螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法
【專利摘要】本發(fā)明屬于螺旋曲面的制造領(lǐng)域，涉及一種螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，根據(jù)平均化準則對齒輪端截面的型線進行點離散，并附加離散點在齒面上的空間矢量構(gòu)成點矢量；同時對點矢量沿齒面的螺旋運動軌跡和繞齒輪軸線的旋轉(zhuǎn)展成運動軌跡進行離散，建立平面點矢量的二次包絡(luò)方法，將二維點矢量族中與砂輪有向距離最短的點確定為包絡(luò)點，最后所有包絡(luò)點通過擬合的方式構(gòu)成展成刀具廓形。
【專利說明】
螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于螺旋曲面的制造領(lǐng)域，尤其是螺旋曲面展成加工刀具的設(shè)計及制造領(lǐng) 域，涉及一種確定展成刀具廓形的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 螺旋曲面是工程應用最廣的曲面，主要應用于齒輪、蝸桿、螺旋葉片及對應的加工 砂輪上，因成形法加工螺旋曲面比較直觀且具有高精度的特點，成形法已成為加工螺旋曲 面主要的方式之一?，F(xiàn)有的成形砂輪大多采用回轉(zhuǎn)砂輪，回轉(zhuǎn)砂輪的成形截面與被加工的 螺旋曲面型線間呈空間映射關(guān)系，因此計算出的成形砂輪廓形精度對最終包絡(luò)出的螺旋曲 面精度有很大影響。
[0003] 目前螺旋曲面的回轉(zhuǎn)成形砂輪設(shè)計普遍采用共輒軸線法，該方法可以追溯到1842 年法國Olivier提出的共輒曲面包絡(luò)理論，其要點是通過建立的接觸線方程將特征點從曲 面上"分離"出來。在成形砂輪廓形計算時，應進行過干涉或過切的判別與消除。1987年，日 本Ishibash等提出元素消去法，仿真螺旋曲面包絡(luò)刀具的過程，在刀具工作平面上細分出 許多長方形網(wǎng)格，當螺旋面型線運動接觸到某網(wǎng)格時該元素被切掉（消失），剩下的網(wǎng)格元 素邊界即表達了砂輪的近似輪廓。從包絡(luò)計算視角來看，其原理是將單參數(shù)曲面族包絡(luò)轉(zhuǎn) 化為雙參數(shù)曲線族包絡(luò)。2003年，清華大學的You等采用共輒軸線法建立了齒形修形齒輪的 CBN成形磨輪的計算模型;2005年華南理工大學的周玉山等提出的數(shù)字模擬包絡(luò)方法，以及 2010年臺灣屏東科技大學Wu等提出的RSS方法都是對元素消去法的一種改進;2009年，臺灣 成功大學Chiang等提出了一種幾何法來設(shè)計螺桿加工的砂輪及銑刀廓形。在干涉消除方 面，2000年清華大學汪國平等提出了尖點磨光法;2011年，重慶大學李國龍等提出了螺旋面 截形尖點矢量離散法，用于減小尖點處對應的過渡曲面，提高加工精度。
[0004] 基于單參數(shù)曲面族包絡(luò)原理的共輒軸線法是主流方法，存在建模復雜、求解困難 等問題;元素消去法屬雙參數(shù)曲線族包絡(luò)，計算量大、干涉處理困難;幾何法通用性差。成形 磨削對砂輪廓形計算要求高，一是砂輪直徑因修整原因隨時變化導致砂輪廓形變化，必須 隨時計算新廓形;二是在砂輪廓形優(yōu)化時，涉及到大量的廓形計算，因而需要研究一種高魯 棒性、精度可控的數(shù)字計算方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對上述確定螺旋曲面展成刀具廓形需求，本發(fā)明提供了一種螺旋曲面展成加工 中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，能夠方便和快速包絡(luò)出展成刀具的廓形，該方法中 離散點與包絡(luò)點間具有直接的對應關(guān)系。
[0006] 為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用了如下技術(shù)方案：
