本發(fā)明涉及材料力學(xué)性能測(cè)試領(lǐng)域，特別涉及一種微機(jī)電系統(tǒng)微橋壓痕載荷-深度曲線的校準(zhǔn)方法，適用于微機(jī)電系統(tǒng)器件微橋結(jié)構(gòu)的彎曲與壓入力學(xué)性能測(cè)試方法。本發(fā)明可對(duì)微橋納米壓入過(guò)程中的彎曲力學(xué)性能和壓入響應(yīng)進(jìn)行同步測(cè)試，可為硅微機(jī)械加工提供數(shù)據(jù)支撐，并為航空航天、自動(dòng)控制、通信工程等領(lǐng)域涉及的微梁、微傳感器和微驅(qū)動(dòng)器的微觀力學(xué)性能提供高精度的測(cè)試方法。

背景技術(shù)：

微機(jī)電系統(tǒng)是將微驅(qū)動(dòng)、微傳感和信號(hào)處理等功能集于一身的微系統(tǒng)。微機(jī)電系統(tǒng)器件在傳感、光學(xué)、醫(yī)學(xué)、微電子等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用。微機(jī)電系統(tǒng)器件的特制尺寸在毫米級(jí)以下，其特征機(jī)械結(jié)構(gòu)是通過(guò)化學(xué)氣相沉積法、離子濺射法等在基體表面上形成鍍膜后，再經(jīng)刻蝕、腐蝕等工藝形成的。這些形成的微尺度微梁和微橋結(jié)構(gòu)的表面效應(yīng)和尺寸效應(yīng)顯著，其力學(xué)性能與宏觀梁和橋結(jié)構(gòu)的性能具有明顯的差異，且微機(jī)電系統(tǒng)器件的制備工藝和材料熱膨脹系數(shù)的差異，導(dǎo)致微橋結(jié)構(gòu)中存在內(nèi)應(yīng)力，嚴(yán)重影響著微結(jié)構(gòu)和器件的服役性能。常規(guī)力學(xué)測(cè)試方法難以對(duì)微尺度微橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行精準(zhǔn)的服役性能評(píng)估，且常規(guī)條件下微橋材料的力學(xué)性能參數(shù)無(wú)法滿足微機(jī)電系統(tǒng)器件結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求。微機(jī)電系統(tǒng)器件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和其服役可靠性問(wèn)題日益突出，極大限制了對(duì)其載荷作用下失效機(jī)理的深入研究，難以直接獲取應(yīng)力誘導(dǎo)和微觀結(jié)構(gòu)弱化行為的相關(guān)性。此外，微機(jī)電系統(tǒng)器件中應(yīng)用的材料大多為脆性材料，如單晶硅等，這類材料具有良好的壓電效應(yīng)和霍爾效應(yīng)等，但其抗拉性能較差，亦難以通過(guò)剛性?shī)A持方法實(shí)現(xiàn)對(duì)單晶硅微橋的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸。

