專利名稱：在非結(jié)構(gòu)化柵格上對地下過程進行建模的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
該申請一般地涉及計算機建模，具體地說，涉及用非結(jié)構(gòu)化柵格對地下過程進行建模。
背景技術(shù)：
在地質(zhì)勘探中，期望獲得關(guān)于地球表面下存在的各種巖層和結(jié)構(gòu)的信息。這類信 息可以包括測定的地質(zhì)層、密度、孔隙度、組成成分等。接著，這個信息用來對地下盆地進行 建模，即使用獲得的數(shù)據(jù)預(yù)測碳氫化合物儲藏的位置并且?guī)椭細浠衔锏奶崛　７墙Y(jié)構(gòu)化柵格對于對復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)(例如地下盆地)中的物理過程進行建模具 有許多有吸引力的特性。這種柵格也可以用于其他工業(yè)中，例如航空工業(yè)或汽車工業(yè)。所 關(guān)心的盆地或域可以被建?；虮硎緸槎询B在一起的不同厚度的層的集合。地質(zhì)層可沿著垂 直表面或傾斜表面斷裂并且退化，生成所謂的尖滅(Pinch-out)。尖滅被定義為具有接近零 厚度的地質(zhì)層的部分。柵格應(yīng)該考慮這種復(fù)雜性以產(chǎn)生地質(zhì)層的良好模型。非結(jié)構(gòu)化柵格 提供比結(jié)構(gòu)化柵格更好的模型。非結(jié)構(gòu)化柵格可以包括由它們的頂點定義的多面體元素或 單元的集合并且具有完全任意的拓撲圖。例如，柵格的頂點可以屬于許多個單元并且每一 單元可以具有任何數(shù)目的邊或面?？梢酝ㄟ^對流_擴散類型的數(shù)學方程來描述許多物理地下過程。這類過程的示例 可以是多孔介質(zhì)中的流體流、溫度分布和/或壓力分布。用于石油勘探的重要過程是溫度 分布或熱建模。熱建模包含從地殼下的巖漿并且穿過沉積層和源巖運動的熱量。源巖是包 含在石油和其他碳氫化合物材料的地層中的巖石。石油和/或其他碳氫化合物材料從源巖 中被排出并且遷移到其他地方。碳氫化合物的質(zhì)量由源巖和它們周圍區(qū)域上承受的溫度和 壓力條件確定。質(zhì)量也受源巖和其當前位置之間的遷移路徑的溫度和壓力條件影響。因此， 盆地在其整個歷史中的壓力和溫度條件是重要的。為了更精確地對過程進行建模，重要的是不僅對主變量(例如壓力或溫度)進行 建模，而且對在任何給定的表面之上的主變量的通量或能量、流體的流速等進行建模。有多 種已知的方法用于對這些過程進行建模，例如有限差分、有限體積或有限元方法。在這些方 法中，在考慮物理過程的地方，域被柵格覆蓋。接著，通過以下方法來在柵格上逼近域在柵 格單元的指定位置處引入稱為自由度的一組未知量并且為每一位置導出代數(shù)方程，所述方 程將在那個位置的自由度與其他自由度連接起來。對于上面所提到的不同方法，導出這類 方程的方式和自由度的位置是不同的，但是所有這些方法具有共同的特征，即，它們僅包含 主變量，例如溫度或壓力。
為了計算通量，感興趣的研究人員將首先使用上面所描述方法中的一個來計算所 期望的主變量，接著使用數(shù)值微分來計算主變量的通量。在規(guī)則柵格(例如矩形或平行六 面體柵格)上精確的所有現(xiàn)有數(shù)值微分方法在非結(jié)構(gòu)化柵格上是不精確的并且在計算上 非常耗時，尤其是如果考慮物理過程的域是高度不均勻的或異質(zhì)的。此外，使用有限差分方 法求解對流-擴散問題的方法需要笛卡爾(Cartesian)柵格，因此不可應(yīng)用于不得不使用 非結(jié)構(gòu)化柵格的許多地下應(yīng)用。能夠?qū)?fù)雜幾何形狀進行建模的有限元方法不具有局部守 恒屬性并且不能夠被應(yīng)用在許多地下過程中。相反地，有限體積方法是局部守恒的并且能 夠被應(yīng)用在局部正交的非結(jié)構(gòu)化柵格的子集上。然而，當非結(jié)構(gòu)化柵格不具有局部正交屬 性時，有限體積方法提供不精確的解。因此，從上面所提到的所有三種方法中，沒有一個可 應(yīng)用于描述以非結(jié)構(gòu)化柵格建模的盆地中的地下對流-擴散過程。有另一數(shù)學方法來同時逼近主未知量和它們的通量，叫做混合有限元方法，其在 以下文獻中描述F. Brezzi 和 M. Fortin 的“Mixed and hybrid finite elementmethods”， Springer Verlag，柏林，1991年。這種方法被證明在存在不均勻介質(zhì)的情況下是局部質(zhì)量 守恒的、精確的，并且提供對主未知量和通量兩者的精確逼近。直到最近，混合有限元方法 才能夠被直接應(yīng)用到由非結(jié)構(gòu)化多面體柵格覆蓋的域，所述非結(jié)構(gòu)化多面體柵格對于地下 應(yīng)用是非常常見的。在以下文獻中提出了針對在任意多面體柵格上的擴散類型方程的混合 有限元方法的新變型Yu. Kuznetsov 禾口 S. R印in 的"New mixed finite element method on polygonal andpolyhedral meshes", Russian Journal of Numerical Analysis and MathematicalModeling，第 18 卷，261-278 頁，2003 年。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明涉及對在經(jīng)過地質(zhì)時期形成的盆地中的能量傳遞和/或壓力分布提供精 確模型的系統(tǒng)和方法。在任何給定的時間，盆地被表示為堆疊在一起的不同厚度的層的集 合。在盆地中的某些位置，層的厚度退化到零，形成尖滅。本發(fā)明的實施例使用棱柱體網(wǎng) 格和混合有限元分析來對盆地中的各種過程進行建模，這些過程包括能量傳遞(例如熱能 量)和壓力。因此，本發(fā)明的實施例求解主未知量(例如溫度或壓力)和從未知量(例如溫 度通量或壓力通量)兩者。下述方面中的一個或更多個可以用來提供經(jīng)過地質(zhì)時期形成的 盆地中的能量傳遞和/或壓力分布(例如物理過程)的精確模型。該模型可以用來解釋現(xiàn) 代儲油層，并且繼而依賴于該模型，從而基于模型的模擬結(jié)果來控制碳氫化合物開采活動。 基于從由下述方面中的一個或多個產(chǎn)生的模擬盆地模型中解釋的結(jié)果，可以控制碳氫化合 物的開采，例如，可以控制來自地面設(shè)施的開采速率，可以有策略地打井，和/或一般性地 表征儲油層。在一個一般方面，一種用于在計算機上對物理區(qū)域進行建模的方法，其中所述物 理區(qū)域包括多個地層，所述方法包括接收定義所述物理區(qū)域的至少一個物理特性的數(shù)據(jù)； 在所述物理區(qū)域的模型的平面上提供三角形網(wǎng)格，其中所述網(wǎng)格包括多個單元；以非均勻 方式對所述三角形網(wǎng)格進行粗化，使得較不滿意的單元較大；以及將粗化的三角形單元在 與所述物理區(qū)域中的所述平面正交的方向上進行投影以形成棱柱體柵格，其中根據(jù)所述地 層，粗化的三角形網(wǎng)格的每一單元被分割成子單元。這個方面的實現(xiàn)可以包括下述特征中的一個或更多個。例如，粗化可以包括將所
