專利名稱：一種基于線性相位反演的波前測(cè)量方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于光學(xué)信息測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種測(cè)量入射光束波前的方法，尤其涉及一種新型的基于線性相位反演的波前測(cè)量方法。
背景技術(shù)：
在自適應(yīng)光學(xué)、光學(xué)檢測(cè)等應(yīng)用領(lǐng)域，需要測(cè)量光束的波前。尤其是在自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中，需要快速測(cè)量波前信息，用于波前的實(shí)時(shí)控制。目前發(fā)展了許多種測(cè)量波前的方法，如剪切干涉法、哈特曼法、相位反演法和曲率探測(cè)法等。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，適用各自的應(yīng)用場(chǎng)合，其中相位反演法和曲率探測(cè)法都是基于成像的波前測(cè)量方法，特別適合在天文自適應(yīng)光學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域使用。
通常把根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)像面上光強(qiáng)分布信息得到入射波前相位信息的方法稱為“相位反演(phase retrieval)”技術(shù)。最早由R.A.Gonsalves和R.Chidlaw在1979年出版的SPIE論文集第207卷第32-39頁(yè)的論文“通過(guò)相位反演測(cè)量波前”中公布了一種相位反演波前測(cè)量方法(R.A.Gonsalves andR.Chidlaw，“Wavefront sensing by phase retrieval”.Proc.of SPIE，Vol.207，32-39，1979)。圖1是相位反演波前測(cè)量方法的波前傳感器的原理示意圖。利用該方法需要同時(shí)記錄一幅焦平面上的光束遠(yuǎn)場(chǎng)圖像和一幅離焦的圖像，并這樣連續(xù)記錄多幀圖像，利用多幀圖像之間的差異，通過(guò)迭代的方法計(jì)算出光束波前。
最早由F.Roddier在1988年出版的SPIE論文集第976卷第203-209頁(yè)的論文“曲率探測(cè)一種新的波前測(cè)量方法”中公布了一種曲率探測(cè)方法(F.Roddier，C.Roddier，N.Roddier，“Curvature sensinga new wavefrontsensing method”，Proc.SPIE，vol.976，203-209，1988)。圖2是曲率探測(cè)波前測(cè)量方法的波前傳感器的原理示意圖。該方法與上述的相位反演方法不同，利用焦點(diǎn)前后等距的兩個(gè)離焦面上的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像與光束波前曲率間的關(guān)系，通過(guò)特定的方法計(jì)算出光束曲率，波前曲率是波前相位的二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)波前曲率可以用特定的方法復(fù)原出波前相位。
北京理工大學(xué)的魏學(xué)業(yè)和俞信在1994年申請(qǐng)的中國(guó)專利“基于Zernike多項(xiàng)式的波前探測(cè)和重構(gòu)方法”(申請(qǐng)日94.09.16，申請(qǐng)?zhí)?4115172，公告日95.07.19，公告號(hào)1105449)，提出了一種基于澤尼克(Zernike)多項(xiàng)式的波前探測(cè)和重構(gòu)方法。該方法運(yùn)用R.Noll建議的澤尼克多項(xiàng)式表征經(jīng)大氣擾動(dòng)的入瞳處的光學(xué)波前畸變；求出由兩個(gè)離焦面上(前后等距)的光強(qiáng)分布決定的歸一化澤尼克項(xiàng)在特定形狀的探測(cè)器上的響應(yīng)矩陣，由響應(yīng)矩陣和入瞳處的波前在兩個(gè)離焦面上的光強(qiáng)分布，求出入射波前澤尼克項(xiàng)的系數(shù)。
相位反演法需要多幀圖像迭代計(jì)算，算法的計(jì)算量大，因而實(shí)時(shí)性不高，僅適合圖像事后處理等應(yīng)用場(chǎng)合。曲率探測(cè)法的計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單，速度較快，適用自適應(yīng)光學(xué)等實(shí)時(shí)性要求高的場(chǎng)合，但曲率探測(cè)法沒(méi)有最后計(jì)算出波前。魏學(xué)業(yè)等提出的波前測(cè)量方法的基礎(chǔ)也是曲率探測(cè)方法，該方法的波前傳感器光學(xué)布局與曲率探測(cè)方法相同，但魏學(xué)業(yè)等提出的方法不以波前曲率為目的，而是直接將前后等距的兩個(gè)離焦面上的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像與澤尼克多項(xiàng)式聯(lián)系起來(lái)，比曲率探測(cè)法簡(jiǎn)潔方便。
