本發(fā)明涉及納米流體有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種極低體積分?jǐn)?shù)Au-H₂O納米流體有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

大量的實(shí)驗(yàn)研究表明，在基液中添加納米顆粒可以顯著增加流體的導(dǎo)熱系數(shù)，起到強(qiáng)化傳熱的效果。雖然納米流體中粒子與粒子、粒子與液體、粒子與壁面間的相互作用非常復(fù)雜，但其在強(qiáng)化傳熱方面的成功應(yīng)用，引起了諸多學(xué)者的研究興趣。過(guò)去二十幾年中，納米流體的導(dǎo)熱機(jī)理一直是各界學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

盡管相關(guān)研究者在分析其他種類納米流體導(dǎo)熱增強(qiáng)的現(xiàn)象時(shí)，引入了納米層、液膜層等概念(即納米顆粒表面層類似于半固體)，但相關(guān)模型均對(duì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的靜態(tài)項(xiàng)進(jìn)行修改，并不適用于對(duì)極低濃度Au-H2O納米流體導(dǎo)熱增強(qiáng)現(xiàn)象的分析。學(xué)者在研究貴金屬納米流體時(shí)卻發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析都相差較大。極低體積分?jǐn)?shù)的Au-H2O納米流體在不同溫度下導(dǎo)熱系數(shù)差異顯著，這說(shuō)明Au-H2O納米流體導(dǎo)熱機(jī)理仍然存在著爭(zhēng)論，需要進(jìn)一步的研究。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)中對(duì)極低濃度Au-H₂O納米流體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大，計(jì)算不準(zhǔn)確的缺陷，提供了一種Au-H₂O納米流體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案為：

一種Au-H₂O納米流體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法，包括如下步驟：

步驟一、獲取納米流體中納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)和納米顆粒形狀因子n，采用如下公式能夠計(jì)算Au-H₂O納米流體靜態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)k_s：

其中，k_p和k_f分別是納米顆粒和基液的導(dǎo)熱系數(shù)；

步驟二、采用如下公式計(jì)算計(jì)算Au-H2O納米流體動(dòng)態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)k_bc：

$k_{bc}=\frac{12k_f{d}_f{\Σ}_{r_{\min }}^{r_{\max }}(2+\frac{1}{2v}\sqrt{\frac{18k_{B}T}{{\mathrm{\π\ρ}}_P{d}_p}}\mathrm{Pr})d_{p_i}^{-D_f}}{\mathrm{Pr}{\Σ}_{r_{\min }}^{r_{\max }}{d}_{p_i}^{1-D_f}}$

其中，r_max為最大粒徑，r_min為最小粒徑，D_f為分形維數(shù)，Pr為普朗特?cái)?shù)，d_p為特征尺度，ρ_p為納米顆粒的密度，T為溫度；ν為運(yùn)動(dòng)粘度；

步驟三、計(jì)算與基液導(dǎo)熱系數(shù)相比，Au-H2O納米流體有效導(dǎo)熱系數(shù)的增長(zhǎng)占比TCE：

優(yōu)選的是，步驟一中，納米顆粒形狀因子n為3。

本發(fā)明的有益效果體現(xiàn)在以下方面：本發(fā)明提供的一種極低體積分?jǐn)?shù)Au-H₂O納米流體有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法，該方法可以方便有效地實(shí)現(xiàn)Au-H₂O納米流體有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算，理論預(yù)測(cè)值與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大偏差不超過(guò)1.5％，提出一種極低體積分?jǐn)?shù)Au-H2O納米流體的導(dǎo)熱機(jī)理，可解釋其導(dǎo)熱系數(shù)極大增強(qiáng)的現(xiàn)象。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明所述的Au-H₂O納米流體導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明，以令本領(lǐng)域技術(shù)人員參照說(shuō)明書(shū)文字能夠據(jù)以實(shí)施。

如圖1所示，本發(fā)明提供了一種Au-H₂O納米流體導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法，用于計(jì)算Au-H₂O極低體積分?jǐn)?shù)條件下納米流體的有效導(dǎo)熱系數(shù)，包括如下步驟：

