本發(fā)明屬于陣列信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于四元數(shù)的電磁矢量傳感器陣列波達(dá)方向估計(jì)方法。

背景技術(shù)：

目前，極化敏感陣列被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信和信息對(duì)抗領(lǐng)域。相比于標(biāo)量陣列，這種陣列憑借對(duì)入射信號(hào)的極化差異的感知，在目標(biāo)檢測、信號(hào)源定位和波束形成中表現(xiàn)出更好的性能。在眾多類型的極化敏感陣列中，由三個(gè)正交偶極子和三個(gè)正交磁環(huán)共點(diǎn)放置的全電磁矢量傳感器(EMVS)，可測量入射電磁波全部電、磁場分量，因而可以獲取信號(hào)的全部極化信息。

傳統(tǒng)算法對(duì)EMVS的輸出多以復(fù)數(shù)域長矢量的形式建模，F(xiàn)errara等人針對(duì)極化敏感陣列提出了多重信號(hào)分類(MUSIC)算法，然而，這種表達(dá)方式不夠緊湊，亦破壞了EMVS輸出的局部矢量特性。近年來，以多元數(shù)和張量為代表的高維代數(shù)在信號(hào)處理領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其中，多元數(shù)是一類具有多個(gè)虛部的超復(fù)數(shù)的統(tǒng)稱，其形式和數(shù)學(xué)性質(zhì)靈活多變，可以提高算法設(shè)計(jì)的自由度，是表征EMVS陣列輸出信號(hào)的有力工具，并且通過利用多元數(shù)不同虛部間的約束關(guān)系以及多元數(shù)正交矢量之間所具有的更強(qiáng)的約束條件，基于多元數(shù)的參數(shù)估計(jì)算法具有更好的模型誤差容錯(cuò)性。特別地，文獻(xiàn)“Quaternion-MUSIC for vector-sensor array processing”使用了四元數(shù)對(duì)交叉偶極子兩個(gè)輸出分量進(jìn)行建模，并提出了四元數(shù)多重信號(hào)分類算法(Q-MUSIC)。文獻(xiàn)“Quad-quaternion MUSIC for DOA estimation using electromagnetic vector sensors”使用了一種十六維代數(shù)——四四元數(shù)對(duì)EMVS輸出信號(hào)進(jìn)行建模，并提出了一種四四元數(shù)多重信號(hào)分類算法(QQ-MUSIC)。然而，四元數(shù)作為四維的多元代數(shù)，只能對(duì)雙分量的矢量傳感器復(fù)信號(hào)輸出進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，若要對(duì)六分量的EMVS輸出復(fù)信號(hào)進(jìn)行完整刻畫，則需要至少十二維的多元代數(shù)。四四元數(shù)作為十六維的多元代數(shù)，雖可表征六分量EMVS輸出的復(fù)信號(hào)結(jié)構(gòu)，但存在虛部冗余。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決上述問題，本發(fā)明提供了一種基于MUSIC的全電磁矢量傳感器非圓信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)方法，通過二維譜峰搜索獲得信號(hào)的二維波達(dá)方向。在本方法中，將EMVS看作三組共點(diǎn)正交磁環(huán)和偶極子(COLD)天線，構(gòu)造出一種空域極化域解耦的四元數(shù)模型，以及增廣四元數(shù)域觀測矢量。在此基礎(chǔ)上，我們發(fā)明了一種基于增廣四元數(shù)的MUISC波達(dá)方向估計(jì)方法(AQ-MUSIC)。本方法相比于復(fù)數(shù)MUISC和四四元數(shù)MUSIC方法，其模型更簡潔且不存在表達(dá)冗余，沒有孔徑損失，并且當(dāng)接收信號(hào)中存在非圓信號(hào)時(shí)，本方法所提模型還可以對(duì)孔徑進(jìn)行虛擬擴(kuò)展。同時(shí)仿真表明，本發(fā)明所提算法對(duì)波達(dá)方向的估計(jì)精度優(yōu)于現(xiàn)有算法。

一種基于四元數(shù)的電磁矢量傳感器陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，包括以下步驟：

