本發(fā)明屬于雷達技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的雷達多目標(biāo)跟蹤優(yōu)化方法，適用于雜波環(huán)境下雷達對多個目標(biāo)進行實時跟蹤。

背景技術(shù)：

近年來，隨著應(yīng)用環(huán)境的復(fù)雜多變，要求雷達具有多目標(biāo)跟蹤能力，并能同時實現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤；多目標(biāo)跟蹤的基本概念是由Wax于1955年在應(yīng)用物理雜志的一篇文章中提出來的，之后1964年斯特爾在IEEE上發(fā)表一篇名為“監(jiān)視理論中的最優(yōu)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題”的論文成為多目標(biāo)跟蹤的先導(dǎo)，但那時卡爾曼濾波尚未普遍應(yīng)用，斯特爾采用航跡分叉法解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題；20世紀(jì)70年代初開始在虛警存在的情況下，利用卡爾曼濾波方法(Kalman)系統(tǒng)地對多目標(biāo)進行跟蹤并處理；1971年Singer提出的最近鄰法是解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)最簡單的方法，但最近鄰法在雜波環(huán)境下的正確關(guān)聯(lián)率較低；在此期間，Y.Bar-Shalom起到了舉足輕重的作用，他于1975年提出了特別適用于雜波環(huán)境下對單目標(biāo)進行跟蹤的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(PDA)，有效解決了雜波環(huán)境下的單目標(biāo)跟蹤問題；T.E.Formann和Y.Bar-Shalom等提出了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(JPDA)，JPDA將所有的目標(biāo)和量測進行排列組合，并選擇出合理的聯(lián)合事件計算聯(lián)合概率，JPDA考慮了來自其他目標(biāo)的多個量測處在同一目標(biāo)互聯(lián)域內(nèi)的可能性，能夠很好地解決雜波環(huán)境下一個互聯(lián)域內(nèi)多目標(biāo)的量測問題；但與此同時，JPDA比較復(fù)雜，計算量大，并且隨著目標(biāo)數(shù)的增長，確認(rèn)矩陣的拆分會出現(xiàn)組合爆炸的情況；因此，JPDA在工程上實現(xiàn)起來比較困難。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

針對以上現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明的目的在于提出一種基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的雷達多目標(biāo)跟蹤優(yōu)化方法，該種基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的雷達多目標(biāo)跟蹤優(yōu)化方法能夠有效減少互聯(lián)過程中拆分出的聯(lián)合事件的數(shù)量，減少計算量，工程上易于實現(xiàn)，同時又保證了可接受的跟蹤精度。

為達到上述技術(shù)目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案予以實現(xiàn)。

一種基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的雷達多目標(biāo)跟蹤優(yōu)化方法，包括以下步驟：

步驟1，分別確定雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)為T′，確定k時刻對應(yīng)包含的量測數(shù)目為n_k，并分別將k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)估計記為將k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣記為P_t(k-1|k-1)，將k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣記為F_t(k|k-1)，將k時刻第t個目標(biāo)的量測矩陣記為H_t(k)，將k-1時刻第t個目標(biāo)的過程噪聲協(xié)方差矩陣記為Q_t(k-1)，將k時刻第t個目標(biāo)的量測噪聲協(xié)方差矩陣記為R_t(k)，然后依次計算得到k時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)一步預(yù)測k時刻第t個目標(biāo)的量測預(yù)測k時刻第j個量測對第t個目標(biāo)的量測預(yù)測新息v_jt(k)、k時刻第t個目標(biāo)的一步預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣P_t(k|k-1)、k時刻第t個目標(biāo)的新息協(xié)方差矩陣S_t(k)和k時刻第t個目標(biāo)的卡爾曼增益K_t(k)，進而計算得到k時刻n_k×T′維量測—目標(biāo)關(guān)聯(lián)矩陣Ω(k)；

其中，j∈{1,2,…,n_k}，t∈{1,2,…,T′}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)，k≥1；

步驟2，根據(jù)k時刻n_k×T′維量測—目標(biāo)關(guān)聯(lián)矩陣Ω(k)，計算得到k時刻的量測—目標(biāo)互聯(lián)概率矩陣A(k)，進而計算得到k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)；

步驟3，根據(jù)k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)，得到k時刻n_k個量測與T'個目標(biāo)關(guān)聯(lián)的ζ_k個聯(lián)合事件，進而分別得到ζ_k個聯(lián)合事件各自的概率；

