本發(fā)明涉及太赫茲時域光譜技術(shù)領(lǐng)域，具體為一種太赫茲時域光譜稀疏成像方法。

背景技術(shù)：

太赫茲時域光譜技術(shù)是近年來國際上發(fā)展起來的遠紅外光譜檢測技術(shù)。太赫茲時域光譜技術(shù)使用飛秒脈沖激光器激發(fā)的太赫茲脈沖為光源，利用時間延遲進行時域測量的方式獲得光譜的時域波形。與傳統(tǒng)的傅里葉變換紅外光譜相比，太赫茲時域光譜的測量屬于相干測量，對背景噪聲不敏感，可以獲得很高的信噪比。

太赫茲輻射作為一種光源，與可見光、紅外和X射線等其他輻射一樣，可以作為物體成像的信號源。而且由于太赫茲輻射具有透視性、低能無損性和光譜分辨特性，使其在成像領(lǐng)域具有獨特的特性和應用。目前已發(fā)展有多種太赫茲波成像方法，如太赫茲時域光譜成像技術(shù)、連續(xù)太赫茲波成像和太赫茲波飛行時間成像等。然而由于太赫茲時域光譜成像技術(shù)的每個像素點包含的是整個太赫茲脈沖的時域波形。不但能夠檢測物體的形狀，還能分辨物體的物質(zhì)成分，獲得物體的厚度信息，這為目標物的分析和識別提供了豐富的信息，具有無可比擬的優(yōu)勢。因此太赫茲時域光譜成像技術(shù)在安全檢查、環(huán)境監(jiān)測和食品生產(chǎn)質(zhì)量監(jiān)控等諸多領(lǐng)域具有巨大的應用潛力。

然而太赫茲時域光譜成像技術(shù)需要進行空間和時間的掃描來進行成像，存在掃描時間長和大面積掃描成像時會產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)的問題，嚴重限制了其實際應用的發(fā)展。

針對太赫茲時域光譜成像，特別是如何在低數(shù)據(jù)釆集下快速成像問題，文獻“基于壓縮傳感的太赫茲成像，紅外與激光工程，2012，42(6)：1523-1527”采用余弦變換對太赫茲圖像進行稀疏表示，但是離散余弦變換無法做到對圖像信號內(nèi)容自適應，往往會造成對圖像特征損害。文獻“Terahertz imaging with compressed sensing and phase retrieval,Opt.Lett.2008,33:974–976”和“A fast spatial-domain terahertz imaging using block-based compressed sensing,J Infrared Milli Terahz Waves,2011,32:1328–1336”采用正交小波變換對太赫茲圖像進行稀疏表示。由于正交小波基是由基本小波函數(shù)經(jīng)過平移與伸縮變換得到的函數(shù)集，平移是非一致取樣，隨著尺度增大，位移取樣間隔隨2的冪次增大，不能從多尺度角度很好的匹配信號的局部結(jié)構(gòu)特征，因此在信號急劇變化部分可能會產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象和塊效應。文獻“A single-pixel terahertz imaging system based on compressed sensing，Applied physics letters,2008,93:121105”采用基追蹤算法對太赫茲圖像進行稀疏重建，然而該算法的計算復雜度較高。

因此努力探索新的處理方法，研究低數(shù)據(jù)釆集下的太赫茲時域光譜快速成像方法具有重要的研究意義。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)中的不足，本發(fā)明提供了一種增強太赫茲圖像小波變換系數(shù)的稀疏性，提高重建質(zhì)量，能夠快速獲得高質(zhì)量重建結(jié)果的一種太赫茲時域光譜稀疏成像方法。

本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的：

一種太赫茲時域光譜稀疏成像方法，包括以下步驟：

步驟1：構(gòu)建太赫茲時域光譜成像系統(tǒng)模型

1a)假設(shè)太赫茲二維圖像對象x有m×n個像素點，令N＝m×n，從這N個像素點中隨機選取M個位置的頻域數(shù)據(jù)進行太赫茲檢測，則在每個檢測位置，都將獲得一個完整的太赫茲時域波形數(shù)據(jù)；

1b)選取每個太赫茲時域波形的峰值作為對應檢測像素點的像素值，則對應M個檢測位置將獲得一個M維的檢測數(shù)據(jù)y；

1c)由于太赫茲檢測數(shù)據(jù)y是對成像對象的頻域數(shù)據(jù)進行隨機采樣獲得的，因此可構(gòu)建太赫茲成像系統(tǒng)模型為

y＝RFx (1)

