技術(shù)特征：

1.一種基于Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近的擴(kuò)展橢球集員濾波方法，其特征在于，其步驟如下：

步驟一：建立組合導(dǎo)航系統(tǒng)非線性誤差的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程；

步驟二：根據(jù)第k-1步迭代計(jì)算獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量的均值和方差，確定第k-1步組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)向量的狀態(tài)分量的不確定區(qū)間，其中k＝1,2,…；

步驟三：基于Chebyshev多項(xiàng)式插值表達(dá)式對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)非線性誤差的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程實(shí)施Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近計(jì)算處理，確定Lagrange余子的取值區(qū)間；

步驟四：計(jì)算Chebyshev插值逼近的線性化誤差邊界，利用橢球?qū)⒕€性化誤差外包得到非線性誤差的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的線性化誤差的外包橢球；

步驟五：計(jì)算虛擬過程的誤差橢球，包括Chebyshev多項(xiàng)式逼近的不確定性誤差和過程噪聲相加的兩個(gè)橢球直和運(yùn)算；

步驟六：利用線性化橢球集員濾波算法的預(yù)測(cè)步驟計(jì)算預(yù)測(cè)狀態(tài)橢球邊界，包括線性化預(yù)測(cè)橢球和虛擬過程噪聲橢球的直和計(jì)算；

步驟七：利用線性橢球集員濾波算法的更新步驟更新狀態(tài)橢球邊界，包括預(yù)測(cè)狀態(tài)橢球和觀測(cè)向量集合的交集計(jì)算；

步驟八：利用線性橢球集員濾波算法的狀態(tài)估計(jì)計(jì)算步驟完成系統(tǒng)狀態(tài)變量k時(shí)刻的估計(jì)計(jì)算和估計(jì)方差矩陣計(jì)算，從而完成組合導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)參數(shù)的估計(jì)計(jì)算任務(wù)。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近的擴(kuò)展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述組合導(dǎo)航系統(tǒng)非線性誤差的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=f\left(x_{k-1}\right)+w_{k-1}\\ z_k=h\left(x_k\right)+v_k\end{array}\right.,$

其中，x_k∈Rⁿ表示k時(shí)刻的狀態(tài)變量，z_k∈R^m表示k時(shí)刻的觀測(cè)向量，f(·)和h(·)是已知的非線性二階可導(dǎo)函數(shù)，w_k∈Rⁿ表示過程噪聲，v_k∈R^m表示觀測(cè)噪聲，且|w_i,_k|≤1,i＝1,2,…,n，|v_j,k|≤1,j＝1,2,…,m，記w_k∈(0,Q_k)和v_k∈(0,R_k)，Q_k表示第k步的系統(tǒng)狀態(tài)噪聲包絡(luò)矩陣，R_k表示第k步的系統(tǒng)觀測(cè)噪聲包絡(luò)矩陣；n表示系統(tǒng)狀態(tài)變量的維數(shù)，m表示觀測(cè)變量的維數(shù)；

系統(tǒng)初始狀態(tài)x₀∈X₀，X₀為系統(tǒng)狀態(tài)的先驗(yàn)知識(shí)確定的有界集合，對(duì)于給定的測(cè)量序列向量那么第k步橢球集員濾波算法的狀態(tài)可行集合為X_k；定義橢球集合E(a,P)＝{x∈Rⁿ|(x-a)^TP^-1(x-a)≤1}，其中，a表示橢球集合的中心，P為滿足正定性的橢球包絡(luò)矩陣；系統(tǒng)初始狀態(tài)x₀估計(jì)的橢球集合為那么第k-1步估計(jì)得到的系統(tǒng)狀態(tài)橢球集合為其中，P₀表示初始系統(tǒng)狀態(tài)變量的橢球包絡(luò)矩陣，P_k-1表示狀態(tài)變量第k-1步的橢球包絡(luò)矩陣；

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近的擴(kuò)展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述第k-1步組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)向量的狀態(tài)分量的不確定區(qū)間為：