納米壓痕法作為一種先進(jìn)的微尺度力學(xué)性能測(cè)試技術(shù)始于20世紀(jì)70年代。從其測(cè)試原理上看，是采用已知力學(xué)性能的壓針壓入被測(cè)樣品，基本測(cè)試量為壓針的軸向接觸載荷和壓入深度。通過(guò)測(cè)量作用在壓針上的載荷-深度曲線獲取材料的楊氏模量和硬度的。從其工作方式上看，是通過(guò)連續(xù)記錄加載和卸載過(guò)程中的壓入載荷和深度來(lái)擬合載荷-深度曲線的。從壓入深度上看，一般控制在微/納米尺度，納米壓痕測(cè)試儀器的位移傳感器具有優(yōu)于1nm的測(cè)試分辨率。在微機(jī)電系統(tǒng)器件的力學(xué)測(cè)試中，由于微橋結(jié)構(gòu)的微小型化，現(xiàn)有宏觀力學(xué)測(cè)試裝備難以直接用于微橋結(jié)構(gòu)的力學(xué)測(cè)試，借助納米壓痕測(cè)試實(shí)現(xiàn)的微橋結(jié)構(gòu)的彎曲是最常用的測(cè)試方法。研究人員通常借助可與掃描電子顯微鏡兼容使用的原位納米壓痕測(cè)試儀器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)微橋結(jié)構(gòu)的彎曲性能測(cè)試，即通過(guò)連續(xù)的定向壓入獲取微橋由無(wú)應(yīng)力狀態(tài)直至斷裂破壞過(guò)程的載荷-變形曲線。在對(duì)微橋結(jié)構(gòu)的實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，在微橋結(jié)構(gòu)跨度中間處梁的上表面施加壓入載荷，采用特征結(jié)構(gòu)為三棱椎形標(biāo)準(zhǔn)Berkovich(玻氏)金剛石壓針，壓針嵌入微橋表面的實(shí)際壓深往往被忽略，而壓針尖端的位移實(shí)為微橋中心處的撓度值和實(shí)際壓深的代數(shù)和?？紤]到微橋結(jié)構(gòu)的厚度較小(數(shù)微米級(jí))，通過(guò)納米壓痕測(cè)試法對(duì)該類薄膜材料撓度的測(cè)量將因壓入深度的無(wú)法計(jì)算而產(chǎn)生較大誤差，進(jìn)而影響微橋彎曲模量、彎曲強(qiáng)度、斷裂撓度等參數(shù)的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)。此外，考慮到壓針壓入過(guò)程一方面會(huì)引起壓針輪廓周圍的材料的彈性積壓與塑性流動(dòng)，另一方面，壓入載荷導(dǎo)致的微橋彈性彎曲亦會(huì)對(duì)實(shí)際壓入體積產(chǎn)生影響，從而產(chǎn)生與彈性半無(wú)限空間條件下最大深度值不同的壓入深度。該壓入深度亦將產(chǎn)生不同于彈性半無(wú)限空間條件下的殘余壓入深度，進(jìn)而對(duì)卸載初始點(diǎn)的接觸剛度產(chǎn)生影響，引起對(duì)楊氏模量和硬度的計(jì)算誤差。

綜上，盡管納米壓痕測(cè)試?yán)碚擉w系較為完備，試驗(yàn)設(shè)備功能豐富，操作簡(jiǎn)單，并且采用納米壓痕測(cè)試技術(shù)對(duì)微機(jī)電系統(tǒng)器件的微觀力學(xué)性能進(jìn)行評(píng)估的方法已普遍應(yīng)用，但就非彈性半無(wú)限空間條件下納米壓入響應(yīng)與載荷-深度曲線的校準(zhǔn)方法鮮有提及，亦未見可同時(shí)測(cè)試微機(jī)電系統(tǒng)器件中微橋結(jié)構(gòu)的彎曲與納米壓入響應(yīng)的方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種微機(jī)電系統(tǒng)微橋壓痕載荷-深度曲線的校準(zhǔn)方法，解決了現(xiàn)有技術(shù)存在的上述問(wèn)題。針對(duì)現(xiàn)有微機(jī)電系統(tǒng)微橋結(jié)構(gòu)的力學(xué)測(cè)試大多依賴借助納米壓痕方法實(shí)現(xiàn)的彎曲性能力學(xué)測(cè)試，本發(fā)明結(jié)合微橋彈性撓曲面和等效流動(dòng)面積對(duì)最大壓入深度和殘余壓入深度的分析，可構(gòu)建出實(shí)測(cè)壓痕載荷-深度曲線與彈性半無(wú)限空間條件下壓痕載荷-深度曲線的關(guān)系。在已知壓針楊氏模量、泊松比、最大壓入載荷、實(shí)測(cè)最大壓入深度、殘余深度和微橋基本幾何參數(shù)的基礎(chǔ)上，該方法可對(duì)預(yù)測(cè)出與彈性半無(wú)限空間條件下最大壓入深度和殘余深度較為一致的標(biāo)準(zhǔn)深度值，從而獲取兩端固定式特征約束條件下微橋結(jié)構(gòu)的壓入響應(yīng)特性和彎曲特性。

本發(fā)明的上述目的通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

微機(jī)電系統(tǒng)微橋壓痕載荷-深度曲線的校準(zhǔn)方法，該方法的應(yīng)用對(duì)象為微機(jī)電系統(tǒng)器件中兩端剛性固定式的微橋結(jié)構(gòu)，包括以下步驟：

