專利名稱：利用螺旋掃描ct再現(xiàn)立體圖像的制作方法
相關(guān)的申請(qǐng)本申請(qǐng)要求對(duì)1997年7月1日提出的美國(guó)臨時(shí)申請(qǐng)No.60/051,409的權(quán)益，其內(nèi)容在這里被引入作為參考文獻(xiàn)。
本發(fā)明的背景在現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)(CT)的掃描系統(tǒng)中，X-射線源生成一個(gè)X-射線束，該射線束訪問(wèn)一個(gè)目標(biāo)并投射到一個(gè)傳感器陣列上。在第三代的CT系統(tǒng)中，射線源和傳感器陣列都固定在一個(gè)圍繞目標(biāo)旋轉(zhuǎn)的門架上。在門架的旋轉(zhuǎn)角遞增時(shí)記錄下目標(biāo)的逐次的投影組。在門架旋轉(zhuǎn)半圈(“半-掃描”系統(tǒng))或一整圈(“全-掃描”系統(tǒng))以后，由連續(xù)旋轉(zhuǎn)角所得的數(shù)據(jù)在一個(gè)周知的再現(xiàn)過(guò)程中生成目標(biāo)的一個(gè)橫截面圖像。在固定式的掃描狀態(tài)下，目標(biāo)在每次掃描時(shí)在其位置上固定不動(dòng)，而在平移掃描中，或“螺旋”掃描，掃描時(shí)目標(biāo)相對(duì)于門架移動(dòng)，以改善系統(tǒng)的信息通過(guò)量。
在如

圖1所示已有技術(shù)傳統(tǒng)的二-維CT掃描器中，X-射線束51在點(diǎn)源54和一個(gè)包含一個(gè)一維探測(cè)器元件53陣列的傳感器陣列52之間以一個(gè)平面扇形50傳播。該扇形束50由于扇的平面垂直于旋轉(zhuǎn)軸，即z-軸，而被稱為“橫穿軸的扇形”。在一個(gè)二-維圖像再現(xiàn)過(guò)程中，在匯集每次旋轉(zhuǎn)角的原始數(shù)據(jù)并在半-掃描，或全-掃描之后，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)55為X-射線所穿過(guò)部分的平面象素圖像。在每次掃描之后，目標(biāo)可沿z-軸移動(dòng)以生成目標(biāo)55相鄰的橫截面的平面圖像或其“斷面”，這些圖像或斷面可以組合成為三維圖像。
在如圖2所示已有技術(shù)的三-維CT掃描器中，由點(diǎn)源54生成的一個(gè)錐形-射線束61，又被稱為“錐體射束”，穿過(guò)目標(biāo)55投射在一個(gè)二-維傳感器陣列63上。陣列63包括位于一個(gè)圓柱面58上的許多行56(1...M行)和許多列62(1...N列)的探測(cè)器。在這種情況下，X-射線的錐體束61不僅沿xy-面發(fā)散而且沿z-軸發(fā)散。
每個(gè)錐體束61由許多橫穿軸的扇形束所構(gòu)成，其中的三個(gè)用數(shù)字60A，60B，和60C表示，每個(gè)橫穿軸的扇形束由x-射線點(diǎn)源54和探測(cè)器元件56A，56B，56C的1...M行中的一行之間所定義。應(yīng)予指出，除位于沿著xy-面的橫穿軸的扇形束60B之外，其余的橫穿軸的扇形束60A，60C都不垂直于旋轉(zhuǎn)軸z-軸，從而在嚴(yán)格的意義上來(lái)講不是“橫穿軸的”。而其余扇形束60A，60C的每一個(gè)都相對(duì)于xy-面傾斜一個(gè)微小的角度β，稱作“錐形角”如已有技術(shù)的圖3所示。依據(jù)這一定義，沿xy-面投射的橫穿軸的扇形束60B可以想象成錐形角為0°的橫穿軸的扇形束。
X-射線點(diǎn)源54和相應(yīng)的探測(cè)器元件62的列1...N也可定義“沿軸向的”扇形束，其中的三個(gè)用數(shù)字64A，64B，64C表示如已有技術(shù)的圖4所示。每個(gè)沿軸向的扇形束64都位于和旋轉(zhuǎn)軸平行的平面內(nèi)。除了剛好位于yz-面上的探測(cè)器列j0的扇形束64B從而在所有的旋轉(zhuǎn)角上都通過(guò)z-軸投射之外，其余諸列沿軸向的扇形束都由yz-面偏離一個(gè)“軸向角”γ。中央的沿yz-面投射的沿軸向的扇形束64B可以想象為具有軸向角γ為0°的一個(gè)沿軸向的扇形束。在旋轉(zhuǎn)時(shí)，在門架逐次旋轉(zhuǎn)的許多旋轉(zhuǎn)角中的每一個(gè)都提供了一組線投影。在xy-面上量得的線投影的角度稱為投影的視角。因此，在旋轉(zhuǎn)角為θ時(shí)，在每個(gè)沿軸向的扇形束內(nèi)的線投影在軸向角為γ時(shí)具有相同的視角＝θ+γ。
實(shí)際上，傳統(tǒng)的二-維再現(xiàn)方法利用從二-維探測(cè)器陣列匯集到的錐體-射束數(shù)據(jù)不足以再現(xiàn)三-維的立體圖像。三-維的錐體-射束數(shù)據(jù)不能精確地分解成用以引入二-維再現(xiàn)的獨(dú)立的沿z-軸的平行層的數(shù)據(jù)，因?yàn)槊總€(gè)沿軸向的扇形束位于和z-軸成一個(gè)錐形角β的位置上，如上所述。用這一數(shù)據(jù)進(jìn)行二-維再現(xiàn)，對(duì)于除沿xy-面的中央扇形束60B之外的每一組扇形束數(shù)據(jù)都將因而導(dǎo)致再現(xiàn)誤差。當(dāng)錐形角β增大時(shí)再現(xiàn)誤差更加嚴(yán)重。一種比較精確的三-維再現(xiàn)技術(shù)，即用于固定掃描狀態(tài)的錐體-射束再現(xiàn)被描述于1.L.A.Feldkamp，L.C.Davis，和J.W.Kress，“實(shí)用錐體-射束算法”，J.Opt.Soc.Am.A，Vol.1，p612，No.6，June 1984。
前面的討論適用于掃描相對(duì)于z-軸固定不動(dòng)的目標(biāo)。在另一種掃描方式中，即在此項(xiàng)技術(shù)中熟知的螺旋掃描，在門架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)目標(biāo)沿通常平行于z-軸的移動(dòng)軸作勻速移動(dòng)。從目標(biāo)來(lái)看，在數(shù)據(jù)采集的過(guò)程中x-射線源和傳感器可想象為以螺旋形軌跡環(huán)繞著目標(biāo)。在具有單行探測(cè)器的傳統(tǒng)系統(tǒng)的螺旋掃描中，投影數(shù)據(jù)首先內(nèi)插每一斷面的z位置上以生成其平面圖像。這些平面圖像沿z-軸處于相鄰的位置上。這些相鄰的斷面可予組合并為各種模式的三-維顯示作進(jìn)一步處理。不幸的是，在一個(gè)錐體-射束系統(tǒng)中，z-軸向的移動(dòng)導(dǎo)致所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)一步偏離標(biāo)準(zhǔn)的二-維或三-維再現(xiàn)技術(shù)所需的數(shù)據(jù)。結(jié)果，出現(xiàn)于錐體-射束系統(tǒng)的螺旋掃描的再現(xiàn)誤差比固定掃描更為嚴(yán)重。錐體-射束螺旋掃描的再現(xiàn)和增強(qiáng)的方法被描述于2.1994年3月1日授予A.H.Pfoh的美國(guó)專利No.5,291,402“用于螺旋掃描計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)的裝置”；3.1994年12月27日授予H.Hu的美國(guó)專利No.5,377,250“用于裝置中具有多-行探測(cè)器陣列的螺旋掃描計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)中的再現(xiàn)方法”；4.1995年7月4日授予H.Hu，N，J，Pele，和A.H.Pfoh的美國(guó)專利No.5,430,783“采用重疊射束時(shí)用于裝置中具有多-行探測(cè)器陣列的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)中的再現(xiàn)方法”；和5.D.L.Parker，“用于扇形射束CT的優(yōu)化的短掃描卷積再現(xiàn)”，Med.Phy.，Vol.9，No.2，p254，Mar/Apr 1982。
在上述的參考文獻(xiàn)中，數(shù)據(jù)是在門架全回轉(zhuǎn)，即“全-掃描”情況下采集的，以在掃描區(qū)再現(xiàn)立體圖像。無(wú)論如何，圖像的再現(xiàn)可以基于門架在半回轉(zhuǎn)，即“半-掃描”下所采集的數(shù)據(jù)。與全-掃描相比，半-掃描圖像提供了使信息通過(guò)速率或“螺旋線間隔”加倍的優(yōu)點(diǎn)，其中“螺旋線間隔”為門架作一個(gè)全回轉(zhuǎn)時(shí)目標(biāo)沿z-軸移動(dòng)的距離。在一個(gè)固定錐體-射束系統(tǒng)中，全-掃描再現(xiàn)技術(shù)所提供的圖像通常優(yōu)于半-掃描再現(xiàn)技術(shù)的圖像。這是由于在全掃描中，軸向扇形射束66，68在相對(duì)的方向上分別以和+π的視角偏離如在已有技術(shù)的圖5A所示出的，這樣，在該數(shù)據(jù)和利用由其它彼此-相對(duì)的視圖所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行重新排列時(shí)，往往會(huì)消除某些再現(xiàn)誤差。另一方面，在半掃描時(shí)的每一個(gè)視角，沒(méi)有相應(yīng)的視角為+π的扇形射束68，該射束提供了目標(biāo)相同區(qū)域內(nèi)的相對(duì)的視圖。
在已有技術(shù)的圖5B所示的螺旋掃描中，視角分別為和+π的相對(duì)的軸向扇形射束66，68并不相應(yīng)于相同的z的位置。其結(jié)果，螺旋形全-掃描包含了比固定全掃描大的再現(xiàn)誤差。在全-掃描和半-掃描的錐體-射束系統(tǒng)中，再現(xiàn)誤差隨著軸向X-射線射束偏離的增加而增加。如果使用增加了的探測(cè)器行56，或每一行的寬度增加了，隨著錐形角β的增大再現(xiàn)誤差將變得更為嚴(yán)重。
過(guò)去在減少再現(xiàn)誤差方面的努力獲得了不同的結(jié)果。“代數(shù)再現(xiàn)技術(shù)”(ART)曾作為一種代替二-維濾波逆投射的技術(shù)在特殊情況下使用，例如用于因目標(biāo)中極度的反差在逆投射中形成大量贗象的情況。該ART技術(shù)使用了一種試錯(cuò)法再現(xiàn)圖像。對(duì)于每一個(gè)視角，由再現(xiàn)圖像生成投影并與原始采集的投影相比較。隨后將其差異加權(quán)并逆投射到圖像以減少與該視角情況下所采集的投影的偏差。該試錯(cuò)法的使用是以連續(xù)視圖為基礎(chǔ)的，并優(yōu)選地處理視角非連續(xù)的序列，從而使連續(xù)的視角盡可能地不同，即，盡可能地正交。沒(méi)有采用旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果往往是依賴-數(shù)據(jù)的。通常收斂較慢且不可預(yù)測(cè)。