以上這幾種波前測(cè)量方法都利用了至少兩幅圖像，需要對(duì)入射光束分光后分別成像和探測(cè)。在天文自適應(yīng)光學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域，星體目標(biāo)的入射光能量非常微弱，任何分光都將減少光能利用率，而且如果分光后的兩個(gè)成像系統(tǒng)間存在差異(例如兩個(gè)成像系統(tǒng)的性能不一致)，又會(huì)對(duì)波前探測(cè)結(jié)果帶來(lái)附加誤差。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的技術(shù)解決解決問(wèn)題克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于線性相位反演的波前測(cè)量方法，該方法僅僅根據(jù)單幅遠(yuǎn)場(chǎng)圖像利用線性相位反演技術(shù)測(cè)量出入射光束波前，光能利用率高，不會(huì)對(duì)波前探測(cè)結(jié)果帶來(lái)附加誤差，且計(jì)算量小，快速、實(shí)用性強(qiáng)。
本發(fā)明的技術(shù)解決方案基于線性相位反演的波前測(cè)量方法，其特點(diǎn)在于通過(guò)以下技術(shù)措施實(shí)現(xiàn)(1)事先根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，定標(biāo)得到的傳感器的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)相對(duì)變化值與入射波前中各項(xiàng)澤尼克系數(shù)相對(duì)變化值間對(duì)應(yīng)關(guān)系的復(fù)原矩陣；(2)傳感器使用前，先用無(wú)像差理想平面光源定標(biāo)，得到無(wú)像差時(shí)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像作為定標(biāo)基準(zhǔn)圖像，然后對(duì)包含待測(cè)畸變波前的入射光束進(jìn)行測(cè)量，得到畸變波前條件下的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像；(3)將上述得到的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像與基準(zhǔn)圖像兩者相減得到光強(qiáng)分布的差值并按照事先約定形成一個(gè)光強(qiáng)差向量；(4)將復(fù)原矩陣與光強(qiáng)差向量相乘得到待測(cè)波前畸變中包含的各項(xiàng)澤尼克系數(shù)值，從而測(cè)量出波前畸變。
因?yàn)楸景l(fā)明是一種根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)像面上光強(qiáng)分布信息得到入射波前相位信息的方法，所以屬于“相位反演”技術(shù)范疇；同時(shí)因?yàn)楸痉椒ㄖ械南辔环囱葸^(guò)程由一個(gè)向量矩陣間的乘法完成，這是一種典型的線性運(yùn)算過(guò)程，所以將這種相位反演算法稱為“線性相位反演算法”，這是本發(fā)明的獨(dú)創(chuàng)之處。
本發(fā)明的原理運(yùn)用波前像差測(cè)量領(lǐng)域通常采用的澤尼克(Zernike)多項(xiàng)式表征經(jīng)大氣擾動(dòng)的入瞳處的光學(xué)波前畸變，待測(cè)像差的各階澤尼克系數(shù)按照事先約定順序(一般按照空間頻率從低到高的順序)排列為一個(gè)向量a。波前測(cè)量的目的就是得到待測(cè)像差對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量a的值；在一個(gè)成像光學(xué)系統(tǒng)中利用一個(gè)焦平面成像器件(如CCD相機(jī))記錄畸變波前的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像并利用圖像采集卡將遠(yuǎn)場(chǎng)圖像的兩維光強(qiáng)分布信息采集到計(jì)算機(jī)中；事先對(duì)一個(gè)理想平面光源進(jìn)行測(cè)量，記錄下理想平面光源對(duì)應(yīng)的成像光學(xué)系統(tǒng)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像的兩維光強(qiáng)分布，按照事先的約定展開(kāi)為列向量，并記為I0；利用同樣的成像光學(xué)系統(tǒng)、成像器件、圖像采集卡等記錄下待測(cè)量畸變波前對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像的兩維光強(qiáng)分布，同樣按照事先的約定展開(kāi)為列向量，并記為I；求出存在像差前后遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化，記為列向量ΔI＝I-I0(或者ΔI＝I0-I也可，根據(jù)事先約定)；根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，事先定標(biāo)得到的傳感器的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)相對(duì)變化值ΔI與入射波前中各項(xiàng)澤尼克系數(shù)相對(duì)變化值Δa間對(duì)應(yīng)關(guān)系的響應(yīng)矩陣，對(duì)響應(yīng)矩陣求逆得到復(fù)原矩陣R；根據(jù)關(guān)系Δa＝RΔI，利用向量矩陣乘法的線性運(yùn)算得到Δa。因?yàn)槔硐肫矫娌▽?duì)應(yīng)的澤尼克系數(shù)a0＝0，所以這就是待測(cè)波前畸變中包含的各項(xiàng)澤尼克系數(shù)a＝Δa。通常得到澤尼克系數(shù)即認(rèn)為測(cè)量出了波前畸變，因?yàn)楦鶕?jù)復(fù)原出的各項(xiàng)澤尼克系數(shù)及各階澤尼克多項(xiàng)式的定義，可以很方便地得到待測(cè)量波前畸變的具體值。