6述數(shù)據(jù)投影在平面上以及使用所述數(shù)據(jù)來確定哪些單元是較不滿意的。所述模型可以包 括對所述物理區(qū)域中的物理特征建模的建模特征，以及其中使用可以包括將優(yōu)先值分配給 每一單元，其中基于每一單元是否接近建模特征和該建模特征的類型來確定該值。提供三 角形網(wǎng)格可以包括在所述平面上提供矩形網(wǎng)格；以及沿著至少一個對角線分割所述矩形網(wǎng) 格的每一單元。粗化可以包括通過消除兩個相鄰三角形的公共邊來合并所述兩個相鄰三角 形。所述棱柱體柵格可以包括多個棱柱體單元、多個棱錐體單元和多個四面體單元。所述 方法可以用來對所述物理區(qū)域中的物理過程的至少一個通量進行建模，所述方法還包括為 每一子單元中的通量分配多個自由度；將混合有限元分析應(yīng)用到每一子單元以產(chǎn)生矩陣； 以及求解該矩陣以確定所述區(qū)域中的物理過程的通量。分配可以包括對于每一單元，為所述物理過程分配一個自由度；以及為所述單元 的每一面分配另一自由度。應(yīng)用可以包括使用恒定劃分法來形成有限元空間。所述物理過 程可以是對流-擴散過程。所述物理過程可以是溫度和壓力中的一個并且所述物理區(qū)域是 地下地質(zhì)盆地。所述物理過程可以包含碳氫化合物材料的形成。所述物理過程可以包含碳 氫化合物材料的運動?？梢詮膩碜詡鞲衅鞯男畔С鏊鰯?shù)據(jù)，所述傳感器測量所述物理 區(qū)域的至少一個物理特性。在另一一般方面，一種用于在計算機上對物理過程和該物理過程的通量進行建模 的方法，其包括形成對物理區(qū)域建模的非結(jié)構(gòu)化棱柱體柵格，其中所述物理過程在所述物 理區(qū)域內(nèi)發(fā)生并且所述棱柱體柵格包括多個單元；對于每一單元，為所述物理過程和所述 通量分配多個自由度；將混合有限元分析應(yīng)用到每一單元以產(chǎn)生矩陣；以及求解該矩陣以 確定所述區(qū)域中的所述物理過程和所述通量。這個方面的實現(xiàn)可以包括下述特征中的一個或更多個。例如，形成可包括在所述 物理區(qū)域的模型的平面上提供三角形網(wǎng)格，其中所述網(wǎng)格包括多個單元；以非均勻方式對 所述三角形網(wǎng)格進行粗化，使得較不滿意的單元較大；以及將粗化的三角形單元在與所述 物理區(qū)域中的所述平面正交的方向上進行投影以形成所述棱柱體柵格。所述棱柱體柵格可 以包括多個棱柱體單元、多個棱錐體單元以及多個四面體單元。分配可以包括對于每一單 元，為所述物理過程分配一個自由度；以及對于每一單元，為所述單元的每一面分配另一自 由度。應(yīng)用可以包括使用恒定劃分法來形成有限元空間。所確定的物理過程和通量可以用 來影響所述物理區(qū)域中的改變。所述物理過程可以是溫度和壓力中的一個并且所述物理區(qū) 域是地下地質(zhì)盆地。在另一一般方面，一種具有計算機可讀介質(zhì)的計算機程序產(chǎn)品，所述計算機可讀 介質(zhì)具有在其上記載的計算機程序邏輯，所述計算機程序邏輯用于對物理區(qū)域中的物理過 程和該物理過程的通量進行建模，所述計算機程序產(chǎn)品包括用于形成對所述物理區(qū)域進行 建模的非結(jié)構(gòu)化棱柱體柵格的代碼；用于將混合有限元分析應(yīng)用到所述棱柱體柵格以產(chǎn)生 矩陣的代碼；以及用于求解該矩陣從而確定所述區(qū)域中的物理過程和通量的代碼。這個方面的實現(xiàn)可以包括下述特征中的一個或更多個。例如，用于形成的代碼可 以包括這樣的代碼用于在所述物理區(qū)域的模型的平面上提供三角形網(wǎng)格的代碼，其中所 述網(wǎng)格包括多個單元；以非均勻方式對所述三角形網(wǎng)格進行粗化，使得較不滿意的單元是 較大的；以及將粗化的三角形網(wǎng)格在與所述物理區(qū)域中的所述平面正交的方向上進行投影 以形成所述棱柱體柵格。所述棱柱體柵格可以包括多個單元，以及所述用于應(yīng)用的代碼可以包括對于每一單元，為所述物理過程分配一個自由度；對于每一單元，為所述單元的每一 面分配另一自由度；以及使用恒定劃分法來形成有限元空間。所述用于求解的代碼可以包 括使用預(yù)調(diào)的共軛梯度分析來求解所述矩陣。本發(fā)明的實施例通過將某些或大多數(shù)地質(zhì)和幾何特征，例如尖滅邊界投影到水平 平面中來工作。注意，投影可以是非正交的或傾斜的。接著，本發(fā)明的實施例在那個平面 上生成分解所有期望的特征的非結(jié)構(gòu)化柵格。注意到，柵格可以由多邊形、四邊形、三角形 或其組合組成。接著，本發(fā)明的實施例將獲得的柵格投影回到所有層的所有邊界表面上，從 而構(gòu)造棱柱體柵格。所述棱柱體柵格可以包括多個單元，這些單元可以是棱柱體、四面體形 狀、棱錐體或其組合。注意，非結(jié)構(gòu)化棱柱體柵格逼近所有層的邊界表面。接著本發(fā)明的實施例可以通過以下步驟來工作對于主未知量，在單元中心處為 每一單元關(guān)聯(lián)一個自由度，并且對于通量的法向分量，在面中心處為所述單元的每一面關(guān) 聯(lián)一個自由度。接著本發(fā)明的實施例使用混合有限元方法，例如Yu. Kuznetsov和S. Repin 的方法來使問題離散化?？臻g離散化產(chǎn)生稀疏矩陣方程。接著本發(fā)明的實施例可以求解該 矩陣方程，以得到主未知量和在所述單元的各面處的通量的法向分量兩者。因此，本發(fā)明的 實施例在沒有極大地擴展需要求解的未知量的數(shù)目的情況下，提供更精確的建模。本發(fā)明的實施例可以提供覆蓋所述物理區(qū)域的水平平面的三角形網(wǎng)格來形成所 述棱柱體柵格。接著可以以非均勻方式對所述網(wǎng)格進行粗化，使得較不滿意的單元是較大 的，而使?jié)M意的單元保留更細的形式。接著將粗化的網(wǎng)格在所述物理區(qū)域中的垂直方向上 進行投影以形成所述棱柱體網(wǎng)格。為了可以更好地理解后面的本發(fā)明的詳細描述，前面已經(jīng)相當廣泛地概述了本發(fā) 明的特征和技術(shù)優(yōu)勢。在下文中將描述本發(fā)明的另外特征和優(yōu)勢，其構(gòu)成本發(fā)明的權(quán)利要 求的主題。本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)意識到，公開的概念和具體的實施例可以容易地用作修改或 設(shè)計其他結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，其他結(jié)構(gòu)用于實現(xiàn)本發(fā)明的相同目的。本領(lǐng)域技術(shù)人員也應(yīng)該認識 到，這類等效的構(gòu)造不偏離隨附的權(quán)利要求中陳述的本發(fā)明的精神和范圍。當結(jié)合附圖考 慮時，從下述描述中將更好地理解被認為是本發(fā)明的特性的新穎特征(關(guān)于其組織架構(gòu)和 操作方法兩者)以及其他目標和優(yōu)勢。然而，應(yīng)清楚地明白，提供每一附圖是僅為了解釋和 描述的目的，無意作為本發(fā)明的限制的定義。


