本發(fā)明屬于陣列信號(hào)處理領(lǐng)域，特別涉及一種基于時(shí)頻分析的二維波達(dá)方向估計(jì)仿真方法，可解決時(shí)頻譜混疊和空間鄰近信源的方位估計(jì)。

背景技術(shù)：

二維波達(dá)方向(DOA)估計(jì)在陣列信號(hào)處理領(lǐng)域非常重要，它是通過(guò)處理空間中按一定方式排列的陣元上的接收數(shù)據(jù)，估計(jì)多個(gè)來(lái)波信號(hào)的方位信息，如方位角和仰角。二維DOA估計(jì)技術(shù)可應(yīng)用于無(wú)線通信，雷達(dá)，聲吶定位等應(yīng)用，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究。研究過(guò)程中，發(fā)展出許多陣列模型，如均勻矩形陣列，雙平行均勻線陣，均勻圓陣及L型陣，其中L型陣憑借較為簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置，易于傳統(tǒng)算法的移植，更因其能夠提供更大的陣列孔徑，使得該類型陣列在二維DOA估計(jì)效果上更佳，從而受到大量關(guān)注。

目前，已經(jīng)有大量針對(duì)二維DOA估計(jì)的算法提出。子空間類算法主要將接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間，其中多重信號(hào)分類MUSIC算法思路簡(jiǎn)單易于操作，但需要在二維方向上譜峰搜索；旋轉(zhuǎn)不變ESPRIT算法無(wú)需譜峰搜索，但要求額外的角度配對(duì)過(guò)程。雖然子空間類算法具有超分辨率，但當(dāng)信源角度鄰近或信噪比較低時(shí)，估計(jì)性能會(huì)急速下降。另一類基于傳播算子PM思想的算法僅需線性操作即可獲得信號(hào)子空間，運(yùn)算復(fù)雜度降低。經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展，已出現(xiàn)許多具有高分辨率、抗噪性強(qiáng)、無(wú)需譜峰搜索和能自動(dòng)配對(duì)的變形算法，然而這些算法要求信源個(gè)數(shù)需小于陣元個(gè)數(shù)，不適用于欠定情況，在工程應(yīng)用中受限。除此之外，當(dāng)多個(gè)信源DOA在二維空間十分鄰近時(shí)，估計(jì)效果衰退。

實(shí)際應(yīng)用中，多個(gè)待估計(jì)信源的時(shí)頻譜混疊且空間鄰近，即單個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)上可能對(duì)應(yīng)多個(gè)空間鄰近信源的頻率。在一維DOA估計(jì)中，通過(guò)引入時(shí)頻分析，濾除時(shí)頻域中多信號(hào)項(xiàng)和噪聲項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn)，僅采用單信源時(shí)頻點(diǎn)參與角度計(jì)算，已能達(dá)到優(yōu)良的估計(jì)效果。雖然隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)二維DOA估計(jì)研究的不斷深入，各方面性能都得以大幅提升，但目前為止，仍未提出有效針對(duì)該類信源的二維DOA估計(jì)算法。此外，現(xiàn)有的大多數(shù)二維DOA估計(jì)算法在低信噪比和欠定情況下效果不佳。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明主要針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的問(wèn)題，提出了一種經(jīng)短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier transform,STFT)將時(shí)域信號(hào)變換到時(shí)頻域，采用二維方向上各信源對(duì)應(yīng)的單信源時(shí)頻點(diǎn)STFT值形成接收數(shù)據(jù)，再結(jié)合PM法則和陣列的旋轉(zhuǎn)不變性進(jìn)行二維角度自動(dòng)配對(duì)的仿真方法。本發(fā)明著重解決時(shí)頻譜混疊和空間鄰近信源，對(duì)噪聲具有高魯棒性，且能夠在陣元數(shù)小于待估計(jì)信源數(shù)情況下保持良好的估計(jì)效果。

本發(fā)明提出的仿真方法主要包括以下步驟：

1)兩個(gè)均勻線陣正交擺放，形成xz平面上的L型陣列，并假設(shè)K個(gè)時(shí)頻譜混疊信源以方位角θ和仰角φ入射到此陣列上。其中每個(gè)方向上有M個(gè)陣元，陣元間距為d(0＜d≤λ/2，λ為入射窄帶信號(hào)波長(zhǎng))，θ代表入射信源與x軸正方向的夾角，φ代表入射信源與z軸正方向夾角；