在此項(xiàng)技術(shù)中所熟知的再現(xiàn)技術(shù)如“骨修正”，對(duì)圖像進(jìn)行辨別骨與軟組織的分析，并僅由再現(xiàn)圖像的骨區(qū)域再生成投影以評(píng)估由于被骨強(qiáng)化的X-射線束產(chǎn)生的所采集的投影中的誤差。所評(píng)估出的誤差隨后用以再現(xiàn)一個(gè)圖像以修正原始的圖像。該項(xiàng)技術(shù)需要對(duì)圖像的特別處理以便僅由圖像中的孤立部分生成投影從而不適用于一般情況下的減少再現(xiàn)誤差。
本發(fā)明概述本發(fā)明涉及用于錐體-射束再現(xiàn)技術(shù)的一種能夠克服現(xiàn)有技術(shù)局限性的改進(jìn)的方法和裝置。提供了一種螺旋錐體-射束系統(tǒng)，該系統(tǒng)可在半-掃描狀態(tài)下運(yùn)作，可提供立體圖像從而以兩倍的螺旋形間隔優(yōu)于已有的全掃描技術(shù)。
本發(fā)明包括一種在計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)中再現(xiàn)立體圖像的方法。在一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例中，錐形的X-射線束由X-射線源投射到一個(gè)二-維探測(cè)器陣列。X-射線源和探測(cè)器陣列連接在一個(gè)門架上并在掃描過(guò)程中繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)以在連續(xù)旋轉(zhuǎn)角時(shí)訪問(wèn)目標(biāo)。探測(cè)器陣列沿旋轉(zhuǎn)軸安排成列，并以X-射線源為中心沿切線方向安排成行。在這里旋轉(zhuǎn)軸被認(rèn)為是z-軸，xy-面垂直于旋轉(zhuǎn)軸。
在一次掃描中，目標(biāo)同時(shí)并連續(xù)地沿一個(gè)基本上平行于旋轉(zhuǎn)軸的移動(dòng)軸移動(dòng)。在每次轉(zhuǎn)動(dòng)中，探測(cè)器陣列的每一個(gè)單元對(duì)錐體射束投影，角度，射束密度進(jìn)行檢測(cè)，每一個(gè)單元定義一個(gè)與X-射線源的投影路徑(即線投影)。在xy-平面上量得的投影路徑的角度為投影的視角。連續(xù)旋轉(zhuǎn)角的投影路徑被分成或內(nèi)插到重新排列的相同視角的投影中。由探測(cè)器以相同的錐形角重新排列的投影彼此平行，但以等于錐形角的微小角度與xy-平面略有傾斜。
由于目標(biāo)的連續(xù)移動(dòng)，重新排列的投影相對(duì)于z-軸具有不同的空間位置。將重新排列的投影的每一行進(jìn)行內(nèi)插以生成在每一個(gè)視角下沿z-軸具有相同空間位置的內(nèi)插投影。將內(nèi)插投影進(jìn)行卷積和逆投影以生成目標(biāo)的立體圖像。
在一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例中，以X-射線源為中心的切線方向基本上垂直于旋轉(zhuǎn)軸并位于xy-平面上。系統(tǒng)優(yōu)選地在半-掃描模式下運(yùn)作。
內(nèi)插重新排列的投影的步驟優(yōu)選地包括在X-射線源和相應(yīng)的探測(cè)器單元之間確定每一個(gè)投影路徑的中點(diǎn)用以表示投影路徑相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸的空間位置。探測(cè)器相同列的線投影的中點(diǎn)優(yōu)選地位于沿著平行于移動(dòng)軸的一條直線上。探測(cè)器相同行的投影的中點(diǎn)位于略微偏離圓弧的一條曲線上。
在內(nèi)插重新排列的投影的步驟中可能產(chǎn)生的贗象可以利用一個(gè)位置修正函數(shù)，例如，一個(gè)周期的三角函數(shù)予以避免，對(duì)作為視角的函數(shù)的重新排列的投影的z位置進(jìn)行修正。內(nèi)插的精度和由此所影響的圖像沿z-軸的分辨率，通過(guò)使用高階內(nèi)插和將內(nèi)插點(diǎn)加倍可以得到加強(qiáng)。
將分隔線作為定義于在相對(duì)的視角下與點(diǎn)源相應(yīng)的位置之間的線計(jì)算出來(lái)。分隔線起到將在相對(duì)的視角處的軸向扇形束的投影分隔開(kāi)以確定哪一個(gè)投影對(duì)逆投影是有貢獻(xiàn)的。
通過(guò)使逆投影步驟沿xy-平面以最大的迭代計(jì)算組而沿旋轉(zhuǎn)軸以較小的迭代計(jì)算組的方式進(jìn)行計(jì)算使逆投影步驟更為有效。
附圖的簡(jiǎn)要說(shuō)明如附圖所示，由本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例的較為詳細(xì)的說(shuō)明，可以清楚地看出本發(fā)明的前述的和其它的目的，特性和優(yōu)點(diǎn)，圖中用相同的參考號(hào)碼表示全部各視圖中相同的部分。附圖不必按照比例，而是把重點(diǎn)放在說(shuō)明本發(fā)明的原理上。
已有技術(shù)的圖1表示在已有技術(shù)中傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)中定義一個(gè)垂直于旋轉(zhuǎn)的z-軸的橫穿軸的扇形束的一個(gè)X-射線源和一個(gè)單獨(dú)的探測(cè)器行。
已有技術(shù)的圖2表示在已有技術(shù)中錐形射束層析照相術(shù)系統(tǒng)中定義多個(gè)橫穿軸的扇形束和多個(gè)軸向的扇形束的一個(gè)X-射線源和一個(gè)多行的探測(cè)器陣列。
已有技術(shù)的圖3表示圖2所示系統(tǒng)中橫穿軸的扇形束，每束射向探測(cè)器的不同行并具有2γmax的橫穿軸的扇形角并相對(duì)于xy-平面保持錐形角β。
已有技術(shù)的圖4表示圖2所示系統(tǒng)中軸向的扇形束，每束射向探測(cè)器的不同列并具有2βmax的軸向扇形角和相對(duì)于yz-平面保持錐形角γ。
已有技術(shù)的圖5A表示在固定掃描中視角為和+π的相對(duì)的軸向扇形束。
已有技術(shù)的圖5B表示在螺旋掃描中視角為和+π的相對(duì)的軸向扇形束。
圖6為根據(jù)本發(fā)明的由橫穿軸的扇形束投影重新排列的平行的投影。
圖7為根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)橫穿軸的扇形束和相應(yīng)的投影路徑中點(diǎn)的幾何關(guān)系。
圖8為說(shuō)明根據(jù)本發(fā)明的圖7中投影路徑中點(diǎn)的頂視圖。
圖9說(shuō)明根據(jù)本發(fā)明的圖7中投影路徑中點(diǎn)的空間位置。
圖10A說(shuō)明根據(jù)本發(fā)明的探測(cè)器中央列j0的錐形角。
圖10B說(shuō)明根據(jù)本發(fā)明的探測(cè)器第j列的錐形角。
圖11說(shuō)明根據(jù)本發(fā)明在常量-z內(nèi)插之前和之后的第一行和末尾行投影數(shù)據(jù)的z向位置。
圖12為根據(jù)本發(fā)明一個(gè)投影路徑到中央投影的空間距離和角距離。
圖13A，13B和13C表示相對(duì)z-軸移動(dòng)時(shí)，由許多視角的軸向投影。
圖14表示根據(jù)本發(fā)明對(duì)于探測(cè)器中央行常量-z的內(nèi)插投影Sij()的分布。
圖15表示根據(jù)本發(fā)明對(duì)位于與中央列有一定距離的探測(cè)器列常量-z的內(nèi)插投影Sij()的分布，為了內(nèi)插的目的以cij作為中點(diǎn)。
圖16表示根據(jù)本發(fā)明對(duì)位于與中央列有一定距離的探測(cè)器列常量-z的內(nèi)插投影Sij()的分布，為了內(nèi)插的目的以bij作為中點(diǎn)。
圖17為根據(jù)本發(fā)明的相對(duì)的軸向射線束，其中W為重疊區(qū)的寬度，和一個(gè)限定了每一個(gè)扇形束逆投影范圍的分隔線。
圖18表示在固定于目標(biāo)空間內(nèi)的一個(gè)坐標(biāo)系(x’，y’，z’)中該目標(biāo)一個(gè)部分的再現(xiàn)，并說(shuō)明根據(jù)本發(fā)明逆投影的第一階段內(nèi)插的幾何關(guān)系。
圖19，20A和20B說(shuō)明根據(jù)本發(fā)明逆投影的第二階段內(nèi)插的幾何關(guān)系。
圖21和22分別表示根據(jù)本發(fā)明沿z’維第一次逆投影的相對(duì)的低效率和沿x’維第一次逆投影的相對(duì)有效性。
圖23A表示內(nèi)插到常量-z的內(nèi)插投影Sij中的平行投影Rij。在圖23B中，加倍了內(nèi)插點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
圖24A為根據(jù)本發(fā)明對(duì)于重新排列的投影Rij和常量-z內(nèi)插投影Sij相對(duì)于沿z-軸的位置，或行數(shù)i，投影幅值的變化圖形。
圖24B為根據(jù)本發(fā)明對(duì)于重新排列的投影Rij和常量-z內(nèi)插投影Sij相對(duì)于沿x-軸的位置，或列數(shù)j，投影幅值的變化圖形。
圖25為根據(jù)本發(fā)明用以消除環(huán)形贗象的一個(gè)優(yōu)選的周期的三角位置修正函數(shù)。
優(yōu)選實(shí)施例的詳細(xì)說(shuō)明I.概述如所周知，在一個(gè)傳統(tǒng)的固定，單-行探測(cè)器，半-掃描計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)中，精確再現(xiàn)所需的橫穿軸的扇形束數(shù)據(jù)位于半-掃描旋轉(zhuǎn)角π再加上一個(gè)2γmax的附加角內(nèi)，如上所述，該附加角如Parker所述為扇形束的角度跨距。沒(méi)有2γmax的附加角，在靠近起始的旋轉(zhuǎn)角θ或結(jié)尾時(shí)的旋轉(zhuǎn)角θ+π處某些投影不會(huì)存在而某些是多余的(重復(fù)-采樣)。附加的2γmax掃描角保證了在靠近起始和結(jié)尾的角度處不會(huì)沒(méi)有再現(xiàn)所需的投影。對(duì)于這些重復(fù)-采樣的數(shù)據(jù)，在起始的角度θ處扇形束左側(cè)的每一個(gè)投影與在相對(duì)的角度θ+π處扇形束右側(cè)的平行的投影是成對(duì)的，其中它們沿著穿過(guò)目標(biāo)的相同的路徑但方向相反地投射。多余的部分通過(guò)適當(dāng)?shù)丶訖?quán)以平均方向相對(duì)的投影而被補(bǔ)償，從而使所有的數(shù)據(jù)都是有用的并使得在起始和結(jié)尾角度間的不連續(xù)性被減到最少。
