本發(fā)明屬于雷達(dá)技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于寬帶雷達(dá)相位測距的目標(biāo)微動參數(shù)估計方法，適用于空間目標(biāo)尤其是彈道中段目標(biāo)的探測和識別。

背景技術(shù)：

近年來，雷達(dá)目標(biāo)的微動特征研究成為熱門研究方向。微動參數(shù)是彈頭和誘餌識別的重要特征。因為具有高分辨的特點，目前寬帶雷達(dá)逐步成為彈道導(dǎo)彈目標(biāo)識別中的一個重要角色。盡管通過窄帶雷達(dá)觀測也可獲得目標(biāo)的微多普勒譜，并可從中估計出某些微動參數(shù)，但是其精度較低而且對目標(biāo)形狀的先驗信息也較高，因此采用寬帶雷達(dá)對彈頭和誘餌目標(biāo)識別是彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。

利用寬帶雷達(dá)獲得的目標(biāo)上多個散射中心的徑向距離歷程可以反演出目標(biāo)的形狀參數(shù)和重要的微動參數(shù)，這就要求高精度的距離測量值。采用通常的包絡(luò)延時測距法時，在信噪比一定的情況下只有進(jìn)一步增加雷達(dá)發(fā)射信號的帶寬才能提高測距精度。但當(dāng)帶寬達(dá)到一定值后，繼續(xù)增加發(fā)射帶寬可能大幅增加雷達(dá)的建造成本，同時還會引起雷達(dá)某些其它方面性能的惡化。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對上述現(xiàn)有技術(shù)的問題，本發(fā)明的目的在于提供一種基于寬帶雷達(dá)相位測距的目標(biāo)微動參數(shù)估計方法，能夠在不增加發(fā)射信號帶寬的條件下顯著改善測距性能，并且能夠解決現(xiàn)有技術(shù)中需要目標(biāo)形狀的先驗信息才能估計目標(biāo)微動參數(shù)的問題。

為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案予以實現(xiàn)。

一種基于寬帶雷達(dá)相位測距的目標(biāo)微動參數(shù)估計方法，所述方法包括如下步驟：

步驟1，獲取處于進(jìn)動運動狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)，分別建立以旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的進(jìn)動軸為z軸的三維空間進(jìn)動坐標(biāo)系和以旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的對稱軸為z軸的二維直角坐標(biāo)系；確定雷達(dá)視線與旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的對稱軸之間的夾角的余弦表達(dá)式；

步驟2，獲取雷達(dá)頻域回波信號，確定所述雷達(dá)頻域回波信號中所有散射中心在雷達(dá)視線上的觀測距離矩陣x，其中，x＝r+a+w，r為散射中心的實際徑向距離矩陣，a為散射中心本身屬相的初相經(jīng)測距后引起的偏置矩陣，w為測量噪聲矩陣；且x、r、a、w分別為n×m維的矩陣，n為確定的雷達(dá)頻域回波信號中散射中心的總個數(shù)，m為觀測時間內(nèi)接收到的雷達(dá)頻域回波信號的總次數(shù)；

步驟3，對n×m維矩陣x-a進(jìn)行奇異值分解，得到雷達(dá)視角矩陣的2×m維仿射重構(gòu)矩陣ca，進(jìn)而將所述2×m維仿射重構(gòu)矩陣ca變換到歐式空間，得到雷達(dá)視角矩陣的2×m維歐式重構(gòu)矩陣ce；設(shè)2×m維的雷達(dá)真實視角矩陣為c，則所述2×m維的歐式重構(gòu)矩陣ce與2×m維雷達(dá)真實視角矩陣c存在關(guān)系c＝o^tce；其中，o為2×2維的未知旋轉(zhuǎn)矩陣，且2×m維的雷達(dá)真實視角矩陣tm表示接收到第m次雷達(dá)頻域回波信號的時間，且tm＝mtr，m＝1，…m，tr為雷達(dá)脈沖重復(fù)周期；

步驟4，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)其中，o2為未知旋轉(zhuǎn)矩陣o的第二行元素，為2×m維歐式重構(gòu)矩陣ce的第m列元素，且h(tm)為雷達(dá)視線與旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的對稱軸之間的夾角的余弦表達(dá)式，求解如下優(yōu)化表達(dá)式：

