本發(fā)明涉及一種基于幾何度量的多工況滾動軸承性能評估方法，屬于滾動軸承性能評估技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中最重要的部件之一，軸承的故障或者損壞往往導(dǎo)致機械系統(tǒng)故障的出現(xiàn)，甚至對工作人員的生命安全造成威脅。對軸承健康評估可以獲得軸承的健康狀態(tài)并且預(yù)防故障的發(fā)生，因此，設(shè)備可以得到最佳的維修并且避免意外停機造成損失。此外，合理的維修保養(yǎng)不僅能夠降低維護成本，而且可以使組件的使用效率最大化。因此，機械裝備中對滾動軸承進行性能評估具有重要的意義。

在各種信號處理方法中，由于基于振動信號的方法對機械部件無創(chuàng)傷而且振動信號極易獲取從而得到廣泛應(yīng)用。然而，滾動軸承的工作環(huán)境是復(fù)雜多變的，尤其是工況的變化會導(dǎo)致特征提取方法失去其有效性，因此研究多工況下的滾動軸承性能評估方法是亟需的。目前為止，針對多工況下的滾動軸承性能評估的研究還非常少，田野等人通過對多工況下的軸承振動信號進行局部均值分解(LMD)并提取奇異值進行多工況下滾動軸承故障診斷與性能評估，然而LMD會產(chǎn)生頻率混淆、端點效應(yīng)等缺陷；計算階比分析(COT)的提出可以將等時間采樣的信號轉(zhuǎn)化成為等角度采樣的信號，然而COT方法只能將信號進行角度域的轉(zhuǎn)化后提取特征頻率進行故障診斷而無法進行軸承的性能評估。因此亟需探索一種新的多工況下滾動軸承性能評估方法。

經(jīng)過多年的研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的基于振動數(shù)據(jù)的滾動軸承性能評估方法主要包含以下3個步驟：(1)滾動軸承振動信號的獲??；(2)振動信號的特征提取；(3)滾動軸承的性能評估。在以上3個步驟中，信號的特征提取是性能評估方法好壞的關(guān)鍵。目前已經(jīng)有大量的滾動軸承振動信號特征提取方法，如經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)、短時傅里葉變化(STFT)、小波包變換(WPT)和魏格納-威利分布(WVD)等。然而EMD具有過包絡(luò)、欠包絡(luò)、端點效應(yīng)等缺陷；STFT不能同時滿足時間和分辨率的需求；WPT需要有信號的先驗知識來進行小波包的選??；WVD容易產(chǎn)生交叉項的干擾等缺點?；谝陨咸卣魈崛》椒ǖ膯栴}，需要研究一 種新的多工況下滾動軸承特征提取和性能評估的方法來實現(xiàn)多工況下滾動軸承的性能評估。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明技術(shù)解決問題：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于幾何度量的多工況滾動軸承性能評估方法，可以有效地評估多工況下滾動軸承的健康度。

本發(fā)明技術(shù)解決方案：一種基于幾何度量的多工況滾動軸承性能評估方法，包括步驟如下：

步驟1：將不同工況下不同故障程度的滾動軸承振動信號轉(zhuǎn)換成為遞歸圖；

步驟2：然后利用尺度不變特征變換方法提取所轉(zhuǎn)換遞歸圖的穩(wěn)定的幾何特征；

步驟3：通過將軸承信號所提取的幾何特征進行奇異值分解獲取不同工況下不同故障程度的滾動軸承的特征曲線；

步驟4：利用動態(tài)時間規(guī)整計算不同特征曲線的相似度，從而計算出該滾動軸承的健康度。

所述步驟1中，將不同工況下不同故障程度的滾動軸承振動信號轉(zhuǎn)換成為遞歸圖實現(xiàn)如下：

(1)首先將不同工況下不同故障程度的滾動軸承振動信號看作采樣間隔為Δt的時間序列，然后采用Cao算法和互信息法選取合適的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ對時間序列進行相空間重構(gòu)；

