本發(fā)明涉及航空航天系統(tǒng)信息處理的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于對偶四元數(shù)的慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)建模方法。

背景技術(shù)：

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一套復(fù)雜的高精度機(jī)電綜合系統(tǒng)，歷經(jīng)了平臺式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其中早期的平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)信息是由陀螺力矩為主的萬向支架構(gòu)建的穩(wěn)定平臺直接提供，而捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)(捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng))將慣性組件(Inertial Measurement Unit，IMU)直接固連在載體上，利用計(jì)算機(jī)平臺替代物理平臺，具備了體積小、成本低和可靠性高等特點(diǎn)。但是，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對IMU組件的性能提出了更高的要求，必須根據(jù)陀螺儀輸出的角速度計(jì)算并維持一個(gè)數(shù)學(xué)平臺，在此數(shù)學(xué)平臺上由加速度計(jì)輸出積分獲得速度和位置信息。因此，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航方法在捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中具有非常重要的作用。

在捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的主要任務(wù)是實(shí)現(xiàn)角速度積分計(jì)算獲取載體姿態(tài)信息，即姿態(tài)解算，利用獲取的姿態(tài)信息將加速度變換到合適的導(dǎo)航坐標(biāo)系，再進(jìn)行加速度積分計(jì)算獲取載體的速度信息，進(jìn)而對速度積分獲取載體位置信息，這兩步也稱為導(dǎo)航解算。為了保證導(dǎo)航方法誤差與慣性組件引入的誤差相比足夠小以致可以忽略不計(jì)，上述三個(gè)積分過程必須采用高精度的數(shù)值積分方法，如選用四階以上的Runge-Kutta法才能滿足捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)微分方程的數(shù)值積分精度要求，以此來降低轉(zhuǎn)動(dòng)的不可交換性帶來的負(fù)面影響，如圓錐(Coning)效應(yīng)、劃船(Sculling)效應(yīng)和卷軸(Scrolling)效應(yīng)等影響，也可以說捷聯(lián)慣性導(dǎo)航方法的發(fā)展過程就是一個(gè)尋求高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的高精度數(shù)值積分方法的發(fā)展史。

捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)不同于平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)的重要特點(diǎn)就是以計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)平臺替代物理平臺，數(shù)學(xué)平臺根據(jù)IMU組件感測的數(shù)據(jù)信息計(jì)算和描述坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，這種轉(zhuǎn)換關(guān)系中有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和三個(gè)平移自由度。通常的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系采用方向余弦法(DCM)，利用DCM表示轉(zhuǎn)動(dòng)，向量表示平移運(yùn)動(dòng)，它需要九個(gè)未知元素，計(jì)算量較大；而四元數(shù)法有四個(gè)元素，計(jì)算量小、精度較高，目前大多采用四元數(shù)法實(shí)現(xiàn)載體姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)的最簡潔表達(dá)方式。但是，這些傳統(tǒng)的姿態(tài)描述方法都把載體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和平移運(yùn)動(dòng)割裂開來，實(shí)際上Charles定理表明任何剛體運(yùn)動(dòng)都可以通過繞某個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)和沿相同軸的平移運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。因此，這種旋轉(zhuǎn)和平移組合運(yùn)動(dòng)很像是一種螺旋運(yùn)動(dòng)，可以用螺旋變換或者螺旋運(yùn)動(dòng)來描述一般性剛體運(yùn)動(dòng)。1873年Clifford提出了對偶數(shù)(Dual number)概念，并構(gòu)建了對偶四元數(shù)代數(shù)(Dual Quaternion)來描述螺旋變換，其特點(diǎn)是對偶四元數(shù)把剛體的旋轉(zhuǎn)與平移運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一考慮，數(shù)學(xué)表達(dá)直觀明了。

同時(shí)，20世紀(jì)90年代Branets把對偶四元數(shù)代數(shù)應(yīng)用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的領(lǐng)域，首次論述了捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)理論分析中對偶四元數(shù)代數(shù)建模的可行性，并勾畫了利用對偶四元數(shù)描述捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的基本框架。實(shí)際上利用對偶四元數(shù)開展捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)建模研究還帶來一個(gè)優(yōu)勢，就是可以實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的無平臺計(jì)算。利用對偶四元數(shù)建立捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)模型的過程中，基于推力坐標(biāo)系T、引力坐標(biāo)系I和位置坐標(biāo)系U來實(shí)現(xiàn)，擯棄了以前物理平臺或者數(shù)學(xué)平臺的不利影響，這對于現(xiàn)代的無平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)理論研究將會(huì)開辟一條新的途徑。