步驟1：假設(shè)全電磁矢量傳感器EMVS陣列為N元，且每個(gè)全電磁矢量傳感器EMVS由三個(gè)相互正交的磁環(huán)和三個(gè)相互正交的偶極子共點(diǎn)放置構(gòu)成，其中一個(gè)偶極子和一個(gè)磁環(huán)相互正交構(gòu)成一個(gè)COLD天線；當(dāng)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)入射到EMVS陣列，EMVS陣列對(duì)接收到的遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)按時(shí)間進(jìn)行采樣得到T個(gè)快拍數(shù)據(jù)，并根據(jù)各個(gè)快拍數(shù)據(jù)構(gòu)造T個(gè)觀測矢量具體的：

其中，m＝1,2,...,M，M為遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的個(gè)數(shù)，a(θ_m,φ_m,γ_m,η_m)為入射的第m個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的導(dǎo)向矢量，θ_m、φ_m、γ_m以及η_m分別為入射的第m個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的方位角、俯仰角、極化輔助角以及極化相位差；為入射的第m個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)在第t時(shí)刻的采樣信號(hào)，為第t時(shí)刻的噪聲矢量，表示虛部單位為i的全體復(fù)數(shù)的集合；

步驟2：利用觀測矢量x(t)構(gòu)造四元數(shù)域全電磁矢量傳感器EMVS陣列的接收矢量q(t)：

其中，J＝[I_3N,jI_3N]，I_3N表示3N×3N的單位矩陣，表示全體四元數(shù)組成的集合；

步驟3：計(jì)算接收矢量q(t)的三個(gè)對(duì)合矢量，并根據(jù)三個(gè)對(duì)合矢量構(gòu)造四元數(shù)域增廣觀測矢量

步驟4：利用增廣觀測矢量計(jì)算四元數(shù)域全電磁矢量傳感器EMVS陣列輸出的協(xié)方差矩陣R，然后對(duì)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征分解得到特征值；假設(shè)M個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)中有且只有M₁個(gè)完全非圓信號(hào)，則協(xié)方差矩陣R最小的12N+M₁-2M個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量所張成的子空間為噪聲子空間E_n；具體的，協(xié)方差矩陣R為：

其中，E{·}為求數(shù)學(xué)期望，為四元數(shù)域增廣觀測矢量的共軛轉(zhuǎn)置；

步驟5：根據(jù)矩陣奇異虧秩理論，利用噪聲子空間E_n構(gòu)造二維MUSIC偽譜P_MUSIC(θ,φ)，其中θ和φ分別為入射的遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的方位角θ_m、俯仰角φ_m的估計(jì)值；對(duì)偽譜P_MUSIC(θ,φ)進(jìn)行二維搜索，偽譜P_MUSIC(θ,φ)的譜峰位置對(duì)應(yīng)的方位角θ和俯仰角φ則為待估計(jì)的遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的波達(dá)方向。

一種基于四元數(shù)的電磁矢量傳感器陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，步驟3所述的四元數(shù)域增廣觀測矢量具體如下：

其中，qⁱ(t)、q^j(t)以及q^k(t)分別為四元數(shù)矢量q(t)的三個(gè)對(duì)合矢量，且三個(gè)對(duì)合矢量的計(jì)算方法分別為：

其中，為實(shí)數(shù)，由四元數(shù)域接收矢量q(t)＝q_a(t)+iq_b(t)+jq_c(t)+kq_d(t)分解得到，且i,j,k分別為四元數(shù)的三個(gè)虛部單位。

一種基于四元數(shù)的電磁矢量傳感器陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，步驟5所述的二維MUSIC偽譜P_MUSIC(θ,φ)具體為：

其中，det(·)表示求矩陣行列式，A(θ,φ)為虛擬增廣導(dǎo)向矩陣，A^H(θ,φ)為虛擬增廣導(dǎo)向矩陣A(θ,φ)的共軛轉(zhuǎn)置，為噪聲子空間E_n的共軛轉(zhuǎn)置，具體的：