(2)計算每一個時間序列重構(gòu)后相空間中兩個相點x_i和x_j之間的距離；

(3)根據(jù)相空間重構(gòu)中兩個相點之間的距離計算每個時間序列所生成遞歸圖中的遞歸值；

(4)根據(jù)家的遞歸值繪制遞歸圖。

所述步驟2中，利用尺度不變特征變換方法提取所轉(zhuǎn)換遞歸圖的穩(wěn)定的幾何特征的過程如下：

(1)首先構(gòu)建高斯金字塔，金字塔的層數(shù)根據(jù)圖像的原始大小和塔頂圖像的大小共同決定，其計算公式如下：

n＝log₂{min(M,N)}-t,t∈[0,log₂{min(M,N)}] (1)

其中M和N為原圖像的大小，t為塔頂圖像的最小維數(shù)的對數(shù)值。

然后將高斯金字塔每組中相鄰上下兩層圖像相減，構(gòu)建成高斯差分金字塔。

(2)在構(gòu)建的高斯差分金字塔中，尋找每一個像素其尺度和上相相鄰尺度內(nèi)鄰域26個 點中的極值點作為該鄰域的極值點，即離散空間中的極值點；

(3)由于離散空間中的極值點并不是真正的極值點，通過在離散空間中進行插值得到連續(xù)空間中的極值點。為了防止高斯差分算子的極值在橫跨邊緣的地方產(chǎn)生較大的主曲率，垂直邊緣的方向有較小的主曲率，通過獲取特征點處的Hessian矩陣來剔除不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點(邊緣響應(yīng)點其實就是檢測到的圖像邊緣處的極值點，但是在邊緣處可能出現(xiàn)橫跨邊緣的地方產(chǎn)生較大的主曲率，垂直邊緣的方向有較小的主曲率，這些點叫做不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點)，從而消除邊緣響應(yīng)。

(4)在得到關(guān)鍵點之后，為了使描述符具有旋轉(zhuǎn)不變性，利用圖像的局部特征給每一個關(guān)鍵點分配一個基準(zhǔn)方向。通過統(tǒng)計關(guān)鍵點鄰域內(nèi)的方向直方圖來得到該關(guān)鍵點的主方向。

(5)通過以上步驟，對于每一個關(guān)鍵點，擁有三個信息：位置、尺度以及方向。然后為每個關(guān)鍵點建立一個描述符，用一組向量將這個關(guān)鍵點描述出來。首先將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)到關(guān)鍵點的主方向，以確保生成的SIFT特征具有旋轉(zhuǎn)不變性，然后以關(guān)鍵點為中心，將其鄰域劃分為一個16×16的窗口，最后將4×4的窗口看作一個種子點，形成了一個4×4的種子區(qū)域。對每個種子點統(tǒng)計其8個方向的梯度信息，則形成了128維的特征向量。

所述步驟4中，利用動態(tài)時間規(guī)整計算不同特征曲線的相似度的過程如下：

(1)首先滾動軸承在不同工況下不同故障程度的特征曲線和正常特征曲線沿正交坐標(biāo)系的兩個坐標(biāo)軸垂直排列；

(2)然后通過遞歸矩陣計算公式：

計算兩曲線所形成的矩陣對角線的最短距離路徑即DTW距離。其中x和y分別表示正交坐標(biāo)系的中的點的橫縱坐標(biāo)，q_x表示正交坐標(biāo)系中x軸方向的特征曲線上的點，d_y表示正交坐標(biāo)系中y軸方向的特征曲線上的點，D_E(q_x,d_y)是q_x和d_y之間的歐氏距離；γ(x,y)表示坐標(biāo)(x,y)處的最小距離值；

(3)最后將不同工況下不同故障程度數(shù)據(jù)計算出來的DTW距離進行歸一化處理，得到該曲線所代表軸承的健康度。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于：

(1)現(xiàn)有滾動軸承健康評估方法僅適用于固定工況，而在滾動軸承實際運行中，工況 往往是變化的，因此現(xiàn)有的方法不能有效的對滾動軸承進行健康評估，本發(fā)明通過提取不同工況下滾動軸承數(shù)據(jù)穩(wěn)定的特征，可以對不同工況下的滾動軸承進行性能評估；