$x_{k-1}^i\∈\[{\hat{x}}_{k-1}^i-l\sqrt{P_{k-1}^{i,i}},{\hat{x}}_{k-1}^i+l\sqrt{P_{k-1}^{i,i}}\]$

其中，i＝1,2,…,n，表示橢球包絡(luò)矩陣P_k的第(i,i)元素，表示第k-1步的狀態(tài)變量的估計(jì)值，l是一個(gè)正實(shí)數(shù)，且l≥3。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近的擴(kuò)展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述確定Lagrange余子的取值區(qū)間的方法是：利用Chebyshev多項(xiàng)式逼近分別表達(dá)系統(tǒng)非線性的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，利用在逼近過程中產(chǎn)生的逼近誤差獲得Lagrange余子的最大區(qū)間：

根據(jù)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)非線性誤差的狀態(tài)方程x_k＝f(x_k-1)+w_k-1，利用Chebyshev插值多項(xiàng)式獲得線性化逼近生成的Lagrange余子的極小化區(qū)間，以第k-1步狀態(tài)變量的估計(jì)點(diǎn)作為Chebyshev插值多項(xiàng)式逼近系統(tǒng)狀態(tài)方程的n階Chebyshev插值表達(dá)式獲得第k步狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)點(diǎn)

${\hat{x}}_{k,k-1}=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{T}_i\left({\hat{x}}_{k-1}\right)+R_{n+1}^x\left({\hat{x}}_{k-1}\right),(n\<\mathrm{\∞}),$

其中，表示第i項(xiàng)的Chebyshev多項(xiàng)式，A_i表示Chebyshev多項(xiàng)式的系數(shù)，表示Chebyshev多項(xiàng)式逼近的插值余項(xiàng)。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變量區(qū)間時(shí)，插值余項(xiàng)為Chebyshev插值多項(xiàng)式高階項(xiàng)，其表達(dá)式為：

$R_{n+1}^x\left({\hat{x}}_{k-1}\right)=\frac{\underset{-1\<x\<1}{\max }\left|f^{\left(k+1\right)}\left({\hat{x}}_{k-1}\right)T_{k+1}\left({\hat{x}}_{k-1}\right)\right|}{2^n\left(n+1\right)!},$

根據(jù)Chebyshev插值多項(xiàng)式的性質(zhì)，當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)取Chebyshev多項(xiàng)式的零點(diǎn)值時(shí)，插值余項(xiàng)獲得極小值：

$R_{n+1}^x\left({\hat{x}}_{k-1}\right){|}_{min}=\frac{\underset{-1\<x\<1}{max}\left|f^{(k+1)}\left({\hat{x}}_{k-1}\right)\right|}{2^n(n+1)!};$

若第k-1步系統(tǒng)狀態(tài)變量的取值區(qū)間為獲得極小化的插值余項(xiàng)為：

$R_{n+1}^x\left({\hat{x}}_{k-1}\right){|}_{\min }=\frac{{\left(b_{k-1}-a_{k-1}\right)}^{n+1}}{2^{n+1}}\frac{\underset{-1\<x\<1}{\max }\left|f^{\left(k+1\right)}\left({\hat{x}}_{k-1}\right)\right|}{2^n\left(n+1\right)!};$

基于捷聯(lián)慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)非線性誤差的觀測(cè)方程z_k＝h(x_k)+v_k，利用Chebyshev插值多項(xiàng)式獲得插值逼近計(jì)算生成的Lagrange余子的極小化區(qū)間，以第k步狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)點(diǎn)作為Chebyshev插值多項(xiàng)式逼近獲得觀測(cè)方程的插值逼近計(jì)算表達(dá)式：

${\hat{z}}_{k,k-1}=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{B}_i{T}_i\left({\hat{x}}_{k,k-1}\right)+R_{n+1}^z\left({\hat{x}}_{k,k-1}\right),(n\<\mathrm{\∞}),$

其中，B_i是非線性觀測(cè)方程的Chebyshev多項(xiàng)式系數(shù)，表示基于系統(tǒng)狀態(tài)變量一步預(yù)測(cè)值的Chebyshev多項(xiàng)式，為極小化插值余項(xiàng)算子，且：

