本發(fā)明屬于組合導(dǎo)航的技術(shù)領(lǐng)域,涉及一種時(shí)間-空間差分的GPS/SINS超緊組合方法。
背景技術(shù):全球定位系統(tǒng)(GPS,GlobalPositioningSystem)與捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS,StrapdownInertialNavigationSystem)構(gòu)成的組合導(dǎo)航系統(tǒng),以其良好的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)特性,成為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的一個(gè)重要分支。GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)按照組合方式可分為:松組合、緊組合、超緊組合。與松組合和緊組合相比,超緊組合是將GPS和SINS的信息進(jìn)行更深層次的融合。融合的結(jié)果既可以校正慣性器件,抑制誤差累積,又可以修正接收機(jī)參數(shù),提高其對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤能力。目前GPS/SINS超緊組合大致可以分為兩種,SINS輔助GPS的超緊組合和基于矢量跟蹤環(huán)路的GPS/SINS超緊組合。前者是在緊組合的基礎(chǔ)上,將組合導(dǎo)航濾波器估計(jì)得到的多普勒頻移反饋給接收機(jī)的跟蹤環(huán),以實(shí)現(xiàn)SINS對(duì)接收機(jī)的輔助。該方法在硬件實(shí)現(xiàn)上對(duì)接收機(jī)結(jié)構(gòu)改造比較小,可操作性較強(qiáng)。然而在采用低成本慣性器件時(shí),在高動(dòng)態(tài)或強(qiáng)干擾的情況下,無(wú)法快速準(zhǔn)確的跟蹤多普勒頻移的變化,會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)信號(hào)失鎖,造成組合導(dǎo)航濾波器不穩(wěn)定。后者是在矢量跟蹤結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,把對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤與GPS/SINS信息融合集中起來(lái)考慮,利用接收機(jī)內(nèi)部的同相/正交(I/Q,In-phase/Quadrature)信號(hào)作為組合導(dǎo)航濾波器的輸入,濾波器的輸出分別校正SINS和GPS,并生成數(shù)控振蕩器的指令,實(shí)現(xiàn)接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤。與前者相比,該方法具有更強(qiáng)的信號(hào)跟蹤和抗干擾能力,成為研究的熱點(diǎn)。然而目前基于矢量跟蹤環(huán)路的GPS/SINS超緊組合利用I、Q信號(hào)(或I、Q的期望)與SINS的位置誤差和速度誤差建立函數(shù)關(guān)系,構(gòu)建系統(tǒng)模型,存在三個(gè)重要缺陷:(1)存在模型誤差:當(dāng)使用I、Q的期望為建模橋梁時(shí),模型中體現(xiàn)的不是I、Q本身與誤差參數(shù)的函數(shù)關(guān)系,因此該模型不能準(zhǔn)確的描述出接收機(jī)與SINS的關(guān)系。(2)實(shí)時(shí)性較差:I、Q為正/余弦函數(shù),使得量測(cè)方程中包含正/余弦函數(shù)項(xiàng),系統(tǒng)模型存在較強(qiáng)的非線性。這樣的模型對(duì)濾波算法要求變高,計(jì)算量增大,從而使系統(tǒng)喪失了實(shí)時(shí)性。(3)存在時(shí)間誤差殘余:信號(hào)從衛(wèi)星到接收機(jī)除了在真空中以光速傳播外,還經(jīng)過(guò)了電離層和對(duì)流層,從而產(chǎn)生了延遲誤差,同時(shí)衛(wèi)星和接收機(jī)還存在時(shí)鐘誤差?,F(xiàn)有超緊組合模型通過(guò)對(duì)這些誤差建立模型來(lái)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償,但是補(bǔ)償結(jié)果并不理想,仍然存在誤差殘余,它將導(dǎo)致定位精度下降。