專(zhuān)利名稱(chēng)：基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明主要涉及到試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法領(lǐng)域，特指一種基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，其主要應(yīng)用于對(duì)汽車(chē)、飛機(jī)、潛艇、人型建筑橋梁等大型或特大型被測(cè)物體的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。
背景技術(shù)：
試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的過(guò)程由試驗(yàn)準(zhǔn)備過(guò)程、數(shù)字信號(hào)采集與處理和模態(tài)參數(shù)識(shí)別三個(gè)部分組成。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備過(guò)程包括實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的安裝、實(shí)驗(yàn)品的吊裝、實(shí)驗(yàn)品幾何尺寸的繪制、傳感器布點(diǎn)的選取、傳感器的安裝與調(diào)試等工作。此階段的工作是如何利用有限元理論模態(tài)分析的結(jié)果(如果沒(méi)有理論分析結(jié)果需要憑借經(jīng)驗(yàn)或反復(fù)測(cè)試選擇安裝點(diǎn))建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型。數(shù)字信號(hào)采集與處理的研究目標(biāo)是如何從傳感器得到準(zhǔn)確而信噪比高的時(shí)域信號(hào)并將其轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域信號(hào)或功率譜信號(hào)(時(shí)域方法不需要轉(zhuǎn)變)。模態(tài)參數(shù)識(shí)別根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程能確定唯一的數(shù)學(xué)模型這一原則，研究怎樣快速而精確地利用輸入和輸出數(shù)據(jù)在模態(tài)坐標(biāo)下對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并根據(jù)這些參數(shù)得到穩(wěn)態(tài)圖，從而計(jì)算出模態(tài)振型并繪制振型動(dòng)畫(huà)完成實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的全過(guò)程。
對(duì)于實(shí)際被測(cè)對(duì)象，在物理上可以看作無(wú)限自由度的系統(tǒng)?，F(xiàn)有技術(shù)集中在利用自由度縮減方法的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，即利用有限兀模態(tài)分析的低階振型少數(shù)關(guān)鍵位置點(diǎn)建立整體模型，每?jī)牲c(diǎn)之間的區(qū)域用插值方法確定振型。由于每階振型節(jié)點(diǎn)、反節(jié)點(diǎn)和中間狀態(tài)點(diǎn)都不同，此種方法容易使插值方法得到的振型和實(shí)際振型差別很大。
對(duì)于大型系統(tǒng)而言，要解決插值和實(shí)際值的差別，必須在關(guān)鍵點(diǎn)以外更多的布置測(cè)點(diǎn)。假設(shè)系統(tǒng)時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)離散傅立葉變換后，輸入?yún)?shù)矩陣為F(W)，輸出參數(shù)矩陣為X(w)，傳遞函數(shù)矩陣(頻率響應(yīng)函數(shù)或功率譜)為，則可以得到以下關(guān)系4X0y;)][F0y;)]—。這會(huì)帶來(lái)一個(gè)新的問(wèn)題，即輸入輸出傳遞函數(shù)矩陣的維數(shù)會(huì)隨著被
測(cè)點(diǎn)的增加而增加，從而傳遞函數(shù)矩陣維數(shù)也相應(yīng)增加。由于需要對(duì)矩陣求逆，所以帶來(lái)計(jì)算量增大和求解的困難。怎樣在保證一定精度的情況下，求解大型傳遞函數(shù)矩陣成為現(xiàn)階段研究的熱門(mén)?，F(xiàn)階段許多學(xué)者對(duì)待這一難點(diǎn)進(jìn)行了深入的研究。提出了各種各樣的模型降階
方法， 一般傳統(tǒng)的降階方法可以分為四類(lèi)第一類(lèi)是動(dòng)力縮聚法，第二類(lèi)是基于Krylov子空間技術(shù)的方法，第三類(lèi)是采用Karhunen-Loeve展開(kāi)(或叫做正常正交分解法)技術(shù)的方法，還有一類(lèi)就是基于Hankel范數(shù)近似和平衡截?cái)嗉夹g(shù)的方法。