$R_{n+1}^z\left({\hat{x}}_{k,k-1}\right){|}_{\min }=\frac{\underset{-1\<x\<1}{\max }\left|h^{\left(k+1\right)}\left({\hat{x}}_{k,k-1}\right)\right|}{2^n\left(n+1\right)!}.$

5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近的擴(kuò)展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述利用橢球?qū)⒕€性化誤差外包得到非線性誤差的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的線性化誤差的外包橢球的方法是：

利用Chebyshev插值多項(xiàng)式逼近操作獲得插值余項(xiàng)算子作為L(zhǎng)agrange余子，計(jì)算逼近誤差邊界，用橢球形狀將狀態(tài)方程的Chebyshev多項(xiàng)式逼近誤差外包：

${\stackrel{\‾}{Q}}_{k-1}^{i,i}=2{\[R_{n+1}^x\left({\hat{x}}_{k-1}\right){|}_{min}\]}^2,{\stackrel{\‾}{Q}}_{k-1}^{i,j}=0,(i\≠j),$

獲得狀態(tài)方程逼近誤差的外包橢球?yàn)?img id="icf0026" file="FDA00011634097500000311.GIF" wi="236" he="79" img-content="drawing" img-format="GIF" orientation="portrait" inline="no" />其中，表示Chebyshev多項(xiàng)式逼近的系統(tǒng)過程模型狀態(tài)方程的不確定性噪聲方差矩陣，表示系統(tǒng)Chebyshev多項(xiàng)式逼近中的不確定性噪聲方差矩陣的對(duì)角元素；

用橢球形狀將觀測(cè)方程的Chebyshev多項(xiàng)式逼近誤差外包：

${\stackrel{\‾}{R}}_{k-1}^{i,i}=2{\[R_{n+1}^z\left({\hat{x}}_{k,k-1}\right){|}_{min}\]}^2,{\stackrel{\‾}{R}}_{k-1}^{i,j}=0,(i\≠j),$

獲得觀測(cè)方程的線性化誤差的外包橢球?yàn)?img id="icf0031" file="FDA00011634097500000316.GIF" wi="230" he="79" img-content="drawing" img-format="GIF" orientation="portrait" inline="no" />其中，表示Chebyshev多項(xiàng)式逼近的觀測(cè)方程不確定性噪聲的方差矩陣，表示Chebyshev多項(xiàng)式逼近中造成的觀測(cè)方程不確定性噪聲方差矩陣的對(duì)角元素。

6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近的擴(kuò)展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述計(jì)算虛擬過程的誤差橢球的方法是：Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近造成的不確定性誤差橢球和過程噪聲相加的兩個(gè)橢球直和運(yùn)算；通過逼近不確定性誤差和過程噪聲的直和計(jì)算獲得虛擬噪聲誤差橢球；

對(duì)非線性過程的狀態(tài)方程x_k＝f(x_k-1)+w_k-1計(jì)算虛擬過程的狀態(tài)噪聲誤差橢球?yàn)?img id="icf0035" file="FDA0001163409750000042.GIF" wi="365" he="94" img-content="drawing" img-format="GIF" orientation="portrait" inline="no" />

${\stackrel{\‾}{w}}_{k-1}\∈E(0,{\hat{Q}}_{k-1})\⊃E(0,Q_{k-1})\⊕E(0,{\stackrel{\‾}{Q}}_{k-1}),$

其中，Q_k-1表示第k-1步的系統(tǒng)狀態(tài)噪聲包絡(luò)矩陣，是由橢球形狀的系統(tǒng)Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近計(jì)算的不確定性誤差和過程噪聲相加獲得的，表示第k-1步的系統(tǒng)噪聲誤差橢球方差矩陣直和，且：

${\hat{Q}}_{k-1}=\frac{{\stackrel{\‾}{Q}}_{k-1}}{1-{\mathrm{\β}}_{Q_{k-1}}}+\frac{Q_{k-1}}{{\mathrm{\β}}_{Q_{k-1}}},$