同時(shí)這部分誤差殘余受原子鐘頻率漂移、太陽(yáng)黑子活躍性和氣象變化的影響,無(wú)法通過(guò)測(cè)量或建模精確得到,增加了系統(tǒng)的不確定性。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:本發(fā)明的目的是為了克服現(xiàn)有方法的缺陷,避免模型誤差和誤差殘余對(duì)系統(tǒng)的影響,降低系統(tǒng)的計(jì)算量和復(fù)雜性,給出了一種基于時(shí)間-空間差分的GPS/SINS超緊組合導(dǎo)航方法。本發(fā)明的目的是這樣實(shí)現(xiàn)的:一種時(shí)間-空間差分的GPS/SINS超緊組合導(dǎo)航方法,包括以下幾個(gè)步驟:步驟一:利用捷聯(lián)慣導(dǎo)的輸出信息預(yù)測(cè)載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值;步驟二:利用GPS接收機(jī)輸出信息計(jì)算載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值;步驟三:將步驟一和步驟二中得到的載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值作差,作為系統(tǒng)模型的量測(cè);步驟四:利用卡爾曼濾波器估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài),利用估計(jì)結(jié)果校正慣性元件誤差和捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的導(dǎo)航信息;步驟五:利用校正后的導(dǎo)航信息計(jì)算多普勒頻移,并輸入接收機(jī)對(duì)其進(jìn)行校正.步驟一包括:步驟A:利用接收機(jī)接收到的同一顆衛(wèi)星信號(hào)相鄰時(shí)刻測(cè)量值進(jìn)行時(shí)間差分,消除對(duì)流層延時(shí)、電離層延時(shí)和衛(wèi)星鐘差;載波角速度誤差ωe和初相位誤差θe可以表示為如下方程:θe(t)=θ-2π(f+fd)τ'-θLO+90°-θoωe(t)=2π(f-fLO+fd)-ωo其中,θ和f是載波L1的初相位和頻率;fd為信號(hào)的多普勒頻移;θLO和fLO為本振信號(hào)的初相位和頻率;θo和ωo為鎖相環(huán)內(nèi)復(fù)制信號(hào)的初相位和角速度;理想條件下,如果某一信號(hào)的相位已經(jīng)被鎖定,則可認(rèn)為在很短時(shí)間內(nèi)θ,θLO,fLO,θo,ωo不隨時(shí)間變化。同時(shí),衛(wèi)星信號(hào)的實(shí)際傳播時(shí)間τ'滿足如下關(guān)系式τ'(t)=r(t-τ,t)/c+I(t)+T(t)+δtu(t)-δt(t-τ)+wτ(t)其中,c為光速,r(t-τ,t)=|r(t-τ,t)|為衛(wèi)星與接收機(jī)的真實(shí)距離,I(t)為電離層延時(shí),T(t)為對(duì)流層延時(shí),δtu(t)為接收機(jī)鐘差,δt(t-τ)為衛(wèi)星鐘差,wτ(t)為噪聲;選取兩個(gè)相鄰時(shí)刻t1和t2,時(shí)間間隔為Δt,則θe(t1)=θ-2π[f+fd(t1)]τ'(t1)-θLO+90°-θoθe(t2)=θ-2π[f+fd(t2)]τ'(t2)-θLO+90°-θo進(jìn)行時(shí)間差分,整理得θe(t2)-θe(t1)-2πfd(t1)τ'(t1)+2πfd(t2)τ'(t2)=-2πf(Δr/c-Δδtu)+w令,κ=θe(t2)-θe(t1)-2πfd(t1)τ'(t1)+2πfd(t2)τ'(t2),則有κ=-2πf(Δr/c-Δδtu)+wfd=(v-vs)·e/λ;v為載體速度,vs為衛(wèi)星速度,λ為載波L1的波長(zhǎng),e(t)為視線向量;θe,fd,τ'可由導(dǎo)航電文、SINS和接收機(jī)量測(cè)值計(jì)算得到;w=2πf[wτ(t2)-wτ(t1)]為時(shí)間差分后的噪聲,Δδtu=δtu(t1)-δtu(t2),Δr=r(t2-τ,t2)-r(t1-τ,t1)為接收機(jī)從t1到t2時(shí)刻相對(duì)于衛(wèi)星的距離變化量;在地心地固坐標(biāo)系,O為地心