專利名稱：基于多回路模型的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間故障分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于交流電機(jī)繞組不對稱故障問題的分析研究和電力系統(tǒng)主設(shè)備的繼電保護(hù)技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路的分析計(jì)算及保護(hù)方法。

背景技術(shù)：
發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路是一種常見的電氣故障。一般輕微的轉(zhuǎn)子匝間短路對發(fā)電機(jī)運(yùn)行不會直接產(chǎn)生嚴(yán)重影響，而且已有的匝間短路保護(hù)原理尚不完善，所以目前并不要求必須裝設(shè)轉(zhuǎn)子繞組匝間短路保護(hù)。但如果故障繼續(xù)發(fā)展，會使勵磁電流顯著增加，發(fā)電機(jī)輸出無功功率減小，機(jī)組振動加劇，短路點(diǎn)處的局部過熱還可能使故障演化為轉(zhuǎn)子一點(diǎn)甚至兩點(diǎn)接地故障，損壞轉(zhuǎn)子鐵芯并可能引起轉(zhuǎn)子大軸磁化，嚴(yán)重情況還會燒傷軸頸和軸瓦，給機(jī)組的安全運(yùn)行帶來巨大威脅。上世紀(jì)90年代我國某火電廠4臺300MW發(fā)電機(jī)中就有3臺因勵磁繞組匝間短路等原因最終導(dǎo)致大軸磁化，其中兩臺還燒壞護(hù)環(huán)。
因此，深入分析發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路的故障機(jī)理，發(fā)現(xiàn)故障時各電氣量的分布和變化規(guī)律，并提出有效的保護(hù)或診斷方案，才能早期發(fā)現(xiàn)勵磁繞組匝間短路、監(jiān)視其發(fā)展并確定是否需要檢修，從而避免突發(fā)性的嚴(yán)重匝間短路及由此發(fā)展成的轉(zhuǎn)子接地故障。
目前對發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路的研究，主要通過實(shí)驗(yàn)檢測，在實(shí)際應(yīng)用中的檢測結(jié)果也還存在局限性；而且多限于定性的理論分析，不能準(zhǔn)確計(jì)算故障后的勵磁電流和定子電流等電氣量，還不能為設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子匝間短路保護(hù)提供定量化依據(jù)。
考慮到一般的匝間短路會導(dǎo)致勵磁繞組在各極下的結(jié)構(gòu)差異，破壞了發(fā)電機(jī)電氣參數(shù)的對稱性，引起氣隙磁場的畸變和定子相繞組內(nèi)部的不平衡電流，派克方程法以及從相繞組出發(fā)的電機(jī)分析的傳統(tǒng)方法不再適用。
交流電機(jī)的多回路分析法，按照電機(jī)定、轉(zhuǎn)子繞組的實(shí)際聯(lián)接情況分析各回路的電壓和磁鏈關(guān)系；在計(jì)算由多個線圈串、并聯(lián)而成的繞組回路的參數(shù)時，可以從單個線圈出發(fā)，先得到單個線圈的參數(shù)，然后根據(jù)各繞組的實(shí)際組成情況，由有關(guān)線圈的參數(shù)計(jì)算出繞組回路參數(shù)。該方法已經(jīng)成功解決了電機(jī)定子繞組內(nèi)部故障的計(jì)算問題，并應(yīng)用于發(fā)電機(jī)內(nèi)部故障主保護(hù)的定量化設(shè)計(jì)中，相應(yīng)的發(fā)明專利“大型發(fā)電機(jī)定子繞組內(nèi)部故障主保護(hù)配置方法”已獲授權(quán)。
多回路分析法不僅能夠分析定子繞組內(nèi)部故障，也能深入到轉(zhuǎn)子繞組內(nèi)部來分析定子所有分支及轉(zhuǎn)子各繞組的電流、電壓分布情況，而且能夠計(jì)及氣隙磁場的各種諧波，所以可以應(yīng)用于對發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的計(jì)算分析，但會遇到許多不同于正常運(yùn)行及定子繞組內(nèi)部故障的新問題。首先，發(fā)生在轉(zhuǎn)子的故障導(dǎo)致電機(jī)的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變，需要重新建立適用于轉(zhuǎn)子匝間短路的多回路模型。其次，由于匝間短路會導(dǎo)致勵磁繞組在各極下的結(jié)構(gòu)差異，破壞了發(fā)電機(jī)電氣參數(shù)的對稱性，考慮勵磁繞組匝間短路的多回路數(shù)學(xué)模型中，與勵磁繞組有關(guān)的電感參數(shù)的特點(diǎn)(如周期性等)和計(jì)算方法，都與正常情況以及定子內(nèi)部短路情況有所不同，還需要建立新的參數(shù)模型，包括轉(zhuǎn)子繞組電感參數(shù)模型和定、轉(zhuǎn)子繞組互感參數(shù)模型。
通過定性分析同步發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障情況下轉(zhuǎn)子、定子產(chǎn)生磁動勢及其在氣隙磁場中的相互作用，可以發(fā)現(xiàn)定、轉(zhuǎn)子故障電流的穩(wěn)態(tài)諧波特征不僅與勵磁繞組的短路匝比及故障位置有關(guān)，還與電機(jī)的極對數(shù)和定子繞組的分支數(shù)、分布及聯(lián)接方式等因素密切相關(guān)，在很多情況下會出現(xiàn)不同于機(jī)端外部短路及定子繞組內(nèi)部短路的故障特征。樣機(jī)實(shí)驗(yàn)和基于多回路分析法的轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障計(jì)算都驗(yàn)證了上述定性分析的正確性，為基于穩(wěn)態(tài)電流諧波特征的勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)提供了可行性依據(jù)。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障計(jì)算與保護(hù)方法。
為了分析同步發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障對定、轉(zhuǎn)子各種電氣量的影響，并為保護(hù)方法提供依據(jù)，本發(fā)明基于交流電機(jī)的多回路分析法，提出了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障的計(jì)算方法。其計(jì)算原理是根據(jù)多回路分析法把電機(jī)看作具有相對運(yùn)動的電路網(wǎng)絡(luò)，在沒有發(fā)生故障的定子方面，考慮到轉(zhuǎn)子故障引起的定子相繞組內(nèi)部不平衡電流，需要深入到相繞組內(nèi)部的所有分支，選擇定子所有支路(見圖1中的實(shí)線箭頭，不帶括號的數(shù)字代表定子支路序號)構(gòu)成的回路(見圖1中的虛線箭頭，帶括號的數(shù)字代表定子回路序號)；在轉(zhuǎn)子阻尼繞組方面，考慮到故障引起的氣隙磁場的各種空間諧波(包括分?jǐn)?shù)次諧波磁場)，選擇實(shí)際的網(wǎng)型阻尼回路(見圖2中的虛線箭頭)；在發(fā)生匝間短路的勵磁繞組方面，選擇正常勵磁回路和故障附加回路這2個回路(見圖3中的虛線箭頭)；而計(jì)算上述回路的電感、電阻參數(shù)，其中對定子各支路從定子單個線圈的參數(shù)出發(fā)，而對勵磁繞組的故障附加回路從任一極下的1個線圈出發(fā)(隱極同步電機(jī)的勵磁繞組每極繞組由若干個同心式線圈串聯(lián)而成；凸極同步電機(jī)的每個極繞組是個集中整距線圈，可看成隱極同步電機(jī)同心式線圈的特例)；列寫上述回路的電壓和磁鏈方程，得到一個時變系數(shù)的微分方程組；根據(jù)不同的運(yùn)行狀態(tài)(正常運(yùn)行或勵磁繞組匝間短路故障運(yùn)行、暫態(tài)或穩(wěn)態(tài))求解方程，就得到了電機(jī)定、轉(zhuǎn)子的暫態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流。其主要思路如下 步驟1用磁路分析法計(jì)算電感參數(shù)，考慮計(jì)算的靈活性，可以從單個線圈出發(fā)進(jìn)行分析；對單個線圈(包括定子單個線圈、每個實(shí)際的網(wǎng)型阻尼回路、轉(zhuǎn)子勵磁繞組每一極下的單個同心式線圈)通電流后的氣隙磁動勢進(jìn)行諧波分析，然后結(jié)合氣隙磁導(dǎo)(對于凸極機(jī)來說，氣隙磁導(dǎo)是一個級數(shù)表示式)，求出氣隙磁場，得到單個線圈的電感系數(shù)，最后根據(jù)將回路中所以相關(guān)的單個線圈的電感系數(shù)疊加起來，求出定子所有支路(見圖1中的實(shí)線箭頭和不帶括號的數(shù)字)、勵磁繞組的正?；芈泛凸收细郊踊芈?、所有的實(shí)際網(wǎng)型阻尼回路的電感參數(shù)，從而可以靈活地計(jì)及空間各次諧波磁場的影響。
步驟2根據(jù)上述所有回路的實(shí)際聯(lián)接情況來列寫電壓和磁鏈方程，可以考慮其它分析方法難以考慮、但對轉(zhuǎn)子匝間故障影響重大的因素，如故障發(fā)生的位置(尤其對隱極同步電機(jī)的同心式勵磁繞組)、定子繞組內(nèi)部的分布與聯(lián)接方式等。
步驟3在用多回路模型建立了同步電機(jī)的定轉(zhuǎn)子電壓方程并計(jì)算了所有回路參數(shù)后，就得到了一組具有時變系數(shù)的微分方程組，采用四階龍格-庫塔法等方法對該微分方程組進(jìn)行求解，即可求得定轉(zhuǎn)子各電流的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)值，并進(jìn)而得到其它電氣量(如功率等)的值。
步驟4如果只要求進(jìn)行電機(jī)的穩(wěn)態(tài)分析計(jì)算(勵磁繞組匝間短路故障穩(wěn)態(tài)或者正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行)，為了節(jié)省內(nèi)存和減少計(jì)算時間，可采用以下方法首先通過對轉(zhuǎn)子匝間短路故障中物理概念的分析，確定定、轉(zhuǎn)子各回路電流的頻率(定子各支路和阻尼各回路流過交流電流，不僅包括基波、還包括所有的整數(shù)次和分?jǐn)?shù)次諧波電流；勵磁繞組正?；芈泛凸收细郊踊芈妨鬟^直流電流和包括基波、所有的整數(shù)次以及分?jǐn)?shù)次諧波的交流電流)；然后將各回路電流的表達(dá)式代入上述微分方程組，得到一個超越方程；再按照同頻率量相等的原則，得到一個以各回路電流的各次諧波正弦量和余弦量幅值為未知數(shù)、以回路電感系數(shù)的幅值和相角以及電阻為系數(shù)的線性代數(shù)方程組；解之即可得到電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障時的穩(wěn)態(tài)電流，繼而可得其他的電氣量(正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行也可求解)。
基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)原理是在用上述多回路分析法計(jì)算出同步發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的定、轉(zhuǎn)子電流后，結(jié)合傅立葉濾波算法可計(jì)算出(或者由穩(wěn)態(tài)計(jì)算直接得到)定子繞組同相不同分支之間環(huán)流及勵磁電流中包含的不同種頻率穩(wěn)態(tài)分量的有效值。由于機(jī)端外部短路故障及定子繞組內(nèi)部短路故障中，定子穩(wěn)態(tài)電流只包含基波和3、5等奇數(shù)次諧波成分，而勵磁電流除直流分量外只包含2、4等偶數(shù)次諧波成分，如果計(jì)算表明某臺發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障時定子各分支穩(wěn)態(tài)電流包含分?jǐn)?shù)次或者偶數(shù)次諧波成分，或者勵磁電流包含分?jǐn)?shù)次或者奇數(shù)次諧波成分，就可作為特征量來構(gòu)成轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)。
本發(fā)明的特征在于，它依次含有以下步驟 步驟1向計(jì)算機(jī)輸入以下數(shù)據(jù)項(xiàng)和模塊 發(fā)電機(jī)的原始參數(shù)，包括 P為極對數(shù)；τ為極距；l為鐵心長度；wk為定子線圈匝數(shù)；β為定子線圈短距比；Z為定子槽數(shù)；