其中，為過程噪聲方差直和計(jì)算的尺度因子，且

對(duì)于非線過程的性觀測(cè)方程z_k＝h(x_k)+v_k計(jì)算虛擬觀測(cè)噪聲誤差橢球

${\stackrel{\‾}{v}}_k\∈E(0,{\hat{R}}_k)\⊃E(0,R_k)\⊕E(0,{\stackrel{\‾}{R}}_k),$

其中，表示獲得的虛擬觀測(cè)噪聲方差矩陣直和，且：

${\hat{R}}_k=\frac{{\stackrel{\‾}{R}}_k}{1-{\mathrm{\β}}_{R_k}}+\frac{R_k}{{\mathrm{\β}}_{R_k}},$

其中，是觀測(cè)噪聲方差矩陣直和計(jì)算的尺度因子參數(shù)，

7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近的擴(kuò)展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述利用線性化橢球集員濾波算法的預(yù)測(cè)步驟計(jì)算預(yù)測(cè)狀態(tài)橢球邊界的方法是：利用第k-1步的系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)值和Chebyshev多項(xiàng)式逼近法展開計(jì)算第k步的狀態(tài)預(yù)測(cè)值，獲得狀態(tài)變量線性化預(yù)測(cè)值及其外包預(yù)測(cè)橢球，開展線性化預(yù)測(cè)橢球和虛擬過程噪聲橢球的直和運(yùn)算，獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)橢球邊界；

在第k-1步獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)值利用Chebyshev多項(xiàng)式逼近計(jì)算第k步的系統(tǒng)狀態(tài)變量預(yù)測(cè)值，根據(jù)系統(tǒng)均值計(jì)算公式可有：

$\begin{array}{c}{\hat{x}}_{k,k-1}=E\[f\left({\hat{x}}_{k-1}\right)\]\\ =\∫f\left({\hat{x}}_{k-1}\right)\·\mathrm{\Π}\left(x,{\hat{x}}_{k-1},P_{x,k-1}\right)dx\\ \≈\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\∫T_i\left(x\right)\·\mathrm{\Π}\left(x,{\hat{x}}_{k-1},P_{x,k-1}\right)dx\\ \≈\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i,j}\∫x^j\·\mathrm{\Π}\left(x,{\hat{x}}_{k-1},P_{x,k-1}\right)dx\end{array},$

上式中設(shè)根據(jù)Chebyshev多項(xiàng)式性質(zhì)可以進(jìn)一步整理E_j項(xiàng)為：

$\begin{array}{c}{E}_j=\∫x^j\·\mathrm{\Π}\left(x,{\hat{x}}_{k-1},\sqrt{P_{x,k-1}}\right)dx\\ =\∫x^j\·\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}{\left(P_{x,k-1}\right)}^{1/2}}}\exp \left(-\frac{{\left(x-{\hat{x}}_{k-1}\right)}^2}{2\sqrt{P_{x,k-1}}}\right)dx\\ =\frac{x^{j+1}}{j+1}\·\mathrm{\Π}\left(x,{\hat{x}}_{k-1},\sqrt{P_{x,k-1}}\right){|}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}-\∫\frac{x^{j+1}}{j+1}\left({\mathrm{\η}}_1+{\mathrm{\η}}_{2}x\right)\mathrm{\Π}\left(x,{\hat{x}}_{k-1},\sqrt{P_{x,k-1}}\right)dx\\ =-\frac{1}{j+1}{\mathrm{\η}}_1{E}_{j+1}-\frac{1}{j+1}{\mathrm{\η}}_2{E}_{j+2}\end{array},$

其中，P_x,k-1表示第k-1步系統(tǒng)狀態(tài)變量的橢球包絡(luò)矩陣，Π(·)表示系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率分布特征，利用E₀＝1，直至E_n項(xiàng)表達(dá)式獲得線性方程為：