這一現(xiàn)象在帶有多行探測(cè)器的錐體-射束的連續(xù)掃描中將更為復(fù)雜，其中每一個(gè)成對(duì)出現(xiàn)的冗余投影是由不同行的探測(cè)器采集到的。雖然這些投影在xy的位置上是平行的，在z向卻是不顧及的，因?yàn)椴煌械奶綔y(cè)器具有不同的錐形角β，這些投影相對(duì)于z-軸具有不同的角度。因此，對(duì)在錐體-射束系統(tǒng)中對(duì)冗余投影加權(quán)的補(bǔ)償技術(shù)的效率較具有單行探測(cè)器的傳統(tǒng)系統(tǒng)為低。再有，和X-射線的發(fā)散在第一和第二個(gè)半回轉(zhuǎn)之間相對(duì)于被掃描的目標(biāo)為對(duì)稱的固定全-掃描不同，錐體-射束螺旋半-掃描沒(méi)有這種對(duì)稱性。
本發(fā)明涉及螺旋半-掃描中所采集到的數(shù)據(jù)所需要的的一種改進(jìn)的錐體-射束再現(xiàn)技術(shù)。該項(xiàng)新技術(shù)避免了扇形-射束再現(xiàn)算法的不良效果并可生成更為精確的三維圖像。該項(xiàng)技術(shù)還通過(guò)在xy平面使用平行-射束逆投影減少了計(jì)算量。
在本發(fā)明的改進(jìn)的技術(shù)中，所采集到的數(shù)據(jù)首先作為一個(gè)由每個(gè)探測(cè)器所感受到的信號(hào)密度的算法函數(shù)轉(zhuǎn)換為投影，隨后對(duì)偏離，非線性進(jìn)行某些修正，以及按照周知的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)進(jìn)行其它修正。由鄰近的旋轉(zhuǎn)角，將扇形-射束投影(對(duì)于每個(gè)探測(cè)器行)重新排列為平行-射束投影Rij()如圖6所示。對(duì)于每個(gè)平行-射束的視角，重新排列的投影在xy平面內(nèi)是彼此平行的。無(wú)論如何，由于投影Rij()是由不同的扇形-射束旋轉(zhuǎn)角重新排列的，在視角內(nèi)的平行-射束投影相對(duì)于沿z-軸，或移動(dòng)軸方向移動(dòng)的目標(biāo)具有不同的z向的位置。本發(fā)明以一種這里稱為“常量-z內(nèi)插”的方法對(duì)此進(jìn)行補(bǔ)償，該方法將由探測(cè)器陣列的相同探測(cè)器列或通道，但是不同行所得到的投影內(nèi)插到常量-z的位置上。
常量-z內(nèi)插的平行-射束投影是在每一行的相等角間隔中采集的。為準(zhǔn)備濾波逆投影，探測(cè)器每行的投影內(nèi)插到相等的空間間隔內(nèi)。等-間隔的投影隨后以和平行-射束投影再現(xiàn)二維圖像時(shí)的卷積相似的方式，對(duì)每一探測(cè)器行通過(guò)一個(gè)卷積作用函數(shù)進(jìn)行濾波。
在再現(xiàn)的最后階段，卷積的平行-射束投影利用三-維逆投影技術(shù)進(jìn)行逆投影。在優(yōu)選的形態(tài)下，對(duì)于每個(gè)值，在平行-射束視角和+π處的投影的所有行都匯集在一起對(duì)那些被掃描的像體素(voxels)進(jìn)行逆投射。每個(gè)像體素由卷積投影進(jìn)行逆投射，該卷積投影穿過(guò)視角或+π的像體素。因?yàn)橄耋w素不是精確地位于投影路徑上，逆投影到一個(gè)像體素的逆投影值是由相鄰?fù)队皟?nèi)插的。在以下的敘述中，假設(shè)錐形射束是由點(diǎn)源發(fā)射到探測(cè)器的二-維陣列。還假設(shè)探測(cè)器陣列位于一個(gè)以穿過(guò)點(diǎn)源的一個(gè)軸為中心的圓柱面上，和假設(shè)探測(cè)器的列與旋轉(zhuǎn)軸，或z-軸平行并垂直于xy-平面。本發(fā)明同樣可適用于其它可能的螺旋掃描的幾何結(jié)構(gòu)中，無(wú)論如何，為了以下的敘述，使用了前述的假設(shè)。應(yīng)予指出的是，為了本發(fā)明的目的，術(shù)語(yǔ)“通道”相應(yīng)于探測(cè)器一個(gè)給定行中的一個(gè)探測(cè)器單元，而術(shù)語(yǔ)“列”相應(yīng)于在相鄰的探測(cè)器行中通道(或單元)的一個(gè)列的排列，即，平行于旋轉(zhuǎn)軸。
II.由扇形射束投影重新排列為平行射束現(xiàn)在將參照各附圖詳細(xì)說(shuō)明將由探測(cè)器的每行所采集到的扇形射束投影重新排列為與其它行無(wú)關(guān)的平行-射束投影的起始步驟。假定Pij(θ)表示在旋轉(zhuǎn)角為θ時(shí)由位于第j列和第i行的一個(gè)探測(cè)器所得到的線投影的幅值，Rij()表示在平行-射束視角時(shí)第i行的第j列中重新排列的投影的幅值，于是Rij()＝Pij(-(j-j0)*δ)(1)其中δ表示相鄰列之間的角間隔，j0表示中間列。如果探測(cè)器陣列具有M行，每行有N列或探測(cè)器通道，于是i＝1，2，...，Mj＝1，2，...，N(2)j0＝(N+1)/2假設(shè)探測(cè)器陣列63(見(jiàn)圖7)對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸是對(duì)稱的。由于橫穿軸的扇形束的扇形角為2γmax，角間隔δ和扇形角的關(guān)系為δ＝2γmax/(N-1)(3)在掃描過(guò)程中，門架繞z-軸旋轉(zhuǎn)同時(shí)在門架旋轉(zhuǎn)角的逐次的間隔中采集數(shù)據(jù)θ＝θk＝k*Δθ (4)其中k為整數(shù)，Δθ為扇形射束逐次投射之間門架旋轉(zhuǎn)角的增量。
作為優(yōu)選地，假設(shè)將平行-射束的視角選作具有相同的旋轉(zhuǎn)角增量Δθ，于是＝m＝m*Δθ，整數(shù)m＝0，1，2，...。如果數(shù)據(jù)的采集速度使旋轉(zhuǎn)角增量等于各列之間的角間隔，或Δθ＝δ，則方程1成為Rij()＝Pij((m+j0-j)*Δθ)＝Pij(θk) k＝m+j0-j (5)在方程5中，因?yàn)?m+j0-j)為整數(shù)，重新排列的投影Rij()可以在逐次的扇形-射束下由Pij(θk)得到。
在逐次的扇形射束投影之間的旋轉(zhuǎn)角增量大于列的角間隔的情況下，即，Δθ＞δ，或Δθ＞a*δ，其中a＞1。則方程1為Rij()＝Pij((m+(j0-j)/a)*Δθ)＝Pij(θka)，ka＝m+(j0-j)/a(6)在這種情況下，ka不是整數(shù)除非(j0-j)可以被a整除。
命k≤ka＜k+1，其中k為ka的余數(shù)為f＝ka-k的舍位后的整數(shù)。這樣θka＝θk+f*Δθ其中0≤ f＜1(7)聯(lián)合方程6和7，使用線性內(nèi)插，可算出重新排列的投影Rij()為Rij()＝(1.0-f)*Pij(θk)+f*Pij(θk+1)(8)因此，方程8適用于在旋轉(zhuǎn)角增量大于列的角間隔，或Δθ＞δ的系統(tǒng)中推算重新排列的投影Rij()，而方程5適用于它們是相等的情況，即Δθ＝δ。
III常量-z內(nèi)插如圖6所示的對(duì)所有的通道j在視角所得到的重新排列的投影Rij()是彼此平行的，因?yàn)樗鼈兪怯赏恍衖的探測(cè)器得到的。然而，它們并不平行于其它行i’所得到的重新排列的投影R’ij()，因?yàn)樵趇和i’行之間錐形角是不同的。再有，每一個(gè)重新排列的投影沿z-軸的位置取決于列，因?yàn)樵诼菪龗呙柚?，每一個(gè)投影是由同一個(gè)探測(cè)器的扇形束在不同的z向位置上重新排列的。在以后作為逆投射過(guò)程的前奏所進(jìn)行的精確的卷積，需要使重新排列的投影位于或接近位于為卷積所選擇的斷面的平面上。為此，在xy的位置內(nèi)平行但在z-位置上相當(dāng)分散的i行的重新排列的投影Rij()，被內(nèi)插到或，換言之，重新采集到仍舊在xy位置上平行但在再現(xiàn)斷面中具有常量z-位置的投影集合中。
在本發(fā)明的稱為常量-z內(nèi)插的方法的下一個(gè)步驟中，相同列內(nèi)的重新排列的投影Rij()被用來(lái)生成在常量z-位置上的投影，從而適合于進(jìn)行卷積。在常量-z內(nèi)插之后，使所有列的內(nèi)插的重新排列的投影，盡管它們不精確地垂直于z-軸(即，它們的錐體角不同)，但對(duì)于每一個(gè)內(nèi)插行i在每個(gè)視角下都緊密地相應(yīng)于一個(gè)常量z-位置。
除相應(yīng)于探測(cè)器中間行i0的投影路徑之外，沒(méi)有精確地垂直于z-軸的投影路徑。因此，每一個(gè)投影沿其在點(diǎn)源和探測(cè)器單元之間的路徑的z-坐標(biāo)是變化的。選用被稱為投影路徑的“中點(diǎn)”的參考點(diǎn)表示投影的z-位置?！爸悬c(diǎn)”被定義為投影路徑和一個(gè)過(guò)z-軸并垂直于投影路徑的平面之間的交點(diǎn)(或者，更精確地，一個(gè)穿過(guò)z-軸并與包含投影在內(nèi)的錐形扇形束正交的平面)。應(yīng)予指出，投影線的中點(diǎn)并不必須是點(diǎn)源和探測(cè)器之間的一半距離，也不必與旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)應(yīng)中心的z坐標(biāo)定義了投影路徑的z位置。相同軸向扇形束，即，相同列的投影的中點(diǎn)位于沿平行于z-軸的直線上，而由相同橫穿軸的扇形束，即，相同行得到的投影的中點(diǎn)位于稍微偏離一個(gè)圓弧的曲面上。
橫穿軸扇形束上的中點(diǎn)的空間位置如圖7所示，并對(duì)與探測(cè)器行84中點(diǎn)探測(cè)器通道1...N相應(yīng)的中點(diǎn)標(biāo)以c1...cN。圖8中示出了中點(diǎn)c1...cN頂視圖，其中一個(gè)投影路徑如Aj是由垂直于xy平面的軸向扇形束的探測(cè)器中間行得到的。以探測(cè)器列j為例，cj為投影路徑Aj的中點(diǎn)，bj位于以X-射線源為中心并通過(guò)z-軸的圓弧83上。對(duì)于探測(cè)器中間列j0的投影Aj0，其中點(diǎn)cj0與圓弧83相交并與轉(zhuǎn)動(dòng)中心O重合。對(duì)于其它探測(cè)器通道，由X-射線源82到中點(diǎn)cj的距離aj略小于圓弧83的半徑r。距離aj可表示為aj＝r*cos(γ)＝r*cos((j-j0)*δ)(9)其中如前面所定義的，j0為探測(cè)器中間列的號(hào)碼，δ表示角間隔。
第j個(gè)軸向的扇形束中點(diǎn)在空間的位置示于圖9中的yz面上。示出了投影路徑Aij的中點(diǎn)cij及其相應(yīng)的z-坐標(biāo)zij，以腳標(biāo)i表示行1...M中的第i行的投影。與圖8中bj相應(yīng)的點(diǎn)用bij表示，其z-坐標(biāo)為hij。假定一個(gè)圓柱形探測(cè)器陣列63以X-射線源為中心，由X-射線源到探測(cè)器陣列63和到旋轉(zhuǎn)中心O的徑向距離分別用R和r表示。假定第i行探測(cè)器的z-軸的位置為Hi，于是圖9中點(diǎn)bij的坐標(biāo)可由下式算出hij＝Hi*r/R＝hi(10)這對(duì)相同行內(nèi)的所有探測(cè)器通道都是相同的，因此腳標(biāo)j可以略去。如果相鄰探測(cè)器行之間的空間間隔用ΔH表示，則在連續(xù)行之間的z-坐標(biāo)hij的增量為Δh＝ΔH*r/R(11)點(diǎn)bij的z-坐標(biāo)hij因而可表示為hij＝hi＝(i-i0)*Δh(12)其中i0為中間行的編號(hào)。
