專利名稱:氣泡包絡(luò)仿真方法和裝置及有仿真程序的可讀存儲(chǔ)介質(zhì)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域:
本發(fā)明涉及一種用于通過用氣泡包絡(luò)船舶來減少表面摩擦的數(shù)字仿真的方法和裝置,以及具有記錄的仿真程序的計(jì)算機(jī)可讀的存儲(chǔ)介質(zhì),尤其涉及一種通過在邊界層中射入微氣泡,以便包絡(luò)船的浸在水中的表面來減少摩擦的技術(shù)。
關(guān)于減少表面摩擦的技術(shù)在日本專利申請首次公開S50-83992,S53-136289,S60-139586,S61-71290,以及實(shí)用新型申請S61-39691,S61-128185中披露了。在這些公開文本中所述的減少摩擦的船基于從航行的船向水中射入氣體例如空氣,以便在船和水之間的邊界層中產(chǎn)生微氣泡(下面稱為氣泡),利用這些包絡(luò)浸在水中的表面的氣泡的作用,減少表面摩擦。
一種已知的仿真技術(shù)是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)方法。該方法根據(jù)解三維Navier-Stokes方程,該方程通過數(shù)值分析直接地或近似地描述各種粘滯流場。通過把包括紊流邊界層的流場劃分為許多正交的三維格子(方格),使得在每個(gè)方格中可以解三維Navier-Stokes方程,從而計(jì)算每個(gè)方格中的紊流能量和能量耗散系數(shù)(由于摩擦的熱而損失的能量的部分),對在船表面上的紊流進(jìn)行數(shù)值仿真(紊流仿真)。這種船表面附近的紊流場的數(shù)值仿真研究使得能夠利用最少量的計(jì)算設(shè)計(jì)減少摩擦的船。
然而,現(xiàn)有的仿真方法被設(shè)計(jì)用于提供船表面附近的定性的流場圖形,因而,不能夠提供關(guān)于存在于船和水之間的邊界層中的氣泡分布的定量的數(shù)據(jù),即不能提供說明氣泡在實(shí)際上是如何包絡(luò)船的數(shù)據(jù)。因此,在理論上,難于評價(jià)關(guān)于表面摩擦效應(yīng)的各種技術(shù),這樣,使得研究者除去實(shí)驗(yàn)方法之外別無選擇。這種減少摩擦效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究在花費(fèi)的時(shí)間和勞動(dòng)方面是極其昂貴的。尤其是,迄今為止不能進(jìn)行由于氣泡的存在而產(chǎn)生的減少摩擦效應(yīng)的理論計(jì)算,不能提供為驅(qū)動(dòng)減少摩擦的船所需的功率的理論估算。
本發(fā)明提供一種用于解決許多上述問題的方法,其幾個(gè)目的如下
a提供一種方法和裝置,用于通過按照一種應(yīng)用程序計(jì)算由從航行中的船射入氣體而產(chǎn)生的氣泡的分布數(shù)據(jù),仿真包絡(luò)船的氣泡,并提供一種包括仿真程序的計(jì)算機(jī)可讀的存儲(chǔ)介質(zhì)。
b提供一種用于仿真包絡(luò)船的氣泡的方法和裝置,使得能夠按照一種應(yīng)用程序進(jìn)行減少表面摩擦技術(shù)的理論評價(jià),并提供一種包括仿真程序的計(jì)算機(jī)可讀的存儲(chǔ)介質(zhì)。
c提供一種用于仿真包絡(luò)船的氣泡的方法和裝置,使得能夠以低的費(fèi)用按照一種應(yīng)用程序進(jìn)行減少表面摩擦技術(shù)的理論評價(jià),并提供一種包括仿真程序的計(jì)算機(jī)可讀的存儲(chǔ)介質(zhì)。
d提供一種用于按照一種應(yīng)用程序仿真包絡(luò)任何形狀的船的氣泡的方法和裝置,并提供一種包括仿真程序的計(jì)算機(jī)可讀的存儲(chǔ)介質(zhì)。
因此,一種仿真方法包括以下步驟a把包括在船的水下表面周圍形成的紊流邊界層的流場劃分成三維正交的網(wǎng)格而形成方格,并計(jì)算每個(gè)方格中的紊流能量、能量耗散系數(shù)和平均流體速度;b在給定的時(shí)刻從給定的射流噴口以給定的初始?xì)馀菟俣认蛭闪鲗又猩淙霘馀?;c按照紊流能量、能量耗散系數(shù)、平均流體速度和隨機(jī)數(shù)計(jì)算每個(gè)方格中的定向氣泡速度;d按照定向氣泡速度和平均流體速度通過解運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算在相繼的單位時(shí)間的氣泡的位置;e按照在相繼的單位時(shí)間的氣泡位置計(jì)算每個(gè)方格中的空隙比;f對于給定的迭代次數(shù)重復(fù)步驟c到步驟e,直到通過使時(shí)間參數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)間而達(dá)到一個(gè)整數(shù)時(shí)間;以及g計(jì)算所有方格內(nèi)的空隙比的分布,以便在所述整數(shù)時(shí)間表示所有的氣泡分布,并且當(dāng)確定氣泡分布收斂時(shí)結(jié)束計(jì)算。
一種實(shí)施所述仿真方法的裝置,其通過執(zhí)行以下的分析步驟構(gòu)成a把包括在船的水下表面周圍形成的紊流邊界層的流場劃分成三維正交的網(wǎng)格而形成方格,并計(jì)算每個(gè)方格中的紊流能量、能量耗散系數(shù)和平均流體速度;
b在給定的時(shí)刻從給定的射流噴口以給定的初始?xì)馀菟俣认蛭闪鲗又猩淙霘馀?;c按照紊流能量、能量耗散系數(shù)、平均流體速度和隨機(jī)數(shù)計(jì)算每個(gè)方格中的定向氣泡速度;d按照定向氣泡速度和平均流體速度通過解運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算在相繼的單位時(shí)間的氣泡的位置;e按照在相繼的單位時(shí)間的氣泡位置計(jì)算每個(gè)方格中的空隙比;f對于給定的迭代次數(shù)重復(fù)步驟c到步驟e,直到通過使時(shí)間參數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)間而達(dá)到一個(gè)整數(shù)時(shí)間;以及g計(jì)算所有方格內(nèi)的空隙比的分布,以便在所述整數(shù)時(shí)間表示所有的氣泡分布,并且當(dāng)確定氣泡分布收斂時(shí)結(jié)束計(jì)算。