步驟4，根據(jù)k時刻n_k個量測與T'個目標(biāo)關(guān)聯(lián)的ζ_k個聯(lián)合事件各自的概率，計算得到k時刻n_k個量測與T′個目標(biāo)互聯(lián)的精確概率矩陣為B(k)；

步驟5，根據(jù)k時刻n_k個量測與T′個目標(biāo)互聯(lián)的精確概率矩陣B(k)，計算得到k時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)方程進而計算得到k時刻第t個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣P_t(k|k)；

令t分別取1至T′，進而分別得到k時刻第1個目標(biāo)的狀態(tài)方程至k時刻第T′個目標(biāo)的狀態(tài)方程以及k時刻第1個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣P₁(k|k)至k時刻第T′個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣P_T′(k|k)，并記為k時刻T′個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣，此時雷達根據(jù)所述k時刻T′個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣對T′個目標(biāo)進行跟蹤。

本發(fā)明的有益效果：

第一，本發(fā)明方法利用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的優(yōu)勢，充分考慮了量測與目標(biāo)之間的互聯(lián)屬性，通過拆分聯(lián)合事件的形式計算量測與目標(biāo)的互聯(lián)概率，使得該算法能夠在強雜波環(huán)境下保持較好的跟蹤性能。

第二，本發(fā)明方法通過對目標(biāo)相關(guān)波門做了閾值化處理，大大減低了低概率聯(lián)合事件的個數(shù)，在跟蹤精度損失可接受的前提下，有效減少了計算量，提高了實時性。

附圖說明

下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明作進一步詳細說明。

圖1為本發(fā)明的一種基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的雷達多目標(biāo)跟蹤優(yōu)化方法流程圖；

圖2(a)為四交叉目標(biāo)情況下量測分布示意圖；

圖2(b)為四交叉目標(biāo)真實航線示意圖；

圖2(c)為使用本發(fā)明方法對四交叉目標(biāo)進行目標(biāo)跟蹤的結(jié)果示意圖；

圖3(a)為六交叉目標(biāo)情況下量測分布示意圖；

圖3(b)為六交叉目標(biāo)真實航線示意圖；

圖3(c)為使用本發(fā)明方法對六交叉目標(biāo)進行目標(biāo)跟蹤的結(jié)果示意圖。

具體實施方式

參照圖1，為本發(fā)明的一種基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的雷達多目標(biāo)跟蹤優(yōu)化方法流程圖；所述基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的雷達多目標(biāo)跟蹤優(yōu)化方法，包括以下步驟：

步驟1，分別確定雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)為T′，確定k時刻對應(yīng)包含的量測數(shù)目為n_k，并分別將k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)估計記為將k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣記為P_t(k-1|k-1)，將k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣記為F_t(k|k-1)，將k時刻第t個目標(biāo)的量測矩陣記為H_t(k)，將k-1時刻第t個目標(biāo)的過程噪聲協(xié)方差矩陣記為Q_t(k-1)，將k時刻第t個目標(biāo)的量測噪聲協(xié)方差矩陣記為R_t(k)，然后依次計算得到k時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)一步預(yù)測k時刻第t個目標(biāo)的量測預(yù)測k時刻第j個量測對第t個目標(biāo)的量測預(yù)測新息v_jt(k)、k時刻第t個目標(biāo)的一步預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣P_t(k|k-1)、k時刻第t個目標(biāo)的新息協(xié)方差矩陣S_t(k)和k時刻第t個目標(biāo)的卡爾曼增益K_t(k)，進而計算得到k時刻n_k×T′維量測—目標(biāo)關(guān)聯(lián)矩陣Ω(k)。

其中，j∈{1,2,…,n_k}，t∈{1,2,…,T′}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)，k≥1。

具體地，分別確定雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)為T′，確定k時刻對應(yīng)包含的量測數(shù)目為n_k，并分別將k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)估計記為將k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣記為P_t(k-1|k-1)，將k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣記為F_t(k|k-1)，將k時刻第t個目標(biāo)的量測矩陣記為H_t(k)，將k-1時刻第t個目標(biāo)的過程噪聲協(xié)方差矩陣記為Q_t(k-1)，將k時刻第t個目標(biāo)的量測噪聲協(xié)方差矩陣記為R_t(k)；其中，t∈{1,2,…,T′}，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)。

確定Z(k)為k時刻的量測集合，且Z(k)＝{z_j(k)|j＝1,2,…,n_k}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，z_j(k)表示k時刻的量測集合Z(k)中第j個量測。

