專利名稱：計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法
技術領域：
本發(fā)明涉及硅鍺超晶格材料界面熱阻的領域。
背景技術：
硅鍺超晶格材料是ー種由硅、鍺分子按照周期性結構排列而形成的復合材料，由于它具有良好的熱電性質，能顯著提高熱電設備效率，在計算機芯片、MEMS器件、航空航天等領域有廣泛應用。硅鍺超晶格材料的界面熱阻是微尺度傳熱研究領域的熱點問題，由于它反應的是界面層的電子與聲子的傳輸性質，因此直接影響材料的熱傳導性能，從而對微/納米器件的設計和熱優(yōu)化產生影響。
目前通過微尺度傳熱理論分析和實驗方法尚未對硅鍺超晶格材料界面熱阻的內部機制和變化規(guī)律建立完善的理論體系和研究方法，存在許多亟待澄清和解決的科學問題。從實驗研究的角度而言難點主要是實驗材料難以制備，試件大多為多晶體，無法獨立討論材料的界面熱阻效應。另外實驗條件、試件的材料和制作エ藝的差異，也使實驗結果沒有可比性。
近幾年發(fā)展起來的分子動力學模擬是理論和實驗有效的補充手段，它可以從微觀角度求解有相互作用的各個分子的運動方程，得到每個分子空間位置和運動狀態(tài)隨時間的演進狀況，從而統計出材料的宏觀行為特性。分子動力學模擬的應用范圍涉及機械工程、化學、材料科學等眾多領域，但利用分子動力學計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，目前國內外未見報道。

發(fā)明內容
為了解決目前通過理論和實驗方法不能準確分析硅鍺超晶格材料傳熱機理的問題，提供ー種計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法。
計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，具體步驟如下 步驟ー建立硅鍺超晶格材料的非平衡態(tài)分子動力學導熱模型； 步驟ニ 設定步驟一中導熱模型中粒子的初始狀態(tài)，所述初始狀態(tài)包括粒子的初始位置和速度，硅、鍺粒子的初始位置分布在面心立方結構的晶格點陣上，而粒子的初始速度的分布采用麥克斯韋速度分布；將系統溫度調整到要求溫度，重新標定硅、鍺超晶格材料中粒子在要求溫度下的速度； 步驟三根據步驟ニ中獲得的粒子速度，采用Stillinger-Webber多體勢能函數來計算硅、鍺分子之間的作用勢能； 步驟四根據分子動力學分析方法，用步驟三中計算得到的勢能函數的梯度來計算硅鍺超晶格材料中粒子間作用力； 步驟五由步驟四獲得的粒子間作用力，求得硅鍺超晶格材料中粒子的運動方程，采用Verlet蛙跳算法對運動方程進行積分，計算粒子在t時刻的新位置和速度； 步驟六采用各向異性非平衡態(tài)分子動力學方法來計算界面熱阻，選用恒溫墻方法對系統施加溫度梯度，計算導熱方向每ー層粒子的溫度，并且對溫度進行量子化修正；利用公式

來計算硅鍺超晶格結構的界面熱阻，其中AT表示溫度梯度方向的
溫差，Q為熱流量，An為面YOZ的橫截面積，ATx為X方向的溫差Jx為X方向的熱流。
本發(fā)明建立硅鍺超晶格材料的非平衡態(tài)熱傳導模型，在分子水平上探討界面熱阻的變化規(guī)律，本發(fā)明方法簡單易行，結果穩(wěn)定可靠，對超晶格材料熱導率研究具有指導意義。


圖I是計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法流程圖；圖2是硅鍺超晶格材料的非平衡態(tài)分子動力學導熱模型；圖3是硅鍺界面的溫度示意圖；圖4是不同溫度下界面熱阻的曲線圖；圖5是不同周期長度的界面熱阻曲線圖。
具體實施例方式
具體實施方式
