本發(fā)明屬于雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種海雜波Pareto分布模型的參數(shù)估計(jì)范圍拓展方法，可用于目標(biāo)檢測(cè)。

背景技術(shù)：

參數(shù)估計(jì)一直是信號(hào)與信息處理領(lǐng)域的核心問(wèn)題。海雜波的K分布模型由于其合理的理論解釋與很好的實(shí)際擬合受到了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。然而，在海尖峰強(qiáng)烈時(shí)，K分布模型在其拖尾處往往不能很好地?cái)M合實(shí)際海雜波，KA與KK分布雖然能夠較K分布更好地?cái)M合實(shí)測(cè)海雜波，但也由于引進(jìn)的新分量帶來(lái)了更多的參數(shù)估計(jì)要求而影響了雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。

近年來(lái)的許多文獻(xiàn)與研究指出，Pareto分布是一種較K、KA及KK分布更有優(yōu)勢(shì)的雷達(dá)雜波模型，它不但在拖尾處更好的擬合了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，而且根據(jù)該分布設(shè)計(jì)的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)器具有更簡(jiǎn)潔的形式。在實(shí)際的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)中，往往需要對(duì)一個(gè)相干處理間隔CPI內(nèi)的N次觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行相參或非相參積累以實(shí)現(xiàn)高的信雜比，因此對(duì)N次觀測(cè)的Pareto分布參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)海雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)性能具有重要意義。

傳統(tǒng)的對(duì)海雜波單次觀測(cè)Pareto分布模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)主要有如下四種方法：

1.最大似然估計(jì)法。此方法可以有效估計(jì)海雜波的各項(xiàng)參數(shù)，但是在對(duì)其大部分參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜，計(jì)算效率低下，不能保證實(shí)時(shí)性。

2.正整數(shù)階矩估計(jì)法。以常用的一二階矩估計(jì)法為例，此方法計(jì)算簡(jiǎn)便，但在對(duì)形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需要調(diào)用Gamma函數(shù)，而Gamma函數(shù)在參數(shù)真值小于2時(shí)無(wú)意義，因此該方法不能有效估計(jì)小于2的形狀參數(shù)。

3.基于<zlog(z)>的方法。該方法在對(duì)形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，與一二階矩估計(jì)法相比，能將有效估計(jì)范圍擴(kuò)展到真值大于1的情形，但是此方法在計(jì)算過(guò)程中需要調(diào)用Diagram函數(shù)，而Diagram函數(shù)在參數(shù)真值小于1時(shí)無(wú)意義，因此該方法不能有效估計(jì)小于1的形狀參數(shù)。

4.分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法。此種方法將傳統(tǒng)的矩估計(jì)法擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)范圍，可以有效估計(jì)所有范圍內(nèi)的形狀參數(shù)，但是計(jì)算結(jié)果不能得到閉合表達(dá)式，需要用復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算尋找方程零點(diǎn)，計(jì)算效率低下，不能保證實(shí)時(shí)性。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述已有技術(shù)的不足，提出一種基于閉合表達(dá)式的海雜波Pareto分布模型的參數(shù)估計(jì)范圍拓展方法，以在提高運(yùn)算效率的同時(shí)，解決參數(shù)有效估計(jì)范圍受限的問(wèn)題，保證雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案是：首先建立海雜波的Pareto分布模型，通過(guò)Pareto分布的概率密度函數(shù)推導(dǎo)出N次Pareto分布隨機(jī)樣本數(shù)z的r階原點(diǎn)矩，將矩估計(jì)擴(kuò)展到負(fù)數(shù)階矩范圍，采用負(fù)整數(shù)階矩對(duì)N次觀測(cè)Pareto分布進(jìn)行估計(jì)并得出閉合的估計(jì)表達(dá)式，具體步驟包括如下：