則分別計算k時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)一步預(yù)測其表達式為：

計算k時刻第t個目標(biāo)的量測預(yù)測其表達式為：

然后，分別計算得到k時刻第j個量測對第t個目標(biāo)的量測預(yù)測新息v_jt(k)，其表達式為：

計算得到k時刻第t個目標(biāo)的一步預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣P_t(k|k-1)，其表達式為：

P_t(k|k-1)＝F_t(k|k-1)P_t(k-1|k-1)F_t^T(k|k-1)+Q_t(k-1)

計算得到k時刻第t個目標(biāo)的新息協(xié)方差矩陣S_t(k)，其表達式為：

S_t(k)＝H_t(k)P_t(k|k-1)H_t^T(k)+R_t(k)

計算得到k時刻第t個目標(biāo)的卡爾曼增益K_t(k)，其表達式為：

K_t(k)＝P_t(k|k-1)H_t^T(k)S_t^-1(k)

其中，F(xiàn)_t(k|k-1)表示k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表示k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)估計，H_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的量測矩陣，表示k時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)一步預(yù)測，z_j(k)表示k時刻的量測集合Z(k)中第j個量測，表示k時刻第t個目標(biāo)的量測預(yù)測，R_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的量測噪聲協(xié)方差矩陣，P_t(k-1|k-1)表示k-1時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣，Q_t(k-1)表示k-1時刻第t個目標(biāo)的過程噪聲協(xié)方差矩陣，P_t(k|k-1)表示k時刻第t個目標(biāo)的一步預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣，j∈{1,2,…,n_k}，t∈{1,2,…,T′}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)。

將雷達跟蹤的T′個目標(biāo)所在空間作為目標(biāo)跟蹤空間，以k時刻T′個目標(biāo)各自的量測預(yù)測分別作為中心，將所述目標(biāo)跟蹤空間對應(yīng)劃分為T′個子空間，該T′個子空間分別為Λ₁,Λ₂,…,Λ_t,…,Λ_T′，k時刻T′個目標(biāo)各自的量測預(yù)測分別為表示k時刻第t個目標(biāo)的量測預(yù)測，Λ_t表示第t個目標(biāo)的子空間，并將第t個目標(biāo)的子空間Λ_t作為對應(yīng)第t個目標(biāo)的跟蹤波門或第t個目標(biāo)的相關(guān)波門，而且所述T′個子空間存在互相交疊的情形；t∈{1,2,…,T′}，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)。

相關(guān)波門的設(shè)計保證雷達以確定的概率P_G對應(yīng)接收被跟蹤目標(biāo)的回波，并將k時刻第j個量測對第t個目標(biāo)的量測預(yù)測新息記為v_jt(k)，如果k時刻第j個量測落入第t個目標(biāo)的相關(guān)波門內(nèi)，則k時刻第j個量測對第t個目標(biāo)的量測預(yù)測新息v_jt(k)和k時刻第t個目標(biāo)的新息協(xié)方差矩陣S_t(k)滿足下式：

其中，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，上標(biāo)-1表示求逆操作，v_jt(k)表示k時刻第j個量測對第t個目標(biāo)的量測預(yù)測新息，S_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的新息協(xié)方差矩陣，j∈{1,2,…,n_k}，t∈{1,2,…,T′}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)；γ_t表示第t個相關(guān)波門的大小，其值為經(jīng)驗值，γ∈[9,16]；并且相關(guān)波門的大小γ由單個量測值的維度以及量測落入對應(yīng)目標(biāo)波門的概率P_G共同決定，其中單個量測的維度是由雷達自由度決定，所述確定的概率P_G為經(jīng)驗值，且P_G∈[0.8,1]。

因此，計算得到k時刻n_k×T′維量測—目標(biāo)關(guān)聯(lián)矩陣Ω(k)，其表達式為：

其中，w_jt(k)表示k時刻第j個量測落入第t個目標(biāo)的相關(guān)波門內(nèi)的二進制變量，j∈{1,2,…,n_k}，t∈{1,2,…,T′}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)，w_jt(k)＝1表示k時刻第j個量測落入第t個目標(biāo)的相關(guān)波門內(nèi)，也滿足w_jt(k)＝0表示k時刻第j個量測沒有落入第t個目標(biāo)的相關(guān)波門內(nèi)，也不滿足上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，上標(biāo)-1表示求逆操作，v_jt(k)表示k時刻第j個量測對第t個目標(biāo)的量測預(yù)測的新息，S_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的新息協(xié)方差矩陣，k≥1；γ_t表示第t個相關(guān)波門的大小。