但以上方法存在三個(gè)缺點(diǎn):其一是，迭代收斂速度較低，尤其是當(dāng)降階模型的特征對(duì)逼近精確值時(shí)，其收斂速度極低；其一是，迭代格式的收斂性證明非常困難，閑此到目前為止還沒(méi)有文獻(xiàn)報(bào)道這方面的研究；其三是計(jì)算量還是較大，尤其是3主自由度數(shù)較大時(shí)。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明要解決的問(wèn)題就在于針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提供一種能夠?qū)崿F(xiàn)快速計(jì)算、精確度高、具有較好的誤差控制、能夠減少了試驗(yàn)強(qiáng)度和時(shí)間，大幅提高試驗(yàn)效率的基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法。
為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提出的解決方案為 一種基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，其特征在于歩驟為
① 、試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的準(zhǔn)備安裝試驗(yàn)平臺(tái)并放置試驗(yàn)對(duì)象，對(duì)試驗(yàn)品的幾何尺寸進(jìn)行繪制，在試驗(yàn)品上布置傳感器；
② 、動(dòng)態(tài)加速度信號(hào)采集采集試驗(yàn)對(duì)象動(dòng)態(tài)下加速度信號(hào)，并得出頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)，
假設(shè)采樣率為w^"，相鄰兩采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔為7;,經(jīng)過(guò)采樣后輸入信號(hào)和輸出信號(hào)分別
變?yōu)殡x散時(shí)間序列^ (n)和~(")，d = 1... / ，其中d為時(shí)間采樣點(diǎn)計(jì)數(shù)整數(shù)，/為總采樣點(diǎn)數(shù)；
對(duì)fl(")和6(")進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理得到輸入輸出傳遞函數(shù)矩陣，假設(shè)系統(tǒng)輸入為W維，輸出為m維，則輸入函數(shù)為/T"(A:)，輸出函數(shù)為fi"—("，系統(tǒng)自由度為"x附，傳遞函數(shù)方程
為A"x"(A:)Z輔0thB,0t)(1),直接求解方程可得傳遞函數(shù)Z"，A:)-[^r"(A;)]—'B,("(2);
③ 、通過(guò)減基法得到極點(diǎn)p,和模態(tài)參與因子矩陣ll^，"XA^ ;
考慮所有采樣點(diǎn)/， (l)式可寫(xiě)為A/x"(Jt)X/xm(yt) = ￡/xra(/:)^ =1.../ ，在所有/個(gè)采樣點(diǎn)中均勻取個(gè)樣點(diǎn)，(1)式變?yōu)锳/x"(A:)Z/xm(A:) = ^"，&)^ =l.j ;利用(2)式可得出Z/xm(/t)，d = l.../i(3)，并寫(xiě)成參數(shù)項(xiàng)和基礎(chǔ)項(xiàng)乘積的形式為Z/，A:h i/x"^);設(shè)
Z二Sr,(A;)，對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)而言Z,(A:"Z自a(4)， Z""'為基礎(chǔ)項(xiàng)；對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)而言，將(4)式代入(l)式得到A"x"(/t)Z,c^fl麵0i;)(5);
假設(shè)輸出自由度為l， (5)式變?yōu)锳"x"(A:)Z^c^S"x'(A:)(6)，將(6)式兩端乘以Z"xl的轉(zhuǎn)置得到z"")A(;t),Z"xPa 二Z'(戶(hù))5(A0"xp ^> 4'(yt)pxp" = 5'(" "，；？ = 1(7)，其中p表示矩陣的維數(shù)，第一次計(jì)算時(shí)為l;對(duì)于/z個(gè)樣點(diǎn)中每個(gè)采樣點(diǎn)"而言，(7)式應(yīng)寫(xiě)成A'("/ =fi'("/，p=l^=l...A(8);此時(shí)的Z看作Z廣求解(8)式得到J個(gè)"值；將每個(gè)QT
代入(4)式可以求得傳遞函數(shù)的變種Z/xm (A)', d=l.../j，將每個(gè)對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的Z/x 和Z/，"'相減，得到誤差為^^ = 1 /1，其中誤差最大的計(jì)為^;如果^小于預(yù)設(shè)誤差"則運(yùn)算停止，現(xiàn)有Z/，(;t)',rf二l…/i己滿(mǎn)足要求，"就是所需傳遞函數(shù)參數(shù)；如果Sg〉s，則將g點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解Z/，A;)相應(yīng)的Zg作為新的列加入到Zrf中形成新的。返回(7)式，用Z^'替換Z進(jìn)行訃算，此時(shí)Z自由度變?yōu)?x戶(hù)，;7二p+l。直到誤差^小于預(yù)設(shè)誤差s， OT為最終傳遞函數(shù)參數(shù)；將"分成零點(diǎn)參數(shù)^ (B的參數(shù))和極點(diǎn)參數(shù)t^ (A的參數(shù))，則(2)式變?yōu)?br> "'Z/X r^ (9)，將一般傳遞函數(shù)寫(xiě)成模態(tài)參數(shù)表達(dá)式為
