多孔介質(zhì)全階滲透率張量的預(yù)測方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及滲透率測定技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種多孔介質(zhì)全階滲透率張量的預(yù)測 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 滲透率是影響多孔介質(zhì)（例如油藏）滲流性能、介電強度、熱物理性質(zhì)等關(guān)鍵特性 的重要參數(shù)，強烈影響著油藏運移、纖維強化、水泥漿等場合的基礎(chǔ)研宄和過程設(shè)計。尤其 在油藏運移中，滲透率的變化可以跨數(shù)個量級，對地下油氣資源的運動規(guī)律起著重要作用。 因此，精確預(yù)測滲透率一直是工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的一個熱門課題。已有研宄多集中于實驗測 試，例如自由空間測試技術(shù)、同軸探針技術(shù)、腔體諧振技術(shù)、傳輸線技術(shù)和氣體運動技術(shù)、同 步測量技術(shù)，這些技術(shù)雖然從不同角度得到了很多滲透率測試數(shù)據(jù)，但是往往受各種因素 的影響而使得結(jié)果的可靠性不強。例如，測試流量、測試壓力、測試流體的性質(zhì)、實驗儀器的 邊緣效應(yīng)和壁面效應(yīng)、實驗員操作的差異性、同一臺儀器的實驗重復(fù)性、不同儀器間實驗結(jié) 果的同一性等，這些因素的小幅度波動均會對滲透率測量結(jié)果有很大影響。這就造成了即 使測量的是同一多孔介質(zhì)的滲透率，不同研宄者得到的數(shù)據(jù)往往有很大差異，而這些數(shù)據(jù) 都是基于正確的實驗原理和操作流程得出的。由于缺乏統(tǒng)一不變的基準來規(guī)定多孔介質(zhì)滲 透率的真實值，使得多孔介質(zhì)滲透率的數(shù)值有很大的人為性，影響了科學(xué)研宄和工程設(shè)計 的準確性。
[0003] 為了解決上述技術(shù)問題，現(xiàn)有技術(shù)中求取對角滲透率張量通常采用如下方法：
[0004] 首先，利用穩(wěn)態(tài)斯托克斯方程建立多孔介質(zhì)內(nèi)流體的控制模型如下：
[0005]
[0006]
[0007]
[0008] 其中，u、v為純流體區(qū)域的局部流速，p為流體的局部壓強。求解該方程組采用如 圖1所示交錯網(wǎng)格。
[0009] 梁用傳統(tǒng)的有限差分方法對式（1)~（3)作加下富散化，
[0010]

[0013] 其中，位于多孔介質(zhì)固體上的速度值設(shè)為0,聯(lián)立式（4)~（6)求解，即可得到多孔 介質(zhì)中每一局部位置的流速。
[0014] 以圖1為例，圖中陰影部分為固體區(qū)域，其余部分為流體區(qū)域。在求取圖1所示多 孔介質(zhì)中不同點處的局部流速時，上述傳統(tǒng)的有限差分方式未考慮多孔介質(zhì)中固體區(qū)域的 存在對流體運動的影響，直接用近鄰點的速度分量進行差分，這大大影響了流場模擬的精 確度。在泊肅葉流動中，不同網(wǎng)格劃分情況下的局部速度分量的數(shù)值解和解析解的平均偏 差如表1所示。
[0015] 表1不同網(wǎng)格劃分下泊肅葉流動的局部速度分量的數(shù)值解與解析解的平均偏差
[0016]
[0017] 在獲得多孔介質(zhì)內(nèi)流場的局部速度分量以后/需要采用數(shù)值積分方法求得整個流 場的平均速度。傳統(tǒng)數(shù)值積分方法為矩形公式法，如圖2所示，即假定局部流量為局部流速 乘以其流通面積，再將局部流量相加得到總流量，最終得到整場平均速度?？偭髁勘磉_式如 下：
[0018]I=1^12+13+…+In-2+In-1+In=(V …Ax(7)
[0019] 傳統(tǒng)的數(shù)值積分方法僅僅將總流量分解為局部流速與其流通面積的乘積之和，沒 有考慮到固體壁面對流動形態(tài)的影響。實際上，由于壁面的存在限制了其附近流體的流動， 使得壁面附近的速度梯度較大而遠離壁面處的速度梯度小，必然導(dǎo)致計算總流量時各處流 速的權(quán)重是不一樣的。圖2所示傳統(tǒng)數(shù)值積分方法沒有考慮到這一權(quán)重差異，因此其利用 上述數(shù)值積分法得到的平均速度的精確度非常低（見表2)。
[0020] 表2不同網(wǎng)格劃分下傳統(tǒng)數(shù)值積分法得到的泊肅葉流場平均速度的數(shù)值解與解 析解的偏差
[0021]
[0022] 達西定律正是用滲透率這一關(guān)鍵參數(shù)對問題進行了合理簡化，描述流體經(jīng)過地下 多孔介質(zhì)的總體通過能力，因此滲透率是油藏數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。但滲透率測量結(jié)果的不確 定性還來源于其定義具有一定人為性，目前通用的定義是將滲透率假設(shè)為對稱各向同性， 其數(shù)學(xué)形式為對角張量，這樣就要求實驗測量時必須先通過不斷嘗試來找出主滲透方向， 從而確定對角張量的值，然而這種不斷嘗試會引入較大的誤差。在求得多孔介質(zhì)內(nèi)流場的 整體速度后，利用描述油藏流體流動的經(jīng)典方程-達西定律，來對多孔介質(zhì)的對角滲透率 張量進行求解：