步驟2，根據(jù)k時刻n_k×T′維量測—目標(biāo)關(guān)聯(lián)矩陣Ω(k)，計算得到k時刻的量測—目標(biāo)互聯(lián)概率矩陣A(k)，進而計算得到k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)。

具體地，根據(jù)k時刻第j個量測落入第t個目標(biāo)的相關(guān)波門內(nèi)的二進制變量w_jt(k)，計算得到k時刻第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的有效似然函數(shù)G_jt(k)，其表達式為：

進而計算得到k時刻第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的粗略概率α_jt(k)為：

其中，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，上標(biāo)-1表示求逆操作，S_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的新息協(xié)方差矩陣，v_jt(k)表示k時刻第j個量測對第t個目標(biāo)的量測預(yù)測新息，G_jt(k)表示k時刻第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的有效似然函數(shù)，G_t(k)為k時刻第t個目標(biāo)，表示k時刻對應(yīng)包含的n_k個量測分別第t個目標(biāo)互聯(lián)的有效似然函數(shù)之和的和；G_j(k)為k時刻第j個量測，表示k時刻第j個量測與雷達跟蹤的T′個目標(biāo)分別互聯(lián)的有效似然函數(shù)之和，其計算方式如下：

B表示設(shè)定的雜波分布密度相關(guān)常數(shù)，該設(shè)定的雜波分布密度相關(guān)常數(shù)B與雜波分布密度相關(guān)，通常情況下，B＝0均能得到較好結(jié)果；S_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的新息協(xié)方差矩陣，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)，v_jt(k)表示k時刻第j個量測對第t個目標(biāo)的量測預(yù)測新息。

從而得到k時刻的量測—目標(biāo)互聯(lián)概率矩陣A(k)，其形式如下：

其中，α_jt(k)表示k時刻第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的粗略概率，j∈{1,2,…,n_k}，t∈{1,2,…,T′}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)。

根據(jù)k時刻的量測—目標(biāo)互聯(lián)概率矩陣A(k)，計算得到k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)，其表達式為：

其中，u_jt(k)表示k時刻第j個量測落入第t個目標(biāo)的確認(rèn)波門的二進制變量，u_jt(k)＝1表示k時刻第j個量測落入第t個目標(biāo)的確認(rèn)波門內(nèi)，u_jt(k)＝0表示k時刻第j個量測沒有落到第t個目標(biāo)的確認(rèn)波門內(nèi)；k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)中第1列元素全為1表示每一個量測都有可能源于雜波，k時刻第j個量測落入第t個目標(biāo)的確認(rèn)波門的二進制變量u_jt(k)的取值依據(jù)如下：

α_jt(k)表示k時刻第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的粗略概率，α₀表示設(shè)定的確認(rèn)波門門限，且α₀∈[0.1,0.3]。

其中，所述第t個目標(biāo)的確認(rèn)波門是第t個目標(biāo)的相關(guān)波門的一個子集，其構(gòu)造方法為：考察落入第t個目標(biāo)的相關(guān)波門的所有量測，即考察k時刻的量測—目標(biāo)互聯(lián)概率矩陣A(k)的第t列，如果k時刻第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的粗略概率α_jt(k)滿足α_jt(k)>α₀，則k時刻第j個量測落入第t個目標(biāo)的確認(rèn)波門內(nèi)。

令j分別取1至n_k，進而得到k時刻個量測落入第t個目標(biāo)的確認(rèn)波門內(nèi)；表示k時刻落入第t個目標(biāo)的相關(guān)波門內(nèi)的量測個數(shù)；α₀表示設(shè)定的確認(rèn)波門門限。

通過上述處理，能夠有效減少后續(xù)操作中拆分的聯(lián)合事件的個數(shù)，有效減少拆分過程中的計算量；至此，得到k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)。

步驟3，根據(jù)k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)，得到k時刻n_k個量測與T'個目標(biāo)關(guān)聯(lián)的ζ_k個聯(lián)合事件，進而分別得到ζ_k個聯(lián)合事件各自的概率。

步驟3的子步驟為：

3.1對k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)進行拆分，得到k時刻n_k個量測與T'個目標(biāo)關(guān)聯(lián)的ζ_k個聯(lián)合事件，將k時刻第i個聯(lián)合事件記為θ_i(k)，i∈{1,2,…,ζ_k}，ζ_k表示對k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)進行拆分后包含的聯(lián)合事件個數(shù)，進而將k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)對應(yīng)的互聯(lián)矩陣記為其表達式為：