一、結合圖I說明本實施方式，計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，具體步驟如下 步驟ー建立硅鍺超晶格材料的非平衡態(tài)分子動力學導熱模型； 步驟ニ 設定步驟一中導熱模型中粒子的初始狀態(tài)，所述初始狀態(tài)包括粒子的初始位置和速度，硅、鍺粒子的初始位置分布在面心立方結構的晶格點陣上，而粒子的初始速度的分布采用麥克斯韋速度分布；將系統溫度調整到要求溫度，重新標定硅、鍺超晶格材料中粒子在要求溫度下的速度； 步驟三根據步驟ニ中獲得的粒子速度，采用Stillinger-Webber多體勢能函數來計算硅、鍺分子之間的作用勢能； 步驟四根據分子動力學分析方法，用步驟三中計算得到的勢能函數的梯度來計算硅鍺超晶格材料中粒子間作用力； 步驟五由步驟四獲得的作用力，求得硅鍺超晶格材料中粒子的運動方程，采用Verlet蛙跳算法對運動方程進行積分，計算粒子在t時刻的新位置和速度； 步驟六采用各向異性非平衡態(tài)分子動力學模擬方法來仿真界面熱阻，選用恒溫墻方法對系統施加溫度梯度，計算導熱方向每ー層粒子的溫度，并且對溫度進行量子化修正；利用公式及來計算硅鍺超晶格結構的界面熱阻,其中AT表示溫度梯度方向的溫差，Q為熱流量，An為面YOZ的橫截面積，ATx為X方向的溫差Jx為X方向的熱流。 具體實施方式
ニ、本實施方式是對具體實施方式
一中步驟ー的進ー步說明以硅鍺材料交替生長方向為X方向，X方向、Y方向與Z方向滿足右手定則，在X方向布置隨機恒溫熱墻，以建立溫度梯度，高溫熱墻和低溫熱墻的材料均與各自臨近的超晶格材料相同 ’導熱模型的最外層設置絕熱壁；在Y方向、Z方向施加周期性邊界條件，并且面YOZ的截面面積大于3UCX3UC(Unit Cell,晶胞長度)，選取YOZ橫截面積An為4UCX4UC。
Si的晶格參數是

的晶格參數aGe =5.657A = 0.5657nm。高溫熱墻和低溫熱墻至少設置3層晶格單元，即厚度至少為3UC，絕熱壁也需要設置2層晶格単元，即厚度至少為2UC。在熱流方向上(即X方向)采用固定邊界條件，通過改變晶格單元數目，實現不同的周期長度和周期數，需要保證垂直熱流方向導熱層的總厚度小于lOOnm。YOZ橫截面積An選取4UCX4UC的目的是減少計算量。
導熱模型的最外層設置絕熱壁的作用是減少導熱層內的粒子蒸發(fā)，并且設定該區(qū)域粒子的速度為O。 具體實施方式
三、本實施方式是對具體實施方式
一中步驟ニ的進ー步說明硅、鍺粒子的初始位置分布在面心立方結構的晶格點陣上，設定晶體単元的邊長是2，其初始位置是 (0,0,0) ;(1，1，0) ;(1，0，1) ;(0，1，1)； (I. 5,0. 5,0. 5) ； (0. 5,1. 5,1. 5) ； (0. 5,0. 5,1. 5) ； (I. 5,1. 5,1. 5)； 粒子的初始速度的分布采用麥克斯韋速度分布，即每個粒子在X，Y，Z三個方向的分速度在區(qū)間(-0. 5,0. 5)之間均勻隨機分布的速度； 根據經典的Boltzmann統計，將系統溫度調整到要求溫度，標定硅鍺超晶格材料中粒子在要求溫度下的速度，分兩步進行 步驟_.一、保證系統的總動量為零 公式一
其中，N表示總的粒子數，vixold表示設定溫度前粒子i在X方向的速度分量，vixnew表示滿足設定溫度后的粒子i在X方向的標定的速度分量； 步驟ニニ、標定硅鍺超晶格材料中粒子速度，來滿足給定溫度
其中，Tref是參考溫度，Treq是系統的要求溫度，m表示粒子的總質量。 具體實施方式
四、本實施方式是對具體實施方式
一中步驟三的進ー步說明采用Stillinger-Webber多體勢能函數來描述娃、鍺分子之間的作用勢能，N個粒子的總勢能為
兩體式f2、三體式f3分別用下式表達
其中rx、ry、rz表示粒子X、Y、Z方向的位置向量,r表示位置向量,r = (rx,ry,rz)；O為平衡常數；e為勢阱常數；r。表示截斷半徑，r^.表示粒子i和粒子j之間的距離，r^-= YjiJjk表示粒子j和粒子k之間的距離，rJk = _rkJ，rik表示粒子i和粒子k之間的距離，rik = _rki, 0 iJk為rid和rik的夾角，9 Jik為rdi和rjk的夾角；9 kiJ為rki和rkj的夾角，、
