專利名稱：一種雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型與偏置誤差分離方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于表面形狀測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量 模型與偏置誤差分離方法。
背景技術(shù)：
圓度誤差是控制回轉(zhuǎn)類零部件質(zhì)量的一個(gè)重要技術(shù)參量。隨著精密工程 技術(shù)和國(guó)防尖端技術(shù)的迅速發(fā)展，大量超精密回轉(zhuǎn)體零件的廣泛應(yīng)用，如作 為比對(duì)和校準(zhǔn)用的圓標(biāo)準(zhǔn)器一石英標(biāo)準(zhǔn)半球指定圓截面的圓度誤差一般在
5nm~ 50nm之間；靜電懸浮陀螺轉(zhuǎn)子圓度要求在10nm以內(nèi)，這些都對(duì)圓度 誤差的超精密測(cè)量提出了極高的要求。
偏置誤差是影響圓輪廓超精密測(cè)量的重要誤差源，目前國(guó)內(nèi)外圓輪廓測(cè)量 中對(duì)偏置誤差的研究主要集中于被測(cè)試件的幾何中心與測(cè)量回轉(zhuǎn)中心不重合產(chǎn) 生的偏心誤差，因此在圓輪廓測(cè)量模型中也僅僅引入了被測(cè)試件的偏心誤差一 項(xiàng)偏置參數(shù)，廣泛使用的測(cè)量模型是由英國(guó)Spragg提出并證明的Limacon模型， 該模型認(rèn)為在滿足條件e《r。(一般認(rèn)為在10-3數(shù)量級(jí)上)時(shí)，其模型表達(dá) 為A = e cos(《-a) + r。 + ，才艮據(jù)該才莫型，采用最小二乘擬合方法可得到偏心誤差 (e,a)的近似估計(jì)值。然而，隨著對(duì)圓輪廓測(cè)量精度的要求越來越高，特別是在 很多場(chǎng)合，對(duì)圓度的測(cè)量精度均要求達(dá)數(shù)納米時(shí)，Limacon模型的缺陷日益暴露 出來，如在測(cè)量模型中因沒有考慮傳感器測(cè)頭偏移誤差產(chǎn)生的原理缺陷；在求 解偏心誤差過程中對(duì)測(cè)量模型簡(jiǎn)化而產(chǎn)生的截?cái)嗾`差和參數(shù)估計(jì)誤差；以及進(jìn) 行圓輪廓超精密測(cè)量時(shí)，必須將偏心量e調(diào)整到4艮小的范圍內(nèi)，才能得到較精確 的測(cè)量結(jié)果，極大地增加了測(cè)量的調(diào)整難度，降低了測(cè)量效率。以上這些因素 都使得Limacon模型已無法滿足當(dāng)前對(duì)圓輪廓超精密測(cè)量的精度要求。
當(dāng)前對(duì)圓輪廓超精測(cè)量精度難以進(jìn)一步提高的另 一原因在于在圓輪廓測(cè)量 中，還存在著另外一項(xiàng)偏置誤差，該項(xiàng)誤差長(zhǎng)期以來一直被人們所忽視，該項(xiàng) 誤差即為傳感器測(cè)量線未通過測(cè)量回轉(zhuǎn)中心時(shí)而引起的測(cè)頭偏移誤差。大量的 理論分析和測(cè)量實(shí)驗(yàn)已經(jīng)表明，當(dāng)對(duì)圓輪廓測(cè)量精度達(dá)到納米量級(jí)時(shí)，該項(xiàng)誤 差已成為制約測(cè)量精度進(jìn)一步提高的重要誤差源。
臺(tái)灣學(xué)者Cha'o-Kuang Chen在進(jìn)行圓度的精密測(cè)量中只是簡(jiǎn)單的提及了傳感 器測(cè)頭偏移誤差會(huì)影響到測(cè)量的準(zhǔn)確性，但并沒有提出如何精確的求解出該項(xiàng) i吳差(Cha'o-Kuang Chen. The study on the error separation and eccentricity self-compensation methods for improving the precision of a roundness machine. Proceedings of the Second International Symposium on Instrumentation Science and Technology, 2002,(1)，459- 465)。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的就是針對(duì)上述已有技術(shù)存在的問題，提出一種雙偏置參數(shù)圓 輪廓測(cè)量模型與偏置誤差分離方法，該測(cè)量模型中同時(shí)包含被測(cè)試件偏心誤差 和傳感器測(cè)頭偏移誤差兩個(gè)偏置誤差分量，能夠完整精確地反映各偏置誤差分