,S(t1)和S(t2)為衛(wèi)星在t1和t2時(shí)刻的位置,R(t1)和R(t2)為衛(wèi)星在t1和t2時(shí)刻到地心的距離矢量,p(t1)和p(t2)為接收機(jī)在t1和t2時(shí)刻的位置,r(t1-τ,t1)和r(t2-τ,t2)為接收機(jī)在t1和t2時(shí)刻到衛(wèi)星的距離矢量,P(t1)和P(t2)為接收機(jī)在t1和t2時(shí)刻到地心的距離矢量;根據(jù)衛(wèi)星和接收機(jī)之間的位置關(guān)系,Δr可表示為Δr=|r(t2-τ,t2)|-|r(t1-τ,t1)|=R(t2)·e(t2)-R(t1)·e(t1)-P(t1)·e(t2)-P(t1)·e(t1)-ΔP·e(t2)其中,ΔP為接收機(jī)在t1到t2時(shí)間段內(nèi)的位置增量,整理得κ+(2πf/c)[R(t2)·e(t2)-R(t1)·e(t1)-P(t1)·e(t2)-P(t1)·e(t1)]=2πf[ΔP·e(t2)/c+Δδtu]+w令β=κ+(2πf/c)[R(t2)·e(t2)-R(t1)·e(t1)-P(t1)·e(t2)-P(t1)·e(t1)]β為載波初相位誤差的時(shí)間差分觀測(cè)值,R,e,P可由導(dǎo)航電文和量測(cè)值計(jì)算得到,則有β=2πf[ΔP·e(t2)/c+Δδtu]+w步驟B:利用不同衛(wèi)星的信號(hào)再對(duì)步驟A中的結(jié)果進(jìn)行空間差分,消除接收機(jī)鐘差;當(dāng)接收機(jī)同時(shí)接收到編號(hào)為m和j的衛(wèi)星信號(hào)時(shí):在時(shí)間差分的基礎(chǔ)上,進(jìn)行空間差分,由于同一個(gè)接收機(jī)的鐘差對(duì)于不同衛(wèi)星而言是相同的,那么接收機(jī)鐘差將被消除,得到載波初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值:χθ=β(j)-β(m)=(2πf/c){ΔP·[e(j)(t2)-e(m)(t2)]}+ηθ其中,為空間差分后的噪聲,載波角速度誤差經(jīng)過(guò)時(shí)間和空間差分后,可得載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值:χω=(2π/λ){Δv·[e(j)(t2)-e(m)(t2)]}其中,Δv=v(t2)-v(t1)為接收機(jī)從t1到t2時(shí)間段內(nèi)的速度增量;步驟C:利用捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出信息預(yù)測(cè)載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值;其中,和為SINS在n系下的位置增量和速度增量;lb為桿臂對(duì)位置測(cè)量的影響在載體坐標(biāo)系b下的投影;為桿臂對(duì)速度的影響在n系下的投影;為載體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系i的角速度在b系下的投影;為由載體系b到導(dǎo)航坐標(biāo)系n的轉(zhuǎn)換矩陣,得到SINS預(yù)測(cè)載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值步驟二包括:將GPS接收機(jī)接收到的衛(wèi)星信號(hào)下變頻并解調(diào)后,得到同相和正交信號(hào),使用鑒頻法和鑒相法得到載波角速度誤差和初相位誤差;將同一顆衛(wèi)星信號(hào)的相鄰兩個(gè)時(shí)刻的載波初相位誤差帶入得到時(shí)間差分后的載波初相位誤差時(shí)間差分觀測(cè)值βGPS;再將接收機(jī)中兩顆不同衛(wèi)星的βGPS作差,并進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,得到最終載波初相位誤差時(shí)間-空間差分觀測(cè)值同理,可得到載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值步驟三包括:施加擾動(dòng)可得到系統(tǒng)的量測(cè)方程為:其中,δηθ和δηω為量測(cè)噪聲;lb為桿臂對(duì)位置測(cè)量的影響在載體坐標(biāo)系b下的投影;δlb為狀態(tài)方程中的桿臂誤差δl=[δlxδlyδlz]T;和即為