(2)受尺度不變特征變換方法的啟發(fā)，該方法可以識別發(fā)生旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等的圖像，通過圖像的幾何特征進行識別，而不同工況下的滾動軸承數(shù)據(jù)在遞歸圖中表現(xiàn)為平移和尺度縮放，因此通過遞歸圖的轉(zhuǎn)換將工況變化表示為平移和尺度的變化，然后通過尺度不變特征變換將工況變化去除，提取滾動軸承數(shù)據(jù)穩(wěn)定的幾何特征。

附圖說明

圖1為圖1為高斯金字塔模型；

圖2為高斯差分金字塔的生成；

圖3為DOG空間極值點檢測；

圖4為離散空間與連續(xù)空間極值點的差別；

圖5為關(guān)鍵點方向直方圖；左邊是關(guān)鍵點的鄰域圖，右邊是對關(guān)鍵點鄰域點的方向的統(tǒng)計直方圖；

圖6為SIFT描述子生成示意圖；其中(a)為16*16像素窗口，(b)為4*4子區(qū)域；

圖7為動態(tài)規(guī)劃算法示意圖；

圖8為動態(tài)時間規(guī)整；

圖9為本發(fā)明的方法流程；

圖10為滾動軸承數(shù)據(jù)采集試驗臺；

圖11為20組不同工況下不同故障程度的振動數(shù)據(jù)隨機選取的一組遞歸圖；

圖12為正常情況下工況1下的DOG尺度空間；

圖13為故障程度1在工況1下的DOG尺度空間；

圖14為故障程度2在工況1下的DOG尺度空間；

圖15為故障程度3在工況1下的DOG尺度空間；

圖16為不同故障程度在4種工況下所提取的特征點；

圖17為不同故障程度不同工況下特征曲線；

圖18為滾動軸承多工況性能評估結(jié)果。

具體實施方式

本發(fā)明具體實現(xiàn)為：滾動軸承的振動信號可以首先轉(zhuǎn)換成為圖像來進行特征的提取。遞歸圖是一種在二維平面上對重構(gòu)相空間中的動力學(xué)軌道遞歸行為進行刻畫的一種方法，它是分析時間序列不穩(wěn)定性的重要的方法，不同工況下的滾動軸承振動信號的遞歸圖表現(xiàn)出平移 和尺度縮放等特點，因此本發(fā)明可以將多工況下滾動軸承振動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成為遞歸圖然后用SIFT進行圖像穩(wěn)定幾何特征的提取，從而使所提取的特征不受滾動軸承運行工況變化的干擾。尺度不變特征變換(SIFT)—一種圖像不變特征的提取方法，可以識別發(fā)生旋轉(zhuǎn)、縮放、平移和仿射變換的相同的圖像。它通過構(gòu)建尺度空間、檢測空間極值點、精確定位關(guān)鍵點、分配關(guān)鍵點方向和生成描述符來提取圖像的角點、交叉點等128維的穩(wěn)定幾何特征，從而實現(xiàn)圖像在旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等情況下的圖像匹配。

在滾動軸承穩(wěn)定幾何特征提取之后，由于SIFT提取的128維高維特征，需要將特征進行維度約減再進行性能評估。滾動軸承特征矩陣進行奇異值分解(SVD)后的奇異值連接成的曲線可以看作滾動軸承的特征曲線，在性能評估中，不同故障程度下特征曲線和正常情況下的特征曲線的相似性可以表達滾動軸承在此故障程度下的健康度。動態(tài)時間規(guī)整(DTW)是一種曲線相似度計算過的方法，它通過計算測試曲線和模板曲線的最短路徑距離來進行相似度計算，因此本發(fā)明采用DTW的方法來計算滾動軸承在不同工況下不同故障程度的特征曲線和正常特征曲線的相似度，然后歸一化成為置信度(CV)來進行多工況下滾動軸承性能評估。

下面進行詳細說明。

一、基于遞歸圖的機電信號圖形化等效表征

遞歸圖時間序列分析以相空間重構(gòu)理論為基礎(chǔ)。系統(tǒng)的狀態(tài)可用相空間中的一個“點”表示，這樣的“點”稱為相點。對于一個連續(xù)時間系統(tǒng)，相點隨時間的演化在相空間中便構(gòu)成了相軌跡。