[0007] 螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，將螺旋曲面型線根據(jù)平 均化準則進行點離散，與各離散點處的法向矢量構(gòu)成點矢量，利用點矢量沿螺旋曲面的成 形運動及繞螺旋曲面軸線的展成運動仿真螺旋曲面包絡(luò)展成刀具廓形的過程，該過程分解 為兩個步驟，第一個步驟為點矢量沿曲面的螺旋成形運動的一次包絡(luò)過程，得到一次包絡(luò) 點；第二個步驟為一次包絡(luò)點繞螺旋曲面軸線的旋轉(zhuǎn)展成運動的二次包絡(luò)過程，得到二次 包絡(luò)點，首先選取展成刀具軸截面為計算平面，建立螺旋曲面與展成刀具間的空間坐標系， 再利用點矢量坐標變換關(guān)系將點矢量表示到展成刀具坐標系中，最后將點矢量投影至計算 平面形成平面點矢量族，采用點矢量一次包絡(luò)及二次包絡(luò)逼近方法確定對應的展成刀具廓 形點，使用光滑曲線連接螺旋曲面型線各點矢量對應的展成刀具廓形點，得到二次包絡(luò)形 成的展成刀具廓形。
[0008] 作為本發(fā)明的一種優(yōu)選方案，根據(jù)平均化準則進行型線點離散，螺旋曲面的型線 由一段或幾段平面曲線構(gòu)成，所述的平曲線包括直線、圓弧以及自由曲線，根據(jù)距離、弧度 或角度的平均化對平面曲線進行離散，得到幾何意義上分布均勻的點族。
[0009] 作為本發(fā)明的另一種優(yōu)選方案，所述的點矢量由離散點及其法向矢量構(gòu)成，從而 利用一系列空間點矢量表述型線的幾何特性。
[0010] 作為本發(fā)明的又一種優(yōu)選方案，所述的仿真螺旋曲面包絡(luò)展成刀具廓形的過程， 將螺旋曲面展成包絡(luò)展成刀具廓形的過程轉(zhuǎn)化為型線點矢量的成形包絡(luò)和展成包絡(luò)的合 成，將點矢量沿螺旋曲面的螺旋線的成形運動軌跡及繞螺旋曲面軸線旋轉(zhuǎn)的展成運動軌跡 進行點離散，用點族表示型線點矢量的不同空間運動位置。
[0011] 作為本發(fā)明的一種改進方案，所述的點矢量坐標變換關(guān)系，首先建立螺旋曲面與 展成刀具嚙合時的空間坐標系，利用坐標變換公式對成形運動軌跡及展成運動軌跡各離散 點處的點矢量進行坐標變換，將螺旋曲面坐標系中不同空間運動位置處的點矢量表示在展 成刀具坐標系中，得到一系列空間點矢量族。
[0012] 作為本發(fā)明的另一種改進方案，所述的點矢量投影方法，選取展成刀具的軸截面 為計算平面，將空間點矢量族投影至計算平面，首先對成形運動軌跡上的點矢量進行螺旋 投影，在對展成運動軌跡上的點矢量進行沿展成刀具軸線方向的展成運動投影，保證形成 的點矢量族在計算平面上具有包絡(luò)性，投影過程中，將點矢量作為整體進行投影，保證所有 點矢量的起點位置在計算平面上，并對點矢量的方向進行平面投影得到在計算平面上的矢 量分量，該分量與矢量起點在計算平面上構(gòu)成新的平面點矢量。
[0013] 作為本發(fā)明的又一種改進方案，所述的平面點矢量，每一個型線點矢量在計算平 面內(nèi)均形成一個二維點矢量族，其中將同一展成位置處點矢量沿成形運動軌跡形成的點矢 量族稱為一維點矢量族，將不同展成位置處點矢量沿成形運動軌跡形成的點矢量族稱為二 維點矢量族，該二維點矢量族最終包絡(luò)出砂輪軸向廓形。
[0014] 作為本發(fā)明的進一步改進方案，所述的一次包絡(luò)過程是采用點矢量包絡(luò)逼近方法 求取各展成位置處的一維點矢量族對應的展成刀具廓形點;所述的二次包絡(luò)過程是在一次 包絡(luò)后，再將二維點矢量族簡化為由不同展成位置處對應的展成刀具廓形點形成新的一維 點矢量族，采用點矢量包絡(luò)逼近方法求得最終形成的展成刀具廓形點。
[0015] 作為本發(fā)明的進一步改進方案，所述的點矢量包絡(luò)逼近方法，針對型線上某一點 矢量形成的平面點矢量族，對點矢量逐個比較，采用排除法找出展成刀具廓形點，當考察某 一個點矢量時，建立逼近標準，過計算平面上的展成刀具原點建立一條垂直于該矢量方向 的逼近基準線，計算所有點矢量的起點到逼近基準線的距離，判斷該點矢量對應的距離是 否為最短，如果是，則該點矢量的起點為展成刀具廓形點，則將該點矢量排除，按照相同的 方法考察型線上其它點矢量形成的點矢量族，逐一找出各點矢量族對應的展成刀具廓形 點。
