專利名稱：基于分形維數(shù)的納秒級放電數(shù)值定量指紋分析方法
技術領域：
本發(fā)明屬于信號分析和診斷領域，涉及一種基于分形維數(shù)的納秒級放電數(shù)值定量指紋分析方法。
背景技術：
固體絕緣局部放電的理論分析和實驗研究表明局部放電是發(fā)生在絕緣系統(tǒng)中的一小部分氣隙的電子和離子流。因為空氣中電子速度比離子速度大得多，所以局部放電電流的測量可以反映出一個相對大的、短時間的脈沖(由電子引起)，伴隨著一個較長時間的、低峰值的、同極性的脈沖(由離子引起)，通常電子放電引起的放電脈沖寬度為納秒級，離子運動引起的放電脈沖寬度為幾十到幾百納秒。對幾種基本局部放電脈沖特性的分析表明，通常局部放電持續(xù)時間一般介于10-9～10-7s之間，其頻譜由不同的頻率分量組成，廣泛分布在全頻譜范圍。
對于這樣的局部放電信號，進行定量分析和局部特征分析，一直是局部放電機理研究工作中的一個難點。利用傅立葉分析來研究信號的頻域特性，在傳統(tǒng)的信號分析與處理方法中發(fā)揮了重要的作用，但是傅立葉變換適用于平穩(wěn)信號，是對整個信號的統(tǒng)計結果，無法表達信號的時頻局域性質(zhì)。由于納秒級放電頻帶很寬，并且放電信號屬于非平穩(wěn)信號，如果使用傅立葉變換，則信號的各頻段的局部特性就無法得到，也就無法對信號進行局部特征分析，那么更進一步的機理研究就更無從談起。因此在納秒級局部放電研究中，迫切需要一種更有效地局部放電信號數(shù)值分析方法。
發(fā)明內(nèi)容
針對上述現(xiàn)有技術存在的問題，本發(fā)明的目的在于，將分形理論和小波分析引入局部放電研究中，提供一種基于分形維數(shù)的納秒級放電數(shù)值定量指紋分析方法，該方法的具體思路是應用分形維數(shù)來定量分析納秒級放電信號的局部特征，從而實現(xiàn)了對納秒級放電信號波形特性的量化分析，為電力設備納秒級放電的在線監(jiān)測與診斷提供數(shù)值分析依據(jù)。
實現(xiàn)上述發(fā)明目的的技術解決方案是，基于分形維數(shù)量化分析納秒級放電波形特征的方法，其特征在于，包括以下步驟1)首先對信號在0～500MHz下進行小波提取，得到放電信號在各頻段的時域信號，在該階段，利用小波包算法進行小波分解和重構信號；將尺度子空間Vi和小波子空間Wi用一個新的子空間Ujn統(tǒng)一起來表征，若令 則希耳伯特(Hilbert)空間的正交分解Vj+1＝VjWj即可用Ujn的分解統(tǒng)一為Uj+10=Uj0⊕Uj1,j∈Z---(2)]]>設gjn(t)∈Ujn,]]>則gjn可表示為gjn(t)=Σldlj,nun(2jt-l)---(3)]]>由此可以得到小波包分解算法為由{dlj+1,n}求{dlj，2n}與{dlj，2n+1} 小波包重構算法為由{dlj，2n}與{dlj，2n+1}求{dlj+1，n}dlj+1,n=Σk[hl-2kdkj,2n+gl-2kdkj,2n+1]---(5)]]>2)計算各頻段放電信號的分形維數(shù)；在計算信號分形維數(shù)時，采用關聯(lián)維數(shù)來表示信號的分形特征；用重構的相空間軌道矢量Xi來計算關聯(lián)維數(shù)，關聯(lián)維數(shù)由下列關聯(lián)積分導出C(r)=1Nm2ΣiΣjH(r-|Xi-Xj|),i,j=1,2,...,Nm---(6)]]>
其中，C(r)為關聯(lián)積分；r-重構相空間中的超球半徑；H(r)為單位階梯函數(shù)，當r＞0時，H(r)＝1；當r＜0時，H(r)＝0；關聯(lián)積分C(r)是相空間中針對每個向量在半徑為r的超球內(nèi)的相鄰向量數(shù)，對于奇異吸引子，關聯(lián)積分C(r)與超球半徑有如下的冪律關系C(r)∝rD，當r→0 (7)其中，D-關聯(lián)維數(shù).式(7)兩邊求對數(shù)，并整理得到關于D的表達式D=limr→0lgC(r)lgr---(8)]]>3)采用分形維數(shù)的倒數(shù)和頻率的條狀圖進行分析，其中分形維數(shù)的倒數(shù)數(shù)值越大，特征峰越明顯。
