光位置和/或形狀感測(cè)本申請(qǐng)是申請(qǐng)日為2010年9月16日、題為“光位置和/或形狀感測(cè)”的中國發(fā)明專利申請(qǐng)201080041709.6的分案申請(qǐng)。本申請(qǐng)要求享有2009年9月18日提交的美國臨時(shí)專利申請(qǐng)61/243,746、2009年10月28日提交的美國臨時(shí)專利申請(qǐng)61/255,575以及2010年6月1日提交的美國臨時(shí)專利申請(qǐng)61/350,343的優(yōu)先權(quán)，其全部?jī)?nèi)容通過引用結(jié)合到本文中。技術(shù)領(lǐng)域本技術(shù)領(lǐng)域涉及光測(cè)量，更具體地涉及光位置和/或形狀感測(cè)。

背景技術(shù)：
形狀測(cè)量是一個(gè)通用的術(shù)語，其包括感測(cè)三維空間中的某一結(jié)構(gòu)的位置。此測(cè)量與人眼看見的物體的位置相符。由于人眼持續(xù)地完成此任務(wù)，因此可能會(huì)覺得這種測(cè)量很簡(jiǎn)單。如果考慮的是繩子的長(zhǎng)度，那么人可能要物理性地測(cè)量沿繩子上的每一英寸處的位置，以便估計(jì)其形狀。但是，這種任務(wù)是單調(diào)的，并且形狀越復(fù)雜其越困難。另一考慮是，如果該繩子無法物理性地夠到或看到，那么如何進(jìn)行這種測(cè)量。如果繩子裝在一個(gè)密封的盒子里，它的位置就不可能通過常規(guī)的測(cè)量技術(shù)來確定。這種例子中的繩子可用光纖來代替。感測(cè)細(xì)長(zhǎng)形圓柱體如光纖的形狀在例如從制造和施工到醫(yī)藥和航空的許多應(yīng)用中都是有用的。在大多數(shù)的這些應(yīng)用中，形狀感測(cè)系統(tǒng)必須能精確地確定光纖的位置，誤差例如小于其長(zhǎng)度的百分之一，而在許多情況下要小于其長(zhǎng)度的千分之一。針對(duì)形狀測(cè)量問題存在許多方法，但是均未充分滿足多數(shù)應(yīng)用的要求，因?yàn)樗鼈兲?，不能接近所需要的精度，在出現(xiàn)拉緊彎曲時(shí)無法工作，或者不能充分地補(bǔ)償光纖的扭轉(zhuǎn)。在許多應(yīng)用中，存在使光纖扭轉(zhuǎn)的扭力降低了精度，因此也消弱了這些方法的有效性。測(cè)量光纖形狀的常規(guī)方法是采用應(yīng)變作為基礎(chǔ)測(cè)量信號(hào)。應(yīng)變是受壓后的光纖分段的長(zhǎng)度相對(duì)于該分段的原始長(zhǎng)度(受壓前)的變化比率。當(dāng)象光纖這樣的物體被彎曲時(shí)，彎曲外側(cè)上的材料被拉長(zhǎng)，而彎曲內(nèi)側(cè)上的材料被壓縮。如果知道局部應(yīng)變的這些變化以及物體的原始位置，就可以粗略地估計(jì)出光纖的新位置。為了有效地高精度地感測(cè)位置，必須解決幾個(gè)關(guān)鍵的因素。首先，對(duì)于基于應(yīng)變的方法來說，應(yīng)變測(cè)量?jī)?yōu)選精確到10個(gè)納米級(jí)應(yīng)變(每10億10份)的水平。然而，通過常規(guī)的電阻式或光學(xué)式應(yīng)變儀無法容易地獲得高精度的應(yīng)變測(cè)量。因此，必須設(shè)計(jì)出一種能以非常高的精度來測(cè)量應(yīng)變的新技術(shù)，它不是常規(guī)意義上的基于應(yīng)變的技術(shù)。其次，必須要高精度地測(cè)量到光纖中存在的扭轉(zhuǎn)，且要在形狀計(jì)算中對(duì)其加以考慮。通過形成螺旋式的且具有中心芯的多芯光纖，就可以感測(cè)光纖的扭轉(zhuǎn)。但問題是，如何獲得高于1度的旋轉(zhuǎn)位置精度。對(duì)于高精度的旋轉(zhuǎn)傳感器，必須以高精度的方式來確定一段光纖上的應(yīng)變傳感器的位置。因此，希望有一些可測(cè)量螺旋光纖中的外芯的旋轉(zhuǎn)率的方法，其能夠用來校正光纖位置的計(jì)算。第三，具有以足夠比率形成螺旋的多個(gè)芯和布拉格光柵(常規(guī)的光學(xué)應(yīng)變儀)的光纖難以制造且成本昂貴。因此，希望提供一種不用布拉格光柵就能實(shí)現(xiàn)納米級(jí)應(yīng)變分辨率的方法。第四，多芯光纖通常不是保偏的，因此最好還要考慮到偏振效應(yīng)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
以下所描述的技術(shù)闡明了如何按照上述因素和考慮來利用光纖的內(nèi)在屬性以實(shí)現(xiàn)非常精確的形狀計(jì)算。事實(shí)上，光纖的位置通過解釋光纖內(nèi)的激光散射出的玻璃分子的背反射來確定。這種測(cè)量可以高分辨率地快速進(jìn)行，并且達(dá)到高精度。公開了一種用于采用多芯光纖來測(cè)量位置和/或方向的非常精確的測(cè)量方法和裝置。檢測(cè)直到多芯光纖上的一點(diǎn)處的多芯光纖的各個(gè)芯中的光程變化?；谒鶛z測(cè)到的光程變化來確定多芯光纖上的該點(diǎn)處的位置和/或指向。該指向?qū)?yīng)于基于正交應(yīng)變信號(hào)所確定的在多芯光纖上的該位置處的多芯光纖的彎曲角度。這種確定的精度優(yōu)于直到多芯光纖上該點(diǎn)處的多芯光纖的光程的0.5％。在一個(gè)優(yōu)選的示例性實(shí)施例中，該確定包括基于所檢測(cè)到的光程變化來確定多芯光纖的至少一部分的形狀。該確定可包括基于所檢測(cè)的直到該位置的長(zhǎng)度變化來計(jì)算在多芯光纖上任何位置處的多芯光纖的彎曲角度。之后，可基于所計(jì)算的彎曲角度來確定多芯光纖的形狀?？梢詢删S或三維的方式來計(jì)算該彎曲角度。檢測(cè)光程變化優(yōu)選地包括檢測(cè)直到多芯光纖上的一點(diǎn)處的對(duì)于多個(gè)分段長(zhǎng)度中的每一分段長(zhǎng)度的多芯光纖的各個(gè)芯的光程的遞增變化。總的所檢測(cè)到的光程變化基于這些遞增變化的組合。通過計(jì)算多芯光纖上各個(gè)分段長(zhǎng)度處的光相位變化并解繞該光相位變化以確定光程，從而來確定光程的變化。更具體地說，在一個(gè)非限制的示例性實(shí)施例中，可以檢測(cè)來自多個(gè)分段長(zhǎng)度的在多芯中的至少兩個(gè)芯中反射的光信號(hào)的相位響應(yīng)。這些分段長(zhǎng)度處的光纖上的應(yīng)變導(dǎo)致了這兩個(gè)芯中的來自分段長(zhǎng)度的反射光信號(hào)的相移。優(yōu)選地，針對(duì)各個(gè)分段長(zhǎng)度連續(xù)地監(jiān)控多芯光纖的光程上的相位響應(yīng)。在另一個(gè)非限制的示例性實(shí)施例中，針對(duì)各個(gè)分段長(zhǎng)度來檢測(cè)反射光信號(hào)中的反射的瑞利散射模式，從而不需要采用布拉格光柵等。針對(duì)各個(gè)分段長(zhǎng)度將反射的瑞利散射模式與參考瑞利散射模式進(jìn)行比較。基于該比較來確定針對(duì)各個(gè)分段長(zhǎng)度的相位響應(yīng)。一個(gè)非限制的示例性實(shí)施例還基于多芯光纖的所檢測(cè)到的光程變化來確定在多芯光纖上的一點(diǎn)處與多芯光纖相關(guān)聯(lián)的扭轉(zhuǎn)參數(shù)。隨后基于所確定的扭轉(zhuǎn)參數(shù)將多芯光纖上該點(diǎn)處的位置轉(zhuǎn)化到正交坐標(biāo)系統(tǒng)中。優(yōu)選地，針對(duì)各個(gè)分段長(zhǎng)度來校正所確定的扭轉(zhuǎn)參數(shù)。在一個(gè)示范性應(yīng)用中，多芯光纖包括三個(gè)外圍芯，它們圍繞著沿多芯光纖中心的第四芯與之間隔開，可以確定來自各個(gè)分段長(zhǎng)度的四個(gè)芯中的每一個(gè)芯中反射的光信號(hào)的相位響應(yīng)。多芯光纖的在一個(gè)或多個(gè)分段長(zhǎng)度處的應(yīng)變導(dǎo)致了各個(gè)芯中的反射光信號(hào)的相移。對(duì)三個(gè)外圍芯的相位響應(yīng)進(jìn)行平均。平均后的相位響應(yīng)與第四個(gè)芯的相位響應(yīng)相結(jié)合，以消除共模應(yīng)變。然后，根據(jù)所結(jié)合的相位響應(yīng)來確定扭轉(zhuǎn)參數(shù)。在另一個(gè)非限制的示例性實(shí)施例中，確定多芯光纖上由彎曲引發(fā)的光程變化，并在確定扭轉(zhuǎn)參數(shù)時(shí)加以考慮。計(jì)算一個(gè)分段長(zhǎng)度處的彎曲，并對(duì)其進(jìn)行平方。