狀態(tài)變量中的速度誤差δv=[δvEδvNδvU]T和位置誤差δp=[δLδλδh]T;即陀螺常值漂移ε0=[ε0xε0yε0z]T;假設(shè)姿態(tài)誤差角ψ=[ψEψNψU]T,則;ψ(t2)-ψ(t1)用Δtε0近似:上式為觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)目為2時(shí)的量測(cè)方程,將步驟一和二中得到的結(jié)果作差就可以得到量測(cè)即當(dāng)觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)目大于2時(shí),需要分別對(duì)兩顆不同的衛(wèi)星進(jìn)行時(shí)間-空間差分,此時(shí)量測(cè)為Z=[(Zj,m)T(Zj,q)T…(Zm,q)T]T,其中j,m,q為衛(wèi)星編號(hào),量測(cè)方程為:Z(t)=H(t)X(t)+η(t)。本發(fā)明的有益效果在于:利用接收機(jī)內(nèi)部I、Q信號(hào)的載波角速度誤差和初相位誤差推導(dǎo)量測(cè)方程,避免了因直接使用I、Q期望作為量測(cè)而產(chǎn)生的模型誤差;采用雙差分方法消除了對(duì)流層延時(shí)、電離層延時(shí)、衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差,避免了誤差殘余對(duì)系統(tǒng)的影響,提高了系統(tǒng)的導(dǎo)航精度;建立了線性的量測(cè)方程,進(jìn)一步降低了系統(tǒng)的計(jì)算量和復(fù)雜性。附圖說(shuō)明圖1是相鄰時(shí)刻衛(wèi)星和接收機(jī)之間的位置關(guān)系;圖2是GPS/SINS超緊組合導(dǎo)航方法原理圖;圖3是載體的飛行軌跡;圖4是位置誤差仿真對(duì)比曲線;圖5是速度誤差仿真對(duì)比曲線;圖6是姿態(tài)誤差仿真對(duì)比曲線;具體實(shí)施方式下面將結(jié)合附圖和實(shí)施實(shí)例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。圖1中:O-地心,S(t1)-衛(wèi)星在t1時(shí)刻的位置,S(t2)-衛(wèi)星在t2時(shí)刻的位置,R(t1)-衛(wèi)星在t1時(shí)刻到地心的距離矢量,R(t2)-衛(wèi)星在t2時(shí)刻到地心的距離矢量,p(t1)-接收機(jī)在t1時(shí)刻的位置,p(t2)-接收機(jī)在t2時(shí)刻的位置,r(t1-τ,t1)-接收機(jī)在t1時(shí)刻到衛(wèi)星的距離矢量,r(t2-τ,t2)-接收機(jī)在t2時(shí)刻到衛(wèi)星的距離矢量,P(t1)-接收機(jī)在t1時(shí)刻到地心的距離矢量,P(t2)-接收機(jī)在t2時(shí)刻到地心的距離矢量圖2中:預(yù)測(cè)的載波初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值預(yù)測(cè)的載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值計(jì)算載波初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值計(jì)算載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值一種基于時(shí)間-空間差分的GPS/SINS超緊組合導(dǎo)航方法,包括以下幾個(gè)步驟:步驟一:利用捷聯(lián)慣導(dǎo)的輸出信息預(yù)測(cè)載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值步驟二:利用GPS接收機(jī)輸出信息計(jì)算載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值;步驟三:將步驟一和步驟二中得到的載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值作差,作為系統(tǒng)模型的量測(cè);步驟四:利用卡爾曼濾波器估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài),利用估計(jì)結(jié)果校正慣性元件誤差和捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