由圖9的幾何關(guān)系，中點(diǎn)cij的z-坐標(biāo)zij可由距離aj與半徑r相對(duì)于hij的比值算出zij＝hij*aj/r(13)假定在門架旋轉(zhuǎn)π角的過(guò)程中目標(biāo)移動(dòng)距離為D，相當(dāng)于螺旋掃描的螺旋線間隔為2D，扇形射束投影Pij(θ)的z-位置為zij(θ)＝zij+θ*D/π(14)其中θ表示旋轉(zhuǎn)角。
聯(lián)合方程12到14，得zij(θ)＝(i-I0)*Δh*aj/r+θ*D/π (15)利用方程1中的關(guān)系式θ＝-(j-j0)*δ，重新排列的平行-射束投影Rij()的z-坐標(biāo)zij()可寫(xiě)作zij()＝(i-i0)*Δh*aj/r+(-(j-j0)*δ)*D/π(16)對(duì)每一個(gè)投影路徑使用上述方程16中給出的z-位置，重新排列的投影Rij()即可由相鄰行沿z-方向進(jìn)行內(nèi)插，使內(nèi)插的投影Sij()對(duì)于每一行都有一個(gè)常量z-位置。假定常量z-位置被選擇為與中央列j0具有相同的z-位置zij0()＝(i-i0)*Δh+*D/π(17)其中，對(duì)于中間列j0，aj＝aj0＝r，j＝j(luò)0。
如果i’為具有該z-位置的第j列中相應(yīng)的行碼，則由方程16和17，有(i’-i0)*Δh*aj/r+(-(j-j0)*δ)*D/π＝(i-i0)*Δh+*D/π或，i’＝i+(j-j0)*δ*D*r/(Δh*aj*π)(18)其中aj由方程9給出。注意到方程18與平行-射束角無(wú)關(guān)，因而對(duì)每一個(gè)視角投影均可以相同的方式精確地進(jìn)行內(nèi)插。
通常，i’不是整數(shù)。命k為i’的舍位后的整數(shù)，即i’＝k+fk(19)其中0≤fk＜1.0。若使用線性內(nèi)插，則常量-z內(nèi)插投影Sij()可以由重新排列的投影的兩個(gè)相鄰行k和k+1算出Sij()＝(1.0-fk)*Rkj()+fk*Rk+1，j()(20)可優(yōu)選地用高階內(nèi)插法計(jì)算Sij()，以獲得更為精確的結(jié)果。
雖然每一行常量-z內(nèi)插投影Sij()為在xy面內(nèi)具有常量-z位置的平行射束投影，它們?cè)谌S空間內(nèi)并不真的是平行的，因?yàn)槊總€(gè)投影具有不同的錐形角β，即相應(yīng)于投影路徑和xy-面之間的角度β。每個(gè)投影Sij()的錐形角可以返回到圖10A和10B由所示的原始的幾何關(guān)系得到，圖中分別示出了i行探測(cè)器的中央探測(cè)器列j0和第j列探測(cè)器的錐形角βij。
根據(jù)hi和rβI＝tan-1(hi/r)(21)對(duì)于在相同橫穿軸扇形束內(nèi)的原始的扇形射束投影Pij的所有通道，錐形角βi是相同的，因?yàn)閔ij＝hij0＝hi。
因?yàn)橹匦屡帕械钠叫?射束投影Rij的每一行是由扇形射束投影Pij在不同的旋轉(zhuǎn)角θ下同一行進(jìn)行重新排列的，它們中的每一個(gè)都具有相同的錐形角βi。聯(lián)合方程12和21，得β1＝tan-1((i-i0)*Δh/r)(22)
由于常量-z內(nèi)插的投影Sij()是由平行-射束投影Ri’j()內(nèi)插的，其中i’依賴于通道j，Sij()的錐形角βij隨行碼i和列碼j而變。對(duì)于第i行中的第j列，Sij()的錐形角為βij＝tan-1((i’-i0)*Δh/r)將方程18中的i’代入，錐形角成為βij＝tan-1((i-i0)*Δh/r+(j-j0)*δ*D/(aj*π) (23)如果所有行中所有探測(cè)器的錐形角βij都為零，再現(xiàn)將如同傳統(tǒng)系統(tǒng)一樣地精確。不為零的錐形角βij給圖像帶來(lái)再現(xiàn)誤差。無(wú)論如何，不管在同一行內(nèi)錐形角是相等還是如圖23所示在通道之間逐漸變化的，只要錐形角的大小在相同的范圍之內(nèi)，就不會(huì)對(duì)再現(xiàn)誤差的程度造成明顯的差異。再現(xiàn)誤差主要取決于投影路徑偏離再現(xiàn)斷面平面的大小，無(wú)論偏離是在同一視圖還是在不同視圖中發(fā)生的。
由于常量-z內(nèi)插的投影Sij是由重新排列的投影Rij內(nèi)插的，內(nèi)插的投影Sij在z方向上的位置范圍比重新排列的投影Rij為小。圖11為在視角時(shí)第一行90和末尾行92的Rij和Sij的z-位置的曲線圖。為得到所有列正確的內(nèi)插投影Sij，假定相鄰行之間具有相同的間隔，常量-z內(nèi)插的投影Sij的行數(shù)必須小于重新排列投影Rij的行數(shù)。如果Rij初始的行數(shù)為M，Sij減小的行數(shù)為m，則無(wú)論是全-掃描還是半-掃描最大的移動(dòng)距離D為D＝m*Δh(24)其中m＜M。于是，為保證所有的內(nèi)插的常量-z投影Sij在掃描范圍之內(nèi)，最大的螺旋線間隔對(duì)于全-掃描系統(tǒng)優(yōu)選地為方程24所給出的D，而對(duì)半-掃描系統(tǒng)為2D。
IV.等空間間隔的內(nèi)插內(nèi)插的常量-z投影Sij()是由原始投影得到的，原始投影是被橫穿軸的扇形束內(nèi)一個(gè)常量的角間隔δ所分離出來(lái)的，角間隔是由方程3為一個(gè)圓柱形探測(cè)器陣列所給出的。雖然原始投影在xy面內(nèi)被重新排列成平行投影Rij，相鄰?fù)队暗目臻g間隔是不等的，和間隔一定相等的優(yōu)選的平行-射束再現(xiàn)技術(shù)相反。因此優(yōu)選地對(duì)常量-z內(nèi)插的投影Sij()減小第二次內(nèi)插，使所得到的等間隔投影Tij()在每一行都具有相同的空間間隔d。
為探測(cè)器第j列內(nèi)插等間隔投影Tij()，在內(nèi)插的常量-z投影Sij()中的相應(yīng)列j’可由如下關(guān)系式算出(j-j0)*d＝r*sin((j’-j0)*δ)(25)其中j0為圖12中所示的中央列。重新整理方程25，得j’＝j(luò)0+sin-1((j-j0)*d/r)/δ。(26)優(yōu)選地將中央列及其相鄰?fù)ǖ乐g的間隔，即投影Sij0()和Si，jo+1()之間的空間間隔選為常量d。
基于方程26，對(duì)每一行i在每個(gè)視角下由內(nèi)插的常量-z投影Sij’()內(nèi)插出等間隔投影Tij()。對(duì)于這一計(jì)算優(yōu)選的是高階內(nèi)插，例如周知的4-點(diǎn)或6-點(diǎn)Everett插值法。
V.卷積所發(fā)明的技術(shù)的下一步驟為等間隔投影Tij()的卷積。如同傳統(tǒng)單行探測(cè)器的掃描系統(tǒng)一樣，等間隔投影Tij()是由不同視角的低-頻率投影分量中超量采集的。例如，Tij()的DC投影分量表示在第i行里所有投影的總和，它是第i行各X-射線射束所照射的目標(biāo)的總體積。如果和二-維再現(xiàn)情況一樣，錐形角βij為零，在每一行中Tij()的DC投影分量對(duì)于所有的視角將是相同的。其它低-頻率投影分量不象DC投影分量那么過(guò)多，但它們?nèi)匀皇浅坎杉?。卷積起到一個(gè)高通濾波器的作用，它消減了在逆投影中低-頻率投影分量在二維頻率空間內(nèi)采樣的調(diào)整作用。
在視角改變時(shí)由于不為零的錐形角βij和沿z-軸的移動(dòng)原始投影并不照射目標(biāo)的同一平面。但對(duì)于已經(jīng)內(nèi)插到常量-z-位置上的投影Tij()，如果錐形角βij較小，則投影在該z-位置上僅僅稍微地偏離xy面。換言之，對(duì)于較小的錐形角，在二維頻率空間內(nèi)采樣近似于零錐形角的情況。對(duì)于較小的錐形角選擇和傳統(tǒng)的二維平行-射束再現(xiàn)一樣的卷積作用函數(shù)是一種很好的近似。
鑒于這一點(diǎn)，在本發(fā)明的一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例中，等間隔投影Tij()用一個(gè)傳統(tǒng)的卷積作用函數(shù)進(jìn)行濾波以提供在每個(gè)視角中每一行i的濾過(guò)的投影Uij()。濾過(guò)的投影Uij()以后將用于逆投影。
為估計(jì)卷積的效果，考察一個(gè)沒(méi)有卷積的逆投射的點(diǎn)散布函數(shù)。如果被檢測(cè)目標(biāo)密度數(shù)據(jù)除了一個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)以外各處的密度數(shù)據(jù)都可以不計(jì)，由逆投影所獲得的圖像的密度將在該點(diǎn)達(dá)到最高峰，并分布到周圍的區(qū)域。作用于投影的高通卷積作用函數(shù)突出了點(diǎn)分布函數(shù)。濾波作用函數(shù)在空間區(qū)域內(nèi)優(yōu)選地為一個(gè)狹窄的正弦函數(shù)。其幅值在中心達(dá)到最高并迅速地向兩側(cè)下降。因此，使附近的投影保持在同一平面上對(duì)濾波作用函數(shù)正常地工作是重要的。無(wú)論如何，位于距中心點(diǎn)很遠(yuǎn)的那些投影可能稍微偏離該平面，因?yàn)樗鼈儗?duì)高通濾波作用函數(shù)沒(méi)有更多的敏感度。
VI.三-維逆投影A.概述在卷積后，濾過(guò)的投影Uij()沿著它們相應(yīng)的X-射線射束路徑逆投射以形成三維立體圖像。由于每個(gè)錐形角βij，每個(gè)像體素，通常是由不同視角的濾過(guò)的投影Uij()的不同行逆投射的。由于像體素不是精確地位于探測(cè)器的投影路徑上，逆投射到像體素的數(shù)據(jù)應(yīng)由相鄰列和相鄰行的濾過(guò)的投影Uij()進(jìn)行內(nèi)插。再有，在螺旋掃描中，目標(biāo)沿z-方向的連續(xù)區(qū)段被連續(xù)地掃描。數(shù)據(jù)以一定的順序被組合并進(jìn)行處理，使立體圖像能夠以連續(xù)地和有序地方式逐區(qū)段地進(jìn)行再現(xiàn)。
考察一個(gè)隨門架旋轉(zhuǎn)，但隨目標(biāo)移動(dòng)的坐標(biāo)系xyz。在該坐標(biāo)系之下，這等價(jià)于感受到目標(biāo)繞z-軸轉(zhuǎn)動(dòng)而門架沿z方向移動(dòng)。中央列j0的軸向投影路徑根據(jù)該坐標(biāo)系繪制于圖13A，13B，13C中的yz面上。其它列j的軸向扇形束也位于沿yz面上但在不同的x位置上。
在圖13B中疊置了由視角，+π，+2π，+3π所得的投影路徑。這四個(gè)視角的投影數(shù)據(jù)是在每半個(gè)回轉(zhuǎn)當(dāng)門架中心位于z-方向的za，zb，zc，和zd時(shí)采集的。這些z-位置間隔以等距離D，等于螺旋線間隔的一半，或者是系統(tǒng)每轉(zhuǎn)一圈移動(dòng)距離的一半。由于有半圈的差異，視角和+2π相對(duì)于視角+π和+3π繪制在y-軸的反方向。