2)對(duì)陣列二維方向上的接收數(shù)據(jù)分別采樣，得到輸出數(shù)據(jù)X(t),Z(t)，獲得總體接收數(shù)據(jù)

3)采用時(shí)頻分析工具STFT,將Y(t)變換到時(shí)頻域W_y(t,f),W_x(t,f),W_z(t,f)分別是總體輸出數(shù)據(jù)、x方向輸出數(shù)據(jù)和z方向輸出數(shù)據(jù)的STFT值；

4)利用合理的閾值和k-means聚類法選取時(shí)頻域中每個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)上有且只有一個(gè)頻率的時(shí)頻點(diǎn)。所形成的單信源時(shí)頻點(diǎn)集用Φ^*表示。已知信源數(shù)K的情況下，再次利用k-means聚類法將點(diǎn)集Φ^*劃分為K類，每類代表每個(gè)信源對(duì)應(yīng)的單信源時(shí)頻點(diǎn)集Φ_i,i＝1,…,K；

5)依據(jù)Φ_i,i＝1,…,K,建立單個(gè)信源的時(shí)頻接收數(shù)據(jù)矩陣X_tf＝Y(jié)_tf(1:M,:),Z_tf＝Y(jié)_tf(M+1:2M,:)代表x,z方向上各信源的單信源時(shí)頻點(diǎn)STFT值。D(i:j,:)代表矩陣D的第i到j(luò)行數(shù)據(jù)組成的子陣；

6)計(jì)算時(shí)頻域互相關(guān)矩陣:

其中E{}代表期望運(yùn)算符，H代表共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算符；

7)根據(jù)線性陣列的共軛對(duì)稱特性，以及均勻線陣的旋轉(zhuǎn)不變性，計(jì)算擴(kuò)大陣列孔徑后的新接收矩陣：

其中Y₁＝R_xz(:,1:M-1),Y₂＝R_xz(:,2:M)，Y₄＝J_MY₁^*J_M-1，J_M為副對(duì)角線全1的M×M維置換矩陣，*代表共軛運(yùn)算符，T代表轉(zhuǎn)置運(yùn)算符；

8)基于步驟7中所獲Y，通過(guò)傳播算子法原則,求出傳播算子P，并定義一個(gè)擴(kuò)展的時(shí)頻傳播算子：

P_e＝[I_K,P]^H；

其中I_K為K×K維單位矩陣；

9)定義兩個(gè)方位角選擇矩陣G_x1,G_x2，兩個(gè)仰角選擇矩陣G_z1,G_z2，結(jié)合ESPRIT思想建立旋轉(zhuǎn)不變等式，推導(dǎo)出方位角和仰角計(jì)算公式。

若信源數(shù)目K＝1，順序執(zhí)行步驟1)至9)；若K＞1,執(zhí)行至第4)步后步驟5)-9)重復(fù)K次，共獲得K對(duì)計(jì)算結(jié)果。

步驟4)所述的求取各信源在二維方向上的單信源時(shí)頻點(diǎn)，按如下步驟進(jìn)行：

步驟4a)、選擇高能量信號(hào)項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn)：

式中，W_Y(t,v)表示總體輸出數(shù)據(jù)在時(shí)間點(diǎn)t時(shí)，能獲得的最大STFT值，且該值出現(xiàn)于頻率v處。δ₀定義為高能量時(shí)頻點(diǎn)選定閾值，取值范圍為0.3～0.5，在此范圍內(nèi)取值大小僅影響選取的時(shí)頻點(diǎn)個(gè)數(shù)，對(duì)最終估計(jì)效果無(wú)影響。滿足條件的點(diǎn)集為Φ，計(jì)算Φ中每個(gè)點(diǎn)的空間矢量：

分別代表矩陣Y(t)各行，即各陣元接收數(shù)據(jù)的STFT值。采用k-means聚類算法將計(jì)算出的空間矢量分為K₀類，K₀＞K，得到K₀個(gè)方向矢量：