從而得到待估計的目標(biāo)微動參數(shù)wp、θ和γ，γ為雷達(dá)視線與旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的進(jìn)動軸之間的夾角，θ為旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的進(jìn)動角，wp為旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的進(jìn)動頻率，為旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的對稱軸在三維空間進(jìn)動坐標(biāo)系中的初相；表示求使得(·)最小時的ωp，φ0，θ，γ的值，∑表示求和符號，||||²表示模值的平方，f(ωp，φ0，θ，γ|o2，a；m)表示給定參數(shù)o2，a，m時關(guān)于ωp，φ0，θ，γ的函數(shù)表達(dá)式。

本發(fā)明技術(shù)方案的特點和進(jìn)一步的改進(jìn)為：

(1)步驟1中，確定接收到第m次雷達(dá)頻域回波信號時雷達(dá)視線與旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的對稱軸之間的夾角β(tm)的余弦表達(dá)式h(tm)為：

其中，tm表示接收到第m次雷達(dá)頻域回波信號的時間，且tm＝mtr，m＝1，…m，m為觀測時間內(nèi)接收到的雷達(dá)頻域回波信號的總次數(shù)，tr為雷達(dá)脈沖重復(fù)周期；γ為雷達(dá)視線與旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的進(jìn)動軸之間的夾角，θ為旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的進(jìn)動角，wp為旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的進(jìn)動頻率，為旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的對稱軸在三維空間進(jìn)動坐標(biāo)系中的初相，wp、θ、γ分別為待估計的目標(biāo)微動參數(shù)。

(2)步驟2具體包括如下子步驟：

(2a)確定所述雷達(dá)頻域回波信號的功率譜，獲取所述功率譜中的峰值索引集合；所述雷達(dá)頻域回波信號包含m次頻域回波信號；

(2b)從所述峰值索引集合中確定n個散射中心，以及每個散射中心對應(yīng)的所述功率譜中的峰值索引；

令n的初值為1，m的初值為1，n表示第n個散射中心，m表示第m次雷達(dá)頻域回波信號；

(2c)計算第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的第一相位θnm，其中，n＝1，…n，m＝1，…m；m為觀測時間內(nèi)接收到的雷達(dá)頻域回波信號的總次數(shù)；

(2d)計算第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的徑向距離并根據(jù)所述計算第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的第二相位從而根據(jù)所述第一相位和所述第二相位，得到第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的修正后的相位

(2e)根據(jù)所述第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的修正后的相位計算得到對應(yīng)的第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的修正后的距離

(2f)令m的值加1，并重復(fù)執(zhí)行子步驟(2b)至(2d)，分別得到第n個散射中心在m次雷達(dá)頻域回波信號處對應(yīng)的修正后的距離；

(2g)令n的值加1，m的值置為1，并重復(fù)執(zhí)行子步驟(2b)至(2e)，分別得到n個散射中心在m次雷達(dá)頻域回波信號處對應(yīng)的修正后的距離；

(2h)將所述n個散射中心在m次雷達(dá)頻域回波信號處對應(yīng)的修正后的距離記為矩陣

其中，r為散射中心的實際徑向距離矩陣，a為散射中心本身屬相的初相經(jīng)測距后引起的偏置矩陣，rnm為第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的實際徑向距離，an為第n個散射中心本身屬性的初相經(jīng)測距后引起的偏置距離，且an∈[0～λ]，λ為雷達(dá)信號波長，為與對應(yīng)的第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的修正后的距離；

(2i)確定雷達(dá)頻域回波信號中所有散射中心在雷達(dá)視線上的觀測距離矩陣x＝r+a+w。

(3)子步驟(2a)具體包括如下子步驟：

(2a1)設(shè)第m次雷達(dá)頻域回波信號為l維均勻采樣序列y＝[y0，y1，…，yl-1]^t，其中，m＝1，…m，m為觀測時間內(nèi)接收到的雷達(dá)頻域回波信號的總次數(shù)；并定義m×k維導(dǎo)向矢量矩陣a＝[a(w0)，a(w1)，...，a(wk-1)]，其中，頻率wk處的導(dǎo)向矢量wk＝2πk/k，k＝0，…，k-1，其中，k＝l×f，k為2π被均勻劃分的總份數(shù)，f為超分辨倍數(shù)，并且k＞m，則l維均勻采樣序列表示為：y＝as+e，其中，雷達(dá)頻域回波信號的幅度s＝[s0，s1，...，sk，...sk-1]^t，sk表示雷達(dá)頻域回波信號在頻率wk處對應(yīng)的幅度，e＝[e1，…，el]表示噪聲，上標(biāo)t表示轉(zhuǎn)置；