立體圖像被劃分為許多區(qū)段m0，m1，m2，m3，...等等，每一區(qū)段包括相同的目標(biāo)斷面數(shù)m，但位于不同的z-位置上。圖13A為在多個(gè)第一視角0，π，2π，3π時(shí)投影路徑的疊置；而圖13C為再現(xiàn)區(qū)段時(shí)的末尾視角π-Δ，2π-Δ，3π-Δ....等等，其中Δ為視角間隔。區(qū)段的劃分和軸向射束的循環(huán)相同。其結(jié)果，每個(gè)區(qū)段可以相同的方式逆投射。三維矩陣用于一個(gè)區(qū)段的逆投影。當(dāng)三維矩陣由視角范圍0到π-Δ內(nèi)的疊置的投影構(gòu)成后，同一個(gè)三維矩陣可用以再現(xiàn)下一個(gè)區(qū)段。
區(qū)段m1的逆投影，例如，需要在初始視角時(shí)對(duì)每一列有兩個(gè)以zc和zb為中心的軸向射束。在視角處，還需要以za為中心的軸向射束的數(shù)據(jù)。因此，在一個(gè)視角時(shí)為逆投射每一個(gè)區(qū)段m0...m3每一列需要二到三個(gè)軸向扇形射束。通過(guò)在不改變斷面寬度的情況下減少每個(gè)區(qū)段中的斷面數(shù)可以使對(duì)軸向扇形射束的需要減少到不超過(guò)兩個(gè)。無(wú)論如何，由于這些斷面可能參與到某些計(jì)算，在較少數(shù)量的區(qū)段里用較多的斷面將會(huì)改善逆投影的總體效率。
B.軸向扇形射束-分隔線的重疊兩個(gè)疊置的軸向扇形射束，例如100A和100B，之間的邊界102可能略有重疊。重疊的程度依賴于重新排列的投影Rij()內(nèi)插到常量-z投影Sij()的方式，還依賴于螺旋掃描中使用的螺旋線間隔D。如果上述的中點(diǎn)cij被用來(lái)度量投影的z-位置和門架旋轉(zhuǎn)一半時(shí)移動(dòng)的距離如方程24所給出的為D＝m*Δh，則Sij()的兩個(gè)疊置的軸向扇形射束最好相匹配，而在每一個(gè)探測(cè)器列中沒(méi)有重疊。這是使用中點(diǎn)cij作為常量z-位置內(nèi)插的參考點(diǎn)時(shí)明顯的優(yōu)點(diǎn)。
探測(cè)器中央列和位于與中心有一定距離處的探測(cè)器列的Sij()，Sij(+π)和Sij(+2π)的分布分別示于圖14和15的yz面內(nèi)。Sij()，Sij(+π)，Sij(+2π)的常量z-間隔Δh的位置都在z-軸上。
如果圖9的點(diǎn)bij在另一個(gè)實(shí)施例中被用作常量z-內(nèi)插的參考點(diǎn)，為了對(duì)比將一個(gè)位于距中央列較遠(yuǎn)的探測(cè)器列的Sij()的分布示于圖16。和基于圖15中中點(diǎn)cij的情況不同，常量-z間隔Δh的位置不在xz-面上，即，y＝0，盡管中央列的分布保持和圖14所示的相同。常量-z位置的較差的分布不僅需要更多的計(jì)算還導(dǎo)致在像體素位于鄰近邊界區(qū)域時(shí)逆投影的較低的精確度。
在螺旋線間隔較短時(shí)，例如其中D＜m*Δh，在邊界區(qū)域102將會(huì)有重疊。無(wú)論掃描時(shí)用兩個(gè)疊置的軸向射束完全匹配的螺旋線間隔，還是一個(gè)較短的螺旋線間隔，都用一個(gè)跨過(guò)邊界區(qū)域的分隔線86將用于逆投影的軸向射束100A，100B分隔開(kāi)。優(yōu)選地選擇連接兩個(gè)軸向-扇形束源82A，82B的直線作為分隔線如帶有少量重疊區(qū)域102的圖17所示出的。
各軸向扇形束100A，100B超出該分隔線86的投影將不用于逆投影。例如，相應(yīng)于軸向扇形束100A的一部分的重疊區(qū)域102A的投影，和相應(yīng)于軸向扇形束100B的一部分的重疊區(qū)域102B的投影，都被除去而不予考慮。在這種安排之下，在重疊區(qū)域102A，102B內(nèi)的投影都是唯一定義的。在一個(gè)視角時(shí)，一個(gè)像體素將位于該分隔線86的一側(cè)，只有由軸向扇形束該側(cè)所得的投影值將逆投射到像體素。
不同列的分隔線86彼此并不平行，因?yàn)檩S向扇形束的z-位置是依賴于列的。設(shè)對(duì)于一個(gè)給定的視角，兩個(gè)相對(duì)的軸向扇形束源的z-位置為za和zb如圖17所示。命i＝i0由方程16可以得到za和zb之間的差同時(shí)應(yīng)看到在濾過(guò)的投影Uij(+π)中的各列和Uij()中的順序相反zb-za＝D+2δ*(j-j0)*D/π(27)za和zb之間的中間位置還可在方程16中對(duì)zb將用+π代替并使i＝i0得到，(zb+za)/2＝D/2+*D/π(28)利用方程27和28，分隔線的z-座標(biāo)zSj作為y-坐標(biāo)的函數(shù)由下式算出zSj＝(zb+za)/2-y*(zb-za)/2aj(29)在方程29和16中，Uij()中間行的位置在＝0時(shí)為z＝0。即當(dāng)＝0時(shí)為zSj＝0。在一般情況下一個(gè)位置修正z0被增加到方程26中zSj＝z0+(zb+za)/2-y*(zb-za)/2aj(30)其中z0為在視角＝0時(shí)za的值，而aj由方程9給出。
C.兩個(gè)階段中的逆投影本發(fā)明的方法的下一步驟包括在兩個(gè)階段中的逆投影，每個(gè)階段包括一個(gè)內(nèi)插。第一內(nèi)插階段是基于像體素的x位置的。對(duì)于疊置的投影的每一行，算出相應(yīng)的列jx并由相鄰的列Uij和Uij+1內(nèi)插出濾過(guò)的投影值Uijx，其中j≤jx＜j+1。第二階段基于每個(gè)像體素的y和-z位置。算出穿過(guò)(y，z)位置的投影的相應(yīng)行iz并由Uijx和Ui+1，jx內(nèi)插出投影值Uizjx，其中i≤iz＜i+1。隨后雙線性內(nèi)插投影Uizjx優(yōu)選地被用來(lái)進(jìn)行像體素的逆投射。
為再現(xiàn)目標(biāo)的一個(gè)區(qū)段，采用了一個(gè)如圖18所示的固定在目標(biāo)空間內(nèi)的一個(gè)坐標(biāo)系x’y’z’。假定在代表目標(biāo)的像體素s的三維矩陣中在x’y’面上具有m個(gè)斷面。對(duì)于一個(gè)視角，該坐標(biāo)系相對(duì)于該視角的坐標(biāo)系xyz繞z’-軸旋轉(zhuǎn)，其中z’-軸和z-軸重合。一個(gè)像體素相對(duì)于門架的位置，即坐標(biāo)(x，y)，可由目標(biāo)坐標(biāo)(x’，y’)中像體素的位置算出。z-位置不會(huì)因旋轉(zhuǎn)而改變，而那些不同斷面的具有相同(x’，y’)位置的像體素s將具有相同的(x，y)坐標(biāo)。
D.第一階段內(nèi)插對(duì)Uijx在x-維內(nèi)的第一階段內(nèi)插通常在傳統(tǒng)的二維平行-射束再現(xiàn)中使用。如果(x’，y’，z’)為在旋轉(zhuǎn)角時(shí)一個(gè)像體素的坐標(biāo)，則x＝x’cos()+y’sin()y＝y(tǒng)’cos()-x’sin()(31)z＝z’圖18表示位于(x’，y’)的像體素的坐標(biāo)(x，y)。坐標(biāo)x被轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的列碼jx＝j(luò)0+x(32)其中j0是中央行的編碼。內(nèi)插的投影可由以下線性內(nèi)插算出Uijx＝(j+1-jx)*Uij+(jx-j)*Uij+1(33)其中j≤jx＜j+1對(duì)疊置的軸向射束都進(jìn)行內(nèi)插。換言之，方程33被用于位于矩陣z維內(nèi)的Uijx()100A和Uijx(+π)100B的內(nèi)插。例如，具有相同的(x，y)坐標(biāo)但z-坐標(biāo)不同的像體素s103的一個(gè)列被標(biāo)示于圖19中的各點(diǎn)。在該例中，這些像體素s的大多數(shù)將由Uij()100A逆投射，但在最高的z-坐標(biāo)處的兩個(gè)像體素s101將由Uij(+π)100B進(jìn)行逆投射。
E.第二階段的內(nèi)插在yz位置內(nèi)的Uizjx的第二階段內(nèi)插較第一階段更為復(fù)雜。給定一個(gè)像體素的坐標(biāo)(y，z)，必須首先確定穿過(guò)該像體素的投影Uizjx的相應(yīng)的行碼iz。該行碼iz可由投影Uizix的z位置算出，那就是Uizjx的z-軸截距。命y1和z1表示由Uijx()的X-射線源到像體素105A的距離，Uijx()是由y-軸正向ya＝ajx處的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)散的，如圖20A所示。同樣地，命y2和z2表示由Uijx(+π)的X-射線源到像體素105B的距離，Uijx(+π)是由y-軸負(fù)向yb＝-ajx處的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)散的。
由該圖，顯然對(duì)于Uijx()y1＝ajx-yz1＝z-za(34)和對(duì)于Uijx(π)y2＝ajx+yz2＝z-zb(35)X-射線路徑當(dāng)其沿z向量測(cè)時(shí)被等空間間隔分開(kāi)。圖20B表示在(y1，z1)處穿過(guò)像體素的Uijx()投影路徑。路徑在z-軸上的截距為i1-i01＝z1*ajx/y1(36)其中i01為Uijx()中央行行碼。方程36提供了相應(yīng)于像體素的z-坐標(biāo)增量的行碼增量，Δi1＝Δz1*ajx/y1(37)如果矩陣的z-維選擇和X-射線路徑在z-軸上截距相同的間隔，于是Δz1＝1。Uijx()和Uijx(+π)的行增量分別為Δi1＝ajx/y1Δi2＝ajx/y2(38)為加快計(jì)算，Δi1和Δi2可以基于y1和y2查表獲得。
在這兩個(gè)軸向扇形束之間的分隔線zSjx的位置可以利用j＝j(luò)x和方程31中的y，由方程27，28和30算出。
由于像體素s具有0≤z＜zSjx的z位置，可內(nèi)插軸向扇形束Uijx()以進(jìn)行逆投影。內(nèi)插行碼可用方程34和38給出的z1和Δi1由下式算出iz＝i01+z1*Δi1(39)于是，逆投影最終的投影值為U izjx()＝(i+1-iz)*Uijx()+(iz-i)*Ui，jx+1()(40)
其中i≤iz＜i+1。
由于像體素s具有zSjx≤z＜m的z位置，將內(nèi)插其它軸向扇形束Uijx+1(+π)以進(jìn)行逆投影。內(nèi)插行碼可由下式算出iz＝i02+z2*Δi2(41)其中i02為Uijx(+π)的中央行行碼。逆投影的最后投影值為Uizjx()＝(i+1-iz)*Uijx(+π)+(iz-i)*Ui，jx+1(+π) (42)其中i≤iz＜i+1。
F.矢量處理的計(jì)算方法設(shè)三維矩陣的維數(shù)為nx，ny，和nz。在如上所述的計(jì)算順序中，首先對(duì)具有相同坐標(biāo)(x’，y’)的像體素s進(jìn)行逆投射。在計(jì)算序列的最內(nèi)環(huán)，z’維在計(jì)算上是最為有效的如圖21所示。無(wú)論如何，在此一使用中和nx或ny維相比nz維通常是較小的。雖然這是易于理解的，該順序并不必須是計(jì)算三維逆投影最有效的。