的導(dǎo)航信息;步驟五:利用校正后的導(dǎo)航信息計(jì)算多普勒頻移,并輸入接收機(jī)對(duì)其進(jìn)行校正;本發(fā)明是一種基于時(shí)間-空間差分的GPS/SINS超緊組合導(dǎo)航方法,包括以下幾個(gè)步驟,原理圖如圖2所示:步驟一:利用捷聯(lián)慣導(dǎo)的輸出信息預(yù)測(cè)載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值;具體實(shí)現(xiàn)步驟為:步驟A:利用接收機(jī)接收到的同一顆衛(wèi)星信號(hào)相鄰時(shí)刻測(cè)量值進(jìn)行時(shí)間差分,消除對(duì)流層延時(shí)、電離層延時(shí)和衛(wèi)星鐘差;載波角速度誤差ωe和初相位誤差θe根據(jù)《GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)》一書表示為如下方程:θe(t)=θ-2π(f+fd)τ'-θLO+90°-θo(1)ωe(t)=2π(f-fLO+fd)-ωo(2)其中,θ和f是載波L1的初相位和頻率;fd為信號(hào)的多普勒頻移;θLO和fLO為本振信號(hào)的初相位和頻率;θo和ωo為鎖相環(huán)內(nèi)復(fù)制信號(hào)的初相位和角速度;理想條件下,如果某一信號(hào)的相位已經(jīng)被鎖定,則可認(rèn)為在很短時(shí)間內(nèi)θ,θLO,fLO,θo,ωo不隨時(shí)間變化,同時(shí),衛(wèi)星信號(hào)的實(shí)際傳播時(shí)間τ'滿足如下關(guān)系式τ'(t)=r(t-τ,t)/c+I(t)+T(t)+δtu(t)-δt(t-τ)+wτ(t)(3)其中,c為光速,r(t-τ,t)=|r(t-τ,t)|為衛(wèi)星與接收機(jī)的真實(shí)距離,I(t)為電離層延時(shí),T(t)為對(duì)流層延時(shí),δtu(t)為接收機(jī)鐘差,δt(t-τ)為衛(wèi)星鐘差,wτ(t)為噪聲;選取兩個(gè)相鄰時(shí)刻t1和t2,時(shí)間間隔為Δt,式(1)可分別寫為θe(t1)=θ-2π[f+fd(t1)]τ'(t1)-θLO+90°-θo(4)θe(t2)=θ-2π[f+fd(t2)]τ'(t2)-θLO+90°-θo(5)將式(4)和(5)進(jìn)行時(shí)間差分,如果Δt很小,電離層延時(shí)和對(duì)流層延時(shí)可近似為不變,并且同一顆衛(wèi)星的鐘差對(duì)于不同接收機(jī)而言是相同的,那么經(jīng)過(guò)時(shí)間差分后電離層延時(shí)、對(duì)流層延時(shí)、衛(wèi)星鐘差基本被消除;將差分后等式右邊可以通過(guò)外部量測(cè)值計(jì)算得到的項(xiàng)移至等式的左邊,整理得θe(t2)-θe(t1)-2πfd(t1)τ'(t1)+2πfd(t2)τ'(t2)=-2πf(Δr/c-Δδtu)+w令,κ=θe(t2)-θe(t1)-2πfd(t1)τ'(t1)+2πfd(t2)τ'(t2),則有κ=-2πf(Δr/c-Δδtu)+w(6)fd=(v-vs)·e/λ;v為載體速度,vs為衛(wèi)星速度,λ為載波L1的波長(zhǎng),e(t)為視線向量;θe,fd,τ'可由導(dǎo)航電文、SINS和接收機(jī)量測(cè)值計(jì)算得到;式(6)中w=2πf[wτ(t2)-wτ(t1)]為時(shí)間差分后的噪聲,Δδtu=δtu(t1)-δtu(t2),Δr=r(t2-τ,t2)-r(t1-τ,t1)為接收機(jī)從t1到t2時(shí)刻相對(duì)于衛(wèi)星的距離變化量;如圖1所示,在地心地固坐標(biāo)系,O為地心,S(t1)和S(t2)為衛(wèi)星在t1和t2時(shí)刻的位置,R(t1)和R(t2)為衛(wèi)星在t1和t2時(shí)刻到地心的距離矢量,p(t1)和p(t2)為接收機(jī)在t1和t2時(shí)刻的位置,r(t1-τ,t1)和r(t2-τ,t2)為接收機(jī)在t1和t2時(shí)刻到衛(wèi)星的距離矢量,P(t1)和P(t2)為接收機(jī)在t1和t2時(shí)刻到地心的距離矢量。