量對(duì)圓輪廓測(cè)量的影響；提出的基于參數(shù)優(yōu)化的偏置誤差分離方法，可同時(shí)實(shí) 現(xiàn)對(duì)傳感器測(cè)頭偏移誤差、被測(cè)試件偏心誤差和模型中其它參量的精確估計(jì)與 直接求解，進(jìn)而在測(cè)量數(shù)據(jù)中逐一分離出傳感器測(cè)頭偏移誤差和被測(cè)試件偏心 誤差分量，達(dá)到進(jìn)一步提高圓輪廓超精密測(cè)量精度的目的。 上述目的通過以下的技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)
一種雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型，該模型中同時(shí)包含被測(cè)試件偏心誤差 (e,a)和傳感器測(cè)頭偏移誤差d兩個(gè)偏置誤差分量，其測(cè)量;f莫型為
A = e cos(《-")+ (0。 + Ar' )2 - + e si, - a》2 )1/2 ， / = 0,1,2,…，TV -1
式中，a—-被測(cè)試件圓輪廓上某點(diǎn)至瞬時(shí)測(cè)量中心o'的距離；d—一專感器測(cè) 頭偏移誤差；e—^皮測(cè)試件偏心量；偏心角；《—轉(zhuǎn)角位置；r?！钚《?圓半徑；"一被測(cè)試件圓輪廓上某點(diǎn)至最小二乘圓的偏差；iV—采樣點(diǎn)數(shù)。
一種雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型的偏置誤差分離方法，該方法包括以下步
驟
1 )已知包含4皮測(cè)試件偏心誤差(e,")和傳感器測(cè)頭偏移誤差d兩個(gè)偏置誤差 分量的測(cè)量模型為
A = ecos(《_ a) + (0。 + A。)2 _(rf + esin(《—a))2)1/2,z' = 0,1,2,…,iV -1
根據(jù)上述測(cè)量模型，有
M = ((a - e cos(《-a))2 + (" e sin(g - ))2)"2 - r0 / = 0,1，U-1
2) 建立目標(biāo)函數(shù)p(e,a,r。,力；
<formula>complex formula see original document page 6</formula>
3) 采用參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)p(e,a，r。^)進(jìn)行直接求解，獲得嚴(yán)格符合 雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型的傳感器測(cè)頭偏移誤差d 、被測(cè)試件偏心誤差(e,")
和相關(guān)參量r。的精確估計(jì)值p,e，
4) 將上述估計(jì)值p,:,a，j分別代入圓輪廓表達(dá)式和圓度誤差表達(dá)式，逐點(diǎn) 同時(shí)分離掉傳感器測(cè)頭偏移誤差d和^皮測(cè)試件偏心誤差(e,a);
<formula>complex formula see original document page 6</formula>
5)經(jīng)上述逐點(diǎn)分離偏置誤差，即傳感器測(cè)頭偏移誤差參量d和被測(cè)試件偏 心誤差參量0,a)后，可獲得"純凈"的圓輪廓誤差數(shù)據(jù){^.}。
一種雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型，該模型也可表達(dá)為如下形式
<formula>complex formula see original document page 6</formula>
L r = tan 本發(fā)明具有以下特點(diǎn)及有益效果
1 、本發(fā)明提出的雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型同時(shí)包含了被測(cè)試件偏心誤差 (e,")和傳感器測(cè)頭偏移誤差"兩個(gè)偏置誤差分量，能夠完整精確地反映各偏置 誤差分量對(duì)圓輪廓測(cè)量的影響，進(jìn)一步完善了測(cè)量模型，避免了現(xiàn)有Limacon 測(cè)量模型存在的原理缺陷，這是區(qū)別于現(xiàn)有技術(shù)的創(chuàng)新點(diǎn)之一；
