本發(fā)明屬于信號處理和分析領(lǐng)域，尤其涉及一種開爾文顯微探測二維圖像的數(shù)字信號處理和分析方法。

背景技術(shù)：

開爾文顯微探測技術(shù)(KPFM)是利用原子力顯微鏡的導(dǎo)電探針，基于開爾文補(bǔ)償探測方法，在微觀尺度下探測試樣表面的功函數(shù)或表面電勢信號的微觀探測技術(shù)。開爾文補(bǔ)償探測方法最早由英國的開爾文勛爵于1898年提出，用于探測金屬的功函數(shù)。探測時，將待測金屬與另一標(biāo)準(zhǔn)金屬相對，形成平行板電容器，并用導(dǎo)線相連，同時使其中某一金屬極板作受迫振動，則回路中將出現(xiàn)交變電流。若此時在回路中加入可調(diào)節(jié)電源，改變電源電壓能夠使回路中電流為零，而根據(jù)理論分析，此電壓值即為兩金屬極板間的功函數(shù)差。但該方法有一定的局限：第一，試樣尺寸不能太小，否則回路電流難以探測；第二，只能獲得成分均一的試樣的功函數(shù)，而無法進(jìn)行微區(qū)探測。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，新材料和新器件邁向了納米尺度，原始的開爾文補(bǔ)償探測已不能滿足研究的需求。

另一方面，原子力顯微鏡(AFM)是一種在微觀尺度下探測試樣形貌信息的重要技術(shù)手段，探測精度能達(dá)到1納米以下。傳統(tǒng)的原子力顯微鏡探測的是原子間的范德瓦爾斯力，工作模式主要分為接觸模式和輕敲模式，而在輕敲模式中探針在驅(qū)動力作用下作受迫振動，與開爾文補(bǔ)償方法中振動的金屬極板有相似之處。因此，基于原子力顯微鏡的輕敲模式，人們開發(fā)出了在微觀尺度下探測試樣表面功函數(shù)的開爾文顯微探測技術(shù)(KPFM)。與輕敲模式略有不同的是，開爾文顯微探測技術(shù)探測的是靜電力而非原子間作用力，在掃描過程中探針與試樣不接觸、而是保持約數(shù)十納米的距離，通過調(diào)節(jié)探針與試樣間的外加電壓對兩者的靜電力進(jìn)行補(bǔ)償，從而獲得試樣表面微觀區(qū)域的功函數(shù)信息。

開爾文顯微探測技術(shù)被發(fā)明以來，被廣泛應(yīng)用于合金和半導(dǎo)體材料的組分分析，以及電子科學(xué)、材料科學(xué)乃至生命科學(xué)中電學(xué)信號的探測分析等領(lǐng)域中，具有無損傷、無污染、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)。但是，由于開爾文顯微探測技術(shù)所探測的靜電力是長程力，探針與試樣不接觸，因此，相比于原子力顯微鏡的形貌探測，開爾文顯微探測的分辨率大大降低，導(dǎo)致獲得的表面電勢信號(探針與試樣表面的功函數(shù)差)存在一定程度的失真。目前，對于開爾文顯微探測信號失真的研究還很缺乏，因此，提供一種快速簡便的方法，在盡量減少信號的截斷誤差和噪聲影響的基礎(chǔ)上，對開爾文顯微探測的二維圖像進(jìn)行數(shù)字信號處理就是一個亟待解決和研究的問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是針對背景技術(shù)的不足提供了一種開爾文顯微探測二維圖像的數(shù)字信號處理和分析方法，其在對試樣進(jìn)行開爾文顯微探測后，提供一種簡便易行的對該二維數(shù)字圖像進(jìn)行反卷積處理，進(jìn)而還原出準(zhǔn)確表面電勢信號(或功函數(shù)信號)的數(shù)字信號處理和分析方法。