步驟1：將已拋光微機(jī)電系統(tǒng)服役材料通過(guò)掩膜、沉積、電鍍等工藝制備成兩端固定式的微米級(jí)微橋結(jié)構(gòu)的試件，借助于納米壓痕測(cè)試儀，在具有真空腔的掃描電子顯微鏡的同步觀測(cè)下，采用圓錐形壓針或玻氏壓針，其等效半錐角為70.3°，對(duì)該試件表面的幾何中心點(diǎn)進(jìn)行直接壓入，并直接獲取被測(cè)試件加載和卸載過(guò)程中的載荷-深度曲線，即實(shí)測(cè)曲線，從卸載曲線上直接最大壓入載荷P_m、最大壓入深度h_m-f和殘余壓入深度h_f-f；其中最大壓入深度h_m-f由微橋幾何中心處最大撓度值f_m和壓針尖端嵌入微橋表面的最大深度值h_m構(gòu)成；

步驟2：通過(guò)對(duì)微橋結(jié)構(gòu)的兩端固定式的非靜定結(jié)構(gòu)可通過(guò)對(duì)稱分析將三次非靜定結(jié)構(gòu)解析為由二分之一最大壓入載荷和衍生彎曲力矩疊加組成的靜定結(jié)構(gòu)，并直接獲取最大撓曲變形為f_m與P_m的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并對(duì)微橋結(jié)構(gòu)的試件的撓曲線函數(shù)進(jìn)行定量計(jì)算；將實(shí)測(cè)曲線中的h_m-f通過(guò)對(duì)f_m的做差修正為過(guò)渡最大壓深h_m-c，進(jìn)而獲得過(guò)渡曲線，過(guò)渡曲線的最大殘余壓深h_f-c與h_f-f相同；

步驟3：采用體積不變?cè)瓌t，對(duì)壓針下方接觸區(qū)域微橋結(jié)構(gòu)的試件撓曲的塑性流動(dòng)面積進(jìn)行積分計(jì)算，該面積可視為壓針輪廓范圍內(nèi)撓曲線所包絡(luò)的面積，從而對(duì)校準(zhǔn)最大壓入深度h_m-c進(jìn)行定量計(jì)算；基于微橋材料的彈性回復(fù)率的一致性，可獲取校準(zhǔn)最大殘余壓深h_f與h_f-c的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而獲得校準(zhǔn)曲線；

通過(guò)上述由實(shí)測(cè)曲線到過(guò)渡曲線，再由過(guò)渡曲線到校準(zhǔn)曲線的修正過(guò)程，可定量預(yù)測(cè)微尺度微橋結(jié)構(gòu)的試件彈性半無(wú)限空間條件下的壓痕載荷-深度曲線。

該方法對(duì)微橋結(jié)構(gòu)在接觸載荷的作用下同時(shí)產(chǎn)生整體彈性彎曲和局部彈塑性凹陷進(jìn)行定量計(jì)算。

通過(guò)構(gòu)建過(guò)渡壓痕載荷-深度曲線來(lái)建立兩端固定條件下和彈性半無(wú)限空間條件下壓痕載荷-深度曲線，即校準(zhǔn)曲線的定量關(guān)系，通過(guò)直接壓痕測(cè)試同時(shí)對(duì)微橋結(jié)構(gòu)的彈性彎曲性能、壓入響應(yīng)和微區(qū)彈性回復(fù)行為進(jìn)行研究；過(guò)渡曲線與校準(zhǔn)曲線的卸載部分頂端具有與流動(dòng)面積的相關(guān)性，過(guò)渡曲線與校準(zhǔn)曲線的殘余壓入深度亦具有與該流動(dòng)面積相同的相關(guān)性，即過(guò)渡曲線的殘余壓深h_f-c比標(biāo)準(zhǔn)曲線的殘余壓深h_f小；因在壓針卸載過(guò)程中同時(shí)伴隨著壓痕微區(qū)彈性回復(fù)和微橋整體的彈性回復(fù)，儲(chǔ)存在壓痕接觸區(qū)內(nèi)部的彈性能因微梁撓曲面的平坦化可較為徹底的釋放；假設(shè)壓針邊緣所包絡(luò)的材料沿壓針側(cè)邊輪廓均勻分布，通過(guò)建立微橋材料的彈性回復(fù)率R_e，彈性回復(fù)阻抗R_s，折合模量E_r和硬度H之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可對(duì)校準(zhǔn)曲線進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，即獲取的校準(zhǔn)曲線的卸載部分和彈性半無(wú)限空間條件下曲線的卸載部分具有重合的函數(shù)特征。