(2a2)計算每一個頻率處的功率k＝0，...k-1；得到對角元素為的k×k維初始功率矩陣

(2a3)計算加權(quán)矩陣且加權(quán)矩陣q為m×m維矩陣；

(2a4)更新雷達(dá)頻域回波信號在頻率wk處對應(yīng)的信號

(2a5)根據(jù)所述更新后的雷達(dá)頻域回波信號在頻率wk處對應(yīng)的信號更新雷達(dá)頻域回波信號在頻率wk處的信號功率得到更新后的對角元素為的k×k維功率矩陣

(2a6)預(yù)設(shè)迭代次數(shù)，重復(fù)執(zhí)行子步驟(2a3)至(2a5)達(dá)到所述預(yù)設(shè)迭代次數(shù)，得到最后一次迭代后的對角元素為的k×k維功率矩陣作為雷達(dá)頻域回波信號的功率譜；

(2a7)從所述雷達(dá)頻域回波信號的功率譜中選擇峰值得到峰值索引集合。

(4)子步驟(2b)具體采用貝葉斯信息準(zhǔn)則從所述峰值索引集合中確定n個散射中心，以及每個散射中心對應(yīng)的峰值索引。

(5)子步驟(2c)中，計算第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的第一相位其中，為第n個散射中心在其對應(yīng)的峰值索引in處的信號幅度，in為第n個散射中心對應(yīng)的峰值索引，n＝1，…，n，m＝1，…，m。

(6)子步驟(2d)具體包括如下子步驟：

(2d1)計算第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的徑向距離其中，c為光速，b為雷達(dá)信號帶寬，in為第n個散射中心對應(yīng)的峰值索引；n＝1，…n，m＝1，…，m；

(2d2)根據(jù)所述計算第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的第二相位其中，λ為雷達(dá)信號波長，n＝1，…n，m＝1，…，m；

(2d3)根據(jù)所述第一相位θnm和所述第二相位計算第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的相位模糊次數(shù)其中，mod(a，b)表示a除以b的余數(shù)，且b＝2π，從而得到第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的修正后的相位

(7)子步驟(2e)具體包括如下子步驟：

根據(jù)所述第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的修正后的相位計算得到對應(yīng)的第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的修正后的距離且rnm為第n個散射中心在第m次雷達(dá)頻域回波信號處的實際徑向距離，an為第n個散射中心本身屬性的初相經(jīng)測距后引起的偏置距離，且an∈[0～λ]，λ為雷達(dá)信號波長。。

(8)步驟4具體包括如下子步驟：

(4a)設(shè)置未知旋轉(zhuǎn)矩陣o的第二行元素o2的初始值，以及待估計的目標(biāo)微動參數(shù)wp、θ和γ的初始值；

(4b)根據(jù)o2、wp、θ和γ的值，對散射中心本身屬相的初相經(jīng)測距后引起的偏置矩陣a進(jìn)行估計，得到如下帶約束的凸優(yōu)化表達(dá)式：

s.t.0＜a＜λ

其中，0為n×m維的全零矩陣，λ為的每個元素都為λ的n×m維矩陣；采用非線性最小二乘法得到偏置矩陣，并將此時得到的偏置矩陣作為偏置矩陣a的最新值，s.t表示約束條件；

(4c)根據(jù)子步驟(4b)中求解得到的偏置矩陣a和wp、θ和γ的值，對未知旋轉(zhuǎn)矩陣o的第二行元素o2的值進(jìn)行估計，得到如下帶約束的凸優(yōu)化表達(dá)式：

求解上述帶約束的凸優(yōu)化表達(dá)式得到優(yōu)化結(jié)果，并將所述優(yōu)化結(jié)果投影到單位圓上，得到未知旋轉(zhuǎn)矩陣o的第二行元素o2的值，并將此時得到未知旋轉(zhuǎn)矩陣o的第二行元素的值作為未知旋轉(zhuǎn)矩陣o的第二行元素o2的最新值；