和れ為勢能參數，び=-:S> 2 (k，e = (esieGe)1/2。
娃錯Stillinger-Webber勢能參數由表I列出 表I
為了減小計算中的誤差，必須對物理量進行無量綱化處理，長度單位CTsi =2.095U , (Tck =2.181 A ； ￡ Si = 3. 4723X IO^19J, e Ge = 3. 085XKT19J ;力的単位 f =
e /o ;時間單位T= [mo2/e]1/2 ;溫度單位T*= e/Kb (Kb = I. 3805 X 10'為玻爾茲曼常數);速度単位V* = [e /m]1,2 ;熱流單位J* = m(v*)3/ o 2 ;熱阻單位R* = J/T*。 具體實施方式
五、本實施方式是對具體實施方式
一中步驟四的進ー步說明根據分子動力學仿真分析方法，用勢能函數的梯度AiQ來計算カFi,由于粒子間相互作用カ隨著距離增加而迅速衰減，選定ー個截斷半徑r。，只計算以截斷半徑為球體內的粒子間的作用力，而當粒子間的距離超過截斷半徑，則不考慮它們之間的作用。
本發(fā)明采用Cell列表法為Velet列表法建立列表，截斷半徑r。= 2. 5 o，用Velet列表法計算原子間作用力，這樣可以提高計算速度。 具體實施方式
六、本實施方式是對具體實施方式
一中步驟五的進ー步說明積分所有粒子的Newton運動方程，獲得下一個時間步長內粒子的位置。本發(fā)明采用Verlet推導的蛙跳(Leapfrog)算法對運動方程進行積分
任意時間層上的速度
其中r (t)表示粒子t時刻的位置，加一點代表微分一次，得到速度，加兩個點代表微分兩次，得到加速度。
蛙跳算法中離散方程的數值積分時間步長為A t = 0. 005 ^ ^ 0. Olps0 具體實施方式
七、結合圖2說明本實施方式，本實施方式是對具體實施方式
一中步驟六的進ー步說明采用各向異性非平衡態(tài)分子動力學模擬方法來仿真界面熱阻，選用恒溫墻方法對系統施加溫度梯度，任一平面的溫度為 公式四
其中，Np是第p層粒子數。
當熱域或冷域的粒子域與其他粒子發(fā)生作用,溫度勢能必會發(fā)生改變。要使接觸面的溫度和熱域的溫度保持一致，在內部形成穩(wěn)定的溫度梯度，需要通過公式一至公式三的速度標定法來實現。
公式四成立的前提條件之一是系統溫度遠高于材料的debye溫度0 D，由于平衡溫度低于硅的Debye溫度(645K)，因此需對系統的局域穩(wěn)定進行量子化修正，才能獲得超晶格結構熱導率的真實值，設定系統總能量是動能的2倍，通過求解積分方程得到系統的真頭溫度 公式五
其中，公式五右邊是系統中粒子的總能量，D(co)為聲子密度函數；《為聲子頻率；〈n>表示對應于熱平衡溫度T的聲子平均占有數，該占有數滿足Planck分布，即Bose-Einstein 統計； 界面熱阻的表達式為
其中，ATx為X方向的溫差；Jx為X方向的熱流，A T表示溫度梯度方向的溫差。Q為熱流量，An為面YOZ的橫截面積。
熱流Jx的計算公式如下
其中V表示系統體積；Vi表示第i個粒子速度；ru表示第i個粒子和第j個粒子的距離ばu表示第i個粒子和第j個粒子的作用力；ち表示第i個粒子的總能量，可用公式表示為
其中Iiii表示粒子i的質量。 具體實施方式
八、結合圖3、圖4和圖5說明本實施方式，本實施方式是利用本發(fā)明的方法求解硅鍺超晶格材料界面熱阻實例，高低溫熱墻的溫度設為Thrt = T+20K及Trald= T-20K。圖3是硅鍺超晶格結構X方向導熱層的溫度分布曲線，受界面熱阻效應的影響在Si、Ge界面處存在很明顯的溫度跳躍，并且在溫度較高的第一個界面的突變要比溫度較低界面的跳躍更加明顯，圖4是周期長度為IOUC的硅鍺超晶格結構溫度與界面熱阻的變化關系曲線，可以看出隨著仿真溫度的升高，界面熱阻越來越??；圖5是平均溫度為400K時，周期長度與界面熱阻的變化關系曲線，隨著超晶格結構周期長度的増加，界面熱阻逐漸減小?？偟挠嬎悴介L數為7X107，其中前IO6步使系統趨于平衡。