$R\·\left[\begin{array}{c}{E}_2\\ E_3\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ E_n\end{array}\right]={\[E_0+{\mathrm{\η}}_1\·E_1,E_1,0,...,0\]}^T,$

其中，R是一個(gè)(n-1)×(n-1)的矩陣，且其元素滿足

獲得第k-1步的預(yù)測(cè)值表達(dá)式：

${\hat{x}}_{k,k-1}=E\[f\left({\hat{x}}_{k-1}\right)\]\≈{\underset{\‾}{A}}_n^T\·{\mathrm{\Π}}_n\·{\underset{\‾}{E}}_n^p,$

其中，是直到n的系統(tǒng)狀態(tài)向量的非中心矩構(gòu)造的向量，且：

${\underset{\‾}{E}}_n^p\≡{\[E_0,E_1,...,E_n\]}^T,$

表示Chebyshev多項(xiàng)式的系數(shù)構(gòu)造的向量，且：

A_n＝[A₀，A₁，...，A_n]^T，

Π_n是由Chebyshev多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)造的(n+1)×(n+1)的矩陣，且：

П_n＝[α_0,n,α_1,n,…,α_n,n]^T，

組成第i項(xiàng)Chebyshev多項(xiàng)式的所有的直到n次單項(xiàng)式的系數(shù)：

${\underset{\‾}{\mathrm{\α}}}_{i,n}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\[{\mathrm{\α}}_{i,0},{\mathrm{\α}}_{i,1},...,{\mathrm{\α}}_{i,,n}\]}^T\∈N^{n+1},i=0,1,2,\mathrm{....},n,$

且有遞推表達(dá)公式為：

${\underset{\‾}{\mathrm{\α}}}_{i,n}=2{\[0,{\underset{\‾}{\mathrm{\α}}}_{i-1,j-1}^T,0,...,0\]}^T+{\[{\underset{\‾}{\mathrm{\α}}}_{i-2,j-2}^T,0,...,0\]}^T,$

其起始項(xiàng)α_0,n＝[1,0，…，0]^T和α_1,n＝[0，1,0，…，0]^T，經(jīng)由前面兩項(xiàng)系數(shù)向量可以遞推出直到n的所有系數(shù)向量；對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)變量的方差計(jì)算，可以經(jīng)由方差矩陣的計(jì)算公式獲得：

$P_{k,k-1}=\frac{E\[{\left(f\right({\hat{x}}_{k-1})-{\hat{x}}_{k,k-1})}^2\]}{1-{\mathrm{\β}}_{k-1}}+\frac{{\hat{Q}}_{k-1}}{{\mathrm{\β}}_{k-1}},$

對(duì)上式中的均值進(jìn)行化簡(jiǎn)得：從而獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)狀態(tài)橢球

其中，A_k,n表示整理獲得的Chebyshev多項(xiàng)式系數(shù)向量，表示系統(tǒng)狀態(tài)變量在第k-1步的估計(jì)誤差非中心矩向量，⊙表示Kronecker乘積，P_2n是一個(gè)(n+1)²×(2n+1)的矩陣，其表達(dá)式為：β_k-1為尺度因子參數(shù)。

8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的基于Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近的擴(kuò)展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述利用線性橢球集員濾波算法的更新步驟更新狀態(tài)橢球邊界的方法是：利用系統(tǒng)觀測(cè)向量序列開展預(yù)測(cè)狀態(tài)橢球和觀測(cè)向量集合的交集計(jì)算；

將預(yù)測(cè)狀態(tài)橢球和觀測(cè)向量集合做直和交集計(jì)算，其中觀測(cè)集合為：

$S_y=\left\{x\right|{\[z_k-h\left(x\right)\]}^T{\hat{R}}_k^{-1}\[z_k-h\left(x\right)\]\≤1\}$

采用Chebyshev多項(xiàng)式Kalman濾波算法計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)變量的觀測(cè)更新計(jì)算過程，觀測(cè)向量的一步預(yù)測(cè)計(jì)算為