本發(fā)明基于對偶四元數(shù)描述方法，在推力坐標(biāo)系、引力坐標(biāo)系和位置坐標(biāo)系基礎(chǔ)上研究一種新型的對偶四元數(shù)描述的捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)模型算法。通過查閱已發(fā)表文獻(xiàn)可知利用對偶四元數(shù)建立慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航方法和捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)模型方法都已經(jīng)出現(xiàn)了，但是對于現(xiàn)代導(dǎo)航系統(tǒng)在載體運(yùn)動(dòng)情形下的傳遞對準(zhǔn)過程的建模研究還沒有相關(guān)文獻(xiàn)資料，更多的是利用四元數(shù)、修正羅德里格斯參數(shù)或者歐拉角法實(shí)現(xiàn)傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)建模研究分析?；谇叭宋墨I(xiàn)資料的分析研究，本發(fā)明采用對偶四元數(shù)法構(gòu)建傳遞對準(zhǔn)模型算法具有較強(qiáng)的創(chuàng)新性，并且與傳統(tǒng)的姿態(tài)描述方法建模獲得的傳遞對準(zhǔn)模型算法相比，傳遞對準(zhǔn)的對偶四元數(shù)模型計(jì)算量小，計(jì)算效率高，并且脫離了捷聯(lián)平臺的影響，能夠有效擴(kuò)展對偶四元數(shù)在慣導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用，也開辟了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)模型研究的新途徑。傳遞對準(zhǔn)是解決艦載機(jī)捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)在艦船載體運(yùn)動(dòng)情況下海上對準(zhǔn)問題的主要方法，它是利用艦船慣導(dǎo)裝置導(dǎo)航參數(shù)與機(jī)載慣導(dǎo)系統(tǒng)相應(yīng)導(dǎo)航參數(shù)匹配計(jì)算，利用濾波算法估計(jì)機(jī)載慣導(dǎo)系統(tǒng)失準(zhǔn)角等導(dǎo)航參數(shù)，進(jìn)而對機(jī)載慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)初始化。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提出一種基于對偶四元數(shù)的慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)建模方法，基于對偶四元數(shù)描述，在推力坐標(biāo)系、引力坐標(biāo)系和位置坐標(biāo)系下構(gòu)建傳遞對準(zhǔn)模型，脫離了捷聯(lián)平臺影響；利用對偶四元數(shù)來統(tǒng)一描述載體姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)和平移運(yùn)動(dòng)過程，擺脫了傳統(tǒng)方法的旋轉(zhuǎn)和平移分離計(jì)算帶來的捷聯(lián)計(jì)算中圓錐誤差和劃船誤差的影響，有效提高了的計(jì)算精度和計(jì)算效率。

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種基于對偶四元數(shù)的慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)建模方法，其步驟如下：

步驟一：設(shè)定艦船主慣導(dǎo)系統(tǒng)的載體坐標(biāo)系為m，艦載機(jī)子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系為s，艦載機(jī)子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系為s’；利用對偶四元數(shù)定義主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s間的標(biāo)稱對偶四元數(shù)向量利用對偶四元數(shù)定義主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體坐標(biāo)系m相對于子慣導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算載體系s’間的計(jì)算對偶四元數(shù)向量其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體坐標(biāo)系m相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系n在子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s中的投影四元數(shù)，表示對偶算子，r表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)稱載體坐標(biāo)系間的桿臂矢量，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體坐標(biāo)系m相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系n在子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系s′中的投影四元數(shù)，r'表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系s′間的桿臂矢量；

步驟二：在傳遞對準(zhǔn)過程中，標(biāo)稱子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)是靜止的，構(gòu)造主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s間的標(biāo)稱對偶四元數(shù)向量誤差微分方程：把標(biāo)稱對偶四元數(shù)向量誤差微分方程作為系統(tǒng)模型方程的一部分參與系統(tǒng)狀態(tài)變量的最優(yōu)濾波計(jì)算；