本發(fā)明的有益效果在于：傳統(tǒng)微機(jī)電系統(tǒng)器件中微橋結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能測(cè)試方法未將壓針嵌入在微橋內(nèi)的深入計(jì)入微橋結(jié)構(gòu)的撓度，亦未涉及微橋彈性撓曲對(duì)壓入深度和殘余深度影響的計(jì)算方法。與現(xiàn)有測(cè)試方法相比，本發(fā)明提出了基于彈性撓曲和等效流動(dòng)面積的校準(zhǔn)方法，可用于定量修正因微橋宏觀變形和微區(qū)彈性堆積等因素引起的最大壓入深度和殘余深度誤差。通過(guò)該方法計(jì)算獲得的接觸剛度、壓痕硬度和楊氏模量與無(wú)剛性約束微橋材料的相關(guān)參數(shù)一致，即可在進(jìn)行納米壓痕測(cè)試的同時(shí)，同步獲取準(zhǔn)確的彎曲強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、斷裂撓度、硬度和楊氏模量等表征微機(jī)電系統(tǒng)器件力學(xué)性能的重要參數(shù)。

附圖說(shuō)明

此處所說(shuō)明的附圖用來(lái)提供對(duì)本發(fā)明的進(jìn)一步理解，構(gòu)成本申請(qǐng)的一部分，本發(fā)明的示意性實(shí)例及其說(shuō)明用于解釋本發(fā)明，并不構(gòu)成對(duì)本發(fā)明的不當(dāng)限定。

圖1為本發(fā)明涉及的微橋壓入測(cè)試方法及實(shí)測(cè)曲線、過(guò)渡曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線間的相關(guān)性；

圖2為本發(fā)明涉及的微橋靜不定結(jié)構(gòu)的解析方法；

圖3為本發(fā)明涉及的流動(dòng)面積對(duì)最大壓入深度影響的原理圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明的詳細(xì)內(nèi)容及其具體實(shí)施方式。

參見圖1至圖3所示，本發(fā)明的微機(jī)電系統(tǒng)微橋壓痕載荷-深度曲線的校準(zhǔn)方法，該方法的應(yīng)用對(duì)象為微機(jī)電系統(tǒng)器件中兩端剛性固定式的微橋結(jié)構(gòu)，包括以下步驟：

步驟1：將已拋光微機(jī)電系統(tǒng)服役材料通過(guò)掩膜、沉積、電鍍等工藝制備成兩端固定式的微米級(jí)微橋結(jié)構(gòu)的試件，借助于納米壓痕測(cè)試儀，在具有真空腔的掃描電子顯微鏡的同步觀測(cè)下，采用圓錐形壓針或玻氏壓針，其等效半錐角為70.3°，對(duì)該試件表面的幾何中心點(diǎn)進(jìn)行直接壓入，并直接獲取被測(cè)試件加載和卸載過(guò)程中的載荷-深度曲線，即實(shí)測(cè)曲線，從卸載曲線上直接最大壓入載荷P_m、最大壓入深度h_m-f和殘余壓入深度h_f-f；其中最大壓入深度h_m-f由微橋幾何中心處最大撓度值f_m和壓針尖端嵌入微橋表面的最大深度值h_m構(gòu)成；