一種存儲(chǔ)介質(zhì),其包括執(zhí)行以下步驟的應(yīng)用程序a把包括在船的水下表面周圍形成的紊流邊界層的流場劃分成三維正交的網(wǎng)格而形成方格,并計(jì)算每個(gè)方格中的紊流能量、能量耗散系數(shù)和平均流體速度;b在給定的時(shí)刻從給定的射流噴口以給定的初始?xì)馀菟俣认蛭闪鲗又猩淙霘馀?;c按照紊流能量、能量耗散系數(shù)、平均流體速度和隨機(jī)數(shù)計(jì)算每個(gè)方格中的定向氣泡速度;d按照定向氣泡速度和平均流體速度通過解運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算在相繼的單位時(shí)間的氣泡的位置;e按照在相繼的單位時(shí)間的氣泡位置計(jì)算每個(gè)方格中的空隙比;f對于給定的迭代次數(shù)重復(fù)步驟c到步驟e,直到通過使時(shí)間參數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)間而達(dá)到一個(gè)整數(shù)時(shí)間;以及g計(jì)算所有方格內(nèi)的空隙比的分布,以便在所述整數(shù)時(shí)間表示所有的氣泡分布,并且當(dāng)確定氣泡分布收斂時(shí)結(jié)束計(jì)算。
上面概括的方法能夠利用定量的數(shù)據(jù)仿真包絡(luò)船的氣泡,這用現(xiàn)有的方法是不可能的。因而,現(xiàn)在能夠在理論上評價(jià)各種減少表面摩擦的技術(shù),從而以高的效率和低的費(fèi)用實(shí)現(xiàn)減少摩擦的船。采用κ-ε模型(κ紊流能量,ε能量耗散系數(shù)),能夠使用CFD數(shù)據(jù)仿真水下的船體表面上的流場。
圖1表示在基本理論中使用的坐標(biāo)系統(tǒng);
圖2表示在計(jì)算時(shí)使用的氣泡分布;圖3是方法的流程圖;圖4是表示在低的迭代次數(shù)之后空隙比分布的收斂狀態(tài)的曲線;圖5是表示收斂的空隙比分布的曲線;圖6是對于氣泡直徑為500μm的第一分布曲線,表示在船的圍長方向在各個(gè)縱向位置空隙比分布的計(jì)算結(jié)果;圖7是對于氣泡直徑為500μm的第二分布曲線,表示在船的圍長方向在各個(gè)縱向位置空隙比分布的計(jì)算結(jié)果;圖8是對于氣泡直徑為500μm的第三分布曲線,表示在船的圍長方向在各個(gè)縱向位置空隙比分布的計(jì)算結(jié)果;圖9是對于氣泡直徑為500μm的第四分布曲線,表示在船的圍長方向在各個(gè)縱向位置空隙比分布的計(jì)算結(jié)果;圖10是表示用氣泡包絡(luò)的船的計(jì)算結(jié)果的曲線;圖11是對于氣泡直徑為1000μm的第一分布曲線,表示在船的圍長方向在各個(gè)縱向位置空隙比分布的計(jì)算結(jié)果;圖12是對于氣泡直徑為1000μm的第二分布曲線,表示在船的圍長方向在各個(gè)縱向位置空隙比分布的計(jì)算結(jié)果;圖13是對于氣泡直徑為1000μm的第三分布曲線,表示在船的圍長方向在各個(gè)縱向位置空隙比分布的計(jì)算結(jié)果;圖14是對于氣泡直徑為1000μm的第四分布曲線,表示在船的圍長方向在各個(gè)縱向位置空隙比分布的計(jì)算結(jié)果;首先說明在本發(fā)明的仿真方法中使用的基本理論。
本方法的根據(jù)是基于在船的船體表面形成的給定的方格內(nèi)的流場數(shù)據(jù)的κ-ε模型的CFD分析,其中κ是紊流能量,ε是能量耗散系數(shù)。κ和ε的導(dǎo)出的值被用于下面所示的動(dòng)力學(xué)方程中,以便計(jì)算存在于圍繞水下表面的各個(gè)方格中的氣泡的數(shù)量,借以得到船體表面上的全部氣泡分布。
1.證明應(yīng)用Monte Carlo方法的合理性在本發(fā)明中,采用根據(jù)使用隨機(jī)數(shù)的直接仿真方法的MonteCarlo方法的形式作為在包括紊流邊界層的流場中的動(dòng)力學(xué)氣泡的分散方程的解。首先說明使用Monte Carlo方法解分散方程的合理性。
假定在單位時(shí)間內(nèi)氣泡從一個(gè)方格隨機(jī)地運(yùn)動(dòng)到一個(gè)方格。在給定時(shí)刻在點(diǎn)(i,j,k)的氣泡在經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間之后將運(yùn)動(dòng)到以下6個(gè)點(diǎn)之一點(diǎn)①(i-1,j,k)點(diǎn)②(i+1,j,k)點(diǎn)③(i,j-1,k)點(diǎn)④(i,j+1,k)點(diǎn)⑤(i,j,k-1)點(diǎn)⑥(i,j,k+1)如果假定在單位時(shí)間內(nèi)氣泡將運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)方格而與過去的路徑歷史無關(guān),則從原點(diǎn)(i=0,j=0,k=0)開始的氣泡在n個(gè)單位時(shí)間之后到達(dá)點(diǎn)(i,j,k)的幾率可以認(rèn)為是在該給定時(shí)刻n的濃度值。對于在n+1個(gè)單位時(shí)間的時(shí)刻到達(dá)點(diǎn)(i,j,k)的氣泡,該濃度被表示為Pni,j,k,在n個(gè)單位時(shí)間的時(shí)刻氣泡必然位于上述6個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)上。