遞歸圖是一種在二維平面上對重構(gòu)相空間中的動力學(xué)軌道遞歸行為進行刻畫的一種方法。它是一個在時間平面內(nèi)由黑點和白點構(gòu)成的二維平面圖，黑點表示在時間序列的這個點上存在遞歸行為，白點表示沒有遞歸。遞歸圖的構(gòu)造原理如下：

(1)對于采樣間隔為Δt的時間序列u_k(k＝1,2,…N)，采用Cao方法和互信息法選取合適的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ對時間序列進行相空間重構(gòu)，經(jīng)重構(gòu)后可以得到以下n行m列的矩陣：

x_i＝(u_i,u_i+τ,…,u_i+(m-1)τ),i＝1,2,…N-(m-1)τ (1)

其中，i＝1,2,…,N-(m-1)τ

(2)計算重構(gòu)后相空間中兩個相點x_i和x_j之間的距離。

S_ij＝||x_i-x_j||,i＝1,2,…N-(m-1)τ；j＝1,2,…N-(m-1)τ (2)

(3)計算遞歸圖中的遞歸值：

R(i,j)＝H(ε_i-S_ij),i＝1,2,…,N；j＝1,2,…,N (3)

其中，ε為閾值，其大小可取固定值；H{r}為Heaviside函數(shù)

(4)繪制遞歸圖

將R(i,j)在以i為橫坐標(biāo)、j為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)軸上繪制出來，便得到遞歸圖。R(i,j)的只為0或1，分別代表圖中的白點和黑點。

1.Cao算法計算嵌入維數(shù)

1997年，Liangyue Cao提出了Cao方法。假設(shè)X_d(i)和分別為d維空間的第i個點和其最鄰近點；X_d+1(i)和分別為d+1維空間的第i個點和其最鄰近點，則d維空間及d+1維相空間的第i個向量和它的最鄰近點的歐氏距離可定義如下：

定義判別準(zhǔn)則

定義另一個判別準(zhǔn)則

當(dāng)時間序列固定不變時，嵌入維數(shù)是存在的，即若E₁(d)和E₂(d)大于某一特定值d₀時開始變緩或停止變化，則d₀為最佳嵌入維數(shù)。

2.互信息法計算延遲時間

互信息法求取延遲時間τ是由Fraser和Swinney基于Shannon信息理論提出的。該算法原理如下：

假設(shè)一個耦合系統(tǒng){S,Q}由S＝{s₁,s₂,L，s_n}和Q＝{q₁,q₂,L，q_m}兩個離散觀測序列構(gòu)成，則其信息熵分別為：

其中P_s(s_i)和P_q(q_j)分別為s_i和q_j的邊緣分布概率。

S和Q的平均互信息計算如下：

I(S,Q)＝H(S)+H(Q)-H(S,Q) (10)

上式中，H(S,Q)為聯(lián)合熵，即

其中P_sq(s_i,q_j)為{S,Q}的聯(lián)合分布概率。對于時間序列重構(gòu)問題，考慮x(t+τ)的值對x(t)的依賴性，[s_i,q_j]＝[x_i,x_i+τ]，則平均互信息為延遲時間τ的函數(shù)，記為I(τ)：

相空間重構(gòu)的時間延遲為I(τ)第一次達到最小值時所對應(yīng)的延遲時間。

二、基于SIFT的機電信號等效圖像幾何特征提取方法

2004年，David G.Lowe基于尺度空間理論，正式提出了一種具有旋轉(zhuǎn)不變、尺度縮放不變以及仿射不變性的圖像局部特征描述算子，即尺度不變特征轉(zhuǎn)換算子——SIFT算子。該方法主要通過構(gòu)建尺度空間、檢測尺度空間極值點、精確定位關(guān)鍵點、關(guān)鍵點方向分配最終生成特征點描述子等步驟來提取圖像的幾何特征，其具體步驟如下。

1.構(gòu)建尺度空間

(1)尺度空間理論

尺度空間(scale space)思想最早是由Iijima于1962年提出的，后經(jīng)witkin和Koenderink等人的推廣逐漸得到關(guān)注，在計算機視覺鄰域使用廣泛。