本發(fā)明的方法是將納秒級放電信號分頻段進行分形分析的方法，即不計算整個放電波形的分形維數(shù)，而是計算該放電波形在不同頻段內(nèi)的分形維數(shù)，通過對不同頻段的分形維數(shù)的量化分析，給出該納秒級放電波形的放電特征峰的數(shù)值特征?？梢詫崿F(xiàn)對納秒級放電信號各頻段波形特性的量化分析，并且對于研究納秒級局部放電機理奠定了重要的技術基礎。
圖1是小波變換算法結構示意圖，其中(a)為小波變換，(b)小波反變換；圖2是典型的納秒級局部放電信號圖譜；圖3是信號的各頻率段波形圖，即采用“sym8”小波，4層分解，其中(a)為0～31.25MHz頻段，(b)為31.25～62.5MHz頻段，(c)為250～281.25MHz頻段；圖4是信號各頻段關聯(lián)維數(shù)計算圖，即采用“sym8”小波，4層分解，其中(a)為0～31.25MHz頻段，(b)為31.25～62.5MHz頻段，(c)為250～281.25MHz頻段；圖5是放電信號的分形維數(shù)的倒數(shù)和頻率關系圖，即采用“sym8”小波，4層分解；
圖6是信號的各頻率段波形圖，即采用“db8”小波，5層分解，其中(a)為0～15.625MHz頻段，(b)為46.875～62.5MHz頻段，(c)為250～265.625MHz頻段；圖7是信號在不同頻段分形維數(shù)計算圖，即采用“db8”小波，5層分解，其中(a)為0～15.625MHz頻段，(b)為46.875～62.5MHz頻段，(c)為250～265.625MHz頻段；圖8是放電信號的分形維數(shù)的倒數(shù)和頻率關系圖，即采用“db8”小波，5層分解；圖9是針-板電極環(huán)氧式樣電老化過程中超寬頻帶局部放電波形圖，其中(a)為老化16小時，(b)為老化48小時，(c)為老化64小時，(d)為老化80小時；圖10是針-板電極老化過程中分形維數(shù)的倒數(shù)和頻率關系圖，其中(a)為老化16小時，(b)為老化48小時，(c)為老化64小時，(d)為老化80小時。
具體實施例方式
下面結合附圖和發(fā)明人給出的一些實施例對于本發(fā)明作進一步詳細描述。
納秒級局部放電信號是一個復雜的非穩(wěn)定信號，計算整個信號的分形維數(shù)，對于分析納秒級信號的特征沒有實際意義。我們提出一種將納秒級放電信號分頻段進行分形分析的方法，即不計算整個放電波形的分形維數(shù)，而是計算該放電波形在不同頻段內(nèi)的分形維數(shù)，通過對不同頻段的分形維數(shù)的量化分析，給出該納秒級放電波形的放電特征峰的數(shù)值特征。
在計算信號的分形維數(shù)之前，首先對于信號進行小波提取，得到放電信號在各頻段的時域信號。在該階段，利用下面的小波包算法進行小波分解和重構信號。
將尺度子空間Vj和小波子空間Wj用一個新的子空間Ujn統(tǒng)一起來表征，若令
則希耳伯特(Hilbert)空間的正交分解Vj+1＝VjWj，即可用Ujn的分解統(tǒng)一為Uj+10=Uj0⊕Uj,1j∈Z---(2)]]>設gjn(t)∈Ujn,]]>則gjn可表示為gjn(t)=Σldlj,nun(2jt-l)---(3)]]>由此可以得到小波包分解算法為由{dlj+1，n}求{dlj，2n}與{dlj，2n+1} 小波包重構算法為由{dlj，2n}與{dlj，2n+1}求{dlj+1，n}dlj+1,n=Σk[hl-2kdkj,2n+gl-2kdkj,2n+1]---(5)]]>利用上面的算法，進行局部放電的小波包分析。離散小波變換可以用圖1的結構來表示，它可以用重復的結構來實現(xiàn)。圖1(a)是小波變換的單元示意圖，H(z)可以認為是低通濾波器，它的輸出經(jīng)減抽樣被送到下一單元進行進一步的處理，G(z)可以認為是高通濾波器，它的輸出經(jīng)減抽樣就是小波系數(shù)。圖1(b)是小波反變換的單元示意圖，前一個單元的輸出經(jīng)增抽樣送入H~(z).]]>由于采集到的局部放電信號是有限長信號，在進行小波分析采用了對稱周期延拓的方法，進行了邊界延拓，形成無限長信號。