本發(fā)明有兩個(gè)獨(dú)到的關(guān)鍵步驟一個(gè)關(guān)鍵步驟是利用一個(gè)理想平面光源對(duì)傳感器光學(xué)系統(tǒng)的自身像差對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布進(jìn)行定標(biāo)。這個(gè)過(guò)程可以將傳感器光學(xué)成像系統(tǒng)自身像差、CCD成像器件光電響應(yīng)特性、圖像采集卡傳輸變換特性等標(biāo)定下來(lái)。之后的運(yùn)算都用存在像差前后遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)值進(jìn)行。只要傳感器的以上特性參數(shù)等不變，對(duì)光強(qiáng)變化相對(duì)值進(jìn)行的運(yùn)算可以有效消除傳感器成像光學(xué)系統(tǒng)自身像差等不利因素的影響。定標(biāo)所用的理想平面光源在各種計(jì)量實(shí)驗(yàn)室內(nèi)很容易得到。這一過(guò)程與哈特曼波前傳感器的使用方法類似。哈特曼波前傳感器在使用前都需要用理想平面光源進(jìn)行定標(biāo)。當(dāng)然，理想是相對(duì)的，平面光源的質(zhì)量?jī)?yōu)劣將決定波前傳感器測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。
本發(fā)明的另一個(gè)關(guān)鍵步驟是確定傳感器的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)相對(duì)變化值ΔI與入射波前中各項(xiàng)澤尼克系數(shù)相對(duì)變化值Δa間復(fù)原矩陣R的過(guò)程。
復(fù)原矩陣的確定方法有單極法和雙極法之分，其中單極法的復(fù)原矩陣定標(biāo)過(guò)程如下
(1)首先根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，得到考慮傳感器的自身像差，但沒(méi)有待測(cè)波前畸變時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)圖像的光強(qiáng)分布，并按照事先的約定展開(kāi)為列向量，記為I0。
(2)根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，得到待測(cè)波前畸變中僅第j項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)ai不為零，其他各項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)均為零的情況下，對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像兩維光強(qiáng)分布，并按照事先的約定展開(kāi)為列向量，記為Ii。其中j＝1，2，3，...，P。P是欲復(fù)原的澤尼克多項(xiàng)式總項(xiàng)數(shù)。為了保證線性關(guān)系成立，需要各階澤尼克系數(shù)的設(shè)定值較小，例如ai＜0.5比較合適。
(3)與沒(méi)有波前畸變時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布I0相比，求出遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化并進(jìn)行歸一化處理，即求出單位澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)變化引起的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化，記為列向量ΔIj＝(Ij-I0)/aj〔或者ΔIj＝(I0-Ij)/ai也可，根據(jù)事先約定〕。
(4)將各個(gè)光強(qiáng)分布相對(duì)變化的列向量組合為一個(gè)響應(yīng)矩陣D＝[ΔI1，ΔI2，...，ΔIP]。
(5)定義一個(gè)由各項(xiàng)澤尼克系數(shù)組成的列向量a＝[a1，a2，...，aP]。與沒(méi)有波前畸變時(shí)理想情況下遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布I0相比，這些澤尼克系數(shù)組合成的波前畸變將引起遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化，并按照事先的約定展開(kāi)為列向量ΔI。將以上過(guò)程表示為一個(gè)矩陣方程ΔI＝D×a；(6)求解這個(gè)矩陣方程，將得到從光強(qiáng)分布的相對(duì)變化計(jì)算對(duì)應(yīng)各項(xiàng)澤尼克系數(shù)的矩陣算法a＝R×ΔI，其中R為復(fù)原矩陣。注意沒(méi)有待測(cè)像差時(shí)對(duì)應(yīng)入射波前的澤尼克系數(shù)為零，即光強(qiáng)分布I0對(duì)應(yīng)的澤尼克系數(shù)為零，所以a即為待測(cè)波前畸變中包含的各項(xiàng)澤尼克系數(shù)。復(fù)原矩陣R的最小二乘法的求解結(jié)果是R＝(DT×D)-1DT，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。但為了數(shù)值求解穩(wěn)定可靠，通常采用矩陣偽逆的方法求解R＝D+，其中D+是D的偽逆矩陣。