[0016] 作為本發(fā)明的再進一步改進方案，所述的展成運動軌跡是為保證展成過程的完整 性，展成運動軌跡大于螺旋曲面與展成刀具嚙合時的重合長度。
[0017] 本發(fā)明的有益效果是:該方法建模簡單，幾何通用性好、不需要進行復雜的運算且 利于編程實現(xiàn)，是一種高魯棒性、精度可控的數(shù)字計算方法。點矢量二次包絡(luò)數(shù)字法能夠方 便和快速進行展成刀具廓形包絡(luò)計算，且計算過程中離散點與包絡(luò)點間具有直接的對應關(guān) 系。因此本方法對消除螺旋曲面制造過程中的過切和干涉現(xiàn)象、運動軌跡的優(yōu)化及異形螺 旋曲面的制造具有很好的指導作用。
【附圖說明】
[0018] 圖1為本發(fā)明所建立的蝸桿砂輪與齒輪坐標系；
[0019] 圖2為本發(fā)明一維點矢量逼近方法示意圖；
[0020] 圖3為本發(fā)明二維點矢量族包絡(luò)砂輪廓形過程示意圖；
[0021 ]圖4為本發(fā)明實現(xiàn)點矢量二次包絡(luò)逼近方法的流程圖。
【具體實施方式】
[0022]下面結(jié)合附圖和【具體實施方式】對本發(fā)明作進一步詳細地描述。
[0023]以蝸桿砂輪磨削標準漸開線斜齒輪為例，螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點 矢量二次包絡(luò)法包括如下步驟：
[0024] 1)對斜齒輪的端面型線進行點離散，按照等弧長離散準則對齒輪端面型線進行離 散，得到一系列在型線上平均分布的平面點。
[0025] 2)根據(jù)螺旋曲面的幾何特性，求取所有型線離散點在齒面上的空間法向矢量，則 所有離散點與其對應的法向矢量構(gòu)成一系列點矢量。
[0026] 3)根據(jù)齒輪與蝸桿砂輪間的空間幾何關(guān)系建立坐標系（如附圖1所示），并確定蝸 桿砂輪與齒輪齒面間的空間位置關(guān)系及姿態(tài)。圖1中，〇g=(xg，yg，z g)為齒輪坐標系，0f = (義:￡^|^:￡〇為慣性坐標系，03=心，73,23)為砂輪坐標系。砂輪與齒輪的軸交角為]"，中心距 為a，齒輪端面型線沿z軸移動量為 Zm，型線同時繞z軸旋轉(zhuǎn)量為ξ:。移動量Zm與旋轉(zhuǎn)量纟:共同 構(gòu)成點矢量的成形螺旋運動軌跡。齒輪繞z軸的旋轉(zhuǎn)展成角度為ξ。
[0027] 4)選取蝸桿砂輪的軸截面(如附圖1中的（Xs，ys)平面)為計算平面(投影平面）。建 立型線點矢量的坐標變換關(guān)系及至計算平面的投影關(guān)系。因包絡(luò)計算時只關(guān)注點矢量的方 向，在進行坐標變換時，分別對點矢量的起點和終點（矢量方向上任意一點）坐標進行變換， 再由變換后的終點坐標與起點坐標的差值表述點矢量方向。點矢量的坐標變換公式為：

[0031] 式中，Msg為齒輪坐標系到砂輪坐標系的變換矩陣，S,'表示第i個點矢量的起 點分別在砂輪、齒輪坐標系中的位置;表示第i個點矢量的終點分別在砂輪、齒輪 坐標系中的位置。
[0032] 點矢量的投影關(guān)系即為點矢量投影至計算平面的方式。投影過程不能改變點矢量 的方向，因此使點矢量的起點和終點在投影過程中繞軸線轉(zhuǎn)過的角度相同。在蝸桿砂輪坐 標系中，采用螺旋投影方式將空間點矢量投影至計算平面。投影過程中，需對展成運動軌跡 上的點矢量進行沿砂輪軸線方向的展成運動投影，點矢量投影公式為：
[0037]式中，尤別表示第i個點矢量的起點位置在砂輪坐標系中沿x、z軸的分 Λ 量。Si'，Ei'分別表示投影后點矢量的起點、終點位置，Mt( Φ )為繞軸線旋轉(zhuǎn)角度Φ的投影矩 陣，Ld為蝸桿砂輪軸向齒距，Zg為被加工齒輪齒數(shù)，Zt為蝸桿砂輪頭數(shù)。
[0038]最后選取投影后點矢量在計算平面的矢量分量為最終的平面點矢量方向，并與投 影后相應的點矢量起點構(gòu)成新的平面點矢量。