本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采用以下技術(shù)方案：

一種開爾文顯微探測二維圖像的數(shù)字信號處理和分析方法，具體包含如下步驟：

步驟1，利用原子力顯微鏡和開爾文顯微探測技術(shù)，探測試樣表面的電勢分布；

步驟2，通過格林函數(shù)方法建立開爾文顯微探測信號與試樣表面實(shí)際電勢信號之間的定量關(guān)系模型；

步驟3，采用數(shù)字信號處理方法和維納濾波技術(shù)，對開爾文探測信號進(jìn)行反卷積處理，獲得試樣表面真實(shí)的電勢分布信息。

作為本發(fā)明一種開爾文顯微探測二維圖像的數(shù)字信號處理和分析方法的進(jìn)一步優(yōu)選方案，所述原子力顯微鏡采用德國布魯克公司的型號為Nanoscope 3D的原子力顯微鏡。

作為本發(fā)明一種開爾文顯微探測二維圖像的數(shù)字信號處理和分析方法的進(jìn)一步優(yōu)選方案，所述試樣采用P型單晶硅襯底上的浮柵存儲結(jié)構(gòu)薄膜。

作為本發(fā)明一種開爾文顯微探測二維圖像的數(shù)字信號處理和分析方法的進(jìn)一步優(yōu)選方案，在步驟2中，探測信號與真實(shí)信號之間的定量關(guān)系模型具體如下：

其中，V_dc為開爾文顯微探測信號，V_sub為探針與試樣襯底間功函數(shù)差所對應(yīng)的電壓值，為真實(shí)表面電勢的二維信號，為系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，(x”,y”)為試樣表面的平面坐標(biāo)，(x_t,y_t)為探針針尖的平面坐標(biāo)，計算時將探針表面分割成編號為i＝1,2,…N共N個微元，(x_i,y_i)為第i個微元的平面坐標(biāo)，C_i為第i個微元的權(quán)重因子，h為格林函數(shù)在邊界處的法向梯度。

作為本發(fā)明一種開爾文顯微探測二維圖像的數(shù)字信號處理和分析方法的進(jìn)一步優(yōu)選方案，所述步驟3具體包含如下步驟：

步驟3.1，將點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)離散化，并通過扣除電勢均值的方法減小截斷誤差，具體如下：

其中為電勢均值，(x_m”,y_m”)為探測時探針的步進(jìn)坐標(biāo)，ΔS為單個步進(jìn)點(diǎn)所占據(jù)的面積，PSF(x_m",y_n",x_t,y_t)·ΔS為離散的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；

步驟3.2，利用維納濾波方法，對探測信號進(jìn)行反卷積處理，進(jìn)而獲得試樣表面真實(shí)的電勢信息。

本發(fā)明采用以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下技術(shù)效果：

1、利用開爾文顯微探測技術(shù)探測試樣表面的電勢分布信息，并利用格林函數(shù)方法建立所獲得信號與真實(shí)電勢信號之間的定量關(guān)系模型，通過數(shù)字信號處理的方法，在降低截斷誤差和減小噪聲信號影響的基礎(chǔ)上，從開爾文顯微探測信號中提取出真實(shí)的表面電勢信號；

2、開爾文顯微探測具有無損探測的優(yōu)點(diǎn)，其探針針尖曲率半徑在20–30納米左右，能夠探測邊長為數(shù)百納米到數(shù)微米區(qū)域的微區(qū)電勢信息；

3、通過格林函數(shù)方法建立了探測系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的計算方法，并在控制截斷誤差和噪聲信號的基礎(chǔ)上，給出了圖像還原的數(shù)字信號處理方法，其還原精度與探測范圍相關(guān)；

4、本發(fā)明方法具有一定的普遍性，適用于表面電勢信號不隨時間變化的測試對象。

附圖說明

圖1是本發(fā)明開爾文顯微探測獲得的電勢圖像；

圖2是本發(fā)明利用數(shù)值計算獲得的開爾文顯微探測系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像；

圖3是本發(fā)明利用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)矩陣對開爾文顯微圖像進(jìn)行的反卷積處理；

圖4是本發(fā)明開爾文顯微探測圖像在處理前后的對比。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的技術(shù)方案做進(jìn)一步的詳細(xì)說明：