步驟三：考慮主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s旋量間的關(guān)系，主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s相對旋轉(zhuǎn)與平移的對偶四元數(shù)旋量其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體坐標(biāo)系m相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系n的對偶四元數(shù)旋量，表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系n的對偶四元數(shù)旋量，ε^s表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)中的陀螺零漂移誤差量；

步驟四：構(gòu)造主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系為s’間的標(biāo)稱對偶四元數(shù)向量誤差微分方程：其中，表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋量在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的投影，(.)^*表示向量的逆；

步驟五：聯(lián)合加速度計(jì)誤差微分方程：陀螺儀誤差微分方程：主慣導(dǎo)系統(tǒng)和子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的桿臂矢量微分方程：構(gòu)建主慣導(dǎo)系統(tǒng)和子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)誤差模型方程：

其中，ε表示系統(tǒng)中陀螺儀隨機(jī)漂移的三維矢量，表示系統(tǒng)中加速度計(jì)的三維零漂移誤差量；連同三維桿臂矢量和八維的標(biāo)稱對偶四元數(shù)微分方程，系統(tǒng)模型中需要添加0_17×17的零矩陣；

步驟六：考慮線速度誤差和旋轉(zhuǎn)角速度誤差，構(gòu)造主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)過程中的對偶四元數(shù)旋量的觀測方程：

其中，表示觀測模型中的計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)在導(dǎo)航坐標(biāo)系中觀測到的對偶旋量，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋量在導(dǎo)航系中的投影的觀測量；B_ω表示系統(tǒng)陀螺儀和加速度計(jì)的偏差的對偶量，η_ω表示系統(tǒng)速度旋量的觀測噪聲；

步驟七：利用Kalman濾波方法求解傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)誤差模型方程和觀測旋量方程，獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量：標(biāo)稱姿態(tài)失準(zhǔn)角、計(jì)算姿態(tài)失準(zhǔn)角、加速度計(jì)和陀螺儀參數(shù)的計(jì)算。

所述主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系為s’間的標(biāo)稱對偶四元數(shù)向量誤差微分方程的構(gòu)建方法是：

根據(jù)對偶四元數(shù)的微分表達(dá)式計(jì)算對偶四元數(shù)向量的微分方程表達(dá)式：其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)與計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的旋量，且

其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)中的投影，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的線速度在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)中的投影的微分，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)中的投影的共軛；

主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的線速度在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)中的投影的微分可表示為其中表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的線加速度，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的線加速度，表示桿臂矢量的加速度，根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度方程得：

其中，f^m表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的比力，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的地球自轉(zhuǎn)角速度，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于地球坐標(biāo)系e的旋轉(zhuǎn)角速度，V^m表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度，g^m表示導(dǎo)航坐標(biāo)系中的重力加速度；

主慣導(dǎo)系統(tǒng)和子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的桿臂誤差速度表達(dá)為其微分方程為：

其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，r^m表示桿臂矢量，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度的微分；

那么可以獲得主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差表達(dá)式：

其中，是的逆，表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對速度誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的投影，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航系的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，f^s表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)的測量比力，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)的逆，表示地球自轉(zhuǎn)角速度，表示地球自轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的投影，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)和主慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對線速度在導(dǎo)航系中的投影，rⁿ表示導(dǎo)航系中的桿臂矢量，表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)的加速度計(jì)測量偏差；

針對主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)以及子慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)的微分方程分別為：

其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)的微分，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋量；

主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對偶四元數(shù)間的關(guān)系：其中，表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋量，表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的對偶四元數(shù)的共軛，表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對旋量在導(dǎo)航系中的投影，表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的對偶四元數(shù)；

利用方向余弦矩陣表達(dá)旋轉(zhuǎn)角速度與間的關(guān)系為：其中，表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的方向余弦矩陣；對主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)分解得：對其兩邊同時(shí)求導(dǎo)整理得：

其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的對偶四元數(shù)在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的投影，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航系的對偶四元數(shù)，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)的微分，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)的微分，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的對偶四元數(shù)；

