本申請(qǐng)要求2014年5月9日提交的標(biāo)題為“用于多參數(shù)全波場(chǎng)反演的有效的線性搜索方法(EFFICIENT LINE SEARCH METHODS FOR MULTI-PARAMETER FULL WAVEFIELD INVERSION)”的美國(guó)臨時(shí)專(zhuān)利申請(qǐng)61/990,860的權(quán)益，該專(zhuān)利申請(qǐng)的全部?jī)?nèi)容以引用方式并入本文。

技術(shù)領(lǐng)域

一般來(lái)說(shuō)，本公開(kāi)涉及用于碳?xì)浠衔锏牡厍蛭锢砜碧降念I(lǐng)域，并且更具體地，涉及地震數(shù)據(jù)處理。具體地，本公開(kāi)涉及用于在地震數(shù)據(jù)的多參數(shù)全波場(chǎng)反演(“FWI”)中實(shí)行有效的線性搜索以推斷地下物理特性模型的方法。在碳?xì)浠衔锏奶綔y(cè)或碳?xì)浠衔锏纳a(chǎn)中這樣的模型可以是有用的。

背景技術(shù)：

全波場(chǎng)反演是非線性反演技術(shù)，該非線性反演技術(shù)通過(guò)使所模擬的地震波場(chǎng)和所觀測(cè)的地震波場(chǎng)之間的失配最小化，恢復(fù)地球模型。由于與FWI相關(guān)聯(lián)的高計(jì)算成本，常規(guī)的實(shí)施方式利用局部?jī)?yōu)化技術(shù)來(lái)估計(jì)最優(yōu)模型參數(shù)。廣泛使用的局部?jī)?yōu)化技術(shù)是基于梯度的一階方法(例如，最速下降或非線性共軛梯度)，該方法僅利用目標(biāo)函數(shù)的梯度信息定義搜索方向。雖然唯梯度一階方法是相對(duì)有效的(該方法要求僅計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度)，但是其收斂性一般是緩慢的。通過(guò)使用二階方法，能夠顯著提高FWI的收斂性。因?yàn)槎A方法利用目標(biāo)函數(shù)的梯度和曲率信息兩者來(lái)確定模型參數(shù)空間中的最優(yōu)搜索方向，所以實(shí)現(xiàn)該提高的收斂性。(搜索方向單位矢量s通過(guò)m_更新的＝m+α_s與模型更新過(guò)程有關(guān)，其中α(標(biāo)量)是步長(zhǎng)。)

一階方法和二階方法之間的主要差異是二階方法用逆矩陣海賽函數(shù)(inverse Hessian)(例如，高斯牛頓/牛頓方法)或用所投影的海賽函數(shù)的逆矩陣(例如，子空間方法)預(yù)處理梯度。海賽函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)關(guān)于模型參數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的矩陣。一般來(lái)說(shuō)，二階方法具有吸引力，不僅是因?yàn)樗鼈兿鄬?duì)快速的收斂速率，還因?yàn)樵诙鄥?shù)反演的情況下平衡不同的參數(shù)類(lèi)別的梯度和為具有不同的數(shù)據(jù)靈敏度的參數(shù)類(lèi)別(例如，速度、各向異性、衰減等)提供有意義的更新的能力。在二階方法中，如果同時(shí)對(duì)此參數(shù)類(lèi)別進(jìn)行反演，則使用海賽函數(shù)的參數(shù)類(lèi)別的最優(yōu)縮放在多參數(shù)反演中是關(guān)鍵的。然而，因?yàn)橛?jì)算海賽函數(shù)的逆矩陣非常昂貴，所以這是在實(shí)踐中廣泛采用二階方法是主要的障礙。二階方法的另一個(gè)缺點(diǎn)是如果目標(biāo)函數(shù)不是二次的或凸性的(convex)(例如，其中初始模型遠(yuǎn)不是真實(shí)模型)，則海賽函數(shù)或其近似不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)的形狀。從此，不能適當(dāng)?shù)乜s放不同參數(shù)類(lèi)別的梯度，從而得到次優(yōu)搜索方向。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