為定子線圈的k0次諧波短距系數(shù)，

k0＝1，2，3…；ω0為電機(jī)的同步角速度；γ0(i)為轉(zhuǎn)子d軸在t＝0時領(lǐng)先定子i號線圈軸線的電角度，其中i＝1，2，…，Z；δmin為電機(jī)等效氣隙長度的最小值； 對于隱極同步電機(jī)，要輸入分布式勵磁繞組的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括qf為正常勵磁繞組每極分布的同心式線圈個數(shù)；Wfdh為正常勵磁繞組每極下第h個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)，βfdh為每極下第h個同心式線圈的短距比，其中h＝1，2，…，qf； 對于凸極同步電機(jī)，wfd為正常勵磁繞組每極串聯(lián)匝數(shù)，可按下式計(jì)算出氣隙磁導(dǎo)的各次諧波系數(shù)


l0＝1，2，…，μ0為氣隙磁導(dǎo)率，δ(x)為凸極電機(jī)的等效氣隙長度，x為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)； 而對于隱極同步電機(jī)，


l0＝1，2，…； 再按下式計(jì)算出各次導(dǎo)磁系數(shù) λdkj為縱軸k次諧波磁動勢產(chǎn)生j次諧波磁密的諧波導(dǎo)磁系數(shù)， λqkj為橫軸k次諧波磁動勢產(chǎn)生j次諧波磁密的諧波導(dǎo)磁系數(shù)，

|k±j|＝2l0，l0＝0，1，2，…； 發(fā)電機(jī)的預(yù)設(shè)參數(shù)，包括 λa為定子線圈邊自感的槽比漏磁導(dǎo)系數(shù)； λab為定子上下層線圈邊互感的槽比漏磁導(dǎo)系數(shù)； L0l.End為定子單個線圈的端漏自感系數(shù)； M0l.End(i)為定子i號線圈與0號線圈的端漏互感系數(shù)，其中i＝1，2，…，Z-1； 隱極同步電機(jī)每極下1匝第h1個同心式線圈的漏磁自感系數(shù)

和同一極下1匝第h1個同心式線圈與1匝第h2個同心式線圈之間的漏磁互感系數(shù)

其中h1，h2＝1，2，…，qf； 凸極同步電機(jī)每極下1匝集中式線圈的漏磁自感系數(shù)Lfdl，1turn； 上述預(yù)設(shè)參數(shù)的計(jì)算參見《交流電機(jī)及其系統(tǒng)的分析》； 發(fā)電機(jī)的定子繞組連接圖； 發(fā)電機(jī)的勵磁繞組連接圖，包括正?；芈泛凸收细郊踊芈返穆?lián)接情況； 步驟2依次按以下步驟執(zhí)行基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障仿真計(jì)算模塊，程序框圖參見圖4 步驟2.1計(jì)算定、轉(zhuǎn)子各回路的電感和電阻參數(shù) 步驟2.1.1計(jì)算定子支路的電感參數(shù) 步驟2.1.1.1按下式計(jì)算考慮了槽漏和端漏引起的自感系數(shù)L0l后的定子各單個線圈的自感系數(shù)L(γ) L(γ)＝L0+L2cos 2γ 其中， L0中的

L2中的

L2中的
γ為轉(zhuǎn)子位置角，是轉(zhuǎn)子d軸順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先定子線圈軸線的電角度，
L0l＝L0l.Slot+L0l.End，其中L0l為考慮了槽漏磁和端部漏磁引起的自感系數(shù)；L0l.Slot為槽漏自感系數(shù)，

λa和L0l.End為步驟1中的預(yù)設(shè)參數(shù)； 步驟2.1.1.2按下式計(jì)算定子第i線圈和第j線圈間的互感系數(shù)Mi，j，其中i，j＝1～Z 其中，Mi，j，0為常數(shù)項(xiàng)，Mi，j，2為二次諧波項(xiàng)的幅值 α為第i線圈和第j線圈間的偏移角，連加號里k0、k1和k2的取值以及其它變量都與步驟2.1.1.1中所述相同； Mi，j，0l＝Mi，j，0l.Slot+M0l.End(|i-j|)，其中Mi，j，0l為槽漏磁場和端漏磁場引起的上述第i線圈和第j線圈間的互感系數(shù)；Mi，j，0l.Slot為槽漏互感系數(shù)，

λab為上下層線圈邊互感的槽比漏磁導(dǎo)系數(shù)，M0l.End(|i-j|)Mi，j，0l.End為第i線圈和第j線圈間的端漏互感系數(shù)的大小，是步驟1中的預(yù)設(shè)參數(shù)； 當(dāng)?shù)趇線圈和第j線圈的軸線重合時，α＝0，Mi，j，0＝L0、Mi，j，2＝L2； 步驟2.1.1.3按下式計(jì)算定子支路的電感系數(shù)MS，Q 其中，S、Q分別為定子任意兩個支路，S支路有m個線圈，Q支路有n個線圈；

表示S支路第i1個線圈與Q支路的第j1個線圈的互感系數(shù)，在2.1.1.2中已得到； MS，Q，0表示S支路與Q支路互感系數(shù)的常數(shù)項(xiàng)，


表示S支路第i1個線圈與Q支路第j1個線圈互感系數(shù)的常數(shù)項(xiàng)； MS，Q，2表示S支路與Q支路互感系數(shù)的二次諧波項(xiàng)的幅值，αS，Q，2表示S支路與Q支路互感系數(shù)的二次諧波項(xiàng)相角，


和

分別表示S支路第i1個線圈與Q支路第j1個線圈互感系數(shù)的二次諧波項(xiàng)幅值和相角，聯(lián)立求解2γ＝0、

情況下的MS，Q，2cos 2(γ+αS，Q，2)，求得MS，Q，2和tgαS，Q，2，從而得到αS，Q，2； 步驟2.1.2計(jì)算定子各支路的電阻參數(shù) 根據(jù)單個線圈的電阻值，把各支路包含線圈的電阻值相疊加，得到定子各支路的電阻值； 步驟2.1.3計(jì)算轉(zhuǎn)子各回路的電感參數(shù) 步驟2.1.3.1計(jì)算勵磁繞組內(nèi)部各極繞組由氣隙磁場引起的互感和自感系數(shù) 對于隱極同步電機(jī)，按下式計(jì)算第n極繞組與第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感系數(shù)Mfdδn，m 其中k4為磁動勢諧波次數(shù)，


和

分別為第n極下第h1個同心式線圈和第m極下第h2個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)，n，m＝1，2，…，2P，h1，h2＝1，2，…，qf； 對于正常的勵磁繞組，


而對于發(fā)生匝間短路的勵磁繞組的故障附加回路，

對于凸極同步電機(jī)，按下式計(jì)算第n極繞組與第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感系數(shù)Mfdδn，m 其中k5為磁動勢諧波次數(shù)，
j5為磁密諧波次數(shù)，j5＝|k5±2l0|，l0＝0，1，2，…； 另外，wfdn和wfdm分別為勵磁繞組第n極繞組和第m極繞組的串聯(lián)匝數(shù)，n，m＝1，2，…，2P；對于正常的勵磁繞組，wfdn＝wfdm＝Wfd；而對于發(fā)生匝間短路的勵磁繞組的故障附加回路，wfdn≤Wfd，wfdm≤Wfd； 當(dāng)n＝m時，所求量為由氣隙磁場引起的第n極繞組自感系數(shù)，所以自感是互感的特例； 步驟2.1.3.2計(jì)算勵磁回路的電感系數(shù)MG，H 對于隱極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與H回路的互感系數(shù) 其中MfdδG(n)，H(m)為勵磁G回路的第n極繞組與H回路的第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感系數(shù)，