其中γ_k是第k類時(shí)頻點(diǎn)集合，是集合γ_k中時(shí)頻點(diǎn)的個(gè)數(shù)；方向矢量構(gòu)成矩陣

步驟4b)、計(jì)算Φ中每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)上最可能出現(xiàn)的兩個(gè)信源所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量a_n1,a_n2：

其中代表指向的噪聲子空間的正交投影矩陣,其元素是矩陣A₀中的隨機(jī)兩列，I為單位矩陣，根據(jù)導(dǎo)向矢量a_n1,a_n2可以獲得對(duì)應(yīng)的兩個(gè)STFT值：

其中A₂＝[a_n1,a_n2]，代表Moore-Penrose偽逆運(yùn)算符；

步驟4c)、選取單信源時(shí)頻點(diǎn)并分類，步驟如下：

單信源時(shí)頻點(diǎn)上僅有信號(hào)項(xiàng)和噪聲項(xiàng)，因此W₁,W₂的數(shù)量級(jí)有明顯差異：

閾值₀反映信號(hào)與噪聲STFT值相差程度，設(shè)為5，τ₀反映噪聲門(mén)限值，其值設(shè)定與噪聲大小有關(guān)；將滿足上述條件的時(shí)頻點(diǎn)集用Φ^*表示，再次使用k-means聚類法將Φ^*中的點(diǎn)分為K類，每一類用集合Φ_i,i＝1,…,K表示；至此，各個(gè)信源的單信源時(shí)頻點(diǎn)被選取出來(lái)。

步驟5)所述的依據(jù)Φ_i,i＝1,…,K,建立單個(gè)信源的時(shí)頻接收數(shù)據(jù)矩陣按如下步驟進(jìn)行：

步驟5a)、建立一個(gè)三維矩陣D_y{m}(t,f)，存放2M個(gè)陣元的時(shí)頻分布：

定義索引矢量其各元素代表點(diǎn)集Φ_i中每個(gè)單信源時(shí)頻點(diǎn)在Φ^*上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，坐標(biāo)定義為：例如有一個(gè)3×3矩陣，坐標(biāo)5代表第二列的第二個(gè)元素；坐標(biāo)7代表第三列的第一個(gè)元素。N_i為Φ_i中時(shí)頻點(diǎn)數(shù)，時(shí)頻接收數(shù)據(jù)矩陣可用如下計(jì)算式獲得：

Y_tf(m,:)＝D_y{m}(q_i),m＝1,…,2M

步驟5b)、分離兩個(gè)方向的時(shí)頻數(shù)據(jù)：

X_tf＝Y(jié)_tf(1:M,:),Z_tf＝Y(jié)_tf(M+1:2M,:)；

x和z方向上的接收信號(hào)都來(lái)自于相同的信號(hào)，因此x和z方向上的信號(hào)具有相同的時(shí)頻分布，對(duì)總體時(shí)頻接收數(shù)據(jù)W_Y(t,f)進(jìn)行一次單信源分離，即可獲得x,z方向上時(shí)頻坐標(biāo)相同的匹配時(shí)頻點(diǎn)。

與現(xiàn)有算法相比，本發(fā)明具有下述優(yōu)點(diǎn)：

1)能夠解決實(shí)際應(yīng)用中時(shí)頻譜混疊和空間鄰近信源的二維DOA估計(jì)問(wèn)題。本發(fā)明將時(shí)域信源轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域中，放大信源特征，利用合理的閾值設(shè)定和k-means聚類法，選取信源在二維方向上具有相同坐標(biāo)的單信源時(shí)頻點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，消除了多信號(hào)時(shí)頻點(diǎn)和噪聲時(shí)頻點(diǎn)帶來(lái)的影響。

2)在低信噪比情況下仍具有良好的估計(jì)效果。本發(fā)明一方面利用噪聲在時(shí)頻域上均勻分布，而信號(hào)在時(shí)頻處有聚集性的特點(diǎn)集中信號(hào)強(qiáng)度，另一方面過(guò)濾能量低的噪聲時(shí)頻點(diǎn)，提高對(duì)噪聲的魯棒性。