表示k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)中第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的二進制變量，i∈{1,2,…,ζ_k}，ζ_k表示對k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)進行拆分后包含的聯(lián)合事件個數(shù)，j∈{1,2,…,n_k}，t∈{1,2,…,T′}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)。

對k時刻量測—目標(biāo)的確認(rèn)矩陣U(k)進行拆分須遵循兩個原則：一是，從k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)中的每一行分別選出一個且僅選出一個1，作為n_k×T′維量測—目標(biāo)互聯(lián)矩陣中對應(yīng)每一行唯一的非零元素；二是，n_k×T′維量測—目標(biāo)互聯(lián)矩陣中，除第1列外，其余T′-1列分別只能有一個非零元素，因此k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)中第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的二進制變量分別滿足如下關(guān)系：

表示k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)中第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)，

表示k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)中第j個量測與第t個目標(biāo)未能互聯(lián)；i∈{1,2,…,ζ_k}，ζ_k表示對k時刻的量測—目標(biāo)確認(rèn)矩陣U(k)進行拆分后包含的聯(lián)合事件個數(shù)，j∈{1,2,…,n_k}，t∈{1,2,…,T′}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)。

3.2由上述操作得到所有的聯(lián)合事件，通過下式計算k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)的概率Pr{θ_i(k)|Z^k}，其表達式為：

其中，Z^k表示1時刻到k時刻各自對應(yīng)量測的累積集合，C表示設(shè)定的歸一化常數(shù)，V(k)表示T′個目標(biāo)各自相關(guān)波門的區(qū)域面積之和，

S_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的新息協(xié)方差矩陣，τ_j[θ_i(k)]表示k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)中第j個量測的量測互聯(lián)指示，δ_t[θ_i(k)]表示k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)中第t個目標(biāo)的目標(biāo)檢測指示，

φ[θ_i(k)]表示k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)中的虛假量測個數(shù)，P_D表示設(shè)定的目標(biāo)可檢測概率，P_D∈[0.8,1]；表示k時刻的量測集合Z(k)中第j個量測z_j(k)服從高斯分布，其計算形式為：

z_j(k)表示k時刻的量測集合Z(k)中第j個量測，t_j表示與第j個量測相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)；∏為連乘符號，表示k時刻與第j個量測相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)t_j的新息協(xié)方差矩陣，表示k時刻與第j個量測相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)t_j的量測預(yù)測，exp表示指數(shù)函數(shù)。

3.3令i分別取1至ζ_k，分別得到k時刻n_k個量測與T'個目標(biāo)關(guān)聯(lián)的ζ_k個聯(lián)合事件各自的概率，分別記為：

Pr{θ_i(k)|Z^k}表示k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)的概率。

步驟4，根據(jù)k時刻n_k個量測與T'個目標(biāo)關(guān)聯(lián)的ζ_k個聯(lián)合事件各自的概率，計算得到k時刻n_k個量測與T′個目標(biāo)互聯(lián)的精確概率矩陣為B(k)。

具體地，根據(jù)k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)的概率Pr{θ_i(k)|Z^k}，計算得到k時刻第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的精準(zhǔn)概率β_jt(k)，其表達式為：

其中，表示k時刻第i個聯(lián)合事件θ_i(k)中第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的二進制變量，ζ_k表示對k時刻量測—目標(biāo)的確認(rèn)矩陣U(k)進行拆分后包含的聯(lián)合事件個數(shù)，θ_i(k)表示k時刻第i個聯(lián)合事件，j∈{1,2,…,n_k}，t∈{1,2,…,T′}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)。

令β_0t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的有效量測均來源于虛假量測的概率，虛假量測為源于雜波或干擾的量測；進而得到k時刻n_k個量測與T′個目標(biāo)互聯(lián)的精確概率矩陣為B(k)，其表達式為：

β_jt(k)表示k時刻第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的精準(zhǔn)概率。

步驟5，根據(jù)k時刻n_k個量測與T′個目標(biāo)互聯(lián)的精確概率矩陣B(k)，計算得到k時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)方程進而計算得到k時刻第t個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣P_t(k|k)。

最后，令t分別取1至T′，進而分別得到k時刻第1個目標(biāo)的狀態(tài)方程至k時刻第T′個目標(biāo)的狀態(tài)方程以及k時刻第1個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣P₁(k|k)至k時刻第T′個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣P_T′(k|k)，并記為k時刻T′個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣，此時雷達根據(jù)所述k時刻T′個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣對T′個目標(biāo)進行跟蹤。