r，):
，)
抓卩，w>r
-+
網(wǎng)
+
ft)
,一八 ^一A
其中{^}是模態(tài)振型，{4}是模態(tài)參與因子，/V是極點(diǎn)；
網(wǎng)
(10)W W7 W
在(10)式中，方程左邊為"友'，矩陣，階數(shù)為"px^，特征值矩陣[A]的對(duì)角線為它的特征值& = e^' (r = ;l,… p)，即求出極點(diǎn)& ;而特征向量矩陣[F]最后m行即模態(tài)參與因子矩陣
、建立穩(wěn)態(tài)圖，求解模態(tài)振型根據(jù)(9)式繪制求和的FRF圖，在取不同的模型階次/7時(shí)，分別計(jì)算出相應(yīng)的極點(diǎn)和模態(tài)參與因子。由于極點(diǎn)A和模態(tài)參與因子矩陣^^,"xw/)已求出，利用頻率參數(shù)直接識(shí)別法可由不同的頻率對(duì)應(yīng)的A:列出上式方程，用線性最小二乘法求出未
知模態(tài)振型{^}及上下殘余項(xiàng)[ra]和[ZJ ];
◎、模態(tài)驗(yàn)證和結(jié)果對(duì)比與分析主要完成針對(duì)結(jié)果的評(píng)判工作。利用模態(tài)判定準(zhǔn)則
M4C
,飢
-(12)對(duì)是否真實(shí)模態(tài)進(jìn)行判斷。若，},和{w}s本質(zhì)上是同一模
態(tài)則有M4C"，若伙L(fēng)和,L本質(zhì)上是不同模態(tài)則有M4C-0。用此方法既用來(lái)驗(yàn)證此方法解出的不同階次模態(tài)振型是否滿(mǎn)足M4C 0 ，也用來(lái)比較基于減基法解出的模態(tài)振型和其他方法的模態(tài)振型的關(guān)系，從而判斷此方法的有效性。再根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理將此方法得到的模態(tài)振型和其他方法進(jìn)行一致性比較，從而驗(yàn)證此方法的有效性。經(jīng)過(guò)模態(tài)判定準(zhǔn)則的判斷和一致性比較，如果符合誤差要求則結(jié)束整個(gè)運(yùn)算過(guò)程，確定減基法的參數(shù)A和p值；如果
7不符合誤差要求則調(diào)整參數(shù)/ 和p，從步驟③重新開(kāi)始計(jì)算直至符合要求為止。這樣確定了減基法的參數(shù)A和p值，整體基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析核心計(jì)算過(guò)程結(jié)束。
⑥、模態(tài)動(dòng)畫(huà)繪制得出各點(diǎn)每個(gè)方向的模態(tài)振型，與布點(diǎn)圖對(duì)號(hào)入座，就得到模態(tài)振型動(dòng)畫(huà)，從而完成整個(gè)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析全過(guò)程。
所述步驟②中，釆用激振器激振法或力錘法對(duì)試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行試驗(yàn)。
所述步驟③中，釆用自由度縮減的方法將大型矩陣投影到小型矩陣進(jìn)行運(yùn)算。
所述歩驟③中，采用誤差控制的方法保證計(jì)算結(jié)果的精度。
所述步驟 中，利用模態(tài)判定準(zhǔn)則進(jìn)行誤差分析和比較。
與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)就在于
1、 本發(fā)明是一種能夠?qū)崿F(xiàn)快速計(jì)算、精確度高、具有較好的誤差控制、能夠減少了試驗(yàn)強(qiáng)度和時(shí)間，大幅提高試驗(yàn)效率的基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法；
2、 現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析正向大系統(tǒng)高精度方向發(fā)展。特別對(duì)于汽車(chē)、飛機(jī)、潛艇、大型建筑橋梁等大型或特大型被測(cè)物體，不但要考慮縮減自由度下的低階模態(tài)，更要考慮大自由度
下的高階模態(tài)。通過(guò)本發(fā)明的方法，可以看到外界復(fù)雜高頻激勵(lì)下被測(cè)物體的實(shí)際相應(yīng)狀態(tài)，使其能相應(yīng)的改進(jìn)結(jié)構(gòu)，對(duì)降低噪音(對(duì)于汽車(chē)、飛機(jī)、潛艇非常重要)、預(yù)判損傷(對(duì)于大型建筑橋梁)起決定性的作用。經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，本發(fā)明的方法在這些方面有很好的作用，比現(xiàn)在通用的建立在縮減自由度下的方法得到的模態(tài)振型更加精確可靠，同時(shí)運(yùn)算速度也更高。


圖l是本發(fā)明的流程示意圖2是本發(fā)明中減基法的流程示意圖3是具體實(shí)施例中傳感器布置的示意圖4是具體實(shí)施例中根據(jù)本發(fā)明最終得到模態(tài)振型動(dòng)畫(huà)的示意圖。
具體實(shí)施例方式