雙極法復(fù)原矩陣定標(biāo)過(guò)程如下
(1)首先根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，得到考慮傳感器的自身像差，但沒(méi)有待測(cè)波前畸變時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)圖像的光強(qiáng)分布，并按照事先的約定展開(kāi)為列向量，記為I0。
(2)根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，分別得到波前畸變中其他各項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)均為零，僅第j項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)為ai和-ai不為零兩種情況下，對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像兩維光強(qiáng)分布，并按照事先的約定分別展開(kāi)為列向量Ij1和Ij2。其中j＝1，2，3，...，P。P是欲復(fù)原的澤尼克多項(xiàng)式總項(xiàng)數(shù)。為了保證線性關(guān)系成立，需要各階澤尼克系數(shù)的設(shè)定值較小，例如ai＜0.5比較合適。
(3)求出以上兩個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化并進(jìn)行歸一化處理，即求出單位澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)變化引起的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化，記為列向量ΔIj＝(Ij1-Ij2)/(2aj)；(4)將各個(gè)光強(qiáng)分布相對(duì)變化的列向量組合為一個(gè)響應(yīng)矩陣D＝[ΔI1，ΔI2，...，ΔIP]。
(5)定義一個(gè)由各項(xiàng)澤尼克系數(shù)組成的列向量a＝[a1，a2，...，aP]；由這些澤尼克系數(shù)組合成的波前畸變將引起遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化，并按照事先的約定展開(kāi)為列向量ΔI。將以上過(guò)程表示為一個(gè)矩陣方程ΔI＝D×a；(6)求解這個(gè)矩陣方程，將得到從光強(qiáng)分布的相對(duì)變化計(jì)算對(duì)應(yīng)各項(xiàng)澤尼克系數(shù)的方法a＝R×ΔI，其中R為復(fù)原矩陣。注意沒(méi)有待測(cè)像差時(shí)對(duì)應(yīng)入射波前的澤尼克系數(shù)為零，即光強(qiáng)分布I0對(duì)應(yīng)的澤尼克系數(shù)為零，所以a即為待測(cè)波前畸變中包含的各項(xiàng)澤尼克系數(shù)。復(fù)原矩陣R的最小二乘法的求解結(jié)果是R＝(DT×D)-1DT，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。但為了數(shù)值求解穩(wěn)定可靠，通常采用矩陣偽逆的方法求解R＝D+，其中D+是D的偽逆矩陣；由于雙極法同時(shí)考慮了像差系數(shù)為正數(shù)或負(fù)數(shù)的情況，更加接近實(shí)際場(chǎng)景，所以通常雙極法得到的復(fù)原矩陣更加準(zhǔn)確。
本發(fā)明所依據(jù)的基本理論原理推導(dǎo)如下本發(fā)明的理論基礎(chǔ)來(lái)源于入射光束焦平面上復(fù)振幅分布與入射孔徑上復(fù)振幅分布間的物理原理和數(shù)學(xué)關(guān)系。
令x→=(x,y)]]>代表入射孔徑上正交分布(Cartesian)網(wǎng)格點(diǎn)，(ξ，η)代表焦平面上的正交網(wǎng)格點(diǎn)。A(x，y)exp[iφ(x，y)]代表入射孔徑上的復(fù)振幅，其中A(x，y)為振幅分布，φ(x，y)為相位分布。根據(jù)傅里葉光學(xué)原理，焦平面上的復(fù)振幅分布w(ξ，η)與入射孔徑上的復(fù)振幅間的關(guān)系為w(ξ,η)=exp[iπ(ξ2+η2)/λfiλf∫-∞∞∫-∞∞A(x,y)exp[iφ(x,y)]exp[-i2π(xξ+yη)λf]dxdy---(1)]]>其中λ是波長(zhǎng)，f是成像焦距。在通常的情況下，入射孔徑上的光強(qiáng)分布是比較均勻的，即振幅分布A(x，y)是常數(shù)，其對(duì)成像的影響可以忽略。如果我們定義u→=(u,v)=(ξ,n)/λf,]]>并且忽略(1)式中積分前的項(xiàng)，入射孔徑和成像焦平面上的復(fù)振幅分布可以用二維傅里葉變換(Fourier transform)關(guān)系表示w(u，v)＝F[Aexp[iφ(x，y)]](2)其中傅里葉變換關(guān)系為F[f(x,y)]=∫-∞∞∫-∞∞f(x,y)exp[-i2π(xu+yv)]dxdy.]]