其中，a_p是與極化相關(guān)的矢量a_p(θ,φ)的簡寫，具體為：

表示Kronecker積，*為求四元數(shù)域矢量的共軛，a_s為第m個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的空域?qū)蚴噶康暮唽?，其中λ為入射的遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的波長，為第n個(gè)全電磁矢量傳感器EMVS傳感器所在位置的三維坐標(biāo)，n＝1,2,…,N，u(θ,φ)＝-[sinφcosθ,sinφsinθ,cosφ]^T為入射的遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)入射方向的單位矢量。

有益效果：

1、本發(fā)明不存在表達(dá)冗余，然而四四元數(shù)包含一個(gè)實(shí)部和十五個(gè)虛部，雖可表征EMVS六個(gè)分量輸出的復(fù)信號(hào)結(jié)構(gòu)，但存在虛部冗余，本發(fā)明通過將EMVS分解為三個(gè)相互正交的COLD天線這一手段解決了此問題；同時(shí)在現(xiàn)有技術(shù)中，四元數(shù)僅包含一個(gè)實(shí)部和三個(gè)虛部，不足以表征EMVS六個(gè)分量輸出的復(fù)信號(hào)結(jié)構(gòu)，而本發(fā)明通過公式(2)的矩陣變換手段，首次采用四元數(shù)描述EMVS陣列輸出的多層次和多維度結(jié)構(gòu)的信號(hào)，解決了四元數(shù)不能同時(shí)表征EMVS六個(gè)分量輸出的復(fù)信號(hào)結(jié)構(gòu)問題；

2、四四元數(shù)方法往往被等效為極化平滑方法，會(huì)破壞極化域孔徑，而本發(fā)明通過非共軛對(duì)合增廣技術(shù)解決了此問題，且不存在孔徑損失；同時(shí)本發(fā)明通過共軛對(duì)合增廣技術(shù)，在處理非圓信號(hào)時(shí)具有孔徑擴(kuò)展能力；

3、本發(fā)明通過仿真計(jì)算，證明本發(fā)明的信號(hào)波達(dá)方向均方根誤差優(yōu)于復(fù)數(shù)方法和四四元數(shù)方法。

附圖說明

圖1為本發(fā)明全電磁矢量傳感器(EMVS)組成的陣列示意圖；

圖2為本發(fā)明基于四元數(shù)的電磁矢量傳感器陣波達(dá)方向估計(jì)方法的流程圖；

圖3為本發(fā)明估計(jì)方位角的均方根誤差隨信噪比變化的性能仿真圖(快拍數(shù)為90)；

圖4為本發(fā)明估計(jì)俯仰角的均方根誤差隨信噪比變化的性能仿真圖(快拍數(shù)為90)；

圖5為本發(fā)明估計(jì)方位角的均方根誤差隨快拍數(shù)變化的性能仿真圖(信噪比為10dB)；

圖6為本發(fā)明估計(jì)俯仰角的均方根誤差隨快拍數(shù)變化的性能仿真圖(信噪比為10dB)。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖并舉實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)描述。

本發(fā)明提供了一種基于四元數(shù)的電磁矢量傳感器陣列波達(dá)方向估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)該方法的步驟如下：

步驟1：考慮M個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)入射到如圖1所示的N元EMVS陣列，其中N至少為1，且完全非圓信號(hào)個(gè)數(shù)為M₁，剩余M-M₁個(gè)信號(hào)為部分非圓信號(hào)或圓信號(hào)，然后EMVS陣列對(duì)接收到的遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)按時(shí)間進(jìn)行采樣得到T個(gè)快拍數(shù)據(jù)，并根據(jù)各個(gè)快拍數(shù)據(jù)構(gòu)造T個(gè)觀測矢量具體的：

其中，為噪聲矢量，為入射的第m個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)在第t時(shí)刻采樣，信號(hào)s_m(t)的二階共軛矩為其中0≤h≤1和分別為非圓率和非圓相位，當(dāng)h＝0時(shí)s_m(t)為圓信號(hào)，當(dāng)0＜h＜1時(shí)s_m(t)為部分非圓信號(hào)，當(dāng)h＝1時(shí)s_m(t)為完全非圓信號(hào)。