平方后的彎曲與一常數(shù)相乘，得到彎曲積，其與所述這個(gè)分段長(zhǎng)度處的多芯光纖的外芯的所確定的光程變化相結(jié)合。此實(shí)施例的一個(gè)示范性的有利應(yīng)用是彎曲半徑小于50mm的情況。另一個(gè)非限制的示例性實(shí)施例確定在各個(gè)分段長(zhǎng)度處的多芯光纖上的一點(diǎn)處多芯光纖關(guān)于其軸線的旋轉(zhuǎn)方位?；谒鶛z測(cè)的多纖芯中的光程變化來校正扭轉(zhuǎn)效應(yīng)和在該確定方位上所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)。需要用這種校正來計(jì)算正確的彎曲方向。假設(shè)多芯光纖具有公稱自旋率，另一非限制的示例性實(shí)施例確定各個(gè)分段長(zhǎng)度處的多芯光纖上的一點(diǎn)處的多芯光纖相對(duì)于多芯光纖的公稱自旋率的角度旋轉(zhuǎn)。確定并校正多芯光纖上該點(diǎn)處的公稱自旋率的變化。通過在一個(gè)平面中將多芯光纖約束成彎曲的定向，可以確定多芯光纖的“抖動(dòng)因子”。隨后在基于所檢測(cè)的光程變化來確定多芯光纖上的該點(diǎn)處的位置時(shí)對(duì)抖動(dòng)因子進(jìn)行校正。在另一個(gè)非限制的示例性實(shí)施例中，光以至少兩個(gè)偏振狀態(tài)沿多芯光纖傳輸。具有至少兩個(gè)偏振狀態(tài)的光的反射被組合起來，并用于基于所檢測(cè)的光程變化來確定多芯光纖上的該點(diǎn)處的位置或指向。這兩個(gè)偏振狀態(tài)包括至少標(biāo)準(zhǔn)正交的第一偏振狀態(tài)和第二偏振狀態(tài)。采用偏振控制器來沿多芯光纖傳輸?shù)谝黄駹顟B(tài)的第一光信號(hào)，以及沿多芯光纖傳輸?shù)诙駹顟B(tài)的第二光信號(hào)。采用第一光信號(hào)和第二光信號(hào)的反射來計(jì)算直到達(dá)多芯光纖上的該點(diǎn)處的多芯光纖中的多芯中各個(gè)光纖的與偏振無關(guān)的光程變化。附圖說明圖1顯示了一示范性多芯光纖的截面圖；圖2顯示了彎曲的多芯光纖；圖3顯示了光纖中的彎曲與偏心纖芯中的應(yīng)變成比例；圖4顯示了在光纖上任何位置處的彎曲角度可通過累加所有之前的角度來確定；圖5顯示了在含有布拉格光柵的光纖產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，相對(duì)于參考狀態(tài)所測(cè)得的相位差開始累積；圖6顯示了有助于直觀化相移和位置之間的關(guān)系的時(shí)鐘；圖7說明了在測(cè)量相位時(shí)缺乏分辨率是如何產(chǎn)生問題的；圖8是顯示了在處于拉伸下的光纖部分的開始處的參考掃描和測(cè)量掃描之間的瑞利散射信號(hào)的相位差的圖表；圖9是顯示了在從處于拉伸下的光纖向下更大的距離處失去了參考和測(cè)量之間的相干性的圖表；圖10顯示了對(duì)于二個(gè)不同的延遲而言的相對(duì)于頻率繪制的光相位；圖11顯示了在已發(fā)生了三分之一分度偏移的一段光纖上的恢復(fù)的相位；圖12說明了一個(gè)螺旋式旋轉(zhuǎn)的多芯形狀感測(cè)光纖的例子；圖13說明了一個(gè)非限制性的示范測(cè)試多芯光纖；圖14說明了螺旋形光纖的截面圖，其中外芯的位置沿光纖長(zhǎng)度向下漸進(jìn)地圍繞中心芯旋轉(zhuǎn)；圖15是說明光纖的自旋率的變化的例子的圖表；圖16是顯示了一個(gè)示范抖動(dòng)信號(hào)的圖表，該抖動(dòng)信號(hào)在形狀感測(cè)光纖的長(zhǎng)度上具有相對(duì)于制造自旋率的周期性相位變化；圖17顯示了扭矩如何基于力相對(duì)于光纖的公稱自旋方向的方位而改變形狀感測(cè)光纖的自旋率；圖18顯示了外芯，其建模為展平柱體的情況下在沿表面平移時(shí)經(jīng)歷了扭轉(zhuǎn)；圖19是說明了用來計(jì)算光纖上的外部扭轉(zhuǎn)的非限制性示范過程的流程圖；圖20顯示了更詳細(xì)地說明圖19所示過程的針對(duì)一般形狀的示范數(shù)據(jù)集；圖21是顯示了兩個(gè)相位曲線之間的微小偏差的圖表；圖22是說明了根據(jù)圖21產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)信號(hào)的圖表；圖23說明了在形狀計(jì)算中補(bǔ)償扭轉(zhuǎn)的必要性；圖24描繪了針對(duì)處于全都出現(xiàn)在同一平面中的若干彎曲下的光纖的示范性正交應(yīng)變曲線；圖25顯示了描述用于根據(jù)應(yīng)變計(jì)算形狀的非限制性示范步驟的流程圖；圖26說明了如果多個(gè)指向矢量中的每一個(gè)均首尾放置，則可得到形狀的準(zhǔn)確測(cè)量；圖27是非限制性的示范光位置和形狀感測(cè)系統(tǒng)；圖28是說明了用于計(jì)算雙折射校正的非限制性示范步驟的流程圖；圖29顯示了形狀感測(cè)光纖的橫截面的由彎曲引起的應(yīng)變曲線；圖30顯示了將中心芯相位信號(hào)與外芯的平均相位進(jìn)行比較的兩個(gè)相位點(diǎn)圖；圖31顯示了對(duì)于40mm直徑的光纖環(huán)的外芯的示范性應(yīng)變響應(yīng)；圖32是顯示了對(duì)于40mm直徑的光纖環(huán)的由彎曲引起的雙折射校正的圖表；圖33是比較具有和不具有二階雙折射校正的扭轉(zhuǎn)信號(hào)的圖表；圖34顯示了形狀感測(cè)光纖和位置與形狀感測(cè)系統(tǒng)之間的非限制性的示范環(huán)形偏振控制器；圖35顯示針對(duì)相對(duì)簡(jiǎn)單形狀的平面內(nèi)信號(hào)，其中1.4米的形狀感測(cè)光纖以50mm的彎曲半徑進(jìn)行了180度的轉(zhuǎn)彎；圖36顯示了三次連續(xù)的平面外測(cè)量，其中在各次測(cè)量之間采用偏振控制器改變了偏振；圖37是顯示了具有不同的輸入偏振狀態(tài)的中心芯的兩次連續(xù)測(cè)量在相位響應(yīng)中不會(huì)產(chǎn)生明顯變化的例子的圖表；圖38是顯示了外芯的兩次連續(xù)測(cè)量不同地響應(yīng)于輸入偏振的例子的圖表，提供了針對(duì)形狀感測(cè)光纖中的雙折射的證據(jù)；圖39是顯示了雙折射的校正提高了系統(tǒng)精度的圖表；以及圖40是顯示了針對(duì)一次和二次雙折射的校正提高了系統(tǒng)的準(zhǔn)確度和精度的圖表。具體實(shí)施方式在以下說明中，出于解釋而非限制的目的，為理解所描述的技術(shù)而陳述了具體的細(xì)節(jié)，例如特定的節(jié)點(diǎn)、功能實(shí)體、技術(shù)、協(xié)議、標(biāo)準(zhǔn)等。對(duì)于本領(lǐng)域的技術(shù)人員而言，顯然可以采用除了以下公開的特定細(xì)節(jié)之外的其它實(shí)施例。在其它情況下，為了不讓本說明收因不必要的細(xì)節(jié)而變得晦澀難懂，省略了眾所周知的方法、裝置、技術(shù)等的詳細(xì)描述。在附圖中顯示了各個(gè)功能塊。本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以理解，那些塊的功能可采用單個(gè)硬件電路、與適當(dāng)編程的微處理器或通用計(jì)算機(jī)相結(jié)合的軟件程序和數(shù)據(jù)、特定應(yīng)用集成電路(ASIC)和/或一個(gè)或多個(gè)數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)來實(shí)現(xiàn)。軟件程序指令和數(shù)據(jù)可存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)可讀的存儲(chǔ)介質(zhì)上，并在計(jì)算機(jī)或其它合適的控制處理器執(zhí)行指令時(shí)，計(jì)算機(jī)或處理器執(zhí)行這些功能。因此，本領(lǐng)域的技術(shù)人員將會(huì)理解，例如這里的方框圖可表示實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的技術(shù)原理的說明性電路或其它功能單元的概念圖。同樣也可理解，任何流程圖、狀態(tài)轉(zhuǎn)變圖、偽代碼等表示各種處理，其基本上可表示在計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)中，并由計(jì)算機(jī)或處理器執(zhí)行，無論是否明確顯示出這種計(jì)算機(jī)或處理器。