本發(fā)明涉及一種高精度的索張力動測法，屬于橋梁工程
技術(shù)領(lǐng)域：
。
背景技術(shù)：
：斜拉索是斜拉橋的主要承載構(gòu)件之一，其張力的大小直接關(guān)系到斜拉橋主梁及塔柱的受力狀況，因此，斜拉索張力測試的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到斜拉橋施工控制的順利進(jìn)行和斜拉橋建成投入使用后的安全運營。索力測試方法有油壓表法、壓力傳感器法、振動頻率法和磁通量傳感器法等。其中振動頻率法因其簡單、快速以及適于斜拉橋建成投入使用后的索力測試而獲得廣泛應(yīng)用。其原理是索的自振頻率和剛度主要由索的張力決定，并與索張力有定量的關(guān)系。通過測定拉索自振頻率，可計算出索張力。但實踐證明，已有的振動法得到的索力與實際索力經(jīng)常存在一定誤差，主要原因是對索抗彎剛度、垂度效應(yīng)、傾斜角和邊界條件等考慮不足。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)中的不足，提供一種索張力的高精度動測法，解決了現(xiàn)有技術(shù)中振動頻率法沒有考慮抗彎剛度、垂度效應(yīng)和傾斜角因素影響其測量結(jié)果準(zhǔn)確性的技術(shù)問題。為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種索張力的高精度動測法，其特征是，包括以下步驟：步驟一，由斜拉索的振動模型，建立結(jié)合垂度效應(yīng)、剛度效應(yīng)和傾斜角因素的拉索振動方程；步驟二，采用有限差分法對振動方程進(jìn)行離散，得到其矩陣表達(dá)式；計算矩陣特征值，得到給定索張力下的振動頻率；步驟三，基于特征值矩陣進(jìn)行迭代求解，獲得給定振動頻率下包括索張力、抗彎剛度和軸向剛度的系統(tǒng)參數(shù)。進(jìn)一步的，在步驟一中，所述結(jié)合垂度效應(yīng)、剛度效應(yīng)和傾斜角因素的拉索振動方程為：d2dx2(EId2φdx2)-Hd2φdx2-H′dφdx+∫0Ld2ydx2φdx∫0L(ds/dx)3EAdxd2ydx2=mω2φ]]>其中，EI為拉索彎曲剛度，φ表示振型，H表示拉索靜止?fàn)顟B(tài)下的索張力沿x方向的分量，y為拉索靜止?fàn)顟B(tài)下的撓度；L表示索在x方向的投影長度，EA表示軸向剛度，m為單位長度索的質(zhì)量；ds＝(dx2+dy2)1/2是拉索微元的長度，ω為無阻尼頻率。進(jìn)一步的，在步驟二中，有限差分法對振動方程進(jìn)行離散后得到其矩陣表達(dá)式為：(K-ω2M)w＝0K＝K1+K2；wT＝{w1,w2,...,wn}其中，n表示劃分的拉索節(jié)點數(shù)目，拉索n等分，每個節(jié)段的在x方向的投影長度為記為a，w是非零的列向量，因此，振動頻率系數(shù)矩陣的行列等于零，即|K-ω2M|＝0，對此式進(jìn)行特征值求解可解得拉索的振動頻率；其中K1表示線性的剛度矩陣，其表達(dá)式如下：K1=QUWDSUWVDSU_V___W__SUVDT]]>其中：S=1a4(-2EIi+1+10EIi-2EIi-1)+2Hia2,D=1a4(2EIi+1-6EIi)-Hia2+Hi+1-Hi-14a2,]]>U=1a4(-6EIi+2EIi-1)-Hia2-Hi+1-Hi-14a2,V=-12a4(2EIi+1-6EIi-EIi-1),]]>W=12a4(EIi+1+2EIi-EIi-1),Q=S+Krot-1a-EI0Krot-1a+2EI0V(i=1)]]>T=S+Krot-2a-2EIn+1Krot-2a+2EIn+1W(i=n)]]>其中，EIi表示節(jié)點i處的彎曲剛度；EI0和EIn+1表示兩端的彎曲剛度；Krot-1andKrot-2表示兩端轉(zhuǎn)動彈簧的剛度；K2表示非線性的剛度矩陣，其表達(dá)式如下：K2＝rsTrT＝{r1,r2,...,rn}sT＝{s1,s2,...,sn}其中索的質(zhì)量矩陣M是一個對角陣：M＝diag{m1,m2,...,mn}其中mi表示第i節(jié)點附近區(qū)域單位長度質(zhì)量。