(1)根據(jù)海雜波的復(fù)合模型理論，建立海雜波的Pareto分布模型f_N(z)；

(2)利用海雜波N次觀測(cè)的Pareto分布概率密度函數(shù)，推導(dǎo)出海雜波的實(shí)際觀測(cè)值z(mì)的r階原點(diǎn)矩估計(jì)表達(dá)式為其中，α為海雜波模型的形狀參數(shù)，β為海雜波模型的尺度參數(shù)，α>0，β>0，z≥β，N為觀測(cè)次數(shù)或脈沖積累次數(shù)，r為階數(shù)，Γ(·)表示Gamma函數(shù)；

(3)將r取值擴(kuò)大到負(fù)數(shù)范圍，對(duì)海雜波模型的形狀參數(shù)α進(jìn)行估計(jì)：

(3a)為避免β的指數(shù)冪對(duì)計(jì)算效率的影響，分別取r＝-M₁與r＝-M₂，記為z的-M₁階原點(diǎn)矩，為z的-M₂階原點(diǎn)矩，對(duì)和進(jìn)行求冪的比值運(yùn)算，消去β的指數(shù)冪，得到如下表達(dá)式為：

$\frac{\&lt;z^{-M_1}{\&gt;}^{M_2}}{\&lt;z^{-M_2}{\&gt;}^{M_1}}=\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}^{M_2}(N-M_1){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_2}(\mathrm{\&alpha;}+M_1){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_1}\left(N\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_1}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}{{\mathrm{\&Gamma;}}^{M_1}(N-M_2){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_1}(\mathrm{\&alpha;}+M_2){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_2}\left(N\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_2}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}---\&lt;1\&gt;$

其中，M₁和M₂為正整數(shù)，N-M₁>0，N-M₂>0；

(3b)根據(jù)Gamma函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于任意正整數(shù)i和j有:

Γ(i)＝(i-1)(i-2)…(i-j)Γ(i-j) <2>

其中，i>j；

根據(jù)式<2>，對(duì)式<1>進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到如下閉合表達(dá)式為：

$\frac{\&lt;z^{-M_1}{\&gt;}^{M_2}}{\&lt;z^{-M_2}{\&gt;}^{M_1}}={\left(\frac{(\mathrm{\&alpha;}+M_1-1)(\mathrm{\&alpha;}+M_1-2)...\mathrm{\&alpha;}}{(N-1)(N-2)...(N-M_1)}\right)}^{M_2}\&CenterDot;{\left(\frac{(N-1)(N-2)...(N-M_2)}{(\mathrm{\&alpha;}+M_2-1)(\mathrm{\&alpha;}+M_2-2)...\mathrm{\&alpha;}}\right)}^{M_1}---\&lt;3\&gt;;$

(3c)為簡(jiǎn)化運(yùn)算，取M₁＝1、M₂＝2代入式<3>，得到用z的負(fù)一階原點(diǎn)矩和負(fù)二階原點(diǎn)矩估計(jì)α的表達(dá)式為：

$\frac{\&lt;z^{-1}{\&gt;}^2}{\&lt;z^{-2}\&gt;}={\left(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{N-1}\right)}^2\&CenterDot;\frac{(N-1)(N-2)}{(\mathrm{\&alpha;}+1)\mathrm{\&alpha;}}---\&lt;4\&gt;$

其中，<z^-1>為z的負(fù)一階原點(diǎn)矩，<z^-2>為z的負(fù)二階原點(diǎn)矩；

(3d)將式<4>進(jìn)行整理，得到α的最終估計(jì)表達(dá)式為：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{(N-1)\&lt;z^{-1}{\&gt;}^2}{(N-2)\&lt;z^{-2}\&gt;-(N-1)\&lt;z^{-1}{\&gt;}^2}---\&lt;5\&gt;;$