(4d)根據(jù)子步驟(4b)中求解得到的偏置矩陣a和子步驟(4c)中求解得到的未知旋轉(zhuǎn)矩陣o的第二行元素o2的值，對待估計的目標(biāo)微動參數(shù)wp、θ和γ進(jìn)行估計，得到如下優(yōu)化表達(dá)式：

||||²表示模值的平方，求解所述優(yōu)化表達(dá)式，得到待估計的目標(biāo)微動參數(shù)wp、θ和γ；并將此時得到的待估計的目標(biāo)微動參數(shù)的值作為待估計的目標(biāo)微動參數(shù)wp、θ和γ的最新值；

(4e)設(shè)置門限值，按照o2、wp、θ、γ、a的最新值，重復(fù)執(zhí)行子步驟(4b)至(4d)，直到連續(xù)兩次求得的所述待估計的目標(biāo)微動參數(shù)wp、θ、γ的剩余殘差小于所述設(shè)置門限值，則將最后一次迭代得到的目標(biāo)微動參數(shù)wp、θ、γ的值作為待估計的目標(biāo)微動參數(shù)的值。

本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明采用相位測距方法獲取目標(biāo)上各散射中心的一維距離像，在不增加發(fā)射信號帶寬的條件下能夠獲得比較高的測距精度，而高精度的距離估計能夠為微動參數(shù)的精確估計提供前提；并且無需知道目標(biāo)形狀的先驗信息，只要獲得目標(biāo)上至少3個散射中心的一維徑向距離，就可以通過一維徑向距離重構(gòu)出目標(biāo)的運動從而估計出目標(biāo)的微動參數(shù)，而精確的微動參數(shù)估計對中段目標(biāo)的識別具有重要意義。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發(fā)明實施例提供的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的進(jìn)動示意圖；

圖2為本發(fā)明實施例提供的基于寬帶雷達(dá)相位測距的目標(biāo)微動參數(shù)估計方法流程示意圖；

圖3為仿真實驗中采用本發(fā)明方法得到的散射中心在雷達(dá)視線上的投影距離；

圖4為仿真實驗中采用本發(fā)明方法得到的目標(biāo)微動參數(shù)的估計誤差示意圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；诒景l(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

參照圖1，為旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的進(jìn)動示意圖。在光學(xué)區(qū)，通常認(rèn)為其散射特性由5個散射中心來決定，即頂部的散射中心a，雷達(dá)視線與z軸組成的平面與圓錐底部相交的點b和e，以及該平面與柱底邊緣的兩個交點c和d。當(dāng)目標(biāo)在中段飛行時，雷達(dá)一般迎頭照射，根據(jù)遮擋效應(yīng)，只有a、b、c可見。

參照圖2，為本發(fā)明的一種基于寬帶雷達(dá)相位測距的目標(biāo)微動參數(shù)估計方法流程圖；所述基于寬帶雷達(dá)相位測距的目標(biāo)微動參數(shù)估計方法，包括以下步驟：

步驟1，對處于進(jìn)動運動狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)，分別建立以進(jìn)動軸為z軸的進(jìn)動坐標(biāo)系o-xyz和以目標(biāo)對稱軸為z軸的二維直角坐標(biāo)系oxz，推導(dǎo)雷達(dá)視線與目標(biāo)對稱軸z軸夾角(β(t))的余弦表達(dá)式：

其中，t表示時間，γ為雷達(dá)視線與進(jìn)動軸z軸的夾角，θ是進(jìn)動角，wp是進(jìn)動頻率，為z軸在初始時刻時在o-xyz坐標(biāo)系的初相，wp，γ和θ為待估計的微動參數(shù)；

(1a)建立以進(jìn)動軸為z軸的進(jìn)動坐標(biāo)系o-xyz，當(dāng)用雷達(dá)去觀測處于進(jìn)動狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)時，各個散射中心的運動可以看成是雷達(dá)視線與進(jìn)動軸構(gòu)成的平面上的二維運動，故建立以目標(biāo)對稱軸為z軸的二維直角坐標(biāo)系oxz。

(1b)設(shè)β(tm)是接收到第m次雷達(dá)頻域回波信號時雷達(dá)視線與旋轉(zhuǎn)對稱目標(biāo)的對稱軸之間的夾角，β(tm)的余弦為：