和

分別為勵磁G回路和H回路的第n極繞組下第h1個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)； 對于凸極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與H回路的互感系數(shù) 其中MfdδG(n)，H(m)為勵磁G回路的第n極繞組與H回路的第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感系數(shù)，wG(n)和wH(n)分別為勵磁G回路和H回路的第n極繞組串聯(lián)匝數(shù)； 步驟2.1.3.3按下式計(jì)算任意兩個阻尼回路11′和22′間的互感系數(shù)M1，2 其中，

|k6-j6|＝0，2，4，…，14；|k7+j7|＝2，4，…，14； α1、α2分別為阻尼回路11′和22′順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先轉(zhuǎn)子d軸的電角度； βr1、βr2分別為阻尼回路11′和22′的短距比； wr1、wr2分別為阻尼回路11′和22′的串聯(lián)匝數(shù)； 當(dāng)α1＝α2，βr1＝βr2時即得阻尼回路的自感系數(shù)； 步驟2.1.3.4計(jì)算任一勵磁回路與任一阻尼回路間的互感系數(shù) 對于隱極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與阻尼回路11′之間的互感系數(shù) 其中k8為磁動勢諧波次數(shù)，
wG(hn)為勵磁繞組G回路第n極下第h個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)，n＝1，2，…，2P，h＝1，2，…，qf； α1為阻尼回路11′順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先轉(zhuǎn)子d軸的電角度； βr1和wr1分別為阻尼回路11′的短距比和串聯(lián)匝數(shù)； 對于凸極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與阻尼回路11′之間的互感系數(shù) 其中k9為磁動勢諧波次數(shù)，
j9、j10為磁密諧波次數(shù)，|k9-j9|＝0，2，4，…，k9+j10＝2，4，…； wG(n)為勵磁繞組G回路第n極繞組的串聯(lián)匝數(shù)，n＝1，2，…，2P； α1為阻尼回路11′順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先轉(zhuǎn)子d軸的電角度； βr1和wr1分別為阻尼回路11′的短距比和串聯(lián)匝數(shù)； 步驟2.1.4計(jì)算勵磁繞組短路匝的電阻參數(shù) 根據(jù)勵磁繞組總電阻和短路匝數(shù)，計(jì)算勵磁繞組短路匝的電阻值； 步驟2.1.5計(jì)算定子各支路與轉(zhuǎn)子各回路之間的電感系數(shù) 步驟2.1.5.1計(jì)算任一勵磁回路與定子任一線圈之間的電感系數(shù) 對于隱極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與定子任一線圈AA′之間的互感系數(shù) 其中k11為磁動勢諧波次數(shù)，
wG(hn)為勵磁繞組G回路第n極下第h個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)，n＝1，2，…，2P，h＝1，2，…，qf； γ為轉(zhuǎn)子位置角，是轉(zhuǎn)子d軸順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先定子線圈軸線的電角度，
對于凸極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與定子任一線圈AA′之間的互感系數(shù) 其中k12為磁動勢諧波次數(shù)，
wG(n)為勵磁繞組G回路第n極繞組的串聯(lián)匝數(shù)，n＝1，2，…，2P； γ為轉(zhuǎn)子位置角，是轉(zhuǎn)子d軸順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先定子線圈軸線的電角度，
步驟2.1.5.2按下式計(jì)算任一阻尼回路11′與定子任一線圈AA′之間的電感系數(shù)M1，a 其中k14為磁動勢諧波次數(shù)，
j14、j15為磁密諧波次數(shù)，|k14-j14|＝0，2，4，…，k14+j15＝2，4，…； α1為阻尼回路11′順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先轉(zhuǎn)子d軸的電角度； γ為轉(zhuǎn)子位置角，是轉(zhuǎn)子d軸順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先定子線圈軸線的電角度，
步驟2.1.5.3計(jì)算定子各支路與轉(zhuǎn)子各回路之間的互感系數(shù) 有了定子單個線圈與勵磁繞組、阻尼繞組的互感系數(shù)后，采用與步驟2.1.1.3類似的方法，就可求出由它們組成的定子各支路與轉(zhuǎn)子各回路之間的互感系數(shù)； 按下式計(jì)算定子Q支路與勵磁繞組G回路的互感系數(shù)MQ，fd 其中，


分別為定子Q支路與勵磁繞組G回路之間互感系數(shù)的i2次諧波的幅值和相角，諧波次數(shù)
按下式計(jì)算定子Q支路與阻尼ld回路的互感系數(shù)MQ，ld 其中，


分別為定子Q支路與阻尼ld回路之間互感系數(shù)的i3次諧波的幅值和相角，諧波次數(shù)
步驟2.2根據(jù)定轉(zhuǎn)子各回路的實(shí)際組成情況列寫電壓和磁鏈方程 步驟2.2.1列寫定子支路方程 按下式列寫定子內(nèi)部任一支路Q的磁鏈方程 其中，iS、ild分別為定子S支路電流、阻尼ld回路電流；if、ifkL分別為勵磁繞組正?；芈泛凸收细郊踊芈冯娏?； MQS為定子S支路和Q支路的互感系數(shù)；MQ.ld為阻尼ld回路與定子Q支路的互感系數(shù)；MQ，f為勵磁繞組正?；芈放c定子Q支路的互感系數(shù)；MQ，fkL為勵磁繞組故障附加回路與定子Q支路的互感系數(shù)； Nd為阻尼條總數(shù)； 按下式列寫支路Q的電壓方程 其中，uQ、ΨQ、rQ、iQ分別為定子支路Q的電壓、磁鏈、電阻和電流；p為微分算子d/dt； 按下式列寫定子負(fù)載側(cè)電壓方程 uA＝p[LTiA]+rTiA+uA′，uB＝p[LTiB]+rTiB+uB′，uC＝p[LTiC]+rTiC+uC′ 其中，rT、LT、uA′、uB′、uC′分別為折算到發(fā)電機(jī)一側(cè)的變壓器的電阻、電感和電網(wǎng)各相電壓； 步驟2.2.2列寫轉(zhuǎn)子回路方程 步驟2.2.2.1列寫轉(zhuǎn)子阻尼回路的方程 按下式列寫阻尼任一回路gd的磁鏈方程 其中，Mgd.ld為兩阻尼回路gd與ld之間的互感系數(shù)； 按下式列寫阻尼回路gd的電壓方程 0＝pΨgd+rgdigd-rc(igd-1+igd+1) 其中，Ψgd、rgd、rc分別為阻尼任一回路gd的磁鏈、回路電阻和阻尼條電阻； 步驟2.2.2.2列寫勵磁繞組正常回路和故障附加回路的方程 按下式列寫勵磁繞組正?；芈返拇沛湻匠? 其中，MS.f為定子S支路與勵磁繞組正?；芈返幕ジ邢禂?shù)；Mld.f為阻尼ld回路與勵磁繞組正?；芈返幕ジ邢禂?shù)；Lf為勵磁繞組正常回路的自感系數(shù)；Mf，fkL為勵磁繞組正?；芈放c故障附加回路的互感系數(shù)； 按下式列寫勵磁繞組正?；芈返碾妷悍匠? EZF＝pψf+(RZF+rf)if+rfkifkL 其中，Ψf、rf分別為勵磁繞組正常回路的磁鏈和電阻；rfk為勵磁繞組短路匝的電阻；EZF、RZF分別為勵磁系統(tǒng)電源的電動勢和內(nèi)電阻； 按下式列寫勵磁繞組故障附加回路的磁鏈方程 其中，MS.fkL為定子S支路與勵磁繞組故障附加回路的互感系數(shù)；Mld.fkL為阻尼ld回路與勵磁繞組故障附加回路的互感系數(shù)；Mf，fkL為勵磁繞組正?；芈放c故障附加回路的互感系數(shù)；LfkL為勵磁繞組故障附加回路的自感系數(shù)； 按下式列寫勵磁繞組故障附加回路的電壓方程 0＝pψfkL+(RfkL+rfk)ifkL+rfkif 其中，ΨfkL為勵磁繞組故障附加回路的磁鏈；rfk為勵磁繞組短路匝的電阻；RfkL為勵磁繞組故障附加回路的短路過渡電阻，如果是金屬性短路，RfkL主要就是短接線的電阻、可忽略不計(jì)； 步驟2.3形成以定、轉(zhuǎn)子所有回路電流為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程 將上述定、轉(zhuǎn)子所有電壓方程寫成矩陣形式，并將定子支路電壓方程轉(zhuǎn)換為定子回路電壓方程，得到下述以定轉(zhuǎn)子各回路電流為狀態(tài)變量的同步發(fā)電機(jī)狀態(tài)方程 p[I′]＝[A]·[I′]+[B] 其中，p是微分算子； [A]＝-[L′]-1·[R′]·[I′]；[B]＝[L′]-1·[U′]-[L′]-1·[H]·[B′]； [L′]＝[H]·[L]·[HT]；[R′]＝p[L′]+[H]·[R]·[HT]； [I′]＝[HT]-1·[I]，[I′]是定、轉(zhuǎn)子回路電流，[I]是定子支路電流、轉(zhuǎn)子回路電流；


是定、轉(zhuǎn)子回路電壓，[U]是定子支路電壓、轉(zhuǎn)子回路電壓； 式中
其中，LQ為定子Q支路的自感系數(shù)，Q＝1～N，N為定子繞組支路數(shù)； Lld為阻尼ld回路的自感系數(shù)，ld＝1～Nd，Nd為阻尼回路總數(shù)； Lf為勵磁繞組正常回路的自感系數(shù)，LfkL為勵磁繞組故障附加回路的自感系數(shù)； MQS為定子Q支路與S支路的互感系數(shù)，S＝1～N； MQ，ld為定子Q支路與阻尼ld回路的互感系數(shù)； MQ，f為定子Q支路與勵磁繞組正?；芈返幕ジ邢禂?shù)，MQ，fkL為定子Q支路與勵磁繞組故障附加回路的互感系數(shù)； LT為折算到發(fā)電機(jī)一側(cè)的變壓器的電感；
其中，rQ為定子Q支路的電阻，Q＝1～N； rld為阻尼ld回路的電阻，ld＝1～Nd； rc為阻尼條電阻； rf為勵磁繞組正?；芈返碾娮?，rfk為勵磁繞組短路匝的電阻，RZF為勵磁系統(tǒng)電源的內(nèi)電阻，RfkL為勵磁繞組故障附加回路的短路過渡電阻； rT為折算到發(fā)電機(jī)一側(cè)的變壓器的電阻； [U]＝[u1 … uN 0 … 0 EZF 0 uA uB uC]T， 其中，uQ為定子Q回路的電壓，Q＝1～N； 0為阻尼任一回路的電壓； EZF為勵磁系統(tǒng)電源的電動勢，0為勵磁繞組故障附加回路的電壓； uA、uB、uC分別為發(fā)電機(jī)機(jī)端三相電壓； I＝[i1 … iN i1d … iNd if ifkL iA iB iC]T， 其中，iQ為定子Q回路的電流，Q＝1～N； ild為阻尼ld回路的電流，ld＝1～Nd； if、ifkL分別為勵磁繞組正?；芈泛凸收细郊踊芈冯娏?； iA、iB、iC分別為發(fā)電機(jī)機(jī)端三相電流； [B′]＝
T， 其中，uA′、uB′、uC′分別為電網(wǎng)各相電壓； [H]為定子支路對回路的變換陣，在每相支路數(shù)等于2時，僅勵磁繞組發(fā)生故障而定子繞組本身正常情況下可得到如下支路對回路的變換陣[H]
步驟2.4同步發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的暫態(tài)仿真計(jì)算 采用四階龍格-庫塔法求出步驟2.3得到的狀態(tài)方程的數(shù)值解，就得到了定轉(zhuǎn)子各電流的暫態(tài)值，其中也包括穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)值解，并進(jìn)而得到其它電氣量的值； 步驟2.5同步發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算，它依次含有以下步驟 步驟2.5.1按照物理概念確定勵磁繞組匝間短路故障時電機(jī)定、轉(zhuǎn)子各繞組電流的頻率定子支路電流頻率為

m1＝1，2，…； 勵磁回路電流除交流分量以外，還包含頻率為

的交流分量，m2＝1，2，…； 阻尼回路電流頻率為

m3＝1，2，…； 步驟2.5.2把下列定、轉(zhuǎn)子各電流的表達(dá)式代入步驟2.3得到的狀態(tài)方程組，得到一個超越方程組 定子Q支路電流為
其中，