為了更徹底地理解本發(fā)明，現(xiàn)在結(jié)合附圖參考下述描述，在附圖中圖1描繪根據(jù)本發(fā)明的實施例的被分割成層的域。圖2A和2B描繪根據(jù)本發(fā)明的實施例的域和用矩形網(wǎng)格覆蓋的域。圖3描繪根據(jù)本發(fā)明的實施例的非均勻粗化的三角形柵格。圖4描繪根據(jù)本發(fā)明的實施例形成的不同類型的單元。圖5描繪根據(jù)本發(fā)明的實施例形成的3D棱柱體柵格。圖6描繪本發(fā)明的實施例使用的四面體單元。圖7描繪本發(fā)明的實施例使用的棱錐體單元。圖8A-8D根據(jù)本發(fā)明的實施例描繪本發(fā)明的實施例使用的、被分成三個四面體的 棱柱體單元。
圖9描繪根據(jù)本發(fā)明的實施例的分割相鄰單元的獨立面；圖10描繪根據(jù)本發(fā)明的實施例的形成棱柱體柵格的方法；圖11描繪根據(jù)本發(fā)明的實施例的求解矩陣的方法；以及圖12描繪適合使用本發(fā)明的計算機系統(tǒng)的框圖。
具體實施例方式本發(fā)明的實施例對于對地下油田進行建模是有用的。在此所描述的實施例的示例 可以參考這類油田。然而，實施例可以用來對包含其他材料和/或過程的的其他域進行建 模。例如，可以包含其他碳氫化合物材料，例如煤炭。本發(fā)明的實施例對于采礦或掘坑道是 有用的。本發(fā)明的實施例可以用于其他域類型，例如大氣，并且對于對天氣、溫度和/或污 染進行建模是有用的。另一域可以是海洋，并且實施例可以用來測量聲音、溫度、含鹽度和 /或污染度?？梢允褂帽景l(fā)明的實施例來對任何類型的分層域進行建模?？梢允褂帽景l(fā)明 的實施例來對通過對流-擴散過程而運動的任何類型的材料進行建模?？梢允褂帽景l(fā)明的 實施例來對域或材料中存在的任何類型的通量進行建模。如前面所述的，可以將本發(fā)明的實施例應(yīng)用到任何對流_擴散過程。下面是3D對 流-擴散類型方程的示例-V.(/▽/ ) + ￡ ·； = /在 Ω 中(1.1)這里ρ是未知函數(shù)(稱為壓力)，K = K(X)是擴散張量，c是非負函數(shù)，f是源函 數(shù)，以及Ωci 3是有界計算域。假設(shè)κ是均勻正定矩陣，并且域Ω的邊界an被分割成兩個 不重疊的集合rD和rN。用邊界條件補充方程(1. 1)ρ = gD 在 Γ D 上(/:Vp).n + iT.p = gA^rN±(1.2)這里η是。的外向單位法向向量，σ是非負函數(shù)，并且gD和&是給定函數(shù)。假 設(shè)方程(1.1)-(1.2)具有唯一解。可以由等價一階系統(tǒng)代替偏微分方程(1. 1)-(1. 2)U+ ArVp = O在 Ω 中▽·!! + ￡·./ = /在 Ω 中(1.3)ρ = gD 在 Γ D 上-U · η+ σ · ρ = gN 在 Γ N 上(1.4)方程(1.3)-(1.4)是方程(1. 1)-(1.2)的混合公式表示。注意，以此方式，可以同 時逼近主未知量P及其通量U。如前面所述的，本發(fā)明的實施例可以在不同的域工作。因此，設(shè)G是R2中具有規(guī)則 成形的邊界5Ω的域，例如分段光滑并且段之間的角度大于0。設(shè)計算域Ω被定義為如下Ω = {(X，y, ζ) e R3 (χ, y) E G, Zmin (x，y) ^ ζ ^ Zmax (x，y)}這里Zmin(χ, y)和 Zmax (χ, y)是光滑表面。設(shè)m是正整數(shù)并且ζ = Zi (X，y)，i = 0，. . .，m，是定義在G上的單值連續(xù)函數(shù)，使 得
Z0 (x, y) ^ Zmin(χ, y) 在G中Zi^1 (x, y) ^ Zi (χ, y)在G中=Zm (X，y) = Zmax (X，y)在G 中這些函數(shù)定義地質(zhì)層之間的界面。換句話說，計算域Ω可以被分成m個子域(帶 或?qū)?，其被定義如下對于所有i = l，...，m，Qi = {(χ, y, ζ) e Ω (χ, y) E G, Zi^1 (χ，y) ^ ζ ^ Zi (χ, y)}圖1描繪了將計算域Ω 100分割成多個子域或?qū)?01-107的示例。注意，圖1以 分解圖描繪了不同的層，然而對于計算，不需要將層隔開。還注意到，假設(shè)子域Qi滿足錐 條件，這里子域的邊界不具有奇點(零角度等)，并且此外，所有集合Pi = {(x,^) e G Zi^x, y) = Zt(x,y)}由有限數(shù)目的多邊形組成。用表示對應(yīng)的集合PiW邊界。圖1描繪了盆地的不同地層?？梢酝ㄟ^各種技術(shù)例如地層分析和/或地震反演， 使用傳感器來測量盆地的各種特性來確定用來形成圖1的不同層的數(shù)據(jù)?？梢砸韵率龇绞綄⒓螾i的邊界投影到平坦平面。對于來自閉的任何給定的點 (x，y，z)，投影的點具有坐標(x，y，0)。所有這類點組成像圖2A那樣的閉合線的集合，其用 來生成平面三角測量，在圖2B和圖3中示出了這種示例。微分方程(1.3)_(1.4)的變分混合公式可以被寫成如下找到《ε^^Ω)， P e L2(Q)和 λ e L2(ΓN)，使得對于所有νe ^ftv(Q)，q e L2(Q)和 μ e L2(Tn) 這里Hdiv(Q) = {ν: ν e [I2(Ω)]3,V· ν e L2(Q), J|vn|2^< }。
an注意，λ是壓力函數(shù)ρ = ρ(χ)在ΓΝ上的約束。在這個公式中，所有邊界條件是 自然邊界條件。在σ =0的情況下，可以以不同的形式將變分混合公式寫為如下找到 Iie^iiv(Q),U ·η = -&(在ΓΝ上)和ρ G L2 (Ω)，使得對于所有ν e點咖…)，ν ·η = 0 (在 1\上)和 q e L2(Q) 在下述分析中，考慮方程(1.5)，然而也可以將結(jié)論應(yīng)用到方程(1.6)而不失一般性。