結(jié)合主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)對偶四元數(shù)微分方程獲得：

其中，表示標(biāo)稱子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航系的旋量，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航系的旋量；

考慮主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的旋量間的關(guān)系，主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對旋轉(zhuǎn)與平移的對偶四元數(shù)旋量為：

從而得那么其逆為：

獲得主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)平移對偶四元數(shù)誤差方程為：

所述加速度計(jì)誤差微分方程和陀螺儀誤差微分方程的構(gòu)建方法是：

系統(tǒng)觀測旋量表達(dá)的是主子慣導(dǎo)系統(tǒng)與慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對旋轉(zhuǎn)與平移誤差對偶四元數(shù)向量，其顯性表達(dá)式為：

其中，是主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的旋轉(zhuǎn)誤差矢量，且：表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對線速度誤差，且：

子慣導(dǎo)系統(tǒng)敏感到的角速度和加速度可分別表示為：

其中，表示能被主慣導(dǎo)系統(tǒng)敏感到的載體角速度在子慣導(dǎo)系統(tǒng)慣性系i中的投影，ε為陀螺零偏誤差，為主慣導(dǎo)系統(tǒng)敏感到的載體加速度在子慣導(dǎo)系統(tǒng)慣性系i中的投影，為載體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的子慣導(dǎo)系統(tǒng)桿臂加速度，為加速度計(jì)的零偏誤差，n_g和n_a為隨機(jī)噪聲；

待標(biāo)參數(shù)誤差為常值誤差，隨機(jī)噪聲為零均值不相關(guān)白噪聲，則有：

所述主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)過程中的對偶四元數(shù)旋量的觀測旋量方程的構(gòu)建方法是：采用角速度+線速度的匹配模式獲取子慣導(dǎo)系統(tǒng)解算的線速度，主慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的經(jīng)過剛性桿臂補(bǔ)償后的速度，將其與子慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出速度相減獲得速度差作為線速度觀測量；取角速度誤差觀測量為可表達(dá)為：

相應(yīng)的線速度誤差可表達(dá)為：

其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)與計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差，表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出速度，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出速度，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)矩陣，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于地球系的旋轉(zhuǎn)角速度，表示加速度計(jì)的偏差；

則系統(tǒng)觀測旋量可統(tǒng)一表示為：

其中，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航系中的投影，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的線速度在導(dǎo)航系中的投影；B_ω＝b_ω+εb_v，是角速度觀測量的偏差，表示系統(tǒng)線速度的偏差；η_ω＝η_ω+εη_v，表示系統(tǒng)角速度觀測噪聲，表示系統(tǒng)線速度觀測噪聲，和均為高斯白噪聲。

本發(fā)明利用對偶四元數(shù)構(gòu)造主慣導(dǎo)系統(tǒng)和子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的標(biāo)稱對偶四元數(shù)來描述子慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系的旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)，構(gòu)造計(jì)算對偶四元數(shù)來描述主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系相對于子慣導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算載體系的旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)，再通過推理主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于子慣導(dǎo)系統(tǒng)的相對旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)的旋量表達(dá)式、傳遞對準(zhǔn)的標(biāo)稱對偶四元數(shù)微分方程，聯(lián)合系統(tǒng)加速度計(jì)參數(shù)誤差方程和陀螺儀誤差微分方程，獲得傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)誤差方程；利用加速度計(jì)的線速度和陀螺儀的旋轉(zhuǎn)角速度構(gòu)造系統(tǒng)旋量對偶四元數(shù)觀測量方程，從而獲得一種基于對偶四元數(shù)的傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)誤差模型，經(jīng)由kalman濾波迭代計(jì)算獲得子慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始標(biāo)定參數(shù)操作。本發(fā)明擺脫了旋轉(zhuǎn)和平移分離計(jì)算帶來的圓錐誤差和劃船誤差的影響，有效提高了計(jì)算精度和計(jì)算效率。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發(fā)明主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)見傳遞對準(zhǔn)原理圖。

