機(jī)軟件,通過對(duì)手柄的操控就能實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的控制。其中設(shè)置手柄推桿的位移為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小，其中控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度的范圍為-5mm/s～5mm/s。

步驟3：在步驟2進(jìn)行的過程中，采集機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)作為動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型的樣本點(diǎn)，其中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)包括其位移、速度和加速度值的大小；

步驟4：根據(jù)步驟3得到的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)的位移、速度和加速度，將這些數(shù)據(jù)作為DMP學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練樣本，通過對(duì)樣本的訓(xùn)練得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的最佳權(quán)重值；

步驟4-1：建立動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元的數(shù)學(xué)模型。動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元一般用來形成離散的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于單一的自由度位移y，引入帶有恒定系數(shù)線性微分方程并稱之為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，此系統(tǒng)作為對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)：

式中：

x和v分別是系統(tǒng)的位移和速度；x₀和g分別是初始位置和目標(biāo)位置；τ是時(shí)間伸縮因子；K是彈簧的彈性系數(shù)；D是系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)下的阻尼系數(shù)；f是非線性函數(shù)，用于生成任意復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)；

步驟4-2：設(shè)置初始參數(shù)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)x₀和目標(biāo)點(diǎn)g，時(shí)間常數(shù)τ，彈簧的彈性系數(shù)K，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)下的阻尼系數(shù)D；非線性函數(shù)f用于形成任意復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，定義為：

式中：

ψ_i(s)是徑向基核函數(shù)，i表示第i個(gè)徑向基核函數(shù)ψ_i(s)，其取值范圍是1到N，其中N表示徑向基核函數(shù)的個(gè)數(shù)；徑向基核函數(shù)定義為：

ψ_i(s)＝exp(-h_i(s-c_i)²) (4)

式中：

c_i是徑向基核函數(shù)的中心，h_i>0且決定核函數(shù)的寬；其中h_N＝h_N-1,i＝1,...N，α為任意正常數(shù)；

公式(3)中的函數(shù)f并不取決于時(shí)間參數(shù)，而是取決于相位變量s，s的表達(dá)形式為：

式中：

s是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，α為任意正常數(shù)，τ是時(shí)間伸縮因子；由方程(5)可知s是由1到0單調(diào)遞減的，因此方程(5)稱為正則系統(tǒng)；

步驟4-3：將步驟3中得到的樣本數(shù)據(jù)代入上述公式中，因?yàn)檎齽t系統(tǒng)是可積分的，即s可以根據(jù)參數(shù)τ計(jì)算出來，所以訓(xùn)練樣本中的非線性擾動(dòng)f′(s)可以表示成：

根據(jù)最小誤差準(zhǔn)則函數(shù)J來求解最佳權(quán)重值w_i，其中最小誤差準(zhǔn)則函數(shù)的表達(dá)式為：

J＝∑_s(f′(s)-f(s))² (7)

當(dāng)J取最小時(shí)的w_i就是最佳的權(quán)重值；

步驟5：針對(duì)特定任務(wù)設(shè)置初始參數(shù)(機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn))，根據(jù)步驟4得到的最佳權(quán)重值，規(guī)劃出通過動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型學(xué)習(xí)后的路徑，該路徑具有原樣本軌跡的特性；

步驟5-1：當(dāng)機(jī)器人執(zhí)行指定的任務(wù)時(shí)，設(shè)置機(jī)器人的起點(diǎn)位置與終點(diǎn)位置；

步驟5-2：樣本數(shù)據(jù)是二維的(x軸方向上的數(shù)據(jù)和y軸方向上的數(shù)據(jù))，將x軸方向上的數(shù)據(jù)按照步驟4進(jìn)行訓(xùn)練，得到x軸方向上的最佳權(quán)重值，代入步驟5-1中的起點(diǎn)和終點(diǎn)值，就可以計(jì)算出x方向上通過動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型學(xué)習(xí)后的位移、速度和加速度；

步驟5-3：將y軸方向上的數(shù)據(jù)按照步驟4進(jìn)行訓(xùn)練，得到y(tǒng)軸方向上的最佳權(quán)重值，代入步驟5-1中的起點(diǎn)和終點(diǎn)值，就可以計(jì)算出y方向上通過動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型學(xué)習(xí)后的位移、速度和加速度；

步驟5-4：將步驟5-2和步驟5-3中得到的數(shù)據(jù)通過MATLAB讀入，得到x軸和y軸兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，在二維平面上輸出運(yùn)動(dòng)的軌跡仿真圖，即完成基于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型對(duì)移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃。

步驟6：在步驟5的基礎(chǔ)上，加入圓形障礙物，并且在原有的動(dòng)力學(xué)方程中加入耦合項(xiàng)，從而構(gòu)建帶有避障功能的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型的自主避障功能；

步驟6-1：在步驟5-4的基礎(chǔ)上，加入圓形障礙物，其中障礙物是以(0.4,0.4)為圓心坐標(biāo)，半徑為0.1m的圓；

步驟6-2：在步驟4-1給出的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程的基礎(chǔ)上加入耦合項(xiàng)P(x,v)來構(gòu)建帶有避障功能的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其中耦合項(xiàng)P(x,v)的表達(dá)式為：

式中：

是以為軸，為旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)矩陣，矢量是障礙物的位置，γ與β是常量，θ是軌跡上的點(diǎn)與障礙物的距離矢量與軌跡上那一點(diǎn)的相對(duì)速度之間的夾角；

步驟6-3：給定耦合項(xiàng)P(x,v)公式中的常數(shù)項(xiàng)初值，其中γ＝8，旋轉(zhuǎn)矩陣R表示成：

步驟6-4：通過構(gòu)建帶有避障功能的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，加入步驟6-1中所述的障礙物，機(jī)器人仍能避開障礙物到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，其中帶有避障功能的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

由圖3可以看出，動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型具有自主避障的功能；

步驟7：在步驟5的基礎(chǔ)上，改變機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)位置，在不重新訓(xùn)練樣本的前提下，僅僅改變目標(biāo)位置的參數(shù)，機(jī)器人仍能自主的到達(dá)新的目標(biāo)點(diǎn)位置，即機(jī)器人可以完成不針對(duì)某一指定任務(wù)，而對(duì)于其他的任務(wù)也具有泛化推廣的能力。

步驟7-1：在步驟5-4的基礎(chǔ)上，改變機(jī)器人目標(biāo)點(diǎn)的位置為(0.5,0.5)，代入步驟4，得到在不重新訓(xùn)練樣本的前提下，動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型學(xué)習(xí)后的軌跡；

步驟7-2：在步驟5-4的基礎(chǔ)上，改變機(jī)器人目標(biāo)點(diǎn)的位置為(0.8,0.8)，代入步驟4，得到在不重新訓(xùn)練樣本的前提下，動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元模型學(xué)習(xí)后的軌跡；

步驟7-3：由圖4可知，在步驟7-1和步驟7-2中，機(jī)器人可以到達(dá)新的目標(biāo)位置，并且保持原樣本軌跡的特性，因此證明了動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型所具有的泛化推廣能力；

綜上，本發(fā)明基于動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元學(xué)習(xí)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的路徑規(guī)劃，該學(xué)習(xí)模型的在線學(xué)習(xí)特征和其自主避障功能相結(jié)合提高了路徑規(guī)劃的效率，并且該模型具有泛化推廣能力。本發(fā)明的提出，提高了移動(dòng)機(jī)器人的智能性，為移動(dòng)機(jī)器人在路徑規(guī)劃、避障與導(dǎo)航等相關(guān)領(lǐng)域提供了參考。