和

分別為定子Q支路m1/P次諧波電流正弦量和余弦量的幅值； 勵磁繞組正?；芈冯娏鳛?
其中If0為勵磁繞組正常回路電流的直流分量，

和

分別為勵磁繞組正常回路m2/P次諧波電流正弦量和余弦量的幅值； 勵磁繞組故障附加回路電流為
其中IfkL0為勵磁繞組故障附加回路電流的直流分量，

和

分別為勵磁繞組故障附加回路m2/P次諧波電流正弦量和余弦量的幅值； 第g極下第dp個阻尼回路的電流為
其中

和

分別為第g極下第dp個阻尼回路m3/P次諧波電流正弦量和余弦量的幅值； 步驟2.5.3按照同頻率量相等的原則，對于每一頻率量都列出自己的方程； 步驟2.5.4在選取的兩個特定時刻ω0t＝0和ω0t＝π/2下，得到兩個不含時間t的線性代數(shù)方程； 步驟2.5.5用高斯消去法解得勵磁繞組匝間短路故障下定、轉(zhuǎn)子各繞組各電流各次諧波的正弦分量幅值和余弦分量幅值，并由正弦分量幅值和余弦分量幅值的均方和得到各次諧波的幅值； 步驟3依次按以下步驟執(zhí)行同步發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的特征分析與保護(hù)模塊，程序框圖參見圖5 步驟3.1對步驟2.4的暫態(tài)仿真計(jì)算結(jié)果，從進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時刻開始取

時間內(nèi)的數(shù)值解，用傅立葉濾波算法求出定子所有支路電流和勵磁電流的

次諧波、

次諧波、……、

次諧波、基波、

次諧波、……5次諧波的穩(wěn)態(tài)有效值，以及勵磁電流的直流分量； 或者由步驟2.5的穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算結(jié)果，直接得到各種穩(wěn)態(tài)交流成分的有效值和勵磁電流直流分量； 步驟3.2求出定子所有分支的有效值，就等于步驟3.1得到的各種穩(wěn)態(tài)交流成分有效值的均方和； 步驟3.3根據(jù)發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障穩(wěn)態(tài)計(jì)算電流各種諧波的不同特點(diǎn)，設(shè)計(jì)該發(fā)電機(jī)所特有的勵磁繞組匝間短路故障保護(hù) 如果定子分支電流的某種分?jǐn)?shù)次諧波電流有效值＞該分支電流有效值的40％，則由定子分支電流的該分?jǐn)?shù)次諧波作為特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)； 如果定子分支電流的某種偶數(shù)次諧波電流有效值＞該分支電流有效值的40％，則由定子分支電流的該偶數(shù)次諧波作為特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)； 如果勵磁電流的某種分?jǐn)?shù)次諧波電流有效值＞勵磁電流直流分量的5％，則由勵磁電流的該分?jǐn)?shù)次諧波作為特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)； 如果勵磁電流的某種奇數(shù)次諧波電流有效值＞勵磁電流直流分量的5％，則由勵磁電流的該奇數(shù)次諧波作為特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)； 如果一臺發(fā)電機(jī)可由兩種或兩種以上特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)，那么各種保護(hù)經(jīng)“或”門出口； 由某種諧波特征量構(gòu)成的保護(hù)方法在計(jì)算機(jī)中按以下步驟進(jìn)行 (1)對該特征量所在局部繞組(定子各分支，或者勵磁繞組)的穩(wěn)態(tài)電流進(jìn)行采樣； (2)對上述采樣的實(shí)際瞬時值，利用傅立葉濾波算法計(jì)算出直流分量大小和各種頻率的交流電流(包括各種分?jǐn)?shù)次諧波和整數(shù)次諧波)有效值； (3)對于定子分支電流，如果該次諧波電流有效值＞分支電流總有效值的40％，則判斷為發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障；而對于勵磁電流，如果該次諧波電流有效值＞勵磁電流直流分量的5％，則判斷為發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障。
通過一臺隱極同步發(fā)電機(jī)各種不同匝數(shù)的勵磁繞組匝間短路實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了本發(fā)明提出的基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，為勵磁繞組匝間短路故障的分析、檢測和保護(hù)提供了定量化依據(jù)。對于這臺電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的理論分析、仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，故障后定子每相繞組內(nèi)部會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)次諧波的環(huán)流，勵磁電流會出現(xiàn)奇數(shù)次諧波電流，并且定子環(huán)流和勵磁電流的諧波特征與勵磁繞組匝間故障的短路匝數(shù)和故障位置、定子繞組的分布與聯(lián)接方式都有關(guān)系。這些故障特征在機(jī)端外部短路故障、定子繞組內(nèi)部短路故障及轉(zhuǎn)子偏心故障中都不會出現(xiàn)，也說明了本發(fā)明提出的基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)方法的可行性。



圖1為本發(fā)明中定子回路的選取示意圖。
圖2為本發(fā)明中發(fā)電機(jī)阻尼回路的示意圖。
圖3為本發(fā)明中發(fā)生匝間短路故障的勵磁繞組回路示意圖。
圖4為本發(fā)明中基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障仿真計(jì)算模塊。
圖5為本發(fā)明中基于多回路分析法的同步發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的特征分析與保護(hù)模塊。
圖6為A1553樣機(jī)轉(zhuǎn)子沖片及勵磁繞組引出抽頭示意圖 圖7為A1553樣機(jī)勵磁繞組各抽頭的對應(yīng)匝數(shù) 圖8為A1553樣機(jī)勵磁繞組2、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的a3分支電流過渡過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖9為A1553樣機(jī)勵磁繞組2、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的a3分支電流穩(wěn)態(tài)過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖10為A1553樣機(jī)勵磁繞組2、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的c3分支電流過渡過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖11為A1553樣機(jī)勵磁繞組2、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的c3分支電流穩(wěn)態(tài)過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖12為A1553樣機(jī)勵磁繞組2、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的定子三相電壓過渡過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖13為A1553樣機(jī)勵磁繞組2、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的勵磁繞組正常部分電流過渡過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖14為A1553樣機(jī)勵磁繞組2、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的勵磁繞組正常部分電流穩(wěn)態(tài)過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖15為A1553樣機(jī)勵磁繞組2、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的勵磁繞組短接線電流過渡過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖16為A1553樣機(jī)勵磁繞組2、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的勵磁繞組短接線電流穩(wěn)態(tài)過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖17為A1553樣機(jī)勵磁繞組4、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的a3分支電流過渡過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖18為A1553樣機(jī)勵磁繞組4、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的a3分支電流穩(wěn)態(tài)過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖19為A1553樣機(jī)勵磁繞組4、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的c3分支電流過渡過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖20為A1553樣機(jī)勵磁繞組4、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的c3分支電流穩(wěn)態(tài)過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖21為A1553樣機(jī)勵磁繞組4、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的定子三相電壓過渡過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖22為A1553樣機(jī)勵磁繞組4、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的勵磁繞組正常部分電流過渡過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖23為A1553樣機(jī)勵磁繞組4、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的勵磁繞組正常部分電流穩(wěn)態(tài)過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖24為A1553樣機(jī)勵磁繞組4、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的勵磁繞組短接線電流過渡過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖25為A1553樣機(jī)勵磁繞組4、5抽頭發(fā)生匝間短路故障的勵磁繞組短接線電流穩(wěn)態(tài)過程實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形。
圖26為發(fā)生故障的勵磁繞組電流產(chǎn)生的各種磁場對A1553樣機(jī)定子A相繞組3個分支不同作用的示意圖。
圖27為A1553樣機(jī)定子繞組聯(lián)接示意圖。

具體實(shí)施例方式 下面以一臺3對極隱極同步發(fā)電機(jī)(以下簡稱為A1553樣機(jī)，由蘭州電機(jī)有限責(zé)任公司制造)為例，介紹基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障計(jì)算、故障特征分析與保護(hù)方法。
A1553樣機(jī)為的主要參數(shù)如下 額定容量SN 15kVA 額定功率PN 12kW 額定電壓UN 400V(Y) 額定電流IN 21.7A 功率因數(shù)