圖2為本發(fā)明標(biāo)稱姿態(tài)失準(zhǔn)角計(jì)算誤差數(shù)據(jù)曲線。

圖3為本發(fā)明計(jì)算姿態(tài)失準(zhǔn)角計(jì)算誤差數(shù)據(jù)曲線。

圖4為本發(fā)明四元數(shù)誤差模型的標(biāo)稱姿態(tài)失準(zhǔn)角計(jì)算誤差數(shù)據(jù)曲線。

圖5為本發(fā)明四元數(shù)誤差模型的計(jì)算姿態(tài)失準(zhǔn)角計(jì)算誤差數(shù)據(jù)曲線。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有付出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

本發(fā)明首先論述對偶四元數(shù)的基本概念及其運(yùn)算規(guī)則，接著利用對偶四元數(shù)建立傳遞對準(zhǔn)在推力坐標(biāo)系下的推力速度微分方程、在引力坐標(biāo)系下的引力速度微分方程以及在位置坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)微分方程；再對這三組微分方程計(jì)算求解獲得捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)角、速度和位置量，經(jīng)由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲得艦載機(jī)載體在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的導(dǎo)航初始參數(shù)；最后對偶四元數(shù)的解算精度做出說明與論證。最后給出系統(tǒng)初始參數(shù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證算法的有效性與計(jì)算效能。

一種基于對偶四元數(shù)的慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)建模方法，其步驟如下：

步驟一：設(shè)定艦船主慣導(dǎo)系統(tǒng)的載體坐標(biāo)系為m，艦載機(jī)子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系為s，艦載機(jī)子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系為s’；利用對偶四元數(shù)定義主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s間的標(biāo)稱對偶四元數(shù)向量利用對偶四元數(shù)定義主慣導(dǎo)系統(tǒng)的載體坐標(biāo)系m相對于子慣導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算載體系s’間的計(jì)算對偶四元數(shù)向量其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)m相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系n在子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s中的投影四元數(shù)，表示對偶算子，r表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)與標(biāo)稱子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的桿臂矢量，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的載體坐標(biāo)系m相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系n在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)s′中的投影四元數(shù)，r'表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系s′間的桿臂矢量。

對偶四元數(shù)是一種元素為對偶數(shù)的特殊四元數(shù)，其定義為其中Q稱為實(shí)部，Q'稱為對偶部，它們都是四元數(shù)，對偶部中的是對偶單位數(shù)，滿足且對偶四元數(shù)的范數(shù)定義為：

其中，表示對偶四元數(shù)的共軛，其表達(dá)為：若對偶四元數(shù)的實(shí)部非零，那么對偶四元數(shù)的逆存在，且表示為對于單位對偶四元數(shù)來說其逆等于對偶四元數(shù)的共軛，即對偶四元數(shù)作為一類特殊的四元數(shù)，它完全繼承了四元數(shù)的性質(zhì)，但是其有一些獨(dú)特的運(yùn)算規(guī)則。

對偶四元數(shù)加法定義：

對偶四元數(shù)與一個(gè)標(biāo)量相乘的乘法定義：

對偶四元數(shù)間的乘法定義：

且其交換律滿足

對偶四元數(shù)的點(diǎn)乘乘法定義：

對偶四元數(shù)叉乘乘法定義：

且其交換律滿足

對偶四元數(shù)與矩陣的乘積定義：設(shè)矩陣M∈R^8×8，且那么矩陣與一個(gè)對偶四元數(shù)的乘積為

對偶四元數(shù)的圈乘定義:

在本發(fā)明中艦船主慣導(dǎo)系統(tǒng)的載體坐標(biāo)系為m，艦載機(jī)子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系為s，艦載機(jī)子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系為s’。在傳遞對準(zhǔn)過程中，主慣導(dǎo)系統(tǒng)是一個(gè)無誤差信源的基準(zhǔn)系統(tǒng)，在艦船行進(jìn)過程中，艦船主慣導(dǎo)系統(tǒng)的載體坐標(biāo)系m與艦載機(jī)子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s之間的相對位置是固定不變的，那么可以定義一個(gè)標(biāo)稱對偶四元數(shù)表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的相對旋轉(zhuǎn)與平移運(yùn)動(dòng)：其中，是主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，矢量r表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的位移矢量。同時(shí)主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系定義一個(gè)計(jì)算對偶四元數(shù)那么

步驟二：構(gòu)造主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s間的標(biāo)稱對偶四元數(shù)向量誤差微分方程：