尺度空間理論的基本思想是：在圖像信息處理模型中引入一個被視為尺度的參數(shù)，通過連續(xù)變化尺度參數(shù)獲得多尺度下的尺度空間表示序列，對這些序列進行尺度空間主輪廓的提取，并以該主輪廓作為一種特征向量，實現(xiàn)邊緣、角點檢測和不同分辨率上的特征提取等。

(2)尺度空間的表示

一個圖像的尺度空間，L(x,y,σ)定義為一個變化尺度的高斯函數(shù)G(x,y,σ)與原圖像I(x,y)的卷積。

L(x,y,σ)＝G(x,y,σ)*I(x,y) (13)

其中，*代表的是卷積運算。

其中，m和n表示高斯模板的維度(由(6σ+1)×(6σ+1)確定)。(x,y)代表圖像的像素位置。是尺度空間因子，值越小表示圖像被平滑的越少，相應(yīng)的尺度也就越小。大尺度對應(yīng)于圖像的概貌特征，小尺度對應(yīng)于圖像的細節(jié)特征。

(3)高斯金字塔

圖像的金字塔模型是指，將原始圖像不斷降階采樣，得到一系列大小不一的圖像，由大到小，從下到上構(gòu)成的塔狀模型。原圖像為金子塔的第一層，每次降采樣所得到的新圖像為金字塔的一層(每層一張圖像)，每個金字塔共n層。金字塔的層數(shù)根據(jù)圖像的原始大小和塔頂圖像的大小共同決定，其計算公式如下：

n＝log₂{min(M,N)}-t,t∈[0,log₂{min(M,N)}] (15)

其中M和N為原圖像的大小，t為塔頂圖像的最小維數(shù)的對數(shù)值。

為了讓尺度體現(xiàn)其連續(xù)性，高斯金字塔在簡單降采樣的基礎(chǔ)上加上了高斯濾波如圖1所示。高斯金字塔上一組圖像的初始圖像(底層圖像)是由前一組圖像的倒數(shù)第三張圖像隔點采樣得到的。

(4)高斯差分金字塔

2002年Mikolajczyk在詳細的實驗比較中發(fā)現(xiàn)尺度歸一化的高斯拉普拉斯函數(shù)σ²▽²G可以產(chǎn)生最穩(wěn)定的圖像特征。而Lindeberg發(fā)現(xiàn)高斯差分函數(shù)(Difference of Gaussian，簡稱DOG算子)與尺度歸一化的高斯拉普拉斯函數(shù)σ²▽²G非常近似。在實際計算時，使用高斯金字塔每組中相鄰上下兩層圖像相減，得到高斯差分圖像如圖2所示。

2.極值點的檢測

關(guān)鍵點是由DOG空間的局部極值點組成的，關(guān)鍵點的初步探查是通過同一組內(nèi)各DOG相鄰兩層圖像之間比較完成的。為了尋找DOG函數(shù)的極值點，每一個像素點要和它所有的相鄰點比較，看其是否比它的圖像域和尺度域的相鄰點大或者小。如圖3所示，中間的檢測點和它同尺度的8個相鄰點和上下相鄰尺度對應(yīng)的9×2個點共26個點比較，以確保在尺度空間和二維圖像空間都檢測到極值點。

在高斯差分金字塔中，每一組的首尾兩層由于相鄰層的缺失而無法進行極值比較，若要在每組中檢測出S個尺度的極值點，則DOG金字塔需每組包含S+2層圖像，高斯金字塔需每組包含S+3層圖像，實際計算時S通常取3-5范圍。

3.精確定位關(guān)鍵點

(1)關(guān)鍵點的精確定位

離散空間的極值點并不是真正的極值點，圖4顯示了二維函數(shù)離散空間得到的極值點與連續(xù)空間極值點的差別。利用已知的離散空間點插值得到的連續(xù)空間極值點的方法叫做子像素插值。

(2)消除邊緣響應(yīng)

一個定義不好的高斯差分算子的極值在橫跨邊緣的地方有較大的主曲率，而在垂直邊緣的方向有較小的主曲率。DOG算子會產(chǎn)生較強的邊緣響應(yīng)，需要剔除不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點。獲取特征點處的Hessian矩陣，主曲率通過一個2×2的Hessian矩陣H求出：

