技術(shù)特征：

1.一種太赫茲時域光譜稀疏成像方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：構(gòu)建太赫茲時域光譜成像系統(tǒng)模型

1a)假設(shè)太赫茲二維圖像對象x有m×n個像素點，令N＝m×n，從這N個像素點中隨機選取M個位置的頻域數(shù)據(jù)進行太赫茲檢測，則在每個檢測位置，都將獲得一個完整的太赫茲時域波形數(shù)據(jù)；

1b)選取每個太赫茲時域波形的峰值作為對應(yīng)檢測像素點的像素值，則對應(yīng)M個檢測位置將獲得一個M維的檢測數(shù)據(jù)y；

1c)由于太赫茲檢測數(shù)據(jù)y是對成像對象的頻域數(shù)據(jù)進行隨機采樣獲得的，因此可構(gòu)建太赫茲成像系統(tǒng)模型為

y＝RFx (1)

其中y為M維太赫茲檢測數(shù)據(jù)，x為二維成像對象，其m×n個元素排列在一個N維列向量里；F代表傅里葉變換矩陣，R為由隨機采樣構(gòu)成的測量矩陣；

步驟2：利用指數(shù)移不變小波對二維太赫茲圖像進行稀疏變換

2a)由于正交小波基是由基本小波函數(shù)經(jīng)過平移與伸縮變換得到的函數(shù)集，平移是非一致取樣，隨著尺度增大，位移取樣間隔隨2的冪次增大，不能從多尺度角度很好的匹配信號的局部結(jié)構(gòu)特征，因此在信號急劇變化部分可能會產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象和塊效應(yīng)；為了有效地消除這種人為的振蕩現(xiàn)象，利用移不變小波變換對太赫茲圖像進行分解，得到太赫茲圖像的稀疏表示為

r＝W(x)＝Ψ^-1x (2)

其中W(x)表示對圖像x進行移不變小波變換，Ψ表示移不變小波變換矩陣，r表示小波系數(shù)，其為稀疏信號；

2b)為增強太赫茲圖像小波變換系數(shù)的稀疏性，即增強獲得的小波系數(shù)中大系數(shù)值的同時抑制小系數(shù)值的影響，對經(jīng)過移不變小波變換后獲得的小波系數(shù)利用指數(shù)函數(shù)進行非線性變換；首先將獲得的小波系數(shù)范圍進行歸一化處理，之后利用指數(shù)函數(shù)進行運算，得到指數(shù)移不變小波變換系數(shù)為

$r_e=W_e\left(x\right)=\frac{a^r-1}{a-1}=\frac{a^{{\mathrm{\Ψ}}^{-1}x}-1}{a-1}---\left(3\right)$

其中W_e(x)表示對圖像x進行指數(shù)移不變小波變換；a為大于1的常數(shù)，本發(fā)明中a的取值為10；

步驟3：構(gòu)建太赫茲時域光譜稀疏成像優(yōu)化代價函數(shù)

由于經(jīng)過指數(shù)移不變小波變換后獲得的小波系數(shù)具有稀疏性，這里采用1范數(shù)對小波系數(shù)進行約束，可構(gòu)建太赫茲時域光譜稀疏成像代價函數(shù)為如下有約束最優(yōu)化問題

$\begin{array}{ccc}\underset{x}{min}\left|\right|W_{e}x|{|}_1& s.t.& y=RFx\end{array}---\left(4\right)$

通過拉格朗日乘子法，將該有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題

$\underset{x}{min}\left|\right|W_{e}x|{|}_1+\frac{\mathrm{\μ}}{2}||RFx-y|{|}_2^2---\left(5\right)$

步驟4：基于分裂迭代算法，對構(gòu)建的太赫茲時域光譜稀疏成像優(yōu)化代價函數(shù)進行求解，得到太赫茲時域光譜稀疏成像結(jié)果

為提高重建質(zhì)量的同時快速獲得太赫茲時域光譜成像結(jié)果；本發(fā)明采用分裂迭代算法將無約束最優(yōu)化問題(5)分裂為子問題分別進行迭代優(yōu)化；具體的成像步驟為：

4a)輸入太赫茲檢測數(shù)據(jù)y，測量矩陣R，傅里葉變換矩陣F和指數(shù)移不變小波變換函數(shù)W_e；令r_e＝W_ex，基于分裂迭代算法，對太赫茲時域光譜稀疏成像代價函數(shù)(5)進行優(yōu)化，等價為如下一系列子問題分別求解

$x^{i+1}=\underset{x}{min}\frac{\mathrm{\μ}}{2}\left|\right|RFx-y|{|}_2^2+\frac{\mathrm{\λ}}{2}||r_e^i-W_{e}x-b_r^i|{|}_2^2---\left(6\right)$

$r_e^{i+1}=\underset{r_e}{min}\left|\right|r_e|{|}_1+\frac{\mathrm{\λ}}{2}||r_e-W_e{x}^{i+1}-b_r^i|{|}_2^2---\left(7\right)$

$b_r^{i+1}=b_r^i+(W_e{x}^{i+1}-r_e^{i+1})---\left(8\right)$

4b)初始化信號估計x⁰＝F^-1y，迭代次數(shù)i＝0；

4c)第i次迭代時，求解最優(yōu)化問題(6)對信號x的估計值進行更新；令式(6)的代價函數(shù)對x進行微分并等于0，可得到

$({\mathrm{\μF}}^T{R}^{T}RF+\mathrm{\λ}I)x^{i+1}={\mathrm{\μF}}^T{R}^{T}y+{\mathrm{\λW}}_e^T(r_e-b_r)$

則

$x^{i+1}={({\mathrm{\μF}}^T{R}^{T}RF+\mathrm{\λ}I)}^{-1}({\mathrm{\μF}}^T{R}^{T}y+{{\mathrm{\λW}}_e}^T(r_e-b_r\left)\right)$

4d)利用更新的估計值xⁱ⁺¹，求解最優(yōu)化問題(7)對信號r_e的估計值進行更新；利用shrinkage操作獲得式(7)的解為：

$r_e^{i+1}=shrink(W_e{x}^{i+1}+b_r^i,1/\mathrm{\λ})$

其中

$shrink(x,\mathrm{\λ})=\frac{x}{\left|x\right|}\×max\left(\right|x|-\mathrm{\λ},0)$

4e)將更新后的值xⁱ⁺¹和代入式(8)對b_r的取值進行更新，獲得新的估計值

4f)判斷||xⁱ⁺¹-xⁱ||₂是否小于預(yù)先設(shè)置的迭代終止門限δ，若大于，則令i＝i+1，返回步驟(4c)；否則，迭代終止，輸出最終估計結(jié)果xⁱ⁺¹；

4g)將獲得的列向量xⁱ⁺¹重新排列為矩陣形式，即為最終的太赫茲時域光譜成像結(jié)果。