圖1中的濾波器作用過程，在實際中采用移位有限脈沖響應(RunningFIR)方法進行計算。該方法的具體實現(xiàn)步驟如下(1)輸入信號經(jīng)過減抽樣產(chǎn)生R個子序列，這R個子序列適當組合成M個序列。
(2)這M個序列作為M個長度為 的經(jīng)減抽樣的濾波器的輸入，進行濾波。
(3)輸出重新組合，得到合適的輸出結果。
在應用中，具體利用“db”小波和“sym”小波作為小波函數(shù)，提取該納秒級放電波形的各頻段的信號，再通過重建構建各頻段放電波形，本發(fā)明對于信號進行4層至8層的分解，以得到滿意的效果。
得到放電信號在各頻段的波形后，就可以計算其各自的分形維數(shù)。在計算信號分形維數(shù)時，我們采用關聯(lián)維數(shù)來表示信號的分形特征。本發(fā)明用下面的GN算法于計算信號的關聯(lián)維數(shù)，取得了滿意的效果。
用重構的相空間軌道矢量Xi來計算關聯(lián)維數(shù)，關聯(lián)維數(shù)由下列關聯(lián)積分導出C(r)=1Nm2ΣiΣjH(r-|Xi-Xj|),i,j=1,2,...,Nm---(6)]]>其中，C(r)為關聯(lián)積分；r-重構相空間中的超球半徑；H(r)為單位階梯函數(shù)，當r＞0時，H(r)＝1；當r＜0時，H(r)＝0。
關聯(lián)積分C(r)是相空間中針對每個向量在半徑為r的超球內(nèi)的相鄰向量數(shù).對于奇異吸引子，關聯(lián)積分C(r)與超球半徑有如下的冪律關系C(r)∝rD，當r→0 (7)其中，D-關聯(lián)維數(shù).式(7)兩邊求對數(shù)，并整理得到關于D的表達式D=limr→0lgC(r)lgr---(8)]]>在實際的應用中，本發(fā)明選用不同的r，得到不同的C(r)，進而得到lgC(r)和lgr的關聯(lián)維數(shù)計算曲線(如圖4)，圖中直線(或近似直線)的斜率再加上1，即為分維數(shù)D。
關聯(lián)維數(shù)的計算除了受動力系統(tǒng)相空間重構質(zhì)量影響之外，還與信號的數(shù)據(jù)量密切相關。對于納秒級局部放電信號，本發(fā)明設定N＝500左右，以保證關聯(lián)維數(shù)的誤差小于5％。
本發(fā)明應用關聯(lián)維數(shù)來表示納秒級局部放電信號的復雜度。當某一頻段信號由噪聲組成而沒有特征峰時，其關聯(lián)維數(shù)相當大，接近于2。而當在某一頻段存在特征峰時，該頻段的信號的復雜度降低，當特征峰的帶寬很大，并且特征峰很顯著時，信號的復雜度降低很快，接近于1。當存在特征峰的頻段的分形維數(shù)很小時，表明該頻段的特征峰帶寬很大，特征峰明顯，反之，特征峰不明顯。當分形維數(shù)大到了某一特定值時，可以認為在該頻段已經(jīng)不存在特征峰。所以，從各頻段的分形維數(shù)的變化中，可以找出局部放電特征峰的位置，并且可以估計出大小。
由于分形維數(shù)越小，特征峰越明顯，為了更便于進行指紋識別，申請人做出分形維數(shù)的倒數(shù)和頻率的條狀圖，其中分形維數(shù)的倒數(shù)數(shù)值越大，特征峰越明顯。
本發(fā)明可以實現(xiàn)對于納秒級局部放電信號的數(shù)值定量指紋分析，為進一步的機理研究奠定基礎。
以下是發(fā)明人給出的具體實施例實施例一對于圖2的局部放電信號，我們采用“sym8”小波對該納秒級放電波形進行4層小波提取，然后計算其各頻段的分形維數(shù)及其倒數(shù)條狀圖。具體步驟如下首先我們用小波包分解，將圖2的納秒級局部放電信號分解為各個頻段的信號，得到其各個頻段的信號的特性，圖3是圖2的納秒級放電信號的幾個典型頻段的波形。
其次，計算圖3的各頻段放電信號的分形維數(shù)，圖4給出了經(jīng)小波提取的圖3中各頻段對應計算出的關聯(lián)維數(shù)計算曲線。表1給出了信號各個頻段的分形維數(shù)計算值。圖5給出了分形維數(shù)的倒數(shù)和頻率的條狀圖。通過分形維數(shù)的計算值，可以清晰地表述放電特征峰的位置和大小，從而實現(xiàn)了對納秒級放電信號的數(shù)值定量分析。
表1 納秒級放電信號各頻率段的分形維數(shù)表