0.8 頻率fN 50Hz 空載額定電壓時的勵磁電流Ifd0 011.5A極對數(shù)P 3 額定負(fù)載時的勵磁電流IfdN 16A 額定轉(zhuǎn)速nN 1000r/min 定子槽數(shù)Z72定子線圈短距比 0.833 定子并聯(lián)支路數(shù)a 3 定子單個線圈的匝數(shù) 8匝 定子繞組連接方式疊繞組 定子每極每相槽數(shù)4 轉(zhuǎn)子槽分度數(shù)54 轉(zhuǎn)子實(shí)槽數(shù) 36 勵磁繞組聯(lián)接方式 同心式單層繞組 勵磁繞組每極線圈數(shù) 3個 勵磁繞組每極串聯(lián)匝數(shù)123匝 轉(zhuǎn)子每極阻尼條數(shù) 9 A1553樣機(jī)定子繞組每相3個分支。轉(zhuǎn)子為6極的疊片鐵芯，除了開有36個勵磁槽(分度數(shù)為54，每極中心部分少開3個槽)以外，還開了54個均勻分布的圓形阻尼槽(如圖6所示)。每極下的勵磁繞組由3個同心式單層線圈串聯(lián)而成，每個線圈的串聯(lián)匝數(shù)都是41，所以勵磁繞組每極串聯(lián)匝數(shù)123，全部6個極下的繞組都串聯(lián)起來構(gòu)成整個勵磁繞組、其串聯(lián)總匝數(shù)為738。為進(jìn)行勵磁繞組的匝間短路實(shí)驗(yàn)，勵磁繞組除了首、末端的2個抽頭以外，還在內(nèi)部另外引出了5個抽頭，這7個抽頭分別與7個滑環(huán)相聯(lián)，滑環(huán)又通過電刷聯(lián)到外部接線板的7個端子上，各抽頭的位置參見圖6、相應(yīng)匝數(shù)如圖7所示。實(shí)驗(yàn)中只要將任意2個抽頭(除了首、末端的1、7抽頭)聯(lián)到刀閘兩側(cè)，一旦合上刀閘，勵磁繞組就發(fā)生了相應(yīng)兩個抽頭之間的匝間短路。
為了檢驗(yàn)本發(fā)明提出的基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障計(jì)算和保護(hù)方法，在A1553樣機(jī)上進(jìn)行了單機(jī)空載工況的勵磁繞組內(nèi)部抽頭2、5之間的短路實(shí)驗(yàn)和內(nèi)部抽頭4、5之間的短路實(shí)驗(yàn)。雖然單機(jī)空載工況下定子相電流為0，但由于匝間短路故障造成勵磁繞組在各極下的結(jié)構(gòu)差異，帶來了氣隙磁場的畸變和定子同相各分支勵磁電動勢的差異，引起每相繞組內(nèi)部各分支之間的環(huán)流，所以定子各分支都有電流。實(shí)驗(yàn)中用數(shù)字存儲示波器記錄下了定、轉(zhuǎn)子繞組各電氣量在勵磁繞組匝間短路故障的整個過渡過程(包括穩(wěn)態(tài))，并與由本發(fā)明提出的基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障計(jì)算方法得到的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比，參見圖8～圖25。
從圖8、圖10和圖17、圖19的實(shí)驗(yàn)波形看看，A1553樣機(jī)在正常單機(jī)空載運(yùn)行時相繞組內(nèi)部也存在較小的環(huán)流(分支電流大概為額定負(fù)載工況下的8％～10％)，這主要是電機(jī)制造和安裝中造成的微小偏差所致(比如轉(zhuǎn)子外圓的某些偏差、微小程度的動偏心等)，實(shí)際上很難避免，而仿真計(jì)算中無法考慮。不過當(dāng)勵磁繞組發(fā)生匝間短路故障后，故障造成的定子環(huán)流占主要部分(尤其對短路匝比＞20％的情況)，可以忽略電機(jī)制造安裝工藝造成的定子繞組固有正常環(huán)流?？梢钥吹剑瑘D18～圖25的故障后仿真波形都與實(shí)驗(yàn)波形基本吻合。
需要說明的是，從圖13～圖16和圖22～圖25看到，故障后勵磁電流實(shí)驗(yàn)波形中包含一種較明顯的1/3次諧波分量(周期為0.06s)，但相應(yīng)的仿真波形主要是直流分量、沒有1/3次諧波。分析認(rèn)為，勵磁電流實(shí)驗(yàn)波形中的1/3次諧波主要是由短路點(diǎn)電刷的接觸電阻隨轉(zhuǎn)子運(yùn)動而變化而造成的(電刷接觸電阻變化的大致周期為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一圈的時間，即3個基波周期(3對極))，而仿真計(jì)算中把短接線電阻RfkL(參見圖3)當(dāng)成一個常數(shù)(這個實(shí)驗(yàn)中約為0.14Ω)、沒有考慮電刷接觸電阻的周期性變化，所以計(jì)算出的勵磁繞組故障電流主要為直流分量，不存在1/3次諧波，其它交流分量也幾乎為0。盡管實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果存在這一點(diǎn)差異，并不能否定計(jì)算方法的正確性和準(zhǔn)確性。
從圖9、圖11和圖18、圖20也可以看到，對于定子繞組內(nèi)部分支的穩(wěn)態(tài)故障電流，仿真波形與實(shí)驗(yàn)波形非常吻合。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)勵磁繞組匝間短路穩(wěn)態(tài)計(jì)算的精度，通過傅立葉濾波算法得到了穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)電流的各種交流成分有效值，并與本發(fā)明提出的兩種算法(暫態(tài)求解方法和穩(wěn)態(tài)求解方法)得到的穩(wěn)態(tài)計(jì)算值進(jìn)行了對比，參見表1和表2。
表1 A1553樣機(jī)勵磁繞組2、5抽頭之間匝間短路故障，定、轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)電流各次諧波的有效值

表2 A1553樣機(jī)勵磁繞組4、5抽頭之間匝間短路故障，定、轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)電流各次諧波的有效值

從表1和表2的計(jì)算結(jié)果看到，A1553樣機(jī)勵磁繞組匝間短路故障引起的定子相繞組內(nèi)部各分支間的穩(wěn)態(tài)環(huán)流中并沒有基波電流，主要由分?jǐn)?shù)次諧波電流組成；而穩(wěn)態(tài)勵磁電流中主要是直流分量，交流分量比較小并且只有基波及2次、3次等整數(shù)次諧波分量，不包含分?jǐn)?shù)次諧波。上述穩(wěn)態(tài)諧波特征，可以通過下面的理論分析來論證。
由于匝間短路造成勵磁繞組在各極下的結(jié)構(gòu)差異，發(fā)生故障的勵磁繞組產(chǎn)生的氣隙空間磁場會出現(xiàn)1/P(P為電機(jī)的極對數(shù))次等分?jǐn)?shù)次諧波和各種整數(shù)次諧波，不像正常勵磁繞組那樣只產(chǎn)生基波及奇數(shù)次空間諧波磁場。對于各種多分支同步電機(jī)，基波及奇數(shù)次諧波磁場在同相的所有分支都會感應(yīng)出相同的電動勢(參見圖26(a))，所以勵磁電流直流分量不會產(chǎn)生基波及奇數(shù)次諧波的環(huán)流；但故障的勵磁繞組產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)次諧波磁場和2、4等偶數(shù)次諧波磁場的作用有所不同。
A1553樣機(jī)的定子繞組為整數(shù)槽疊繞組，每分支由相鄰極下的2個線圈組串聯(lián)而成，每個線圈組包含q＝4個串聯(lián)線圈。以A相繞組為例(參見圖27)，6個極下的A相線圈中，第1、2極下的線圈組a11a11′和a12a12′反向串聯(lián)構(gòu)成a1分支，第3、4極下的線圈組a21a21′和a22a22′反向串聯(lián)構(gòu)成a2分支，第5、6極下的線圈組a31a31′和a32a32′反向串聯(lián)構(gòu)成a3分支。對于這種空間分布和聯(lián)接方式的定子繞組，故障的勵磁繞組產(chǎn)生的2次諧波磁場在每個線圈組產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢都相等(參見圖26(b))，但由于每分支由2個線圈組反向串聯(lián)而成，結(jié)果每個分支的感應(yīng)電動勢都為0，勵磁電流的直流分量不會產(chǎn)生2次諧波的定子環(huán)流；而故障的勵磁繞組產(chǎn)生的1/3次、2/3次等分?jǐn)?shù)次諧波磁場在每相3個分支感應(yīng)出相位不同的電動勢(參見圖26(c))，會產(chǎn)生相應(yīng)的諧波環(huán)流，所以勵磁電流的直流分量會在定子各分支產(chǎn)生1/3次、2/3次等分?jǐn)?shù)次諧波電流。
故障的勵磁繞組產(chǎn)生的1/3次、2/3次等分?jǐn)?shù)次諧波磁場在每相3個分支感應(yīng)出相位不同的電動勢(參見圖26(c))，會產(chǎn)生相應(yīng)的諧波環(huán)流，所以勵磁電流的直流分量會在定子各分支產(chǎn)生1/3次、2/3次等分?jǐn)?shù)次諧波電流。
由于A1553樣機(jī)定子每相的3個分支在空間上依次互差2π電角度，單機(jī)空載工況下勵磁繞組匝間短路故障引起的定子分支這些分?jǐn)?shù)次諧波電流的穩(wěn)態(tài)量之間會具有一定的關(guān)系，即同相3個分支穩(wěn)態(tài)電流的各次諧波(都是分?jǐn)?shù)次諧波)電流有效值相等、而時間相位依次互差2π電弧度。假設(shè)a1分支的j1/3(j1＝1，2，4，5，7……)次諧波電流的穩(wěn)態(tài)表達(dá)式為
那么，A相另兩分支的穩(wěn)態(tài)j1/3次諧波電流為

每個分支電流都會產(chǎn)生各種空間磁動勢，一般來說既包括整數(shù)次諧波磁動勢也包括1/P次、2/P次等分?jǐn)?shù)次諧波磁動勢。設(shè)A相各分支j1/3次諧波電流(A1553樣機(jī)的極對數(shù)P＝3)產(chǎn)生的j2/3(j2＝1，2，3…)次空間磁動勢為


其中

為各分支j1/3次諧波電流產(chǎn)生的j2/3次磁動勢的幅值。那么A相3個分支j1/3次諧波電流共同產(chǎn)生的j2/3(j2＝1，2，3…)次合成磁動勢為



從上式可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)j1+j2＝3k1(k1＝1，2，…)時合成磁動勢中存在反轉(zhuǎn)分量；當(dāng)且僅當(dāng)|j1-j2|＝3k2(k2＝0，1，2，…)時合成磁動勢中存在正轉(zhuǎn)分量。由于j1(j1/3代表分支電流的諧波次數(shù))的取值不含3和3的倍數(shù)，條件j1+j2＝3k1(k1＝1，2，…)和|j1-j2|＝3k2(k2＝0，1，2，…)不會同時滿足，因此各分支j1/3次諧波電流產(chǎn)生的j2/3(j2＝1，2，3…)次磁動勢都是旋轉(zhuǎn)磁動勢，不是正轉(zhuǎn)的就是反轉(zhuǎn)的，而不會是脈振或橢圓性質(zhì)。
定子j1/3次分支環(huán)流產(chǎn)生的j2/3次磁場的極對數(shù)(等于磁場諧波次數(shù)乘以電機(jī)的極對數(shù))是j2，若j1+j2＝3k1(k1＝1，2，…)，則磁場為反向旋轉(zhuǎn)，相對定子的轉(zhuǎn)速是-j1n1/j2，相對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為

在轉(zhuǎn)子繞組(包括勵磁繞組和阻尼繞組)中感應(yīng)出

倍基頻的電流。若|j1-j2|＝3k2(k2＝0，1，2，…)，則磁場為正向旋轉(zhuǎn)，相對定子的轉(zhuǎn)速是+j1n1/j2，相對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為

若k2＝0磁動勢相對于轉(zhuǎn)子靜止，不在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流，若k2≠0磁動勢在轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)出