其中，元素D為高斯差分函數(shù)。極值點曲率最大的方向是H矩陣最大的實特征值所對應(yīng)的特征向量，極值點曲率最小的方向是H矩陣最小的特征值所對應(yīng)的特征向量。假設(shè)α為H的最大特征值，β為H的最小的特征值，H矩陣的跡和行列式可計算如下：

Tr(H)＝D_xx+D_yy＝α+β (17)

Det(H)＝D_xxD_yy-(D_xy)²＝αβ (18)

令α＝γβ，則有

D的主曲率和H的特征值成正比，令為α最大特征值，β為最小的特征值，則公式(γ+1)²/γ的值在兩個特征值相等時最小，隨著的增大而增大。值越大，說明兩個特征值的比值越大，即在某一個方向的梯度值越大，而在另一個方向的梯度值越小，而邊緣恰恰就是這種情況。所以為了剔除邊緣響應(yīng)點，需要讓該比值小于一定的閾值，因此，為了檢測主曲率是否在某域值γ下，只需檢測

式(20)成立時將關(guān)鍵點保留，反之剔除。

4.關(guān)鍵點方向分配

為了使描述符具有旋轉(zhuǎn)不變性，需要利用圖像的局部特征為給每一個關(guān)鍵點分配一個基 準(zhǔn)方向。使用圖像梯度的方法求取局部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方向。對于在DOG金字塔中檢測出的關(guān)鍵點點，采集其所在高斯金字塔圖像3σ鄰域窗口內(nèi)像素的梯度和方向分布特征。梯度的模值和方向如下：

θ(x,y)＝tan^-1{[L(x,y+1)-L(x,y-1)]/[L(x+1,y)-L(x-1,y)]} (22)

其中，L(x,y)為關(guān)鍵點(x,y)所在尺度空間值。

在完成關(guān)鍵點的梯度計算后，使用直方圖統(tǒng)計鄰域內(nèi)像素的梯度和方向。梯度直方圖將0～360°的方向范圍分為36個柱，其中每柱10度。如圖5所示，直方圖的峰值方向代表了關(guān)鍵點的主方向(為簡化，圖中只畫了八個方向的直方圖)。

5.生成特征點描述子

通過以上步驟，對于每一個關(guān)鍵點，擁有三個信息：位置、尺度以及方向。接下來就是為每個關(guān)鍵點建立一個描述符，用一組向量將這個關(guān)鍵點描述出來，使其不隨各種變化而改變，比如光照變化、視角變化等等。這個描述子不但包括關(guān)鍵點，也包含關(guān)鍵點周圍對其有貢獻的像素點，并且描述符應(yīng)該有較高的獨特性，以便于提高特征點正確匹配的概率。

對每一個檢測出來的關(guān)鍵點進行描述時，首先將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)到關(guān)鍵點的主方向，以確保生成的SIFT特征具有旋轉(zhuǎn)不變性。圖6中黑點代表所檢測到的一個關(guān)鍵點。以該關(guān)鍵點為中心，將其鄰域劃分為一個16×16的窗口。每個窗口代表關(guān)鍵點鄰域內(nèi)的一個像素點。窗口中箭頭的方向即為像素點的梯度方向，箭頭長短代表了梯度大小。黑色圓圈代表高斯加權(quán)的范圍，越靠近關(guān)鍵點權(quán)重值越大。右圖將4×4的窗口看作一個種子點，形成了一個4×4的種子區(qū)域。對每個種子點統(tǒng)計其8個方向的梯度信息，則形成了4×4×8維的特征向量。