為入射的第m個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的導(dǎo)向矢量，其中θ_m、φ_m、γ_m和η_m分別表示入射的第m個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的方位角、俯仰角、極化輔助角、極化相位差。a(θ_m,φ_m,γ_m,η_m)可以寫為

式中，為第m個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)所對(duì)應(yīng)的空域?qū)蚴噶浚?/p>

其中，為第n個(gè)全電磁矢量傳感器EMVS所在位置的三維坐標(biāo)，u(θ_m,φ_m)＝-[sinφ_mcosθ_m,sinφ_msinθ_m,cosφ_m]^T為第m個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)入射方向的單位矢量；為極化-角度域?qū)蚴噶?，它可以分解?/p>

ψ(θ_m,φ_m,γ_m,η_m)＝Ξ(θ_m,φ_m)h(γ_m,η_m) (11)

其中，

步驟2：基于步驟1求出的陣列輸出的觀測矢量x(t)屬于復(fù)數(shù)域，在這里，我們?nèi)舭压颤c(diǎn)正交放置的偶極子和磁環(huán)看作一個(gè)COLD天線，每個(gè)COLD天線的輸出可由一組四元數(shù)來表示，每個(gè)全電磁矢量傳感器EMVS中包含3組COLD天線，這樣，相比于四元數(shù)MUSIC方法和四四元數(shù)MUSIC方法，我們使用一種更簡潔且不存在表達(dá)冗余的方式來構(gòu)造四元數(shù)域陣列接收矢量q(t)：

式中，表示全體四元數(shù)組成的集合，J＝[I_3N,jI_3N]，I_3N表示3N×3N的單位矩陣。進(jìn)而，四元數(shù)域下的陣列接收模型可表示為

式中，n_q(t)＝Jn(t)為四元數(shù)域噪聲矢量，a_q(θ_m,φ_m,γ_m,η_m)為第m個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)對(duì)應(yīng)的四元數(shù)域?qū)蚴噶?，它可以進(jìn)一步表示為

其中，

為了便于書寫，我們將a_q(θ_m,φ_m,γ_m,η_m)、a_p(θ_m,φ_m)、a_s(θ_m,φ_m)和c(γ_m,η_m)分別寫為a_qm、a_pm、a_sm和c_m。最后，經(jīng)過簡單推導(dǎo)可得：

其中，c_1m＝cosγ_m，

步驟3：計(jì)算四元數(shù)矢量q(t)的三個(gè)對(duì)合矢量，并根據(jù)三個(gè)對(duì)合矢量構(gòu)造四元數(shù)域增廣觀測矢量為

式中，qⁱ(t)、q^j(t)、q^k(t)分別為四元數(shù)矢量q(t)的三個(gè)對(duì)合矢量，它們可按如下方式求得：

同樣地，和分別為a_qm的三個(gè)對(duì)合矢量；和分別為n_q(t)的三個(gè)對(duì)合矢量，其求解方法與q(t)類似。

考慮信號(hào)的非圓特性，我們將式(19)做如下進(jìn)一步推導(dǎo)：

步驟4：利用增廣觀測矢量計(jì)算四元數(shù)域全電磁矢量傳感器EMVS陣列輸出的協(xié)方差矩陣R：

式中，E{·}表示求數(shù)學(xué)期望，表示求四元數(shù)矢量的共軛轉(zhuǎn)置；對(duì)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征分解得：

其中，為實(shí)特征值，為歸一化的特征矢量；由于M個(gè)遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)中只有M₁個(gè)完全非圓信號(hào)，所以協(xié)方差矩陣R中較小的12N+M₁-2M個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量為噪聲特征矢量，其所張成的空間E_n即為噪聲子空間。

步驟5：定義虛擬增廣導(dǎo)向矩陣A(θ,φ)為

其中θ和φ分別為入射的遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的方位角θ_m、俯仰角φ_m的估計(jì)值；