氣泡從6個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)到達(dá)點(diǎn)(i,j,k)的幾率是1/6,因此,可以建立以下的遞歸公式Pn+1i,j,k=(Pni,j,k+1+Pni,j,k-1+Pni,j+1,k+Pni,j-1,k+Pni+1,j,k+Pni-1j,k)/6(1)式(1)和在較早的一個(gè)單位時(shí)間的濃度Pni,j,k之間的差,即式(2)被得到pn+1i,j,k-Pni,j,k={(Pni,j,k+1-Pni,j,k)+(pni,j,k-1-Pni,j,k)}/6+{(Pni,j+1,k-Pni,j,k)+(Pni,j-1,k-Pni,j,k)}/6+{(pni+1,j,k-Pni,j,k)+(Pni-1,j,k-Pni,j,k)}/6(2)如果氣泡速度為0,則對于可變的氣泡濃度P和分散系數(shù)D,在各向同性的紊流中分散方程可以認(rèn)為如式(3)∂P∂t=D(∂2P∂x2+∂2P∂y2+∂2P∂z2)---(3)]]>當(dāng)式(3)被重寫為在時(shí)刻n的濃度Pni,j,k和在時(shí)刻n+1的濃度Pn+ 1i,j,k之間的差分方程時(shí),得到式(4)Pn+1i,j,k-Pni,j,kΔt]]>=DΔx{(Pni+1,j,k-Pni,j,kΔx)-(Pni,j,k-Pni-1,j,kΔx)}]]>+DΔy{(Pni,j+1,k-Pni,j,kΔy)-(Pni,j,k-Pni,j-1,kΔy)}]]>+DΔz{(Pni,j,k+1-Pni,j,kΔz)-(Pni,j,k-Pni,j,k-1Δz)}---(4)]]>其中,如果紊流是各向同性的,由分散系數(shù)的定義,建立方程(5)D≡<u·1>=Δx·Δx/6Δt=Δy·Δy/6Δt=Δz·Δz/6Δt(5)其中括號<>表示在分散過程中涉及的所有氣泡的集體平均(集平均),“u”是與氣泡的平均氣泡速度的偏差,“1”是位移偏差。
把式(5)代入式(4)得到式(6)。式(6)和式(2)匹配描述氣泡的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。因此,可以使用采用隨機(jī)數(shù)直接仿真氣泡運(yùn)動(dòng)的Monte Carlo方法解各向同性紊流中的分散方程。Pn+1i,j,k-Pni,j,k=16{(Pni+1,j,k-Pni,j,k)-(Pni,j,k-Pni-1,j,k)}]]>+16{(Pni,j+1,k-Pni,j,k)-(Pni,j,k-Pni,j-1,k)}]]>+16{(Pni,j,k+1-Pni,j,k)-(Pni,j,k-Pni,j,k-1)}----(6)]]>
2.在方格內(nèi)氣泡的運(yùn)動(dòng)和空隙比在本部分將探討通過利用κ-ε表示紊流而使用CFD數(shù)據(jù)計(jì)算流場。假定在方格內(nèi)的紊流數(shù)據(jù)是均勻的和各向同性的,并且在船周圍的邊界層內(nèi)的整個(gè)流場可以用在各個(gè)方格內(nèi)的流場的集描述。在本研究中,使用在方格內(nèi)紊流是均勻的和各向同性的條件用以下的動(dòng)力學(xué)方程表示氣泡的運(yùn)動(dòng)。
圖1用于描述氣泡運(yùn)動(dòng)方程的基本坐標(biāo)系統(tǒng)。這XYZ-0系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)的坐標(biāo)空間,Z軸是垂直方向(plumb verticaldirection)。速度參數(shù)ux,uy,uz分別是沿X-,Y-,Z方向的平均流體速度(在本例中為圍繞船的水的速度)。下面使用這一坐標(biāo)系統(tǒng)說明(1)當(dāng)氣泡遠(yuǎn)離船的表面時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程;(2)當(dāng)氣泡黏附在船的表面時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程;(3)紊流分散的影響;以及(4)空隙比的定義。
(1)當(dāng)氣泡遠(yuǎn)離船時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程在一個(gè)方格內(nèi),假定氣泡流數(shù)據(jù)是均勻的和各向同性的,但是在鄰近的方格內(nèi),速度梯度和壓力梯度對氣泡運(yùn)動(dòng)的影響將被考慮??紤]這種影響的一種方法由Meng J.C.S和Uhlman J.S.Jr.在“Micro-bubble formulation and splitting in a turbulentboundary layer for Turbulence Reduction.A Symposium in Honorof Maurice Holt on His 70th Birthday,Willamsburg,Va.pp,168-217”,1989中描述了。
按照這種方法,速度梯度的影響由作用在實(shí)心球上的升力L(Saffman升力)近似,在本研究中實(shí)心球用氣泡代替。式(7)根據(jù)液體密度p(kg/m3),流體速度U(m/s),氣泡半徑R(m),運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)ν(m2/s)表示升力L。關(guān)于Saffman升力的細(xì)節(jié),請參閱Saffman的“The lift on a small sphere in a slow shearflow,JFM,vol.22”。L=6.46ρ·U·R2(ν∂U∂n)1/2----(7)]]>壓力梯度的影響由式(8)近似,其中Fi是沿i方向由壓力梯度施加的力;V是一個(gè)氣泡的容積(m3);Pr是時(shí)間平均壓力;xi是沿i方向的位移。Fi=-V∂Pr∂xi----(8)]]>因而,在本坐標(biāo)系統(tǒng)中沿X-Y-Z方向的氣泡的運(yùn)動(dòng)方程由式(9)-(11)表示,其中ux,uy,uz是沿X-Y-Z方向的水的平均速度(m/s),ux’,uy’,uz’是定向氣泡流的平均速度,m是氣泡的質(zhì)量(kg),mA是附加質(zhì)量(kg),μ是靜態(tài)黏度系數(shù)(m2/s),g是重力加速度(m/s2)。(m+mA)X··=6πμ(ux+ux′-X·)R]]>+6.46ρR2ν1/2{(uy+uy′-Y·)(∂uy∂x)1/2+(uz+uz′-Z·)(∂u2∂x1/2}-V∂Pr∂x----(9)]]>(m+mA)Y··=6πμ(uy+uy′-Y·)R]]>+6.46ρR2ν1/2{(uz+uz′-Z·)(∂uz∂y)1/2+(ux+ux′-X·)(∂ux∂y)1/2}-V∂Pr∂y---(10)]]>(m+mA)Z··=6πμ(uz+uz′-Z·)R-ρgV+mg]]>+6.46ρR2ν1/2{(ux+ux′-X·)(∂ux∂z)1/2+(uy+uy′-Y·)(∂uy∂z)1/2}-V∂Pr∂z----(11)]]>換句話說,在三個(gè)坐標(biāo)方向中的氣泡的運(yùn)動(dòng)方程通過把定向紊流速度表示為平均流體速度和定向氣泡流速度的和的函數(shù)被建立了。在這些方程(9)-(11)中,方程右邊的第一項(xiàng)通過使用用于實(shí)心球的Stokes近似進(jìn)行選擇。