實施例二對于圖2的局部放電信號，申請人采用“db8”小波對該納秒級放電信號進行5層小波提取，然后計算其各頻段的分形維數(shù)及其倒數(shù)條狀圖，得到了實施例一相似的結果，并且可以看到，對該納秒級放電信號進行五層分解，可以得到放電信號的更加詳細的局部特征。
首先，利用小波包分解，將圖2的納秒級局部放電信號分解為各個頻段的信號，得到其各個頻段的信號的特性，圖6是圖2的納秒級放電信號的幾個典型頻段的波形。
其次，計算圖6的各頻段放電信號的分形維數(shù)，圖7給出了經(jīng)小波提取的圖6中各頻段的對應計算出的關聯(lián)維數(shù)計算曲線。表2給出了信號各個頻段的分形維數(shù)計算值，圖8給出了分形維數(shù)的倒數(shù)和頻率的條狀圖。
為進行說明，表I列出了用于電照相調(diào)色劑的一些常用溶劑的Hildebrand溶解度參數(shù)和用于合成有機溶膠的一些常用單體的玻璃轉化溫度(基于其高分子量均聚物)。
表I
<p>表3 針-板電極系統(tǒng)環(huán)氧試樣電老化過程中放電信號各頻率段的分形維數(shù)表
可以看到，利用該發(fā)明，實現(xiàn)了對納秒級放電信號各頻段波形特性的量化分析，并且對于研究納秒級局部放電機理奠定了重要的技術基礎。
權利要求
1.一種基于分形維數(shù)量化分析納秒級放電波形特征的方法，其特征在于，包括以下步驟1)首先對信號在0～500MHz下進行小波提取，得到放電信號在各頻段的時域信號，在該階段，利用小波包算法進行小波分解和重構信號；將尺度子空間Vj和小波子空間Wj用一個新的子空間Ujn統(tǒng)一起來表征，若令 則希耳伯特空間的正交分解Vj+1＝VjWj，即可用Ujn的分解統(tǒng)一為Uj+10=Uj0⊕Uj1,j∈Z---(2)]]>設gjn(t)∈Ujn,]]>則gjn可表示為gjn(t)=Σldlj,nun(2jt-l)---(3)]]>由此可以得到小波包分解算法為由{dlj+1，n}求{dlj，2n}與{dlj，2n+1} 小波包重構算法為由{dlj，2n}與{dlj，2n+1}求{dlj+1，n}dlj+1,n=Σk[hl-2kdkj,2n+gl-2kdkj,2n+1]---(5)]]>2)計算各頻段放電信號的分形維數(shù)在計算信號分形維數(shù)時，采用關聯(lián)維數(shù)來表示信號的分形特征；用重構的相空間軌道矢量Xi來計算關聯(lián)維數(shù)，關聯(lián)維數(shù)由下列關聯(lián)積分導出C(r)=1Nm2ΣiΣjH(r-|Xi-Xj|),i,j=1,2,...,Nm---(6)]]>其中，C(r)為關聯(lián)積分；r-重構相空間中的超球半徑；H(r)為單位階梯函數(shù)，當r＞0時，H(r)＝1；當r＜0時，H(r)＝0；關聯(lián)積分C(r)是相空間中針對每個向量在半徑為r的超球內(nèi)的相鄰向量數(shù)，對于奇異吸引子，關聯(lián)積分C(r)與超球半徑有如下的冪律關系C(r)∝rD，當r→0(7)其中，D-關聯(lián)維數(shù)。式(7)兩邊求對數(shù)，并整理得到關于D的表達式D=limr→0lgC(4)lgr---(8)]]>3)采用分形維數(shù)的倒數(shù)和頻率的條狀圖進行分析，其中分形維數(shù)的倒數(shù)數(shù)值越大，特征峰越明顯。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于分形維數(shù)量化分析納秒級放電波形特征的方法，其特點是，首先對信號在0～500MHz下進行小波提取，得到放電信號在各頻段的時域信號，在該階段，利用小波包算法進行小波分解和重構信號；然后計算各頻段放電信號的分形維數(shù)，在計算信號分形維數(shù)時，采用關聯(lián)維數(shù)來表示信號的分形特征，用重構的相空間軌道矢量X
文檔編號G01R31/00GK1619319SQ200310105929
公開日2005年5月25日 申請日期2003年11月17日 優(yōu)先權日2003年11月17日
發(fā)明者成永紅, 謝小軍, 陳玉, 陳小林 申請人:西安交通大學