在一個(gè)實(shí)施例中，本發(fā)明是用于對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代反演以同時(shí)推斷地下的至少兩個(gè)物理特性的模型的方法，所述方法包括：

(a)對(duì)于每個(gè)物理特性，針對(duì)物理特性的參數(shù)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，所述目標(biāo)函數(shù)測(cè)量地震數(shù)據(jù)中的全部或一部分和對(duì)應(yīng)模型所模擬的地震數(shù)據(jù)之間的不匹配；

(b)對(duì)于每個(gè)物理特性，根據(jù)梯度計(jì)算模型空間中的搜索方向；

(c)針對(duì)至少兩個(gè)物理特性在搜索方向之間或之中進(jìn)行交替線性搜索，以確定沿著搜索方向中的每個(gè)搜索方向的最優(yōu)步長(zhǎng)；以及

(d)使用最優(yōu)步長(zhǎng)更新模型。

附圖說(shuō)明

通過(guò)參考以下詳細(xì)描述和附圖可以更好地理解本發(fā)明及其優(yōu)點(diǎn)，在附圖中：

圖1例示在本發(fā)明的交替的一遍線性搜索實(shí)施例中的最優(yōu)搜索方向；

圖2例示可以由本發(fā)明的交替的一遍線性搜索實(shí)施例得到的次優(yōu)搜索方向；

圖3例示使用本發(fā)明的交替的兩遍線性搜索實(shí)施例的最優(yōu)搜索方向；

圖4A至圖4F示出，對(duì)于本發(fā)明的方法的測(cè)試示例，用于兩個(gè)參數(shù)(速度和各向異性)的初始模型和最終反演模型，并且使用初始模型和最終模型比較在遷移之后的數(shù)據(jù)；

圖5是示出在本發(fā)明的方法的交替的一遍線性搜索中的基本步驟的流程圖；

圖6是示出在本發(fā)明的方法的交替的兩遍線性搜索中的基本步驟的流程圖；以及

圖7是示出在本文中所公開(kāi)的擴(kuò)展的交替的兩遍線性搜索中的基本步驟的流程圖，其中級(jí)聯(lián)反演方法與交替的兩遍線性搜索結(jié)合。

由于對(duì)附圖中顏色使用的專(zhuān)利規(guī)則限制，所以圖4A至圖4F中的一些是原始彩色生成的附圖的黑白再現(xiàn)。

將結(jié)合示例實(shí)施例描述本發(fā)明。然而，在一定程度上，以下詳細(xì)描述針對(duì)本發(fā)明的特定實(shí)施例或特定用途，這旨在僅是說(shuō)明性的，并且不被解釋為限制本發(fā)明的范圍。相反，旨在覆蓋可以包含在如由隨附權(quán)利要求所限定的本發(fā)明的范圍內(nèi)的所有的供選擇的方案、修改和等價(jià)物。

具體實(shí)施方式

通過(guò)使用可以被稱(chēng)為交替的一遍/兩遍線性搜索方法(該方法不要求來(lái)自海賽函數(shù)矩陣的明示信息，而是通過(guò)連續(xù)的線性搜索近似二階信息)，本發(fā)明彌合一階和二階最優(yōu)方法之間的差距。將示出本發(fā)明的方法能夠適當(dāng)?shù)乜s放具有不同的數(shù)據(jù)靈敏度的參數(shù)類(lèi)別的梯度，并且能夠同時(shí)為多個(gè)參數(shù)類(lèi)別提供有意義的更新。在實(shí)踐中，因?yàn)楸景l(fā)明的方法沒(méi)有假設(shè)目標(biāo)函數(shù)是二次的，并且如果能夠有效地實(shí)施每個(gè)線性搜索，則本發(fā)明的方法還能夠顯著地更廉價(jià)，所以與基于海賽函數(shù)的二階方法相比，本發(fā)明的方法能夠更加強(qiáng)健。

