，（Xc，Y c，Zc)為攝像機(jī)坐標(biāo)，（xu，yu)和 (xd，yd)分別為理想圖像坐標(biāo)和實(shí)際圖像坐標(biāo)，（xP，yP)為像素坐標(biāo)，為鏡頭的徑向畸變
系數(shù)，ri、ri和t為外參，其中ri和ri是旋轉(zhuǎn)矩陣R的前兩列，t為平移向量， 攝像機(jī)內(nèi)參矩陣。
[0064] 在標(biāo)定激光光平面的平面參數(shù)過程中，設(shè)待求光平面在0CXCYCZ C下的方程為：
[0065] biXc+b2Yc+b3Zc+l=0 (5)
[0066] 在每次拍攝的共面裝置圖像中，在光條中心線上選取30個(gè)點(diǎn)，則一共可以獲得180 個(gè)光條中心點(diǎn)在OcXcYcZc下的坐標(biāo)(Xc/，Yc/，Zc/)，i = 1，2，…，6，j = 1，2，…，30，利用這些 點(diǎn)可以建立如下目標(biāo)函數(shù)：
[0068]根據(jù)最小二乘原理，解得光平面方程的系數(shù)為：
[0070] 2、標(biāo)定偽光平面方程參數(shù)，是利用齒輪回轉(zhuǎn)軸線的方向向量和步驟1所述的激光 光平面的平面參數(shù)建立垂直于齒輪回轉(zhuǎn)軸線的偽激光光平面，并計(jì)算該偽光平面方程參 數(shù)，具體過程包括以下步驟：
[0071] 2.1)選擇齒輪回轉(zhuǎn)軸線的方向向量作為偽光平面的法線方向向量，將標(biāo)定板固定 在兩頂尖之間（如圖5所示），采集標(biāo)定板在兩個(gè)不同位置處的圖像，采集圖像時(shí)，標(biāo)定板應(yīng) 位于背景光源和CCD攝像機(jī)之間，通過步驟1.2)和1.3)計(jì)算兩幅圖像中的標(biāo)定板平面在相 機(jī)坐標(biāo)系下的方程，通過兩個(gè)方程確定齒輪回轉(zhuǎn)軸線的方向向量；
[0072] 2.2)選擇齒輪回轉(zhuǎn)軸線和激光光平面的交點(diǎn)作為偽光平面上的一點(diǎn)，將步驟2.1) 的標(biāo)定板平在兩個(gè)位置處的方程與激光光平面方程聯(lián)立，即可求得該交點(diǎn)坐標(biāo)；
[0073] 2.3)通過步驟2.1)確定的偽光平面法線方向向量和步驟2.2)確定的偽光平面上 的一點(diǎn)確定偽光平面在相機(jī)坐標(biāo)系下的方程；
[0074] 2.4)在偽光平面上建立局部坐標(biāo)系，通過偽光平面在相機(jī)坐標(biāo)系下的方程計(jì)算該 局部坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；
[0075] 其中，標(biāo)定偽激光光平面參數(shù)的數(shù)學(xué)建模過程如下：
[0076] 對(duì)于偽光平面法線方向向量：
[0077]
.，由于世界坐標(biāo)系的OwXwYwZw平面建立在目標(biāo)平面上，則 Ζ?^ = 0，模板位于位置j處的平面方程為：
[0079]軸線MN的方程可以表示為公式(8)代表的兩平面方程的聯(lián)立。設(shè)模板在兩個(gè)位置 處的平面方向向量：S:i = 軸線麗的方向與兩平面的方向向量垂直，可以將其 表示為：
[0080]
[00811對(duì)于偽光平面上的一點(diǎn)：
[0082]在此使用光平面町和軸線麗的交點(diǎn)Q(如圖1所示），該點(diǎn)在0CXCYCZ C下的坐標(biāo)可以通 過公式(5)對(duì)應(yīng)的方程和公式(8)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)方程聯(lián)立求解，設(shè)求解得到的交點(diǎn)坐標(biāo)為Pr = (Xr,Yr,Zr)T；
[0083] 通過以上兩個(gè)條件，偽光平面3t2在〇cXcY cZc下的方程可以寫成：
[0084] dx(Xc-Xr)+dy(Yc-Yr)+dz(Zc-Zr)= 0 (10)
[0085] 在確定局部坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系的過程中，涉及的坐標(biāo)系如下：
[0086] OeXeYeZe--世界坐標(biāo)系;OcXcYcZc--攝像機(jī)坐標(biāo)系；
[0087] 對(duì)于兩個(gè)坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，坐標(biāo)系OeXeYeZe可以看成是0CXCYCZ C經(jīng)過三步變 換得到的，即沿zc軸移動(dòng)Tz，繞YC軸旋轉(zhuǎn)Φ，繞&軸的Θ :
[0088]
[0089] 通過偽光平面Ji2在0CXCYCZC下的方程，可以計(jì)算得到式中的三個(gè)參數(shù)T z = -1/V3，it = l/V 3，Θ 2/(t/ isinit+t/ 3COSlt)。
[0090]上述步驟3中所述的計(jì)算齒廓表面被測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)，具體過程包括以下步驟：
[0091 ] 3.1)保持CCD攝像機(jī)和激光器的相對(duì)位置不變，將被測(cè)齒輪套在一根芯軸上，芯軸 的兩端用頂尖支撐，CCD攝像機(jī)與鏡頭的組合、一字線激光器和被測(cè)齒輪之間呈三角形分布 擺放，用CCD攝像機(jī)采集激光投射到被測(cè)齒輪表面上的圖像，采集得到的圖像如圖6所示；