包括功能塊的各種元件的功能，包括但不限于標(biāo)記或描述為“計(jì)算機(jī)”、“處理器”或“控制器”，可通過利用硬件如電路硬件和/或能夠執(zhí)行形式為計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)上存儲(chǔ)的代碼化指令的軟件的硬件而提供。因此，這種功能和所示出的功能塊將被理解為由硬件實(shí)現(xiàn)和/或由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，并因此是由機(jī)器實(shí)現(xiàn)的。就硬件實(shí)現(xiàn)而言，功能塊可包括或涵蓋但不限于數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)硬件、精簡(jiǎn)指令集處理器、硬件(如數(shù)字或模擬)電路(包括但不限于特定應(yīng)用集成電路(ASIC))，以及可完成這些功能的狀態(tài)機(jī)(如適用的話)。就計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)而言，計(jì)算機(jī)通常理解為包括一個(gè)或多個(gè)處理器或一個(gè)或多個(gè)控制器，而術(shù)語計(jì)算機(jī)和處理器以及控制器這里可互換使用。當(dāng)由計(jì)算機(jī)或處理器或控制器提供時(shí)，這些功能可由單個(gè)專用計(jì)算機(jī)或處理器或控制器、單個(gè)共享的計(jì)算機(jī)或處理器或控制器、或多個(gè)單獨(dú)的計(jì)算機(jī)或處理器或控制器提供，其中的一些可以是共享的或者分布式的。此外，術(shù)語“處理器”或“控制器”的使用還應(yīng)當(dāng)理解為指其它可完成這些功能和/或執(zhí)行軟件的硬件，例如上面所記載的示范硬件。用于提高的角度準(zhǔn)確度的相位跟蹤圖1顯示了示范性多芯光纖1的截面圖，該多芯光纖包括被涂層6所包圍的中心芯2和三個(gè)外圍芯3、4和5。在該例子中所示出的芯3-5大約間隔開120度。如在該截面圖中所看到的，利用多芯光纖的形狀感測(cè)假設(shè)光纖中的芯之間的距離保持恒定，而與光纖的形狀無關(guān)。這種假設(shè)通常是有效的，因?yàn)椴ＡШ苡睬液苡袕椥浴４送?，?dāng)與光纖所受到的彎曲的大小(例如彎曲半徑大于5mm)相比較時(shí)，光纖的截面(如～125微米)是比較小的。芯的截面位置的這種維持意味著，光纖的所有變形必須要容納于芯的拉長(zhǎng)或擠壓。如圖2所示，當(dāng)一形狀光纖彎曲時(shí)，彎曲的外側(cè)7上的芯會(huì)被拉長(zhǎng)，而彎曲的內(nèi)側(cè)8上的芯會(huì)受到擠壓。由于光纖芯分段的平均長(zhǎng)度假設(shè)保持不變，幾何變換顯示出，可基于芯長(zhǎng)度的變化和芯之間的距離來計(jì)算指向(即描述了光纖分段的中心軸線的位置的矢量)的變化。必須考慮其它的影響，例如應(yīng)變光學(xué)系數(shù)。結(jié)果是，給定光纖分段的指向的變化與該分段內(nèi)的芯的長(zhǎng)度變化的差異成正比。圖3顯示出光纖中的彎曲θ與偏心芯中的應(yīng)變?chǔ)懦杀壤?，其中s是分段長(zhǎng)度，r是半徑，k是常數(shù)。為消除測(cè)量中的拉力和溫度的影響，采用了芯之間的差分測(cè)量。式(1)上式描述了對(duì)于給定光纖分段的角度變化，以及它如何與應(yīng)變的變化相關(guān)。來看光纖的下一分段，前一分段的角度變化必須加入到下一分段的下一角度變化中，以便計(jì)算光纖的當(dāng)前指向。在二維中，所有的先前角度可以累積起來，以得到光纖上任何特定位置處的彎曲角度。圖4顯示了光纖上任何點(diǎn)或位置處的彎曲角度可通過直到該點(diǎn)的所有角度之和來確定，例如θ5＝θ1+θ2+θ3+θ4+θ5。如果測(cè)量角度中存在誤差，這些誤差沿光纖累積，從而產(chǎn)生了總誤差。光纖越長(zhǎng)，此誤差越大，以分段數(shù)量的平方根增長(zhǎng)。為避免這種累積的角度測(cè)量誤差，發(fā)明人構(gòu)想出直接測(cè)量分段長(zhǎng)度的變化而不是測(cè)量應(yīng)變。在數(shù)學(xué)意義上，角度的累加隨后成為光纖上的長(zhǎng)度變化的累加，如式(2)所示，其中L對(duì)應(yīng)于光纖長(zhǎng)度。式(2)因此，光纖上任何位置Z處的角度就與直到該位置的芯長(zhǎng)度的總變化之間的差異成線性比例關(guān)系，如式(3)所示。θ(z)∝ΔL2(z)-ΔL1(z)式(3)因此，如果可連續(xù)準(zhǔn)確地跟蹤沿光纖的總長(zhǎng)度變化，而不是累加應(yīng)變的各個(gè)單獨(dú)的局部變化，就可以防止角度誤差的增長(zhǎng)。稍后將說明如何可以優(yōu)于10nm的精度來跟蹤芯長(zhǎng)度的變化，且在光纖的整個(gè)長(zhǎng)度上保持此精度。在芯之間具有70微米的間隔時(shí)，此精度級(jí)別可產(chǎn)生0.3度的角度精度，并且理論上具有約0.5％的光纖長(zhǎng)度位置精度。遺憾的是，式(3)中定義的累積關(guān)系在三維空間中并不成立。然而，大多數(shù)三維形狀可精確地表示為連續(xù)的二維曲面，并且在較小的角度變化(小于10度)的條件下，三維角度也具有這種簡(jiǎn)單的累加關(guān)系。因此，此方法可用于估計(jì)三維中的誤差貢獻(xiàn)。通過這種幾何變換提供的見解是，采用作為多芯光纖上的距離的函數(shù)的總長(zhǎng)度變化而不是局部應(yīng)變。換句話說，只要對(duì)應(yīng)于直到該點(diǎn)的總長(zhǎng)度變化的測(cè)量應(yīng)變的積分保持精確，則所測(cè)量的局部應(yīng)變值中的相對(duì)較大的誤差都可以接受。當(dāng)在其上計(jì)算納米級(jí)應(yīng)變的距離較大(如許多厘米，如10-1000cm)時(shí)，不需要非常大的信噪比就可以得到納米級(jí)應(yīng)變精度。如稍后所述的那樣，跟蹤長(zhǎng)度變化還可用于評(píng)估沿這段光纖的旋轉(zhuǎn)，允許在光纖卷筒(fiberroll)的測(cè)量中所得到的高于所期望的精度，或者用于評(píng)估圍繞光纖軸線的旋轉(zhuǎn)角度。光纖中的相位跟蹤作為傳感器，光纖可提供沿其整個(gè)長(zhǎng)度的空間連續(xù)測(cè)量。連續(xù)測(cè)量是重要的，這是因?yàn)椴捎霉庀嘁苼硖峁┓浅８叻直媛实奈灰茰y(cè)量。后面將會(huì)說明如何使用光纖中的固有散射來實(shí)現(xiàn)這種測(cè)量，然而以光纖布拉格光柵(FBG)開始進(jìn)行說明從概念上比較容易理解。光纖布拉格光柵是光纖折射率的周期性調(diào)制。各個(gè)周期大約為光在光纖中的波長(zhǎng)的一半。光在真空中的波長(zhǎng)約為1550nm，而在光纖中的波長(zhǎng)大約為1000nm。因此，光柵的周期約為500nm。通常來說，布拉格光柵通過測(cè)量其反射頻譜而可用作傳感器。采用下式來計(jì)算布拉格光柵條件。λB＝2nΛ式(4)在此式中，λB表示波長(zhǎng)，n是光纖的折射率，Λ對(duì)應(yīng)于光柵的周期。如果假設(shè)折射率保持恒定，則反射的波長(zhǎng)僅依賴于光柵的周期。當(dāng)光纖產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，光柵的周期變形，產(chǎn)生了反射波長(zhǎng)的偏移。因此，對(duì)于波長(zhǎng)偏移來說，可以導(dǎo)出施加于光纖上的應(yīng)變量。布拉格光柵的周期是高度一致的，可以方便地將這種周期性模擬為正弦調(diào)制。當(dāng)表示為正弦時(shí)，光柵周期中的變形可描述為相移。為說明此概念，可以考慮圖5中的例子，其中顯示了當(dāng)含有布拉格光柵的光纖產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)，相對(duì)于參考狀態(tài)測(cè)得的相位差開始累積。圖5所示的已應(yīng)變的布拉格光柵的圖示以交替的白色和剖面線部分表示了折射率的局部變化。假設(shè)為理想的布拉格光柵，那么所有的周期均相同，調(diào)制模式的相位沿光柵移動(dòng)時(shí)線性地增加。換句話說，相位隨距離的變化率與光柵周期成反比。如果光柵的一小部分被拉伸，則拉伸部分中的相位變化率減小。在圖5中，頂部的圖形描述了未變形的光柵，其具有作為位置的函數(shù)的絕對(duì)線性的相位。