步驟一S110、計(jì)算靜態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)k_s。

獲取納米流體中納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)和納米顆粒形狀因子n，利用經(jīng)典的Hamilton-Crosser模型，采用如下公式能夠計(jì)算Au-H₂O納米流體靜態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)k_s：

其中，k_p和k_f分別是納米顆粒和基液的導(dǎo)熱系數(shù)。

作為一種優(yōu)選的，加入的納米顆粒形狀為球形，其球度ψ＝1，則經(jīng)驗(yàn)形狀因子Hamilton-Crosser模型可簡(jiǎn)化為：

當(dāng)滿足k_p＞100k_f時(shí)，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

步驟二S120、計(jì)算動(dòng)態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)k_bc。

依照分形理論，顆粒數(shù)目與粒徑分布關(guān)系為：

$-dN=D_f{r}_{\max }^{D_f}{d}_p^{-(D_f+1)}{\mathrm{dd}}_p$

其中，D_f為分形維數(shù)，d_p為特征尺度，r_max為最大粒徑，N為顆粒數(shù)目。

當(dāng)多孔介質(zhì)服從分形理論時(shí)，多孔介質(zhì)的孔徑隨機(jī)分布在(d_min，d_max)區(qū)間內(nèi)，其中，孔徑的隨機(jī)分布概率可用一組(0，1)間的隨機(jī)數(shù)描述。本發(fā)明先利用盒子計(jì)數(shù)法(Box Counting)計(jì)算得出極低體積分?jǐn)?shù)Au-H2O納米流體電鏡圖片的分形維數(shù)D_f，確定實(shí)際流體中納米顆粒分布的形態(tài)，后利用一定數(shù)量的(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，得到(d_min，d_max)區(qū)間內(nèi)的納米顆粒粒徑分布；

根據(jù)納米顆粒與基液間的微對(duì)流理論，單個(gè)納米顆粒在基液中發(fā)生對(duì)流換熱，其熱流量為

q_i＝h_iA_i(T_pi-T_f)

式中，h_i是單個(gè)納米顆粒的對(duì)流傳熱系數(shù)，A_i是粒徑為d_pi的納米顆粒的表面積，T_pi是納米顆粒的溫度，T_f是基液溫度。

所有納米顆粒通過(guò)微對(duì)流傳遞的熱量為

$q_{bc}=-{\∫}_{d_{\min }}^{d_{\max }}{h}_i{A}_i(T_p-T_f)dN$

根據(jù)Choi模型，所有納米顆粒通過(guò)微對(duì)流傳遞的熱量為：

$q=hA(T_p-T_f)={\mathrm{hA\δ}}_T\frac{(T_p-T_f)}{{\mathrm{\δ}}_T}={\mathrm{hA\δ}}_T\frac{dT}{dz}=k_{bc}A\frac{dT}{dz}$

聯(lián)立上述兩式，推導(dǎo)得出動(dòng)態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)

$k_{bc}=\frac{q_{bc}}{A\frac{(T_p-T_f)}{{\mathrm{\δ}}_T}}$

假設(shè)各納米顆粒溫度相同，即T_p-T_f為常數(shù)，則有

$k_{bc}=\frac{{\mathrm{\δ}}_T{\∫}_{d_{\min }}^{d_{\max }}{h}_i{d}_p^{2}dN}{{\∫}_{d_{\min }}^{d_{\max }}{d}_p^{2}dN}=\frac{{\mathrm{\δ}}_T{\∫}_{d_{\min }}^{d_{\max }}{h}_i{d}_p^2{D}_f{d}_{\max }^{D_f}{d}_p^{-(D_f+1)}{\mathrm{dd}}_p}{{\∫}_{d_{\min }}^{d_{\max }}{d}_p^2{D}_f{d}_{\max }^{D_f}{d}_p^{-(D_f+1)}{\mathrm{dd}}_p}=\frac{{\mathrm{\δ}}_T{\∫}_{d_{\min }}^{d_{\max }}{h}_i{d}_p^{1-D_f}{\mathrm{dd}}_p}{{\∫}_{d_{\min }}^{d_{\max }}{d}_p^{1-D_f}{\mathrm{dd}}_p}$