三、動態(tài)時間規(guī)整

動態(tài)時間規(guī)整算法(Dynamic Time Warpping，DTW)是一種經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃算法，首先由蘇聯(lián)研究人員Vistsyuk提出并應(yīng)用于動態(tài)規(guī)劃比對兩個不同長度的語音段。可以有效地將搜尋比對的時間大幅降低。最早在語音識別、文本數(shù)據(jù)匹配、視覺模式識別等研究領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。研究表明這種基于非線性彎曲技術(shù)的算法可以獲得很高的識別、匹配精度。20世紀(jì)70年代，Needleman最早提出了運用動態(tài)規(guī)劃思想進行序列相似性對比問題。動態(tài)時間規(guī)整算法是基于動態(tài)規(guī)劃的思想與距離測算相結(jié)合的非線性技術(shù)，特別是可以有效消除信號在時間軸上的拉伸即有時間歸一化效果。其中動態(tài)規(guī)劃是指把多階段問題轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題逐個求解，從而解決多階段優(yōu)化問題。實質(zhì)上就是把問題局部化，把局部的最優(yōu)解進行迭代從而形成全局的最優(yōu)解，其中迭代過程就是尋找最優(yōu)路徑的過程，這條最優(yōu)路徑 使得測算序列與模板序列兩個特征矢量的距離最小即相似度最大。動態(tài)時間規(guī)整算法是一種運用動態(tài)規(guī)劃原理計算時間矢量相似度的方法，如圖7所示。

簡單地說，動態(tài)時間規(guī)整算法的目的是比較假設(shè)測試和參考模板兩個序列之間的相似度,計算它們之間的距離,距離越小則相似度越高。實際就從兩序列里計算一個比對矩陣。這里，已知一個查詢序列q和一個數(shù)據(jù)庫序列d。x，y是數(shù)據(jù)長度，γ(x,y)是最優(yōu)路徑，序列q的時間用x表示，序列d的時間用y表示。

下面是遞歸矩陣計算公式：

D_E(q_x,d_y)是q_x和d_y之間的歐氏距離。點γ(0,0)是歐氏距離等于0時的點。當(dāng)兩個序列q和d越相似或越接近，其值越接近0；兩個序列越不相同，其值越大。將兩個時間序列分別置二維坐標(biāo)的兩軸，如圖8所示。

3.基于幾何度量的多工況下滾動軸承性能評估

本發(fā)明提出一種新的多工況滾動軸承性能評估的方法，該方法流程如圖9所示，主要包含以下4個步驟。首先，將不同故障程度的不同工況的軸承振動數(shù)據(jù)等效圖像表征成為遞歸圖；然后使用SIFT算法進行圖像穩(wěn)定幾何特征的提取，通過構(gòu)建尺度空間，檢測空間極值點，精確定位關(guān)鍵點，分配方向和生成描述符等步驟來生成穩(wěn)定幾何特征的特征矩陣；由于所提取的滾動軸承的穩(wěn)定幾何特征是一個高維矩陣，因此將該矩陣進行奇異值分解得到矩陣的奇異值，并得到矩陣的特征曲線；最后將正常情況下一個工況的特征曲線作為標(biāo)準(zhǔn)模板，計算不同故障程度的不同工況下的特征曲線與模板曲線的DTW距離，最后歸一化成為置信度，從而得到該滾動軸承的健康度曲線。

四、數(shù)據(jù)案例

本發(fā)明通過具體的數(shù)據(jù)案例來證明所提基于幾何度量的多工況滾動軸承性能評估方法的有效性。

1.實驗數(shù)據(jù)描述

本節(jié)以美國凱斯西儲大學(xué)滾動軸承數(shù)據(jù)為例對所提方法進行案例驗證。軸承試驗裝置如圖10所示。該試驗平臺由一個2馬力的電機(左側(cè))(1hp＝746W)，一個轉(zhuǎn)矩傳感器(中間)，一個功率計(右側(cè))和電子控制設(shè)備組成。軸承故障采用電火花加工技術(shù)進行注入，所注入故障直徑分別為0.007、0.014、0.021、0.028英寸。加速度傳感器通過使用磁性底座安放在 電機殼體上，其所產(chǎn)生的振動信號由16通道DAT記錄器進行采集，并且后期在MATLAB環(huán)境中處理。數(shù)字信號的采樣頻率為48000Hz，驅(qū)動端軸承故障數(shù)據(jù)采樣頻率為48000Hz。軸承外圈故障布置在3點鐘、6點鐘和12點鐘方向。

本發(fā)明實施例選取驅(qū)動端SKF軸承為研究對象，以內(nèi)環(huán)故障的軸承作為研究對象，以點蝕故障直徑分別為0.007、0.014、0.021英寸的軸承分別作為不同的故障程度，驅(qū)動端軸承振動數(shù)據(jù)采樣頻率為12000Hz。。本案例選取4種工況下的軸承試驗數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)組成如表1所示。利用以下試驗數(shù)據(jù)，驗證基于幾何度量的多工況滾動軸承性能評估方法的可行性。