(4)當(dāng)觀測(cè)次數(shù)N>2時(shí)，用式<5>估計(jì)形狀參數(shù)在α∈(0,+∞)范圍內(nèi)的Pareto分布參數(shù)，完成對(duì)海雜波Pareto分布模型的參數(shù)估計(jì)范圍的擴(kuò)展。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1.與傳統(tǒng)的正整數(shù)階矩估計(jì)法相比，由于本發(fā)明將矩估計(jì)的階數(shù)范圍擴(kuò)大到負(fù)整數(shù)階矩，因而在觀測(cè)次數(shù)N>2時(shí)，能夠有效擴(kuò)大海雜波形狀參數(shù)的估計(jì)范圍；

2.與傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法相比，由于本發(fā)明得到的形狀參數(shù)α為閉合表達(dá)式，不僅能夠有效擴(kuò)大形狀參數(shù)的估計(jì)范圍，并且避免了復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算，有效地減少了運(yùn)算時(shí)間，提高了估計(jì)效率；

實(shí)驗(yàn)仿真表明：本發(fā)明提出的負(fù)一二階矩估計(jì)法能有效估計(jì)(0,+∞)范圍內(nèi)的所有形狀參數(shù)，且參數(shù)估計(jì)所用的時(shí)間最短，減小了運(yùn)算量，表明本發(fā)明能有效提高估計(jì)效率。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2是本發(fā)明中使用的16次觀測(cè)Pareto分布隨機(jī)數(shù)與理論概率密度函數(shù)的擬合曲線圖；

圖3是用本發(fā)明和現(xiàn)有三種估計(jì)方法對(duì)同一組Pareto分布隨機(jī)數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到的估計(jì)結(jié)果與真值的對(duì)比曲線圖；

圖4是用本發(fā)明和現(xiàn)有三種估計(jì)方法對(duì)同一組Pareto分布隨機(jī)數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到的估計(jì)結(jié)果相對(duì)偏差曲線圖；

圖5是用本發(fā)明和現(xiàn)有三種估計(jì)方法對(duì)同一組Pareto分布隨機(jī)數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到的估計(jì)結(jié)果相對(duì)方差曲線圖。

具體實(shí)施方式：

本發(fā)明針對(duì)現(xiàn)有對(duì)海雜波Pareto分布模型形狀參數(shù)估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出負(fù)一二階矩估計(jì)方法，得到閉合的形狀參數(shù)估計(jì)表達(dá)式，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)將本發(fā)明與一二階矩估計(jì)法、正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法、負(fù)分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法進(jìn)行對(duì)比，證明本發(fā)明不僅有效地?cái)U(kuò)大形狀參數(shù)的估計(jì)范圍，并且提高了估計(jì)效率。

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。

參照?qǐng)D1，本發(fā)明的海雜波Pareto分布模型的參數(shù)估計(jì)范圍拓展方法，包括如下步驟：

步驟1，建立海雜波的Pareto分布模型f_N(z)。

(1a)根據(jù)海雜波的復(fù)合模型理論，得到單次觀測(cè)的海雜波概率密度函數(shù)為：

$f\left(z\right)={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}p\left(x\right)q\left(z\right|x)dx---\&lt;1\&gt;$

其中，x表示海雜波的結(jié)構(gòu)分量，z表示海雜波的實(shí)際觀測(cè)值，p(x)表示海雜波結(jié)構(gòu)分量的概率密度函數(shù)，q(z|x)表示海雜波散斑分量的概率密度函數(shù)；

(1b)根據(jù)當(dāng)p(x)服從逆Gamma分布時(shí)，海雜波觀測(cè)值z(mì)服從Pareto分布的特性，得到所述p(x)的表達(dá)式為：

$p\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{\&alpha;}}}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}{x}^{-\mathrm{\&alpha;}-1}\exp (-\frac{\mathrm{\&beta;}}{x})---\&lt;2\&gt;$

其中，α表示海雜波模型的形狀參數(shù)，β表示海雜波模型的尺度參數(shù)，α>0，β>0，z≥β，Γ(·)表示Gamma函數(shù)；

(1c)設(shè)p(x)保持不變，且N次觀測(cè)后q(z|x)服從參數(shù)為N的Gamma分布，得到q(z|x)的表達(dá)式為：

$q\left(z\right|x)=\frac{z^{N-1}}{x^N\mathrm{\&Gamma;}\left(N\right)}\exp (-\frac{z}{x})---\&lt;3\&gt;$