[0023](8)
VL v ^ -I J
[0024] 其中，uD、vD為流體通過多孔介質(zhì)區(qū)域的總體速度，即達西速度；kxx和為滲透率 在x和y方向的分量；gx、gy為重力加速度在x和y方向的分量
為多孔介 質(zhì)兩端的總體壓強梯度；P為流體密度；U為流體的動力黏度。然而，滲透率的傳統(tǒng)形式為 對角張量（副對角線元素為〇)，即假設(shè)滲透率對稱各向同性，但實際上滲透率張量中的任 意分量都可能不為〇,因此，滲透率的定義雖然簡單，但是對其進行準確預(yù)測卻非常困難，現(xiàn) 有的實驗方法很難做到。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0025] 為了避免實驗測量帶來的數(shù)據(jù)可靠性差的問題，得到各種多孔介質(zhì)唯一不變的可 靠的滲透率數(shù)據(jù)，需要首先突破滲透率定義的局限，采用滲透率全階張量的新概念，即擯棄 滲透率的對稱各向同性的傳統(tǒng)假設(shè)，滲透率張量中的任意分量都可能不為0。其次，鑒于 實驗測量的局限性以及計算科學(xué)的發(fā)展，流動過程、流體物性等參數(shù)可以在數(shù)值模擬中很 容易得到控制，從而克服前述實驗測量中的諸多不確定性因素對測量結(jié)果的影響。具體來 說，數(shù)值方法具有將耦合在一起的多種物理過程分離開來，分別進行研宄的優(yōu)勢（分離變 量法），而這一分離在實驗中幾乎是做不到的。因此，數(shù)值研宄易于形成統(tǒng)一標準的測量方 法，并且得到唯一不變的預(yù)測結(jié)果。將數(shù)值方法與數(shù)字巖石等先進探測技術(shù)結(jié)合更可形成 高效、經(jīng)濟的滲透率測量方法。
[0026] 本發(fā)明提供了一種多孔介質(zhì)全階滲透率張量的預(yù)測方法，所述預(yù)測方法包括：
[0027] 利用穩(wěn)態(tài)斯托克斯方程建立多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動的控制模型，并將所述多孔介質(zhì) 劃分成多個交錯的網(wǎng)格；
[0028] 使流體在所述多孔介質(zhì)內(nèi)沿第一方向流動，利用有限差分法對所述控制模型進行 差分求解，以確定所述網(wǎng)格中不同點處的局部速度分量
[0029] 根據(jù)所述局部速度分量u^、Vlu，利用分段二次拋物線數(shù)值積分法確定多孔介質(zhì) 內(nèi)流體的第一達西速度uAV,;
[0030] 使流體在所述多孔介質(zhì)內(nèi)沿與所述第一方向垂直的第二方向流動，利用有限差分 法對所述控制模型進行差分求解，以確定所述網(wǎng)格中不同點處的局部速度分量u2u、
[0031] 根據(jù)所述局部速度分量u2u、v2u，利用分段二次拋物線數(shù)值積分法確定多孔介質(zhì) 內(nèi)流體的第二達西速度u2d、v2d;
[0032] 根據(jù)所述第一達西速度UlD、VlD及第二達西速度u2D、v2D，確定所述多孔介質(zhì)內(nèi)流體 的全階滲透率張量K:
[0033]
[0034] 其中，y為多孔介質(zhì)內(nèi)流體的動力黏度；p為多孔介質(zhì)內(nèi)流體的密度；g為重力加 速度。
[0035] 在一實施例中，如果所述網(wǎng)格中待求解點位于多孔介質(zhì)的流體區(qū)域且其近鄰點也 位于流體區(qū)域，利用有限差分法對所述控制模型進行差分求解，以確定所述網(wǎng)格中不同點 處的局部速度分量UupV^j，包括：
[0036] 利用位于多孔介質(zhì)流體區(qū)域中的所述近鄰點處的速度分量對所述控制模型進行 差分求解，以確定所述網(wǎng)格中不同點處的局部速度分量11^_、力^。
[0037] 在一實施例中，如果所述網(wǎng)格中待求解點位于多孔介質(zhì)的流體區(qū)域且其近鄰點位 于固體區(qū)域，利用有限差分法對所述控制模型進行差分求解，以確定所述網(wǎng)格中不同點處 的局部速度分量包括：
[0038] 將位于多孔介質(zhì)固體區(qū)域的所述近鄰點的速度分量替換為距離其最近的流固界 面處的速度分量；
[0039] 沿與所述流固界面處的速度分量相垂直的方向往流體區(qū)域移動1/4個網(wǎng)格；
[0040] 對所述控制模型進行差分求解，以確定所述待求解點處的局部速度分量Uiu、 Vli, j°
[0041] 在一實施例中，根據(jù)所述局部速度分量，利用分段二次拋物線數(shù)值積分 法確定多孔介質(zhì)內(nèi)流體的第一達西速度Ui11、VlD，包括：
[0042] 根據(jù)所述局部速度分量Uli，j、Vli，j，利用基于分段二次拋物線的數(shù)值積分法，分別 確定多孔介質(zhì)內(nèi)的流體在x軸方向上的局部流量及在y軸方向上的局部流量；
[0043] 將所述x軸方向上的局部流量相加得到x軸方向上的總流量，將所述y軸方向上 的局部流量相加得到y(tǒng)軸方向上的總流量；
[0044] 根據(jù)所述x軸方向上的總流量和多孔介質(zhì)在x軸方向上的流通面積，以及所述y 軸方向上的總流量和多孔介質(zhì)在y軸方向上的流通面積確定所述多孔介質(zhì)內(nèi)流體的第一 達西速度<、vA
[0045] 在一實施例中，根據(jù)所述局部速度分量Ulu、Vlu，利用基于分段二次拋物線的數(shù) 值積分法，分別確定多孔介質(zhì)內(nèi)的