[0039] 5)使齒輪型線成形運動參數(shù)zm在一定范圍內(nèi)以很小的間距改變，相應的旋轉(zhuǎn)參數(shù) ξι也發(fā)生改變，每次改變后對型線上所有點矢量的起點和終點進行坐標變換及螺旋投影， 可在砂輪計算平面內(nèi)得到一個點矢量族(一維點矢量族）。展成磨削具有兩個自由度，除型 線的成形運動外，還需有型線的展成運動，因此對公式中型線的展成軌跡進行離散，即使ξ 以固定步長進行變化，分別得到不同展成位置處的點矢量族(二維點矢量族）。
[0040] 6)首先求取一維點矢量族的包絡(luò)點，即一次包絡(luò)過程。根據(jù)點矢量包絡(luò)原理，計算 平面內(nèi)的點矢量族中到砂輪實體有向距離最短的點為砂輪廓形點，因此建立點矢量逼近方 法求取砂輪點。以某一點矢量族為例（如圖2所示），可對點矢量進行逐個比較，采用排除法 找出砂輪點。當考察第j個點矢量時，為建立逼近標準，過計算平面上的原點〇s處建立一條 垂直于該矢量方向的逼近基準線。計算所有點矢量的起點到逼近基準線的距離，判斷第j個 點矢量對應的離是否為最短，如果是，則該點矢量的起點為砂輪點，如果不是，則將該點矢 量排除。在計算平面內(nèi)的點Pi, j (X，y)到逼近基準線y = kx的距離為：
[0042] 按照相同的方法逐個考察其余點矢量，直至找出點矢量族對應的砂輪點。
[0043] 7)采用點矢量逼近方法求取型線點矢量對應的二維點矢量族中的各一維點矢量 族對應的包絡(luò)點，將二維點矢量族簡化為由不同展成位置處一維點矢量族對應的包絡(luò)點形 成新的一維點矢量族(如圖3所示），再次采用點矢量包絡(luò)逼近方法求得最終形成的砂輪廓 形點，即二次包絡(luò)過程。每一個型線點矢量對應的二維點矢量族均能求得一個砂輪廓形點， 所有的廓形點最終構(gòu)成蝸桿砂輪的軸截面齒廓。
[0044] 實現(xiàn)點矢量二次包絡(luò)逼近方法的流程如圖4所示。
[0045] 最后說明的是，以上實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管參照較 佳實施例對本發(fā)明進行了詳細說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應當理解，可以對本發(fā)明的技 術(shù)方案進行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的宗旨和范圍，其均應涵蓋在本 發(fā)明的權(quán)利要求范圍當中。
【主權(quán)項】
1. 螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，其特征在于，將螺旋曲面 型線根據(jù)平均化準則進行點離散，與各離散點處的法向矢量構(gòu)成點矢量，利用點矢量沿螺 旋曲面的成形運動及繞螺旋曲面軸線的展成運動仿真螺旋曲面包絡(luò)展成刀具廓形的過程， 該過程分解為兩個步驟，第一個步驟為點矢量沿曲面的螺旋成形運動的一次包絡(luò)過程，得 到一次包絡(luò)點；第二個步驟為一次包絡(luò)點繞螺旋曲面軸線的旋轉(zhuǎn)展成運動的二次包絡(luò)過 程，得到二次包絡(luò)點，首先選取展成刀具軸截面為計算平面，建立螺旋曲面與展成刀具間的 空間坐標系，再利用點矢量坐標變換關(guān)系將點矢量表示到展成刀具坐標系中，最后將點矢 量投影至計算平面形成平面點矢量族，采用點矢量一次包絡(luò)及二次包絡(luò)逼近方法確定對應 的展成刀具廓形點，使用光滑曲線連接螺旋曲面型線各點矢量對應的展成刀具廓形點，得 到二次包絡(luò)形成的展成刀具廓形。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，其 特征在于，根據(jù)平均化準則進行型線點離散，螺旋曲面的型線由一段或幾段平面曲線構(gòu)成， 所述的平曲線包括直線、圓弧以及自由曲線，根據(jù)距離、弧度或角度的平均化對平面曲線進 行離散，得到幾何意義上分布均勻的點族。