2、本發(fā)明利用參數(shù)優(yōu)化的方法，可實(shí)現(xiàn)在不對(duì)測(cè)量模型和參數(shù)估計(jì)過程進(jìn) 行任何簡(jiǎn)化的前提下，完成對(duì)兩個(gè)偏置誤差分量和模型中其它參量的精確估計(jì) 與直接求解，顯著提高了參數(shù)估計(jì)的精確性，能夠獲得被測(cè)試件精確的圓輪廓，
解決了現(xiàn)有參數(shù)估計(jì)方法因模型簡(jiǎn)化導(dǎo)致的原理缺陷、估計(jì)精度低的問題，這
是區(qū)別于現(xiàn)有技術(shù)的創(chuàng)新點(diǎn)之二；
此外，利用本發(fā)明的測(cè)量模型及模型參量的精確估計(jì)方法，可從原始測(cè)量 數(shù)據(jù)中精確的分離出偏置誤差分量，因此可適當(dāng)放寬測(cè)量時(shí)對(duì)偏置誤差的調(diào)整 要求，這在一定程度上減輕了測(cè)量人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，并提高了測(cè)量效率。


圖1為雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型原理圖； 圖2為圓輪廓測(cè)量畸變幅度曲線。
圖中1、傳感器測(cè)頭理論測(cè)量位置；2、傳感器測(cè)頭實(shí)際測(cè)量位置；Q — 測(cè)量回轉(zhuǎn)中心；<92—最小二乘圓中心；O—瞬時(shí)測(cè)量中心；A—被測(cè)試件圓輪 廓上某點(diǎn)至瞬時(shí)測(cè)量中心O'的距離；被測(cè)試件圓輪廓上某點(diǎn)至測(cè)量回轉(zhuǎn)中心 q的極半徑；d—傳感器測(cè)頭偏移誤差；e—被測(cè)試件偏心量；"一禹心角；《一 轉(zhuǎn)角位置；r。一最小二乘圓半徑；Ac—被測(cè)試件圓輪廓上某點(diǎn)至最小二乘圓 的偏差；W—采樣點(diǎn)數(shù)。
具體實(shí)施例方式
下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的實(shí)施例作詳細(xì)說明。
如圖1所示，為本發(fā)明提出的雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型，該模型中除引 入傳統(tǒng)測(cè)量模型中的被測(cè)試件偏心誤差0,a)外，還引入了傳感器測(cè)頭偏移誤差 d,即當(dāng)傳感器測(cè)量方向未通過^f義器測(cè)量回轉(zhuǎn)中心Op而是在測(cè)量截面內(nèi)偏移d, 且被測(cè)試件測(cè)量截面最小二乘圓中心o2與測(cè)量回轉(zhuǎn)中心0l不重合，且被測(cè)試件偏 心量為e時(shí)，傳感器測(cè)取的不是相對(duì)于測(cè)量回轉(zhuǎn)中心q的極半徑^，而是相對(duì)于 瞬時(shí)測(cè)量中心o'且放大倍率為非線性的極半徑A,相應(yīng)的測(cè)量模型可寫成<formula>formula see original document page 7</formula> ( 1 )
式中，p,—^C測(cè)試件圓4侖廓上某點(diǎn)至瞬時(shí)測(cè)量中心o的距離；c/一一專感器測(cè) 頭偏移誤差；e」波測(cè)試件偏心量；"一偏心角；《一轉(zhuǎn)角位置；,?！钚《?圓半徑；A《一 被測(cè)試件圓輪廓上某點(diǎn)至最小二乘圓的偏差；AA—采樣點(diǎn)數(shù)。
對(duì)于圓輪廓超精密測(cè)量，對(duì)上述模型參量的精確估計(jì)求解是關(guān)鍵問題。根 據(jù)式(1 )有
<formula>formula see original document page 8</formula>為求解參量(e，a，r。乂)，根據(jù)最小二乘原理建立如下的目標(biāo)函數(shù)