為達(dá)到更為有效，并從而加快逆投影，選擇x’維(或y’維)作為最內(nèi)的計(jì)算環(huán)，或第一運(yùn)算維。在該優(yōu)選的順序中，所有具有相同(y’，z’)坐標(biāo)的沿x’方向的像體素s將首先較小逆投射。z’維變?yōu)榈诙€(gè)運(yùn)算維如圖22所示。因此最多的計(jì)算是作為陣列大小為nx的一維陣列進(jìn)行處理的。
對(duì)于第一階段內(nèi)插，x’-維的(x，y)坐標(biāo)的計(jì)算如方程31，x[k]＝x’[k]*cos()+y’*sin()y[k]＝y(tǒng)’*cos()-x’[k]*sin()(43)其中k＝1，2，.....，nx。
陣列指標(biāo)k和x’坐標(biāo)的關(guān)系為k＝x’+(nx+1)/2(44)方程32和33變?yōu)閖x[k]＝j(luò)0+x[k](45)Uijx[k]＝(j+1-jx[k])*Uij+(jx[k]-j)*Ui，j+1(46)
其中j≤jx[k]＜j+1和k＝1，2，....，nx。
方程46可用于Uijx[k]()和Uijx[k](+π)。對(duì)于每個(gè)y’內(nèi)插計(jì)算的總數(shù)為nxnz。
對(duì)于第二階段內(nèi)插，像體素s相對(duì)于X-射線源的位置為y1[k]＝ajx[k]-y[k]y2[k]＝ajx[k]+y[k](47)對(duì)于k＝1，2，.....，nx，利用陣列形式的方程34和35，和z1＝z’-zaz2＝z’-zb(48)注意到由方程31有z’＝z。行碼增量由陣列形式的方程37算出Δi1[k]＝Δz1*ajx[k]/y1[k]Δi2[k]＝Δz2*ajx[k]/y2[k](49)該方法將像體素s作為在x’維中像體素s的一個(gè)陣列進(jìn)行處理。盡管確定這些像體素s穿過(guò)兩個(gè)疊置的軸向扇形束分隔線的位置是可能的，但計(jì)算是非常耗時(shí)的。而優(yōu)選地可預(yù)先計(jì)算像體素s穿過(guò)分隔線處的指標(biāo)k＝kS。該指標(biāo)kS可如方程39所述通過(guò)方程42由沿z’-維逆投影的過(guò)程中跟蹤取出，其中每個(gè)像體素不是在用作逆投影的Uijx()的區(qū)域內(nèi)就是在Uijx(+π)的區(qū)域內(nèi)?？偲饋?lái)講，對(duì)于每個(gè)視角有nynz個(gè)kS值需預(yù)先計(jì)算并作為一個(gè)供查詢的表格存儲(chǔ)起來(lái)。再現(xiàn)時(shí)，每個(gè)kS將由表中讀出以確定陣列的單元是落在Uijx()的區(qū)域內(nèi)還是落在Uijx(+π)區(qū)域內(nèi)，還是在二者的區(qū)域里。
對(duì)于0＜k≤kS，軸向扇形束Uijx[k]()的投影被用作以同于方程39的行碼的第二階段內(nèi)插iz[k]＝i01+z1*Δi1[k] (50)逆投影的最后值為Uijx[k]()＝(i+1-iz[k])*Uijx[k]()+(iz[k]-i)*Uijx[k]+1()
其中k＝1，2，....，nx，和i≤iz[k]＜i+1。(51)對(duì)于kS＜k≤nx，軸向扇形束Uijx[k](+π)用于行碼如下所示的內(nèi)插iz[k]＝i02+z2*Δi2[k](52)逆投影的最終值為Uijx[k]()＝(i+1-iz[k])*Uijx[k](+π)+(iz[k]-i)*Ui，jx[k]+1(+π)其中k＝1，2，....，nx，和i≤iz[k]＜i+1。(53)將數(shù)據(jù)安排在一個(gè)長(zhǎng)陣列中，處理數(shù)據(jù)和進(jìn)行計(jì)算所需要的總的時(shí)間基本上被縮減了，而逆投影處理總的速度大大地提高了。此項(xiàng)技術(shù)特別適合于使用高速陣列處理器或?qū)ｉT用于逆投影的特殊用途的計(jì)算機(jī)。
VII.常量-z內(nèi)插的改善方法常量-z內(nèi)插是本發(fā)明的一個(gè)重要的操作。然而，其結(jié)果沿z-方向的圖像分辨率略有降低。這是由于內(nèi)插起到一個(gè)低-通濾波器的作用。濾波的效果依賴于內(nèi)插點(diǎn)的位置距原始數(shù)據(jù)點(diǎn)有多遠(yuǎn)。這以用圓圈標(biāo)示的一小段重新排列的投影的數(shù)據(jù)Rij()在圖23A中作了說(shuō)明。常量-z內(nèi)插投影Sij()的位置用正方形表示。在該例中，列1和5的內(nèi)插點(diǎn)和原始數(shù)據(jù)點(diǎn)精確地吻合，即Si1＝Ri1和Si5＝Ri5。在這兩列上一點(diǎn)也沒(méi)有濾過(guò)的效應(yīng)。但在2和4列，特別是3列，分辨率降低了，因?yàn)镾i3例如，是在Ri3和Ri-1，3之間的中間點(diǎn)。
如果內(nèi)插更多的行，這種降低可以減少。例如，在半-空間間隔里由重新排列的投影Rij()的M行內(nèi)插2M行的內(nèi)插投影Sij()，則低-通濾波效應(yīng)將減少二倍。在圖23B中，增加了一行用三角形標(biāo)示的另一行內(nèi)插投影Sij()2。在該圖中，每隔一個(gè)的內(nèi)插投影Si3與重新排列的投影Ri3重合。換言之，Si3由Ri3在原始位置和中點(diǎn)采樣兩次。由于這些雙重采樣的投影在第二階段逆投影時(shí)將被內(nèi)插，增加的中點(diǎn)對(duì)再現(xiàn)圖像沒(méi)有影響。如果在雙重采樣和反回同樣中都使用了線性內(nèi)插法，在逆投影中無(wú)論使用Ri3或Si3其結(jié)果都沒(méi)有差別。將同樣的方式用于雙重-采樣的Si1和Si5。對(duì)于第二列，雙重采樣的Si2比單個(gè)采樣的Si2較好地代表了原始的Ri2。因此，雙重采樣的Si2較單個(gè)采樣的Si2加以較少的濾波效應(yīng)，但和第四列一樣，并不象Ri2那樣好。如果對(duì)4M行內(nèi)插的Sij進(jìn)行內(nèi)插，在該例子里四重-采樣的Si2和Si4將具有和Ri2和Ri4一樣的分辨率。
在該例子里，相對(duì)于重新排列的投影Rij內(nèi)插投影Sij的位置在每四個(gè)通道中將增加一行。四重內(nèi)插將完全除掉圖像分辨率的降低。超出這個(gè)范圍，繼續(xù)增加內(nèi)插的數(shù)量將不會(huì)提高分辨率。應(yīng)該指出，內(nèi)插數(shù)加倍將使第一階段逆投影的計(jì)算加倍，但不影響第二階段的計(jì)算量。
在通常的螺旋掃描時(shí)實(shí)際的探測(cè)器幾何形狀的情況下，甚至四重內(nèi)插也不能直接內(nèi)插Rij位置上的每一行。在處理耗費(fèi)時(shí)間的情況下過(guò)多的內(nèi)插是不現(xiàn)實(shí)的。因此，除雙重，四重，或n-重內(nèi)插的改進(jìn)措施以外，優(yōu)選地使用高階內(nèi)插以進(jìn)一步降低濾波效應(yīng)。
上述的常量-z內(nèi)插方法的另一個(gè)不足為在目標(biāo)的密度沿z向變化劇烈時(shí)可能產(chǎn)生一個(gè)特殊類型的贗象環(huán)。為理解這一潛在的問(wèn)題，考察投影幅度相對(duì)于z位置或行碼i的變化。如果重新排列的投影Rij()對(duì)于z的二階導(dǎo)數(shù)，用R”表示，如果小于0如圖24A所示，則內(nèi)插投影Sij()將具有小于Rij()的值，除非與Rij()吻合。對(duì)于同一行i，重新排列的投影Rij()跨過(guò)數(shù)列可以有急劇的變化而內(nèi)插投影Sij()與Rij()不同按周期型變化。
假定在ja列和jc列直接的整個(gè)區(qū)域內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)R”＜0而在jc列和je列之間R”＞0如圖24B所示。在列j＝j(luò)a，jb，jc，jd，和je，Sij()的值等于Rij()，因?yàn)閮?nèi)插的z位置與原始的投影位置一致。然而，在這些列之間，Sij()的值不是始終小于Rij()就是始終大于Rij()。于是，內(nèi)插投影Sij()在ja和jb列具有顯著的大于相鄰列的值。在該例子中Sij()在jc列的值是顯著較小的，但在jd和je列其顯著值小于相鄰列。于是，這具有Sij()顯著值的少數(shù)幾列，在xy面內(nèi)靠近目標(biāo)密度沿z向劇烈變化但在xy面上緩慢變化的區(qū)域的再現(xiàn)斷面上，趨向引入一個(gè)環(huán)形贗象。
出現(xiàn)環(huán)形贗象還有另一個(gè)原因。在上述的常量-z內(nèi)插過(guò)程中，這些內(nèi)插的z位置與原始的投影位置吻合的列，如圖24B中的ja，jb，jc，jd，je，對(duì)于許多視角保持相同。在逆投影的過(guò)程中，沿著一個(gè)與所有視角的旋轉(zhuǎn)中心為等距離的路徑逆投射一個(gè)列的投影值。這就是，每列或每個(gè)探測(cè)器的投影值沿著一個(gè)圓的切線背逆投射。當(dāng)該投影具有較相鄰?fù)队案鼮轱@著的值時(shí)，在該圓上出現(xiàn)了一個(gè)具有顯著的圖像密度的環(huán)。這一狀況類似于傳統(tǒng)掃描器中周知的環(huán)形贗象的問(wèn)題，由于探測(cè)器陣列中不均勻的增益使某些探測(cè)器具有和相鄰探測(cè)器截然不同的投影值。
瓦解環(huán)形贗象形成的一個(gè)途徑為在各個(gè)連續(xù)的視角中將這些一致的列，如圖24B中的ja，jb，jc，jd，je，的位置或列碼逐漸變換到位置接近的列。這可由內(nèi)插時(shí)在z位置中計(jì)入一個(gè)依賴于視角的位置修正。不是對(duì)所有視角都內(nèi)插一個(gè)固定的z位置，而是將Sij()內(nèi)插到常量-z位置加上一個(gè)小的位置修正函數(shù)offset()。
利用方程16和17中的zij()和zij0()，為計(jì)算Sij()而需要內(nèi)插的Ri’j()的行碼i’可由設(shè)定zi’j()＝zij0()+offset()(54)確定，由此，i’可如同方程18那樣求得i’＝i+(j-j0)*δ*D/(Δh*π)+offset() (55)但是和方程18不同，現(xiàn)在i’依賴于視角。
函數(shù)offset()應(yīng)緩慢地變化使內(nèi)插投影在跨過(guò)各個(gè)連續(xù)視角時(shí)保持連續(xù)性。但也應(yīng)足夠快地變化以阻止環(huán)形贗象的形成。offset()的峰-到-峰的幅值優(yōu)選地等于一個(gè)行間隔。換言之，根據(jù)行單位，-0.5≤offset()≤0.5(56)offset()優(yōu)選的形狀為如圖25所示的周期三角函數(shù)，在的0到π的范圍內(nèi)具有約10個(gè)周期。周期數(shù)應(yīng)選得足夠大以防止環(huán)形贗象的形成但也要盡可能地小以保持投影值在各個(gè)視角中的連續(xù)性。
在逆投影中應(yīng)使用同一個(gè)offset()函數(shù)。代替使用方程34，35，和48中的z1和z2，在計(jì)算方程39和41中的iz或方程50和52中的iz[k]時(shí)，使用下述方程z1＝z’-za-offset()z2＝z’-zb-offset()(57)隨后在方程40和42或在方程51和53中使用iz或iz[k]進(jìn)行第二階段內(nèi)插。注意，如方程31所給出的z’＝z。