本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的：利用原子力顯微鏡和開爾文顯微探測技術(shù)，探測試樣表面的電勢分布情況，通過格林函數(shù)方法建立探測信號與實(shí)際表面電勢信號之間的定量關(guān)系模型，最后采用數(shù)字信號處理方法還原出真實(shí)的表面電勢信息。

具體包含以下三個步驟：

步驟1，利用原子力顯微鏡和開爾文顯微探測技術(shù)，探測試樣表面的電勢分布：

在20℃和30％濕度的環(huán)境下，使用原子力顯微鏡(德國布魯克公司，Nanoscope 3D型號)開爾文顯微探測模式進(jìn)行測試，測試所用導(dǎo)電探針的型號為SCM-PIT，探針曲率半徑約為25納米，掃描速率1Hz，探針抬起高度為50納米，掃描范圍為2微米見方的區(qū)域。試樣與測試托盤采用導(dǎo)電銀漿(或?qū)щ娔z)粘連，區(qū)域中心保持有注入的電荷。開爾文顯微探測時，反饋系統(tǒng)自動給探針施加一直流電壓V_dc使探針與樣品間的靜電力最小化，最后輸出反饋信號V_dc作為試樣的表面電勢信號。

步驟2，通過格林函數(shù)方法建立開爾文顯微探測信號與試樣表面實(shí)際電勢信號之間的定量關(guān)系模型：

探測信號與真實(shí)信號之間的定量關(guān)系模型具體如下：

其中，V_dc為開爾文顯微探測信號，V_sub為探針與試樣襯底間功函數(shù)差所對應(yīng)的電壓值，為真實(shí)表面電勢的二維信號，為系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，(x”,y”)為試樣表面的平面坐標(biāo)，(x_t,y_t)為探針針尖的平面坐標(biāo)，計算時將探針表面分割成編號為i＝1,2,…N共N個微元，(x_i,y_i)為第i個微元的平面坐標(biāo)，C_i為第i個微元的權(quán)重因子，h為格林函數(shù)在邊界處的法向梯度。

建模的目的是求出探測信號V_dc與試樣表面實(shí)際的電勢信號之間的關(guān)系。由于試樣和測試系統(tǒng)可視為半無窮大的空間體系，應(yīng)用格林函數(shù)方法可知，當(dāng)探針位于某處探測時，空間中任意某位置處的電勢可以表達(dá)為：

其中與分別為在三維直角坐標(biāo)系中指向面元ds'和ds"的矢量，S^t和S₀分別對應(yīng)積分面為探針和試樣的表面，σ為探針表面的電荷面密度，為法向梯度算符，為半無限空間的格林函數(shù)，選取試樣所在平面為z＝0平面，因此，可以取格林函數(shù)為：

其中ε₀為真空介電常數(shù)，(x',y',z')和(x,y,z)分別對應(yīng)和的三維坐標(biāo)。

注意到試樣表面S₀處z＝0，因此，空間電勢表達(dá)式中第二項的變量可簡化為：

記則

其中為試樣表面的電勢分布，h(x,y)函數(shù)對應(yīng)于格林函數(shù)的法向梯度，“*”為二維卷積符號。

由于開爾文導(dǎo)電探針鍍有金屬層，因此探針表面具有均一的電勢，這一電勢值等于外加電壓V_dc與襯底信號V_sub的差值，帶入上式即得：

其中為試樣表面的電勢分布，為在三維直角坐標(biāo)系中指向探針表面的矢量，襯底信號V_sub＝Φ_TS/q為探針與試樣襯底的功函數(shù)之差所對應(yīng)的電壓值。而另一方面，根據(jù)電磁學(xué)理論，導(dǎo)電探針受到的靜電力可表達(dá)為：