本發(fā)明利用微小擾動(dòng)攝動(dòng)法來推導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)的誤差方程。在傳遞對準(zhǔn)過程中一般認(rèn)為，標(biāo)稱子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)是靜止的，標(biāo)稱對偶四元數(shù)可以認(rèn)為是一個(gè)常值，因此其微分可表示為：把標(biāo)稱對偶四元數(shù)向量誤差微分方程作為系統(tǒng)模型方程的一部分參與系統(tǒng)狀態(tài)變量的最優(yōu)濾波計(jì)算。

步驟三：考慮主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s旋量間的關(guān)系，主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)稱載體坐標(biāo)系s相對旋轉(zhuǎn)與平移的對偶四元數(shù)旋量其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系n的對偶四元數(shù)旋量,表示標(biāo)稱子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的對偶四元數(shù)旋量，ε^s表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)中的陀螺零漂移誤差量。

主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對偶四元數(shù)間具有這樣的關(guān)系：若是利用方向余弦矩陣表達(dá)則有旋轉(zhuǎn)角速度與間有可以對主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)分解獲得并且對其兩邊同時(shí)求導(dǎo)整理獲得：

結(jié)合主慣導(dǎo)系統(tǒng)和子慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)對偶四元數(shù)微分方程獲得

可以考慮主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋量間的關(guān)系，定義一個(gè)表達(dá)主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對旋轉(zhuǎn)與平移的對偶四元數(shù)旋量其表達(dá)式為

步驟四：構(gòu)造主慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系m與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的計(jì)算載體坐標(biāo)系為s’間的標(biāo)稱對偶四元數(shù)向量誤差微分方程：其中，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋量在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的投影，(.)^*表示向量的逆。

根據(jù)對偶四元數(shù)的微分表達(dá)式定義計(jì)算對偶四元數(shù)向量的微分方程表達(dá)式：其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的旋量，也是一個(gè)對偶四元數(shù)，其一般表達(dá)式為：

其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)中的投影，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的線速度在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)中的投影的微分，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)中的投影的共軛。

其中，主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的線速度在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)中的投影的微分可表示為其中表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的線加速度，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的線加速度，表示桿臂矢量的加速度。根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度方程可得到：

其中，f^m表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的比力，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的地球自轉(zhuǎn)角速度，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于地球坐標(biāo)系e的旋轉(zhuǎn)角速度，V^m表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度，g^m表示導(dǎo)航坐標(biāo)系中的重力加速度。

主慣導(dǎo)系統(tǒng)和子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的桿臂誤差速度可表達(dá)為其微分方程為：

其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，r^m表示桿臂矢量，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度的微分。

那么可以獲得主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)速度誤差表達(dá)式：

其中，是的逆，表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對速度誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的投影，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航系的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，f^s表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)的測量比力，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)的逆，表示地球自轉(zhuǎn)角速度，表示地球自轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的投影，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)和主慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對線速度在導(dǎo)航系中的投影，rⁿ表示導(dǎo)航系中的桿臂矢量，表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)的加速度計(jì)測量偏差。

針對主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)以及子慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)的微分方程分別為：

其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)的微分，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋量。

主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對偶四元數(shù)間的關(guān)系：其中，表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋量，表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的對偶四元數(shù)的共軛，表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對旋量在導(dǎo)航系中的投影，表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的對偶四元數(shù)。

利用方向余弦矩陣表達(dá)旋轉(zhuǎn)角速度與間的關(guān)系為：其中，表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的方向余弦矩陣；對主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)分解得：對其兩邊同時(shí)求導(dǎo)整理得：

其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的對偶四元數(shù)在計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的投影，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航系的對偶四元數(shù)，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)的微分、表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)的微分，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航坐標(biāo)系的對偶四元數(shù)。

結(jié)合主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)對偶四元數(shù)微分方程獲得：

其中，表示標(biāo)稱子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航系的旋量，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于導(dǎo)航系的旋量。

考慮主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的旋量間的關(guān)系，主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對旋轉(zhuǎn)與平移的對偶四元數(shù)旋量為：