其中y為M維太赫茲檢測數(shù)據(jù)，x為二維成像對象，其m×n個元素排列在一個N維列向量里；F代表傅里葉變換矩陣，R為由隨機采樣構(gòu)成的測量矩陣；

步驟2：利用指數(shù)移不變小波對二維太赫茲圖像進行稀疏變換

2a)由于正交小波基是由基本小波函數(shù)經(jīng)過平移與伸縮變換得到的函數(shù)集，平移是非一致取樣，隨著尺度增大，位移取樣間隔隨2的冪次增大，不能從多尺度角度很好的匹配信號的局部結(jié)構(gòu)特征，因此在信號急劇變化部分可能會產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象和塊效應；為了有效地消除這種人為的振蕩現(xiàn)象，利用移不變小波變換對太赫茲圖像進行分解，得到太赫茲圖像的稀疏表示為

r＝W(x)＝Ψ^-1x (2)

其中W(x)表示對圖像x進行移不變小波變換，Ψ表示移不變小波變換矩陣，r表示小波系數(shù)，其為稀疏信號；

2b)為增強太赫茲圖像小波變換系數(shù)的稀疏性，即增強獲得的小波系數(shù)中大系數(shù)值的同時抑制小系數(shù)值的影響，對經(jīng)過移不變小波變換后獲得的小波系數(shù)利用指數(shù)函數(shù)進行非線性變換；首先將獲得的小波系數(shù)范圍進行歸一化處理，之后利用指數(shù)函數(shù)進行運算，得到指數(shù)移不變小波變換系數(shù)為

其中W_e(x)表示對圖像x進行指數(shù)移不變小波變換；a為大于1的常數(shù)，本發(fā)明中a的取值為10；

步驟3：構(gòu)建太赫茲時域光譜稀疏成像優(yōu)化代價函數(shù)

由于經(jīng)過指數(shù)移不變小波變換后獲得的小波系數(shù)具有稀疏性，這里采用1范數(shù)對小波系數(shù)進行約束，可構(gòu)建太赫茲時域光譜稀疏成像代價函數(shù)為如下有約束最優(yōu)化問題

通過拉格朗日乘子法，將該有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題

步驟4：基于分裂迭代算法，對構(gòu)建的太赫茲時域光譜稀疏成像優(yōu)化代價函數(shù)進行求解，得到太赫茲時域光譜稀疏成像結(jié)果

為提高重建質(zhì)量的同時快速獲得太赫茲時域光譜成像結(jié)果；本發(fā)明采用分裂迭代算法將無約束最優(yōu)化問題(5)分裂為子問題分別進行迭代優(yōu)化；具體的成像步驟為：

4a)輸入太赫茲檢測數(shù)據(jù)y，測量矩陣R，傅里葉變換矩陣F和指數(shù)移不變小波變換函數(shù)W_e；令r_e＝W_ex，基于分裂迭代算法，對太赫茲時域光譜稀疏成像代價函數(shù)(5)進行優(yōu)化，等價為如下一系列子問題分別求解

4b)初始化信號估計x⁰＝F^-1y，迭代次數(shù)i＝0；

4c)第i次迭代時，求解最優(yōu)化問題(6)對信號x的估計值進行更新；令式(6)的代價函數(shù)對x進行微分并等于0，可得到

則

4d)利用更新的估計值xⁱ⁺¹，求解最優(yōu)化問題(7)對信號r_e的估計值進行更新；利用shrinkage操作獲得式(7)的解為：

其中

4e)將更新后的值xⁱ⁺¹和代入式(8)對b_r的取值進行更新，獲得新的估計值

4f)判斷||xⁱ⁺¹-xⁱ||₂是否小于預先設(shè)置的迭代終止門限δ，若大于，則令i＝i+1，返回步驟(4c)；否則，迭代終止，輸出最終估計結(jié)果xⁱ⁺¹；

