一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大應(yīng)力的確定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及均布載荷作用下周邊固定夾緊的大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大應(yīng)力的確定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 圓薄膜結(jié)構(gòu)在許多技術(shù)領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如膜片式儀器、儀表等設(shè)計(jì)問(wèn)題，W及薄 膜/基層體系力學(xué)性能的測(cè)試問(wèn)題等等。然而迄今為止，均布載荷作用下周邊固定夾緊的 圓薄膜靜力平衡問(wèn)題的解析解，都是在薄膜轉(zhuǎn)角很小的假設(shè)條件下獲得的，例如本申請(qǐng)人 之前申報(bào)的發(fā)明專利"一種確定均布載荷下預(yù)應(yīng)力圓薄膜最大應(yīng)力值的方法"（專利申請(qǐng) 號(hào)；201410238396. 3)中所采用的預(yù)應(yīng)力圓薄膜問(wèn)題的解析解，W及著名的化ncky解（即 沒(méi)有預(yù)應(yīng)力時(shí)圓薄膜問(wèn)題的解析解），該些解都是在假設(shè)施加橫向載荷q的過(guò)程中薄膜轉(zhuǎn) 角0近似滿足sine=tan0的條件下獲得的，該一假設(shè)通常被稱為薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)。顯 而易見(jiàn)，只有在薄膜轉(zhuǎn)角0很小的情形下，才能有近似條件的成立，因而現(xiàn)有 的方法，都只能用于薄膜轉(zhuǎn)角0較小的情形，而不適用于薄膜轉(zhuǎn)角0較大的情形，該也就 是說(shuō)，目前對(duì)于較大轉(zhuǎn)角情形時(shí)的圓薄膜，還沒(méi)有辦法較為準(zhǔn)確地確定出薄膜的最大應(yīng)力 〇m!
[0003] 事實(shí)上，薄膜的轉(zhuǎn)角0是隨著所施加的橫向載荷q增加而不斷增大的。顯而易 見(jiàn)，由于sing= 1./^/l+1/Uin= 9，因此無(wú)論薄膜轉(zhuǎn)角0有多么?。礋o(wú)論所施加的橫向載荷 q有多么小），因?yàn)閟ine聲tan0，所W薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)都要帶來(lái)一定的計(jì)算誤差。例如 當(dāng)日=20。時(shí)，sin日=0. ；34202,而tan日=0. 36397,因此如果義用sin日=tan日的 假設(shè)（即薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)），那么所采用的假設(shè)的自身誤差（(tan0-sin0)/sin0)就已 經(jīng)超過(guò)了 6%，由于在求解的推導(dǎo)過(guò)程中通常存在著誤差放大的因素，因而對(duì)于圓薄膜最大 應(yīng)力〇m的計(jì)算而言，小轉(zhuǎn)角假設(shè)所帶來(lái)的計(jì)算誤差就已經(jīng)超過(guò)了 15%，該個(gè)誤差對(duì)精密測(cè) 量?jī)x器設(shè)計(jì)而言通常是不可W接受的。一般而言，工程結(jié)構(gòu)的計(jì)算誤差也通常要求不大于 15%。因此說(shuō)，基于薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)的現(xiàn)有方法，不能用于轉(zhuǎn)角0大于20°情形時(shí)的圓薄 膜最大應(yīng)力〇m確定！
[0004] 應(yīng)該指出的是，如果要滿足近似條件sin0;urn白，那么就必須要限制所施加的橫 向載荷q不能過(guò)大，該也就意味著，將薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)條件下的解析解用于解決實(shí)際技術(shù) 問(wèn)題，存在著所施加的橫向載荷q不能過(guò)大的限制條件，只不過(guò)，不同的技術(shù)領(lǐng)域?qū)φ`差的 要求不同，所對(duì)應(yīng)的橫向載荷q的許允值不同而已，毫無(wú)疑問(wèn)，該一限制條件是許多技術(shù)應(yīng) 用領(lǐng)域所不希望的。實(shí)際上，那些較薄、較柔軟的薄膜，橫向載荷下很容易呈現(xiàn)出較大的轉(zhuǎn) 角，還有像橡膠等一類的薄膜，它們的楊氏彈性模量值通常很?。ㄏ鹉z的楊氏彈性模量值 約為7. 84MPa)，由于該類薄膜具有較大的變形能力，因而很小的橫向載荷就可W使薄膜呈 現(xiàn)出較大的轉(zhuǎn)角。
[0005] 然而，如果能夠徹底消除薄膜轉(zhuǎn)角0對(duì)計(jì)算誤差的影響，即徹底放棄薄膜小轉(zhuǎn)角 假設(shè)，從而徹底消除橫向載荷q不能過(guò)大的限制條件，為大轉(zhuǎn)角薄膜問(wèn)題提供解決方案，該 無(wú)疑是一件非常有價(jià)值的工作，該也正是本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明，致力于均布載荷作用下周邊固定夾緊的圓薄膜問(wèn)題的精確解析解研究， 在解析解的求解過(guò)程中徹底放棄了薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)，即放棄sine=tan 0的假設(shè)條件，讓
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大應(yīng)力的確定方法，其特征是：用一個(gè)內(nèi)半徑為a 的夾緊裝置，將楊氏彈性模量為E、泊松比為v、厚度為h的無(wú)預(yù)應(yīng)力的薄膜固定夾緊，形 成一個(gè)半徑為a的周邊固定夾緊的圓薄膜結(jié)構(gòu)，并對(duì)圓薄膜橫向施加一個(gè)均布載荷q，使薄 膜變形后的轉(zhuǎn)角Θ出現(xiàn)大于20°的情形，那么基于這個(gè)軸對(duì)稱圓薄膜靜力平衡問(wèn)題的精 確分析，利用載荷測(cè)量值q，由以下公式確定薄膜變形后的最大應(yīng)力σ m:
其中c的值由方程v=2cf' (c)/f(c)+l確定，式中函數(shù)f(c)和f' (c)分別為：

【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大應(yīng)力的確定方法：用一個(gè)內(nèi)半徑為a的夾緊裝置,將楊氏彈性模量為E、泊松比為V、厚度為h的無(wú)預(yù)應(yīng)力的薄膜固定夾緊，形成一個(gè)半徑為a的周邊固定夾緊的圓薄膜結(jié)構(gòu)，并對(duì)圓薄膜橫向施加一個(gè)均布載荷q，使薄膜變形后的轉(zhuǎn)角出現(xiàn)大于20o的情形，那么基于這個(gè)軸對(duì)稱圓薄膜靜力平衡問(wèn)題的精確分析，利用載荷測(cè)量值q，則可以確定出薄膜變形后的最大應(yīng)力σm。
【IPC分類】G01N3-08
【公開(kāi)號(hào)】CN104749033
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510194408
【發(fā)明人】何曉婷, 孫俊貽, 練永盛, 蔡珍紅, 鄭周練, 王智, 謝小軍
【申請(qǐng)人】重慶大學(xué)
【公開(kāi)日】2015年7月1日
【申請(qǐng)日】2015年4月22日