<formula>formula see original document page 8</formula>由式(3)可知，待求解的目標(biāo)函數(shù)為非線性函數(shù)的復(fù)雜的無約束優(yōu)化求解 問題。為解決該問題，本文采用優(yōu)化算法直接求解。在對(duì)模型參量?jī)?yōu)化求解過 程中，為克服可能出現(xiàn)的多極值問題，使用全局尋優(yōu)算法，這樣，既能保證算 法的局部?jī)?yōu)化能力，又能保證算法跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而在全局范圍內(nèi)找到最 優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)在對(duì)測(cè)量模型和參量估計(jì)過程不做任何簡(jiǎn)化的情況下，得到各參量 的精確解。
偏置誤差分離包括兩方面內(nèi)容。首先，采用參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)雙偏置參數(shù)圓 輪廓測(cè)量模型進(jìn)行直接求解，獲得嚴(yán)格符合雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型的偏移 參量"、偏心參量(e,a)和相關(guān)參量/;的精確估計(jì)值p,e,a,4;然后，將上述估計(jì) 值分別代入圓輪廊表達(dá)式和圓度誤差表達(dá)式，逐點(diǎn)同時(shí)分離掉偏移誤差參量和 偏心誤差參量，即
<formula>formula see original document page 8</formula>
(4)
經(jīng)上述逐點(diǎn)分離偏置誤差(含傳感器測(cè)頭偏移誤差d和被測(cè)試件偏心誤差 (2,a)后，可獲得"純凈"的圓輪廓誤差數(shù)據(jù)(A^。
為驗(yàn)證傳感器測(cè)頭偏移誤差"對(duì)圓輪廓超精密測(cè)量的影響，將式(1)進(jìn)行 冪級(jí)數(shù)展開，有
<formula>formula see original document page 8</formula> (5 )
首先分析第一、二項(xiàng)，這兩項(xiàng)與傳感器測(cè)頭偏移量"無關(guān)。經(jīng)觀察，可容易 發(fā)現(xiàn)這兩項(xiàng)是傳統(tǒng)Limacon測(cè)量模型的典型形式。其測(cè)量模型為
<formula>formula see original document page 8</formula>(6)
則式(5)減式(6)，得<formula>formula see original document page 9</formula>
(7)
可重點(diǎn)考察"起主要作用的式(7)的前兩項(xiàng)，由觀察可知，圓輪廓超精密測(cè)量 時(shí)，Z^相對(duì)r。值很小， 一般認(rèn)為6〃。<10-3,所以~^^項(xiàng)幾乎為常量，可認(rèn)為
對(duì)圓輪廓幅度影響甚微，可以忽略；后面的高次項(xiàng)引起的幅度變化量也可忽略。
而_^_^(0 ")項(xiàng)同時(shí)存在偏心量e與偏移量d，且^對(duì)e具有放大作用。通常
情況下，d為e的102~104數(shù)量級(jí)，甚至更大，可見當(dāng)存在偏移量rf時(shí)，rf對(duì)偏心 量e不僅有線性放大作用，且與一次項(xiàng)的作用方向不同，所以被測(cè)圓輪廓畸變幅 度將產(chǎn)生非常大的變化，嚴(yán)重影響到最后的測(cè)量結(jié)果。尤其對(duì)于小直徑試件的 圓輪廓測(cè)量影響更為顯著，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取偏心量分別為e =0.1 nm, 0.5 jam, l.Oym， 2.0jum;最小二乘圓半徑&=10000 M m ( 10mm);偏心角《 = 30。； 傳感器測(cè)頭偏移量c/= 100nm, 500um, 800pm, lOOOiam;每周圓輪廓采樣
點(diǎn)數(shù)為iV= 1024。考慮到超精密試件M《0.1 ju m，則<formula>formula see original document page 9</formula>令<formula>formula see original document page 9</formula> (!' = 0,1,2,…,1023),其畸變幅度變化曲線如圖2所示。r。
該項(xiàng)分析所使用的數(shù)值都是在小直徑試件圓度測(cè)量時(shí)常見的。由圖2所示 曲線可知，當(dāng)對(duì)小直徑試件的圓度進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于d的放大作用，使_^_畸