從而得那么其逆為：

因此，獲得主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)平移對偶四元數(shù)誤差方程為：

步驟五：聯(lián)合加速度計(jì)誤差微分方程：陀螺儀誤差微分方程：主慣導(dǎo)系統(tǒng)和子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的桿臂矢量微分方程：構(gòu)建主慣導(dǎo)系統(tǒng)和子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)誤差模型方程：

其中，ε表示系統(tǒng)中陀螺儀隨機(jī)漂移的三維矢量，表示系統(tǒng)中加速度計(jì)的三維零漂移誤差量；連同三維桿臂矢量和八維的標(biāo)稱對偶四元數(shù)微分方程，系統(tǒng)模型中需要添加0_17×17的零矩陣陣。

系統(tǒng)觀測旋量表達(dá)的是主子慣導(dǎo)系統(tǒng)與慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對旋轉(zhuǎn)與平移誤差對偶四元數(shù)向量，其顯性表達(dá)式為：

其中，是主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的旋轉(zhuǎn)誤差矢量，且：表示主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的相對線速度誤差，且

子慣導(dǎo)系統(tǒng)敏感到的角速度和加速度可分別表示為：

其中，表示能被主慣導(dǎo)系統(tǒng)敏感到的載體角速度在子慣導(dǎo)系統(tǒng)慣性系中的投影，ε為陀螺零偏誤差，為主慣導(dǎo)系統(tǒng)敏感到的載體加速度在子慣導(dǎo)系統(tǒng)慣性系中的投影，為載體轉(zhuǎn)動(dòng)引起的子慣導(dǎo)系統(tǒng)桿臂加速度，為加速度計(jì)的零偏誤差，n_g和n_a為隨機(jī)噪聲；

待標(biāo)參數(shù)誤差為常值誤差，隨機(jī)噪聲為零均值不相關(guān)白噪聲，則有：

主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間傳遞對準(zhǔn)過程中桿臂矢量rⁿ是不變的，其微分方程為

步驟六：考慮線速度誤差和旋轉(zhuǎn)角速度誤差，構(gòu)造主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)過程中的對偶四元數(shù)旋量的觀測旋量方程：

其中，表示觀測模型中的計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)在導(dǎo)航坐標(biāo)系中觀測到的對偶旋量，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋量在導(dǎo)航系中的投影的觀測量，其表達(dá)式為表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航系中的投影，表示計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于主慣導(dǎo)系統(tǒng)的線速度在導(dǎo)航系中的投影、B_ω表示系統(tǒng)陀螺儀和加速度計(jì)的偏差的對偶量，可表示為B_ω＝b_ω+εb_v，是角速度觀測量的偏差，表示系統(tǒng)線速度的偏差、η_ω＝η_ω+εη_v表示系統(tǒng)速度旋量的觀測噪聲，表示系統(tǒng)角速度觀測噪聲，表示系統(tǒng)線速度觀測噪聲，我們都假設(shè)為高斯白噪聲。

本發(fā)明采用角速度+線速度的匹配模式獲取子慣導(dǎo)系統(tǒng)解算的線速度，主慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的經(jīng)過剛性桿臂補(bǔ)償后的速度，將其與子慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出速度相減獲得速度差作為線速度觀測量；取角速度誤差觀測量為可表達(dá)為：

相應(yīng)的線速度誤差可表達(dá)為：

其中，表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)與計(jì)算子慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差、表示子慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出速度、表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出速度、表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)矩陣、表示主慣導(dǎo)系統(tǒng)相對于地球系的旋轉(zhuǎn)角速度、表示加速度計(jì)的偏差。

則系統(tǒng)觀測旋量可進(jìn)一步整理為：

步驟七：利用Kalman濾波方法求解傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)誤差模型方程和觀測旋量方程，獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量：標(biāo)稱姿態(tài)失準(zhǔn)角、計(jì)算姿態(tài)失準(zhǔn)角、加速度計(jì)和陀螺儀參數(shù)的計(jì)算。

根據(jù)前面的子慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)對偶四元數(shù)傳遞對準(zhǔn)模型的推理過程，可以總結(jié)獲得系統(tǒng)過程模型方程為