(2)當(dāng)氣泡黏附在船的表面時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程;當(dāng)氣泡黏附在船上時(shí),在氣泡上的反作用力是有效的垂直力和摩擦力。因此,可從方程(9)-(11)得到運(yùn)動(dòng)方程,如式(12)-(14)所示。
在方程(12)-(14)中,NX,NY,NZ是有效垂直力(單位牛頓),F(xiàn)X,FY,FZ是摩擦力(單位牛頓)。(m+mA)X··=6πμ(ux+ux′-X·)R]]>+6.46ρR2ν1/2{(uy+uy′-Y·)(∂uy∂x)1/2+(uz+uz′-Z·)(∂uz∂x)1/2}-V∂Pr∂x-Nx+Fx----(12)]]>(m+mA)Y··=6πμ(uy+uy′-Y·)R]]>+6.46ρR2ν1/2{(uz+uz′-Z·)(∂uz∂y)1/2+(ux+ux′-X·)(∂ux∂y)1/2}-V∂Pr∂y+Ny+Fy----(13)]]>(m+mA)Z··=6πμ(uz+uz′-Z·)R-ρgV+mg]]>+6.46ρR2ν1/2{(ux+ux′-X·)(∂ux∂z)1/2+(uy+uy′-Y·)(∂uy∂y)1/2}-V∂Pr∂z+Nz+Fz----(14)]]>在這一研究中,為了簡化,在每個(gè)軸向的摩擦力FX,FY,FZ取為0。用于獲得有效垂直力NX,NY,NZ的約束條件假定通過把船表面坐標(biāo)XS,YS,ZS表示為下式(15)和(16)而被給出。dYsdXs=Y·X·---(15)]]>dZsdYs=Z·Y·---(16)]]>(3)紊流分散的影響在各向同性流下紊流分散對氣泡運(yùn)動(dòng)的影響通過使用隨機(jī)數(shù)隨機(jī)地改變定向氣泡速度ux’,uy’,uz’對氣泡軌跡施加擾動(dòng)而被包括在上面概述的Monte Carlo方法中。例如,定向氣泡速度ux’,uy’,uz’可以用擾動(dòng)的幅值u’(絕對值)和運(yùn)動(dòng)角φ,θ表示,如下式(17)-(19)所示。u’x= u’sinθ (17)u’y= u’cosθcosφ (18)u’z= u’cosθsinφ (19)
其中,假定擾動(dòng)的幅值u’跟隨一階馬爾可夫過程,并且由[-180°和180°]之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出在-180°和180°之間的運(yùn)動(dòng)角φ,由[-90°和90°]之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出在-90°和90°之間的運(yùn)動(dòng)角θ。馬爾可夫過程是這樣一種過程,其中在某一時(shí)刻一個(gè)事件的幾率受前一個(gè)單位時(shí)間的過去幾率的影響,一階馬爾可夫過程通過在前一個(gè)單位時(shí)間的隨機(jī)現(xiàn)象的一階方程描述在某一時(shí)刻的隨機(jī)現(xiàn)象。
那就是說,在(n+1)單位時(shí)間的擾動(dòng)u’n+1的幅值由在n單位時(shí)間的擾動(dòng)幅值的一階方程給出,如下式(20)所示。
u′n+1=χ·u′n+γn(20)其中,χ是0<χ<1中的一個(gè)常數(shù),γn是0平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ0的正態(tài)隨機(jī)數(shù)。由式(20)獲得的擾動(dòng)的幅值u’n的自相關(guān)函數(shù)R(m,Δt)如式(21)所示。R(m,Δt)=un′·un+m′‾(u′n)2]]>=χm(un′)2‾+χm+1(un′·γn)...‾.+χ(un′·γn+m-1)‾(un′)2----(21)]]>=χm其中,讓我們考慮包括積分時(shí)標(biāo)T*,其定義為衰減時(shí)間常數(shù)或在紊流邊界層中的擾動(dòng)的壽命。積分時(shí)標(biāo)T*的定義如式(22)所示,其中Δt是時(shí)間增量,τ是微分時(shí)間。T*=∫0∞R(τ)dτ=∫0∞χτΔtdτ=-Δtlogχ---(22)]]>因而,常數(shù)χ可以用時(shí)間積分T*表示如下。χ=exp(-Δt/T*)(23)如果m=1,Δt=T(連續(xù)的間隔),則常數(shù)χ成為連續(xù)系統(tǒng)中的自相關(guān)函數(shù),并且等效于泰勒分散理論中使用的拉格朗日自相關(guān)函數(shù)。眾所周知,拉格朗日自相關(guān)函數(shù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。這些考慮使得我們相信,用馬爾可夫過程表示在氣泡流場中的擾動(dòng)是正確的。
從式(20)獲得的幅值u’n的擾動(dòng)分散在式(24)中給出。σu2=χ2·σu2+σ02(24)其中σu2是定向氣泡速度的方均值,其可以表示為紊流能量κ,如式(25)所示。σu2=2κ(25)由式(24)和式(25),給出標(biāo)準(zhǔn)偏差如下。σ0=(1-χ2)1/2·σu(26)繼續(xù)研究積分時(shí)標(biāo)T*的表達(dá)式,試圖根據(jù)能量耗散系數(shù)ε(m2/s3)和紊流能量κ表示T*。為此,參考Tomomasa Tatsumi編的“Scienceof Turbul ent Flow”,東京大學(xué)出版社,第372頁,其中表明能量耗散系數(shù)ε可以根據(jù)氣泡流速u的流向x和擾動(dòng)分量u’(m/s)表示,如式(27)所示。ϵ=15ν(∂u′∂x)2‾----(27)]]>泰勒標(biāo)度λ(m)被定義為流速u的偏差分量(deviationcomponent)的曲率半徑,由式(28)給出。λ2=u′2‾(∂u′∂x)2‾----(28)]]>紊流能量κ由式(29)給出。κ≡12u′2‾----(29)]]>由式(28)和(29),建立以下方程。λ2=30ν·κ/ε(30)在另一方面,按照上述的參考文獻(xiàn)“Science of TurbulentFlow”,泰勒標(biāo)度λ和積分時(shí)標(biāo)可通過下式(31)相關(guān)。