步驟2：通過(guò)對(duì)微橋結(jié)構(gòu)的兩端固定式的非靜定結(jié)構(gòu)可通過(guò)對(duì)稱分析將三次非靜定結(jié)構(gòu)解析為由二分之一最大壓入載荷和衍生彎曲力矩疊加組成的靜定結(jié)構(gòu)，并直接獲取最大撓曲變形為f_m與P_m的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并對(duì)微橋結(jié)構(gòu)的試件的撓曲線函數(shù)進(jìn)行定量計(jì)算；將實(shí)測(cè)曲線中的h_m-f通過(guò)對(duì)f_m的做差修正為過(guò)渡最大壓深h_m-c，進(jìn)而獲得過(guò)渡曲線，過(guò)渡曲線的最大殘余壓深h_f-c與h_f-f相同；

步驟3：采用體積不變?cè)瓌t，對(duì)壓針下方接觸區(qū)域微橋結(jié)構(gòu)的試件撓曲的塑性流動(dòng)面積進(jìn)行積分計(jì)算，該面積可視為壓針輪廓范圍內(nèi)撓曲線所包絡(luò)的面積，從而對(duì)校準(zhǔn)最大壓入深度h_m-c進(jìn)行定量計(jì)算；基于微橋材料的彈性回復(fù)率的一致性，可獲取校準(zhǔn)最大殘余壓深h_f與h_f-c的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而獲得校準(zhǔn)曲線；

通過(guò)上述由實(shí)測(cè)曲線到過(guò)渡曲線，再由過(guò)渡曲線到校準(zhǔn)曲線的修正過(guò)程，可定量預(yù)測(cè)微尺度微橋結(jié)構(gòu)的試件彈性半無(wú)限空間條件下的壓痕載荷-深度曲線。

該方法對(duì)微橋結(jié)構(gòu)在接觸載荷的作用下同時(shí)產(chǎn)生整體彈性彎曲和局部彈塑性凹陷進(jìn)行定量計(jì)算。

通過(guò)構(gòu)建過(guò)渡壓痕載荷-深度曲線來(lái)建立兩端固定條件下和彈性半無(wú)限空間條件下壓痕載荷-深度曲線，即校準(zhǔn)曲線的定量關(guān)系，通過(guò)直接壓痕測(cè)試同時(shí)對(duì)微橋結(jié)構(gòu)的彈性彎曲性能、壓入響應(yīng)和微區(qū)彈性回復(fù)行為進(jìn)行研究；過(guò)渡曲線與校準(zhǔn)曲線的卸載部分頂端具有與流動(dòng)面積的相關(guān)性，過(guò)渡曲線與校準(zhǔn)曲線的殘余壓入深度亦具有與該流動(dòng)面積相同的相關(guān)性，即過(guò)渡曲線的殘余壓深h_f-c比標(biāo)準(zhǔn)曲線的殘余壓深h_f??；因在壓針卸載過(guò)程中同時(shí)伴隨著壓痕微區(qū)彈性回復(fù)和微橋整體的彈性回復(fù)，儲(chǔ)存在壓痕接觸區(qū)內(nèi)部的彈性能因微梁撓曲面的平坦化可較為徹底的釋放；假設(shè)壓針邊緣所包絡(luò)的材料沿壓針側(cè)邊輪廓均勻分布，通過(guò)建立微橋材料的彈性回復(fù)率R_e，彈性回復(fù)阻抗R_s，折合模量E_r和硬度H之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可對(duì)校準(zhǔn)曲線進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，即獲取的校準(zhǔn)曲線的卸載部分和彈性半無(wú)限空間條件下曲線的卸載部分具有重合的函數(shù)特征。

實(shí)施例：

參見圖1至圖3所示，基于經(jīng)典的Oliver-Pharr測(cè)試方法與ISO14577-1《金屬材料硬度和材料參數(shù)測(cè)量與確認(rèn)試驗(yàn)-第一部分：試驗(yàn)方法》的規(guī)定，在獲取壓入載荷-深度加載及卸載曲線(P-h曲線)的基礎(chǔ)上，通過(guò)獲取最大壓入深度、殘余壓入深度和卸載曲線的擬合曲線，對(duì)接觸剛度、硬度和楊氏模量等參數(shù)進(jìn)行定量計(jì)算。對(duì)于接觸剛度S的計(jì)算，通常將載荷-深度曲線的卸載部分通過(guò)最小二乘法擬合為：

P＝α(h-h_f)^m (1)