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本發(fā)明的實施例使用棱柱體柵格，其在對對流-擴散地下過程進行建模方面提供 許多有吸引力的特性。在許多情況下，域可以被表示為堆疊在一起的不同厚度的層的集合。 棱柱體柵格滿意地表示了堆疊層中的分片地質(zhì)結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)化幾何特征。通過地質(zhì)統(tǒng)計信 息的后處理來提供2D幾何數(shù)據(jù)。通常，數(shù)據(jù)是與2D細矩形柵格的節(jié)點或單元關(guān)聯(lián)的材料 屬性。注意，可能有數(shù)百萬個節(jié)點。節(jié)點中存在材料數(shù)據(jù)意味著其是計算節(jié)點，而不存在材 料數(shù)據(jù)則意味著其是局外節(jié)點(node-outlier)。計算節(jié)點的集合定義了計算域。地質(zhì)層之間的界面是地質(zhì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并且可能互相相交，導致拓撲上不正確的情 形。底部界面是最低的地質(zhì)層的底部邊界，并且也由地質(zhì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表示。地質(zhì)層可以沿著 垂直表面斷裂并且退化。尖滅被定義為厚度模不大于用戶定義的閾值δ >0的地質(zhì)層的 部分。斷層折線被定義為底部地質(zhì)界面和斷層的相交處。為了簡化算法的描述，在本發(fā)明的實施例中要使用的柵格應(yīng)該滿足某些非常自然 的要求。目標棱柱體柵格應(yīng)該是ID柵格和2D三角測量的邏輯積，所述ID柵格和2D三角 測量的節(jié)點形成不具有局外節(jié)點的地質(zhì)統(tǒng)計矩形柵格的子集，其中節(jié)點密度等于所關(guān)心的 用戶指定區(qū)域中原始柵格中的節(jié)點密度。除此之外，在用戶定義的斷層和井以及自動檢測 到的尖滅附近必須精煉(改進)三角測量。此外，2D柵格中三角形的數(shù)目不應(yīng)該大于用戶 定義的數(shù)目。關(guān)于棱柱體柵格，棱柱體的側(cè)面不得不逼近地質(zhì)界面并且形成形狀規(guī)則的2D 三角測量。下面所描述的過程是可以用來構(gòu)造棱柱體柵格的過程的示例。注意，可以使用其 他過程。此外，那種類型的棱柱體柵格不限制混合有限元方法。首先是為了將尖滅投影在 表示井的底部地質(zhì)界面、斷層折線和點上，對所述2D規(guī)則三角測量的產(chǎn)生進行改進。接下 來，將2D三角測量投影在由函數(shù)Zi (X，y)，i = 1，. . .，m所定義的表面上，以形成得到的3D 棱柱體柵格。在下面的段落中進一步描述這個過程。為了形成2D規(guī)則三角形柵格，示例性過程可以開始于矩形柵格。給定節(jié)點在χ-和 y-方向上的節(jié)點坐標，產(chǎn)生覆蓋域G的矩形一致網(wǎng)格Gh，其由具有帶材料數(shù)據(jù)的四個節(jié)點 中的至少一個的單元組成。例如，圖2A描繪域200，圖2B描繪覆蓋該域200的矩形柵格 201。不失一般性，假設(shè)網(wǎng)格Gh由正方形組成，即在χ-和y-方向上的網(wǎng)格尺寸相等，hx = hy = h0接下來，根據(jù)本發(fā)明的實施例，每一矩形單元被其對角線分割成兩個三角形。下面 描述可以用來形成三角形的一個過程，注意，可以使用其他過程。可以根據(jù)下述規(guī)則來進行 兩個可能的對角線之間的選擇。設(shè)每一矩形單元被分配一整數(shù)，該整數(shù)等于其節(jié)點的最小 χ-和y_索引的和。對于具有偶數(shù)的單元，分割對角線具有帶最小χ-和y_索引的單元的節(jié) 點。對于具有奇數(shù)的單元，選擇另一對角線。對于具有給定的材料數(shù)據(jù)分布的給定的節(jié)點 集合，上述過程唯一地指定三角測量。改變對角線的方向減少了柵格朝向的問題。作為形 成三角形的替換過程，可以通過使用兩個對角線來將每一矩形單元分割成四個三角形。將產(chǎn)生的三角測量投影在底部地質(zhì)界面上，如公式(1. 2)那一段中所描述的。注 意，在域G中可以定義感興趣的區(qū)域ω”這里柵格的修改是不必要的或不期望的。設(shè)Pi11表示Gh的矩形元素的最大子集，其屬于Pi。如果沒有屬于Pi的Gh的元素， 但是有屬于Pi的Gh的頂點，則這個頂點被認為屬于ΡΛ那么集合被定義為
這被稱為“尖滅”投影。根據(jù)該定義，“尖滅”投影是屬于Gh的邊和頂點的子集。接下來，根據(jù)本發(fā)明的實施例，將不同的優(yōu)先級分配給三角形。將優(yōu)先級或整數(shù)標 記分配給細柵格的每一三角形。優(yōu)先級的值控制粗化過程。在開始時，將零優(yōu)先級分配到所有三角形。對于其閉合線與斷層相交的三角形，它 們的優(yōu)先級被改變?yōu)?。為了找到與斷層相交的三角形，可以使用下述方法。首先，從斷層 三角測量中提取三角形，所述斷層三角測量與最底部地質(zhì)界面相交。其次，檢查每一提取的 三角形是否與細柵格三角形相交。對于其閉合線與尖滅相交的三角形，它們的優(yōu)先級被改 變?yōu)?。這些三角形被定義為違反下述條件的三角形在所有三角形節(jié)點中，地質(zhì)層的厚度 或大于δ或小于-δ。對于其閉合線包含井點的三角形，它們的優(yōu)先級被改變?yōu)?。對于 屬于用戶定義的感興趣的區(qū)域Qi的三角形，它們的優(yōu)先級被改變?yōu)?。對于滿足若干條件 的三角形，它們的優(yōu)先級被改變?yōu)樽畲髢?yōu)先級值。在已經(jīng)分配優(yōu)先級之后，可以對三角形柵格進行非均勻粗化。柵格的細部分可以 具有大量的同樣小的三角形。這些區(qū)域是更期望的，因為它們包含更多的信息，包括感興趣 的地質(zhì)特征，例如井、斷層、尖滅和/或用戶指示為期望的特征。柵格的粗化部分與柵格的 較細部分不是同樣滿意的。柵格可以具有粗化范圍，這里最粗化的區(qū)域指示具有較不滿意 或不滿意質(zhì)量的部分，并且不具有粗化的區(qū)域指示最期望的區(qū)域。在最粗化的區(qū)域和不粗 化的區(qū)域之間的粗化區(qū)域指示具有某些期望方面的區(qū)域。粗化是一系列合并三角形的過程。例如，可以通過消除它們的公共邊來將兩個三 角形合成一個。這個過程包括兩個階段。首先，標記特定三角形用于進行粗化。其次，對它 們進行粗化。應(yīng)該注意到，柵格一致性可能引起對未標記三角形的粗化。每一粗三角形繼 承了兩個合并的三角形的最大優(yōu)先級。除了優(yōu)先級外，每一三角形還被分配表示級別的另 一整數(shù)。初始細柵格的任何三角形具有級別1?？梢詫⒋只瘧?yīng)用到相同級別j的一對三角 形，并且得到具有級別j+ι的更粗的三角形。下面是根據(jù)本發(fā)明的實施例的粗化過程的一個示例。注意，可以使用其他過程。粗化過程可以被描述為下述循環(huán)1)設(shè)置 k=l。2)由具有零優(yōu)先級的三角形形成集合M，零優(yōu)先級三角形的粗化不會引起對具有 非零優(yōu)先級的其他三角形進行粗化。3)如果M為空，則到6。4)對來自M的三角形進行粗化。5)到 2。6)如果新柵格中三角形的數(shù)目不大于用戶定義的閾值Nt_，則停止。7)由非零優(yōu)先級不大于k的三角形形成集合M，其粗化不會引起對優(yōu)先級大于k 的其他三角形進行粗化。8)對來自M的三角形進行粗化。9)如果k≤3，則設(shè)置k = k+Ι，否則設(shè)置k = 1。10)到 1。