倍基頻的電流。
所以A1553樣機(jī)發(fā)生勵磁繞組匝間短路故障后，勵磁電流及阻尼繞組電流的交流分量中不會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)次諧波電流，只可能存在基波及2、3等整數(shù)次諧波；而這些整數(shù)次諧波的轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的磁場中，只有分?jǐn)?shù)次諧波空間磁場會在A1553樣機(jī)定子同相各分支之間引起環(huán)流，那么定子的故障環(huán)流也不會出現(xiàn)整數(shù)次諧波分量。
綜上所述，A1553樣機(jī)發(fā)生勵磁繞組匝間短路故障后，定子相繞組內(nèi)部會產(chǎn)生分?jǐn)?shù)次諧波的環(huán)流、但不會出現(xiàn)基波及其它整數(shù)次諧波環(huán)流；而轉(zhuǎn)子繞組(包括勵磁繞組和阻尼繞組)產(chǎn)生的交流電流只有基波及2、3等整數(shù)次諧波，不會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)次諧波電流。這樣的故障諧波特征主要受定子繞組的分布及聯(lián)接方式影響。而且A1553樣機(jī)由于具有結(jié)構(gòu)完整的阻尼繞組(如圖6所示，每極9根阻尼條構(gòu)成的籠形繞組)，轉(zhuǎn)子故障電流的交流成分主要分布在阻尼電流中，所以故障后勵磁電流仍然以直流分量為主、基波及各種整數(shù)次諧波電流有效值都比較小。
理論分析得出的故障諧波特征一方面驗(yàn)證了本發(fā)明提出的計(jì)算方法的正確性，另一方面也指導(dǎo)我們更全面地分析和利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從表1、表2看到，兩種不同匝數(shù)的勵磁繞組匝間短路故障的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)電流各次諧波有效值幾乎都與仿真計(jì)算結(jié)果一致，只是實(shí)驗(yàn)電流中還出現(xiàn)了比較明顯的定子分支基波電流和勵磁繞組1/3次諧波電流，結(jié)合理論分析可以看到，這兩種穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)電流并不是勵磁繞組匝間短路故障引起的。在前面實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形的對比中，已經(jīng)說明實(shí)驗(yàn)中定子相繞組內(nèi)部環(huán)流的基波分量在勵磁繞組匝間短路故障發(fā)生前就存在、是由電機(jī)制造安裝工藝造成的，而勵磁電流故障電流的1/3次諧波分量是由實(shí)驗(yàn)中短路點(diǎn)電刷接觸電阻隨轉(zhuǎn)子運(yùn)動的變化造成的，這些實(shí)際存在的次要因素不在仿真計(jì)算的考慮范圍之內(nèi)。
從表1、表2看到，對勵磁繞組匝間短路故障的穩(wěn)態(tài)過程，本發(fā)明提出的的兩種計(jì)算方法(暫態(tài)求解方法和穩(wěn)態(tài)求解方法)結(jié)果一致。而從兩表最后一列的計(jì)算誤差看到(基于上述分析，故障穩(wěn)態(tài)諧波特征所包括的諧波電流的計(jì)算誤差才有分析價值)，除了個別本身比較小的諧波分量以外，本發(fā)明提出的計(jì)算方法對穩(wěn)態(tài)故障電流的各種分量計(jì)算誤差都在15％以內(nèi)，其正確性和準(zhǔn)確性都得到了驗(yàn)證。
前面主要論證了本發(fā)明提出的基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子勵磁繞組匝間短路故障計(jì)算方法的正確性和準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，下面將介紹本發(fā)明提出的勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)方法的應(yīng)用。
利用本發(fā)明提出的穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法，可以得到勵磁繞組匝間短路故障中定子穩(wěn)態(tài)支路電流的各種諧波有效值，并由均方和得到支路電流的穩(wěn)態(tài)有效值。表3計(jì)算了各種勵磁繞組匝間短路故障定子穩(wěn)態(tài)支路電流中各種諧波的有效值及其與總有效值的比值，并同時列出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
表3 A1553樣機(jī)各種勵磁繞組匝間短路故障中，定子分支穩(wěn)態(tài)電流各種分量的大小及比例