雖然為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，使用兩個(gè)參數(shù)類(lèi)別描述了理論，但是本發(fā)明適用于任何數(shù)量的參數(shù)類(lèi)別的同時(shí)反演，并且該方法擴(kuò)展到超過(guò)兩個(gè)參數(shù)類(lèi)別是簡(jiǎn)單明了的。對(duì)于其中對(duì)兩個(gè)參數(shù)類(lèi)別進(jìn)行反演的情況，模型能夠表示為包含兩個(gè)不同子模型的矢量，即，m＝(m₁m₂)^T，其中m₁和m₂分別是第一模型參數(shù)類(lèi)別和第二模型參數(shù)類(lèi)別，其中T代表轉(zhuǎn)置。當(dāng)前迭代s的搜索方向是這兩個(gè)參數(shù)類(lèi)別的搜索方向的級(jí)聯(lián)，并且能夠被寫(xiě)為：

其中，s₁和s₂分別是第一參數(shù)類(lèi)別和第二參數(shù)類(lèi)別的搜索方向。基于一階的方法通常沿著方向s更新模型m。該方法的一個(gè)主要問(wèn)題是如果模型參數(shù)類(lèi)別是具有非常不同的單位和對(duì)FWI目標(biāo)函數(shù)的非常不同的靈敏度的物理量(例如，速度、各向異性、衰減等)，則從FWI梯度導(dǎo)出的得到的搜索方向?qū)⑼ǔ＞哂蟹浅２煌牧恐担?，s₁的量值可以與s₂的量值顯著不同。這常常導(dǎo)致FWI選取收斂路徑，F(xiàn)WI沿著該收斂路徑主要更新對(duì)目標(biāo)函數(shù)更加靈敏的參數(shù)類(lèi)別，同時(shí)使對(duì)目標(biāo)函數(shù)不太靈敏的參數(shù)類(lèi)別保持基本不更新。因此，F(xiàn)WI可以朝次優(yōu)解收斂。下面是所描述的本發(fā)明的基于交替的線性搜索的方法的兩個(gè)供選擇的實(shí)施例，所述實(shí)施例解決了該問(wèn)題，其目標(biāo)是為所有的參數(shù)類(lèi)別同時(shí)提供最優(yōu)更新，同時(shí)不會(huì)由于不同的單位或數(shù)據(jù)靈敏度而偏向某些參數(shù)類(lèi)別。

方法I：交替的一遍線性搜索

為了開(kāi)始，定義兩個(gè)基矢量，兩個(gè)基矢量中的每個(gè)基矢量包含具體模型參數(shù)類(lèi)別的搜索方向：

其中，0指代包含零的矢量。然后，原始搜索方向能夠被寫(xiě)為上面的兩個(gè)基矢量的和，上面的兩個(gè)基矢量彼此正交(即，)：

在該第一方法中，用圖5中所示的基本步驟以交替的方式更新兩個(gè)模型參數(shù)類(lèi)別。當(dāng)前模型52被用于模擬預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，并且其與所測(cè)量的數(shù)據(jù)51結(jié)合，以計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，并且然后在步驟53計(jì)算關(guān)于第一模型參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)的梯度，以在步驟54生成搜索方向在步驟55，沿著方向?qū)嵭芯€性搜索，并且更新模型。由于僅對(duì)于第一參數(shù)類(lèi)別來(lái)說(shuō)，是非零的，所以將僅更新參數(shù)類(lèi)別m₁。在已經(jīng)更新模型之后，然后，沿著方向?qū)嵭芯€性搜索，并且再次更新模型(步驟56)。在該情況下，由于僅對(duì)于第二參數(shù)類(lèi)別來(lái)說(shuō)，是非零的，所以將僅更新參數(shù)m₂，如圖1所示。在該方法中，一個(gè)FWI迭代是指以該交替的方式更新兩個(gè)參數(shù)類(lèi)別的過(guò)程，并且在步驟57，針對(duì)另一個(gè)迭代重復(fù)該過(guò)程，除非根據(jù)一些預(yù)定收斂準(zhǔn)則另一個(gè)迭代已經(jīng)收斂或已經(jīng)達(dá)到另一個(gè)停止點(diǎn)。因?yàn)橐元?dú)立的方式更新m₁和m₂，所以克服了在上面所描述的搜索方向(或梯度)中的縮放失衡。然后，所有的參數(shù)類(lèi)別以交替的方式接收顯著的更新。該方法可以被稱(chēng)為交替的一遍線性搜索。該方法的一個(gè)潛在的缺陷是連續(xù)的線性搜索的次序能夠影響收斂路徑，并且如果目標(biāo)函數(shù)具有相對(duì)復(fù)雜的空間，則這可以導(dǎo)致之字形收斂路徑(圖2)。