進(jìn)一步的，X表示系統(tǒng)參數(shù)組成的參數(shù)向量：X＝[HEIEAmKrot-1Krot-2]T，其中K1對彎曲剛度和索張力導(dǎo)數(shù)可以直接給出其求解公式：∂S∂(EI)=6a4,∂S∂(H)=2a2,∂D∂(EI)=-4a4,∂D∂(H)=-1a2]]>∂U∂(EI)=-4a4,∂U∂(H)=-1a2,∂V∂(EI)=1a4,∂W∂(EI)=1a4]]>∂Q∂(EI)=6a4+Krot-1a-2EI0a4(Krot-1a+2EI0)-4Krot-1a(Krot-1a+2EI0)2V(i=1)]]>∂Q∂(H)=∂S∂(H)2a2,∂Q∂(Krot-1)=4EI0a(Krot-1a+2EI0)2V(i=1)]]>∂T∂(EI)=6a4+Krot-2a-2EIn+1a4(Krot-2a+2EIn+1)-4Krot-2a(Krot-2a+2EIn+1)2W(i=n)]]>∂T∂(H)=∂S∂(H)2a2,∂T∂(Krot-2)=4EIn+1a(Krot-2a+2EIn+1)2W(i=n)]]>K2對軸向剛度的求解如下：d(ri)d(EA)=si(Σi=1nti3)-1]]>在獲得拉索頻率對系統(tǒng)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)以后，可以用以下方法對索動力參數(shù)進(jìn)行修正：αΔX＝Δλα=∂λ1/∂x1∂λ2/∂x1...∂λN/∂x1∂λ2/∂x1∂λ2/∂x2...∂λN/∂x2............∂λN/∂x1∂λN/∂x2...∂λN/∂xm]]>ΔX＝{Δx1Δx2...Δxm}T,Δλ＝{Δλ1Δλ2...ΔλN}T其中m表示待識別參數(shù)的數(shù)量；N表示測得的頻率數(shù)。Δλk＝λk,measured-λk,calculated(Xk),Xk表示第k次修正的結(jié)果；當(dāng)待識別參數(shù)數(shù)量與測得的頻率數(shù)一致時(即m＝N)，上式可以直接求解：ΔX＝α-1Δλ當(dāng)待識別參數(shù)數(shù)量與測得的頻率數(shù)不一致時，上式可以用最小二乘法求解：ΔX＝(αTα)-1αTΔλ獲得參數(shù)誤差后，對參數(shù)向量進(jìn)行修正：Xk+1＝Xk+ΔX；不斷迭代這個修正過程，直到得到收斂的參數(shù)向量。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明所達(dá)到的有益效果是：(1)本發(fā)明的振動方程中考慮了剛度、垂度、傾斜角和邊界轉(zhuǎn)動剛度的影響；(2)采用了多階頻率進(jìn)行計算，可以對多個系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行識別，無需對索的抗彎剛度和邊界條件等進(jìn)行粗略的假設(shè)；(3)本發(fā)明方法識別索張力的同時，還可以對其它系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行糾正，這在實際應(yīng)用中可以進(jìn)一步提高測試的精度。附圖說明圖1為本發(fā)明實施例中傾斜拉索振動模型。具體實施方式下面對本發(fā)明作進(jìn)一步描述。以下內(nèi)容僅用于更加清楚地說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而不能以此來限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。本發(fā)明的一種索張力的高精度動測法，包括以下步驟：步驟一，由斜拉索的振動模型，建立結(jié)合垂度效應(yīng)、剛度效應(yīng)和傾斜角因素的拉索振動方程。斜拉索振動模型及坐標(biāo)系如圖1所示，沿索的弦長方向建立x坐標(biāo)，垂直方向建立y坐標(biāo)，圖中θ表示拉索的傾斜角；變量y表示索的靜位移，它是由索的自重引起的；u和η分別表示由于振動引起的x和y方向的動位移；變量H表示索在靜止?fàn)顟B(tài)時的索張力，h表示由于振動引起的索張力的增量；變量Krot_1、Krot_2表示索在兩端的轉(zhuǎn)動剛度，它們用來考慮兩端既不是鉸支也不是固結(jié)，而具有彈性剛度的情況。