[0092] 3.2)將采集到的圖像送到計(jì)算機(jī)系統(tǒng)里進(jìn)行處理，提取光條中心點(diǎn)的亞像素坐標(biāo) (x P，yP)，將其分別代入公式⑷、⑶和⑵，即能確定光線0φ在0CXCY CZc下的方程，聯(lián)立光線 方程與光平面方程(公式(5))即可得到被測(cè)點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)
[0093] 上述步驟4中所述的計(jì)算齒廓表面漸開線齒形誤差，具體過程包括以下步驟：
[0094] 4.1)根據(jù)直齒圓柱齒輪漸開線齒形誤差的定義，建立計(jì)算模型，如圖7所示；
[0095] 4.2)根據(jù)模型所需參數(shù)計(jì)算包容實(shí)際齒形且距離為最小的兩條設(shè)計(jì)齒形間的法 向距離。
[0096] 漸開線齒形誤差的計(jì)算過程如下
[0097] 如圖7所示，計(jì)算模型中曲線及B即為直線BC沿圓周作純滾動(dòng)時(shí)形成的漸開線，rb 即為基圓半徑，直線BC稱為發(fā)生線，β為起始角，Θ為展開角，α為壓力角。
[0098] 對(duì)于任意一條漸開線，其方程可以寫成起始角β相對(duì)于基圓半徑rdP坐標(biāo)點(diǎn)(X/， Y/)的函數(shù)：
[0100] 將漸開線上各點(diǎn)坐標(biāo)帶入上式，得到隊(duì)關(guān)于rb的函數(shù)。當(dāng)起始角i3i(i = l，2,…，k) 的方差取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的η即為計(jì)算出的基圓半徑，即：
[0102] 假設(shè)漸開線AmCm和AnC n即是包容實(shí)際齒形且距離最小的兩條設(shè)計(jì)齒形，則其法向 距離為：
[0103] CmCn = BCm-BCn = rb · ( ZBOAm-ZBOAm) =rb · (βη-fin) (14)
[0104] 對(duì)于每個(gè)測(cè)得的齒廓表面的二維坐標(biāo)點(diǎn)(Xl，yi)，都能夠通過公式(12)確定其對(duì)應(yīng) 的起始角&，取
[0105] fin=min(Pi| i = l,2,...,k) (15)
[0106] 0n=max(Pi | i = 1,2, . . . ,k) (16)
[0107] 將公式（15)和（16)帶入公式（14)即可求出齒形誤差。
[0108]顯然，上述實(shí)施例僅僅是為清楚地說明所作的舉例，而并非對(duì)實(shí)施方式的限定。對(duì) 于所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在上述說明的基礎(chǔ)上還可以做出其它不同形式的變化或 變動(dòng)。這里無需也無法對(duì)所有的實(shí)施方式予以窮舉。而由此所引伸出的顯而易見的變化或 變動(dòng)仍處于本發(fā)明創(chuàng)造的保護(hù)范圍之中。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種直齒圓柱齒輪漸開線齒形誤差視覺測(cè)量方法，其特征在于:基于一字線激光視 覺成像系統(tǒng)，建立漸開線齒形誤差的測(cè)量模型，結(jié)合光條中心線檢測(cè)技術(shù)、角點(diǎn)檢測(cè)技術(shù)和 攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)等實(shí)現(xiàn)被測(cè)目標(biāo)的測(cè)量，其包括以下步驟： 1) 標(biāo)定激光主動(dòng)照明下的視覺成像模型； 2) 標(biāo)定偽光平面方程參數(shù)； 3) 計(jì)算齒廓表面被測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)； 4) 計(jì)算齒廓表面漸開線齒形誤差。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的直齒圓柱齒輪漸開線齒形誤差視覺測(cè)量方法，其特征在于:步 驟1)中所述的標(biāo)定激光主動(dòng)照明下的視覺成像模型包括標(biāo)定CCD攝像機(jī)的內(nèi)參和畸變系 數(shù)，以及激光光平面的平面參數(shù)，基于張正友提出的攝像機(jī)平面標(biāo)定算法，使用高精度標(biāo)定 板在不同姿態(tài)下圖像的角點(diǎn)坐標(biāo)，標(biāo)定出攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)和鏡頭的畸變系數(shù)，具體過程包 括下列步驟： 1.1) 利用CCD攝像機(jī)采集10幅標(biāo)定板在不同姿態(tài)下的圖像； 1.2) 使用Bouguet工具箱檢測(cè)出圖像中角點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)； 1.3) 基于張正友提出的攝像機(jī)平面標(biāo)定算法，利用檢測(cè)得到的角點(diǎn)的像素坐標(biāo)和世界 坐標(biāo)求解攝像機(jī)內(nèi)參、畸變系數(shù)和外參的初值； 1.4) 利用CCD攝像機(jī)采集6幅共面標(biāo)靶圖像； 1.5) 使用Bouguet工具箱檢測(cè)出圖像中角點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)，應(yīng)用Steger算法檢測(cè)出圖 像中光條中心點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)，利用所有不同姿態(tài)的共面標(biāo)靶圖像中提取到的特征點(diǎn)的像 素坐標(biāo)和世界坐標(biāo)，對(duì)攝像機(jī)內(nèi)參、畸變系數(shù)和光平面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，此優(yōu)化問題可采 用 Levenberg-Marquardt (L-M)法求解。