>在離散狀態(tài)下，用二維離散傅里葉變換(Discrete Fourier transform)代替連續(xù)域傅里葉變換w(u,v)=1N2Σx=0N-1Σy=0N-1Aexp[iφ(x,y)]exp[-i2π(xu+yv)/N]---(3)]]>同時(shí)，在入射光束的焦平面上利用一個(gè)成像探測(cè)器記錄光斑強(qiáng)度分布I(u→)=|w(u→)|2---(4)]]>如果在入射孔徑的相位分布 上施加一個(gè)增量或變化量 利用指數(shù)函數(shù)的近似關(guān)系，得到這時(shí)成像面上的復(fù)振幅分布為w^(u→)=F{Aexp[iφ(x→)+iΔφ(x→)]}≈F{Aexp[iφ(x→)]·[1+iΔφ(x→)]}---(5)]]>那么焦平面上復(fù)振幅分布的變化量 與相位分布變化量 間存在線性關(guān)系
Δw(u→)=w^(u→)-w(u→)=F{iΔφ(x→)·Aexp[iφ(x→)]}---(6)]]>施加相位變化量后焦平面上的光強(qiáng)分布也存在一個(gè)變化量為I(u→)+ΔI(u→)=[w(u→)+Δw(u→)]*·[w(u→)+Δw(u→)]---(7)]]>ΔI(u→)=w(u→)*·Δw(u→)+·w(u→)·Δw(u→)*+Δw(u→)*·Δw(u→)≈2Re[w(u→)*·Δw(u→)]---(8)]]>其中星號(hào)表示復(fù)數(shù)的共軛，Re[.]表示復(fù)數(shù)項(xiàng)的實(shí)部。上式中忽略了二階小量|Δw(u→)|2≈0.]]>綜合以上各式，得到結(jié)果ΔI(u→)≈2Re{F{Aexp[iφ(u→)]}*·F{iΔφ(u→)·Aexp[iφ(u→)]}}---(9)]]>上式說(shuō)明焦平面上光強(qiáng)分布的變化量與入射孔徑上相位分布的變化量間存在近似線性關(guān)系。這種線性關(guān)系可以用矩陣形式表示為ΔI＝H·ΔΦ(10)其中光強(qiáng)分布變化量ΔI為(N2×1)維的向量，是把(N×N)的焦平面像素點(diǎn)展開(kāi)為單列向量而成。相位分布變化量ΔΦ為(M2×1)維的向量，是把入射孔徑上(M×M)的二維相位點(diǎn)陣列展開(kāi)為單列向量而成。式中的H是(N2×M2)的線性矩陣。當(dāng)入射孔徑和焦平面的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，H矩陣的元素可以事先計(jì)算或測(cè)量確定。根據(jù)線性方程，當(dāng)M＝N時(shí)，已知光強(qiáng)分布變化量求解相位分布變化量的過(guò)程為ΔΦ＝H-1·ΔI (11)在求解過(guò)程中，有兩個(gè)重要的約束條件。其一是相位變化量的總和為零Σn=1N2ΔΦ(n)=0---(12)]]>這個(gè)約束條件也可以理解為孔徑上的相位平均值為零，避免求解過(guò)程中的波前平移問(wèn)題。另一個(gè)約束條件是光強(qiáng)分布變化量的總和為零，因?yàn)榻蛊矫嫔瞎獍叩目偰芰渴睾?amp;Sigma;n=1N2ΔI(n)=0---(13)]]>根據(jù)以上(11)式就可以從焦平面上的光強(qiáng)分布進(jìn)行波前反演。但這種算法很不現(xiàn)實(shí)。首先，計(jì)算量和存儲(chǔ)量巨大。如果要從100×100的光強(qiáng)分布復(fù)原出100×100的相位分布，就需要計(jì)算和存儲(chǔ)104×104的巨大矩陣。其次，直接復(fù)原出每一個(gè)點(diǎn)的相位值沒(méi)有必要。根據(jù)模式波前復(fù)原的原理，只需要計(jì)算出一系列固定波前模式的系數(shù)，即可復(fù)原出波前。波前畸變可以用一系列波前模式的線性疊加表示φ(x,y)=Σi=1PaiMi(x,y)---(14)]]>其中ai為模式系數(shù)，Mi(x，y)為波前模式。這里采用波前傳感器領(lǐng)域中常用的澤尼克多項(xiàng)式，P是模式階數(shù)。波前相位分布的變化量與各階波前模式系數(shù)的變化量Δai間存在線性關(guān)系Δφ(x,y)=Σi=1PΔaiMi(x,y)---(15)]]>上式可以用矩陣形式表示為ΔΦ＝A·Δa (16)其中模式系數(shù)變化量Δa為(P×1)維的向量，A為(M2×P)的長(zhǎng)方矩陣。根據(jù)(10)式，易得各階波前模式系數(shù)的變化量與焦平面上光強(qiáng)分布變化量間也存在線性關(guān)系ΔI＝H·A·Δa＝D·Δa(17)其中D＝HA一般為長(zhǎng)方矩陣，在本發(fā)明中稱為響應(yīng)矩陣。那么從光強(qiáng)分布變化量計(jì)算波前澤尼克系數(shù)變化量的過(guò)程為Δa＝R·ΔI (18)其中R是該傳感器的澤尼克模式復(fù)原矩陣。最小二乘法的求解結(jié)果是R＝(DT×D)-1DT，上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。但為了數(shù)值求解穩(wěn)定可靠，通常采用奇異值分解(SVD)的方法求解矩陣偽逆R＝D+，其中D+是D的偽逆矩陣。
因?yàn)闆](méi)有待測(cè)像差時(shí)對(duì)應(yīng)入射波前的澤尼克系數(shù)為零，所以待測(cè)波前畸變中包含的各項(xiàng)澤尼克系數(shù)a＝Δa。得到澤尼克系數(shù)后即可復(fù)原出入射口徑中任意多個(gè)點(diǎn)上的波前相位。整個(gè)波前測(cè)量過(guò)程被簡(jiǎn)化為一個(gè)向量矩陣乘法運(yùn)算。這種線性運(yùn)算特別適合用現(xiàn)代的DSP(數(shù)字信號(hào)處理)技術(shù)實(shí)時(shí)快速完成。