輸出三角形柵格《具有與投影的輸入矩形網(wǎng)格的特定節(jié)點重合的節(jié)點和感興趣 區(qū)域中的細三角形，以及朝著井點、斷層折線和尖滅進行改進的三角形。圖3描繪了上述柵 格粗化過程的示例。得到的柵格300描繪了非均勻區(qū)域，其具有最粗三角形301、粗化三角 形302和細三角形303。注意，細三角形可能具有某些粗化或沒有粗化。注意，在圖3中，通 過使用上面所描述的兩對角線方法來形成三角形。在粗化之后，可以形成3D棱柱體柵格。設(shè)eh是G的三角測量《中的三角形，并且 a(k) = (ax(k),ay(k))，k = 1，2，3 是 eh 的頂點。考慮在 R3 中的三條垂直線(x，y) = a(k),k = 1，2，3，，并且用ει^Λ = 1，2，3表示它們與表面ζ = Zi (x,y),i = 0，. . .，m的交界處。于 是，具有位于相鄰表面上的頂點的任何多面體或是垂直棱柱體(所有6個頂點是不同的)、 或是棱錐體(兩個頂點重合，例如對應(yīng)的頂點a(k)，k= 1，2，3，屬于、或四面體 (兩對頂點重合，即集合的兩個頂點a(k)，k= 1，2，3，屬于Ph)。圖4描繪了具有三種類型的 棱柱體的3D棱柱形柵格的部分，所述三種類型的棱柱體即垂直棱柱體401、棱錐體402和四 面體403。換句話說，棱錐體是一個邊消失的棱柱體，而四面體是兩個邊消失的棱柱體。對《中的所有三角形執(zhí)行上述操作將提供域Ω的分區(qū)Qh。在特定的單元中，通 過分段三角形表面ζ = ΖΛ) (x,y)來逼近每一表面ζ = Zi (X，y)，所述分段三角形表面由棱 柱體的頂部(底部)三角形以及棱錐體和四面體的特定面組成。圖5描繪了 3D棱柱體柵 格500的示例。在完成3D棱柱體柵格之后，可以對柵格進行混合有限元分析。在前面的部分中 指出，柵格括元素{Ek}，其或是垂直棱柱體，或是棱錐體，或是四面體。為了針對方程 (1.5)用公式表示混合有限元(MFE)方法，應(yīng)該定義空間".(Ω)、L2(Q) *L2(rN)的有限 元子空間。有限元空間、Ci2(Q)包括函數(shù)ph，其在每一柵格單元盡上是恒定的。有限 元空間CjL2OTw)包括函數(shù)Ah，其在Qh中的柵格單元Ek與邊界部分Γ,的每一交界處上 是恒定的。這些交界處可以是四邊形或是三角形?；旌嫌邢拊椒ㄖ械囊粋€問題是設(shè)計空間^iv(Q)的有限元子空間Vh。為了計算 效率，應(yīng)該僅考慮那些有限元向量函數(shù)，它們在相鄰單元1)之間的界面rkl 上以及在單元Ek與邊界Γ ,的交界處上具有恒定的法向分量。空間&的有限元子 空間的維數(shù)等于不同界面{rkl}和^1fov丨的總數(shù)目?？梢曰谠谝韵挛墨I中描述的“恒定劃 分(div-constant) ”法來構(gòu)造這個有限元空間Yu. Kuznetsov 和 S. Repin 的 “New mixed finite element method on polygonal andpolyhedral meshes", Russian Journal of Numerical Analysis and MathematicalModeling，H 18 ·，261—278 M，2003 $。對于四面體單元T，有限元空間Vh I τ與經(jīng)典的最低階Ravi art-Thomas有限元空間 RT0(T)—致(參見F. Brezzi 禾ΡΜ· Fortin 的"Mixed and hybrid finite elementmethods，，， Springer Verlag，柏林，1991年)。有限元向量值函數(shù)wh e RTtl (T)具有四個自由度(DOF)， 即 這里ΦΑχ)是與四面體T的面Y i (i = 1，2，3，4)關(guān)聯(lián)的基向量函數(shù)。用γ j表示的四面體T的面與頂點Aj相對，即，Y工是面A2A3A4，γ 2是面A3A4A1，γ 3 是面A4A1A2，Y4是面A1A2Ay設(shè)η」是在面Y」上的外向單位向量，并且h」是從頂點Aj到面 Y j上的垂直線長度，j = 1，2，3，4。在圖6中示出了這種四面體單元600。在四面體T上最低階Raviart-Thomas元素的空間可以被定義為RT0(T) = 8ρΒπ{Φ1, Φ2, Φ3，ΦJ這里基向量函數(shù)Cti滿足條件論并且δ。是kronecker符號，如果i = j，則\」等于1，否則其等于0。簡單明了的計算顯示了基函數(shù)可以被明確地定義為 這里χ⑴是頂點Ai的坐標，i = 1,2,3,4.對于棱錐體單元P，當單元P e Qh是四邊形棱錐體時，使用“恒定劃分”法來構(gòu)造 有限元空間Vh ι P。用γ」，j = 1，2，3，4，5 來表示棱錐體 P 的面，SP，Y1 是面 A2A3A5，Y2 是面 A1A3A4, Y3 是面A1A2A4A5，γ 4是面A1A2A3，以及Y 5是面A3A4A5。在圖7中示出了這種棱錐體單元700。為了描述“恒定劃分”法，將棱錐體P分成兩個四面體T1和1~2。可以以兩種不同的 方式來完成，并且兩種方式都提供下面所描述的可工作的算法。因此，不失一般性，假設(shè)棱 錐體P被劃分成兩個四面體T1 = A1A2A3A4和T2 = A2A3A4A50設(shè)Iii表示到面、,的單位外向 法向向量，i = 1，2，3，4，5，并且Ii6表示到四面體T1和T2之間的界面γ 6 = A2A3A4的、從T1 指向T2的單位法向向量。在每一四面體上，構(gòu)造向量函數(shù)的經(jīng)典的最低階Raviart-Thomas空間，確定基函 數(shù)MwA1 (k = 1,2)的集合，并且P中的向量場Uh被定義為如下 這個表達式顯示出向量函數(shù)Uh在四面體T1和T2中的每一個上是線性的，其屬于 空間Hdiv(P)，并且滿足所要求的條件 為了確定在界面Y6上通量的法向分量的未知值U6，下述條件應(yīng)該是可操作的▽·、=COnst (常數(shù))在 P 中(2.2)從Uh的定義(2. 1)中獲得TjPT2中Uh的散度的表達式。將散度算子應(yīng)用于(2. 1) 的兩邊，得到 以及

的值
由于V·
'A|r2 = .Φ + 5V^,(2) +^-^+ ,V·^
(2.4)