其中為面元ds'的單位法向向量。該靜電力的z分量F_z為：

其中為z方向單位向量。開爾文顯微探測技術(shù)的反饋過程使得靜電力的z分量獲得極小值，即

以上幾式即約定了探測信號V_dc和實(shí)際表面電勢之間的定量關(guān)系，且這一關(guān)系為嚴(yán)格的。為了對上述表達(dá)式進(jìn)行化簡，將探針表面進(jìn)行離散化處理，分為編號k＝1，2，…N的N個小區(qū)域，第k區(qū)域記作電荷面密度等于σ(k)，對應(yīng)的三維坐標(biāo)為相應(yīng)的，公式2中的變量和可以寫作：

i，j為編號，范圍在1，2，…N。

這樣，表達(dá)式其中和σ分別為N×N和N×1矩陣，矩陣元因此，公式2可以改寫為矩陣形式：

其中1為N×1的全1陣，稍作變形可得：

另一方面，將開爾文顯微探測的靜電力表達(dá)式(公式3)也寫成矩陣形式：

其中為對角矩陣，矩陣元則開爾文顯微探測的反饋條件即等價于

結(jié)合公式5、6，能夠得到系統(tǒng)反饋條件的離散形式：

或

其中為1×N數(shù)組，記C^T(i)＝C_i，則

或?qū)⒕矸e改寫成積分形式：

上式表明，開爾文顯微探測捕獲的信號V_dc實(shí)際上是試樣表面電勢信號的卷積，式中為成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)。由于(x_i,y_i)∈S^t，因此點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)實(shí)際上包含了探針的位置信息，假設(shè)探針位置為(x_t,y_t)，則至此即建立了開爾文顯微探測信號與實(shí)際表面電勢之間的定量關(guān)系模型。

步驟3，采用數(shù)字信號處理方法和維納濾波技術(shù)，對開爾文探測信號進(jìn)行反卷積處理，獲得試樣表面真實(shí)的電勢分布信息：

上述關(guān)系模型在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格成立，但是無法直接用于開爾文顯微圖像的信號處理，這是因為：第一，探針的探測位置(x_t,y_t)并非是連續(xù)的，而是步進(jìn)式的，在探測區(qū)域僅探測512×512個點(diǎn)；第二，在使用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的陣列大小不能超過探測圖像的陣列大小，因此必須對點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行截斷，而這一截斷會帶來較大的計算誤差。

本發(fā)明采用扣除均值的方法可大幅減小截斷誤差，即在計算時扣除電勢均值假設(shè)在探測區(qū)域外試樣沒有特殊結(jié)構(gòu)，電勢與均值相接近，而在探測區(qū)域外，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的值也較小，因此在探測區(qū)域外乘積項因而

其中為電勢均值，(x_m",y_n")為探針步進(jìn)時的探測點(diǎn)的位置集合，ΔS為每個步進(jìn)點(diǎn)所占據(jù)的面元的大小，PSF(x_m",y_n",x_t,y_t)·ΔS為離散的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，式中利用了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的歸一化性質(zhì)這樣就把原本連續(xù)無限的函數(shù)轉(zhuǎn)化為了離散連續(xù)的形式，離散的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為PSF(x_m",y_n",x_t,y_t)·ΔS，并且能有效地控制截斷誤差。

在獲得點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)矩陣后，若直接對開爾文顯微圖像進(jìn)行反卷積處理，會將測試過程中的噪聲信號放大，并不能很好地還原電勢圖像。因此，本發(fā)明采用維納濾波方案，在MATLAB軟件中使用deconvwnr(Signal,PSF,NSR)函數(shù)以抑制噪聲信號，其中Signal為輸入的測試圖像，PSF為離散化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)矩陣，NSR為測試系統(tǒng)的噪聲-信號比，噪聲-信號比NSR可通過測試標(biāo)準(zhǔn)的高定向熱解石墨(HOPG)樣品獲得，在測得標(biāo)準(zhǔn)樣品的電勢信號后，噪聲-信號比的估計值等于信號的標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比。