由圖1中可得Δr=|r(t2-τ,t2)|-|r(t1-τ,t1)|=R(t2)·e(t2)-R(t1)·e(t1)-P(t1)·e(t2)-P(t1)·e(t1)-ΔP·e(t2)(7)其中,ΔP為接收機(jī)在t1到t2時(shí)間段內(nèi)的位置增量,將(7)代入(6),將可直接量測(cè)到的項(xiàng)移至等式左邊,整理得κ+(2πf/c)[R(t2)·e(t2)-R(t1)·e(t1)-P(t1)·e(t2)-P(t1)·e(t1)]=2πf[ΔP·e(t2)/c+Δδtu]+w令β=κ+(2πf/c)[R(t2)·e(t2)-R(t1)·e(t1)-P(t1)·e(t2)-P(t1)·e(t1)](8)β為載波初相位誤差的時(shí)間差分觀測(cè)值,R,e,P可由導(dǎo)航電文和量測(cè)值計(jì)算得到,則有β=2πf[ΔP·e(t2)/c+Δδtu]+w(9)步驟B:利用不同衛(wèi)星的信號(hào)再對(duì)步驟A中的結(jié)果進(jìn)行空間差分,消除接收機(jī)鐘差;當(dāng)接收機(jī)同時(shí)接收到編號(hào)為m和j的衛(wèi)星信號(hào)時(shí),式(9)可表示為:在時(shí)間差分的基礎(chǔ)上,將(10)和(11)進(jìn)行空間差分,由于同一個(gè)接收機(jī)的鐘差差異對(duì)于不同衛(wèi)星而言是相同的,那么接收機(jī)鐘差將基本被消除,得到載波初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值:χθ=β(j)-β(m)=(2πf/c){ΔP·[e(j)(t2)-e(m)(t2)]}+ηθ(12)其中,為空間差分后的噪聲,同理,載波角速度誤差即式(3)經(jīng)過(guò)時(shí)間和空間差分后,可得載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值:χω=(2π/λ){Δv·[e(j)(t2)-e(m)(t2)]}(13)其中,Δv=v(t2)-v(t1)為接收機(jī)從t1到t2時(shí)間段內(nèi)的速度增量。步驟C:利用捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出信息計(jì)算預(yù)測(cè)載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值;式(11)和式(12)是在地心地固坐標(biāo)系e下推導(dǎo)得到的,將它們左乘(由地心地固坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣),將其投影到導(dǎo)航坐標(biāo)系n下,并考慮桿臂l對(duì)速度和位置的影響,則可得:其中,和為SINS在n系下的位置增量和速度增量;lb為桿臂對(duì)位置測(cè)量的影響在載體坐標(biāo)系b下的投影;為桿臂對(duì)速度的影響在n系下的投影;為載體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系i的角速度在b系下的投影;為由載體系b到導(dǎo)航坐標(biāo)系n的轉(zhuǎn)換矩陣,將SINS輸出的信息帶入到(14)和(15)中就可以得到SINS預(yù)測(cè)載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值步驟二:利用GPS接收機(jī)輸出信息計(jì)算載波角速度誤差時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值;將GPS接收機(jī)接收到的衛(wèi)星信號(hào)下變頻并解調(diào)后,得到同相和正交信號(hào),使用鑒頻法和鑒相法得到載波角速度誤差和初相位誤差;然后將同一顆衛(wèi)星信號(hào)的相鄰兩個(gè)時(shí)刻的載波初相位誤差帶入式(9)得到時(shí)間差分后的載波初相位誤差時(shí)間差分觀測(cè)值βGPS;再將接收機(jī)中兩顆不同衛(wèi)星的βGPS作差,并進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,得到最終載波初相位誤差時(shí)間-空間差分觀測(cè)值同理,可得到載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值步驟三:將步驟一和步驟二中得到的載波角速度誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值和初相位誤差的時(