再定義矩陣為

根據(jù)信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性，以及矩陣奇異虧秩理論可知，當(dāng)(θ,φ)接近信號(hào)真實(shí)角度時(shí)H(θ,φ)虧秩，其行列式為趨近于零；當(dāng)(θ,φ)偏離信號(hào)真實(shí)角度時(shí)H(θ,φ)滿秩，其行列式不為零。由此，可以構(gòu)造如下二維MUSIC偽譜：

P_MUSIC(θ,φ)＝[det(H(θ,φ))]^-1 (23)

式中，det(H)為四元數(shù)矩陣H的行列式，其定義為

其中，為H的特征值。對(duì)(θ,φ)進(jìn)行遍歷，P_MUSIC(θ,φ)峰值所對(duì)應(yīng)的方位角θ和俯仰角φ即為待估計(jì)的遠(yuǎn)場窄帶完全極化信號(hào)的波達(dá)方向。

本發(fā)明基于全電磁矢量傳感器陣列，將其中共點(diǎn)正交磁環(huán)和偶極子看作一個(gè)COLD天線，將其輸出信號(hào)以四元數(shù)模型表示，并構(gòu)造出四元數(shù)域增廣觀測矢量。計(jì)算增廣觀測矢量的協(xié)方差矩陣，并對(duì)其特征分解求得噪聲特征矢量，最終根據(jù)矩陣奇異虧秩理論構(gòu)造MUSIC偽譜，通過二維譜搜索即可得到信號(hào)的波達(dá)方向。

本發(fā)明的效果可以通過以下的仿真進(jìn)一步說明：

考慮由5個(gè)EMVS組成的L形陣列，其陣元位置坐標(biāo)分別為(0,0,0)、(λ/2,0,0)、(λ,0,0)、(0,λ/2,0)和(0,λ,0)，其中λ為信號(hào)波長。設(shè)有兩個(gè)信號(hào)入射到此陣列，一個(gè)為完全非圓的BPSK信號(hào)，信號(hào)來向(-30°,10°)，極化參數(shù)(45°,90°)；另一個(gè)為圓的QPSK信號(hào)，信號(hào)來向(40°,60°)，極化參數(shù)(45°,-90°)。兩者的初始相位在[0,2π)均勻隨機(jī)分布。下面的仿真中蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù)為200，譜峰搜索的步長選為0.25°。

圖3和圖4分別展示了快拍數(shù)為90時(shí)，本發(fā)明估計(jì)方位角和俯仰角的均方根誤差(RMSE)隨信噪比變化的關(guān)系曲線，由圖可知，在低信噪比條件下，本發(fā)明所提的AQ-MUSIC算法與Ferrara等人提出的多重信號(hào)分類(MUSIC)算法相比，其估計(jì)波達(dá)角度的RMSE要低至少0.6°，且隨著信噪比增加其優(yōu)勢逐漸擴(kuò)大；與文獻(xiàn)“Quaternion-MUSIC for vector-sensor array processing”中所提的QQ-MUSIC算法相比，AQ-MUSIC算法在低信噪比下估計(jì)波達(dá)角度的RMSE要低0.2°左右，且隨著信噪比增加其優(yōu)勢依然得以保持。

圖5和圖6分別展示了當(dāng)信噪比為10dB時(shí)，本發(fā)明估計(jì)方位角和俯仰角的RMSE隨快拍數(shù)變化的關(guān)系曲線。由圖可知，在短快拍下，AQ-MUSIC估計(jì)波達(dá)角度的RMSE要比MUSIC低至少0.7°，且隨著快拍數(shù)增加其優(yōu)勢逐漸擴(kuò)大；而相比于QQ-MUSIC，無論快拍數(shù)多少，AQ-MUSIC一直能保持0.05°左右的優(yōu)勢。

當(dāng)然，本發(fā)明還可有其他多種實(shí)施例，在不背離本發(fā)明精神及其實(shí)質(zhì)的情況下，熟悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員當(dāng)可根據(jù)本發(fā)明作出各種相應(yīng)的改變和變形，但這些相應(yīng)的改變和變形都應(yīng)屬于本發(fā)明所附的權(quán)利要求的保護(hù)范圍。