以下將結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)木發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。
如圖1和圖2所示，本發(fā)明公開(kāi)了一種基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，其步驟為
(1) 、試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的準(zhǔn)備過(guò)程，包括檢查被測(cè)對(duì)象是否滿(mǎn)足試驗(yàn)的必要條件即線性時(shí)不變性、可觀測(cè)性和Maxwell互易性原理，試驗(yàn)平臺(tái)的安裝，試驗(yàn)品的吊裝，試驗(yàn)品幾何尺寸的繪制，試驗(yàn)方法的確定包括使用激振器激振法還是力錘法(我們這里采用力錘法)，傳感器布點(diǎn)的選取，傳感器的安裝和初始化等工作。
(2) 、動(dòng)態(tài)加速度信號(hào)采集，并采用LabVIEW圖形化軟件對(duì)信號(hào)預(yù)處理并得出頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)。
假設(shè)輸入信號(hào)為a(Z)，輸出信號(hào)為fc(f)。動(dòng)態(tài)信號(hào)采集的關(guān)鍵在于 一、硬件平臺(tái)采用 基于PXI標(biāo)準(zhǔn)的業(yè)界領(lǐng)先的美國(guó)國(guó)家儀器(NI)公司的數(shù)據(jù)采集與分析平臺(tái)，使不同板卡和 不同機(jī)箱之間達(dá)到10MHz的同步，能同時(shí)對(duì)1000通道的動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行釆集并保證其精確性和 同歩性，這使得復(fù)雜結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得以實(shí)現(xiàn)。二、動(dòng)態(tài)信號(hào)采集卡采用NI公司8通道、 獨(dú)立A/D、 24位、102.4AT"采樣率的PXI-4472，它的信號(hào)分辨率高達(dá)110DB;采樣方式為 Delta-sigma方式，能很好的解決混疊失真問(wèn)題。這兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)使動(dòng)態(tài)信號(hào)能高精度無(wú)失真的用 于下一步。三、根據(jù)不同的激振方法選擇不同的窗函數(shù)。激振器法選用矩形窗函數(shù)，而錘擊 法采用指數(shù)窗函數(shù)。
經(jīng)過(guò)以上三步，假設(shè)采樣率為M:"，相鄰兩采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔為7;。經(jīng)過(guò)采樣后輸入 輸出信號(hào)變?yōu)殡x散時(shí)間序列^0)和= l..J ，其中J為時(shí)間采樣點(diǎn)計(jì)數(shù)整數(shù)，/為總采
樣點(diǎn)數(shù)。
(3)、對(duì)a(")和W")進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理得到輸入輸出傳遞函數(shù)矩陣，關(guān)鍵在于以下三歩
一、 業(yè)界流行的NI公司的LabVIEW圖形化軟件和PXI4472能實(shí)現(xiàn)無(wú)縫連接，使用LabVIEW
軟件編'與的程序能實(shí)時(shí)調(diào)用采集得到的動(dòng)態(tài)離散時(shí)域信號(hào)。
二、 為了輸入輸出的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域信號(hào)，并使計(jì)算機(jī)高效的信號(hào)處理成為可能， 需要進(jìn)行以下四步第一步，將離散化的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)，頻譜
被周期化，于是得到A(,)= f;"(w)e——和5(,)= f>(">-—，其中w為圓頻率；第二
—,氣
步，再將頻域離散化，得到離散周期傅里葉級(jí)數(shù)(DFS) A(A:) = J>(/0e 和
5(A:) = |^(")e—其中W為時(shí)間采樣點(diǎn)總數(shù)或譜線總數(shù)，k表示某次諧波。這樣時(shí)域信號(hào)
進(jìn)一步被周期化。第三步，考慮到周期離散化的時(shí)域和頻域，只取一個(gè)周期研究，也就是眾 所周知的離散傅里葉變換(DFT)，分別得到A(A:hlJ"(")TC'和fi(A卜l;、(")W^ 。第四步，
選擇快速傅立葉變換(FFT)作為DFT的一種快速算法，A(A:)和S(A:)結(jié)果不變但計(jì)算速度大
幅度提高。
三、 假設(shè)系統(tǒng)輸入為"維，輸出為m維，所以輸入函數(shù)為A'""(A:)，輸出函數(shù)為B"x，A:)。 系統(tǒng)自由度為wx/n，傳遞函數(shù)方程為A,(;t)Z,(^h5,(/:)(1)，直接求解方程可得傳遞函數(shù)Y , (" = [f (A:)]—15"x (2)。 (4)、減基法的實(shí)現(xiàn)