式中，α和m為與被測(cè)材料相關(guān)的擬合參數(shù)，h和h_f分別為彈性半無(wú)限空間條件下的實(shí)時(shí)壓入深度和殘余深入。根據(jù)Oliver和Pharr的測(cè)試結(jié)果，采用玻氏壓針獲取的典型材料的增益系數(shù)α值差異性較大，但冪指數(shù)m值的范圍多在1.2-1.6之間。擬合深度范圍為初始卸載點(diǎn)至最大壓入載荷值的50％-75％。通過(guò)擬合曲線的線性相關(guān)系數(shù)，可對(duì)擬合范圍進(jìn)行調(diào)整，直至獲取最大的相關(guān)系數(shù)值。對(duì)公式(1)進(jìn)行微分處理，即可獲取卸載曲線頂端出的斜率，得到初始卸載剛度為：

式中，h_m為基于彈性半無(wú)限空間條件下的最大壓入深度。試件的表面缺陷量h_s與接觸剛度密切相關(guān)，其表達(dá)式為：

式中，P_m為最大壓入載荷，ε為與壓針形狀相關(guān)的幾何參數(shù)，在實(shí)際測(cè)試中一般取值為0.75，且與玻氏壓針的幾何特征相符。據(jù)此，壓針在被測(cè)試件中的接觸壓入深度h_c可被定位最大壓入深度與表面缺陷量的差(如公式4所示)。因此，實(shí)際的接觸面積A可定義為以h_c的平方為自變量的拋物線形變量，以玻氏壓針為例，基于相同壓入深度對(duì)應(yīng)相同投影面積的原則，其等效半錐角為70.3°，因此，接觸面積函數(shù)A與接觸深度h_c的定量關(guān)系可由公式5表達(dá)。與此同時(shí)，基于如公式6所示的關(guān)于接觸剛度S和接觸面積函數(shù)A之間的關(guān)系，可建立折合模量E_r、與S和A的關(guān)系，其中壓針β為形狀系數(shù)，一般取值為0.25。折合模量E_r、與被測(cè)試件楊氏模量E和壓針材料楊氏模量E_i的關(guān)系可用公式7表達(dá)，其中μ和μ_i分別為試件材料和壓針材料的泊松比。對(duì)于金剛石玻氏壓針而言，其楊氏模量和泊松比分別為1140GPa和0.07。

基于Oliver-Pharr測(cè)試方法，上述公式1-7為納米壓痕測(cè)試的參數(shù)分析方法。上述方法可簡(jiǎn)述為：①利用商業(yè)化納米壓痕測(cè)試裝備獲取被測(cè)試件加載和卸載過(guò)程中的載荷-深度曲線，從卸載去想上直接獲取最大壓入載荷P_m、最大壓入深度h_m和殘余壓入深度h_f。②對(duì)卸載曲線進(jìn)行指數(shù)擬合，直接獲取初始卸載階段處的斜率，即接觸剛度S。③分別依次計(jì)算出接觸深度h_c、接觸面積函數(shù)A和硬度H。④在已知S和A的前提下，利用公式6和7分別計(jì)算出折合模量E_r和材料的楊氏模量E。

在此基礎(chǔ)上，通過(guò)掩膜、沉積、電鍍等工藝制備二氧化硅、單晶硅、單晶銅等微機(jī)電系統(tǒng)微橋結(jié)構(gòu)。當(dāng)承受最大壓入載荷P_m時(shí)，假定微橋結(jié)構(gòu)中點(diǎn)出產(chǎn)生的最大撓曲變形為f_m。微橋兩端固定式的非靜定形式可通過(guò)對(duì)稱分析將三次非靜定結(jié)構(gòu)解析為由二分之一最大壓入載荷荷P_m/2和衍生彎曲力矩M疊加組成的靜定結(jié)構(gòu)。由P_m/2和M引起的微橋中心處轉(zhuǎn)角分別為θ_P-m和θ_M-m，由于中心點(diǎn)的理論轉(zhuǎn)角為0°，即θ_P-m與θ_M-m的絕對(duì)值相等，由此可推導(dǎo)出衍生彎曲力矩M與最大壓入載荷荷P_m/2間的定量關(guān)系。據(jù)此可獲取最大撓曲變形為f_m與材料的楊氏模量E間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，上述物理量間的關(guān)系可由公式8表達(dá)。其中，I為微橋結(jié)構(gòu)的慣性矩，w和t分別為微橋的寬度和厚度，f_p-m和f_M-m分別為由P_m/2和M引起的最大撓度值。