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，其 特征在于，所述的點矢量由離散點及其法向矢量構(gòu)成，從而利用一系列空間點矢量表述型 線的幾何特性。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，其 特征在于，所述的仿真螺旋曲面包絡(luò)展成刀具廓形的過程，將螺旋曲面展成包絡(luò)展成刀具 廓形的過程轉(zhuǎn)化為型線點矢量的成形包絡(luò)和展成包絡(luò)的合成，將點矢量沿螺旋曲面的螺旋 線的成形運動軌跡及繞螺旋曲面軸線旋轉(zhuǎn)的展成運動軌跡進行點離散，用點族表示型線點 矢量的不同空間運動位置。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，其 特征在于，所述的點矢量坐標變換關(guān)系，首先建立螺旋曲面與展成刀具嚙合時的空間坐標 系，利用坐標變換公式對成形運動軌跡及展成運動軌跡各離散點處的點矢量進行坐標變 換，將螺旋曲面坐標系中不同空間運動位置處的點矢量表示在展成刀具坐標系中，得到一 系列空間點矢量族。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，其 特征在于，所述的點矢量投影方法，選取展成刀具的軸截面為計算平面，將空間點矢量族投 影至計算平面，首先對成形運動軌跡上的點矢量進行螺旋投影，在對展成運動軌跡上的點 矢量進行沿展成刀具軸線方向的展成運動投影，保證形成的點矢量族在計算平面上具有包 絡(luò)性，投影過程中，將點矢量作為整體進行投影，保證所有點矢量的起點位置在計算平面 上，并對點矢量的方向進行平面投影得到在計算平面上的矢量分量，該分量與矢量起點在 計算平面上構(gòu)成新的平面點矢量。7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，其 特征在于，所述的平面點矢量，每一個型線點矢量在計算平面內(nèi)均形成一個二維點矢量族， 其中將同一展成位置處點矢量沿成形運動軌跡形成的點矢量族稱為一維點矢量族，將不同 展成位置處點矢量沿成形運動軌跡形成的點矢量族稱為二維點矢量族，該二維點矢量族最 終包絡(luò)出砂輪軸向廓形。8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，其 特征在于，所述的一次包絡(luò)過程是采用點矢量包絡(luò)逼近方法求取各展成位置處的一維點矢 量族對應的展成刀具廓形點；所述的二次包絡(luò)過程是在一次包絡(luò)后，再將二維點矢量族簡 化為由不同展成位置處對應的展成刀具廓形點形成新的一維點矢量族，采用點矢量包絡(luò)逼 近方法求得最終形成的展成刀具廓形點。9. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，其 特征在于，所述的點矢量包絡(luò)逼近方法，針對型線上某一點矢量形成的平面點矢量族，對點 矢量逐個比較，采用排除法找出展成刀具廓形點，當考察某一個點矢量時，建立逼近標準， 過計算平面上的展成刀具原點建立一條垂直于該矢量方向的逼近基準線，計算所有點矢量 的起點到逼近基準線的距離，判斷該點矢量對應的距離是否為最短，如果是，則該點矢量的 起點為展成刀具廓形點，則將該點矢量排除，按照相同的方法考察型線上其它點矢量形成 的點矢量族，逐一找出各點矢量族對應的展成刀具廓形點。10. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的螺旋曲面展成加工中確定刀具廓形的點矢量二次包絡(luò)法，其 特征在于，所述的展成運動軌跡是為保證展成過程的完整性，展成運動軌跡大于螺旋曲面 與展成刀具嚙合時的重合長度。
【文檔編號】G05B19/19GK105867298SQ201610353515
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年5月25日
【發(fā)明人】李國龍, 何坤, 王時龍, 董鑫
【申請人】重慶大學