其中，N表示觀測(cè)次數(shù)或脈沖積累次數(shù)；

(1d)將式<2>和式<3>代入式<1>中，得到N次觀測(cè)的海雜波Pareto分布模型的概率密度函數(shù)為：

$f_N\left(z\right)=\frac{z^{N-1}{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Gamma;}(N+\mathrm{\&alpha;})}{{(\mathrm{\&beta;}+z)}^{N+\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Gamma;}\left(N\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}---\&lt;4\&gt;.$

步驟2，利用海雜波N次觀測(cè)的Pareto分布概率密度函數(shù)，推導(dǎo)出海雜波的實(shí)際觀測(cè)值z(mì)的r階原點(diǎn)矩估計(jì)表達(dá)式<z^r>。

(2a)記<z^r>為z的r階原點(diǎn)矩，其計(jì)算公式為：

$\&lt;z^r\&gt;={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{z}^r{f}_N\left(z\right)dz---\&lt;5\&gt;;$

(2b)將海雜波的Pareto分布模型f_N(z)代入式<5>，得到如下表達(dá)式為：

$\&lt;z^r\&gt;={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\frac{z^{N+r-1}{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Gamma;}(N+\mathrm{\&alpha;})}{{(\mathrm{\&beta;}+z)}^{N+\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&Gamma;}\left(N\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}dz---\&lt;6\&gt;;$

(2c)令得到將z和dz代入式<6>，簡(jiǎn)化得到z的r階原點(diǎn)矩<z^r>為：

$\&lt;z^r\&gt;=\frac{{\mathrm{\&beta;}}^r\mathrm{\&Gamma;}(N+\mathrm{\&alpha;})}{\mathrm{\&Gamma;}\left(N\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{\left(y\right)}^{N+r-1}{(1-y)}^{\mathrm{\&alpha;}-r-1}dy---\&lt;7\&gt;;$

(2d)對(duì)式<7>進(jìn)行整理，得到z的r階原點(diǎn)矩<z^r>的最終表達(dá)式為：

$\&lt;z^r\&gt;=\frac{{\mathrm{\&beta;}}^r\mathrm{\&Gamma;}(N+r)\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}-r)}{\mathrm{\&Gamma;}\left(N\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}---\&lt;8\&gt;.$

步驟3，將r取值擴(kuò)大到負(fù)數(shù)范圍，對(duì)海雜波模型的形狀參數(shù)α進(jìn)行估計(jì)。

(3a)為避免β的指數(shù)冪對(duì)計(jì)算效率的影響，分別取r＝-M₁與r＝-M₂，記為z的-M₁階原點(diǎn)矩，為z的-M₂階原點(diǎn)矩，對(duì)和進(jìn)行求冪的比值運(yùn)算，消去β的指數(shù)冪，得到如下表達(dá)式為：

$\frac{\&lt;z^{-M_1}{\&gt;}^{M_2}}{\&lt;z^{-M_2}{\&gt;}^{M_1}}=\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}^{M_2}(N-M_1){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_2}(\mathrm{\&alpha;}+M_1){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_1}\left(N\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_1}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}{{\mathrm{\&Gamma;}}^{M_1}(N-M_2){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_1}(\mathrm{\&alpha;}+M_2){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_2}\left(N\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{M_2}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}---\&lt;9\&gt;$

其中，M₁和M₂為正整數(shù)，N-M₁>0，N-M₂>0；

(3b)根據(jù)Gamma函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于任意正整數(shù)i和j有:

Γ(i)＝(i-1)(i-2)…(i-j)Γ(i-j) <10>

其中，i>j；

根據(jù)式<10>，對(duì)式<9>進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到如下閉合表達(dá)式為：