已知傾斜拉索的運動方程如下：∂∂s[(T+τ)∂v∂s]-∂2(EIκ)∂s2+mgcosθ=m∂2η∂t2---(1a)]]>∂∂s[(T+τ)(∂x∂s+∂u∂s)]+mgsinθ=m∂2u∂t2---(1b)]]>其中EI為拉索彎曲剛度，m為單位長度索的質(zhì)量；T＝T(x)為拉索靜止?fàn)顟B(tài)下的索張力、y為拉索靜止?fàn)顟B(tài)下的撓度，τ＝τ(x,t)為運動產(chǎn)生附加索力，η＝η(x,t)為運動產(chǎn)生附加的撓度；v(x)＝y(tǒng)+η為拉索豎向撓度總和，u＝u(x)為拉索沿x方向的位移，θ表示索的傾斜角度；κ為拉索的彎曲曲率，ds＝(dx2+dy2)1/2是拉索微元的長度。以上方程適用于不同張緊程度的索，可由哈密爾頓原理來推導(dǎo)。本發(fā)明中涉及的斜拉索，其垂跨比通常都小于1/10(工程中所說的大垂度索也在這個范圍)。在這樣的情況下，公式(1)中的弧微分可簡化為對x坐標(biāo)的微分，因此，傾斜拉索的非線性運動方程式(1)可以簡化為：∂∂x[(H+h)∂v∂x]-∂2(EIv′′)∂x2+mgcosθ=m∂2η∂t2---(2a)]]>∂∂x[(H+h)(1+∂u∂x)]+mgsinθ=m∂2u∂t2---(2b)]]>其中H＝H(x)和h＝h(x,t)分別表示T(x)和τ＝τ(x,t)沿x方向的分量。對應(yīng)的靜力方程為：∂∂x[H(x)∂y∂x]-∂(EIy′′)∂x+mgcosθ=0---(3a)]]>∂H(x)∂x+mgsinθ=0---(3b)]]>將拉索的非線性運動方程式(2)減去相應(yīng)的靜力方程式(3)，可以得到拉索的振動方程為：H(x)∂2η∂x2+H′(x)∂η∂x+hd2ydx2-∂2(EIη′′)∂x2=m∂2η∂t2---(4a)]]>∂∂x[H∂u∂x+h(1+∂u∂x)]=m∂2u∂t2---(4b)]]>由式(3b)可以得到：H(x)＝H0-mgxsinθ(H0是坐標(biāo)原點位置出的H值)。理論上來講，縱向的振動對索張力增量h有影響，但實際的縱向振動非常微弱，可忽略不計，這樣由式(4b)可得h是與x無關(guān)的量，即h(x,t)＝h(t)。為求解式(4a)，對拉索的動位移η(x,t)作變量分離：η(x,t)＝φ(x)q(t)(5)其中φ＝φ(x)表示振型，q＝q(t)表示以振型為分解基的分量。真實的拉索的振動并不能直接做這樣的分離，而是以若干階振型進(jìn)行疊加的結(jié)果。對于無阻尼的拉索，q是一個不隨時間衰減的量：q(t)＝eiωt(6)其中ω為無阻尼頻率。通過變量分離，式(4a)可以轉(zhuǎn)變表達(dá)為：d2dx2(EId2φdx2)q-Hd2φdx2q-H′dφdxq-hd2ydx2=mω2φq---(7)]]>根據(jù)傾斜拉索模型的物理和幾何關(guān)系，已知Irvine(1992)作了下列推導(dǎo)：τEA=hEAdsdx==ds′-dsds---(8)]]>其中EA表示軸向剛度，ds2＝dx2+dy2，ds′2＝(dx+du)2+(dy+dη)2。因此：h(ds/dx)3EA=∂u∂x+dydx∂η∂x---(9)]]>由于h＝h(t)是獨立于x坐標(biāo)的等量，對式(9)兩端求積分可以得到：h=∫0L(∂u∂x+dydx∂η∂x)dx∫0L(ds/dx)3EAdx---(10)]]>其中L表示索在x方向的投影長度。當(dāng)兩端沒有線位移的時候(包括鉸接、剛結(jié)和存在轉(zhuǎn)動彈簧等情況)，通過分部積分可以求得h的表達(dá)式如下：h=-∫0Ld2ydx2ηdx∫0L(ds/dx)3EAdx=-∫0Ld2ydx2φdx∫0L(ds/dx)3EAdxq=h′q---(11)]]>其中h′是常量。將式(11)代入式(7)，消除q(t)，可以得到結(jié)合垂度效應(yīng)、剛度效應(yīng)和傾斜角因素的傾斜拉索的振型方程為：d2dx2(EId2φdx2)-Hd2φdx2-H′dφdx+∫0Ld2ydx2φdx∫0L(ds/dx)3EAdxd2ydx2=mω2φ---(12)]]>步驟二，采用有限差分法對振動方程進(jìn)行離散，得到其矩陣表達(dá)式，計算矩陣特征值，得到給定索張力下的振動頻率。