其中，tm表示接收到第m次雷達(dá)頻域回波信號的時間，且tm＝mtr，m＝1，…m，m為觀測時間內(nèi)接收到的雷達(dá)頻域回波信號的總次數(shù)，γ為雷達(dá)視線與進(jìn)動軸z軸的夾角，由于目標(biāo)距離雷達(dá)較遠(yuǎn)，γ可看作定值，θ是進(jìn)動角，wp是進(jìn)動頻率，為z軸在初始時刻時在o-xyz坐標(biāo)系的初相。

步驟2，獲取雷達(dá)頻域回波采用相位測距方法獲取散射中心在雷達(dá)視線上的投影距離矩陣x，其中x＝r+a+w，r為散射中心的徑向距離矩陣，a為散射中心本身屬性的初相經(jīng)相位測距方法后引起的偏置矩陣，w為測量噪聲矩陣。

(2a)對目標(biāo)的寬帶雷達(dá)頻域回波信號采用迭代自適應(yīng)算法(iaa)進(jìn)行處理得到信號的功率譜，并從信號功率譜估計中選擇出來峰值的索引集合d。

(2a1)設(shè)第m次雷達(dá)頻域回波信號為l維均勻采樣序列y＝[y0，y1，…，yl-1]^t，其中，m＝1，...m，m為雷達(dá)回波總次數(shù)，定義m×k維導(dǎo)向矢量矩陣其中wk＝2πk/k，k＝0，…，k-1，并且k＞m，k為2π被均勻劃分的總份數(shù)，那么采樣序列y可表示為如下形式：

y＝as+e

其中，s＝[s0，s1，...，sk-1]^t，sk是頻率wk處對應(yīng)的幅值，e＝[e1，…，el]表示噪聲。

(2a2)根據(jù)下式計算每一個頻率wk處的功率

然后得到功率作為初始值，是k×k維對角矩陣，對角元素分別為

(2a3)計算加權(quán)矩陣q為m×m維矩陣；

(2a4)計算在頻率wk處的信號：

(2a5)更新在頻率wk處的信號功率：

(2a6)重復(fù)步驟(2a3)到(2a5)，一般10到15次的迭代后算法將會收斂，得到信號功率

(2a7)從信號功率中選擇出來峰值的索引的集合d。

(2b)采用貝葉斯信息準(zhǔn)則(bic)從d中選出散射中心的個數(shù)n以及各個散射中心對應(yīng)的峰值索引集合i，然后計算第n個散射中心的第m次雷達(dá)回波的相位θnm，m＝1，…m，n＝1，…n。

(2b1)設(shè)i表示用bic算法得到的峰值索引的集合，初始值為空集，n表示選擇的峰值索引個數(shù)，初始值為1，定義bic^old＝∞；

(2b2)計算其中

(2b3)如果bici′(n)＜bic^old，更新峰值索引集合：i＝{i，i′}，更新bic^old：bic^old＝bici′(n)，選擇的峰值索引個數(shù)n＝n+1，繼續(xù)步驟(262)，否則，即bici(n)的值不再減小，迭代停止，此時可得到散射中心對應(yīng)的峰值個數(shù)n和這n個散射中心對應(yīng)的峰值索引集合i＝{i1，…，in}；

(264)由第n個散射中心對應(yīng)的峰值索引in處的信號計算相位θnm表示第n個散射中心第m次回波處的相位。

(2c)第n個散射中心的第m次回波的徑向距離為其中n＝1，…n，m＝1，…，m，n為散射中心個數(shù)，m為雷達(dá)回波次數(shù)，c為光速，b為雷達(dá)帶寬。由計算相位其中，n＝1，…，n，m＝1，…，m，λ為雷達(dá)信號波長，計算相位模糊次數(shù)其中mod(a，b)表示a除以b的余數(shù)，定義第n個散射中心的第m次回波的相位誤差如果εnm∈(-π，π)，就可以得到修正后的相位(2d)實際的散射中心由于本身屬性會存在一個初相，導(dǎo)致我們得到的相位除包含目標(biāo)的實際徑向距離對應(yīng)的相位，還包括該初相，即得到的相位存在偏置。由于對于同一個散射中心來說，不同時刻的初相是相同的。設(shè)an表示第n個散射中心本身屬性的初相對應(yīng)的距離，那么由修正后的相位計算得到的距離可表示為其中rnm表示第n個散射中心的第m次回波的實際徑向距離，則n個散射中心的m次雷達(dá)回波的徑向距離矩陣為