下方的移位了的圖形描述了由于應(yīng)變而變形的光柵。底部的圖表顯示了在各個(gè)位置處的二個(gè)光柵之間的相位差。光柵中的變形導(dǎo)致了光柵的反射信號(hào)相對(duì)于原始未變形相位的相移。圖中示出了90度的相移。在發(fā)生應(yīng)變的分段之后，變化率回到無應(yīng)變的狀態(tài)。然而，該區(qū)域中的相位此時(shí)相對(duì)于原始相位偏移了相當(dāng)于應(yīng)變分段中的總相位變化的量。此相位偏移與光纖的實(shí)際長(zhǎng)度變化成正比。此圖僅顯示了光柵的15個(gè)周期。由于周期是500nm，因此達(dá)到7.5um的長(zhǎng)度。拉伸光纖以產(chǎn)生90度的相移使其余未應(yīng)變的光柵位移了四分之一個(gè)周期，即125nm。典型的光頻率域反射計(jì)(OFDR)測(cè)量可具有50微米級(jí)的空間分辨率。換句話說，各個(gè)OFDR數(shù)據(jù)點(diǎn)或分度間隔開50μm。因此，125nm的變形僅導(dǎo)致了光柵實(shí)際位置的很小一部分的OFDR分度偏移。雖然125nm的位置變化其本身是不可檢測(cè)到的，但是利用OFDR系統(tǒng)可以相對(duì)容易地測(cè)量90度的相移。因此，OFDR可用來測(cè)量布拉格光柵內(nèi)的變形，而不是僅測(cè)量相位的變化率(即波長(zhǎng))，可以測(cè)量絕對(duì)相位，且根據(jù)相位測(cè)量光纖芯上各個(gè)分段處的距離變化。這對(duì)于在觀察到光柵中的相位已發(fā)生變化而光柵的位置并未顯示出容易辨別的變化的情況下的精確形狀測(cè)量而言是重要的。常規(guī)的光纖測(cè)量技術(shù)將這種相移和位置作為單獨(dú)的效應(yīng)來處理。一種將相移和位置之間的關(guān)系直觀化的方法是想象光信號(hào)的相位用時(shí)鐘的秒針表示，而沿光纖的分度位置用時(shí)鐘的時(shí)針表示。圖6顯示了沒有分針的時(shí)鐘。這種時(shí)鐘難以用1分鐘的分辨率來確定時(shí)間。但是，此時(shí)鐘仍然可用于計(jì)時(shí)，用秒針計(jì)時(shí)短期事件，而用時(shí)針計(jì)時(shí)長(zhǎng)期事件。由于沒有分針，因此無法以一秒的精度來測(cè)量中期事件(如1小時(shí)12分鐘32秒)。將這兩個(gè)級(jí)別聯(lián)系起來的困難使得常規(guī)的光測(cè)量系統(tǒng)只是單獨(dú)地來處理這種現(xiàn)象。該時(shí)鐘模擬有助于澄清為什么需要沿光纖的整個(gè)長(zhǎng)度來進(jìn)行連續(xù)測(cè)量。通過連續(xù)地監(jiān)控秒針的位置，可以測(cè)量完整轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)量，這允許高精度地同時(shí)監(jiān)控長(zhǎng)期事件。將該時(shí)鐘模擬與之前討論的布拉格光柵聯(lián)系起來，每360度或2π的相位變化相當(dāng)于500nm的位置偏移。通過連續(xù)跟蹤沿光纖的相位，可以非常高的精度來測(cè)量光纖的局部應(yīng)變和整體的長(zhǎng)度變化。連續(xù)跟蹤相位中的挑戰(zhàn)是測(cè)量的分辨率必須足以使得從一個(gè)分段到下一個(gè)分段的相位變化不超過2π。圖7說明了缺乏這種分辨率如何會(huì)產(chǎn)生問題，這是因?yàn)闆]有辦法來在例如π/3的變化和π/3+2π的變化之間進(jìn)行區(qū)分。因此，兩個(gè)不同的相移在單位圓上將會(huì)具有相同的值。換句話說，一個(gè)分度的誤差必定導(dǎo)致一個(gè)完整的2π轉(zhuǎn)動(dòng)。在此例子中，光纖中的整體長(zhǎng)度變化的測(cè)量必定少了500nm。因此，重要的是，形狀感測(cè)系統(tǒng)具有足夠的分辨率來保證沿整個(gè)長(zhǎng)度的形狀感測(cè)光纖的跟蹤相位的能力，從而確保形狀感測(cè)系統(tǒng)的精度?；谌鹄⑸涞臏y(cè)量如上所述，用于感測(cè)的FBG的典型應(yīng)用涉及測(cè)量沿光纖向下以一定間距間隔開的單個(gè)布拉格光柵的反射頻譜中的偏移?？梢詮母鱾€(gè)布拉格光柵的測(cè)量中得到光纖的各個(gè)部分的應(yīng)變。對(duì)于采用FBG的形狀感測(cè)，各個(gè)應(yīng)變測(cè)量表示了給定的分段彎曲了多少以及向哪個(gè)方向彎曲。此信息針對(duì)所有的測(cè)量分段匯總，以給出總的光纖位置和/或形狀。然而，采用此方法，各個(gè)分段中的誤差會(huì)沿光纖累積。光纖越長(zhǎng)，測(cè)量誤差越大。采用多個(gè)布拉格光柵的這種誤差限制了運(yùn)算速度和應(yīng)用范圍。如果存在沿光纖的連續(xù)光柵，那么如上所述可跟蹤沿光纖的每一點(diǎn)處的相位。沿纖芯的整體長(zhǎng)度來跟蹤相位避免了累積誤差。這樣就不存在作為光纖分段數(shù)量的平方根的累積誤差，總的長(zhǎng)度誤差保持恒定，為光在該材料中的波長(zhǎng)的一小部分。如前所述，光在真空中的波長(zhǎng)約為1550nm，在光纖中約為1000nm，其在反射時(shí)實(shí)際為500nm。由于測(cè)量的往返行程(反射)特性，50的信噪比提供了10nm的精度。一米光纖上的所得應(yīng)變精度將是10納米級(jí)應(yīng)變。瑞利散射可視為具有隨機(jī)相位和幅度的布拉格光柵，或全部由缺陷構(gòu)成的布拉格光柵。此瑞利散射模式雖然是隨機(jī)的，但在光纖芯內(nèi)當(dāng)制造該纖芯時(shí)是固定的。施加到光纖上的應(yīng)變導(dǎo)致了瑞利散射模式的偏移或變形。通過將在光纖具有已知形狀時(shí)的參考光纖掃描與在光纖已被彎曲或拉伸時(shí)的新光纖掃描進(jìn)行比較，就可將瑞利散射模式的這些所引發(fā)的變形用于針對(duì)形狀感測(cè)的高分辨率的應(yīng)變測(cè)量。圖8顯示了這種比較的一些示范結(jié)果。該圖顯示了在進(jìn)入處于拉伸下的區(qū)域的光纖部分的開始處參考掃描和測(cè)量掃描之間的瑞利散射信號(hào)的相位差。數(shù)據(jù)標(biāo)繪為光纖分度的函數(shù)，該光纖分度表示沿光纖的距離。一旦進(jìn)入拉伸區(qū)域，相位差便開始累積。由于π和-π在單位圓上具有相同的值，因此當(dāng)相位差沿光纖的長(zhǎng)度增大時(shí)，那么每隔多個(gè)2π時(shí)該信號(hào)便產(chǎn)生“纏繞”。這在大約3350的分度時(shí)可以看到，在此處其左邊的值接近π，隨后該值突然變?yōu)?π。如圖所示，各個(gè)纏繞表示光纖中大約500nm的長(zhǎng)度變化。由于一個(gè)分度表示大約50微米的長(zhǎng)度，因此需要大約100次相位纏繞來累積測(cè)量和參考之間的完全分度的延遲變化。圖9中的數(shù)據(jù)來自與圖8相同的數(shù)據(jù)集，但是來自大約35個(gè)相位纏繞、即大約一個(gè)分度的三分之一之后的沿光纖進(jìn)一步向下的區(qū)域。相位差數(shù)據(jù)的噪聲已增加，并由參考散射模式和測(cè)量散射模式之間的增加的偏移所引起。這減少了用來確定相位差的參考和測(cè)量數(shù)據(jù)之間的相干性。如果單個(gè)散射光纖分段的視位置偏移超過一個(gè)分度，那么便會(huì)失去參考和測(cè)量之間的相干性，并且從散射信號(hào)的比較中無法得到應(yīng)變測(cè)量。因此，參考數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)通過補(bǔ)償因沿光纖的應(yīng)變而產(chǎn)生的偏移來與測(cè)量數(shù)據(jù)匹配。如果一個(gè)分度約為50微米，那么在一米的分段上這僅達(dá)到百萬分之五十，這并不是大的應(yīng)變。事實(shí)上，光纖本身的重量也能產(chǎn)生此級(jí)別的應(yīng)變。此外，僅幾攝氏度的溫度變化也會(huì)產(chǎn)生類似的偏移。因此，這種分度偏移在計(jì)算纖芯的變形時(shí)應(yīng)當(dāng)被補(bǔ)償。由拉伸產(chǎn)生的偏移是單個(gè)分段的物理膨脹，其會(huì)增加散射光的飛行時(shí)間。參考和測(cè)量之間的偏移稱為延遲。該延遲可通過研究到感測(cè)芯中的任何點(diǎn)的延遲中的偏移如何影響從該點(diǎn)反射的信號(hào)的模型而得到補(bǔ)償。