shí)間-空間差分觀測(cè)值作差,作為系統(tǒng)模型的量測(cè);系統(tǒng)的狀態(tài)矢量為X=[δLδλδhδvEδvNδvUψEψNψUaxayazε0xε0yε0zδlxδlyδlz]T其中,δL、δλ、δh分別代表經(jīng)度誤差、緯度誤差和高度誤差;δvE、δvN、δvU分別代表東向速度誤差、北向速度誤差和天向速度誤差;ψE、ψN、ψU分別代表東、北、天三個(gè)方向姿態(tài)誤差角;ax、ay、az分別代表安裝在載體x、y、z三個(gè)方向加速度計(jì)的常值偏置;ε0x、ε0y、ε0z分別代表x、y、z三個(gè)方向陀螺的常值漂移;δlx、δly、δlz分別代表x、y、z三個(gè)方向陀螺的桿臂誤差分量,系統(tǒng)狀態(tài)方程為其中,F(xiàn)(t)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;w(t)為系統(tǒng)噪聲,它們的具體形式可參考文獻(xiàn)《慣性導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)》將式(14)和(15)按照文獻(xiàn)《UnifiedApproachtoInertialNavigationSystemErrorModeling》的方法施加擾動(dòng)可得到系統(tǒng)的量測(cè)方程為:其中,δηθ和δηω為量測(cè)噪聲;lb為桿臂對(duì)位置測(cè)量的影響在載體坐標(biāo)系b下的投影;δlb為狀態(tài)方程中的桿臂誤差δl=[δlxδlyδlz]T;和即為狀態(tài)變量中的速度誤差δv=[δvEδvNδvU]T和位置誤差δp=[δLδλδh]T;即陀螺常值漂移ε0=[ε0xε0yε0z]T;假設(shè)姿態(tài)誤差角ψ=[ψEψNψU]T,則ψ(t2)-ψ(t1)可用Δtε0近似,那么式(17)可寫為:上式為觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)目為2時(shí)的量測(cè)方程,將步驟一和二中得到的結(jié)果作差就可以得到量測(cè)即當(dāng)觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)目大于2時(shí),需要分別對(duì)兩顆不同的衛(wèi)星進(jìn)行時(shí)間-空間差分,此時(shí)量測(cè)為Z=[(Zj,m)T(Zj,q)T…(Zm,q)T]T,其中j,m,q為衛(wèi)星編號(hào),量測(cè)方程為:Z(t)=H(t)X(t)+η(t)(19)式(16)和(19)組成了時(shí)間-空間差分的GPS/SINS超緊組合模型。步驟四:利用卡爾曼濾波器估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài),利用估計(jì)結(jié)果校正慣性元件誤差和捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的導(dǎo)航信息,如圖2所示;慣性測(cè)量元件有加速度計(jì)和陀螺儀。加速度計(jì)測(cè)量的信息為比力f,陀螺儀測(cè)量的信息為角速度ω。由于加速度計(jì)和陀螺儀存在常值漂移,因此實(shí)際測(cè)量值分別為f'和ω'??柭鼮V波器對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)后,得到對(duì)加速度計(jì)常值漂移的估計(jì)值a和陀螺儀常值漂移估計(jì)值ε0,則校正后的比力和角速度分別為f=f'-a(20)ω=ω'-ε0(21)捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的導(dǎo)航信息有位置p'、速度v'、姿態(tài)φ'。對(duì)其校正后分別為p=p'-δp(22)v=v'-δv(23)φ=φ'-ψ(24)步驟五:利用校正后的導(dǎo)航信息計(jì)算多普勒頻移,并輸入接收機(jī)對(duì)其進(jìn)行校正;利用校正后的v與衛(wèi)星星歷中的給出的衛(wèi)星速度vs計(jì)算多普勒頻移為fd=(v-vs)·e/λ(25)將多普勒頻移信息反饋給接收機(jī)的數(shù)字控制振蕩器,輔助其生成更加準(zhǔn)確的控制指令。由于所建立的模型為線性模型,對(duì)于這類模型的狀態(tài)估計(jì),卡爾曼濾波是最佳的選擇。