其中，由于散射中心本身屬性的初相位于[0～2π]范圍內(nèi)，故an，n＝1，…n的取值范圍為[0～λ]，λ為信號波長。

設(shè)矩陣a為：

則有

這里，稱矩陣a為散射中心本身屬性的初相經(jīng)相位測距方法后引起的偏置矩陣。因為每個散射中心的初相是相同的，所以a的每行元素相等，r為n個散射中心的m次雷達(dá)回波的實際徑向距離矩陣。

則散射中心的觀測距離矩陣為：

x＝r+a+w

其中，w為測量噪聲矩陣，x，r，a，w均為n×m維矩陣。

步驟3，對n×m維矩陣x-a進(jìn)行奇異值分解，得到雷達(dá)視角矩陣的2×m仿射重建矩陣ca，之后把仿射重建矩陣變換到歐式空間，得到雷達(dá)視角矩陣的2×m歐式重構(gòu)矩陣ce，但是重建的雷達(dá)視角矩陣ce與真實的視角矩陣c相差一個未知的二維旋轉(zhuǎn)矩陣o，即c＝o^tce，記第m次雷達(dá)回波的時刻為tm＝mtr，m＝1，…m，tr是脈沖重復(fù)周期，則并且diag(c^tc)＝1m×1，其中1m×1為m維的全1列向量。

(3a)對n×m維矩陣x-a進(jìn)行(svd)奇異值分解，即：

x-a＝u∑v^t

其中u是左特征值向量矩陣，為n×n維，而v是右特征值向量矩陣，為m×m維，∑是特征值對角矩陣，為n×m維，其中對角元素分別是x-a的特征值。

由于觀測矩陣x的秩為2，為降低計算復(fù)雜度可進(jìn)行降秩處理，得到僅包含x前兩個主特征值的2×2維特征值矩陣∑′，以及其對應(yīng)的m×2維右特征向量矩陣v′。由此，可得到雷達(dá)視角矩陣的2×m維仿射重建矩陣ca＝∑′v′^t。

(3b)把仿射重建矩陣變換到歐式空間，具體可以包括以下子步驟：

(3b1)設(shè)2×2維變換矩陣是m，因為diag(c^tc)＝1m×1，且ca＝m^-1c，故有：

其中，2×m維矩陣ce表示雷達(dá)視角矩陣c的歐式重建矩陣。

(3b2)設(shè)w＝m^tm，w為一個2×2維的對稱矩陣，即：其中w12＝w21，把該矩陣中各不相同的三個元素取出來，合成一個3維向量w＝[w11w12w22]^t；

(3b3)通過2×m維矩陣ca來構(gòu)造一個m×3維的矩陣d：

其中，cai，i＝1，2是雷達(dá)視角矩陣仿射重建結(jié)果ca的第i行元素，⊙是矩陣的hadamard積，那么步驟(3b1)中的約束條件式可重新改寫成：dw＝1m×1，求上式關(guān)于w的最小二乘解得到：wls＝(d^td)^-1d^t1m×1；

(3b4)通過wls中的元素來生成2×2維對稱矩陣w，然后對w平方根分解，就能求出由仿射空間到歐氏空間的2×2維變換矩陣m。此處的m的解不唯一，也就是說存在任一正交矩陣o使得m′＝om，并且滿足m′^tm′＝w。求m與ca的乘積，能夠獲得雷達(dá)視角矩陣的歐氏重建結(jié)果：

ce＝mca

這里重建的雷達(dá)視角矩陣ce與真實的視角矩陣c相差一個未知的二維旋轉(zhuǎn)矩陣為：

c＝oce

記第m次雷達(dá)回波的時刻為tm＝mtr，m＝1，…m，tr是脈沖重復(fù)周期，則，oi，i＝1，2是旋轉(zhuǎn)矩陣o的第i行元素，為歐式重構(gòu)的雷達(dá)視角矩陣ce的第m列元素。