如果場(chǎng)(光)以頻率ν振蕩且經(jīng)歷了延遲τ，那么作為延遲的函數(shù)的光相位由下式給出，φ＝2πτν式(5)如果光相位φ標(biāo)繪為頻率ν的函數(shù)，那么就可以得到穿過原點(diǎn)的直線。在實(shí)際中，在通過材料如玻璃時(shí)該絕對(duì)直線會(huì)變形成曲線，這在將測(cè)量值與利用此模型所預(yù)測(cè)的值進(jìn)行比較時(shí)應(yīng)當(dāng)記住。但是出于直接的目的，此模型是足夠的。圖10顯示了兩個(gè)不同延遲的相位。在一個(gè)采用上述原理的非限制的示例性測(cè)量系統(tǒng)中，激光的典型掃描可覆蓋從192.5到194.5THz的范圍。這些頻率表示從1542nm(194.5THz)到1558nm(192.5THz)的掃描，這對(duì)于非限制性的測(cè)試形狀感測(cè)應(yīng)用而言已是一種測(cè)試掃描范圍。在這段范圍上，給定延遲的相位掃描過Δφ的范圍。對(duì)于所示的兩個(gè)延遲τ1和τ2，該掃描范圍內(nèi)的差Δφ2-Δφ1小于中心頻率(193.5THz)處的相位變化dφ。中心頻率處的相位變化與相位掃描范圍中的變化之間的因子將是中心頻率與頻率掃描范圍之比。在該示例的情況下，該比值是96.7。在一示范性測(cè)試應(yīng)用中，掃描范圍Δν確定了測(cè)量的空間分辨率δτ。換句話說，它確定了時(shí)域中一個(gè)分度的長(zhǎng)度。這些以反比關(guān)系相關(guān)：δτ＝1/(Δν)式(6)對(duì)于上述示例性的頻率范圍，分度的長(zhǎng)度為0.5ps，或者在玻璃中為50微米。在中心頻率處，2π的相移由僅為0.00516ps或者在玻璃中為516nm的延遲變化而引起。2π的相移僅表示時(shí)域數(shù)據(jù)中的一小部分分度偏移。為了在時(shí)域中使該延遲偏移一個(gè)分度，該延遲必須有足夠大的變化，以引起中心頻率處的96.7x2π的相位變化。這些例子說明，線性的相位變化表示了在時(shí)域中事件位置的偏移或延遲。如上所看到的，一個(gè)分度的偏移將使得沿一段光纖的相位變化的測(cè)量完全失真。為了正確地比較相位，這些偏移在它們發(fā)生時(shí)就應(yīng)當(dāng)被補(bǔ)償，且參考數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)與該整段纖芯向下的測(cè)量數(shù)據(jù)校準(zhǔn)。為了校正相干性的劣化，需要參考數(shù)據(jù)的暫時(shí)偏移。這可通過將給定分段的參考數(shù)據(jù)rn乘以線性相位而獲得。這里，n表示時(shí)域中的分度，或者是沿光纖的增大的距離。通過對(duì)之前的延遲值執(zhí)行線性匹配來得到此相位校正的斜率γ。在此校正項(xiàng)中的相位偏差選擇成使得此相位的平均值是零。式(7)圖11顯示了在已發(fā)生了三分之一分度的偏移的一部分光纖上的校正相位差。此位置處的相位差保持了與光纖的最接近部分相同的信噪比。通過基于特定距離處的延遲來施加暫時(shí)偏移，可以恢復(fù)相干性，從而降低了相位噪聲。示范性形狀感測(cè)光纖跟蹤光纖瑞利散射中的變形提供了應(yīng)變的高分辨率的連續(xù)測(cè)量。采用多芯形狀感測(cè)光纖的幾何形狀來解釋這種多芯結(jié)構(gòu)如何測(cè)量沿一段光纖上的彎曲和彎曲方向。光纖包括多個(gè)芯，它們處于允許獨(dú)立于彎曲的方向來感測(cè)外部扭轉(zhuǎn)和應(yīng)變的構(gòu)造。這種光纖的一個(gè)非限制的示例性實(shí)施例在圖1中示出，并在下面進(jìn)行描述。光纖含有四個(gè)芯。一個(gè)芯沿光纖的中心軸線設(shè)置。三個(gè)外芯以此芯為中心間隔開120度且相距70μm地設(shè)置。外芯相對(duì)于中心芯旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了周期為每米66轉(zhuǎn)的螺旋。圖12顯示了這種螺旋形纏繞的多芯形狀感測(cè)光纖的圖示。圖13中繪制了討論中所采用的非限制性測(cè)試多芯光纖的布局。形狀感測(cè)光纖的另一非限制性例子包含超過三個(gè)外芯，以便于光纖的制造，或獲得額外的數(shù)據(jù)以改進(jìn)系統(tǒng)性能。在螺旋形光纖的截面中，各個(gè)外芯的位置明顯圍繞著中心芯沿這段光纖向下漸進(jìn)地旋轉(zhuǎn)，如圖14所示。扭轉(zhuǎn)光纖中的抖動(dòng)校正為將來自外芯的應(yīng)變信號(hào)轉(zhuǎn)化成彎曲和彎曲方向，必須高精度地確定外芯的旋轉(zhuǎn)位置。假設(shè)螺旋的自旋率恒定(參見圖12)，外芯的位置可基于沿光纖的距離而確定。在實(shí)際中，螺旋形光纖的制造在理想自旋率中引入了一些變化。沿這段光纖的旋轉(zhuǎn)率的變化導(dǎo)致了角度偏離于由公稱自旋率所帶來的期望線性變化，而此角度偏離稱為“抖動(dòng)”，且標(biāo)記為抖動(dòng)信號(hào)W(z)。一個(gè)制有螺旋形多芯幾何形狀的示范性測(cè)試光纖就平均自旋率(每米66轉(zhuǎn))而言具有非常高的精度。然而，在短距離(如30cm)上自旋率的變化明顯，并可導(dǎo)致角度位置相比于單純的隨距離的線性相位變化而言改變達(dá)12度。自旋率中的此誤差可通過使光纖置于會(huì)導(dǎo)致處于一個(gè)平面內(nèi)的連續(xù)彎曲的構(gòu)造中而測(cè)得，如同置于平表面上的卷繞光纖的情況。當(dāng)光纖置于這種卷繞結(jié)構(gòu)中時(shí)，螺旋芯因其經(jīng)過彎曲的外部和彎曲的內(nèi)部而在拉伸和壓縮之間交替變化。如果相對(duì)于距離來繪制相位變形，那么將形成周期與光纖的自旋率相匹配的正弦信號(hào)。多芯光纖的制造中的變化可從光纖的期望恒定自旋率中作為小的相移而被檢測(cè)到。自旋率中的這些變化的例子如圖15所示。實(shí)線曲線是取自平面卷繞的相位數(shù)據(jù)(彎曲信號(hào))，而虛線是在與螺旋相同的頻率和相位上的產(chǎn)生的理想正弦曲線。應(yīng)注意到，在數(shù)據(jù)段開始時(shí)，這些曲線的相位具有對(duì)齊的零交叉。到數(shù)據(jù)段的中部時(shí)，實(shí)曲線稍微超前于虛曲線，而到數(shù)據(jù)段的最后，可觀測(cè)到明顯的偏移。如果消除了相位信號(hào)中的DC分量且計(jì)算出相移，那么這兩個(gè)信號(hào)之間的差異很明顯，且具有一定程度的周期性。圖16顯示了示例性的抖動(dòng)信號(hào)W(z)，其具有相對(duì)于這段形狀感測(cè)光纖上的制造自旋率的周期性變化。相位變化顯示為以光纖分度表示的長(zhǎng)度的函數(shù)。示例性的數(shù)據(jù)集表示大約三米的光纖。在三分之一米的級(jí)別上，檢測(cè)到光纖的自旋率的固有周期性。在該段光纖上產(chǎn)生了光纖的一致的平均自旋率，但是為了正確地解釋由多芯扭轉(zhuǎn)光纖所產(chǎn)生的相位數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)校準(zhǔn)這些小的波動(dòng)。測(cè)量自旋率的變化或“抖動(dòng)”是可再現(xiàn)的，并且對(duì)于給定的實(shí)際制造的光纖的形狀計(jì)算而言是重要的。多芯光纖中的扭轉(zhuǎn)感測(cè)施加到光纖上的扭力也可能會(huì)引起外芯的旋轉(zhuǎn)偏移。為了將芯的應(yīng)變信號(hào)適當(dāng)?shù)赜成涞叫Ｕ膹澢较颍仨殰y(cè)量沿形狀感測(cè)光纖的整個(gè)長(zhǎng)度的抖動(dòng)和所施加的扭轉(zhuǎn)。螺旋形多芯光纖的幾何形狀可實(shí)現(xiàn)對(duì)這段光纖上的扭轉(zhuǎn)以及由彎曲引起的應(yīng)變的直接測(cè)量，如下所述。如果多芯光纖在拉制時(shí)旋轉(zhuǎn)，則中心芯實(shí)質(zhì)上未受到干擾，而外芯沿光纖向下順應(yīng)著螺旋的路徑，如圖17的中部所示。如果這種結(jié)構(gòu)隨后受到扭應(yīng)力，則中心芯的長(zhǎng)度保持不變。然而，如果扭應(yīng)力的方向與螺旋拉制相匹配，則螺旋的周期增加，并且外芯將被均勻地拉長(zhǎng)，如圖17的頂部所示。相反，如果扭轉(zhuǎn)方向與螺旋的拉制相反，則外芯將會(huì)“解繞”，并會(huì)沿其長(zhǎng)度承受到擠壓，如圖17的下部所示。為得到多芯構(gòu)造對(duì)扭轉(zhuǎn)的敏感度，要估計(jì)外芯因扭矩而會(huì)經(jīng)歷的長(zhǎng)度變化。將光纖的分段模擬為柱體。柱體的長(zhǎng)度L對(duì)應(yīng)于分段大小，而從中心芯到外芯的距離表示柱體的半徑r。