T*=λ2/10ν(31)因此,由式(30)和(31),積分時(shí)標(biāo)T*由下式給出。
T*=3κ/ε(32)(4)空隙比下面說明空隙比的定義。在按照上述方程計(jì)算氣泡運(yùn)動(dòng)方程之后,通過用在給定時(shí)刻在方格內(nèi)存在的氣泡的容積vi除以方格的容積Δv,可以得到空隙比。例如,在圖2所示的情況下,在一個(gè)方格內(nèi)有10個(gè)氣泡,因而由式(33)得到空隙比
(5)仿真方法的說明下面參照圖3所示的流程圖說明仿真方法的一個(gè)例子。所述流程圖表明被記錄在計(jì)算機(jī)的仿真程序中的各個(gè)步驟。
仿真根據(jù)使用已知的κ-ε紊流模型利用CFD數(shù)據(jù)仿真船體表面上的流場數(shù)據(jù)。具體地說,根據(jù)船的尺寸和形狀以及航行速度等,使用模型預(yù)先計(jì)算基本流場參數(shù)?;玖鲌鰠?shù)包括包括紊流邊界層的流場被劃分成的合適的方格數(shù);定向流體流速ux,uy,uz的平均值;時(shí)間平均壓力Pr,紊流能量κ和能量耗散系數(shù)ε。在下面的仿真方法的例子中,船的尺寸是L×B×d=7×0.6×0.1m,航行速度為3m/s。氣泡射流出口是矩形的,寬度為0.3m,從船頭沿著圍長方向以間隔0.12m設(shè)置一排25個(gè)射流出口。
通過把由仿真模型獲得的能量耗散系數(shù)ε和紊流能量κ代入式(32),計(jì)算得到積分時(shí)標(biāo)T*為0.1-2.9s。單位時(shí)間(計(jì)算增量Δt)被這樣選擇,使其比最小的積分時(shí)標(biāo)(0.1s)足夠小。在這種情況下,取1/10,從而得到0.01s作為單位時(shí)間。
計(jì)算由初始化氣泡的位置和初始?xì)馀菟俣乳_始(步S1)。例如,在船的圍長方向多個(gè)射流出口(本例中為25個(gè))由方格結(jié)構(gòu)的交點(diǎn)表示。選擇這些交點(diǎn)中的一個(gè)(例如端點(diǎn))作為氣泡的初始注射。對于氣泡位置參數(shù)“Pr”,時(shí)間參數(shù)“n”兩者都被設(shè)為〖0〗,但初始速度可以設(shè)為0或某個(gè)其它的值。
接著,假定直徑為500μm的第一氣泡被射入水中(邊界層),并按照產(chǎn)生的一個(gè)隨機(jī)數(shù)計(jì)算對于第一氣泡的擾動(dòng)(步S2)。具體地說,由每個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生在〖-180°,180°〗之間的均勻的隨機(jī)數(shù)作為運(yùn)動(dòng)角φ,在〖-90°,90°〗之間產(chǎn)生均勻的隨機(jī)數(shù)作為運(yùn)動(dòng)角θ,并把所得的值代入式(17)-(19)中的φ,Q。
另一個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生具有0平均和標(biāo)準(zhǔn)偏差σ0的正態(tài)隨機(jī)數(shù),并被輸入式(20)的γn中。積分時(shí)標(biāo)T*和根據(jù)積分時(shí)標(biāo)T*計(jì)算的單位時(shí)間Δt被輸入式(23)中,以便計(jì)算常數(shù)χ。所算得常數(shù)χ和從式(29)獲得的過去時(shí)間(一個(gè)單位時(shí)間之前)的擾動(dòng)u’n的幅值一道被輸入式(20)中,從而產(chǎn)生在當(dāng)前時(shí)間u’n+1的擾動(dòng)的幅值。這樣按照由各個(gè)算法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)便得到定向氣泡速度u’x,u’y,u’z。
繼續(xù)進(jìn)行該過程,檢查在步S1射入水中的氣泡是否已經(jīng)離開船的表面(步S3)。定向氣泡速度u’x,u’y,u’z的計(jì)算結(jié)果表明現(xiàn)在氣泡的位置,即現(xiàn)在氣泡占據(jù)哪個(gè)方格。
在步S3,如果確定氣泡已經(jīng)離開船的表面,則使用運(yùn)動(dòng)方程(9)-(11)計(jì)算下一個(gè)時(shí)刻(相繼的單位時(shí)間)氣泡的位置(方格位置)。
在另一方面,在步S3,如果確定氣泡沒有離開船的表面,即仍然黏附于表面上,則進(jìn)行在坐標(biāo)方向NX,NY,NZ上有效(effective)垂直力的初始化(步S5)。然后,在下一時(shí)刻的氣泡位置(方格位置)按照運(yùn)動(dòng)方程(12)-(14)進(jìn)行計(jì)算(步S6),然后檢查由運(yùn)動(dòng)方程(12)-(14)計(jì)算的結(jié)果是否滿足約束條件方程(15)、(16)(步S7)。
如果判定約束條件不滿足,則在步S5中的有效的垂直力NX,NY,NZ的初始值被校正(S8),繼續(xù)進(jìn)行步S6、S7的迭代處理,直到計(jì)算結(jié)果滿足約束條件方程(15)、(16)。
當(dāng)通過一系列的迭代步驟S6-S8使得滿足約束條件方程(15)、(16)時(shí),步S7的決定成為〖yes〗,過程前進(jìn)到檢查有效的垂直力NX,NY,NZ是否小于0(步S9)。如果在步S9判斷結(jié)果為〖yes〗,則該數(shù)據(jù)流被送到步S4,如果判斷結(jié)果為〖no〗,則進(jìn)行步S10的處理。
來自步S9中的〖no〗的數(shù)據(jù)流和步S4中的計(jì)算結(jié)果被送到步S10,檢查氣泡是否在靜止水面以下,即氣泡是否在水中。如果在步S10的確定結(jié)果是〖yes〗,則按照式(33)計(jì)算每個(gè)方格中的空隙比(步S11)。如果在步S10的確定結(jié)果是〖no〗,則不計(jì)算空隙比。