權利要求
1.計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，其特征在于具體步驟如下 步驟一建立硅鍺超晶格材料的非平衡態(tài)分子動力學導熱模型； 步驟二 設定步驟一中導熱模型中粒子的初始狀態(tài)，所述初始狀態(tài)包括粒子的初始位置和速度，硅、鍺粒子的初始位置分布在面心立方結構的晶格點陣上，而粒子的初始速度的分布采用麥克斯韋速度分布；將系統溫度調整到要求溫度，重新標定硅、鍺超晶格材料中粒子在要求溫度下的速度； 步驟三根據步驟二中獲得的粒子速度，采用Stillinger-Webber多體勢能函數來計算硅、鍺分子之間的作用勢能； 步驟四根據分子動力學分析方法，用步驟三中計算得到的勢能函數的梯度來計算硅鍺超晶格材料中粒子間作用力； 步驟五由步驟四獲得的粒子間作用力，求得硅鍺超晶格材料中粒子的運動方程，采用Verlet蛙跳算法對運動方程進行積分，計算粒子在t時刻的新位置和速度； 步驟六采用各向異性非平衡態(tài)分子動力學方法來計算界面熱阻，選用恒溫墻方法對系統施加溫度梯度，計算導熱方向每一層粒子的溫度，并且對溫度進行量子化修正；利用公式
來計算硅鍺超晶格結構的界面熱阻，其中ΔΤ表示溫度梯度方向的溫差，Q為熱流量，An為面YOZ的橫截面積，ATx為X方向的溫差Jx為X方向的熱流。
2.根據權利要求I所述的計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，其特征在于步驟一具體為以硅鍺材料交替生長方向為X方向，X方向、Y方向與Z方向滿足右手定則，在X方向布置隨機恒溫熱墻，以建立溫度梯度，高溫熱墻和低溫熱墻的材料均與各自臨近的超晶格材料相同；導熱模型的最外層設置絕熱壁；在Y方向、Z方向施加周期性邊界條件，并且面YOZ的截面面積大于3UCX3UC(Unit Cell,晶胞長度)，選取YOZ橫截面積An為4UCX4UC。
3.根據權利要求I所述的計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，其特征在于步驟二具體為硅、鍺粒子的初始位置分布在面心立方結構的晶格點陣上，設定晶體單元的邊長是.2，其初始位置是(0,0,0) ;(1，1，0) ;(1，0，1) ;(0，1，1)； (I. 5,0. 5,0. 5) ；(0. 5,1. 5,1. 5) ; (O. 5，O. 5，I. 5) ； (I. 5,1. 5,1. 5)； 粒子的初始速度的分布采用麥克斯韋速度分布，即每個粒子在X，Y，Z三個方向的分速度在區(qū)間(-0. 5,0. 5)之間均勻隨機分布的速度； 根據經典的Boltzmann統計，將系統溫度調整到要求溫度，標定硅鍺超晶格材料中粒子在要求溫度下的速度，分兩步進行 步驟二一、保證系統的總動量為零 公式一
其中，N表示總的粒子數，vix°ld表示設定溫度前粒子i在X方向的速度分量，Vixn 表示滿足設定溫度后的粒子i在X方向的標定的速度分量； 步驟二二、標定硅鍺超晶格材料中粒子速度，來滿足給定溫度 公式二
其中，Tref是參考溫度，Treq是系統的要求溫度，m表示粒子的總質量。
4.根據權利要求I所述的計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，其特征在于步驟三具體為采用Stillinger-Webber多體勢能函數來描述娃、鍺分子之間的作用勢能，N個粒子的總勢能為
兩體式f2、三體式f3分別用下式表達