當(dāng)使用雙重內(nèi)插時(shí)，方程57中的位置修正函數(shù)offset()的幅值，如圖25所示，應(yīng)減少二倍，即-0.25≤offset()≤0.25同樣，如果使用四重內(nèi)插，位置修正函數(shù)的幅值應(yīng)再減少二倍。
VIII.結(jié)論通過(guò)在xy位置內(nèi)將橫穿軸的扇形射束重新排列為平行投影并將其內(nèi)插到常量-z-位置上，本發(fā)明的再現(xiàn)方法將會(huì)產(chǎn)生優(yōu)于現(xiàn)有方法的立體圖像。和現(xiàn)有的方法相似，本發(fā)明為一種近似的螺旋錐體-射束再現(xiàn)，但是一種較現(xiàn)有技術(shù)為好的近似。另外，重新排列為平行射束也簡(jiǎn)化了逆投影并減少了計(jì)算次數(shù)，從而使再現(xiàn)加快。
盡管在以上的敘述中，在等空間間隔內(nèi)插之前進(jìn)行常量-z內(nèi)插，該運(yùn)作順序是可以調(diào)換的。作為另一種選擇，可以在扇形-射束投影Pij(θ)被重新排列成為平行-射束投影Rij()之前，在其上使用等空間間隔內(nèi)插。
在第一階段逆投影中，不必對(duì)投影Uij()和Uij(+π)的所有的行進(jìn)行內(nèi)插。僅需內(nèi)插第二階段所使用的投影的那些行。由方程39，可得對(duì)于Uij()的最小行數(shù)izmin≥1。同樣地，由方程41可得對(duì)于Uij(+π)的最大行數(shù)izmax≤m。優(yōu)選地對(duì)于Uij()僅需內(nèi)插izmin≤i＜m，對(duì)于Uij(+π)僅需內(nèi)插1≤i＜izmax。
關(guān)于矢量處理算法，在第一階段逆投影內(nèi)插中，在由jx[1]到j(luò)x[nx]范圍內(nèi)的所有通道jx[k]中izmin的最小值和izmax的最大值分別被用作Uij()的最小行數(shù)和Uij(+π)的最大行數(shù)。優(yōu)選地根據(jù)由以上算出的那些izmin和izmax預(yù)先確定它們并存儲(chǔ)在一個(gè)查詢表里。在逆投影的第一階段，這些最小和最大行數(shù)將由表中讀出以選擇只對(duì)Uij()和Uij(+π)在該范圍內(nèi)的那些行在像體素s的nz陣列上進(jìn)行第二階段的逆投影。
在第二階段的逆投影中，要進(jìn)行許多計(jì)算以尋找穿過(guò)每個(gè)像體素的投影的地址。這可以利用通常為一維陣列形式的查詢表而被加快。這些表可以預(yù)先內(nèi)插到大的規(guī)模，使能夠利用最靠近鄰近值的近似以使計(jì)算時(shí)間為最小。
逆投影中的許多計(jì)算是為第二階段內(nèi)插進(jìn)行準(zhǔn)備。它們可為三維矩陣中所有xy-面斷面所共用。在一個(gè)矩陣中采用多個(gè)斷面，總體的計(jì)算將更為有效。換言之，如果三維矩陣沿z-維較長(zhǎng)，總的圖像再現(xiàn)將被加快。雖然已參照其優(yōu)選實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行了特別的顯示與說(shuō)明，對(duì)于熟悉此項(xiàng)技術(shù)的人應(yīng)該了解，可以在不脫離由所附權(quán)利要求所定義的本發(fā)明的精神和范圍的情況下，在形式和細(xì)節(jié)上作出各種變化。
權(quán)利要求
1.用以在一個(gè)計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)中再現(xiàn)一個(gè)目標(biāo)立體圖像的方法，該系統(tǒng)包括一個(gè)能源，用以投射穿過(guò)目標(biāo)射向探測(cè)器單元陣列的錐形射線束，陣列沿一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸布置成列和沿以源為中心的切線方向布置成行；所述的源和所述的探測(cè)器陣列成一個(gè)預(yù)定的空間關(guān)系并繞一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，在所述的目標(biāo)基本上沿旋轉(zhuǎn)軸移動(dòng)的情況下，在連續(xù)旋轉(zhuǎn)角的位置上查詢目標(biāo)；所述的方法包括對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，檢測(cè)探測(cè)器陣列每個(gè)單元處的射線束密度作為每一個(gè)單元和源之間所定義的投影路徑的投影數(shù)據(jù)；將連續(xù)旋轉(zhuǎn)角的投影數(shù)據(jù)重新排列成為重新排列的投影，所述的重新排列的投影平行于一個(gè)與旋轉(zhuǎn)軸垂直的平面并沿旋轉(zhuǎn)軸具有不同的空間位置；對(duì)重新排列的投影進(jìn)行內(nèi)插以生成沿旋轉(zhuǎn)軸具有基本上共同空間位置的內(nèi)插投影；和將內(nèi)插投影進(jìn)行逆投射以提供所述的目標(biāo)的立體圖像。
2.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，其中每一行位于一個(gè)以源為中心并基本上垂直于旋轉(zhuǎn)軸的圓的周邊上。
3.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，其中探測(cè)器每一行的諸投影路徑構(gòu)成一個(gè)橫穿軸的扇形束，而探測(cè)器每一列的諸投影路徑構(gòu)成一個(gè)軸向的扇形束。
4.根據(jù)權(quán)利要求3中所述的方法，其中重新排列的投影是由在一次對(duì)目標(biāo)的掃描中所采集的投影數(shù)據(jù)重新排列的，掃描由半-掃描構(gòu)成，其中源和探測(cè)器在180°加上橫穿軸的扇形束的角間隔的范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)，使重新排列的投影具有范圍為由0到π的視角，用以沿旋轉(zhuǎn)軸再現(xiàn)立體圖像的一個(gè)區(qū)段。
5.根據(jù)權(quán)利要求3中所述的方法，其中重新排列的投影是由在一次對(duì)目標(biāo)的掃描中所采集的投影數(shù)據(jù)重新排列的，掃描由全-掃描構(gòu)成，其中源和探測(cè)器在360°加上橫穿軸的扇形束的角間隔的范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)，使重新排列的投影具有范圍為由0到2π的視角，用以沿旋轉(zhuǎn)軸再現(xiàn)立體圖像的一個(gè)區(qū)段。
6.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，其中內(nèi)插的步驟包括確定源和相應(yīng)的探測(cè)器單元之間的每個(gè)投影路徑的中點(diǎn)，用以代表投影路徑相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸的空間位置。
7.根據(jù)權(quán)利要求6中所述的方法，其中同一列探測(cè)器的投影的中點(diǎn)位于沿著與旋轉(zhuǎn)軸平行的一條直線上，并且其中同一行探測(cè)器的投影的中點(diǎn)位于以源為中心并橫切旋轉(zhuǎn)軸的一個(gè)圓弧上。
8.根據(jù)權(quán)利要求6中所述的方法，其中同一列探測(cè)器的投影的中點(diǎn)位于沿著與旋轉(zhuǎn)軸平行的一條直線上，并且其中同一行探測(cè)器的投影的中點(diǎn)位于稍微偏離以源為中心并橫切旋轉(zhuǎn)軸的一段圓弧的一條曲線上。
9.根據(jù)權(quán)利要求6中所述的方法，其中內(nèi)插的投影是由相鄰各行內(nèi)插的因而內(nèi)插的，投影沿旋轉(zhuǎn)軸具有基本上不變的空間位置。
10.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，還包括對(duì)每一行的投影進(jìn)行空間的-內(nèi)插以提供在相鄰列之間具有等空間間隔的等-間隔的投影。
11.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，還包括利用一個(gè)卷積作用函數(shù)對(duì)內(nèi)插投影進(jìn)行濾波。
12.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，還包括計(jì)算上部和下部分隔線用以將在視角和+π之間重疊的投影分隔開(kāi)，并在其間定義一個(gè)軸向扇形束的重新排列的投影用以進(jìn)行逆投影。
13.根據(jù)權(quán)利要求12中所述的方法，其中分隔線是作為在視角和+π的重新排列的投影的源的相應(yīng)位置之間所定義的的直線進(jìn)行計(jì)算的。
14.根據(jù)權(quán)利要求12中所述的方法，還包括對(duì)位于每個(gè)軸向扇形束的分隔線之內(nèi)的那些投影進(jìn)行逆投射，并拋棄分隔線之外的那些投影。
15.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，其中逆投射包括由穿過(guò)每個(gè)像體素的所有投影累加像體素?cái)?shù)據(jù)的值。
16.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，其中逆投射包括沿著垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面的逆投射時(shí)采取最多的迭代計(jì)算，隨后沿旋轉(zhuǎn)軸的逆投射采取較少的迭代計(jì)算。
17.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，其中內(nèi)插包括通過(guò)在狹窄的空間間隔里內(nèi)插較大數(shù)量的投影以提高內(nèi)插的精度從而增強(qiáng)圖像的分辨率。
18.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，其中內(nèi)插包括使用高-階空間內(nèi)插以提高內(nèi)插的精度。
19.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，還包括將一個(gè)依賴于視角的位置修正函數(shù)用于沿旋轉(zhuǎn)軸重新排列的投影的位置。
20.根據(jù)權(quán)利要求19中所述的方法，其中位置修正函數(shù)為一個(gè)周期的三角函數(shù)。
21.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的方法，其中旋轉(zhuǎn)角增量Δθ基本等于一個(gè)視角增量Δ，其中Δ為重新排列的平行投影的組之間的角度。
22.根據(jù)權(quán)利要求21中所述的方法，其中旋轉(zhuǎn)角增量Δθ基本上等于列之間的角間隔δ，Δθ＝δ；因而重新排列的投影可由區(qū)分投影數(shù)據(jù)得到而不需要內(nèi)插。