由于索自重在弦長方向分量較大，傾斜拉索的索張力在弦長方向分量H是變化的，這將對索的自振頻率和振型產(chǎn)生影響。方程(12)是變系數(shù)的微分方程，須進(jìn)行數(shù)值求解，下面采用有限差分法對式(12)進(jìn)行離散。將拉索n等分，每個節(jié)段的在x方向的投影長度為記為a，并采用以下的差分格式來代替微分：dφdx=φi+1-φi-12a,d2φdx2=φi+1-2φi+φi-1a2---(13a,b)]]>d3φdx3=φi+2-2φi+1+2φi-1-φi-22a3,d2φdx4=φi+2-4φi+1+6φi-4φi-1+φi-2a4---(13c,d)]]>將式(13)代入式(12)，可以得到矩陣形式的拉索振型方程：(K-ω2M)w＝0(14a)K＝K1+K2；wT＝{w1,w2,...,wn}(14b,c)其中n表示劃分的拉索節(jié)點數(shù)目(兩端節(jié)點除外)；上標(biāo)T'表示矩陣的轉(zhuǎn)置運算。式(14)為典型的代數(shù)特征值問題，其中ω2和w分別為系統(tǒng)的特征值和特征向量，在這里，其物理意義表示頻率的平方和振型。顯然，w是非零的列向量(w＝0表示沒有振動的情況)，因此，式(14a)中系數(shù)矩陣的行列式等于零，即：|K-ω2M|＝0(15)對式(15)進(jìn)行特征值求解可解得系統(tǒng)的振動頻率。其中K1表示線性的剛度矩陣，其表達(dá)式如下：K1=QUWDSUWVDSU_V___W__SUVDT---(16)]]>其中：S=1a4(-2EIi+1+10EIi-2EIi-1)+2Hia2,D=1a4(2EIi+1-6EIi)-Hia2+Hi+1-Hi-14a2,]]>U=1a4(-6EIi,+2EIi-1)-Hia2-Hi+1-Hi-14a2,V=-12a4(EIi+1-2EIi-EIi-1),]]>W=12a4(EIi+1+2EIi-EIi-1),Q=S+Krot-1a-2EI0Krot-1a+2EI0V(i=1)]]>T=S+Krot-2a-2EIn+1Krot-2a+2EIn+1W(i=n)]]>其中EIi表示節(jié)點i處的彎曲剛度；EI0和EIn+1表示兩端的彎曲剛度；Krot-1andKrot-2表示兩端轉(zhuǎn)動彈簧的剛度。K2表示非線性的剛度矩陣，其表達(dá)式如下：K2＝rsT(17a)rT＝{r1,r2,...,rn}sT＝{s1,s2,...,sn}(17b,c)其中索的質(zhì)量矩陣M是一個對角陣：M＝diag{m1,m2,...,mn}(18)其中mi表示第i節(jié)點附近區(qū)域單位長度質(zhì)量。式(14)中考慮了索的剛度、垂度、傾斜角及兩端邊界條件的影響。對于水平拉索，剛度和質(zhì)量矩陣都是對稱的矩陣。對于傾斜的拉索，元素D和U一般情況下是不一致的，但在等長度劃分拉索單元的情況下，元素D和U在數(shù)值上仍然是相等的，K仍是對稱矩陣。步驟三，基于特征值矩陣進(jìn)行迭代求解，獲得給定振動頻率下包括索張力、抗彎剛度和軸向剛度的系統(tǒng)參數(shù)。由以上公式可知，斜拉索的振動頻率與索張力是對應(yīng)的。以上解決了在給定拉索的索張力及其它動力學(xué)參數(shù)的情況下，精確求解拉索的自振頻率的問題。下面闡明如何通過頻率來反演包括索張力、彎曲剛度、軸向剛度、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動剛度的系統(tǒng)參數(shù)。為此，我們需要計算矩陣特征值對于系統(tǒng)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)。矩陣特征值導(dǎo)數(shù)在模型修正、故障診斷等領(lǐng)域有著重要的作用。將式(14a)表達(dá)為如下的形式：[K(X)-λ(X)M(X)]w(X)＝0(19)其中λ(X)＝ω2(X)為系統(tǒng)特征值；w(X)表示振型，為非零的列向量；X表示系統(tǒng)參數(shù)組成的參數(shù)向量：X＝[HEIEAmKrot-1Krot-2]T(20)設(shè)λ1是式(19)在X＝X*處的特征值，w1(X*)為相應(yīng)于λ1的特征向量(非零)。