因此，考慮到最大壓入載荷P_m對(duì)應(yīng)的最大撓曲變形f_m，將微橋結(jié)構(gòu)的載荷-深度曲線一次修正成為過(guò)渡曲線，即過(guò)渡曲線的最大壓入深度h_m-c為實(shí)測(cè)壓入深度h_m-f和最大撓曲變形f_m的差(如公式9所示)。對(duì)加載階段的曲線而言，其自變量(即壓入深度)的修正系數(shù)為h_m-c/h_m-f，對(duì)卸載曲線而言，自變量的修正系數(shù)為(h_m-c-h_f-c)/(h_m-f-h_f-c)。當(dāng)初始實(shí)測(cè)曲線的加載和卸載部分別用函數(shù)P＝f_l(h_x)和P＝f_un(h_x)表示時(shí)候，過(guò)渡曲線的加載和卸載部分可用公式10表達(dá)。

h_m-c＝h_m-f-f_m (9)

進(jìn)一步，因壓針接觸區(qū)域周圍為彈性翹曲的微橋材料，壓針壓入過(guò)程中，壓針表面輪廓對(duì)該區(qū)域的已翹曲部分(該部分對(duì)應(yīng)的面積成為流動(dòng)面積)進(jìn)行實(shí)時(shí)積壓。從被擠壓部分的剖面特征看，該流動(dòng)部分對(duì)應(yīng)的面積可等效為壓針表面輪廓下被壓入材料內(nèi)部的面積，即為等效面積△A。該面積將直接影響實(shí)際最大壓入深度。為建立過(guò)渡壓痕載荷-深度曲線與彈性半無(wú)限空間條件下壓痕載荷-深度曲線的關(guān)系，需先求解壓入剖面圖中的流動(dòng)面積(即等效面積△A)?；诠?，因P_m和M引起的撓曲線方程和微橋結(jié)構(gòu)的等效撓曲線方程f_x可用公式11表達(dá)，△A可表述為在壓針輪廓范圍內(nèi)撓曲線所包絡(luò)的面積，其積分表達(dá)形式如公式12所示?？紤]到P_m引起在壓針微區(qū)引起的微橋彈性撓曲行為并不顯著，則定積分的積分上限可近似表達(dá)為tan(θ_i/2)h_m-c其中，θ_i/2為壓針的彈性半錐角。假設(shè)流動(dòng)面積△A沿壓針側(cè)邊輪廓均勻分布，則△A對(duì)預(yù)測(cè)壓入深度h_m的影響可用公式13表達(dá)。對(duì)于預(yù)測(cè)壓入深度h_f，假設(shè)微橋材料的彈性回復(fù)率為R_e，則h_f可由公式14表述，其中R_e可由公式15表述且與h_f，及h_m密切相關(guān)。為定量計(jì)算R_e，公式16建立了凹陷面積hs與h_f，及h_m的關(guān)系，其中R_s為彈性回復(fù)阻抗。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)論，R_s與折合模量E_r和硬度H存在如公式17所示的關(guān)系。在獲取h_m的與h_m-c的關(guān)系和h_f與h_f-c的關(guān)系后，可采用與公式10相同的計(jì)算方法對(duì)壓痕載荷-深度曲線進(jìn)行求解。據(jù)此，可通過(guò)本發(fā)明提供的方法對(duì)h_m和h_f進(jìn)行評(píng)估以定量預(yù)測(cè)彈性半無(wú)限空間條件下的壓痕載荷-深度曲線。

h_f＝h_f-c+R_e(h_m-h_m-c) (14)

h_s＝0.58(h_m-h_f) (16)

以上所述僅為本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)例而已，并不用于限制本發(fā)明，對(duì)于本領(lǐng)域的技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，本發(fā)明可以有各種更改和變化。凡對(duì)本發(fā)明所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。