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的直齒圓柱齒輪漸開線齒形誤差視覺測(cè)量方法，其特征在于:步 驟2)中所述的標(biāo)定偽光平面方程參數(shù)，是利用齒輪回轉(zhuǎn)軸線的方向向量和步驟1)所述的激 光光平面的平面參數(shù)建立垂直于齒輪回轉(zhuǎn)軸線的偽激光光平面，并計(jì)算該偽光平面方程參 數(shù)，具體過程包括以下步驟： 2.1) 選擇齒輪回轉(zhuǎn)軸線的方向向量作為偽光平面的法線方向向量，將標(biāo)定板固定在兩 頂尖之間，拍攝標(biāo)定板在兩個(gè)不同位置處的圖像，通過步驟1.2)和1.3)計(jì)算兩幅圖像中的 標(biāo)定板平面在相機(jī)坐標(biāo)系下的方程，通過兩個(gè)方程確定齒輪回轉(zhuǎn)軸線的方向向量； 2.2) 選擇齒輪回轉(zhuǎn)軸線和激光光平面的交點(diǎn)作為偽光平面上的一點(diǎn)，將步驟2.1)的標(biāo) 定板在兩個(gè)位置處的方程與激光光平面方程聯(lián)立，即可求得該交點(diǎn)坐標(biāo)； 2.3) 通過步驟2.1)確定的偽光平面法線方向向量和步驟2.2)確定的偽光平面上的一 點(diǎn)確定偽光平面在相機(jī)坐標(biāo)系下的方程； 2.4) 在偽光平面上建立局部坐標(biāo)系，通過偽光平面在相機(jī)坐標(biāo)系下的方程計(jì)算該局部 坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的直齒圓柱齒輪漸開線齒形誤差視覺測(cè)量方法，其特征在于:步 驟3)中所述的計(jì)算齒廓表面被測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)，具體過程包括以下步驟： 3.1) 保持CCD攝像機(jī)和激光器的相對(duì)位置不變，將被測(cè)齒輪套在一根芯軸上，芯軸的兩 端用頂尖支撐，用CCD攝像機(jī)采集激光投射到被測(cè)齒輪表面上的圖像； 3.2) 將采集到的圖像送到計(jì)算機(jī)系統(tǒng)里進(jìn)行處理，提取光條中心點(diǎn)的亞像素坐標(biāo)，計(jì) 算該點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)； 3.3)通過步驟2.4)確定的局部坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，計(jì)算光條中心點(diǎn) 在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的直齒圓柱齒輪漸開線齒形誤差視覺測(cè)量方法，其特征在于:步 驟4)中所述的計(jì)算齒廓表面漸開線齒形誤差，具體過程包括以下步驟： 4.1) 根據(jù)直齒圓柱齒輪漸開線齒形誤差的定義，建立數(shù)學(xué)模型； 4.2) 根據(jù)模型所需參數(shù)計(jì)算包容實(shí)際齒形且距離為最小的兩條設(shè)計(jì)齒形間的法向距 離。
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種直齒圓柱齒輪漸開線齒形誤差視覺測(cè)量方法，基于一字線激光視覺成像系統(tǒng)，建立漸開線齒形誤差的測(cè)量模型，結(jié)合光條中心線檢測(cè)技術(shù)、角點(diǎn)檢測(cè)技術(shù)和攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)等實(shí)現(xiàn)被測(cè)目標(biāo)的測(cè)量，其包括以下步驟：1)標(biāo)定激光主動(dòng)照明下的視覺成像模型；2)標(biāo)定偽光平面方程參數(shù)；3)計(jì)算齒廓表面被測(cè)點(diǎn)三維坐標(biāo)；4)計(jì)算齒廓表面漸開線齒形誤差。本發(fā)明采取了視覺測(cè)量技術(shù)，因此能實(shí)現(xiàn)在線非接觸檢測(cè)，同時(shí)采用了精確的激光主動(dòng)照明技術(shù)，能保證較高的測(cè)量精度，對(duì)于IT6-8級(jí)精度齒輪，其測(cè)量精度小于等于±0.015mm。
【IPC分類】G01B11/25
【公開號(hào)】CN105571523
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510974771
【發(fā)明人】李冠楠, 徐新行, 王恒坤, 莊昕宇, 王兵
【申請(qǐng)人】中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所
【公開日】2016年5月11日
【申請(qǐng)日】2015年12月23日...