23.根據(jù)權(quán)利要求21中所述的方法，其中旋轉(zhuǎn)角增量Δθ不等于列之間的角間隔δ，Δθ≠δ；因而重新排列的投影是由投影數(shù)據(jù)內(nèi)插生成的。
24.一個(gè)再現(xiàn)目標(biāo)立體圖像的計(jì)算機(jī)層析術(shù)系統(tǒng)，系統(tǒng)包括一個(gè)能源，用以投射穿過(guò)目標(biāo)射向探測(cè)器單元陣列的錐形射線束，陣列沿一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸布置成列和沿以源為中心的切線方向布置成行；所述的源和所述的探測(cè)器陣列成一個(gè)預(yù)定的空間關(guān)系并繞一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，在所述的目標(biāo)基本上沿旋轉(zhuǎn)軸移動(dòng)的情況下，在連續(xù)旋轉(zhuǎn)角的位置上查詢目標(biāo)；所述的系統(tǒng)包括檢測(cè)裝置，用以在每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角時(shí)檢測(cè)探測(cè)器陣列每個(gè)單元處射束密度作為在每個(gè)單元和源之間所定義的投影路徑的投影數(shù)據(jù)；重新排列投影數(shù)據(jù)的裝置，用以將連續(xù)旋轉(zhuǎn)角的投影數(shù)據(jù)重新排列為重新排列的投影，所述的重新排列的投影平行于一個(gè)垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面并沿旋轉(zhuǎn)軸具有不同的空間位置；內(nèi)插的裝置，用以對(duì)重新排列的投影進(jìn)行內(nèi)插以生成沿旋轉(zhuǎn)軸基本上具有共同的空間位置的內(nèi)插投影；和逆投射裝置，用以對(duì)內(nèi)插投影進(jìn)行逆投射以提供所述的目標(biāo)的立體圖像。
25.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中每一行位于以源為中心的圓的周邊并基本上垂直于旋轉(zhuǎn)軸。
26.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中每一行探測(cè)器的投影路徑構(gòu)成一個(gè)橫穿軸的扇形，而探測(cè)器每一列的投影路徑構(gòu)成一個(gè)軸向的扇形。
27.根據(jù)權(quán)利要求26中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中重新排列的投影是由在一次對(duì)目標(biāo)的掃描中所采集的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行重新排列的，掃描由半-掃描構(gòu)成，其中源和探測(cè)器在180°加上橫穿軸的扇形束的角間隔的范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)，使重新排列的投影具有范圍為由0到π的視角，用以沿旋轉(zhuǎn)軸再現(xiàn)立體圖像的一個(gè)區(qū)段。
28.根據(jù)權(quán)利要求26中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中重新排列的投影是由在一次對(duì)目標(biāo)的掃描中所采集的投影數(shù)據(jù)重新排列的，掃描由全-掃描構(gòu)成，其中源和探測(cè)器在360°加上橫穿軸的扇形束的角間隔的范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)，使重新排列的投影具有范圍為由0到2π的視角，用以沿旋轉(zhuǎn)軸再現(xiàn)立體圖像的一個(gè)區(qū)段。
29.根據(jù)權(quán)利要求26中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中內(nèi)插的步驟包括確定源和相應(yīng)的探測(cè)器單元之間的每個(gè)投影路徑的中點(diǎn)，用以代表投影路徑相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸的空間位置。
30.根據(jù)權(quán)利要求29中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中同一列探測(cè)器的投影的中點(diǎn)位于沿著與旋轉(zhuǎn)軸平行的一條直線上，并且其中同一行探測(cè)器的投影的中點(diǎn)位于以源為中心并橫切旋轉(zhuǎn)軸的一個(gè)圓弧上。
31.根據(jù)權(quán)利要求29中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中同一列探測(cè)器的投影的中點(diǎn)位于沿著與旋轉(zhuǎn)軸平行的一條直線上，并且其中同一行探測(cè)器的投影的中點(diǎn)位于稍微偏離以源為中心并橫切旋轉(zhuǎn)軸的一段圓弧的一條曲線上。
32.根據(jù)權(quán)利要求29中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中內(nèi)插的投影是由相鄰各行內(nèi)插的，因而內(nèi)插的投影沿旋轉(zhuǎn)軸具有基本上不變的空間位置。
33.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，還包括對(duì)每一行的投影進(jìn)行空間的-內(nèi)插的空間內(nèi)插器，以提供在相鄰列之間具有等空間間隔的等-間隔的投影。
34.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，還包括一個(gè)濾波器，用以利用一個(gè)卷積作用函數(shù)對(duì)內(nèi)插投影進(jìn)行濾波。
35.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，還包括用以計(jì)算上部和下部分隔線將在視角和+π之間重疊的投影分隔開(kāi)并在其間定義一個(gè)軸向扇形束的重新排列的投影以進(jìn)行逆投影的裝置。
36.根據(jù)權(quán)利要求35中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中分隔線是作為在視角和+π的重新排列的投影的源的相應(yīng)位置之間所定義的的直線進(jìn)行計(jì)算的。
37.根據(jù)權(quán)利要求35中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，還包括對(duì)位于每個(gè)軸向扇形束的分隔線之內(nèi)的那些投影進(jìn)行逆投射，并拋棄分隔線之外的那些投影。
38.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中用于逆投射的裝置包括由穿過(guò)每個(gè)像體素的所有投影累加像體素?cái)?shù)據(jù)值的裝置。
39.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中用于逆投射的裝置沿著垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面進(jìn)行逆投射時(shí)采取最多的迭代計(jì)算，隨后沿旋轉(zhuǎn)軸的逆投射采取較少的迭代計(jì)算。
40.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中用于內(nèi)插的裝置通過(guò)在狹窄的空間間隔里內(nèi)插較大數(shù)量的投影以提高了內(nèi)插的精度從而增強(qiáng)圖像的分辨率。
41.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中內(nèi)插裝置包括使用高-階空間內(nèi)插以提高內(nèi)插的精度。
42.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，還包括將一個(gè)依賴于視角的位置修正函數(shù)用于沿旋轉(zhuǎn)軸重新排列的投影的位置的裝置。
43.根據(jù)權(quán)利要求42中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中位置修正函數(shù)為一個(gè)周期的三角函數(shù)。
44.根據(jù)權(quán)利要求24中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中旋轉(zhuǎn)角增量Δθ基本上等于一個(gè)視角增量Δ，其中Δ為重新排列的平行投影的組之間的角度。
45.根據(jù)權(quán)利要求44中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中旋轉(zhuǎn)角增量Δθ基本上等于列之間的角間隔δ，Δθ＝δ；因而重新排列的投影可由區(qū)分投影數(shù)據(jù)得到而不需要內(nèi)插。
46.根據(jù)權(quán)利要求44中所述的計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)系統(tǒng)，其中旋轉(zhuǎn)角增量Δθ不等于列之間的角間隔δ，Δθ≠δ；因而重新排列的投影是由投影數(shù)據(jù)內(nèi)插生成的。
全文摘要
在用于錐體—射束(82)再現(xiàn)技術(shù)的一種改進(jìn)的方法和裝置中,提供了一個(gè)螺旋錐體—射束(82)系統(tǒng),該系統(tǒng)可在半—掃描形態(tài)下運(yùn)作,可提供立體圖像從而以雙倍的螺旋線間隔優(yōu)于傳統(tǒng)的掃描技術(shù)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)角的投影數(shù)據(jù)被分成相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸具有不同空間位置的重新排列的平行投影。對(duì)重新排列的投影進(jìn)行內(nèi)插,以生成沿旋轉(zhuǎn)軸具有共同空間位置的內(nèi)插投影。將該內(nèi)插投影進(jìn)行旋轉(zhuǎn)并進(jìn)行逆投影以形成目標(biāo)的立體圖像。本發(fā)明可廣泛地用于計(jì)算機(jī)層析照相術(shù)的應(yīng)用中,包括醫(yī)用掃描,行李掃描,和工業(yè)產(chǎn)品掃描等方面的應(yīng)用。
文檔編號(hào)G01N23/04GK1268035SQ98808595
公開(kāi)日2000年9月27日 申請(qǐng)日期1998年6月29日 優(yōu)先權(quán)日1997年7月1日
發(fā)明者賴景明 申請(qǐng)人:模擬技術(shù)公司