在計(jì)算射入的氣泡的運(yùn)動(dòng)到一個(gè)整倍數(shù)n=1之后(使得n成為1的單位時(shí)間Δt的倍數(shù)),則準(zhǔn)備使時(shí)標(biāo)增加另一個(gè)整數(shù)時(shí)間。整數(shù)時(shí)間n被從“0”增加到“1”(步S12),使得對第二個(gè)氣泡重復(fù)步S2。
在步S2,一個(gè)新的氣泡(第二個(gè)氣泡)被射入水中,現(xiàn)在共有兩個(gè)氣泡(第一和第二氣泡)位于紊流邊界層內(nèi)。在后續(xù)過程中,使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器進(jìn)行定向氣泡速度的擾動(dòng)計(jì)算。對于第一個(gè)氣泡,由上述的步驟確定的舊的位置在相繼單位時(shí)間Δt被改變?yōu)樾碌奈恢谩τ诘诙€(gè)氣泡,根據(jù)上述的第一氣泡的初始位置獲得其在單位時(shí)間Δt的位置。
通過對預(yù)先確定的整數(shù)時(shí)間數(shù)重復(fù)這些步驟,獲得在每個(gè)方格內(nèi)的氣泡的總數(shù),便使得能夠確定在某一時(shí)刻的空隙比(步S11)。圖4和圖5表示計(jì)算的在沿圍長方向的各個(gè)方格內(nèi)空隙比的分布。射入紊流邊界層中的氣泡沿著和船的運(yùn)動(dòng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng),沿著底面形成氣泡的縱向流。因此,圖4和圖5表示在船的不同的縱向位置上在x軸上計(jì)算的空隙比數(shù)據(jù)和在y軸上沿圍長方向(橫向)的不同方格的位置。圖4表示在1-5次迭代步驟之后的結(jié)果,而圖5表示在96-100次迭代之后的結(jié)果。
如圖4所示,對于1-5次迭代,計(jì)算結(jié)果十分分散,但是,如圖5所示,在足夠的迭代次數(shù)之后,計(jì)算結(jié)果則開始收斂。由圖5可見,在96-100迭代次數(shù)之后,在每個(gè)方格內(nèi)的空隙比似乎收斂于一個(gè)常數(shù)。
這樣,通過進(jìn)行多次迭代(例如100次)使得足夠收斂而確定氣泡位置(步S3或S6),并計(jì)算相應(yīng)的空隙比(步S11)。其中,初始?xì)馀菸恢?射流出口)被改變(步S13)。這意味著,初始?xì)馀萆淞鞒隹谶x擇了沿圍長方向排列的一個(gè)射流出口(方格交點(diǎn)),但是這被改變?yōu)楹团f的交點(diǎn)相鄰的一個(gè)交點(diǎn)。對于第二交點(diǎn)重復(fù)步S2-S11。通過對100個(gè)氣泡對全部相鄰的25個(gè)射流出口重復(fù)這一過程,計(jì)算所有的橫向射流出口的相應(yīng)空隙比。
當(dāng)對所有射流出口進(jìn)行這種計(jì)算時(shí),在步S14計(jì)算船的全部水下表面中的空隙比,并檢查結(jié)果是否收斂。從船射入的氣泡沿船的縱向和船相反地運(yùn)動(dòng),因而需要在步S14檢查在不同的縱向位置上空隙比的計(jì)算結(jié)果是否收斂。如果確定結(jié)果是〖yes〗,則認(rèn)為整個(gè)仿真過程被完成,如果確定結(jié)果是〖no〗,則繼續(xù)進(jìn)行仿真過程,直到在全部縱向方格中空隙比收斂。
圖6-9表示對于顯示S.S值的不同的仿真部分空隙比計(jì)算的結(jié)果。在圖6-9中,S.S值越大,空隙比的分布越接近射流出口。換句話說,對于小的S.S值,空隙比的分布向船的后部移動(dòng)。在輪廓曲線中時(shí)間增量的最小值是1×10-5,而較高的值處于0.002-0.02(單位時(shí)間為0.002)的范圍內(nèi)。在任何S.S值下,觀察到空隙比的峰值出現(xiàn)在底面上靠近船的后部,還觀察到,氣泡趨于向著橫向的船體表面分散,并且峰值較高。這被認(rèn)為是沿垂直于船表面方向隔開的方格和流體流動(dòng)速度的影響。
圖10是由計(jì)算過程獲得的氣泡軌跡的底視圖。結(jié)果表明,大部分氣泡在和底面接觸的狀態(tài)下流動(dòng)。這被認(rèn)為是沿著底面流動(dòng)的水的低的相對速度的結(jié)果,使得Saffman升力幾乎不能影響氣泡的行為,并且在紊流邊界層薄的底部區(qū)域,水的靜壓梯度低,因而對氣泡分散的影響很小,使得升力占主要地位。結(jié)果沒有表明引起大部分底部氣泡從船的中部向橫向船體表面移動(dòng)的這種大的分散。
以下的表1表示在不同的S.S值下在船的后脊骨區(qū)域附近沒有氣泡的流場的計(jì)算結(jié)果。在表1中,示出的數(shù)據(jù)用于比較在垂直于船脊骨(水中的)的方向一個(gè)方格間距的平均方格間距和同一個(gè)方格間距的下游氣泡速度。在圖10中,可以看到本地的空隙比在沿著底面的一些區(qū)域是高的,因?yàn)闅馀荼粡?qiáng)迫壓向底面。在計(jì)算的結(jié)果中,空隙比按方格容積平均,從而在垂直方向上方格間距大的底部的中心區(qū)域空隙比峰值較小。為了改善這一結(jié)果,認(rèn)為需要匹配方格間距(在水中的)和氣泡直徑。
表1
圖11-14表示半徑為1000μm的空隙比分布的縱截面圖,用于和表示半徑為500μm的氣泡的圖6-9比較。在船的底面,沿圍長方向半徑為1000μm的空隙比分布比半徑為500μm的氣泡呈現(xiàn)較小的分散性,1000μm氣泡的峰值比500μm的氣泡的峰值較高。這被認(rèn)為是射流出口數(shù)量的影響。氣泡黏附于底面的趨勢對兩種直徑似乎沒有明顯的不同。
權(quán)利要求