對式(19)兩端對xk求導(dǎo)：[K(X*)-λ1M(X*)]∂w1(X*)∂xk=[λ1∂M(X*)∂xk-∂K(X*)∂xk]w1(X*)+M(X*)w1(X*)∂λ1(X*)∂xk---(21)]]>其中xk表示X的第k個分量。然后在式(21)兩端左乘矩陣考慮到K(X)和M(X)都是對稱的矩陣，式(21)左邊項左乘后變?yōu)榱??？紤]到M是對角矩陣，因此有如下關(guān)系：w1TM(X*)w1=Σi=1nmiw1i2>0---(22)]]>于是式(21)可以簡化為：∂λ1(X*)∂xk=[w1TM(X*)w1]-1w1T[∂K(X*)∂xk-λ1∂M(X*)∂xk]w1---(23)]]>在索的動力特性問題中，沒有重特征值出現(xiàn)，所以這里沒有針對存在重特征值的情況進(jìn)行討論。在應(yīng)用式(23)時，我們需要計算系統(tǒng)剛度和索張力矩陣的導(dǎo)數(shù)，其中K1的導(dǎo)數(shù)可以直接給出其求解公式：∂S∂(EI)=6a4,∂S∂(H)=2a2,∂D∂(EI)=-4a4,∂D∂(H)=-1a2---(24a)]]>∂U∂(EI)=-4a4,∂U∂(H)=-1a2,∂V∂(EI)=1a4,∂W∂(EI)=1a4---(24b)]]>∂Q∂(EI)=6a4+Krot-1a-2EI0a4(Krot-1a+2EI0)-4Krot-1a(Krot-1a+2EI0)2V(i=1)---(24c)]]>∂Q∂(H)=∂S∂(H)2a2,∂Q∂(Krot-1)=4EI0a(Krot-1a+2EI0)2V(i=1)---(24d)]]>∂T∂(EI)=6a4+Krot-2a-2EIn+1a4(Krot-2a+2EIn+1)-4Krot-2a(Krot-2a+2EIn+1)2W(i=n)---(24e)]]>∂T∂(H)=∂S∂(H)2a2,∂T∂(Krot-2)=4EIn+1a(Krot-2a+2EIn+1)2W(i=n)---(24f)]]>剛度矩陣K2是由索在靜荷載(重力)作用下的大位移產(chǎn)生的，靜位移對系統(tǒng)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解如下：dYdxk=-K1-1d(K1)∂xkY---(25)]]>其中Y＝{y1,y2,…,yn}T表示靜位移向量，yi表示第i個節(jié)點的靜位移。對式(17a)兩端求導(dǎo)，可得：dK2(i,j)dxk=d(risj)dxk=d(ri)dxksj+rid(sj)dxk---(26)]]>其中d(sj)dxk=1a2[d(yj+1)dxk-2d(y)dxk+d(yj-1)dxk]---(27a)]]>d(ri)dxk=d(si)dxkEA(Σi=1nti3)-1-(Σi=1nti3)-2(Σi=1n3ti2dtidxk)EAsi---(27b)]]>dtidxk=12a[1+(yi+1-yi-12a)2]-1/2(dyi+1dxk-dyi-1dxk)---(27c)]]>其中i,j＝1,2,…,n；n是剛度矩陣的維數(shù)。式(25～27)提供了一個求解剛度矩陣K2對索張力、抗彎剛度及邊界轉(zhuǎn)動剛度導(dǎo)數(shù)的方法。此外，K2對軸向剛度的求解如下：d(ri)d(EA)=si(Σi=1nti3)-1---(28)]]>所有沒有列出的各項系統(tǒng)參數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為零。在獲得拉索頻率對系統(tǒng)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)以后，可以用以下方法對索動力參數(shù)進(jìn)行修正：αΔX＝Δλ(29a)α=∂λ1/∂x1∂λ2/∂x1...∂λN/∂x1∂λ2/∂x1∂λ2/∂x2...∂λN/∂x2............∂λN/∂x1∂λN/∂x2...∂λN/∂xm---(29b)]]>ΔX＝{Δx1Δx2...Δxm}T,Δλ＝{Δλ1Δλ2...