如果沿縱向剖開柱體并之后展平其表面，則可將柱體的表面表示為矩形。該表面的長(zhǎng)度等于分段長(zhǎng)度L，而表面的寬度相當(dāng)于柱體的周長(zhǎng)2πr。當(dāng)光纖被扭轉(zhuǎn)時(shí)，光纖的終點(diǎn)圍繞柱體移動(dòng)，而起點(diǎn)保持固定。投射到展平表面上，扭轉(zhuǎn)的芯形成了比矩形的長(zhǎng)度L更長(zhǎng)的對(duì)角線。外芯長(zhǎng)度的這種變化與光纖的扭轉(zhuǎn)有關(guān)。圖18顯示了受到扭轉(zhuǎn)的外芯當(dāng)沿表面平移時(shí)可模擬為展平的柱體。根據(jù)以上展平的表面，可給出：式(8)在上式中，是外芯長(zhǎng)度的變化，該變化是由于光纖相對(duì)于其原始螺旋狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)變化而產(chǎn)生的。中心芯和外芯之間的徑向距離由r表示，且2π/L是以每單位長(zhǎng)度旋轉(zhuǎn)表示的螺旋光纖的自旋率。在本示例中，最小可檢測(cè)距離假設(shè)為光波弧度的十分之一。對(duì)于示范性測(cè)試系統(tǒng)，可操作的波長(zhǎng)為1550nm，而玻璃的系數(shù)約為1.47，因此最小可檢測(cè)距離約為10nm。如果半徑是70微米，螺旋周期是15mm，則式(8)表示了形狀感測(cè)光纖具有0.3度的扭轉(zhuǎn)靈敏度。如果感測(cè)光纖通過直接轉(zhuǎn)90度而開始其形狀，使得由扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的誤差最大化，則所產(chǎn)生的位置誤差將為光纖長(zhǎng)度的0.5％。在大多數(shù)應(yīng)用中，90度彎曲不會(huì)出現(xiàn)在光纖的始端，因此誤差將小于0.5％。計(jì)算四芯光纖中的扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)測(cè)量的靈敏度基于單個(gè)芯的靈敏度，但是沿該段光纖上的扭轉(zhuǎn)的感測(cè)取決于所有四個(gè)芯。如果已知外芯的平均值和中心芯之間的長(zhǎng)度變化的差異，則可計(jì)算出在光纖上出現(xiàn)的扭轉(zhuǎn)(就絕對(duì)度數(shù)而言)?？刹捎脠D19所示流程圖中列出的非限制性的示范過程來計(jì)算沿光纖的外部扭轉(zhuǎn)。確定所有四個(gè)芯A-D的相位信號(hào)，并對(duì)外芯B-D的信號(hào)進(jìn)行平均。通過將外芯相位信號(hào)的平均值與中心芯的相位信號(hào)進(jìn)行比較來計(jì)算外部扭轉(zhuǎn)。如果光纖承受到扭力，所有的外芯將經(jīng)歷類似的拉長(zhǎng)或壓縮，其由力針對(duì)螺旋旋轉(zhuǎn)方向的方位而定。中心芯不會(huì)出現(xiàn)因所施加的扭力而導(dǎo)致的長(zhǎng)度變化。然而，中心芯容易受到拉伸和溫度變化，并且用于直接測(cè)量共模應(yīng)變。因此，如果從三個(gè)外芯的平均值中減去或除掉中心芯的相位信號(hào)，則可以得到由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的相位變化的測(cè)量。此相位變化可與外部扭轉(zhuǎn)或者說是光纖旋轉(zhuǎn)的測(cè)量成比例。在該段光纖上的施加了不到完整一圈的扭轉(zhuǎn)的區(qū)域里，此比例因子可近似為線性的。在有高扭力的情況下，應(yīng)當(dāng)優(yōu)選考慮二階項(xiàng)。此外，扭轉(zhuǎn)在結(jié)合點(diǎn)之間線性地分布，使得可沿該段光纖觀測(cè)到扭轉(zhuǎn)的不同區(qū)域。圖20顯示了針對(duì)一般形狀的示范數(shù)據(jù)集，其更詳細(xì)說明圖19所示的算法。該圖表顯示了由對(duì)于普通彎曲而言形狀感測(cè)光纖的中心芯(黑色)和外芯(灰色)的長(zhǎng)度局部變化所引起的相位變形。圖20所示的兩個(gè)相位曲線表示多芯形狀感測(cè)光纖中的兩個(gè)芯所經(jīng)歷的長(zhǎng)度的局部變化。為保持圖表清楚，未顯示兩個(gè)外芯的曲線，但在確定光纖的最終形狀時(shí)使用了這另外兩個(gè)芯的值。中心芯的相位信號(hào)未經(jīng)歷周期性的振蕩。這些振蕩是在螺旋于給定彎曲上傳播時(shí)由外芯在擠壓和張緊模式之間轉(zhuǎn)變而產(chǎn)生的。即使中心芯不容易受到彎曲或扭轉(zhuǎn)所引發(fā)的應(yīng)變，它也累積沿該段形狀感測(cè)光纖上的相位。中心芯相位信號(hào)體現(xiàn)了光纖的所有芯所經(jīng)歷的共模應(yīng)變。外芯被取平均(灰色)，并在圖21中相對(duì)于中心芯(黑色)而標(biāo)繪。當(dāng)外芯處于120度的異相時(shí)，相位信號(hào)中的彎曲引發(fā)的變化平均為零。參見圖21，可觀測(cè)到兩個(gè)相位曲線之間的微小偏離。減去中心芯相位，在共模應(yīng)變的直接測(cè)量中留下因扭力累積的相位。通過適當(dāng)比例的縮放，此信號(hào)被比例換算成表示為“扭轉(zhuǎn)”信號(hào)T(z)的光纖卷的測(cè)量，其由圖21產(chǎn)生并在圖22中示出。根據(jù)扭轉(zhuǎn)信號(hào)T(z)，可確定由該段形狀感測(cè)光纖范圍上的扭轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的外芯的旋轉(zhuǎn)位置中的偏移。這允許將彎曲信號(hào)映射到校正的彎曲方向。圖23所示的數(shù)據(jù)集合說明了補(bǔ)償形狀計(jì)算中的扭轉(zhuǎn)的希求。形狀感測(cè)光纖的頂端轉(zhuǎn)化成一個(gè)平面內(nèi)的形成了一個(gè)250毫米方格的五點(diǎn)格柵，其中一個(gè)點(diǎn)在其中心，具有考慮了扭轉(zhuǎn)的形狀處理(填充)。在標(biāo)示為未填充點(diǎn)的數(shù)據(jù)集的處理中，未使用用于外部扭轉(zhuǎn)的校正。在該圖中，如果不采用扭轉(zhuǎn)計(jì)算，就無法辨別出利用光纖頂端追蹤出的初始形狀。甚至對(duì)于小的光纖頂端平移，也會(huì)沿該段光纖累積明顯的扭轉(zhuǎn)。因此，如果在形狀感測(cè)中未考慮此扭轉(zhuǎn)，那么就不可能得到高水平的精度。彎曲引發(fā)的應(yīng)變的計(jì)算除了描述施加到形狀感測(cè)光纖上的扭轉(zhuǎn)量的信息之外，多芯光纖還可以提取標(biāo)準(zhǔn)正交系統(tǒng)中的彎曲信息。針對(duì)形狀感測(cè)光纖的四個(gè)光芯的相位信號(hào)可解釋為提供了兩個(gè)正交的差分應(yīng)變測(cè)量，如下所述。這些應(yīng)變值隨后可用于跟蹤沿這段光纖的指向矢量，最終提供光纖位置和/或形狀的測(cè)量。在消除了共模應(yīng)變的情況下，采用這三個(gè)校正的外芯相位信號(hào)來提取沿形狀感測(cè)光纖的彎曲的測(cè)量。由于對(duì)稱性，其中兩個(gè)外芯可用來重構(gòu)沿該段光纖的應(yīng)變信號(hào)。首先，針對(duì)兩個(gè)外芯的相位信號(hào)進(jìn)行求導(dǎo)。此導(dǎo)數(shù)優(yōu)選計(jì)算成使得關(guān)于該導(dǎo)數(shù)的積分的誤差不可以變大，該誤差會(huì)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)精度的損失。對(duì)于雙重精度的運(yùn)算來說這并不是問題。但是如果運(yùn)算在有限的數(shù)值精度下進(jìn)行，則必須用到取整，以使得積分值不會(huì)累積誤差(收斂取整)。對(duì)于這種解釋來說，假設(shè)應(yīng)變可以線性方式投影。因此，給定芯的相位響應(yīng)是針對(duì)徑向間隔所投影的兩個(gè)正交應(yīng)變的組合。式(9)在上式中，bx和by是用來計(jì)算彎曲的正交應(yīng)變信號(hào)。相位φn表示芯的相位響應(yīng)，z是沿光纖的軸向距離，k是螺旋的自旋率，Δ表示芯的徑向位置(120度的間隔)。兩個(gè)外芯的相位響應(yīng)是：式(10)式(11)求解bx和by：式(12)式(13)在上式(12)和(13)中，假設(shè)自旋率k沿該段光纖為恒定的。如果在自旋率中加入校正項(xiàng)，那么以上推導(dǎo)保持有效。具體地說，測(cè)量的抖動(dòng)W(z)和扭轉(zhuǎn)信號(hào)T(z)均包括在內(nèi)，以補(bǔ)償外芯沿該段光纖的旋轉(zhuǎn)變化。