T- = V-UaI7-，因此得到
ra J ▼ -Λ ηivt^'J
二 t/sV ·) + "3V·軟、+ ,V·^ -U2V ■ φ^ -^3VUiV ·φ^(2
6 V.^+V·^v .)
可以以不同的方式得到在假設(shè)(2.2)下U6的值。第一，應(yīng)用Stokes公式
udx =
■nds
PSP
由下式確定▽· 的值
▽ — "！ h 1 + ^2 Kl + 3 1^1+ 4 hi + 5 VsI
AW
這里I YiI是對應(yīng)的面Yi的面積，|p|是棱錐體的體積。第二，從(2.4)確定U6
—U5V.戎2) + M3V · φψ 土 U1V. ff - V · "6=
(2.6) 在這里，重新構(gòu)造在棱錐體P上的基函數(shù){<}二 ,其滿足條件於I,/ ’ i，
(i) 6 ‘
1j2J3J4J5o由于在棱錐體P的面上的基函數(shù)的法向分量的值是已知的，因此其法向分量Ul i = 1，2，3，4，5在內(nèi)部面Y6上的值可以從公式(2.5)和(2.6)中得到。因此，由以下給出
基函數(shù)的明確的表達式
在乃中
Φ2
φ^-Ui6iY^ 在T2 中 Φ^+Η(62ψ 在乃中
= <
在T2中
Φ
對于具有三角形底的棱柱體單元，設(shè)Π e Qho使用“恒定劃分”法來構(gòu)造有限元 空間VhIp用Yj.來表示棱柱體Π的面，即，Y1是面A2A3A5A6, Y 2是面A1A3A4A6，Y3是面 A1A2A4A5，γ 4是底面A1A2A3，以及γ 5是頂面A4A5A60在圖8Α中示出了這種棱柱體單元800。為了根據(jù)實施例應(yīng)用“恒定劃分”法，將棱柱體Π分成三個四面體1\、T2和Τ3。在 圖8B-8D中示出了分割的四面體801、802、803。不失一般性，假設(shè)棱柱體Π被分成四面體 T1 = A1A2A3A6^T2 = A1A4A5A6 和 T3 = A1A2A5A6q 在圖 8B-8D 中示出了分割的四面體 801、802、 803。設(shè)ni，i = 1，2，3，4，5表示到面Y i的外向單位法向向量，n6表示到四面體T1和T3 之間的界面Y 6 = A1A2A6的、從T1指向T3的單位法向向量，并且最后，n7表示到四面體T2和 T3之間的界面Y7 = A1A5A6的、從T2指向T3的單位法向向量。在每一四面體上構(gòu)造經(jīng)典的 最低階Raviart-Thomas有限元空間，確定基函數(shù)，k = 1，2，3的集合，并且Π中的向
量場％被定義為如下 根據(jù)這個表達式，向量函數(shù)Uh在四面體1\、T2和T3中的每一個上是線性的，屬于 空間Hdiv ( Π )，并且滿足所要求的條件 對于分別在附屬界面^和Y7上未知法向向量116和117的自然選擇來自于以下條 件在Π上Uh的散度是恒定的，即uA =COnst在 π 上(2.8)以類似于針對棱錐體單元所討論的方式得到未知值U6和1!7。首先，使用Stokes公 式來確定▽ ^在！!上的值 因此 這里I Y i I是對應(yīng)的面γ i的面積并且I Π I是棱柱體的體積。其次，U6和U7的 值計算如下 在這里，重新構(gòu)造在棱柱體π上的基函數(shù)M.t ,其滿足下述條件由于在棱柱體Π的面上的基函數(shù)的法向分量的值是已知的，因此可以通過公式 (2. 10)和(2. 11)來分別確定法向分量u6(i)和u7(i)，i = 1，2，3，4，5在內(nèi)部面^6和”上
的值。因此，由下面給出基函數(shù)的明確的表達式
強調(diào)“恒定劃分”法的下述區(qū)別是合情合理的。將柵格單元分割成四面體不依賴于其相鄰單元的分割，例如，兩個相鄰單元的公共的四邊形面可以以不同的方式從不同的 邊進行劃分。例如，圖9描繪了兩個相鄰單元901、902，其具有以不同的方式分割的鄰接的 面903、904。與四面體柵格相比，這個特征簡化了棱柱體柵格的產(chǎn)生和其上的邊界值離散化 問題。對于一般的棱柱體單元，上面所描述的針對具有三角形底的棱柱體單元的方法可 以被推廣到覆蓋一般的棱柱體Π。每一棱柱體可以被獨立地分成四面體并且使用在前面的 部分中描述的“恒定劃分”法來構(gòu)造有限元空間VhI π。上面的段落描述了對于通量的法向分量，單元的每一個面在面中心處具有一個自 由度。對于每一主未知量，每一單元在單元中心也被分配關(guān)聯(lián)的一個自由度。例如，(多個) 主未知量可以包括周圍的溫度和/或流體壓力。下述段落描述了將混合有限元(MFE)分析的雜化變型用在3D棱柱體柵格的單元 上，其中引入了與棱柱體的面關(guān)聯(lián)的額外的自由度。這些自由度允許將一個單元的通量與 另一單元的通量隔開。這些自由度在數(shù)學文獻中被稱為拉格朗日(LaGrange)乘子。由于 原始的變量(例如一個棱柱體單元的單元中心的溫度(或壓力)和在邊界上的通量)脫離 任何其他單元的溫度和通量，引入額外的自由度允許簡化數(shù)值問題的結(jié)構(gòu)。因此，可以消除 那些未知量，這允許減少未知量的數(shù)目。根據(jù)上面提供的用于自由度的定義，可以引入MFE方法如下找到Uh e Vh,Ph e Lh 以及弋e Ah，使得對于所有ν e Vh，q G Lh以及// e Aa 其中鞍點矩陣
可以顯示出，系(3. 2)具有唯一解。 很好地開發(fā)出了用于具有對稱鞍點矩陣的代數(shù)系統(tǒng)的迭代方法。然而，起因于多 面體柵格上MFE離散化的、用于鞍點矩陣的高效預(yù)調(diào)技術(shù)仍然是關(guān)注點。對于高效預(yù)調(diào)，對 稱正定矩陣是更好的對象?？梢酝ㄟ^使用混合有限元問題(3. 1)的雜化來將系(3. 2)變換 為具有對稱正定矩陣的等價系。在接下來段落中，這個方法被描述為求解問題(3.1)的優(yōu)
有限元問題(3. 1)得到線性代數(shù)方程系
USD
AP=7JSn選方式。對于混合有限元分析的雜化，設(shè)Ek是Ω h中的柵格單元，并且Vh(k)和Lh(k)分別是有 限元空間Vh和Lh在Ek上的約束。此外，生成新的有限元空間Ah，其是在柵格單元之間的 界面rkl上以及在柵格單元與ΓΝ的邊界部分交界處上定義的函數(shù)Xh= Ah(x)的空間。 在每一界面上，函數(shù)Xh e Ah等于常量。為了引入混合雜化有限元(MHFE)問題，不得不定義兩個額外的有限元空間以及 許多雙線性形式和線性泛函。兩個新的有限元空間是 這里η是Qh中單元Ek的數(shù)目。注意到空間Vh(k)中的任何一個的維數(shù)最多是5， 并且每一 Lh(k)的維數(shù)等于1。對于元素U，ν e Vh，p，q G Lh以及λ，μ e Ah，引入下述雙線性形式 這里 ， 曰丫廣’么和&是口！^^/^的值，毛，^是入，μ e Ah的值，nkl是到 1\1的、從&指向&&<1)的單位法向向量，并且 此外，定義下述線性泛函 這里、GνΑα) >qk e《)和 μ e Λ h。借助上述定義，有限元問題(3.1)的等價混合雜化公式變?yōu)槿缦抡业剑?！^^義，
Ph e 4禾口入h e A h，使得對于所有的ν e\hrqe 4禾口 μ e八h a(uh, v)+b (ν, ph)+c (ν, Xh) =Id (ν)b(uh，q) -d(ph, q) = If (q) (3. 4)
19 是具有對稱正定子矩陣Mk，k = 1，. . .，η的塊對角矩陣，D是對角正定或半正定矩 陣，以及Σ是對角半正定矩陣。通過(3.4)中的線性泛函來定義右手邊子向量;Ji^ J、~iN 的分量。矩陣A具有非常有用的表達式W =，這里