${\hat{z}}_{k,k-1}=E\[h\left({\hat{x}}_{k,k-1}\right)\]\≈{\left({\underset{\‾}{A}}_{k,n}^h\right)}^T\·{\mathrm{\Π}}_n\·{\underset{\‾}{E}}_{k,n}^p$

其中，由系統(tǒng)狀態(tài)變量的直到n的所有的非中心矩組成，是觀測(cè)方程的Chebyshev多項(xiàng)式的系數(shù)組成的向量；

相應(yīng)的觀測(cè)方程的觀測(cè)向量一步預(yù)測(cè)方差可計(jì)算為：

那么系統(tǒng)狀態(tài)變量和觀測(cè)向量的協(xié)方差可計(jì)算為

$P_{k,k-1}^{xz}=E\[(x_k-{\hat{x}}_{k,k-1})(z_k-{\hat{z}}_{k,k-1})\]=E\[x_k\·h\left({\hat{x}}_{k,k-1}\right)\]-{\hat{x}}_{k,k-1}{\hat{z}}_{k,k-1}$

從而可以獲得

$P_{k,k-1}^{xz}={\left({\underset{\‾}{A}}_{k,n}^h\right)}^T\·{\mathrm{\Π}}_{k,n}^{*}\·{\underset{\‾}{E}}_{k,n}^p-{\hat{x}}_{k,k-1}{\hat{z}}_{k,k-1},$

其中，表示系統(tǒng)觀測(cè)變量在第k-1步的預(yù)測(cè)誤差非中心矩向量，表示直到2n階次的系統(tǒng)觀測(cè)變量在第k-1步的預(yù)測(cè)誤差非中心矩向量，是一個(gè)(n+1)×(n+2)的矩陣，其表達(dá)式為

${\mathrm{\Π}}_{k,n}^{*}=\frac{1}{2}(\[0,(a_k^p-b_k^p)\·{\mathrm{\Π}}_n\]+\[(a_k^p+b_k^p)\·{\mathrm{\Π}}_n,0\])$

其中，表示系統(tǒng)狀態(tài)變量的取值區(qū)間范圍，若那么

9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的基于Chebyshev多項(xiàng)式插值逼近的擴(kuò)展橢球集員濾波方法，其特征在于，所述利用線性橢球集員濾波算法的狀態(tài)估計(jì)計(jì)算步驟完成系統(tǒng)狀態(tài)變量k時(shí)刻的估計(jì)計(jì)算和估計(jì)方差矩陣計(jì)算的方法是：

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_{k,k-1}+K_k\[z_k-h\left({\hat{x}}_{k,k-1}\right)\]$

${\tilde{P}}_k=\frac{P_{k,k-1}}{1-{\mathrm{\ρ}}_k}-\frac{P_{k,k-1}}{1-{\mathrm{\ρ}}_k}{W}_k^{-1}\frac{P_{k,k-1}}{1-{\mathrm{\ρ}}_k}$

$P_k={\mathrm{\δ}}_k{\tilde{P}}_k$

其中，δ_k為算法健康度因子，其表達(dá)式為：表示k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)變量估計(jì)誤差包絡(luò)矩陣計(jì)算的中間算子，且：

$W_k=\frac{P_{k,k-1}^z}{1-{\mathrm{\ρ}}_k}+\frac{{\hat{R}}_k}{{\mathrm{\ρ}}_k},{\mathrm{\ρ}}_k\∈(0,1)$

$K_k=\frac{P_{k,k-1}^{{\mathrm{xz}}^{\′}}}{1-{\mathrm{\ρ}}_k}{W}_k^{-1}$

其中，z_k表示觀測(cè)向量，Π_k,n是在第k步預(yù)測(cè)計(jì)算中由Chebyshev多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)造的(n+1)×(n+1)的矩陣，W_k表示第k步的系統(tǒng)觀測(cè)向量的一步預(yù)測(cè)誤差矩陣，K_k表示濾波算法的增益矩陣，ρ_k為預(yù)測(cè)誤差包絡(luò)矩陣的調(diào)節(jié)尺度因子參數(shù)。