更詳細(xì)地，線性搜索涉及在高度多維模型參數(shù)空間中沿著搜索方向針對(duì)各種不同的“步”長(zhǎng)的模型模擬的地震數(shù)據(jù)。選擇使模型模擬的數(shù)據(jù)和所測(cè)量的數(shù)據(jù)之間的不匹配最小化的步長(zhǎng)。在上面所描述的方法I中，在模型中更新第一物理特性之后，然后所更新的模型被用于模擬用于線性搜索的數(shù)據(jù)，以更新第二物理特性。盡管第二線性搜索僅更新第二物理特性，但是根據(jù)第一線性搜索更新第一物理特性將影響用于第二線性搜索的模型模擬的數(shù)據(jù)，并且因而將影響對(duì)第二物理特性的所得的更新。

為了進(jìn)一步解釋圖1，由在目標(biāo)函數(shù)輪廓的中心中的星號(hào)表示解，因?yàn)榕c模型參數(shù)m₂相比，模型參數(shù)m₁對(duì)目標(biāo)函數(shù)更加靈敏，所以目標(biāo)函數(shù)輪廓是橢圓而不是圓。圖1示出在這種情形下通過(guò)使用本發(fā)明的方法的交替的一遍線性搜索實(shí)施例進(jìn)行兩個(gè)獨(dú)立步驟能夠在單個(gè)迭代過(guò)程周期中獲得該解。圖1還示出傳統(tǒng)的線性搜索s由不同的靈敏度偏離右邊方向，并且將要求更多的迭代以獲得該解。圖2示出其中交替的一遍線性搜索可能是有問(wèn)題的，即，當(dāng)m₁和m₂耦合時(shí)，如由是傾斜的目標(biāo)函數(shù)輪廓所示的，意味著這兩個(gè)參數(shù)類(lèi)別之間的強(qiáng)相關(guān)性。在此類(lèi)狀況下，交替的一遍線性搜索可能要求額外的迭代以找到最優(yōu)搜索方向。圖3示出本發(fā)明的交替的兩遍線性搜索實(shí)施例(接下來(lái)所解釋的)如何能夠解決該問(wèn)題。

方法II：交替的兩遍線性搜索

通過(guò)對(duì)方法I的修改，能夠減輕上面所識(shí)別的方法I的缺陷中的一些。如在圖6中所指示的，所觀測(cè)的數(shù)據(jù)61和當(dāng)前地下模型62被用于針對(duì)每個(gè)參數(shù)類(lèi)別計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度(步驟63)，得到每個(gè)參數(shù)類(lèi)別的搜索方向(64)。在步驟65，針對(duì)每個(gè)參數(shù)類(lèi)別，使用在步驟64針對(duì)此類(lèi)參數(shù)類(lèi)別所計(jì)算的搜索方向，實(shí)行第一遍獨(dú)立線性搜索。保存所計(jì)算的步長(zhǎng)，但尚不實(shí)行模型更新。在步驟66，該修改的方法在其方面中的一個(gè)方面上類(lèi)似于所謂的子空間方法(Kennett等人，1998)，但不是以交替的方式更新所有模型類(lèi)別，該修改的方法首先使用兩個(gè)縮放因子α和β，即，步長(zhǎng)，重新結(jié)合兩個(gè)基矢量和以形成如下的新的搜索方向：

一旦獲得該新的結(jié)合的搜索方向，就實(shí)行第二遍線性搜索(利用新的搜索方向)，以同時(shí)更新兩個(gè)參數(shù)類(lèi)別(步驟67)。該方法和已知的子空間方法(Kennett等人，1998)之間的主要差異是如何估計(jì)縮放因子α和β。在子空間方法中，通過(guò)對(duì)以下所投影的海賽函數(shù)矩陣求逆矩陣，確定縮放因子：