其中rx、ry、rz表示粒子X、Y、Z方向的位置向量，r表示位置向量，r = (rz, ry, rz)；σ為平衡常數；ε為勢阱常數；r。表示截斷半徑，riJ表示粒子i和粒子j之間的距離，ru=Tji, rJk表示粒子j和粒子k之間的距離，rJk = -rkJ, rik表示粒子i和粒子k之間的距離，rik = -rki, Θ iJk為rij和rik的夾角，Θ Jik為rji和rjk的夾角；Θ kiJ為rki和rkj的夾角，Y 和 Η 為勢能參數，2 °e，ε = ( ε Si ε Ge)1/2。
5.根據權利要求I所述的計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，其特征在于步驟四具體為根據分子動力學仿真分析方法，用勢能函數的梯度來計算力Fi,由于粒子間相互作用力隨著距離增加而迅速衰減，選定一個截斷半徑r。，只計算以截斷半徑為球體內的粒子間的作用力，而當粒子間的距離超過截斷半徑，則不考慮它們之間的作用。
6.根據權利要求I所述的計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，其特征在于步驟五具體為積分所有粒子的Newton運動方程，獲得下一個時間步長內粒子的位置，本發(fā)明采用Verlet推導的娃跳(Leapfrog)算法對運動方程進行積分
任意時間層上的速度
其中r(t)表不粒子t時刻的位置,加一點代表微分一次,得到速度,加兩個點代表微分兩次，得到加速度。
7.根據權利要求I或3所述的計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，其特征在于步驟六具體為采用各向異性非平衡態(tài)分子動力學模擬方法來仿真界面熱阻，選用恒溫墻方法對系統施加溫度梯度，任一平面的溫度為
其中，Np是第P層粒子數； 需要通過公式一至公式三的速度標定來實現接觸面的溫度和熱域的溫度保持一致，在內部形成穩(wěn)定的溫度梯度； 對系統的局域穩(wěn)定進行量子化修正，獲得超晶格結構熱導率的真實值，系統總能量是動能的2倍，通過求解積分方程得到系統的真實溫度 公式BNkBTMD = ][ Ζ)(ω)( (ω,Γ)) /ω 其中，公式五右邊是系統中粒子的總能量，D(co)為聲子密度函數；ω為聲子頻率；<η>表示對應于熱平衡溫度T的聲子平均占有數，該占有數滿足Planck分布，即Bose-Einstein統計； 界面熱阻的表達式為
其中，ATxS X方向的溫差JxSX方向的熱流，Λ T表示溫度梯度方向的溫差；Q為熱流量，K為面YOZ的橫截面積； 熱流Jx的計算公式如下
其中V表示系統體積；Vi表示第i個粒子速度；ru表示第i個粒子和第j個粒子的距離表示第i個粒子和第j個粒子的作用力Wi表示第i個粒子的總能量，可用公式表示為
其中Hii表示粒子i的質量。
全文摘要
計算硅鍺超晶格材料界面熱阻的方法，涉及計算硅鍺超晶格材料界面熱阻，解決了目前通過理論和實驗方法不能準確分析硅鍺超晶格材料傳熱機理的問題，具體步驟如下A建立硅鍺超晶格材料的非平衡態(tài)分子動力學導熱模型；B設定導熱模型粒子的初始狀態(tài)，將系統溫度調整到要求溫度，標定硅鍺超晶格材料中粒子在要求溫度下的速度；C確定粒子間的作用勢能；D計算硅鍺超晶格材料中粒子間的作用力；E根據牛頓第二定律，求得硅鍺超晶格材料中粒子的運動方程，積分運動方程，求得硅鍺超晶格材料中粒子的運動速度；F運用非平衡態(tài)分子動力學方法求解硅鍺超晶格結構的界面熱阻。本發(fā)明適用于硅鍺超晶格材料熱導率研究領域，評價不同因素對界面熱阻的影響。
文檔編號C09K5/14GK101760183SQ20091021746
公開日2010年6月30日 申請日期2009年12月30日 優(yōu)先權日2009年12月30日
發(fā)明者孫兆偉, 張興麗 申請人:哈爾濱工業(yè)大學