本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比有如下優(yōu)點(diǎn)
(1)本發(fā)明的波前測(cè)量方法中，只需要在定標(biāo)時(shí)得到一幅基準(zhǔn)圖像，然后在含有波前畸變的入射光束進(jìn)行測(cè)量過(guò)程中，僅僅需要測(cè)量對(duì)應(yīng)的單幅遠(yuǎn)場(chǎng)圖像即可完成波前過(guò)程，不需要對(duì)入射光束進(jìn)行全口徑分光(如曲率波前傳感器)或子孔徑分光(如哈特曼波前傳感器)。這一點(diǎn)對(duì)星體目標(biāo)天文觀測(cè)的自適應(yīng)光學(xué)等入射光強(qiáng)非常微弱的應(yīng)用領(lǐng)域特別有用，可以節(jié)省寶貴的入射光能量，提高光能利用率。
(2)本發(fā)明的波前測(cè)量方法中，基準(zhǔn)圖像和復(fù)原矩陣的定標(biāo)過(guò)程考慮并消除了波前傳感器成像光學(xué)系統(tǒng)自身像差的影響，而傳感器光學(xué)系統(tǒng)自身像差在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合下是不可避免的，所以本發(fā)明具有較高的實(shí)用性。
(3)本發(fā)明的波前測(cè)量方法中，波前復(fù)原過(guò)程簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的向量和矩陣乘法運(yùn)算，這種線性運(yùn)算特別適合用現(xiàn)代的DSP(數(shù)字信號(hào)處理)技術(shù)實(shí)時(shí)快速完成。相對(duì)其他波前測(cè)量技術(shù)的迭代計(jì)算過(guò)程，本發(fā)明的計(jì)算量小，因而計(jì)算速度快。本發(fā)明的波前測(cè)量方法可以應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)等實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用領(lǐng)域。


圖1傳統(tǒng)相位反演波前測(cè)量方法的波前傳感器的原理示意圖；圖2現(xiàn)有技術(shù)的曲率探測(cè)波前測(cè)量方法的波前傳感器的原理示意圖；圖3為本發(fā)明的根據(jù)單幅遠(yuǎn)場(chǎng)圖像用線性相位反演技術(shù)進(jìn)行入射光束波前測(cè)量的波前傳感器原理示意圖。
具體實(shí)施例方式
如圖3所示，實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的方法采用的波前傳感器由衍射成像光學(xué)系統(tǒng)、焦平面成像器件(如CCD相機(jī))、圖像采集卡、計(jì)算機(jī)組成，運(yùn)用波前像差測(cè)量領(lǐng)域通常采用的澤尼克多項(xiàng)式表征經(jīng)大氣擾動(dòng)的入瞳處的光學(xué)波前畸變，待測(cè)像差的各階澤尼克系數(shù)按照事先約定順序(一般按照空間頻率從低到高的順序)排列為一個(gè)向量a，波前測(cè)量的目的就是得到待測(cè)像差對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量a的值。
待測(cè)波前畸變?chǔ)?x，y)經(jīng)過(guò)衍射成像光學(xué)系統(tǒng)后在焦平面上成像，焦平面附近放置一個(gè)CCD相機(jī)記錄畸變波前的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像，利用圖像采集卡將遠(yuǎn)場(chǎng)圖像的兩維光強(qiáng)分布信息采集到計(jì)算機(jī)中。S(x，y)為這個(gè)成像系統(tǒng)自身的像差。最常見(jiàn)的光學(xué)成像系統(tǒng)像差為離焦像差， 為反演出的波前畸變，參考平面光源用于標(biāo)定波前傳感器自身像差。
本發(fā)明的具體測(cè)量過(guò)程如下(1)傳感器使用前需要根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，事先定標(biāo)得到的傳感器的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)相對(duì)變化值ΔI與入射波前中各項(xiàng)澤尼克系數(shù)相對(duì)變化值Δa間對(duì)應(yīng)關(guān)系的響應(yīng)矩陣D，對(duì)響應(yīng)矩陣D求逆得到復(fù)原矩陣R。在測(cè)量響應(yīng)矩陣的過(guò)程中，一般采用更加準(zhǔn)確的雙極法。
(2)傳感器使用前還需要用一個(gè)理想的參考平面光源對(duì)傳感器的自身像差、CCD相機(jī)靶面像素大小和光電響應(yīng)靈敏度、圖像采集卡的轉(zhuǎn)換特性等參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，得到參考平面波光源的圖像，按照事先的約定展開(kāi)為列向量，并記為I0；定標(biāo)完后將參考光源移開(kāi)。利用同樣的成像光學(xué)系統(tǒng)、成像器件、圖像采集卡等記錄下待測(cè)量畸變波前對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像的兩維光強(qiáng)分布，同樣按照事先的約定展開(kāi)為列向量，并記為I。