從表3看到，這兩種匝間短路故障的穩(wěn)態(tài)支路電流中，2/3次諧波和4/3次諧波與支路電流總有效值的比值都超過了60％，而且對這些故障電流中最大的諧波分量，計(jì)算結(jié)果(尤其是諧波比的計(jì)算結(jié)果)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。定子電流的這些分?jǐn)?shù)次諧波成分在其它典型故障(包括機(jī)端外部短路故障、定子繞組內(nèi)部短路故障及轉(zhuǎn)子偏心故障等)中都不會出現(xiàn)，可以作為特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)支路。
當(dāng)然對于其它的勵磁繞組匝間短路，定子分支電流中不一定也有很強(qiáng)的2/3次諧波和4/3次諧波。不過從前面的理論分析已經(jīng)看出，A1553樣機(jī)勵磁繞組匝間短路故障后一般會出現(xiàn)定子相繞組內(nèi)部的分?jǐn)?shù)次諧波環(huán)流，至于最明顯的分量是1/3次諧波還是2/3次諧波或者其它分，都可以通過仿真計(jì)算得到并由此選出構(gòu)成保護(hù)的諧波特征量。
另一方面，理論分析、仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，A1553樣機(jī)勵磁繞組匝間短路故障在勵磁電流中會出現(xiàn)基波及3次等奇數(shù)數(shù)次諧波。不過從表4列出的勵磁電流故障的各種交流分量有效值及其與直流分量的比值看到，這些理論上存在的特征量數(shù)值都比較小、尚不到直流分量的5％。這主要因?yàn)锳1553樣機(jī)具有結(jié)構(gòu)完整的阻尼繞組，轉(zhuǎn)子故障電流的交流成分主要分布在阻尼電流中，而故障后勵磁電流仍然以直流分量為主、基波及各種整數(shù)次諧波電流有效值都比較小。
表4 A1553樣機(jī)各種勵磁繞組匝間短路故障中，勵磁繞組正常部分穩(wěn)態(tài)電流各種分量的大小及比例
綜上所述，在用本發(fā)明提出的計(jì)算方法對A1553樣機(jī)的各種勵磁繞組匝間短路故障進(jìn)行仿真計(jì)算的基礎(chǔ)上，確定選擇以定子分支電流的分?jǐn)?shù)次諧波做為特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)。仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，這種保護(hù)方法在勵磁繞組匝間短路故障中能夠動作，并且在其它故障(包括機(jī)端外部短路故障、定子繞組內(nèi)部短路故障及轉(zhuǎn)子偏心故障等)中不會誤動。
實(shí)際上從前面的理論分析已經(jīng)看到，不同發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的諧波特征會有所不同，對于定子繞組采用其它形式的發(fā)電機(jī)，定子相繞組內(nèi)部的故障環(huán)流可能不是分?jǐn)?shù)次諧波而是偶數(shù)次諧波(也有可能兩類諧波都有)，而勵磁電流的交流分量也可能會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)次諧波。通過仿真計(jì)算，只要得到上述分量中的某種諧波有效值遠(yuǎn)大于電機(jī)實(shí)際的正常固有量，就可以構(gòu)成以這種諧波做為特征量的勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)。由此可以看出本發(fā)明提出的保護(hù)方法的可行性和普遍適用性。
權(quán)利要求
1.基于多回路模型的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間故障分析方法，其特征在于，它依次含有以下步驟
步驟1 向計(jì)算機(jī)輸入以下數(shù)據(jù)項(xiàng)和模塊
發(fā)電機(jī)的原始參數(shù)，包括
P為極對數(shù)；τ為極距；l為鐵心長度；wk為定子線圈匝數(shù)；β為定子線圈短距比；Z為定子槽數(shù)；
為定子線圈的k0次諧波短距系數(shù)，
k0＝1，2，3…；ω0為電機(jī)的同步角速度；γ0(i)為轉(zhuǎn)子d軸在t＝0時領(lǐng)先定子i號線圈軸線的電角度，其中i＝1，2，…，Z；δmin為電機(jī)等效氣隙長度的最小值；
對于隱極同步電機(jī)，要輸入分布式勵磁繞組的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括qf為正常勵磁繞組每極分布的同心式線圈個數(shù)；Wfdh為正常勵磁繞組每極下第h個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)，βfdh為每極下第h個同心式線圈的短距比，其中h＝1，2，…，qf；
對于凸極同步電機(jī)，Wfd為正常勵磁繞組每極串聯(lián)匝數(shù)，可按下式計(jì)算出氣隙磁導(dǎo)的各次諧波系數(shù)
l0＝1，2，…，μ0為氣隙磁導(dǎo)率，δ(x)為凸極電機(jī)的等效氣隙長度，x為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)；
而對于隱極同步電機(jī)，
l0＝1，2，…；
再按下式計(jì)算出各次導(dǎo)磁系數(shù)
λdkj為縱軸k次諧波磁動勢產(chǎn)生j次諧波磁密的諧波導(dǎo)磁系數(shù)，
λqkj為橫軸k次諧波磁動勢產(chǎn)生j次諧波磁密的諧波導(dǎo)磁系數(shù)，
|k±j|＝2l0，l0＝0，1，2，…；
發(fā)電機(jī)的預(yù)設(shè)參數(shù)，包括
λa為定子線圈邊自感的槽比漏磁導(dǎo)系數(shù)；
λab為定子上下層線圈邊互感的槽比漏磁導(dǎo)系數(shù)；
L0l.End為定子單個線圈的端漏自感系數(shù)；
M0l.End(i)為定子i號線圈與0號線圈的端漏互感系數(shù)，其中i＝1，2，…，Z-1；
隱極同步電機(jī)每極下1匝第h1個同心式線圈的漏磁自感系數(shù)
和同一極下1匝第h1個同心式線圈與1匝第h2個同心式線圈之間的漏磁互感系數(shù)
其中h1，h2＝1，2，…，qf；
凸極同步電機(jī)每極下1匝集中式線圈的漏磁自感系數(shù)Lfdl.1turn；
發(fā)電機(jī)的定子繞組連接發(fā)電機(jī)的勵磁繞組連接圖，包括正常回路和故障附加回路的聯(lián)接情況；
步驟2 依次按以下步驟執(zhí)行基于多回路分析法的發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障仿真計(jì)算模塊
步驟2.1計(jì)算定、轉(zhuǎn)子各回路的電感和電阻參數(shù)
步驟2.1.1計(jì)算定子支路的電感參數(shù)
步驟2.1.1.1按下式計(jì)算考慮了槽漏和端漏引起的自感系數(shù)L0l后的定子各單個線圈的自感系數(shù)L(γ)
L(γ)＝L0+L2cos2γ
其中，
L0中的
L2中的
L2中的
γ為轉(zhuǎn)子位置角，是轉(zhuǎn)子d軸順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先定子線圈軸線的電角度，
L0l＝L0l.Slot+L0l.End，其中L0l為考慮了槽漏磁和端部漏磁引起的自感系數(shù)；L0l.Slot為槽漏自感系數(shù)，
λa和L0l.End為步驟1中的預(yù)設(shè)參數(shù)；
步驟2.1.1.2按下式計(jì)算定子第i線圈和第j線圈間的互感系數(shù)Mi，j，其中i，j＝1～Z
其中，Mi，j，0為常數(shù)項(xiàng)，Mi，j，2為二次諧波項(xiàng)的幅值
α為第i線圈和第j線圈間的偏移角，連加號里k0、k1和k2的取值以及其它變量都與步驟2.1.1.1中所述相同；
Mi，j，0l＝Mi，j，0l.Slot+M0l.End(|i-j|)，其中Mi，j，0l為槽漏磁場和端漏磁場引起的上述第i線圈和第j線圈間的互感系數(shù)；Mi，j，0l.Slot為槽漏互感系數(shù)，
λab為上下層線圈邊互感的槽比漏磁導(dǎo)系數(shù)，M0l.End(|i-j|)Mi，j，0l.End為第i線圈和第j線圈間的端漏互感系數(shù)的大小，是步驟1中的預(yù)設(shè)參數(shù)；
當(dāng)?shù)趇線圈和第j線圈的軸線重合時，α＝0，Mi，j，0＝L0、Mi，j，2＝L2；
步驟2.1.1.3按下式計(jì)算定子支路的電感系數(shù)MS，Q
其中，S、Q分別為定子任意兩個支路，S支路有m個線圈，Q支路有n個線圈；
表示S支路第i1個線圈與Q支路的第j1個線圈的互感系數(shù)，在2.1.1.2中已得到；
MS，Q，0表示S支路與Q支路互感系數(shù)的常數(shù)項(xiàng)，
表示S支路第i1個線圈與Q支路第j1個線圈互感系數(shù)的常數(shù)項(xiàng)；
MS，Q，2表示S支路與Q支路互感系數(shù)的二次諧波項(xiàng)的幅值，αS，Q，2表示S支路與Q支路互感系數(shù)的二次諧波項(xiàng)相角，
和
分別表示S支路第i1個線圈與Q支路第j1個線圈互感系數(shù)的二次諧波項(xiàng)幅值和相角，聯(lián)立求解2γ＝0、
情況下的MS，Q，2cos2(γ+αS，Q，2)，求得MS，Q，2和tgαS，Q，2，從而得到αS，Q，2；
步驟2.1.2計(jì)算定子各支路的電阻參數(shù)
根據(jù)單個線圈的電阻值，把各支路包含線圈的電阻值相疊加，得到定子各支路的電阻值；
步驟2.1.3計(jì)算轉(zhuǎn)子各回路的電感參數(shù)
步驟2.1.3.1計(jì)算勵磁繞組內(nèi)部各極繞組由氣隙磁場引起的互感和自感系數(shù)
對于隱極同步電機(jī)，按下式計(jì)算第n極繞組與第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感系數(shù)Mfdδn，m
其中k4為磁動勢諧波次數(shù)，
和
分別為第n極下第h1個同心式線圈和第m極下第h2個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)，b，m＝1，2，…，2P，h1，h2＝1，2，…，qf；
對于正常的勵磁繞組，
而對于發(fā)生匝間短路的勵磁繞組的故障附加回路，
對于凸極同步電機(jī)，按下式計(jì)算第n極繞組與第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感系數(shù)Mfdδn，m
其中k5為磁動勢諧波次數(shù)，
j5為磁密諧波次數(shù)，j5＝|k5±2l0|，l0＝0，1，2，…；
另外，wfdn和wfdm分別為勵磁繞組第n極繞組和第m極繞組的串聯(lián)匝數(shù)，n，m＝1，2，…，2P；對于正常的勵磁繞組，wfdn＝wfdm＝Wfd；而對于發(fā)生匝間短路的勵磁繞組的故障附加回路，wfdn≤Wfd，wfdm≤Wfd；
當(dāng)n＝m時，所求量為由氣隙磁場引起的第n極繞組自感系數(shù)，所以自感是互感的特例；
步驟2.1.3.2計(jì)算勵磁回路的電感系數(shù)MG，H
對于隱極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與H回路的互感系數(shù)
其中MfdδG(n)，H(m)為勵磁G回路的第n極繞組與H回路的第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感系數(shù)，
和
分別為勵磁G回路和H回路的第n極繞組下第h1個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)；
對于凸極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與H回路的互感系數(shù)
其中MfdδG(n)，H(m)為勵磁G回路的第n極繞組與H回路的第m極繞組之間由氣隙磁場引起的互感系數(shù)，wG(n)和wH(n)分別為勵磁G回路和H回路的第n極繞組串聯(lián)匝數(shù)；
步驟2.1.3.3按下式計(jì)算任意兩個阻尼回路11′和22′間的互感系數(shù)M1，2
其中，
|k6-j6|＝0，2，4，…，14；|k7+j7|＝2，4，…，14；
α1、α2分別為阻尼回路11′和22′順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先轉(zhuǎn)子d軸的電角度；
βr1、βr2分別為阻尼回路11′和22′的短距比；
wr1、wr2分別為阻尼回路11′和22′的串聯(lián)匝數(shù)；
當(dāng)α1＝α2，βr1＝βr2時即得阻尼回路的自感系數(shù)；
步驟2.1.3.4計(jì)算任一勵磁回路與任一阻尼回路間的互感系數(shù)
對于隱極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與阻尼回路11′之間的互感系數(shù)
其中k8為磁動勢諧波次數(shù)，
wG(hn)為勵磁繞組G回路第n極下第h個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)，n＝1，2，…，2P，h＝1，2，…，qf；
α1為阻尼回路11′順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先轉(zhuǎn)子d軸的電角度；
βr1和wr1分別為阻尼回路11′的短距比和串聯(lián)匝數(shù)；
對于凸極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與阻尼回路11′之間的互感系數(shù)
其中k9為磁動勢諧波次數(shù)，
j9、j10為磁密諧波次數(shù)，|k9-j9|＝0，2，4，…，k9+j10＝2，4，…；
wG(n)為勵磁繞組G回路第n極繞組的串聯(lián)匝數(shù)，n＝1，2，…，2P；
α1為阻尼回路11′順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先轉(zhuǎn)子d軸的電角度；
βr1和wr1分別為阻尼回路11′的短距比和串聯(lián)匝數(shù)；
步驟2.1.4計(jì)算勵磁繞組短路匝的電阻參數(shù)
根據(jù)勵磁繞組總電阻和短路匝數(shù)，計(jì)算勵磁繞組短路匝的電阻值；
步驟2.1.5計(jì)算定子各支路與轉(zhuǎn)子各回路之間的電感系數(shù)