步驟4，由步驟3得出為歐式重構(gòu)的雷達(dá)視角矩陣ce的第m列元素，o2是旋轉(zhuǎn)矩陣o的第二行元素，第m次雷達(dá)回波的時刻為tm＝mtr，m＝1，…m，tr是脈沖重復(fù)周期，與步驟(1b)中推導(dǎo)的β(t)的余弦理論表達(dá)式h(tm)相減來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

其中，wp為進(jìn)動頻率，θ為進(jìn)動角，γ為雷達(dá)視線與進(jìn)動軸的夾角，為初始時刻時目標(biāo)對稱軸在進(jìn)動坐標(biāo)系中的方位角，o2是旋轉(zhuǎn)矩陣o的第二行元素的轉(zhuǎn)置矩陣，由于o是正交矩陣，故o2滿足

設(shè)置未知旋轉(zhuǎn)矩陣o的第二行元素o2的初始值，以及待估計的目標(biāo)微動參數(shù)wp、θ和γ的初始值：

步驟5，當(dāng)o2和微動參數(shù)wp，γ和θ一定的時候，對偏置矩陣a的估計是一個帶約束的凸問題。即：

s.t.0＜a＜λ

其中，0為n×m維的元素全為0的矩陣，λ為n×m維的元素全為λ的矩陣。

采用非線性最小二乘方法求解使其取最小值時的偏置矩陣a。

步驟6，當(dāng)偏置矩陣a和微動參數(shù)wp，γ和θ一定的時候，如果把非凸約束條件松弛成凸約束條件那么估計o2時可看作為帶約束條件的凸優(yōu)化問題。即：

最后根據(jù)o2＝o2/||o2||2把優(yōu)化結(jié)果投影到單位圓上。步驟7，當(dāng)o2和a一定時，估計進(jìn)動參數(shù)wp，θ，γ，時可采用非線性最小二乘擬合的方法，即：

步驟8，設(shè)定某一設(shè)定門限值δδ，當(dāng)步驟7中的非線性最小二乘問題的兩次剩余殘差之差小于該門限值時結(jié)束迭代過程，最后估計出微動參數(shù)wp，γ和θ，否則重復(fù)步驟5至步驟7，直到滿足終止條件。

通過以下仿真對比試驗對本發(fā)明效果作進(jìn)一步驗證說明。

本發(fā)明的效果通過以下仿真對比試驗進(jìn)一步說明：

實驗場景：用電磁仿真軟件cststudio2015得到寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波信號。雷達(dá)參數(shù)：脈沖重復(fù)頻率prf＝100hz，觀察時間為t＝2s，雷達(dá)的載頻為10ghz，帶寬為1g。目標(biāo)的尺寸如下：錐頂球冠半徑為0.01米，圓錐的高度為0.9688米，錐底半徑是0.25米，質(zhì)心o距離柱底的高度|oo1|＝0.4m，質(zhì)心距錐底的高度為|oo2|＝0.1m。

仿真內(nèi)容：圖3是對cststudio2015產(chǎn)生的寬帶回波采用相位測距方法得到的散射中心在雷達(dá)視線上的投影序列。從圖中我們可以看到a，b，c3個散射中心在雷達(dá)視線上的投影隨時間的變化曲線，但是因為存在遮擋使得散射中心e和d觀測不到。圖4是使用本發(fā)明方法得到的微動參數(shù)的估計誤差圖，其中，圖4(a)為wp的最小均方根誤差rmse(rootmeansquareerror)曲線圖，圖4(b)為η的rmse曲線圖，圖4(c)為γ的rmse曲線圖，圖4(d)為的rmse曲線圖。為評價各個參數(shù)的估計精度，通過增加信噪比并且把均方根誤差來作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)信噪比從25db到40db改變時，進(jìn)行100次獨立的蒙特卡洛實驗得到的微動參數(shù)的估計誤差曲線。由圖4可得，當(dāng)信噪比升高時，每個參數(shù)估計值的估計誤差隨之減小。因為必須至少得到三個散射中心在雷達(dá)視線上的投影序列，所以當(dāng)信噪比高的時候，散射強(qiáng)度較弱的散射中心的估計誤差才會較小。

綜上所述，仿真實驗驗證了本發(fā)明的正確性，有效性和可靠性。

以上所述，僅為本發(fā)明的具體實施方式，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到變化或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護(hù)范圍應(yīng)以所述權(quán)利要求的保護(hù)范圍為準(zhǔn)。