$\frac{\&lt;z^{-M_1}{\&gt;}^{M_2}}{\&lt;z^{-M_2}{\&gt;}^{M_1}}={\left(\frac{(\mathrm{\&alpha;}+M_1-1)(\mathrm{\&alpha;}+M_1-2)...\mathrm{\&alpha;}}{(N-1)(N-2)...(N-M_1)}\right)}^{M_2}\&CenterDot;{\left(\frac{(N-1)(N-2)...(N-M_2)}{(\mathrm{\&alpha;}+M_2-1)(\mathrm{\&alpha;}+M_2-2)...\mathrm{\&alpha;}}\right)}^{M_1}---\&lt;11\&gt;;$

(3c)為簡(jiǎn)化運(yùn)算，取M₁＝1、M₂＝2代入式<11>，得到用z的負(fù)一階原點(diǎn)矩和負(fù)二階原點(diǎn)矩估計(jì)α的表達(dá)式為：

$\frac{\&lt;z^{-1}{\&gt;}^2}{\&lt;z^{-2}\&gt;}={\left(\frac{\mathrm{\&alpha;}}{N-1}\right)}^2\&CenterDot;\frac{(N-1)(N-2)}{(\mathrm{\&alpha;}+1)\mathrm{\&alpha;}}---\&lt;12\&gt;$

其中，<z^-1>為z的負(fù)一階原點(diǎn)矩，<z^-2>為z的負(fù)二階原點(diǎn)矩；

(3d)將式<12>進(jìn)行整理，得到海雜波形狀參數(shù)α的最終估計(jì)表達(dá)式為：

$\mathrm{\&alpha;}=\frac{(N-1)\&lt;z^{-1}{\&gt;}^2}{(N-2)\&lt;z^{-2}\&gt;-(N-1)\&lt;z^{-1}{\&gt;}^2}---\&lt;13\&gt;.$

當(dāng)觀測(cè)次數(shù)N>2時(shí)，可用式<13>估計(jì)形狀參數(shù)在α∈(0,+∞)范圍內(nèi)的Pareto分布參數(shù)，完成對(duì)海雜波Pareto分布模型的參數(shù)估計(jì)范圍的擴(kuò)展，并且得到的估計(jì)表達(dá)式<13>為閉合表達(dá)式，計(jì)算簡(jiǎn)便，可以有效提高估計(jì)效率。

下面結(jié)合具體的仿真測(cè)試結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明的有益效果。

1.仿真條件：

如表1所列：

表1仿真參數(shù)

仿真1：在表1的仿真條件下，通過(guò)Matlab產(chǎn)生對(duì)應(yīng)參數(shù)的Pareto分布隨機(jī)數(shù)作為待估計(jì)樣本，將產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布與對(duì)應(yīng)參數(shù)的理論概率密度函數(shù)進(jìn)行對(duì)比擬合，結(jié)果如圖2所示。

圖2表明本發(fā)明使用的仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布與理論概率密度函數(shù)具有良好的擬合度，可以模擬真實(shí)情況下N次觀測(cè)時(shí)服從Pareto分布的海雜波。

仿真2：在表1的仿真條件下，產(chǎn)生100組海雜波數(shù)據(jù)樣本，分別采用現(xiàn)有的一二階矩估計(jì)法、正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法、負(fù)分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法和本發(fā)明對(duì)形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

具體步驟如下：

1)采用一二階矩估計(jì)法對(duì)海雜波形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果記為α₁；

1a)分別取r＝1，r＝2，記<z>為z的一階原點(diǎn)階矩，<z²>為z的二階原點(diǎn)階矩，對(duì)<z>和〈z²〉進(jìn)行求冪的比值運(yùn)算，消去β的指數(shù)冪，得到如下的表達(dá)式為：

$\frac{\&lt;z{\&gt;}^2}{\&lt;z^2\&gt;}=\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}^2(N+1){\mathrm{\&Gamma;}}^2({\mathrm{\&alpha;}}_1-1)\mathrm{\&Gamma;}\left(N\right)\mathrm{\&Gamma;}\left({\mathrm{\&alpha;}}_1\right)}{\mathrm{\&Gamma;}(N+2)\mathrm{\&Gamma;}({\mathrm{\&alpha;}}_1-2){\mathrm{\&Gamma;}}^2\left(N\right){\mathrm{\&Gamma;}}^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_1\right)}---\&lt;14\&gt;$