上式(12)和(13)則變成下式：式(14)式(15)根據(jù)正交差分應(yīng)變信號(hào)的形狀計(jì)算式(14)和(15)產(chǎn)生兩個(gè)差分的正交應(yīng)變信號(hào)。圖24描述了對(duì)于處在均出現(xiàn)在同一平面中的幾個(gè)彎曲下的光纖的正交應(yīng)變曲線。對(duì)這兩個(gè)差分正交應(yīng)變信號(hào)進(jìn)行處理，以進(jìn)行沿這段形狀感測(cè)光纖的最終積分，從而產(chǎn)生三個(gè)表示光纖的位置和/或形狀的笛卡兒信號(hào)。圖25顯示了用于說明根據(jù)應(yīng)變來計(jì)算形狀的非限制示范步驟的流程圖。正交應(yīng)變信號(hào)A和B根據(jù)式(14)和(15)而定。在數(shù)據(jù)獲取網(wǎng)絡(luò)處所獲得的數(shù)據(jù)優(yōu)選存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器的分離陣列中。為此，在此點(diǎn)處需要將式(15)中的連續(xù)表示改變?yōu)榛诜侄鹊碾x散表示。此外，采用式(1)，陣列中各個(gè)點(diǎn)處的彎曲可轉(zhuǎn)換為角度旋轉(zhuǎn)，這是因?yàn)榉侄伍L(zhǎng)度(Δz)是固定的和有限的。參數(shù)a根據(jù)各個(gè)芯到光纖中心的距離以及應(yīng)變光學(xué)系數(shù)而定，該應(yīng)變光學(xué)系數(shù)是將應(yīng)變與光路長(zhǎng)度的變化相關(guān)聯(lián)的比例常數(shù)。θy，n＝aby，nΔz式(16)θx，n＝abx，nΔz式(17)由于光纖的局部彎曲而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)θ的這些測(cè)量可用來形成三維的旋轉(zhuǎn)矩陣。如果假想在開始時(shí)光纖與z軸對(duì)齊，那么兩個(gè)彎曲分量將表示光纖的第一分段的矢量轉(zhuǎn)動(dòng)過這兩個(gè)小的旋轉(zhuǎn)。在數(shù)學(xué)意義上，這是采用矩陣相乘得到的。對(duì)于小的旋轉(zhuǎn)，可采用如下式(18)所示的簡(jiǎn)化旋轉(zhuǎn)矩陣。式(18)如果θx＜＜1且θy＜＜1，則上述旋轉(zhuǎn)矩陣是有效的。如果系統(tǒng)的分辨率是微米級(jí)的，就會(huì)出現(xiàn)不難維持的情況。在旋轉(zhuǎn)后，光纖分段將具有新的終點(diǎn)和新的方向。所有進(jìn)一步的彎曲均從該新指向中測(cè)量。因此，光纖上任何位置處的指向(或矢量)取決于光纖中該位置與起始位置之間的所有指向。光纖的任何點(diǎn)處的指向矢量可在跟蹤沿這段光纖的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)的迭代處理中求解得到，如下式中所示：式(19)換句話說，沿光纖的各個(gè)分段引入了與沿該分段的彎曲的大小和方向成比例的旋轉(zhuǎn)。此迭代計(jì)算可采用以下的數(shù)學(xué)標(biāo)記表達(dá)：式(20)在這里同樣的是，對(duì)于較小的旋轉(zhuǎn)和近似平面的旋轉(zhuǎn)而言，角度被有效地累加，通過保持在整段形狀感測(cè)光纖上的應(yīng)變(長(zhǎng)度變化)的積分的精確測(cè)量，可以獲得比僅用應(yīng)變更高的精度。以上計(jì)算的矩陣含有關(guān)于芯的局部方位的信息，這允許進(jìn)行適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)。如果主要關(guān)心的是確定沿光纖的位置，那么就只需要描述了該位置處的光纖指向的局部矢量。此指向矢量可通過簡(jiǎn)單的點(diǎn)乘運(yùn)算得到。式(21)如果這些指向矢量中的每一個(gè)是首尾設(shè)置的話，如圖26所示，就產(chǎn)生了形狀的精確測(cè)量。因此，沿這段光纖的任何點(diǎn)處的位置和/或方向可通過累加所有之前的指向矢量而得到，其與系統(tǒng)的分辨率成比例：式(22)下面結(jié)合圖27來描述一個(gè)非限制的示范性形狀感測(cè)系統(tǒng)。也可采用其他實(shí)現(xiàn)方式和/或部件。此外，并不是每一個(gè)所顯示的部件都是必須的。系統(tǒng)控制器和數(shù)據(jù)處理器(A)在所定義的波長(zhǎng)范圍和調(diào)諧速率下觸發(fā)可調(diào)諧激光器(B)的兩次連續(xù)的掃描。從可調(diào)諧激光器發(fā)出的光經(jīng)由光耦合器(C)路由到兩個(gè)光網(wǎng)絡(luò)中。這兩個(gè)光網(wǎng)絡(luò)中的第一個(gè)是激光監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)(E)，而第二個(gè)為應(yīng)答網(wǎng)絡(luò)(D)。在激光監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)(E)內(nèi)，光經(jīng)由光耦合器(F)分離，并傳送到用于C帶波長(zhǎng)調(diào)校的氣體(如氰化氫)單元基準(zhǔn)(G)。氣體單元頻譜通過鏈接到數(shù)據(jù)獲取網(wǎng)絡(luò)(U)的光敏二極管檢測(cè)器(L)獲得。在光耦合器(F)處分離的光的剩余部分路由至由與兩個(gè)法拉第旋轉(zhuǎn)器鏡(I,J)相連的光耦合器(H)所構(gòu)成的干涉儀中。第一法拉第旋轉(zhuǎn)器鏡(FRM)(I)用作干涉儀的參考臂，而第二法拉第旋轉(zhuǎn)器鏡(J)通過光纖的延遲卷軸(K)間隔開。此干涉儀產(chǎn)生用來校正激光調(diào)諧的非線性度的監(jiān)控信號(hào)，該監(jiān)控信號(hào)經(jīng)由光敏二極管檢測(cè)器(M)通過數(shù)據(jù)獲取網(wǎng)絡(luò)(U)而獲得。通過光耦合器(C)路由至應(yīng)答網(wǎng)絡(luò)(D)的光進(jìn)入偏振控制器(N)，其將激光旋轉(zhuǎn)成兩個(gè)連續(xù)激光掃描之間的正交狀態(tài)。此光隨后經(jīng)由一系列光耦合器(O)在四個(gè)獲取干涉儀(P,Q,R,S)之間均勻地分開。在用于中心芯的獲取干涉儀內(nèi)，光在參考路徑和測(cè)量路徑之間通過光耦合器(AA)分離。來自耦合器AA的“探測(cè)”激光經(jīng)過光循環(huán)器(T)，并經(jīng)用于形狀感測(cè)光纖(W)的多芯輸出(V)的中心芯線進(jìn)入到形狀感測(cè)光纖(W)的中心芯。形狀感測(cè)光纖(W)包含與三個(gè)螺旋式纏繞的外纖芯同軸的中心纖芯。光纖(X)的截面表明了外芯(Z)均勻地間隔開、同軸，并與中心芯(Y)間隔開給定的徑向距離。作為激光掃描的結(jié)果的中心纖芯(Y)的所得瑞利背散射經(jīng)過光循環(huán)器(T)，并在于光耦合器(BB)處重組時(shí)與獲取干涉儀的參考路徑光發(fā)生干涉。干涉圖案經(jīng)過光偏振光束分離器(DD)，將干涉信號(hào)分離成二個(gè)主偏振狀態(tài)(S1,P1)。兩個(gè)偏振狀態(tài)中的每一個(gè)采用兩個(gè)光敏二極管檢測(cè)器(EE,FF)由數(shù)據(jù)獲取網(wǎng)絡(luò)(U)來獲取?？烧{(diào)節(jié)偏振旋轉(zhuǎn)器(CC)以平衡光敏二極管檢測(cè)器處的信號(hào)。以類似的方式采用相應(yīng)的獲取干涉儀(Q,R,S)來測(cè)量形狀感測(cè)光纖的外纖芯。系統(tǒng)控制器和數(shù)據(jù)處理器(A)解釋四個(gè)單獨(dú)纖芯的信號(hào)，并產(chǎn)生沿這段形狀感測(cè)光纖(W)的位置和方位的測(cè)量。隨后數(shù)據(jù)從系統(tǒng)控制器(A)中輸出，以用于顯示和/或使用(GG)。雙折射校正當(dāng)光纖彎曲時(shí)，芯的圓形對(duì)稱性受到破壞，并且通過彎曲平面中的方向和垂直于該彎曲平面的方向之間的明顯差別產(chǎn)生了優(yōu)選的“垂直”和“水平”。沿光纖向下傳播的光則經(jīng)歷不同的取決于其偏振狀態(tài)的折射率。作為偏振狀態(tài)的函數(shù)的這種折射率變化稱為雙折射。這對(duì)于形狀測(cè)量而言提出了一個(gè)重要的問題，因?yàn)闇y(cè)量的相位變化取決于入射的偏振狀態(tài)，而該入射狀態(tài)在標(biāo)準(zhǔn)光纖中不可能被控制。