是用于單元Ei的局部鞍點矩陣以及Ni是對應(yīng)的組合矩陣(assemble matrix) 0 相應(yīng)地，系(3.5)的右手邊可以被寫為如下 重要的是，發(fā)現(xiàn)可以通過將局部混合有限元離散化應(yīng)用于下述問題來獲得矩陣Ai 以及子向量i0廠和L，,·: Μ|. = O 在廣上，如果朋,ηΓο=0這里r^k= l，...Si是單元Ei的面。(2. 6)中的矩陣Mi, B” C” Di和乙i的重要屬性可以被展現(xiàn)在內(nèi)部單元Ei上，即 dEt HdQfl = 0。設(shè)單元Ei具有Si個面，那么e Ww'是對稱正定矩陣，則 這里VEi是單元Ei的體積并且
對于內(nèi)部單元矩陣Σ i = 0。
設(shè)i； = (1 1…l)r e Rs'。于是4 = -CiSi。這個屬性適用于來自(3· 6)的任何Ai。相關(guān)地，注意主變量二和;^，i = 1，...，η僅在單個單元內(nèi)被連接。所以，可以容 易排除這些未知量 以及 由于矩陣M、B和D的結(jié)構(gòu)，矩陣BH+D是對角矩陣，因此它是可逆的。使用關(guān)系 (3. 7)和(3. 8)來將系(3. 5)變換為系Sl= ξ(3.9)這里 以及 矩陣S被稱為“濃縮矩陣(condensed matrix)”。這個矩陣是對稱的和正定的， 除了在Neumann邊界條件的情況下，S是半正定的，但是其具有簡單的核恒定(kernel constant)向量。這個矩陣在本質(zhì)上是全局的，其將所有的節(jié)點或單元連接在一起?？梢酝?時求解大的線性方程系?？梢詫⑷魏蔚椒☉?yīng)用到求解具有該矩陣的線性方程系(3.9)。一個方法是預(yù) 處理的共軛梯度方法(PCG)，然而可以使用其他的方法。注意，在半正定性的情況下，應(yīng)該 在與核正交的子空間中執(zhí)行PCG。在求解系(3.9)之后，可以分別使用方程(3.8)和(3.7) 來逐個元素地局部恢復(fù)主未知量 和口。矩陣S也可以被表示為
，這里 以及次是對應(yīng)的組合矩陣。(3.9)的右手邊具有類似的表達式。注意，本發(fā)明的實施例可以以單個主未知量操作，例如溫度或壓力，及其相關(guān)的通 量。其他實施例可以以多于一個的主未知量操作。根據(jù)本發(fā)明的各種實施例，上面概述的各種過程和方法可以被組合在一個或更多 個不同的方法中，用在一個或更多個不同的系中，用在一個或更多個不同的計算機程序產(chǎn) 品中。例如，一個示例性方法1000可以用于形成棱柱體柵格，如圖10中所示。使用正交 投影將感興趣的地質(zhì)特征和幾何特征(例如尖滅邊界、斷層線或井的位置)投影到水平面 中(1001)。產(chǎn)生細的符合矩形的網(wǎng)格，該網(wǎng)格覆蓋與在其上提供材料數(shù)據(jù)的細柵格相同大 小的投影域的所有特征(1002)。矩形柵格被分割成三角形(1003)。在柵格上的各種線和 點可以表示例如斷層線和井位置。以非均勻方式對三角形進行粗化(1004)。期望保持某些
21地質(zhì)或幾何特征附近的細三角測量，但是遠離這些特征具有較粗分辨率將允許更容易的分 析。這種柵格僅由三角形組成。將粗化的柵格垂直投影在所有層的所有邊界表面上以形成 棱柱體柵格(1005)。這種柵格將包含可以是三角棱柱體、四面體或棱錐體的單元。以這種 方式建立的非結(jié)構(gòu)化棱柱體柵格逼近所有層的邊界表面。注意，在對流-擴散地下問題中， 輸入數(shù)據(jù)與數(shù)百萬個節(jié)點關(guān)聯(lián)。另一方法1100可以用于求解針對地質(zhì)盆地的對流-擴散問題，如圖11中所示。形 成對盆地建模的柵格(1101)。注意，可以通過圖10中所示的方法1000來形成柵格，或可以 使用另一方法。該方法對于主未知量在單元中心處為每一柵格單元關(guān)聯(lián)一個自由度，以及 對于通量的法向分量在面中心處為單元的每一面關(guān)聯(lián)一個自由度(1102)。使用混合有限元 法來分析具有關(guān)聯(lián)的自由度的柵格(1103)。這個分析產(chǎn)生稀疏矩陣方程。接著該方法可以 求解矩陣方程，得到(多個)主未知量和(多個)未知量的通量在單元的面處的法向分量 兩者(1104)。注意到，可以以硬件、軟件和/或固件和/或其任何組合來實施在此描述的功能中 的任何一個。當以軟件實施時，本發(fā)明的元素本質(zhì)上是執(zhí)行必要任務(wù)的代碼段。程序或代 碼段可以被存儲在計算機可讀介質(zhì)中或通過計算機數(shù)據(jù)信號發(fā)送?！坝嬎銠C可讀介質(zhì)”可以 包括能夠存儲或傳遞信息的任何介質(zhì)。計算機可讀介質(zhì)的示例包括電子電路、半導體存儲 器器件、ROM、閃存、可擦除ROM(EROM)、軟盤、壓縮盤CD-ROM、光盤、硬盤、光纖介質(zhì)等。計算 機數(shù)據(jù)信號可以包括能夠在傳輸介質(zhì)(例如電子網(wǎng)絡(luò)信道、光纖、空氣、電磁、RF鏈接等)上 傳播的任何信號?？梢越?jīng)由計算機網(wǎng)絡(luò)(例如因特網(wǎng)、內(nèi)部網(wǎng)等)下載代碼段。圖12示出了適于使用本發(fā)明的計算機系統(tǒng)1200。中央處理器(CPU) 1201被耦合 到系統(tǒng)總線1202。CPU 1201可以是任何通用CPU，例如英特爾奔騰(IntelPentium)處理 器。然而，本發(fā)明不被CPU 1201的架構(gòu)所限制，只要CPU 1201支持在此描述的發(fā)明操作。 總線1202被耦合到隨機存取存儲器(RAM) 1203，其可以是SRAM、DRAM或SDRAM。ROM 1204 也被耦合到總線1202，其可以是raOM、EI3ROM或EEraOM。正如本領(lǐng)域中熟知的，RAM 1203 和ROM 1204保存用戶和系統(tǒng)的數(shù)據(jù)和程序?？偩€1202也被耦合到輸入/輸出(1/0)控制卡1205、通信適配器卡1211、用戶接 口卡1208和顯示卡1209。1/0適配器卡1205將存儲設(shè)備1206 (例如硬盤驅(qū)動器、⑶驅(qū)動 器、軟盤驅(qū)動器、磁帶驅(qū)動器中的一個或多個)連接到計算機系統(tǒng)。1/0適配器1205可以被 連接到打印設(shè)備，其允許系統(tǒng)打印信息(文件、照片、文檔等)的紙質(zhì)副本。注意，打印設(shè)備 可以是打印機(例如噴墨打印機、激光打印機等)、傳真機或復(fù)印機。通信卡1211適于將計 算機系統(tǒng)1200耦合到網(wǎng)絡(luò)1212，其可以是電話網(wǎng)絡(luò)、局域網(wǎng)(LAN)和/或廣域網(wǎng)(WAN)、以 太網(wǎng)和/或因特網(wǎng)中的一個或多個。用戶接口卡1208將用戶輸入設(shè)備(例如鍵盤1213和 指針設(shè)備1207)耦合到計算機系統(tǒng)1200。用戶接口卡1208也可以將聲音經(jīng)由揚聲器輸出 到用戶。由CPU 1201驅(qū)動顯示卡1209以控制在顯示設(shè)備1210上的顯示。雖然已經(jīng)詳細地描述了本發(fā)明及其優(yōu)勢，但是應(yīng)明白，在不偏離由隨附的權(quán)利要 求所限定的本發(fā)明的精神和范圍的情況下，在此可以進行各種改變、替代和變換。此外，無 意將本申請的范圍限制在說明書中所描述的過程、機器、制造、物質(zhì)的組成成分、裝置、方法 和步驟的特定實施例。正如本領(lǐng)域任何一個技術(shù)人員從本發(fā)明的公開中容易理解的，根據(jù) 本發(fā)明可以使用當前現(xiàn)有的或后來開發(fā)的、執(zhí)行與在此所描述的對應(yīng)的實施例實質(zhì)上相同的功能或?qū)崿F(xiàn)實質(zhì)上相同的結(jié)果的過程、機器、制造、物質(zhì)的組成成分、裝置、方法或步驟。 因此，隨附的權(quán)利要求意在將這種過程、機器、制造、物質(zhì)的組成成分、裝置、方法或步驟包 括在它們的范圍內(nèi)。