和對偶數(shù)旋量的系統(tǒng)觀測旋量方程為

下面考慮迭代遞推過程中系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲方差矩陣計(jì)算問題。

針對對偶速度的系統(tǒng)觀測旋量方程：

其中，對偶速度是一個(gè)對偶數(shù)向量，且是主慣導(dǎo)系統(tǒng)和子慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度誤差的觀測量在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的投影，其中，是主子慣導(dǎo)系統(tǒng)在導(dǎo)航坐標(biāo)系中投影的線速度誤差觀測量。針對前面已經(jīng)推導(dǎo)出的主慣導(dǎo)系統(tǒng)和子慣導(dǎo)系統(tǒng)的角速度誤差和線速度誤差的表達(dá)形式，將其觀測量偏差以及噪聲整理為B_ω和η_ω，且并且是角速度誤差量的偏差，其中，是線速度觀測量的偏差；其中，η_ω表示角速度誤差噪聲，η_v表示線速度誤差噪聲，且假設(shè)其為高斯白噪聲向量，且具有噪聲方差矩陣

在迭代遞推計(jì)算過程中，每一步迭代計(jì)算后都需要考慮對偶四元數(shù)的強(qiáng)制規(guī)范化問題。對于對偶四元數(shù)的實(shí)部部分，根據(jù)對偶四元數(shù)定義式：則其實(shí)部部分的規(guī)范化計(jì)算式：

相應(yīng)的對偶四元數(shù)的對偶部分量部分Q'可以采用計(jì)算表達(dá)式

利用對偶四元數(shù)的強(qiáng)制規(guī)范化計(jì)算結(jié)果參與下一次迭代計(jì)算，從而保證迭代濾波計(jì)算的穩(wěn)定性。

根據(jù)前面系統(tǒng)狀態(tài)方程，可知系統(tǒng)狀態(tài)變量為狀態(tài)變量的初始值都設(shè)為0，利用艦船三軸搖擺運(yùn)動(dòng)模型仿真艦載機(jī)慣導(dǎo)系統(tǒng)，艦船縱搖、橫搖和航向搖擺幅度分別為6°，5°和7°；搖擺頻率分別為0.05，0.10，和0.05Hz；初始角分別設(shè)為0°，0°和90°；艦船東向和北向初始速度取值為10m/s，艦船所在地理位置設(shè)為北緯45.60°，東經(jīng)124.75°。為了驗(yàn)證本發(fā)明傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)對偶四元數(shù)誤差模型的魯棒性，初始姿態(tài)誤差角設(shè)為15°，45°和60°，陀螺常值漂移為5°/h，隨機(jī)漂移為0.01°/h；加速度計(jì)初始偏差為0.09g，隨機(jī)漂移為0.004g,忽略慣性組件安裝誤差以及刻度因子誤差，線速度測量誤差0.01m/s。從而對傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)誤差模型展開仿真計(jì)算，獲得仿真結(jié)果如圖2-5所示。本發(fā)明展示了主慣導(dǎo)系統(tǒng)與子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的標(biāo)稱姿態(tài)失準(zhǔn)角、計(jì)算姿態(tài)失準(zhǔn)角在對偶四元數(shù)誤差模型迭代遞推計(jì)算的結(jié)果，并且和四元數(shù)誤差模型進(jìn)行對比驗(yàn)證。由圖2-5可得，本發(fā)明計(jì)算的標(biāo)稱姿態(tài)失準(zhǔn)角誤差數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，能夠快速收斂于零軸附近，計(jì)算效能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的四元數(shù)模型算法。

本發(fā)明綜合利用對偶四元數(shù)構(gòu)建的傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)的對偶四元數(shù)誤差模型，以及利用線速度和角速度構(gòu)建的觀測旋量方程，可以采用Kalman濾波方法，最終獲得系統(tǒng)狀態(tài)變量，如標(biāo)稱姿態(tài)失準(zhǔn)角、計(jì)算姿態(tài)失準(zhǔn)角以及加速度計(jì)和陀螺儀參數(shù)的估計(jì)計(jì)算，完成傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)參數(shù)的初始標(biāo)定操作。

本發(fā)明說明書中未作詳細(xì)描述的內(nèi)容屬于本領(lǐng)域?qū)I(yè)技術(shù)人員所公知的現(xiàn)有技術(shù)。以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。