此問題可通過測(cè)量?jī)蓚€(gè)正交偏振狀態(tài)處的纖芯響應(yīng)來解決。如果對(duì)這兩個(gè)狀態(tài)的響應(yīng)作適當(dāng)平均，則可消除或至少顯著地減少作為偏振的函數(shù)的測(cè)量響應(yīng)中的變化。圖28中的流程圖示出了用于在測(cè)量值和參考值中校正雙折射如固有雙折射、彎曲引發(fā)的雙折射等的非限制性示范過程。以下的非限制性示例涉及彎曲引發(fā)的雙折射，但是可更普遍地用于任何雙折射。此過程的第一步是測(cè)量在稱為“s”和“p”的兩個(gè)正交偏振狀態(tài)下的芯的響應(yīng)。在各個(gè)偏振狀態(tài)下測(cè)量s響應(yīng)和p響應(yīng)，得到四個(gè)陣列。為簡(jiǎn)單起見，對(duì)第一偏振狀態(tài)的響應(yīng)稱為a和b，而對(duì)第二偏振狀態(tài)的響應(yīng)稱為c和d，其中a和c是s檢測(cè)器處的響應(yīng)，而b和d是p檢測(cè)器處的響應(yīng)。第二步驟是計(jì)算以下兩個(gè)陣列的乘積：x＝ad*式(23)y＝bc*式(24)這些信號(hào)中的每一個(gè)的低通濾波版本記為<x>和<y>。在這里使用期望值標(biāo)記來表示低通濾波運(yùn)算。相對(duì)慢變化的函數(shù)的相位用于使更高頻率的散射信號(hào)同相，從而使得它們可疊加：p＝a+dei∠<x>式(25)q＝b+cei∠<y>式(26)隨后重復(fù)此過程，以產(chǎn)生最終的標(biāo)量值：式(27)下面，可產(chǎn)生緩慢變化的矢量，其表示在無寬帶瑞利散射分量的情況下沿光纖向下的變化的矢量本質(zhì)，這是因?yàn)檫@些分量均包含到u中：式(28)隨后采用下式來計(jì)算因雙折射影響而產(chǎn)生的校正：式(29)其中φn是由雙折射影響而產(chǎn)生的校正，n是該陣列的指數(shù)。這里，矢量顯示為與陣列中的第一元素(指數(shù)0)比較，但是它也可以容易地與矢量陣列中的任意選定的元素進(jìn)行比較。雙折射校正補(bǔ)償了因制造期間的芯的不對(duì)稱性而產(chǎn)生的雙折射，以及超過100mm的彎曲半徑。當(dāng)形狀感測(cè)光纖處于半徑小于100mm的張緊彎曲中時(shí)，第二級(jí)的雙折射影響變得明顯。假定相當(dāng)大級(jí)別的應(yīng)變僅出現(xiàn)在平行于多芯形狀感測(cè)光纖的中心芯的方向，那么考慮圖29中的圖。當(dāng)光纖彎曲時(shí)，在區(qū)域0<X≤r之間測(cè)得拉伸應(yīng)變，而在區(qū)域–r≤X<0中測(cè)得壓縮應(yīng)變。外彎曲區(qū)域的擴(kuò)張施加了會(huì)增大光纖的內(nèi)部壓力的側(cè)向力。當(dāng)光纖的內(nèi)部壓力增加時(shí)，第二級(jí)應(yīng)變項(xiàng)εx變得明顯。如第二幅圖表所示，該壓力應(yīng)變項(xiàng)在光纖的中心軸線處為最大值，并朝向光纖的外緣以距離的平方而減小。在張緊彎曲中，該壓力應(yīng)變項(xiàng)可改變光纖的折射率，導(dǎo)致可測(cè)量的雙折射。此外，當(dāng)中心芯響應(yīng)于該最大值時(shí)，外圍的螺旋芯經(jīng)歷了針對(duì)此壓力引發(fā)的應(yīng)變的正弦響應(yīng)。圖30顯示了產(chǎn)生于40mm直徑的光纖環(huán)的兩個(gè)相位圖。這些信號(hào)中的振蕩是多芯組件偏離于光纖中心的結(jié)果。在更緊的彎曲中，應(yīng)變信號(hào)高得足以從這種細(xì)微的偏心中產(chǎn)生響應(yīng)。該圖顯示了螺旋形外芯的平均在彎曲區(qū)域中累積了比中心芯明顯更小的相位。此相位減小用作彎曲引發(fā)的雙折射的證明。要記得的是，通過尋求中心芯和三個(gè)外芯的平均之間的絕對(duì)相位差而進(jìn)行外部扭轉(zhuǎn)計(jì)算。圖30中的圖表顯示了在彎曲區(qū)域中將測(cè)得的錯(cuò)誤的扭轉(zhuǎn)信號(hào)。所測(cè)得的外芯的相位響應(yīng)指示了相對(duì)于壓力引發(fā)的應(yīng)變曲線εx的其位置。因此，外芯應(yīng)變響應(yīng)的平方提供了相對(duì)于壓力場(chǎng)的位置和大小的測(cè)量。此響應(yīng)可被比例縮放并可用作對(duì)外芯的校正，以匹配中心芯所觀測(cè)的εx水平，由此校正該錯(cuò)誤的扭轉(zhuǎn)。式(30)φn是外芯上的相位響應(yīng)，N是外芯的數(shù)量，k用作比例因子。圖31顯示了對(duì)于40mm直徑的光纖環(huán)的外芯的應(yīng)變響應(yīng)，其中減去了共模應(yīng)變。如圖32中的圖表所示，從該應(yīng)變響應(yīng)信號(hào)中可近似得到用于彎曲引發(fā)的雙折射的校正。如圖33所示，應(yīng)用此校正對(duì)在彎曲區(qū)域中測(cè)得的扭轉(zhuǎn)具有顯著的影響。比較具有和不具有第二級(jí)校正的扭轉(zhuǎn)信號(hào)可以看到，在本示例中，在沒有第二級(jí)雙折射校正情況下，在彎曲區(qū)域中累積了25度的誤差。應(yīng)用雙折射校正和對(duì)精度的影響以下說明偏振對(duì)于形狀感測(cè)系統(tǒng)的精度的影響。為了獲得測(cè)量之間的變化的輸入偏振，在形狀感測(cè)光纖和形狀感測(cè)系統(tǒng)之間增設(shè)了環(huán)形偏振控制器，如圖34所示。為了說明上述校正對(duì)系統(tǒng)精度的影響，如圖35所示地考慮對(duì)于相當(dāng)簡(jiǎn)單的形狀的面內(nèi)信號(hào)，其中使1.4米的形狀感測(cè)光纖以50mm的彎曲半徑轉(zhuǎn)一個(gè)180度的彎。圖36顯示了對(duì)于三次連續(xù)測(cè)量的面外測(cè)量。在各次測(cè)量之間，采用圖34中的偏振控制器來改變偏振。如果不考慮雙折射，則可觀測(cè)到精度和準(zhǔn)確度的明顯降低。當(dāng)偏振狀態(tài)改變時(shí)，在面外信號(hào)中觀測(cè)到較大的響應(yīng)。作為系統(tǒng)測(cè)量到錯(cuò)誤扭轉(zhuǎn)信號(hào)的結(jié)果，光纖僅在彎曲區(qū)域中捕獲角度誤差。因此，當(dāng)離開此彎曲時(shí)，在光纖的指向方面存在著明顯的誤差。預(yù)測(cè)光纖的偏振響應(yīng)是一個(gè)難題，并且對(duì)于給定彎曲來說不是每個(gè)芯都具有相同程度的響應(yīng)。圖37說明了這一點(diǎn)，顯示出針對(duì)纖芯的雙折射校正。然而，對(duì)于中心芯的兩次相同測(cè)量在它們的相位響應(yīng)中具有明顯的變化，如圖38所示。兩次連續(xù)的測(cè)量會(huì)不同地響應(yīng)于輸入偏振，提供了形狀感測(cè)光纖中的雙折射的證據(jù)。觸發(fā)雙折射校正改進(jìn)了系統(tǒng)的準(zhǔn)確度，如圖39所示。當(dāng)輸入偏振狀態(tài)改變時(shí)，形狀測(cè)量之間的變化被最小化，這極大地提高了系統(tǒng)的準(zhǔn)確度。然而，仍然可以觀測(cè)到系統(tǒng)精度的明顯誤差。如果還進(jìn)行基于彎曲引發(fā)的雙折射的第二級(jí)校正，則還可以進(jìn)一步改進(jìn)系統(tǒng)，如圖40所示。面外信號(hào)的準(zhǔn)確度和精度大大提高。雖然已經(jīng)詳細(xì)地顯示和說明了各種實(shí)施例，但是權(quán)利要求并不限于任何特定的實(shí)施例或例子。以上說明不應(yīng)當(dāng)理解為暗示了任何特定的元件、步驟、范圍或功能都是必要的而必須包括在權(quán)利要求的范圍中。授予專利權(quán)的主題的范圍僅由權(quán)利要求限定。合法保護(hù)的程度由記載在授權(quán)權(quán)利要求中的文字及其等同物來限定。本領(lǐng)域普通技術(shù)人員已知的與上述優(yōu)選實(shí)施例中的元件等效的所有結(jié)構(gòu)性和功能性的等同物通過引用明確地結(jié)合到本文中，并被本權(quán)利要求書所涵蓋。此外，對(duì)于裝置或方法而言，其不必要解決本發(fā)明所尋求解決的每一項(xiàng)問題，因?yàn)樗杀緳?quán)利要求所涵蓋。沒有一項(xiàng)權(quán)利要求意圖援引美國法典第35條§112第6段，除非采用了“用于…的裝置”或“…的步驟”這樣的詞語。此外，本說明書中沒有一個(gè)實(shí)施例/特征/元件或步驟對(duì)公眾來說是專有的，而不管該實(shí)施例/特征/元件或步驟是否在權(quán)利要求書中有記載。