其中，α₁-2>0；

1b)根據(jù)Gamma函數(shù)的性質(zhì)，將式<14>進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到如下的閉合表達(dá)式為：

${\left(\frac{N}{{\mathrm{\&alpha;}}_1-1}\right)}^2\&CenterDot;\frac{({\mathrm{\&alpha;}}_1-1)({\mathrm{\&alpha;}}_1-2)}{(N+1)N}=\frac{\&lt;z{\&gt;}^2}{\&lt;z^2\&gt;}---\&lt;15\&gt;;$

1c)將式<15>進(jìn)行整理，得到α₁的估計(jì)表達(dá)式為：

${\mathrm{\&alpha;}}_1=\frac{\&lt;z{\&gt;}^2}{\frac{N}{N+1}\&lt;z^2\&gt;-\&lt;z{\&gt;}^2}+2---\&lt;16\&gt;;$

2)采用正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法對(duì)海雜波形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果記為α₂；

2a)分別取記為z的階原點(diǎn)階矩，為z的階原點(diǎn)階矩，對(duì)和進(jìn)行求冪的比值運(yùn)算，消去β的指數(shù)冪，得到如下的表達(dá)式為：

$\frac{\&lt;z^{\frac{1}{2}}{\&gt;}^{\frac{1}{4}}}{\&lt;z^{\frac{1}{4}}{\&gt;}^{\frac{1}{2}}}=\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\frac{1}{4}}(N+\frac{1}{2}){\mathrm{\&Gamma;}}^{\frac{1}{4}}({\mathrm{\&alpha;}}_2-\frac{1}{2}){\mathrm{\&Gamma;}}^{\frac{1}{2}}\left(N\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{\frac{1}{2}}\left({\mathrm{\&alpha;}}_2\right)}{{\mathrm{\&Gamma;}}^{\frac{1}{2}}(N+\frac{1}{4}){\mathrm{\&Gamma;}}^{\frac{1}{2}}({\mathrm{\&alpha;}}_2-\frac{1}{4}){\mathrm{\&Gamma;}}^{\frac{1}{4}}\left(N\right){\mathrm{\&Gamma;}}^{\frac{1}{4}}\left({\mathrm{\&alpha;}}_2\right)}---\&lt;17\&gt;$

其中，

2b)采用拉格朗日插值法對(duì)式<17>進(jìn)行運(yùn)算，得到α₂的估計(jì)結(jié)果；

3)采用負(fù)分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法對(duì)海雜波形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果記為α₃；

3a)分別取記為z的階原點(diǎn)階矩，為z的階原點(diǎn)階矩，對(duì)和進(jìn)行求冪的比值運(yùn)算，消去β的指數(shù)冪，得到如下的表達(dá)式為：

$\frac{\&lt;Z^{-\frac{1}{4}}{\&gt;}^2}{\&lt;Z^{-\frac{1}{2}}\&gt;}=\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}^2(N-\frac{1}{4}){\mathrm{\&Gamma;}}^2(\mathrm{\&alpha;}+\frac{1}{4})}{\mathrm{\&Gamma;}(N-\frac{1}{2})\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\frac{1}{2})\mathrm{\&Gamma;}\left(N\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}---\&lt;18\&gt;$

其中，

3b)采用拉格朗日插值法對(duì)式<18>進(jìn)行運(yùn)算，得到α₃的估計(jì)結(jié)果；

4)采用本發(fā)明對(duì)海雜波形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果記為α₄；

5)結(jié)合仿真結(jié)果，分析α₁、α₂、α₃和α₄的估計(jì)范圍，比較四種估計(jì)方法的估計(jì)值，如圖3所示。從圖3可得出以下結(jié)果：