3)能夠在欠定情況下保持高估計(jì)精度。本發(fā)明分別對(duì)單個(gè)信源進(jìn)行二維DOA估計(jì)，則可以放寬各方向陣元數(shù)M必須大于信源數(shù)K的要求，僅需少數(shù)陣元就可以獲得較高精度的估計(jì)結(jié)果。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2是本發(fā)明的陣列及參數(shù)示意圖；

圖3是單脈沖(AM),線性調(diào)頻(LFM)，正弦調(diào)頻(SFM)以及頻移鍵控(FSK)信號(hào)在進(jìn)行單信源時(shí)頻點(diǎn)選取前后的時(shí)頻分布圖；

圖4是本發(fā)明與現(xiàn)有兩種二維DOA估計(jì)算法在不同信噪比條件下均方根誤差對(duì)比圖；

圖5是本發(fā)明與現(xiàn)有兩種二維DOA估計(jì)算法在不同仰角角度間隔下估計(jì)成功率對(duì)比圖；

圖6是本發(fā)明與現(xiàn)有兩種二維DOA估計(jì)算法在非欠定(a)和欠定(b)情況下估計(jì)效果圖，其中，圖6(a)為M＝10,K＝4時(shí)二維DOA估計(jì)圖，圖6(b)為M＝3,K＝4時(shí)二維DOA估計(jì)圖。

具體實(shí)施方式

以下參照附圖，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案和效果作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。

參照?qǐng)D1，本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：利用兩個(gè)均勻線陣形成xz平面的L型陣列。

在x和z方向上，分別以相同間隔d放置陣元，各方向上有M個(gè)陣元，并且規(guī)定原點(diǎn)陣元處于z方向上。兩均勻線陣正交擺放形成xz平面上的L型陣列。假設(shè)有K個(gè)頻率混疊遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)(N代表快拍采樣個(gè)數(shù))以方位角θ_k和仰角φ_k入射到此陣列上，且信號(hào)在傳播過(guò)程中加入均值為0的復(fù)高斯白噪聲；

步驟2：對(duì)x,z方向的均勻線陣接收數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行時(shí)域采樣，獲得輸出數(shù)據(jù)X(n)，Z(n),n＝1,…,N,構(gòu)造總體接收數(shù)據(jù)Y(n)：

其中Y(n)維度為2M×N,X(n)＝Y(jié)(1:M,:),Z(n)＝Y(jié)(M+1:2M,:)；

步驟3：采用STFT將時(shí)域總體接收數(shù)據(jù)變換到時(shí)頻域。

總體接收數(shù)據(jù)Y(n)的STFT值可以用X(n),Z(n)的STFT值表示：

其中W_Y(t,f),W_X(t,f),W_Z(t,f),W_S(t,f)分別表示Y(n),X(n),Z(n),S(n)的短時(shí)傅里葉值，A_x,A_z代表x和z陣上形成接收數(shù)據(jù)的導(dǎo)向矢量陣。至此，接收信號(hào)的信息可以通過(guò)時(shí)頻點(diǎn)的分布來(lái)表示；

步驟4：選取各信源在二維方向上的單信源時(shí)頻點(diǎn)。

4a)選擇高能量信號(hào)項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn)：

式中W_Y(t,v)表示總體輸出數(shù)據(jù)在時(shí)間點(diǎn)t時(shí)，能獲得的最大STFT值，且該值出現(xiàn)于頻率v處。δ₀定義為高能量時(shí)頻點(diǎn)選定閾值，取值范圍為0.3～0.5，在此范圍內(nèi)取值大小僅影響選取的時(shí)頻點(diǎn)個(gè)數(shù)，對(duì)最終估計(jì)效果無(wú)影響。滿足條件的點(diǎn)集為Φ，計(jì)算Φ中每個(gè)點(diǎn)的空間矢量：

分別代表矩陣Y(t)各行，即各陣元接收數(shù)據(jù)的STFT值。采用k-means聚類算法將計(jì)算出的空間矢量分為K₀類，K₀＞K，得到K₀個(gè)方向矢量：

其中γ_k是第k類時(shí)頻點(diǎn)集合，N_γk是集合γ_k中時(shí)頻點(diǎn)的個(gè)數(shù)；方向矢量構(gòu)成矩陣

4b)計(jì)算Φ中每個(gè)時(shí)頻點(diǎn)上最可能出現(xiàn)的兩個(gè)信源所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量a_n1,a_n2：