其中，H是海賽函數(shù)矩陣。代替使用海賽函數(shù)，方法II的優(yōu)選的實(shí)施例通過(guò)線性搜索估計(jì)最優(yōu)縮放因子(步驟65)。在本公開(kāi)的方法II的該兩個(gè)參數(shù)示例中，如下首先實(shí)行兩個(gè)獨(dú)立的線性搜索：

(i)首先，確定最優(yōu)步長(zhǎng)α，使得該最優(yōu)步長(zhǎng)α沿著由定義的搜索方向，使目標(biāo)函數(shù)最小化，但實(shí)際上不更新模型；

(ii)然后，確定最優(yōu)步長(zhǎng)β，使得最優(yōu)步長(zhǎng)β沿著由定義的搜索方向，使目標(biāo)函數(shù)最小化，實(shí)際上也不更新模型。

注意，該方法不用所估計(jì)的步長(zhǎng)更新模型參數(shù)的事實(shí)表示該兩遍線性搜索方法和先前所描述的一遍線性搜索方法之間的主要差異中的一個(gè)。一旦確定了縮放因子，則使用等式4形成新的搜索方向。然后，使用新的搜索方向s_新的實(shí)行第二遍線性搜索，以更新兩個(gè)參數(shù)類(lèi)別，即，我們嘗試找到步距λ，使得沿著方向s_新的，使目標(biāo)函數(shù)最小化。該方法可以被稱(chēng)為交替的兩遍線性搜索方法：第一遍線性搜索確定不同的搜索分量之中的相對(duì)縮放，并且所估計(jì)的縮放有效地使原始搜索方向旋轉(zhuǎn)，以獲得新的搜索方向；然后，第二遍線性搜索使用新的搜索方向更新模型參數(shù)。由于通過(guò)獨(dú)立的線性搜索確定縮放因子，所以然后能夠使用所估計(jì)的縮放因子，校正原始搜索方向(或梯度)的縮放。主要通過(guò)沿著基矢量每個(gè)參數(shù)類(lèi)別有多靈敏(即，沿著s₁，m₁的靈敏度和沿著s₂，m₂的靈敏度)，確定所結(jié)合的搜索方向的每個(gè)分量的相對(duì)量值。

實(shí)踐考慮和擴(kuò)展

通過(guò)窮盡的線性搜索確定縮放

在本文中所公開(kāi)的交替的兩遍線性搜索方法中，一個(gè)目標(biāo)是第一遍線性搜索為每個(gè)參數(shù)類(lèi)別找到適當(dāng)?shù)目s放因子(步長(zhǎng))。為了適當(dāng)?shù)剡@樣做，當(dāng)實(shí)行第一遍線性搜索時(shí)，可以實(shí)行窮盡的線性搜索，以找到拐點(diǎn)。采取兩個(gè)參數(shù)類(lèi)別的反演，例如，意味著通過(guò)在擾動(dòng)強(qiáng)度的范圍內(nèi)沿著搜索方向使級(jí)聯(lián)模型m擾動(dòng)，迭代地掃描目標(biāo)函數(shù)值(實(shí)質(zhì)上，這意味著沿著s₁掃描m₁，因?yàn)榈牡诙至渴橇?。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值大于先前的目標(biāo)函數(shù)值時(shí)，終止該線性搜索。返回的α被用作縮放因子，以為第一參數(shù)類(lèi)別的搜索方向進(jìn)行加權(quán)。接下來(lái)描述了例示窮盡的線性搜索的算法：

do while

α_i←α_i+Δα

計(jì)算

如果則停止且返回α＝α_i

i←i+1

end

其中，Δα是用戶提供的增量值，并且J是目標(biāo)函數(shù)值。類(lèi)似地，能夠通過(guò)沿著搜索方向使m擾動(dòng)，找到第二參數(shù)類(lèi)別的最優(yōu)縮放因子β。