當(dāng)用現(xiàn)有一二階矩估計(jì)法在形狀參數(shù)小于2時(shí)，估計(jì)值與真值誤差較大，根據(jù)步驟1a)，采用一二階矩估計(jì)法對(duì)形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，應(yīng)滿足α₁-2>0，可用式<16>估計(jì)形狀參數(shù)在α₁∈(2,+∞)范圍內(nèi)的Pareto分布參數(shù)，當(dāng)形狀參數(shù)真值小于等于2時(shí)，此方法不適用；

當(dāng)用現(xiàn)有的正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法在形狀參數(shù)小于階數(shù)時(shí)，估計(jì)值與真值也有較大的誤差，根據(jù)步驟2a)，采用正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法對(duì)形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，應(yīng)滿足正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法可以估計(jì)形狀參數(shù)在范圍內(nèi)的Pareto分布參數(shù)，當(dāng)形狀參數(shù)真值小于等于階數(shù)時(shí)，此方法不適用；

當(dāng)用本發(fā)明和負(fù)分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法時(shí)，其估計(jì)值與真值始終吻合很好，表明本發(fā)明可以估計(jì)形狀參數(shù)在α₄∈(0,+∞)范圍內(nèi)的Pareto分布參數(shù)，有效擴(kuò)展了估計(jì)范圍。

仿真3：在表1的仿真條件下，對(duì)仿真1產(chǎn)生的100組海雜波數(shù)據(jù)樣本，分別采用現(xiàn)有的一二階矩估計(jì)法、正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法、負(fù)分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法和本發(fā)明對(duì)形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，比較四種方法估計(jì)值的相對(duì)偏差結(jié)果如圖4所示。

圖4表明：四種方法估計(jì)結(jié)果的相對(duì)偏差隨著形狀參數(shù)的增大趨于相等，但當(dāng)形狀參數(shù)較小時(shí)，與一二階矩估計(jì)法和正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法相比，本發(fā)明得到的估計(jì)結(jié)果具有較小的相對(duì)偏差。

仿真4：在表1的仿真條件下，對(duì)仿真1產(chǎn)生的100組海雜波數(shù)據(jù)樣本，分別采用現(xiàn)有的一二階矩估計(jì)法、正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法、負(fù)分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法和本發(fā)明對(duì)形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，比較四種方法估計(jì)值的相對(duì)方差結(jié)果如圖5所示。

圖5表明：四種方法估計(jì)結(jié)果的相對(duì)方差隨著形狀參數(shù)的增大趨于相等，但當(dāng)形狀參數(shù)較小時(shí)，與一二階矩估計(jì)法和正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法相比，本發(fā)明得到的估計(jì)結(jié)果具有較小的相對(duì)方差。

仿真5：在表1的仿真條件下，對(duì)仿真1產(chǎn)生的100組海雜波數(shù)據(jù)樣本，在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上對(duì)每一組海雜波仿真數(shù)據(jù)分別采用現(xiàn)有的一二階矩估計(jì)法、正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法、負(fù)分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法和本發(fā)明進(jìn)行參數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)，記錄采用每一種估計(jì)方法時(shí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行時(shí)間，取平均估計(jì)時(shí)間，結(jié)果如表2所示：

表2不同r值時(shí)的平均估計(jì)時(shí)間

表2表明：與正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法和負(fù)分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法相比，一二階矩估計(jì)法與本發(fā)明運(yùn)算時(shí)間更短；根據(jù)步驟1c)和步驟4)，一二階矩估計(jì)法與本發(fā)明的估計(jì)結(jié)果都得到了閉合的估計(jì)表達(dá)式；根據(jù)步驟2c)和步驟3b)，正分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法和負(fù)分?jǐn)?shù)階矩估計(jì)法在計(jì)算估計(jì)結(jié)果時(shí)，需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算，運(yùn)算效率低下。表明本發(fā)明具有實(shí)用性，能夠有效提高估計(jì)效率。