ΔλN}T(29c,d)其中m表示待識別參數(shù)的數(shù)量；N表示測得的頻率數(shù)。Δλk＝λk,measured-λk,calculated(Xk),Xk表示第k次修正的結(jié)果。當(dāng)待識別參數(shù)數(shù)量與測得的頻率數(shù)一致時(即m＝N)，式(29a)可以直接求解：ΔX＝α-1Δλ(30)當(dāng)待識別參數(shù)數(shù)量與測得的頻率數(shù)不一致時，式(29a)可以用最小二乘法求解：ΔX＝(αTα)-1αTΔλ(31)獲得參數(shù)誤差后，對參數(shù)向量進(jìn)行修正：Xk+1＝Xk+ΔX。不斷重復(fù)這個修正過程，直到得到收斂的參數(shù)向量。實施例下面結(jié)合簡單的例子說明該方法的應(yīng)用，并與Zui等人(1996)提出的實用公式的方法進(jìn)行對比。Zui等人(1996)提出的實用公式如下：S0=m(f2l)2[1-1.40cf2-1.10(cf2)2],ξ≥60S0=m(f2l)2[1.03-6.33cf2-1.58(cf2)2],17≤ξ≤60S0=m(f2l)2[1-1.40cf2-1.10(cf2)2],0≤ξ≤17---(32)]]>其中：表1給出了4根拉索的參數(shù)，表1中第1根拉索代表小垂度和低剛度的情況，第2根拉索代表大垂度和中等剛度的情況，第3根拉索代表小垂度和高剛度的情況，第4根索代表大垂度和高剛度的情況。表2給出了這些拉索在不同傾斜角情況下的振動頻率，表2中括號中數(shù)據(jù)由實用公式得出；情況1是指拉索為水平；情況2是指拉索傾斜角為30°；情況3是指拉索傾斜角為60°；邊界條件為固支；表中頻率單位為Hz。表3給出了傾斜拉索索張力的識別結(jié)果。表3中邊界條件為固支；拉索的傾斜角為30°。由于重力的作用，傾斜拉索的索張力沿弦線方向服從線性分布，表3中給出了平均的索張力。傾斜角的作用使得拉索失去了嚴(yán)格的對稱或反對稱的振型，表3中將振型接近對稱的頻率作為第1階頻率，振型接近反對稱的頻率作為第2階頻率。其中1號、3號和4號拉索采用表2中的給出的前兩階頻率進(jìn)行索力識別。而對于2號索，頻率的導(dǎo)數(shù)在H＝7.259e+005N附近趨向水平，這使得迭代求解亦難以給出高精度的結(jié)果，表3中給出了采用2號索的第三階頻率的求解結(jié)果。從表3中相對比可知，實用公式估算的結(jié)果對于2號索有7％的誤差，而本發(fā)明方法可以獲得高精度的結(jié)果。實用公式存在的另一個問題是，該方法需要準(zhǔn)確知道拉索的剛度等信息，且要求邊界條件只能為鉸接或剛接，但這在實際工程往往難以做到。本文提出的方法可以包含拉索的垂度、剛度、傾斜角及復(fù)雜的邊界條件，且可以用測得的多階頻率對索張力、剛度及邊界剛度進(jìn)行識別。這里以4號索為例，給出多參數(shù)識別的算例。設(shè)拉索的張力、抗彎剛度、軸向剛度、邊界轉(zhuǎn)動剛度與表2中數(shù)據(jù)的相對誤差分別為10％，20％，10％和20％，應(yīng)用本發(fā)明提出的多參數(shù)識別方法，表4給出了識別的結(jié)果。結(jié)果表明，本發(fā)明提出的方法能夠高效準(zhǔn)確地識別索的張力。本發(fā)明提出的方法在識別索張力的同時，還可以對其它系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行糾正，這在實際應(yīng)用中可以進(jìn)一步提高測試的精度。表1、四根典型拉索的參數(shù)表2、傾斜拉索的計算頻率表3、傾斜拉索的張力識別表4、傾斜拉索的多參數(shù)識別以上所述僅是本發(fā)明的實例說明，應(yīng)當(dāng)指出，對于本
技術(shù)領(lǐng)域：
的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明技術(shù)原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和變型，這些改進(jìn)和變型也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。當(dāng)前第1頁1 2 3