1.一種通過計(jì)算由從航行的船向水中射入氣體而產(chǎn)生的氣泡的分布數(shù)據(jù)來仿真包絡(luò)船的氣泡的仿真方法,包括以下步驟a把包括在船的水下表面周圍形成的紊流邊界層的流場劃分成三維正交的網(wǎng)格而形成方格,并計(jì)算所述每個(gè)方格中的紊流能量、能量耗散系數(shù)和平均流體速度;b在給定的時(shí)刻從給定的射流出口以給定的初始?xì)馀菟俣认蛩鑫闪鲗又猩淙霘馀?;c按照所述紊流能量、所述能量耗散系數(shù)、所述平均流體速度和隨機(jī)數(shù)計(jì)算所述每個(gè)方格中的定向氣泡速度;d按照所述定向氣泡速度和平均流體速度通過解運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算在相繼的單位時(shí)間的氣泡的位置;e按照在所述相繼的單位時(shí)間的所述氣泡位置計(jì)算所述每個(gè)方格中的空隙比;f對于給定的迭代次數(shù)重復(fù)所述步驟c到所述步驟e,直到通過使時(shí)間參數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)間而達(dá)到一個(gè)整數(shù)時(shí)間;以及g計(jì)算所有方格內(nèi)的空隙比的分布,以便在所述整數(shù)時(shí)間表示所有的氣泡分布,并且當(dāng)確定所述氣泡分布收斂時(shí)結(jié)束計(jì)算。
2.如權(quán)利要求1所述的方法,其中在執(zhí)行所述步d之前,檢查所述氣泡是否已經(jīng)離開船的表面,如果確定所述氣泡還黏附于所述船表面,則按照允許垂直合力的運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算在所述相繼單位時(shí)間的所述氣泡位置。
3.如權(quán)利要求1或2所述的方法,其中在完成所述f之后,引入多個(gè)射流出口,并重復(fù)所述步驟c到所述步驟f。
4.如權(quán)利要求1所述的方法,其中所述定向氣泡速度按照由一階馬爾可夫過程確定的擾動(dòng)u’,由在(-180°,180°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角φ,和由在(-90°,90°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角θ,由式(17),(18),和(19)給出u’x=u’sinθ (17);u’y=u’cosθcosφ (18)以及u’z=u’cosθsinφ (19)
5.如權(quán)利要求2所述的方法,其中所述定向氣泡速度按照由一階馬爾可夫過程確定的擾動(dòng)u’,由在(-180°,180°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角φ,和由在(-90°,90°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角θ,由式(17),(18),和(19)給出u’x=u’sinθ (17);u’y=u’cosθcosφ (18)以及u’z=u’cosθsinφ (19)
6.如權(quán)利要求3所述的方法,其中所述定向氣泡速度按照由一階馬爾可夫過程確定的擾動(dòng)u’,由在(-180°,180°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角φ,和由在(-90°,90°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角θ,由式(17),(18),和(19)給出u’x=u’sinθ (17);u’y=u’cosθcosφ(18)以及u’z=u’cosθsinφ(19)
7.一種通過計(jì)算由從航行的船向水中射入氣體而產(chǎn)生的氣泡的分布數(shù)據(jù)來仿真包絡(luò)船的氣泡的裝置,包括用于執(zhí)行以下步驟的裝置a把包括在船的水下表面周圍形成的紊流邊界層的流場劃分成三維正交的網(wǎng)格而形成方格,并計(jì)算所述每個(gè)方格中的紊流能量、能量耗散系數(shù)和平均流體速度;b在給定的時(shí)刻從給定的射流出口以給定的初始?xì)馀菟俣认蛩鑫闪鲗又猩淙霘馀荩籧按照所述紊流能量、所述能量耗散系數(shù)、所述平均流體速度和隨機(jī)數(shù)計(jì)算所述每個(gè)方格中的定向氣泡速度;d按照所述定向氣泡速度和平均流體速度通過解運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算在相繼的單位時(shí)間的氣泡的位置;e按照在所述相繼的單位時(shí)間的所述氣泡位置計(jì)算所述每個(gè)方格中的空隙比;f給定迭代次數(shù)對另一個(gè)氣泡重復(fù)所述步驟c到所述步驟e,直到通過使時(shí)間參數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)間而達(dá)到一個(gè)整數(shù)時(shí)間;以及g計(jì)算所有方格內(nèi)的空隙比的分布,以便在所述整數(shù)時(shí)間表示所有的氣泡分布,并且當(dāng)確定所述氣泡分布收斂時(shí)結(jié)束計(jì)算。
8.如權(quán)利要求7所述的裝置,其中在執(zhí)行所述步d之前,檢查所述氣泡是否已經(jīng)離開船的表面,如果確定所述氣泡還黏附于所述船表面,則按照允許垂直合力的運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算在所述相繼單位時(shí)間的所述氣泡位置。
9.如權(quán)利要求7或8所述的裝置,其中在完成所述f之后,引入多個(gè)射流出口,并重復(fù)所述步驟c到所述步驟f。
10.如權(quán)利要求7所述的裝置,其中所述定向氣泡速度按照由一階馬爾可夫過程確定的擾動(dòng)u’,由在(-180°,180°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角φ,和由在(-90°,90°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角θ,由式(17),(18),和(19)給出u’x=u’sinθ (17);u’y=u’cosθcosφ(18)以及u’z=u’cosθsinφ(19)
11.如權(quán)利要求8所述的裝置,其中所述定向氣泡速度按照由一階馬爾可夫過程確定的擾動(dòng)u’,由在(-180°,180°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角φ,和由在(-90°,90°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角θ,由式(17),(18),和(19)給出u’x=u’sinθ (17);u’y=u’cosθcosφ(18)以及u’z=u’cosθsinφ(19)