表1數(shù)據(jù)描述

2.軸承振動信號圖像等效表征

滾動軸承振動信號轉(zhuǎn)換成為二維圖像利于幾何特征的提取。如前所述，遞歸圖可以在遞歸域揭示信號隱藏的周期特性，而且它是分析平穩(wěn)時間序列信號周期性、混沌性和非穩(wěn)定性的重要方法，因此我們選用遞歸圖進行振動信號等效圖形的表達。

采用遞歸圖分別對軸承4種不同工況下的不同故障程度的振動數(shù)據(jù)進行圖形化等效表征。每種工況每種故障模式下分別選取20組振動數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含1000個點。對于每種工況下的振動數(shù)據(jù)，采用Cao方法和互信息法選取合適的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ對振動信號時間序列進行相空間重構(gòu)，各工況下計算得到的參數(shù)m和τ如表2所示。圖11中為20組不同工況下不同故障程度的振動數(shù)據(jù)隨機選取的一組遞歸圖，從圖11中可以看出，遞歸圖在不同的故障程度不同工況下具有不同的結(jié)構(gòu)特性，而在相同的故障程度不同的工況下又具有很大的相似性，受工況變化的影響，不同工況下同一故障程度的遞歸圖表現(xiàn)出尺度縮放，平移變化的特點。

表2不同故障程度在不同工況下的相空間重構(gòu)參數(shù)

3.基于SIFT的等效表征圖像的幾何特征提取

在滾動軸承振動信號等效圖像表征之后，利用SIFT對該圖像進行幾何特征的提取。通過構(gòu)建尺度空間，檢測空間極值點，精確定位關(guān)鍵點，分配關(guān)鍵點方向和生成描述符來生成振動信號的特征矩陣。通過構(gòu)建差分高斯金字塔來構(gòu)建一個具有7組，每組具有5層的尺度空間，通過不同的尺度因子σ來使相鄰的不同層的圖像進行平滑模糊。不同故障程度工況1下的差分高斯金字塔如圖12-圖15所示

通過檢測定位極值點和插值得到精確的關(guān)鍵點的在連續(xù)空間中的定位，通過SIFT提取的關(guān)鍵點如圖16所示。在為每個關(guān)鍵點領(lǐng)域計算梯度直方圖后確立關(guān)鍵點方向然后為該圖像生成一個128維的特征向量描述符。

4.基于DTW的滾動軸承多工況性能評估

在提取不同工況下不同故障程度的滾動軸承幾何特征之后，每個遞歸圖產(chǎn)生128維的高維特征向量，在進行性能評估時，由于高維特征向量所表達的曲線具有復(fù)雜的特征，因此使用奇異值分解將高維特征向量分解成為3個矩陣，矩陣奇異值能夠表達矩陣的特征，因此選用奇異值分解的中間矩陣——矩陣奇異值作為軸承振動信號最終特征，將每個遞歸圖的奇異值連成曲線，如圖17所示。然后將正常數(shù)據(jù)在工況1下的曲線作為模板曲線，計算其他故障程度不同工況下特征曲線與模板曲線的DTW距離，對每組數(shù)據(jù)分別滑移提取20個數(shù)據(jù)段的特征，將同一組數(shù)據(jù)計算的DTW距離連接，最終歸一化為置信度(CV)來表示軸承的健康度，歸一化曲線如圖18所示。從得到的CV曲線可以看出，本發(fā)明方法可以很好的對多工況下的滾動軸承進行性能評估，評估曲線中，同一故障程度下不同工況的軸承振動數(shù)據(jù)評估出的曲線分布比較接近，而不同故障程度不同工況下的評估曲線又距離較遠，所以本發(fā)明對多工況下的滾動軸承性能評估具有很好的適用性。

提供以上實施例僅僅是為了描述本發(fā)明的目的，而并非要限制本發(fā)明的范圍。本發(fā)明的范圍由所附權(quán)利要求限定。不脫離本發(fā)明的精神和原理而做出的各種等同替換和修改，均應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的范圍之內(nèi)。