其中代表指向的噪聲子空間的正交投影矩陣,其元素是矩陣A₀中的隨機(jī)兩列，I為單位矩陣，根據(jù)導(dǎo)向矢量a_n1,a_n2可以獲得對(duì)應(yīng)的兩個(gè)STFT值：

其中A₂＝[a_n1,a_n2]，代表Moore-Penrose偽逆運(yùn)算符；

4c)選取單信源時(shí)頻點(diǎn)并分類，步驟如下：

單信源時(shí)頻點(diǎn)上僅有信號(hào)項(xiàng)和噪聲項(xiàng)，因此W₁,W₂的數(shù)量級(jí)有明顯差異：

閾值λ₀反映信號(hào)與噪聲STFT值相差程度，設(shè)為5，τ₀反映噪聲門(mén)限值，其值設(shè)定與噪聲大小有關(guān)；將滿足上述條件的時(shí)頻點(diǎn)集用Φ^*表示，再次使用k-means聚類法將Φ^*中的點(diǎn)分為K類，每一類用集合Φ_i,i＝1,…,K表示；至此，各個(gè)信源的單信源時(shí)頻點(diǎn)被選取出來(lái)。

步驟5、根據(jù)上述選擇結(jié)果，建立單信源的時(shí)頻接收數(shù)據(jù)矩陣。

5a)建立一個(gè)三維矩陣D_y{m}(t,f)，存放2M個(gè)陣元的時(shí)頻分布：

定義索引矢量其各元素代表點(diǎn)集Φ_i中每個(gè)單信源時(shí)頻點(diǎn)在Φ^*上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，坐標(biāo)定義為：例如有一個(gè)3×3矩陣，坐標(biāo)5代表第二列的第二個(gè)元素；坐標(biāo)7代表第三列的第一個(gè)元素。N_i為Φ_i中時(shí)頻點(diǎn)數(shù)，時(shí)頻接收數(shù)據(jù)矩陣可用如下計(jì)算式獲得：

Y_tf(m,:)=D_y{m}(q_i),m＝1,…,2M

5b)分離兩個(gè)方向的時(shí)頻數(shù)據(jù)：

X_tf＝Y(jié)_tf(1:M,:),Z_tf＝Y(jié)_tf(M+1:2M,:)；

x和z方向上的接收信號(hào)都來(lái)自于相同的信號(hào)，因此x和z方向上的信號(hào)具有相同的時(shí)頻分布，對(duì)總體時(shí)頻接收數(shù)據(jù)W_Y(t,f)進(jìn)行一次單信源分離，即可獲得x,z方向上時(shí)頻坐標(biāo)相同的匹配時(shí)頻點(diǎn)。

步驟6：求解時(shí)頻互相關(guān)矩陣：

步驟7：根據(jù)線性陣列的共軛對(duì)稱特性，以及均勻線陣的旋轉(zhuǎn)不變性，計(jì)算擴(kuò)大陣列孔徑后的新接收矩陣。

7a)劃分時(shí)頻互相關(guān)子陣：

Y₁＝R_xz(:,1:M-1),Y₂＝R_xz(:,2:M)，

由于接收數(shù)據(jù)的導(dǎo)向矢量陣是范德蒙特矩陣，且線性陣列具有共軛對(duì)稱的特性，因此建立兩個(gè)新的互相關(guān)子陣：

其中J_M為副對(duì)角線全1的M×M維置換矩陣。

7b)構(gòu)造類似孔徑擴(kuò)大后的新接收矩陣：

新接收矩陣維度擴(kuò)大為4M×(M-1)。

步驟8、根據(jù)傳播算子原理，構(gòu)成Y的新導(dǎo)向矢量陣可以被傳播算子P分為兩部分，傳播算子的計(jì)算公式如下：

其中R_yy1,R_yy2為自相關(guān)矩陣R_yy=E{YY^H}前K行和后4M-K行，為偽逆運(yùn)算符。為了后面利用旋轉(zhuǎn)不變性建立子陣關(guān)系，這里定義一個(gè)擴(kuò)大的傳播算子:

P_e=[I_K,P]^H

步驟9、定義兩個(gè)方位角選擇矩陣和兩個(gè)仰角選擇矩陣，用于建立孔徑擴(kuò)大后子陣間旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系：

其中0_(M-1)×1,0_M×M代表(M-1)×1維和M×M的全0矩陣。根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變等式，可以推導(dǎo)出θ_k，φ_k的計(jì)算式：

其中Φ_x為對(duì)角陣，對(duì)角元素由矩陣奇異值分解后的特征值按降序排列構(gòu)成；Γ由矩陣奇異值分解后的特征矢量陣構(gòu)成。

若信源數(shù)目K＝1，順序執(zhí)行步驟1)至9)；若K＞1,執(zhí)行至第4)步后步驟5)-9)重復(fù)K次，共獲得K對(duì)計(jì)算結(jié)果。

本發(fā)明的效果可通過(guò)以下仿真說(shuō)明：

仿真條件：可能采用的信號(hào)為AM,LFM，SFM以及FSK，各信號(hào)時(shí)頻混疊情況如圖3上層所示，經(jīng)過(guò)單信源選取后時(shí)頻分布如圖3下層所示。采樣點(diǎn)數(shù)為512，觀測(cè)空域角度范圍為[-90°,90°]。均方根誤差的計(jì)算式為：

其中J表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)，φ_k,θ_k分別表示二維角度估計(jì)值與實(shí)際值。估計(jì)成功率表示J次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)成功的次數(shù)，其中一次實(shí)驗(yàn)檢測(cè)成功的定義為該次所有的DOA估計(jì)值均在真實(shí)值±1°范圍內(nèi)。

仿真1：信噪比對(duì)算法的影響

假設(shè)二維各方向M＝6，K＝3，信源為L(zhǎng)FM,SFM和FSK信號(hào)，入射角度θ＝[98.49°,101.42°,103.08°]，φ＝[91.72°,65.84°,76.16°]。信噪比由-5-15dB變化，本發(fā)明與JSVD，Dong三種算法在實(shí)驗(yàn)次數(shù)J為1000時(shí)，均方根誤差結(jié)果如圖4。

圖4中橫坐標(biāo)表示信噪比值，縱坐標(biāo)表示均方根誤差。

從圖4中可以看出本發(fā)明在各信噪比下，甚至是低信噪比時(shí)，均方根誤差都明顯小于其他兩種算法。

仿真2：不同仰角角度間隔下的估計(jì)成功率

假設(shè)二維各方向M＝5，信噪比為10dB。K＝2,分別是SFM,FSK，入射角度為θ＝[55.49°,65.42°]，φ＝[140.72°,140.72°+Δφ]，Δφ由1°-20°變化。本發(fā)明與JSVD，Dong三種算法在實(shí)驗(yàn)次數(shù)J為100時(shí)，估計(jì)成功率結(jié)果如圖5。

圖5中橫坐標(biāo)表示仰角角度間隔，縱坐標(biāo)表示估計(jì)成功率。

從圖5中可以看出，本發(fā)明與其他兩種算法相比，大幅提高了估計(jì)成功率，即便兩個(gè)信源鄰近時(shí)，依然能夠分辨二維DOA。

仿真3：陣元數(shù)對(duì)算法的影響

假設(shè)信噪比為10dB,K＝4,分別為AM,LFM,SFM和FSK，入射角度為θ＝[30°,35°,40°,41°]，φ＝[104°,70°,75°,80°]。本發(fā)明與其他兩種算法在M＝10,M＝3(欠定情況，即陣元數(shù)小于信源數(shù)情況)時(shí)，仿真結(jié)果如圖6(a),6(b)所示。

圖6(a)(b)中橫坐標(biāo)表示方位角，縱坐標(biāo)表示仰角，圓圈代表信源的真實(shí)DOA。

從6(a)中可以看出，陣元數(shù)大于信源數(shù)時(shí)，本發(fā)明比其他兩種算法估計(jì)精度更高；

從6(b)中可以看出，本發(fā)明同樣適用于欠定情況，且保持較高的估計(jì)精度，其他兩種算法已失去估計(jì)功能。