12.如權(quán)利要求7所述的裝置,其中所述定向氣泡速度按照由一階馬爾可夫過程確定的擾動(dòng)u’,由在(-180°,180°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角φ,和由在(-90°,90°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角θ,由式(17),(18),和(19)給出u’x=u’sinθ (17);u’y=u’cosθcosφ(18)以及u’z=u’cosθsinφ(19)
13.一種記錄有程序的計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì),所述程序用于通過計(jì)算由從航行的船向水中射入氣體而產(chǎn)生的氣泡的分布數(shù)據(jù)來仿真包絡(luò)船的氣泡,所述程序包括以下步驟a把包括在船的水下表面周圍形成的紊流邊界層的流場劃分成三維正交的網(wǎng)格而形成方格,并計(jì)算所述每個(gè)方格中的紊流能量、能量耗散系數(shù)和平均流體速度;b在給定的時(shí)刻從給定的射流出口以給定的初始?xì)馀菟俣认蛩鑫闪鲗又猩淙霘馀?;c按照所述紊流能量、所述能量耗散系數(shù)、所述平均流體速度和隨機(jī)數(shù)計(jì)算所述每個(gè)方格中的定向氣泡速度;d按照所述定向氣泡速度和平均流體速度通過解運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算在相繼的單位時(shí)間的氣泡的位置;e按照在所述相繼的單位時(shí)間的所述氣泡位置計(jì)算所述每個(gè)方格中的空隙比;f以給定的迭代次數(shù)對另一個(gè)氣泡重復(fù)所述步驟c到所述步驟e,直到通過使時(shí)間參數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)間而達(dá)到一個(gè)整數(shù)時(shí)間;以及g計(jì)算所有方格內(nèi)的空隙比的分布,以便在所述整數(shù)時(shí)間表示所有的氣泡分布,并且當(dāng)確定所述氣泡分布收斂時(shí)結(jié)束計(jì)算。
14.如權(quán)利要求13所述的計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì),其中在執(zhí)行所述步d之前,檢查所述氣泡是否已經(jīng)離開船的表面,如果確定所述氣泡還黏附于所述船表面,則按照允許垂直合力的運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算在所述相繼單位時(shí)間的所述氣泡位置。
15.如權(quán)利要求13或14所述的計(jì)算機(jī)可讀的存儲(chǔ)介質(zhì),其中在完成所述f之后,引入多個(gè)射流出口,并重復(fù)所述步驟c到所述步驟f。
16.如權(quán)利要求13所述的計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì),其中所述定向氣泡速度按照由一階馬爾可夫過程確定的擾動(dòng)u’,由在(-180°,180°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角φ,和由在(-90°,90°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角θ,由式(17),(18),和(19)給出u’x=u’sinθ (17);u’y=u’cosθcosφ(18)以及u’z=u’cosθsinφ(19)
17.如權(quán)利要求14所述的計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì),其中所述定向氣泡速度按照由一階馬爾可夫過程確定的擾動(dòng)u’,由在(-180°,180°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角φ,和由在(-90°,90°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角θ,由式(17),(18),和(19)給出u’x=u’sinθ(17);u’y=u’cosθcosφ(18)以及u’z=u’cosθsinφ(19)
18.如權(quán)利要求15所述的計(jì)算機(jī)可讀存儲(chǔ)介質(zhì),其中所述定向氣泡速度按照由一階馬爾可夫過程確定的擾動(dòng)u’,由在(-180°,180°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角φ,和由在(-90°,90°)之間的均勻的隨機(jī)數(shù)給出的角θ,由式(17),(18),和(19)給出u’x=u’sinθ (17);u’y=u’cosθcosφ(18)以及u’z=u’cosθsinφ(19)
全文摘要
包絡(luò)船的氣泡的計(jì)算機(jī)仿真包括步驟:a把包括在船的水下表面周圍形成紊流邊界層的流場劃分成三維正交網(wǎng)格,計(jì)算紊流能量、能量耗散系數(shù)和平均流體速度;b在某時(shí)刻從射流出口以初始?xì)馀菟俣认蛭闪鲗由淙霘馀?c計(jì)算每個(gè)方格的定向氣泡速度;d計(jì)算在相繼單位時(shí)間氣泡的位置;e計(jì)算每個(gè)方格的空隙比;f以給定的迭代次數(shù)對另一氣泡重復(fù)步驟c到步驟e,直到通過使時(shí)間參數(shù)增加一個(gè)單位時(shí)間而達(dá)到一個(gè)整數(shù)時(shí)間。
文檔編號G01M10/00GK1219653SQ98123440
公開日1999年6月16日 申請日期1998年10月23日 優(yōu)先權(quán)日1997年10月24日
發(fā)明者高橋義明, 吉田有希, 加藤洋治 申請人:石川島播磨重工業(yè)株式會(huì)社, 加藤洋治