擴(kuò)展的方法-合并數(shù)據(jù)集的級(jí)聯(lián)分解

還能夠通過(guò)并入在發(fā)明人Ayeni等人的母案專(zhuān)利申請(qǐng)“一種用于通過(guò)波場(chǎng)分量的級(jí)聯(lián)反演估計(jì)多個(gè)地下參數(shù)的方法(A Method for Estimating Multiple Subsurface Parameters by Cascaded Inversion of Wavefield Components)”中所描述的級(jí)聯(lián)反演方法來(lái)擴(kuò)展本發(fā)明的方法，該母案專(zhuān)利申請(qǐng)以允許其的所有司法權(quán)以引用方式并入本文。該擴(kuò)展允許使用對(duì)各個(gè)參數(shù)類(lèi)別最靈敏的數(shù)據(jù)的部分，容易地調(diào)節(jié)所估計(jì)的梯度(并且因此調(diào)節(jié)搜索方向)。在圖7的流程圖中概括了本發(fā)明的方法的擴(kuò)展的實(shí)施例。本文中所公開(kāi)的該擴(kuò)展的方法與Ayeni等人的文章中所描述的不同，至少因?yàn)椋涸诒景l(fā)明中，在每次迭代中同時(shí)更新所有的參數(shù)類(lèi)別，而在由Ayeni等人教導(dǎo)的反演中，在每次迭代時(shí)僅更新一個(gè)參數(shù)類(lèi)別。

多個(gè)線性搜索的成本考慮

與常規(guī)的基于梯度的一階方法相比較，交替的一/兩遍方法要求實(shí)行更多的線性搜索，這可能是高成本的。為了減輕該問(wèn)題，可以?xún)H使用震源激發(fā)的(一個(gè)或更多個(gè))小的子集，可以?xún)?yōu)選地從整個(gè)調(diào)查隨機(jī)選擇震源激發(fā)的(一個(gè)或更多個(gè))小的子集，以實(shí)行線性搜索。這些隨機(jī)選擇的激發(fā)能夠被用于第一遍和/或第二遍線性搜索。

示例

在測(cè)試示例中，本文中所公開(kāi)的交替的兩遍線性搜索方法被應(yīng)用于3D場(chǎng)數(shù)據(jù)示例的各向異性VTI(垂直橫向各向同性)反演。在該示例中，同時(shí)對(duì)兩個(gè)參數(shù)類(lèi)別進(jìn)行反演：Thompson的各向異性參數(shù)η和正常時(shí)差(Normal Moveout)速度V_NMO。在反演期間，其它Thompson各向異性參數(shù)δ被設(shè)置為等于零，并在整個(gè)反演中，其它Thompson各向異性參數(shù)δ是固定的。圖4A-圖4F將模型與從初始模型和反演模型導(dǎo)出的遷移集合進(jìn)行比較。圖4A和圖4D示出從初始(4A)模型和最終(4D)模型導(dǎo)出的基爾霍夫深度遷移集合。圖4B和圖4E分別示出初始模型和最終η模型，而圖4C和圖4F示出初始模型和反演V_NMO模型。注意，相對(duì)于使用指示所導(dǎo)出的模型的準(zhǔn)確性的開(kāi)始模型遷移的圖4A中所示的集合，使用從交替的兩遍線性搜索方法(圖4D中所示的遷移的集合)導(dǎo)出的V_NMO和η的FWI反演模型遷移的所遷移的集合是扁平的。

上述描述針對(duì)本發(fā)明的特定的實(shí)施例，是出于例示其的目的。然而，對(duì)于本領(lǐng)域中的技術(shù)人員將明顯的是，對(duì)本文中所描述的實(shí)施例進(jìn)行很多修改和變化是可能的。所有此類(lèi)修改和變化旨在在如由隨附權(quán)利要求書(shū)限定的本發(fā)明的范圍內(nèi)。如對(duì)于在該技術(shù)領(lǐng)域中工作的人員來(lái)說(shuō)將明顯的是，使用根據(jù)本文中的本公開(kāi)編程的計(jì)算機(jī)實(shí)行本發(fā)明的方法的所有實(shí)踐應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

Kennett、B.L.N.、M.S.Sambridge和P.R.Williamson，“用于多個(gè)參數(shù)類(lèi)別的大型逆矩陣問(wèn)題的子空間方法(Subspace methods for large inverse problems with multiple parameter classes)”，地理物理學(xué)雜志94，237-247(1988)。