使用減基法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)擬合是本專(zhuān)利的核心，其采用Matlab進(jìn)行編程并嵌入LabVffiW 中來(lái)實(shí)現(xiàn)以下算法
考慮所有采樣點(diǎn)/ ， (l)式可寫(xiě)為A/x"(" = 5/xm (/:), d = l…Z ，在所有/個(gè)采樣點(diǎn)中 均勻取A個(gè)樣點(diǎn)，(1)式變?yōu)锳/x"(A:)Z/xm(A) = S/xm(A:)^ =1-A 。利用(2)式可得出
X/xm(/t)，d=l.'./i(3),并寫(xiě)成參數(shù)項(xiàng)和基礎(chǔ)項(xiàng)乘積的形式為A7xm(/t) = ad^/Xm0t)。設(shè)
Z = §T"Xm(A:)，對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)而言Z,("-Z畫(huà)a(4)， Z駒為基礎(chǔ)項(xiàng)。
為了起到"減基"的作用，需要將大維空間方程投影到減縮空間中，必須將新的個(gè)體樣本
對(duì)應(yīng)的解向量作為基向量Z'進(jìn)行迭代縮減運(yùn)算。
對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)而言，將(4)式代入(1)式得到A"x"(/t)Z"xm"=5"xm(/t)(5)。 根據(jù)在步驟(l)中的Maxwdl互易性原理可知對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)參數(shù)矩陣的一行或一列
的就可以得到模態(tài)參數(shù)。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)多次循環(huán)求解模態(tài)參數(shù)，假設(shè)輸出自由度為l，
(5)式變?yōu)锳"xn(A:)Z"xla = 5"xl("(6) (6)式兩端乘以Z"xl的轉(zhuǎn)置得到
= 3#)""=辟)"，；？ = 1 (7)
其中p表示矩陣的維數(shù)，第一次計(jì)算時(shí)為l。對(duì)于/z個(gè)樣點(diǎn)中每個(gè)采樣點(diǎn)"而言，(7)式應(yīng)
寫(xiě)成A'(A;)/ 二B'(A:)/，/j二l，6f =1---/ (8)。此時(shí)的Z看作4。
求解(8)式得到"個(gè)"值。將每個(gè)"代入(4)式可以求得傳遞凼數(shù)的變種
Z/xm()fc)',d =1...A ，將每個(gè)對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的Z/，A:)和Z/x""(A:)'相減，得到誤差為&,rf =1--/ 。
其中誤差最大的計(jì)為^。如果fg小于預(yù)設(shè)誤差s，則運(yùn)算停止，現(xiàn)有Z/，"'，rf^l…A己滿(mǎn)
足要求，"就是所需傳遞凼數(shù)參數(shù)。
如果^則將g點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解Z/，(A:)相應(yīng)的Zg作為新的列加入到A中形成新的Z/ 。
返回(7)式，用Z/替換Z進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)Z自由度變?yōu)?x/;，p二p + l。直到誤差^小于預(yù)設(shè)
誤差f， a為最終傳遞函數(shù)參數(shù)。
將"分成零點(diǎn)參數(shù)a (B的參數(shù))和極點(diǎn)參數(shù) (A的參數(shù))，則(2)式變?yōu)閍義
^(9)。將一般傳遞函數(shù)寫(xiě)成模態(tài)參數(shù)表達(dá)式為
網(wǎng)
+
網(wǎng)
(10)
P—A 戶(hù)一A
其中(y」是模態(tài)振型，{/^是模態(tài)參與因子，A是極點(diǎn)。我們利用A擴(kuò)展的"友"矩陣
(CompanionMatrix)的特征值分解得出極點(diǎn)和模態(tài)參與因子。
(11)
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卡。r -["i『.-[v2丫 -
在(10)式中，方程左邊為"友"矩陣，階數(shù)為"px";7，特征值矩陣[A]的對(duì)角線為它的特征 值A(chǔ)二,A'(r-l,…W)，即求出極點(diǎn)A。而特征向量矩陣[r]最后m行即模態(tài)參與因子矩陣 , x/xp 。
(5)、穩(wěn)態(tài)圖的建立和模態(tài)階次的確定
根據(jù)(9)式繪制求和的FRF圖。在取不同的模型階次p時(shí)，分別計(jì)算出相應(yīng)的極點(diǎn)和模態(tài) 參與因子。如果模態(tài)頻率、阻尼比和模態(tài)參與因子在規(guī)定的容差范圍內(nèi)不隨p的取值不同而
變化，就在圖上注明符號(hào)"S"，并認(rèn)為此時(shí)模態(tài)頻率為系統(tǒng)某階頻率，從而確定在分析頻帶分 為內(nèi)物理模態(tài)的階次N。
(6) 、 LSFD法求解模態(tài)振型
由于極點(diǎn)A和模態(tài)參與因子矩陣(Z^,nx"/ 己求出，利用LSFD (頻率參數(shù)直接識(shí)別法)
可由不同的頻率對(duì)應(yīng)的;t列出上式方程，用線性最小二乘法求出未知模態(tài)振型{^}及上下殘