變幅度的數(shù)值非常大，所以可引起非常大的測(cè)量誤差。在通?？赡芸刂频姆秶?內(nèi)，引起的誤差分量已達(dá)0.02iam 0.2um量級(jí)。很多情況下，因傳感器測(cè)頭偏 移引起的測(cè)量誤差可占圓度測(cè)量值的30% 50%，甚至更大。
為驗(yàn)證雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型和偏置誤差分離方法的正確性，進(jìn)行仿 真實(shí)驗(yàn)，發(fā)生一組同時(shí)包括傳感器測(cè)頭偏移誤差分量d和^t測(cè)試件偏心誤差分量(e,a)的數(shù)據(jù)，并分別采用傳統(tǒng)Limacon測(cè)量模型和雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型 求解偏置參量，仿真數(shù)據(jù)發(fā)生方法如下
設(shè)同時(shí)含有測(cè)頭偏移量d和偏心誤差0,a)的數(shù)據(jù)發(fā)生函數(shù)為
<formula>formula see original document page 10</formula>式中 '
p = O 2 + 6 2 )1/2<formula>formula see original document page 10</formula>取iV = 1024，并令A(yù)r, =0,取兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，第一組為被測(cè)試件偏心誤差和 傳感器測(cè)頭偏移誤差誶交小時(shí)4v。 = 10000/am, a=0.1jum， 6=0.1/am， d = lOO)um,首先利用Limacon才莫型進(jìn)行偏心誤差的估計(jì)，估計(jì)/>式為<formula>formula see original document page 10</formula>經(jīng)計(jì)算得到估計(jì)量<formula>formula see original document page 10</formula>;利用本發(fā)明的參數(shù)優(yōu)化方法， 并采用Levenberg-Marquardt全局優(yōu)化算法，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行精確求解，得到估
<formula>formula see original document page 10</formula>計(jì)解r。 =999.9999， "=0.1000jum， 6=0.099|um， d = 99.9995 |U m;
第二組為纟皮測(cè)試件偏心i吳差和傳感器測(cè)頭偏移誤差l交大時(shí)r。 = 10000 a = 0.5 m m, 6 = 0.8 ju m, d = 1000 m m，首先利用Limacon才莫型進(jìn)4亍偏心誤差的
A A A
估計(jì)，計(jì)算后得到估計(jì)量f。 = 9949.8743 p m, " = 0.5804 ja m, 6 = 0.7497 p m,
A A A
利用本發(fā)明的方法，得到估計(jì)解r。 = 10000.0036 nm， "= 0.4999 jum， 6=0.8
ium， d = 1000.0037 |um。
從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難看出，隨著傳感器測(cè)頭偏移誤差d和被測(cè)試件試件偏心 量e的逐漸增大，Limacon模型及其參數(shù)估計(jì)方法產(chǎn)生的估計(jì)偏差越來越大；而 采用本發(fā)明的雙偏置參數(shù)圓輪廓誤差分離模型及對(duì)偏置參量的優(yōu)化求解，得到
的偏置參量估計(jì)值基本不受偏置誤差大小的影響，求解值和理論值偏差很小，
求解精度顯著高于Limacon方法。將采用本發(fā)明方法得到的偏置參量精確估計(jì) 值p，〗,a,/^代入公式(4 )中，即可獲得被測(cè)試件真實(shí)的截面圓輪廓，進(jìn)而實(shí)現(xiàn) 圓輪廓的超精密測(cè)量。
權(quán)利要求