具體地，根據(jù)k時刻n_k個量測與T′個目標(biāo)互聯(lián)的精確概率矩陣B(k)，計算得到k時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)方程其表達式為：

其中，表示k時刻第t個目標(biāo)的狀態(tài)一步預(yù)測，K_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的卡爾曼增益，v_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的量測預(yù)測的組合新息，β_jt(k)表示k時刻第j個量測與第t個目標(biāo)互聯(lián)的精準(zhǔn)概率，v_jt(k)表示k時刻第j個量測對第t個目標(biāo)的量測預(yù)測新息。

進而計算得到k時刻第t個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣P_t(k|k)，其表達式為：

其中，P_t(k|k-1)表示k時刻第t個目標(biāo)的一步預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣，

Η_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的量測矩陣，表示k時刻目標(biāo)t狀態(tài)的一步預(yù)測，

K_t(k)表示k時刻第t個目標(biāo)的卡爾曼增益，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，t∈{1,2,…,T′}，T′表示雷達跟蹤的目標(biāo)總個數(shù)，j∈{1,2,…,n_k}，n_k表示k時刻對應(yīng)包含的量測總個數(shù)。

最后，令t分別取1至T′，進而分別得到k時刻第1個目標(biāo)的狀態(tài)方程至k時刻第T′個目標(biāo)的狀態(tài)方程以及k時刻第1個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣P₁(k|k)至k時刻第T′個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣P_T′(k|k)，并記為k時刻T′個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣，此時雷達根據(jù)所述k時刻T′個目標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣對T′個目標(biāo)進行跟蹤。

至此，本發(fā)明的一種基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的雷達多目標(biāo)跟蹤優(yōu)化方法結(jié)束。

通過以下仿真實驗對本發(fā)明效果作進一步驗證說明。

(一)仿真實驗數(shù)據(jù)說明。

為了驗證本發(fā)明方法的準(zhǔn)確性，通過仿真實驗予以證明；實驗數(shù)據(jù)參數(shù)如下：

(二)仿真結(jié)果及分析

本發(fā)明的仿真結(jié)果分別如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)以及圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)所示，圖2(a)為四交叉目標(biāo)情況下量測分布示意圖，圖2(b)為四交叉目標(biāo)真實航線示意圖，圖2(c)為使用本發(fā)明方法對四交叉目標(biāo)進行目標(biāo)跟蹤的結(jié)果示意圖，圖3(a)為六交叉目標(biāo)情況下量測分布示意圖；圖3(b)為六交叉目標(biāo)真實航線示意圖，圖3(c)為使用本發(fā)明方法對六交叉目標(biāo)進行目標(biāo)跟蹤的結(jié)果示意圖；其中，在圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)、圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)中，橫坐標(biāo)均為x方向位置，單位為m；縱坐標(biāo)為y方向位置，單位為m。

從圖2(a)可以看出，由于目標(biāo)交叉，多個量測緊密聚集，單靠常規(guī)的概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法難以將目標(biāo)航跡進行分離，由圖2(c)可以看出，運用本發(fā)明方法能夠?qū)⒛繕?biāo)精確分離，保證了較高的跟蹤精度。

從圖3(a)可以看出，隨著雷達跟蹤目標(biāo)數(shù)量的增多，量測點跡在目標(biāo)軌跡交叉的區(qū)域分布的非常凌亂，同時夾雜著大量的雜波。此時，如果采用常規(guī)的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法將會產(chǎn)生大量的聯(lián)合事件，確認(rèn)矩陣的拆分會出現(xiàn)組合爆炸的情況，計算復(fù)雜度陡增，工程實現(xiàn)成本提高；本發(fā)明方法能夠通過經(jīng)驗公式計算粗略的量測—目標(biāo)關(guān)聯(lián)概率，通過閾值化處理，能夠有效減少聯(lián)合事件的數(shù)量，利于工程實現(xiàn)，而且圖3(b)和圖3(c)的仿真實驗驗證了該處理方法的有效性。

綜上所述，仿真實驗驗證了本發(fā)明的正確性，有效性和可靠性。

顯然，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對本發(fā)明進行各種改動和變型而不脫離本發(fā)明的精神和范圍；這樣，倘若本發(fā)明的這些修改和變型屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其等同技術(shù)的范圍之內(nèi)，則本發(fā)明也意圖包含這些改動和變型在內(nèi)。