(3)求出存在像差前后遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化，記為列向量ΔI＝I-I0(或者ΔI＝I0-I也可，根據(jù)事先約定)。
(4)根據(jù)關(guān)系Δa＝RΔI，利用向量矩陣乘法的線性運(yùn)算得到Δa。因?yàn)槔硐肫矫娌▽?duì)應(yīng)的澤尼克系數(shù)a0＝0，所以這就是待測(cè)波前畸變中包含的各項(xiàng)澤尼克系數(shù)a＝Δa，通常得到澤尼克系數(shù)即認(rèn)為測(cè)量出了波前畸變。因?yàn)楦鶕?jù)復(fù)原出的各項(xiàng)澤尼克系數(shù)及各階澤尼克多項(xiàng)式的定義，可以很方便地得到待測(cè)量波前畸變的具體值。
在得到澤尼克響應(yīng)矩陣過(guò)程中，傳感器成像系統(tǒng)自身的像差非常重要。任何一個(gè)傳感器系統(tǒng)都有一個(gè)固有像差，并且需要事先標(biāo)定。例如哈特曼傳感器就需要事先測(cè)量自身像差造成的子孔徑光斑偏移量，并以此為將來(lái)測(cè)量的零點(diǎn)。成像波前反演傳感器的自身像差可以自由設(shè)置，例如可以通過(guò)自由調(diào)整成像面的位置或透鏡的位置改變離焦像差(defocus)的大小。前面所述參考平面波的成像分布I0中包括了傳感器自身像差S(x，y)的影響。傳感器自身像差S(x，y)的大小和形式對(duì)復(fù)原矩陣和波前反演傳感器性能的影響很大。當(dāng)傳感器自身像差改變后，需要重新測(cè)量復(fù)原矩陣。
權(quán)利要求
1.一種基于線性相位反演的波前測(cè)量方法，其特征在于通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)(1)事先根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，定標(biāo)得到的傳感器的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)相對(duì)變化值與入射波前中各項(xiàng)澤尼克系數(shù)相對(duì)變化值間對(duì)應(yīng)關(guān)系的復(fù)原矩陣；(2)傳感器使用前，先用無(wú)像差理想平面光源定標(biāo)，得到無(wú)像差時(shí)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像作為定標(biāo)基準(zhǔn)圖像，然后對(duì)包含待測(cè)畸變波前的入射光束進(jìn)行測(cè)量，得到畸變波前條件下的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像；(3)將上述得到的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像與基準(zhǔn)圖像兩者相減得到光強(qiáng)分布的差值并按照事先約定形成一個(gè)光強(qiáng)差向量；(4)將復(fù)原矩陣與光強(qiáng)差向量相乘得到待測(cè)波前畸變中包含的各項(xiàng)澤尼克系數(shù)值，從而測(cè)量出波前畸變。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述之基于線性相位反演的波前測(cè)量的方法，其特征在于所述步驟(1)中的“單極法”復(fù)原矩陣定標(biāo)過(guò)程如下(1)根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，得到考慮傳感器的自身像差，但沒(méi)有待測(cè)波前畸變時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)圖像的光強(qiáng)分布，并按照事先的約定展開(kāi)為列向量，記為I0；(2)根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，得到待測(cè)波前畸變中僅第j項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)aj不為零，其他各項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)均為零的情況下，對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像兩維光強(qiáng)分布，并按照事先的約定展開(kāi)為列向量，記為Ij。其中j＝1，2，3，...，P，P是欲復(fù)原的澤尼克多項(xiàng)式總項(xiàng)數(shù)；(3)與沒(méi)有波前畸變時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布I0相比，求出遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化并進(jìn)行歸一化處理，即求出單位澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)變化引起的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化，記為列向量ΔIj＝(Ij-I0)/aj〔或者ΔIj＝(I0-Ij)/aj也可，根據(jù)事先約定〕；(4)將各個(gè)光強(qiáng)分布相對(duì)變化的列向量組合為一個(gè)響應(yīng)矩陣D＝[ΔI1，ΔI2，...