在實(shí)際納米流體中，即使在有團(tuán)聚發(fā)生的情況下，假定納米顆粒、團(tuán)聚物之間均是離散的，因此可簡(jiǎn)化為

$k_{bc}=\frac{{\mathrm{\δ}}_T{\Σ}_{d_{\min }}^{d_{\max }}{h}_i{d}_p^{1-D_f}}{{\Σ}_{d_{\min }}^{d_{\max }}{d}_p^{1-D_f}}$

式中，δ_T為熱邊界層厚度；

假設(shè)納米流體熱邊界層厚度與基液的分子直徑成正比，與普朗特?cái)?shù)Pr成反比，即

${\mathrm{\δ}}_T=C\frac{3d_f}{\mathrm{Pr}}=12\frac{d_f}{\mathrm{Pr}}$

式中，C是一個(gè)比例常數(shù)，對(duì)于水基納米流體，C＝4。

在宏觀傳熱學(xué)理論中，繞流球體時(shí)，努塞爾數(shù)Nu為

Nu＝2.0+0.5RePr+O(Re²Pr²)

和計(jì)算如下式：

$\stackrel{\‾}{v}=\sqrt{\frac{18k_{B}T}{{\mathrm{\π\ρ}}_P{d}_p^3}}$

${\mathrm{Re}}_{d_p}=\frac{1}{v}\sqrt{\frac{18k_{B}T}{{\mathrm{\π\ρ}}_P{d}_p}}$

其中，T代表溫度、ρ_p為納米顆粒的密度、基液的運(yùn)動(dòng)粘度、特征尺度為d_p的雷諾數(shù)

結(jié)合Cu-H₂O納米流體實(shí)驗(yàn)得出的雷諾數(shù)，并對(duì)比分析研究Stocks-Einstein方程和Probstein方程，微對(duì)流傳熱系數(shù)h應(yīng)修正為

$h=\frac{k_f}{d_p}(2+0.5\mathrm{Re}Pr)$

因此，得到k_bc為

$k_{bc}=\frac{12k_f{d}_f{\Σ}_{r_{\min }}^{r_{\max }}(2+\frac{1}{2v}\sqrt{\frac{18k_{B}T}{{\mathrm{\π\ρ}}_P{d}_p}}\mathrm{Pr})d_{p_i}^{-D_f}}{\mathrm{Pr}{\Σ}_{r_{\min }}^{r_{\max }}{d}_{p_i}^{1-D_f}}$

步驟三S130、計(jì)算與基液導(dǎo)熱系數(shù)相比，Au-H2O納米流體有效導(dǎo)熱系數(shù)的增長(zhǎng)占比TCE。

分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出，一旦溫度升高，較基液相比，納米流體導(dǎo)熱系數(shù)增幅更大。此外，在納米顆粒濃度極低的情況下，納米流體分子間作用程度較弱，而擴(kuò)散能又有抵消這一作用的趨勢(shì)，這兩種機(jī)制很難通過(guò)具體數(shù)學(xué)模型來(lái)表述，故提出修正因子其為納米顆粒體積分?jǐn)?shù)和溫度的函數(shù)與基液和納米顆粒的相互作用相關(guān)。

經(jīng)分析，取修正因子如下

其中，t為溫度。

則有效導(dǎo)熱系數(shù)增強(qiáng)占比TCE為：

其中，k_eff為納米流體有效導(dǎo)熱率。

盡管本發(fā)明的實(shí)施方案已公開(kāi)如上，但其并不僅僅限于說(shuō)明書(shū)和實(shí)施方式中所列運(yùn)用。它完全可以被適用于各種適合本發(fā)明的領(lǐng)域。對(duì)于熟悉本領(lǐng)域的人員而言，可容易地實(shí)現(xiàn)另外的修改。因此在不背離權(quán)利要求及等同范圍所限定的一般概念下，本發(fā)明并不限于特定的細(xì)節(jié)和這里示出與描述的圖例。