1、一種雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型，其特征在于該模型中同時(shí)包含被測(cè)試件偏心誤差(e，α)和傳感器測(cè)頭偏移誤差d兩個(gè)偏置誤差分量，其測(cè)量模型為ρi＝ecos(θi-α)+((ro+Δri)2-(d+esin(θi-α))2)1/2，i＝0，1，2，...，N-1式中，ρi-被測(cè)試件圓輪廓上某點(diǎn)至瞬時(shí)測(cè)量中心o′的距離；d-傳感器測(cè)頭偏移誤差；e-被測(cè)試件偏心量；α-偏心角；θi-轉(zhuǎn)角位置；ro-最小二乘圓半徑；Δri-被測(cè)試件圓輪廓上某點(diǎn)至最小二乘圓的偏差；N-采樣點(diǎn)數(shù)。
2、 一種如權(quán)利要求1所述的雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型的偏置誤差分離方 法，該方法包括以下步驟1) 已知包含被測(cè)試件偏心誤差0,a)和傳感器測(cè)頭偏移誤差c/兩個(gè)偏置誤差 分量的測(cè)量模型為<formula>formula see original document page 2</formula>其特征在于根據(jù)上述測(cè)量模型，有<formula>formula see original document page 2</formula>2) 建立目才示函itp(e,a,r。,力；<formula>formula see original document page 2</formula>3) 采用參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)p(e,a,r。^)進(jìn)行直接求解，獲得嚴(yán)格符合 雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型的傳感器測(cè)頭偏移誤差d 、被測(cè)試件偏心誤差O，a) 和相關(guān)參量r。的精確估計(jì)值<formula>formula see original document page 2</formula>4) 將上述估計(jì)值p,〗,a，^分別代入圓輪廓表達(dá)式和圓度誤差表達(dá)式，逐點(diǎn) 同時(shí)分離掉傳感器測(cè)頭偏移誤差d和;故測(cè)試件偏心誤差;<formula>formula see original document page 2</formula>5)經(jīng)上述逐點(diǎn)分離偏置誤差，即傳感器測(cè)頭偏移誤差參量d和被測(cè)試件偏 心誤差參量(e,a)后，可獲得"純凈，，的圓輪廓誤差數(shù)據(jù)(A^。
3、根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型，其特征在于該模型也可表達(dá)為如下形式:<formula>formula see original document page 3</formula>并有<formula>formula see original document page 3</formula>
全文摘要
雙偏置參數(shù)圓輪廓測(cè)量模型與偏置誤差分離方法屬于表面形狀測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域；該模型中同時(shí)包含被測(cè)試件偏心誤差(e，α)和傳感器測(cè)頭偏移誤差d兩個(gè)偏置誤差分量，其測(cè)量模型為ρ_i＝ecos(θ_i-α)+((r_o+Δr_i)²-(d+esin(θ_i-α))²)^1/2，采用參數(shù)優(yōu)化的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)偏置誤差參量和模型中其它參量的精確估計(jì)與直接求解，進(jìn)而在測(cè)量數(shù)據(jù)中逐一分離出偏置分量，獲得被測(cè)試件真實(shí)的圓輪廓；本發(fā)明提出的測(cè)量模型能夠完整精確地反映各偏置誤差分量對(duì)圓輪廓測(cè)量的影響，克服了目前普遍使用的測(cè)量模型存在的原理缺陷及參數(shù)估計(jì)精度低的問題。
文檔編號(hào)G01B21/24GK101339021SQ200810136908
公開日2009年1月7日 申請(qǐng)日期2008年8月13日 優(yōu)先權(quán)日2008年8月13日
發(fā)明者譚久彬, 黃景志 申請(qǐng)人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)