余項(xiàng)[[/i ]和[ZJ ]。
(7) 、模態(tài)驗(yàn)證和與其他主流方法的比較
根據(jù)模態(tài)判定準(zhǔn)則(MAC，見(jiàn)(11)式)對(duì)采用不同方法計(jì)算的同一物理振型進(jìn)行一致性的比 較。我們將減基法和工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)LSCE方法對(duì)某白車(chē)身進(jìn)行MAC值的比較。其中{^」為減基法
求得的模態(tài)振型，,Y為它的共軛轉(zhuǎn)置矩陣；^L為L(zhǎng)SCE法求得的模態(tài)振型，{,}-為它的 共軛轉(zhuǎn)置矩陣。比較結(jié)果見(jiàn)表l。表l減基法與LSCE方法的MAC值比較
LSCE方法 減基法模態(tài)1: 25.711 Hz模態(tài)2: 33.271 Hz模態(tài)3: 36.950 Hz模態(tài)4: 40.130 Hz模態(tài)5: 45.286 Hz
模態(tài)1: 25.604Hz99.989%1.134%0.811%0.312%1.768%
模態(tài)2: 33.232 Hz0.984%99.523%0.349%0.926%0.394%
模態(tài)3: 36.678 Hz0.851%0.027%99.683%0.535%0.644%
模態(tài)4: 40.924 Hz0.493%0.840%0.359%99.451%0.693%
模態(tài)5: 45.133 Hz1.766%0.794%0.545%0.131%99.961%
從表l的對(duì)比結(jié)果中可看出，前5階頻率值非常接近，對(duì)應(yīng)模態(tài)的對(duì)角線對(duì)稱(chēng)MAC值也相 近，說(shuō)明兩種方法結(jié)果有一致性。并且對(duì)角線上的MAC值非常接近1，非對(duì)角線上的MAC值 全部小于2%并接近0說(shuō)明對(duì)同一物理振型的估計(jì)接近1，對(duì)不同物理振型的估計(jì)接近O，兩種 方法均符合模態(tài)分析實(shí)際情況。如果對(duì)于同一振型的MAC比較值大于2免或不滿(mǎn)足預(yù)定的要求 則說(shuō)明減基法的參數(shù)需要調(diào)整。 一般采用調(diào)整采樣點(diǎn)"和預(yù)設(shè)誤差標(biāo)準(zhǔn)s的方法加以解決。 適當(dāng)增加采樣點(diǎn)數(shù)一定程度增加計(jì)算精度但延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間，而采用調(diào)整取點(diǎn)方式能達(dá)到很 好的效果，采用類(lèi)似正態(tài)積分函數(shù)取點(diǎn)法代替平均取點(diǎn)法，即在某頻率段模態(tài)密集區(qū)密集取 點(diǎn)而其它區(qū)域稀疏取點(diǎn)。這樣同樣的采樣點(diǎn)數(shù)效率大幅度提高。調(diào)整預(yù)設(shè)誤差標(biāo)準(zhǔn)s則要根 據(jù)具體要求而定。 一般情況下，MAC比較值大于預(yù)設(shè)則降低s直到比較值小于預(yù)設(shè)；MAC比 較值小于預(yù)設(shè)則s還有提高的空間。
以某大貨車(chē)車(chē)頭為被測(cè)對(duì)象，在精度相近并同時(shí)符合實(shí)際情況的條件下，經(jīng)過(guò)測(cè)算減基 法所需時(shí)間在100xl自由度情況下和LSCE方法接近，但在10000xl自由度情況下減少15%，
充分體現(xiàn)了其在大自由度時(shí)計(jì)算效率的優(yōu)勢(shì)。
從表l還可以看出基于減基法解出的模態(tài)振型和其他方法的模態(tài)振型的關(guān)系。對(duì)角線上的 值接近1而非對(duì)角線的值接近0，說(shuō)明對(duì)角線對(duì)應(yīng)的是同一模態(tài)而非對(duì)角線對(duì)應(yīng)的是不同模態(tài)， 從而判斷減基法的有效性。再根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理將此方法得到的模態(tài)振型和其他方法進(jìn)行一 致性比較，從而驗(yàn)證此方法的有效性。經(jīng)過(guò)模態(tài)判定準(zhǔn)則的判斷和一致性比較，如果符合誤 差要求則結(jié)束整個(gè)運(yùn)算過(guò)程，確定減基法的參數(shù)A和p值；如果不符合誤差要求則調(diào)整參數(shù)/
12和p，從步驟③重新開(kāi)始計(jì)算直至符合要求為止。這樣確定了減基法的參數(shù)A和p值，整體 基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析核心計(jì)算過(guò)程結(jié)束。 (8)、模態(tài)動(dòng)畫(huà)繪制
對(duì)于模態(tài)動(dòng)畫(huà)繪制，我們以某大貨車(chē)車(chē)頭為被測(cè)對(duì)象進(jìn)行說(shuō)明。第(l)步試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的 準(zhǔn)備過(guò)程中有傳感器布點(diǎn)的步驟，實(shí)際布點(diǎn)圖如圖3所示。第(7)步得出各點(diǎn)每個(gè)方向的模態(tài) 振型，與布點(diǎn)圖對(duì)號(hào)入座，就得到模態(tài)振型動(dòng)畫(huà)(圖4為動(dòng)畫(huà)截圖，移去某些非關(guān)鍵點(diǎn))，從 而完成整個(gè)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析全過(guò)程。