如圖1所示，開爾文顯微探測獲得的電勢圖像，測試時試樣襯底接地，反饋系統(tǒng)外加直流偏壓使探針?biāo)莒o電力最小化，輸出電勢圖像，探測區(qū)域邊長為2微米，數(shù)字圖像為512×512的數(shù)據(jù)陣列。試樣為具有浮柵存儲結(jié)構(gòu)的薄膜，其中心約500納米見方區(qū)域存儲有一定數(shù)量的電子。

如圖2所示，利用數(shù)值計算獲得的開爾文顯微探測系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像，圖像矩陣大小也為512×512，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)具有全平面歸一化和中心對稱的性質(zhì)。計算時取探針的曲率半徑為25納米，半錐角為22.5°，探針長度為10微米。

如圖3所示，利用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)矩陣對開爾文顯微圖像進(jìn)行的反卷積處理，圖像范圍仍為包含512×512數(shù)據(jù)點(diǎn)的2微米見方區(qū)域。顏色條范圍從原來的30mV增加至60mV。

如圖4所示，開爾文顯微探測圖像在處理前后的對比，截取位置取平面上y＝1微米處的數(shù)據(jù)。在處理前中心位置電勢僅探測到約-25mV，而在處理后反映出的真實(shí)數(shù)值在-60mV左右，由此可見對開爾文顯微探測圖像進(jìn)行數(shù)字信號處理的必要性。

(一)試樣表面電勢信號的開爾文顯微探測

使用原子力顯微鏡(德國布魯克公司，Nanoscope 3D型號)開爾文顯微探測模式進(jìn)行測試，測試樣品為p型單晶硅襯底(電阻率1.5–3Ω-cm)上的浮柵存儲結(jié)構(gòu)薄膜，中心區(qū)域存儲有電子，試樣與測試托盤采用導(dǎo)電銀漿(或?qū)щ娔z)粘連。測試所用導(dǎo)電探針的型號為SCM-PIT(針尖鍍有鉑銥合金，共振頻率約為70kHz)，探針曲率半徑為25納米，掃描速率1Hz，探針抬起高度為50納米，掃描范圍為2微米見方的區(qū)域，掃描分辨率為512×512。

(二)應(yīng)用格林函數(shù)方法對探測信號進(jìn)行定量建模

利用靜電場的格林函數(shù)方法可知，探測信號V_dc與真實(shí)表面電勢信號之間的定量關(guān)系為：

其中C_i為與探針形狀相關(guān)的一維數(shù)組，h(x,y)為與探針位置相關(guān)的函數(shù)。具體表達(dá)式為：

其中(或)為探針表面面元(或)對應(yīng)的位移坐標(biāo)(x_i,y_i,z_i)(或(x_j,y_j,z_j))。

(三)采用數(shù)字信號處理方法還原出真實(shí)的表面電勢信息

在圖像的數(shù)字信號處理時，需利用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的矩陣形式，且其矩陣大小不能超過圖像的點(diǎn)陣大小，因此需要對點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行截斷。為了減小截斷誤差，這里采用扣除電勢均值的辦法，即

這樣離散形式的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可以表達(dá)為在連續(xù)形式的基礎(chǔ)上乘以步進(jìn)點(diǎn)面元的面積。在計算探測系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)時，將探針抽象為針尖具有一定曲率半徑的圓錐形，針尖曲率半徑為25納米，半錐角為22.5°，探針長度為10微米，與SCM-PIT型導(dǎo)電探針的實(shí)際參數(shù)相一致。在分割探針表面時，采用中心對稱的分割方法，且距離針尖越近，面元的面積越小。

最后，采用維納濾波方案對測試圖像進(jìn)行反卷積的圖像還原，以抑制在反卷積過程中噪聲信號的放大。在MATLAB軟件中，可以使用deconvwnr(Signal,PSF,NSR)函數(shù)(也可以采用其他相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件)，其中Signal為輸入的測試圖像，PSF為離散化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)矩陣，NSR為測試系統(tǒng)的噪聲-信號比。NSR的確定采用布魯克Nanoscope 3D測試系統(tǒng)自帶的高定向熱解石墨校準(zhǔn)樣品，測得其電勢信號后，噪聲-信號比等于信號的標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比。