4g)將獲得的列向量xⁱ⁺¹重新排列為矩陣形式，即為最終的太赫茲時域光譜成像結(jié)果。

積極有益效果：本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有如下優(yōu)點：1)為了有效地消除對太赫茲圖像進行正交小波變換可能帶來的振蕩現(xiàn)象和塊效應，本發(fā)明利用移不變小波變換對太赫茲圖像進行分解。另外為了增強太赫茲圖像小波變換系數(shù)的稀疏性，即增強獲得的小波系數(shù)中大系數(shù)值的同時抑制小系數(shù)值的影響，本發(fā)明對經(jīng)過移不變小波變換后獲得的小波系數(shù)利用指數(shù)函數(shù)進行非線性變換。2)本發(fā)明采用分裂迭代算法將構(gòu)建的太赫茲時域光譜稀疏成像優(yōu)化代價函數(shù)分裂為一系列子問題分別進行迭代優(yōu)化。提高重建質(zhì)量的同時能快速獲得太赫茲時域光譜成像結(jié)果。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的操作步驟流程圖；

圖2為樣品1的原始太赫茲圖像；

圖3為40％稀疏采樣下樣品1的重建太赫茲圖像；

圖4為20％稀疏采樣下樣品1的重建太赫茲圖像；

圖5為15％稀疏采樣下樣品1的重建太赫茲圖像；

圖6為10％稀疏采樣下樣品1的重建太赫茲圖像。

圖7為樣品2的原始太赫茲圖像；

圖8為40％稀疏采樣下樣品2的重建太赫茲圖像；

圖9為20％稀疏采樣下樣品2的重建太赫茲圖像；

圖10為15％稀疏采樣下樣品2的重建太赫茲圖像；

圖11為10％稀疏采樣下樣品2的重建太赫茲圖像。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖及實施例，對本發(fā)明做進一步的說明：

如圖1所示，一種太赫茲時域光譜稀疏成像方法，包括以下步驟：

步驟1：構(gòu)建太赫茲時域光譜成像系統(tǒng)模型

1a)假設(shè)太赫茲二維圖像對象x有m×n個像素點，令N＝m×n，從這N個像素點中隨機選取M個位置的頻域數(shù)據(jù)進行太赫茲檢測，則在每個檢測位置，都將獲得一個完整的太赫茲時域波形數(shù)據(jù)；

1b)選取每個太赫茲時域波形的峰值作為對應檢測像素點的像素值，則對應M個檢測位置將獲得一個M維的檢測數(shù)據(jù)y；

1c)由于太赫茲檢測數(shù)據(jù)y是對成像對象的頻域數(shù)據(jù)進行隨機采樣獲得的，因此可構(gòu)建太赫茲成像系統(tǒng)模型為

y＝RFx (1)

其中y為M維太赫茲檢測數(shù)據(jù)，x為二維成像對象，其m×n個元素排列在一個N維列向量里；F代表傅里葉變換矩陣，R為由隨機采樣構(gòu)成的測量矩陣；

步驟2：利用指數(shù)移不變小波對二維太赫茲圖像進行稀疏變換

2a)由于正交小波基是由基本小波函數(shù)經(jīng)過平移與伸縮變換得到的函數(shù)集，平移是非一致取樣，隨著尺度增大，位移取樣間隔隨2的冪次增大，不能從多尺度角度很好的匹配信號的局部結(jié)構(gòu)特征，因此在信號急劇變化部分可能會產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象和塊效應；為了有效地消除這種人為的振蕩現(xiàn)象，利用移不變小波變換對太赫茲圖像進行分解，得到太赫茲圖像的稀疏表示為

r＝W(x)＝Ψ^-1x (2)

其中W(x)表示對圖像x進行移不變小波變換，Ψ表示移不變小波變換矩陣，r表示小波系數(shù)，其為稀疏信號；

2b)為增強太赫茲圖像小波變換系數(shù)的稀疏性，即增強獲得的小波系數(shù)中大系數(shù)值的同時抑制小系數(shù)值的影響，對經(jīng)過移不變小波變換后獲得的小波系數(shù)利用指數(shù)函數(shù)進行非線性變換；首先將獲得的小波系數(shù)范圍進行歸一化處理，之后利用指數(shù)函數(shù)進行運算，得到指數(shù)移不變小波變換系數(shù)為

其中W_e(x)表示對圖像x進行指數(shù)移不變小波變換；a為大于1的常數(shù)，本發(fā)明中a的取值為10；

步驟3：構(gòu)建太赫茲時域光譜稀疏成像優(yōu)化代價函數(shù)