以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，本發(fā)明的保護(hù)范圍并不僅局限于上述實(shí)施例，凡 屬于本發(fā)明思路下的技術(shù)方案均屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通 技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理前提下的若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也應(yīng)視為本 發(fā)明的保護(hù)范圍。
權(quán)利要求
1、一種基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，其特征在于步驟為①、試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的準(zhǔn)備安裝試驗(yàn)平臺(tái)并放置試驗(yàn)對(duì)象，對(duì)試驗(yàn)品的幾何尺寸進(jìn)行繪制，在試驗(yàn)品上布置傳感器；②、動(dòng)態(tài)信號(hào)采集采集試驗(yàn)對(duì)象動(dòng)態(tài)下加速度信號(hào)，并得出頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)，假設(shè)采樣率為bK/s，相鄰兩采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)s，經(jīng)過(guò)采樣后輸入信號(hào)和輸出信號(hào)分別變?yōu)殡x散時(shí)間序列ad(n)和bd(n)，d＝1...l，其中d為時(shí)間采樣點(diǎn)計(jì)數(shù)整數(shù)，l為總采樣點(diǎn)數(shù)；對(duì)a(n)和b(n)進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理得到輸入輸出傳遞函數(shù)矩陣，假設(shè)系統(tǒng)輸入為n維，輸出為m維，則輸入函數(shù)為An×n(k)，輸出函數(shù)為Bn×m(k)，系統(tǒng)自由度為n×m，傳遞函數(shù)方程為An×n(k)Xn×m(k)＝Bn×m(k)(1)，直接求解方程可得傳遞函數(shù)Xn×m(k)＝[An×n(k)]-1Bn×m(k)(2)；③、通過(guò)減基法得到極點(diǎn)pr和模態(tài)參與因子矩陣{Lr}，n×np；考慮所有采樣點(diǎn)l，(1)式可寫(xiě)為d＝1…l，在所有l(wèi)個(gè)采樣點(diǎn)中均勻取h個(gè)樣點(diǎn)，(1)式變?yōu)槔?2)式可得出并寫(xiě)成參數(shù)項(xiàng)和基礎(chǔ)項(xiàng)乘積的形式為設(shè)對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)而言Xn×m(k)＝Zm×nα(4)，Zm×n為基礎(chǔ)項(xiàng)；對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn)而言，將(4)式代入(1)式得到An×n(k)Zn×mα＝Bn×m(k)(5)；假設(shè)輸出自由度為1，(5)式變?yōu)锳n×n(k)Zn×1α＝Bn×1(k)(6)，將(6)式兩端乘以Zn×1的轉(zhuǎn)置得到其中p表示矩陣的維數(shù)，第一次計(jì)算時(shí)為1；對(duì)于所有h個(gè)樣點(diǎn)中每個(gè)采樣點(diǎn)d而言，(7)式應(yīng)寫(xiě)成p＝1，d＝1…h(huán)(8)；此時(shí)的Z看作Zd，求解(8)式得到d個(gè)α值；將每個(gè)α代入(4)式可以求得傳遞函數(shù)的變種將每個(gè)對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的和相減，得到誤差為εd，d＝1…h(huán)，其中誤差最大的計(jì)為εg；如果εg小于預(yù)設(shè)誤差ε，則運(yùn)算停止，現(xiàn)有已滿(mǎn)足要求，α就是所需傳遞函數(shù)參數(shù)；如果εg>ε，則將g點(diǎn)對(duì)應(yīng)的解相應(yīng)的Zg作為新的列加入到Zd中形成新的返回(7)式，用替換Z進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)Z自由度變?yōu)閚×p，p＝p+1；直到誤差εf小于預(yù)設(shè)誤差ε，α為最終傳遞函數(shù)參數(shù)；將α分成零點(diǎn)參數(shù)αA和極點(diǎn)參數(shù)αB，則(2)式變?yōu)閷⒁话銈鬟f函數(shù)寫(xiě)成模態(tài)參數(shù)表達(dá)式為其中{ψr}是模態(tài)振型，{Lr}是模態(tài)參與因子，pr是極點(diǎn)；在(10)式中，方程左邊為“友”矩陣，階數(shù)為np×np，特征值矩陣[Λ]的對(duì)角線為它的特征值，即求出極點(diǎn)pr；而特征向量矩陣[V]最后m行即模態(tài)參與因子矩陣{Lr}，n×np；④、建立穩(wěn)態(tài)圖，求解模態(tài)振型根據(jù)(9)式繪制求和的FRF圖，在取不同的模型階次p時(shí)，分別計(jì)算出相應(yīng)的極點(diǎn)和模態(tài)參與因子；由于極點(diǎn)pr和模態(tài)參與因子矩陣{Lr}，n×np已求出，利用頻率參數(shù)直接識(shí)別法可由不同的頻率對(duì)應(yīng)的k列出上式方程，用線性最小二乘法求出未知模態(tài)振型{ψr}及上下殘余項(xiàng)[UR]和[LR]；⑤、模態(tài)驗(yàn)證和結(jié)果對(duì)比與分析主要完成針對(duì)結(jié)果的評(píng)判工作，利用模態(tài)判定準(zhǔn)則對(duì)是否真實(shí)模態(tài)進(jìn)行判斷；若｛ψ}r和｛ψ}s本質(zhì)上是同一模態(tài)則有MAC≈1，若{ψ}r和｛ψ}s本質(zhì)上是不同模態(tài)則有MAC≈0；用此方法既用來(lái)驗(yàn)證此方法解出的不同階次模態(tài)振型是否滿(mǎn)足MAC≈0，也用來(lái)比較基于減基法解出的模態(tài)振型和其他方法的模態(tài)振型的關(guān)系，從而判斷此方法的有效性；再根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理將此方法得到的模態(tài)振型和其他方法進(jìn)行一致性比較，從而驗(yàn)證此方法的有效性；經(jīng)過(guò)模態(tài)判定準(zhǔn)則的判斷和一致性比較，如果符合誤差要求則結(jié)束整個(gè)運(yùn)算過(guò)程，確定減基法的參數(shù)h和p值；如果不符合誤差要求則調(diào)整參數(shù)h和p，從步驟③重新開(kāi)始計(jì)算直至符合要求為止；這樣確定了減基法的參數(shù)h和p值，整體基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析核心計(jì)算過(guò)程結(jié)束；⑥、模態(tài)動(dòng)畫(huà)繪制得出各點(diǎn)每個(gè)方向的模態(tài)振型，與布點(diǎn)圖對(duì)號(hào)入座，就得到模態(tài)振型動(dòng)畫(huà)，從而完成整個(gè)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析全過(guò)程。
2、根據(jù)權(quán)利要求l所述的基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，其特征在于所述歩驟②中， 采用激振器激振法或力綞法對(duì)試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行試驗(yàn)。
3、 根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，其特征在于所述步驟③中， 采用自由度縮減的方法將大型矩陣投影到小型矩陣進(jìn)行運(yùn)算。
4、 根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，其特征在于所述步驟③中， 采用誤差控制的方法保證計(jì)算結(jié)果的精度。
5、 根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，其特征在于所述步驟⑤中，利用模態(tài)判定準(zhǔn)則進(jìn)行誤差分析和比較。
全文摘要
一種基于減基法的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法，其分析方法步驟為(1)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的準(zhǔn)備過(guò)程；(2)動(dòng)態(tài)信號(hào)采集，并采用LabVIEW圖形化軟件對(duì)信號(hào)預(yù)處理并得出頻率響應(yīng)輸入輸出傳遞函數(shù)矩陣；(3)在嵌入LabVIEW的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)減基法，得出包括極點(diǎn)和模態(tài)參與因子在內(nèi)的模態(tài)參數(shù)；(4)建立穩(wěn)態(tài)圖，求解模態(tài)振型；(5)模態(tài)驗(yàn)證和與其它算法進(jìn)行結(jié)果比較，如果不符合要求將修改減基法的參數(shù)重新計(jì)算模態(tài)參數(shù)；如果符合要求則進(jìn)行下一步；(6)模態(tài)動(dòng)畫(huà)繪制，系統(tǒng)定型。本發(fā)明為縮減自由度，將大規(guī)模矩陣投影到小規(guī)模矩陣，使運(yùn)算速度大幅度加快，減少了試驗(yàn)強(qiáng)度和時(shí)間，大幅提高試驗(yàn)效率，大大提高了試驗(yàn)的精確性。
文檔編號(hào)G01M7/00GK101464205SQ20081023749
公開(kāi)日2009年6月24日 申請(qǐng)日期2008年12月30日 優(yōu)先權(quán)日2008年12月30日
發(fā)明者吳長(zhǎng)德, 謝小平, 飛 雷, 旭 韓 申請(qǐng)人:湖南大學(xué)