步驟2.1.5.1計(jì)算任一勵磁回路與定子任一線圈之間的電感系數(shù)
對于隱極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與定子任一線圈AA′之間的互感系數(shù)
其中k11為磁動勢諧波次數(shù)，
wG(hn)為勵磁繞組G回路第n極下第h個同心式線圈的串聯(lián)匝數(shù)，n＝1，2，…，2P，h＝1，2，…，qf；
γ為轉(zhuǎn)子位置角，是轉(zhuǎn)子d軸順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先定子線圈軸線的電角度，
對于凸極同步電機(jī)，按下式計(jì)算勵磁繞組G回路與定子任一線圈AA′之間的互感系數(shù)
其中k12為磁動勢諧波次數(shù)，
wG(n)為勵磁繞組G回路第n極繞組的串聯(lián)匝數(shù)，n＝1，2，…，2P；
γ為轉(zhuǎn)子位置角，是轉(zhuǎn)子d軸順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先定子線圈軸線的電角度，
步驟2.1.5.2按下式計(jì)算任一阻尼回路11′與定子任一線圈AA′之間的電感系數(shù)M1，a
其中k14為磁動勢諧波次數(shù)，
j14、j15為磁密諧波次數(shù)，|k14-j14|＝0，2，4，…，k14+j15＝2，4，…；
α1為阻尼回路11′順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先轉(zhuǎn)子d軸的電角度；
γ為轉(zhuǎn)子位置角，是轉(zhuǎn)子d軸順轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)向領(lǐng)先定子線圈軸線的電角度，
步驟2.1.5.3計(jì)算定子各支路與轉(zhuǎn)子各回路之間的互感系數(shù)
有了定子單個線圈與勵磁繞組、阻尼繞組的互感系數(shù)后，采用與步驟2.1.1.3類似的方法，就可求出由它們組成的定子各支路與轉(zhuǎn)子各回路之間的互感系數(shù)；
按下式計(jì)算定子Q支路與勵磁繞組G回路的互感系數(shù)MQ，fd
其中，
分別為定子Q支路與勵磁繞組G回路之間互感系數(shù)的i2次諧波的幅值和相角，諧波次數(shù)
按下式計(jì)算定子Q支路與阻尼ld回路的互感系數(shù)MQ，ld
其中，
分別為定子Q支路與阻尼ld回路之間互感系數(shù)的i3次諧波的幅值和相角，諧波次數(shù)
步驟2.2根據(jù)定轉(zhuǎn)子各回路的實(shí)際組成情況列寫電壓和磁鏈方程
步驟2.2.1列寫定子支路方程
按下式列寫定子內(nèi)部任一支路Q的磁鏈方程
其中，iS、ild分別為定子S支路電流、阻尼ld回路電流；if、ifkL分別為勵磁繞組正?；芈泛凸收细郊踊芈冯娏鳎?br> MQS為定子S支路和Q支路的互感系數(shù)；MQ.ld為阻尼ld回路與定子Q支路的互感系數(shù)；MQ，f為勵磁繞組正?；芈放c定子Q支路的互感系數(shù)；MQ，fkL為勵磁繞組故障附加回路與定子Q支路的互感系數(shù)；
Nd為阻尼條總數(shù)；
按下式列寫支路Q的電壓方程
其中，uQ、ΨQ、rQ、iQ分別為定子支路Q的電壓、磁鏈、電阻和電流；p為微分算子d/dt；
按下式列寫定子負(fù)載側(cè)電壓方程
uA＝p[LTiA]+rTiA+uA′，uB＝p[LTiB]+rTiB+uB′，uC＝p[LTiC]+rTiC+uC′
其中，rT、LT、uA′、uB′、uC′分別為折算到發(fā)電機(jī)一側(cè)的變壓器的電阻、電感和電網(wǎng)各相電壓；
步驟2.2.2列寫轉(zhuǎn)子回路方程
步驟2.2.2.1列寫轉(zhuǎn)子阻尼回路的方程
按下式列寫阻尼任一回路gd的磁鏈方程
其中，Mgd.ld為兩阻尼回路gd與ld之間的互感系數(shù)；
按下式列寫阻尼回路gd的電壓方程
其中，Ψgd、rgd、rc分別為阻尼任一回路gd的磁鏈、回路電阻和阻尼條電阻；
步驟2.2.2.2列寫勵磁繞組正?；芈泛凸收细郊踊芈返姆匠?br> 按下式列寫勵磁繞組正?；芈返拇沛湻匠?br> 其中，MS.f為定子S支路與勵磁繞組正常回路的互感系數(shù)；Mld.f為阻尼ld回路與勵磁繞組正?；芈返幕ジ邢禂?shù)；Lf為勵磁繞組正?；芈返淖愿邢禂?shù)；Mf，fkL為勵磁繞組正常回路與故障附加回路的互感系數(shù)；
按下式列寫勵磁繞組正常回路的電壓方程
EZF＝pψf+(RZF+rf)if+rfkifkL
其中，Ψf、rf分別為勵磁繞組正?；芈返拇沛満碗娮瑁籸fk為勵磁繞組短路匝的電阻；EZF、RZF分別為勵磁系統(tǒng)電源的電動勢和內(nèi)電阻；
按下式列寫勵磁繞組故障附加回路的磁鏈方程
其中，MS.fkL為定子S支路與勵磁繞組故障附加回路的互感系數(shù)；Mld.fkL為阻尼ld回路與勵磁繞組故障附加回路的互感系數(shù)；Mf，fkL為勵磁繞組正?；芈放c故障附加回路的互感系數(shù)；LfkL為勵磁繞組故障附加回路的自感系數(shù)；
按下式列寫勵磁繞組故障附加回路的電壓方程
0＝pψfkL+(RfkL+rfk)ifkL+rfkif
其中，ΨfkL為勵磁繞組故障附加回路的磁鏈；rfk為勵磁繞組短路匝的電阻；RfkL為勵磁繞組故障附加回路的短路過渡電阻，對于金屬性短路RfkL主要就是短接線的電阻、可忽略不計(jì)；
步驟2.3形成以定、轉(zhuǎn)子所有回路電流為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程
將上述定、轉(zhuǎn)子所有電壓方程寫成矩陣形式，并將定子支路電壓方程轉(zhuǎn)換為定子回路電壓方程，得到下述以定轉(zhuǎn)子各回路電流為狀態(tài)變量的同步發(fā)電機(jī)狀態(tài)方程
p[I′]＝[A]·[I′]+[B]
其中，]是微分算子；
[A]＝-[L′]-1·[R′]·[I′]；[B]＝[L′]-1·[U′]-[L′]-1·[H]·[B′]；
[L′]＝[H]·[L]·[HT]；[R′]＝p[L′]+[H]·[R]·[HT]；
[I′]＝[HT]-1·[I]，[I′]是定、轉(zhuǎn)子回路電流，[I]是定子支路電流、轉(zhuǎn)子回路電流；
是定、轉(zhuǎn)子回路電壓，[U]是定子支路電壓、轉(zhuǎn)子回路電壓；
式中
其中，LQ為定子Q支路的自感系數(shù)，Q＝1～N，N為定子繞組支路數(shù)；
Lld為阻尼ld回路的自感系數(shù)，ld＝1～Nd，Nd為阻尼回路總數(shù)；
Lf為勵磁繞組正?；芈返淖愿邢禂?shù)，LfkL為勵磁繞組故障附加回路的自感系數(shù)；
MQS為定子Q支路與S支路的互感系數(shù)，S＝1～N；
MQ，ld為定子Q支路與阻尼ld回路的互感系數(shù)；
MQ，f為定子Q支路與勵磁繞組正常回路的互感系數(shù)，MQ，fkL為定子Q支路與勵磁繞組故障附加回路的互感系數(shù)；
LT為折算到發(fā)電機(jī)一側(cè)的變壓器的電感；
其中，rQ為定子Q支路的電阻，Q＝1～N；
rld為阻尼ld回路的電阻，ld＝1～Nd；
rc為阻尼條電阻；
rf為勵磁繞組正?；芈返碾娮?，rfk為勵磁繞組短路匝的電阻，RZF為勵磁系統(tǒng)電源的內(nèi)電阻，RfkL為勵磁繞組故障附加回路的短路過渡電阻；
rT為折算到發(fā)電機(jī)一側(cè)的變壓器的電阻；
[U]＝[u1 … uN 0 … 0 EZF 0 uA uB uC]T，
其中，uQ為定子Q回路的電壓，Q＝1～N；
0為阻尼任一回路的電壓；
EZF為勵磁系統(tǒng)電源的電動勢，0為勵磁繞組故障附加回路的電壓；
uA、uB、uC分別為發(fā)電機(jī)機(jī)端三相電壓；
I＝[i1 … iN ild … iNd if ifkL iA iB iC]T，
其中，iQ為定子Q回路的電流，Q＝1～N；
ild為阻尼ld回路的電流，ld＝1～Nd；
if、ifkL分別為勵磁繞組正?；芈泛凸收细郊踊芈冯娏?；
iA、iB、iC分別為發(fā)電機(jī)機(jī)端三相電流；
[B′]＝
T，
其中，uA′、uB′、uC′分別為電網(wǎng)各相電壓；
[H]為定子支路對回路的變換陣，在每相支路數(shù)等于2時，僅勵磁繞組發(fā)生故障而定子繞組本身正常情況下可得到如下支路對回路的變換陣[H]
步驟2.4同步發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的暫態(tài)仿真計(jì)算
采用四階龍格—庫塔法求出步驟2.3得到的狀態(tài)方程的數(shù)值解，就得到了定轉(zhuǎn)子各電流的暫態(tài)值，其中也包括穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)值解，并進(jìn)而得到其它電氣量的值；
步驟2.5同步發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算，它依次含有以下步驟
步驟2.5.1按照物理概念確定勵磁繞組匝間短路故障時電機(jī)定、轉(zhuǎn)子各繞組電流的頻率
定子支路電流頻率為
m1＝1，2，…；
勵磁回路電流除交流分量以外，還包含頻率為
的交流分量，m2＝1，2，…；
阻尼回路電流頻率為
步驟2.5.2把下列定、轉(zhuǎn)子各電流的表達(dá)式代入步驟2.3得到的狀態(tài)方程組，得到一個超越方程組
定子Q支路電流為
其中，
和
分別為定子Q支路m1/P次諧波電流正弦量和余弦量的幅值；
勵磁繞組正?；芈冯娏鳛?br> 其中If0為勵磁繞組正?；芈冯娏鞯闹绷鞣至浚?br> 和
分別為勵磁繞組正?；芈穖2/P次諧波電流正弦量和余弦量的幅值；
勵磁繞組故障附加回路電流為
其中IfkL0為勵磁繞組故障附加回路電流的直流分量，
和
分別為勵磁繞組故障附加回路m2/P次諧波電流正弦量和余弦量的幅值；
第g極下第dp個阻尼回路的電流為
其中
和
分別為第g極下第dp個阻尼回路m3/P次諧波電流正弦量和余弦量的幅值；
步驟2.5.3按照同頻率量相等的原則，對于每一頻率量都列出自己的方程；
步驟2.5.4在選取的兩個特定時刻ω0t＝0和ω0t＝π/2下，得到兩個不含時間t的線性代數(shù)方程；
步驟2.5.5用高斯消去法解得勵磁繞組匝間短路故障下定、轉(zhuǎn)子各繞組各電流各次諧波的正弦分量幅值和余弦分量幅值，并由正弦分量幅值和余弦分量幅值的均方和得到各次諧波的幅值；
步驟3 依次按以下步驟執(zhí)行同步發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障的特征分析與保護(hù)
步驟3.1對步驟2.4的暫態(tài)仿真計(jì)算結(jié)果，從進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時刻開始取
時間內(nèi)的數(shù)值解，用傅立葉濾波算法求出定子所有支路電流和勵磁電流的
次諧波、
次諧波、……、
次諧波、基波、
次諧波、……5次諧波的穩(wěn)態(tài)有效值，以及勵磁電流的直流分量；
或者由步驟2.5的穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算結(jié)果，直接得到各種穩(wěn)態(tài)交流成分的有效值和勵磁電流直流分量；
步驟3.2求出定子所有分支的有效值，就等于步驟3.1得到的各種穩(wěn)態(tài)交流成分有效值的均方和；
步驟3.3根據(jù)發(fā)電機(jī)勵磁繞組匝間短路故障穩(wěn)態(tài)計(jì)算電流各種諧波的不同特點(diǎn)，設(shè)計(jì)該發(fā)電機(jī)所特有的勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)
如果定子分支電流的某種分?jǐn)?shù)次諧波電流有效值＞該分支電流有效值的40％，則由定子分支電流的該分?jǐn)?shù)次諧波作為特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)；
如果定子分支電流的某種偶數(shù)次諧波電流有效值＞該分支電流有效值的40％，則由定子分支電流的該偶數(shù)次諧波作為特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)；
如果勵磁電流的某種分?jǐn)?shù)次諧波電流有效值＞勵磁電流直流分量的5％，則由勵磁電流的該分?jǐn)?shù)次諧波作為特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)；
如果勵磁電流的某種奇數(shù)次諧波電流有效值＞勵磁電流直流分量的5％，則由勵磁電流的該奇數(shù)次諧波作為特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)；
如果一臺發(fā)電機(jī)可由兩種或兩種以上特征量構(gòu)成勵磁繞組匝間短路故障保護(hù)，那么各種保護(hù)經(jīng)“或”門出口。
全文摘要
基于多回路模型的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子匝間故障分析方法，屬于交流電機(jī)繞組不對稱故障問題的分析研究和電力系統(tǒng)主設(shè)備的繼電保護(hù)技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明基于交流電機(jī)的多回路分析法，考慮到轉(zhuǎn)子故障引起的氣隙磁場的各種空間諧波、定子相繞組內(nèi)部不平衡電流和勵磁繞組電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變，按照定、轉(zhuǎn)子所有回路的實(shí)際聯(lián)接情況來列寫電壓和磁鏈方程，并準(zhǔn)確計(jì)算了各回路參數(shù)、尤其是與發(fā)生匝間短路故障的勵磁繞組有關(guān)的電感參數(shù)，提出了勵磁繞組匝間短路故障的暫態(tài)計(jì)算方法和穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了兩種計(jì)算方法的正確性和準(zhǔn)確性，為設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子匝間短路保護(hù)提供了定量化依據(jù)。
文檔編號G01R31/06GK101794984SQ201010128929
公開日2010年8月4日 申請日期2010年3月18日 優(yōu)先權(quán)日2010年3月18日
發(fā)明者孫宇光, 王祥珩, 郝亮亮 申請人:清華大學(xué)