由于經(jīng)過指數(shù)移不變小波變換后獲得的小波系數(shù)具有稀疏性，這里采用1范數(shù)對小波系數(shù)進行約束，可構(gòu)建太赫茲時域光譜稀疏成像代價函數(shù)為如下有約束最優(yōu)化問題

通過拉格朗日乘子法，將該有約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題

步驟4：基于分裂迭代算法，對構(gòu)建的太赫茲時域光譜稀疏成像優(yōu)化代價函數(shù)進行求解，得到太赫茲時域光譜稀疏成像結(jié)果

為提高重建質(zhì)量的同時快速獲得太赫茲時域光譜成像結(jié)果；本發(fā)明采用分裂迭代算法將無約束最優(yōu)化問題(5)分裂為子問題分別進行迭代優(yōu)化；具體的成像步驟為：

4a)輸入太赫茲檢測數(shù)據(jù)y，測量矩陣R，傅里葉變換矩陣F和指數(shù)移不變小波變換函數(shù)W_e；令r_e＝W_ex，基于分裂迭代算法，對太赫茲時域光譜稀疏成像代價函數(shù)(5)進行優(yōu)化，等價為如下一系列子問題分別求解

4b)初始化信號估計x⁰＝F^-1y，迭代次數(shù)i＝0；

4c)第i次迭代時，求解最優(yōu)化問題(6)對信號x的估計值進行更新；令式(6)的代價函數(shù)對x進行微分并等于0，可得到

則

4d)利用更新的估計值xⁱ⁺¹，求解最優(yōu)化問題(7)對信號r_e的估計值進行更新；利用shrinkage操作獲得式(7)的解為：

其中

4e)將更新后的值xⁱ⁺¹和代入式(8)對b_r的取值進行更新，獲得新的估計值

4f)判斷||xⁱ⁺¹-xⁱ||₂是否小于預先設(shè)置的迭代終止門限δ，若大于，則令i＝i+1，返回步驟(4c)；否則，迭代終止，輸出最終估計結(jié)果xⁱ⁺¹；

4g)將獲得的列向量xⁱ⁺¹重新排列為矩陣形式，即為最終的太赫茲時域光譜成像結(jié)果。

實驗中用到的成像樣品1是將小麥粉用10Mpa的壓力制成的厚度為1.2mm，直徑為13mm的圓形片狀固體。實驗濕度為22％，實驗溫度為24°。樣品在垂直于THZ光路的平面內(nèi)分別沿X軸和Y軸運動，掃描像素數(shù)64*128，從圖2到圖6可看出，在15％稀疏采樣下，提出的太赫茲時域光譜稀疏成像算法仍然能夠獲得較好的重建結(jié)果，即使在10％稀疏采樣下，仍能獲得成像物體的輪廓特征。證明了提出算法的有效性。

實驗中用到的成像樣品2是內(nèi)部發(fā)芽變質(zhì)的小麥。實驗濕度為15％，實驗溫度為25°。樣品在垂直于THZ光路的平面內(nèi)分別沿X軸和Y軸運動，掃描像素數(shù)64*128，從圖7到圖11可看出，在15％稀疏采樣下，提出的太赫茲時域光譜稀疏成像算法仍然能夠獲得較好的重建結(jié)果，即使在10％稀疏采樣下，仍能獲得成像物體的輪廓特征。證明了提出算法的有效性。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有如下優(yōu)點：1)為了有效地消除對太赫茲圖像進行正交小波變換可能帶來的振蕩現(xiàn)象和塊效應，本發(fā)明利用移不變小波變換對太赫茲圖像進行分解。另外為了增強太赫茲圖像小波變換系數(shù)的稀疏性，即增強獲得的小波系數(shù)中大系數(shù)值的同時抑制小系數(shù)值的影響，本發(fā)明對經(jīng)過移不變小波變換后獲得的小波系數(shù)利用指數(shù)函數(shù)進行非線性變換。2)本發(fā)明采用分裂迭代算法將構(gòu)建的太赫茲時域光譜稀疏成像優(yōu)化代價函數(shù)分裂為一系列子問題分別進行迭代優(yōu)化。提高重建質(zhì)量的同時能快速獲得太赫茲時域光譜成像結(jié)果。

以上實施案例僅用于說明本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，但本發(fā)明并不限于上述實施方式，在所述領(lǐng)域普通技術(shù)人員所具備的知識范圍內(nèi)，本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替代及改進等，均應視為本申請的保護范圍。