權(quán)利要求
一種用于在計算機上對物理區(qū)域進行建模的方法，其中所述物理區(qū)域包括多個地層，所述方法包括接收定義所述物理區(qū)域的至少一個物理特性的數(shù)據(jù)；在所述物理區(qū)域的模型的平面上提供三角形網(wǎng)格，其中所述網(wǎng)格包括多個單元；以非均勻方式對所述三角形網(wǎng)格進行粗化，使得較不滿意的單元較大；以及將所粗化的三角形網(wǎng)格在與所述物理區(qū)域中的所述平面正交的方向上進行投影以形成棱柱體柵格，其中根據(jù)所述地層，所述粗化的三角形網(wǎng)格的每一單元被分割成子單元。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中粗化包括 將所述數(shù)據(jù)投影在平面上；以及使用所述數(shù)據(jù)來確定哪些單元是較不滿意的。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其中所述模型包括對所述物理區(qū)域中的物理特征進行 建模的建模特征，以及其中使用包括將優(yōu)先級值分配到每一單元，其中基于每一單元是否接近建模特征和所述建模特征的 類型來確定所述值。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中提供三角形網(wǎng)格包括 在所述平面上提供矩形網(wǎng)格；以及沿著至少一個對角線分割所述矩形網(wǎng)格的每一單元。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中粗化包括通過消除兩個相鄰三角形的公共的邊來合并所述兩個相鄰三角形。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中所述棱柱體柵格包括多個棱柱體單元、多個棱錐 體單元和多個四面體單元。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中所述方法用來對所述物理區(qū)域中的物理過程的至 少一個通量進行建模，所述方法還包括為每一子單元中的所述通量分配多個自由度；將混合有限元分析應(yīng)用到所述子單元中的每一個以產(chǎn)生矩陣；以及求解所述矩陣以確定所述區(qū)域中所述物理過程的通量。
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中分配包括，對于每一單元 為所述物理過程分配一個自由度；以及為所述單元的每一面分配另一自由度。
9.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中應(yīng)用包括 使用恒定劃分法來形成所述有限元空間。
10.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中所述物理過程是對流_擴散過程。
11.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中所述物理過程是溫度和壓力中的一個并且所述 物理區(qū)域是地下的地質(zhì)盆地。
12.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中所述物理過程包含碳氫化合物材料的形成。
13.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中所述物理過程包含碳氫化合物材料的運動。
14.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，還包括從來自傳感器的信息導出所述數(shù)據(jù)，所述傳感器測量所述物理區(qū)域的所述至少一個物 理特性。
15.一種用于在計算機上對物理過程和該物理過程的通量進行建模的方法，所述方法 包括形成對物理區(qū)域進行建模的非結(jié)構(gòu)化棱柱體柵格，其中所述物理過程在所述物理區(qū)域 內(nèi)發(fā)生，并且所述棱柱體柵格包括多個單元；對于每一單元，為所述物理過程和所述通量分配多個自由度； 將混合有限元分析應(yīng)用到所述單元中的每一個以產(chǎn)生矩陣；以及 求解所述矩陣以確定所述區(qū)域中的所述物理過程和所述通量。
16.根據(jù)權(quán)利要求15所述的方法，其中形成包括在所述物理區(qū)域的模型的平面上提供三角形網(wǎng)格，其中所述網(wǎng)格包括多個單元； 以非均勻方式對所述三角形網(wǎng)格進行粗化，使得較不滿意的單元較大；以及 將所粗化的三角形網(wǎng)格在與所述物理區(qū)域中的所述平面正交的方向上進行投影，以形 成所述棱柱體柵格。
17.根據(jù)權(quán)利要求15所述的方法，其中所述棱柱體柵格包括多個棱柱體單元、多個棱 錐體單元和多個四面體單元。
18.根據(jù)權(quán)利要求15所述的方法，其中分配包括對于每一單元，為所述物理過程分配一個自由度；以及 對于每一單元，為所述單元的每一面分配另一自由度。
19.根據(jù)權(quán)利要求15所述的方法，其中應(yīng)用包括 使用恒定劃分法來形成所述有限元空間。
20.根據(jù)權(quán)利要求15所述的方法，還包括使用所確定的物理過程和通量來影響所述物理區(qū)域中的改變。
21.根據(jù)權(quán)利要求15所述的方法，其中所述物理過程是溫度和壓力中的一個，并且所 述物理區(qū)域是地下的地質(zhì)盆地。
22.—種具有計算機可讀介質(zhì)的計算機程序產(chǎn)品，所述計算機可讀介質(zhì)具有記載在其 上的計算機程序邏輯，所述計算機程序邏輯用于對物理區(qū)域中的物理過程和該物理過程的 通量進行建模，所述計算機程序產(chǎn)品包括用于形成對所述物理區(qū)域進行建模的非結(jié)構(gòu)化棱柱體柵格的代碼； 用于將混合有限元分析應(yīng)用到所述棱柱體柵格以產(chǎn)生矩陣的代碼；以及 用于求解所述矩陣從而確定所述區(qū)域中的所述物理過程和所述通量的代碼。
23.根據(jù)權(quán)利要求22所述的計算機程序產(chǎn)品，其中所述用于形成的代碼包括用于在所述物理區(qū)域的模型的平面上提供三角形網(wǎng)格的代碼，其中所述網(wǎng)格包括多個 單元；以非均勻方式對所述三角形網(wǎng)格進行粗化，使得較不滿意的單元較大；以及 將所粗化的三角形網(wǎng)格在與所述物理區(qū)域中的所述平面正交的方向上進行投影，以形 成所述棱柱體柵格。
24.根據(jù)權(quán)利要求22所述的計算機程序產(chǎn)品，其中所述棱柱體柵格包括多個單元，并 且所述用于應(yīng)用的代碼包括對于每一單元，為所述物理過程分配一個自由度； 對于每一單元，為所述單元的每一面分配另一自由度；以及使用恒定劃分法來形成所述有限元空間。
25.根據(jù)權(quán)利要求22所述的計算機程序產(chǎn)品，其中所述用于求解的代碼包括 使用預(yù)處理的共軛梯度分析來求解所述矩陣。
全文摘要
本發(fā)明的實施例包含形成棱柱體柵格以及使用該棱柱體柵格和混合有限元分析來求解對流-擴散問題?？梢酝ㄟ^在模型的平面上提供三角形網(wǎng)格來形成所述棱柱體柵格。接著對所述網(wǎng)格進行粗化以使較不滿意的網(wǎng)格變大。接著將所述粗化的網(wǎng)格進行投影以形成所述棱柱體柵格。接著所述柵格的每一單元被分配多個自由度。所述柵格的混合有限元分析產(chǎn)生矩陣，接著求解該矩陣以得到所述對流-擴散問題的解。
文檔編號G01V1/00GK101903803SQ200880121142
公開日2010年12月1日 申請日期2008年10月20日 優(yōu)先權(quán)日2007年12月14日
發(fā)明者S·馬里亞索威 申請人:埃克森美孚上游研究公司