而卡爾曼濾波的估計(jì)精度由其可觀測(cè)性決定,因此分析系統(tǒng)的可觀測(cè)性是十分必要的。由于該模型為線性時(shí)變模型,對(duì)于這類模型一般采用分段定常系統(tǒng)(PWCS,Piece-wiseConstantSystem)可觀測(cè)性分析方法來(lái)分析系統(tǒng)的可觀測(cè)性。PWCS分析方法可根據(jù)選擇可觀測(cè)性矩陣(SOM,StrippedObservabilityMatrix)的秩來(lái)反映系統(tǒng)可觀測(cè)的狀態(tài)數(shù)目,同時(shí)可觀測(cè)狀態(tài)的數(shù)目與載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān),機(jī)動(dòng)性越強(qiáng),可觀測(cè)狀態(tài)數(shù)目越多。經(jīng)過(guò)分析:基于時(shí)間-空間差分的GPS/SINS超緊組合導(dǎo)航方法SOM矩陣的秩在勻速直線運(yùn)動(dòng)條件下為11,在加速直線運(yùn)動(dòng)條件下位12,在勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)條件下為13,在加速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)條件下位14;而傳統(tǒng)Babu方法在這四種狀態(tài)下SOM矩陣的秩分別為8、8、9、9,很顯然,相對(duì)于傳統(tǒng)模型,基于時(shí)間-空間差分的GPS/SINS超緊組合導(dǎo)航模型的秩在各種運(yùn)動(dòng)條件下都更高,因此系統(tǒng)可觀測(cè)性也更強(qiáng),在使用卡爾曼濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)后,得到的導(dǎo)航精度更高。為了進(jìn)一步驗(yàn)證新導(dǎo)航方法的實(shí)用性和優(yōu)越性,在仿真試驗(yàn)中將新導(dǎo)航方法與傳統(tǒng)的Babu方法進(jìn)行了對(duì)比,載體飛行軌跡由GPsoftTM生成,如圖3所示,仿真參數(shù)設(shè)置如下:觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)目為3顆;陀螺常值漂移為10°/h,加速度計(jì)常值漂移為4mg;初始位置誤差為[1m-1m2m]T;初始速度誤差為[0.6m/s0.6m/s0.6m/s]T;初始姿態(tài)誤差為[-0.1°0.1°-0.1°]T;初始桿臂誤差為[0.05m0.05m0.05m]T;初始位置為[0.702rad2.073rad100m]T;仿真時(shí)間為3600s;仿真結(jié)果如圖4-圖6所示。從圖4-圖6可以明顯看出,在位置誤差、速度誤差和姿態(tài)誤差方面基于時(shí)間-空間差分的GPS/SINS超緊組合導(dǎo)航方法的估計(jì)誤差均小于Babu方法,同時(shí)誤差值波動(dòng)的范圍較小,位置誤差和速度誤差收斂速度也略快。因?yàn)樾路椒ú捎脮r(shí)間-空間差分方法,消除了對(duì)流層延時(shí)、電離層延時(shí)、衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差對(duì)系統(tǒng)的影響,避免了由于建模不準(zhǔn)確或缺少足夠信息導(dǎo)致誤差殘余的存在,提高了接收機(jī)的定位精度。同時(shí)接收機(jī)也生成載波角速度誤差和初相位誤差測(cè)量值,綜合使用SINS和接收機(jī)的信息,生成更精確的控制指令,使接收機(jī)的數(shù)字控制振蕩器生成更準(zhǔn)確的復(fù)制信號(hào),從而提高了接收機(jī)對(duì)信號(hào)的跟蹤能力,加快了對(duì)信號(hào)的捕獲和跟蹤速度;與此同時(shí),SINS也得到了較好的校正,保持了較高的定位精度;因此,SINS與GPS互補(bǔ)的優(yōu)勢(shì)更加明顯,系統(tǒng)性能增強(qiáng),估計(jì)精度提高,誤差的波動(dòng)范圍變小,濾波器的收斂加快,這些現(xiàn)象也印證了可觀測(cè)性分析中的結(jié)論,因此基于時(shí)間-空間差分的GPS/SINS超緊組合導(dǎo)航方法是一種可觀測(cè)性更強(qiáng),導(dǎo)航精度更高的方法。