，ΔIP]；(5)定義一個(gè)由各項(xiàng)澤尼克系數(shù)組成的列向量a＝[a1，a2，...，aP]，與沒(méi)有波前畸變時(shí)理想情況下遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布I0相比，這些澤尼克系數(shù)組合成的波前畸變將引起遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化，并按照事先的約定展開(kāi)為列向量ΔI，將以上過(guò)程表示為一個(gè)矩陣方程ΔI＝D×a；(6)求解這個(gè)矩陣方程，將得到從光強(qiáng)分布的相對(duì)變化計(jì)算對(duì)應(yīng)各項(xiàng)澤尼克系數(shù)的矩陣算法a＝R×ΔI，其中R為復(fù)原矩陣。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述之基于線性相位反演的波前測(cè)量的方法，其特征在于所述步驟(1)中的“雙極法”復(fù)原矩陣定標(biāo)過(guò)程如下(1)首先根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，得到考慮傳感器的自身像差，但沒(méi)有待測(cè)波前畸變時(shí)遠(yuǎn)場(chǎng)圖像的光強(qiáng)分布，并按照事先的約定展開(kāi)為列向量，記為I0；(2)根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，分別得到波前畸變中其他各項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)均為零，僅第j項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)為aj和-aj不為零兩種情況下，對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像兩維光強(qiáng)分布，并按照事先的約定分別展開(kāi)為列向量Ij1和Ij2，其中j＝1，2，3，...，P，P為欲復(fù)原的澤尼克多項(xiàng)式總項(xiàng)數(shù)；(3)求出以上兩個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化并進(jìn)行歸一化處理，即求出單位澤尼克多項(xiàng)式系數(shù)變化引起的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化，記為列向量ΔIj＝(Ij1-Ij2)/(2aj)；(4)將各個(gè)光強(qiáng)分布相對(duì)變化的列向量組合為一個(gè)響應(yīng)矩陣D＝[ΔI1，ΔI2，...，ΔIP]；(5)定義一個(gè)由各項(xiàng)澤尼克系數(shù)組成的列向量a＝[a1，a2，...，aP]，由這些澤尼克系數(shù)組合成的波前畸變將引起遠(yuǎn)場(chǎng)圖像光強(qiáng)分布的相對(duì)變化，并按照事先的約定展開(kāi)為列向量ΔI，將以上過(guò)程表示為一個(gè)矩陣方程ΔI＝D×a；(6)求解這個(gè)矩陣方程，將得到從光強(qiáng)分布的相對(duì)變化計(jì)算對(duì)應(yīng)各項(xiàng)澤尼克系數(shù)的方法a＝R×ΔI，其中R為復(fù)原矩陣。
全文摘要
一種基于線性相位反演的波前測(cè)量方法，根據(jù)光源波長(zhǎng)、傳感器的焦距、成像器件的像素大小等已知參數(shù)，定標(biāo)得到的傳感器的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)相對(duì)變化值與入射波前中各項(xiàng)澤尼克系數(shù)相對(duì)變化值間對(duì)應(yīng)關(guān)系的復(fù)原矩陣；傳感器使用前先用無(wú)像差理想平面光源定標(biāo)，得到無(wú)像差時(shí)的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像作為定標(biāo)基準(zhǔn)圖像；然后對(duì)包含待測(cè)畸變波前的入射光束進(jìn)行測(cè)量，得到畸變波前條件下的遠(yuǎn)場(chǎng)圖像，與基準(zhǔn)圖像兩者相減得到光強(qiáng)分布的差值并按照事先約定形成一個(gè)光強(qiáng)差向量。將復(fù)原矩陣與光強(qiáng)差向量相乘得到待測(cè)波前畸變中包含的各項(xiàng)澤尼克系數(shù)值，從而測(cè)量出波前畸變。本發(fā)明能量利用率高、計(jì)算量小，計(jì)算速度快，因而可以應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)等實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用領(lǐng)域。
文檔編號(hào)G01J9/00GK1904569SQ200610089149
公開(kāi)日2007年1月31日 申請(qǐng)日期2006年8月7日 優(yōu)先權(quán)日2006年8月7日
發(fā)明者李新陽(yáng), 李敏 申請(qǐng)人:中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所