的通道中的驅(qū)動(dòng)力，與島狀物中心和邊緣邊界之 間的化學(xué)勢(shì)不同，其（方程）可被表示為：
[0199] Δ μ = μ is- μ ie+ σ Vm (40)
[0201] 該化學(xué)勢(shì)中的差異的起因在于鎳膜的氣側(cè)至支撐側(cè)之間的以前部分中被引發(fā)的 化學(xué)梯度。σ是穿越區(qū)域邊界的應(yīng)力，且Vm是石墨的摩爾體積。從島狀物表面流動(dòng)進(jìn)入島 狀物邊界的原子速率如以下被示出：
[0203] 其中，V是從島狀物界面至區(qū)邊界的碳原子躍迀率，且R和T保持自己的常規(guī)意 義，分別為摩爾常數(shù)和熱力學(xué)溫度。
[0204] 以對(duì)應(yīng)于給定的碳原子到達(dá)催化劑膜支撐側(cè)的速率的給定密度nls，可以計(jì)算N ge， 或原子到達(dá)邊界地區(qū)的數(shù)量，從而測(cè)定薄膜中的應(yīng)力。作出合理的假設(shè)y〈〈RT并結(jié)合方程 (38)和（41)，薄膜中的應(yīng)力變化率可在常微分方程O(píng)DE中被表示，具有兩種極限情況下的 解決方案。從處理石墨烯偏析的活化能的之前部分，可達(dá)到S μ的估計(jì)值，其允許應(yīng)力的 獨(dú)立驗(yàn)證或是當(dāng)之后應(yīng)力已知時(shí)，可估計(jì)δ μ的值。
[0206] 案例1 :穩(wěn)宙狀杰臘應(yīng)力
[0207] 通過(guò)將方程（43)的左項(xiàng)設(shè)置為零來(lái)獲取穩(wěn)定狀態(tài)應(yīng)力。凈膜應(yīng)力經(jīng)以下被算出：
[0209] 其中，時(shí)間常數(shù)，
可被定義用來(lái)實(shí)現(xiàn)該狀態(tài)。應(yīng)注意，穩(wěn)定的應(yīng) 力值可使用上限張力或下限抗壓值，例如取決于薄膜生長(zhǎng)率?>> ClAs，其中，σ - 〇1且 念:《<:〇^，其中 σ --Oc= δ μ/νη。
[0210] 案例2 :零牛長(zhǎng)率應(yīng)力
[0211] 當(dāng)生長(zhǎng)速率趨于零時(shí)，例如，當(dāng)原料的前驅(qū)氣體被關(guān)閉或溫度降低到低于催化劑 膜氣側(cè)的催化分解的閾值時(shí)，可求解方程（44):
[0212] σ ⑴=σ f-(o「〇 f)exp(_t/τ zg) (45)
[0213] 因此，當(dāng)生長(zhǎng)中斷，應(yīng)力指數(shù)衰減到具時(shí)間常數(shù)Tzg= (z/a)X Ts的值，其中，ζ 是薄膜厚度，可由拉曼2-D峰值和上述定義的τ，皮測(cè)定。
[0214] 在這種情況下，Δ μ此反應(yīng)的主要驅(qū)動(dòng)力，同薄膜的生長(zhǎng)速率i: 一樣趨于零。值 得注意的是，通過(guò)在一定的溫度下打開(kāi)及關(guān)閉氣體，石墨烯中的凈應(yīng)力將在上限張力與下 限抗壓之間被調(diào)整，且島狀物開(kāi)始凝聚。由于拉曼聲子的軟化或硬化所造成的轉(zhuǎn)變，該模型 的預(yù)測(cè)可通過(guò)拉曼被捕獲?？杀O(jiān)測(cè)G或2-D峰值位移。
[0215] 在島狀物生長(zhǎng)期間晶格常數(shù)的的改變不引發(fā)應(yīng)力，只要島狀物被移動(dòng)至基板上。 早期階段的抗壓應(yīng)力生成的一個(gè)基本假設(shè)是：當(dāng)超過(guò)一定的臨界尺寸（Rcr)時(shí)，島狀物被 是牢固地附至基板。從這個(gè)意義上說(shuō)，該島狀物的晶格常數(shù)從該點(diǎn)被鎖定，并且不會(huì)改變 進(jìn)一步的生長(zhǎng)上。然而，平衡晶格常數(shù)將不斷變化，在生長(zhǎng)過(guò)程期間實(shí)現(xiàn)塊材料。因此，平 衡與實(shí)際值之間的晶格常數(shù)的差異將在島狀物上生成內(nèi)應(yīng)力，且應(yīng)力可通過(guò)固定溫度來(lái)估 計(jì)，例如，600攝氏度，并監(jiān)測(cè)G峰值或2-D峰值的拉曼位移，同時(shí)控制C2H2的相對(duì)分壓，來(lái) 按順序地幫助從鎳薄膜催化劑氣側(cè)的石墨烯沉淀和石墨烯蝕刻。
[0216] 案例3 :外在應(yīng)力-晶格失配和潛奪
[0217] 在上述模型中，晶界的"零"并不立即發(fā)生。初始聚結(jié)后，當(dāng)晶界的形成是積極有 效的可逐層進(jìn)行。當(dāng)兩個(gè)層之間的距離太遠(yuǎn)，在沉積過(guò)程中，層可以橫向生長(zhǎng)，直到吸引力 足夠大來(lái)拉到一起。相比通常高估張應(yīng)力的傳統(tǒng)壓縮過(guò)程，該機(jī)制產(chǎn)生的張應(yīng)力較小。
[0218] 固宙的牛長(zhǎng)淵度下的柃曼樽式的示例件應(yīng)力引發(fā)的軟化和硬化
[0219] 眾所周知，拉曼模式的軟化發(fā)生在溫度升高時(shí)。參見(jiàn)圖13,該圖是根據(jù)示例性實(shí)施 例，示出用于示例性模式的針對(duì)溫度的雙軸應(yīng)力。在此，由于溫度是反應(yīng)器中標(biāo)準(zhǔn)膜生長(zhǎng)的 基準(zhǔn)，石墨烯薄膜的紅移。由于應(yīng)力變化該基線可用于跟蹤紅移或藍(lán)移。
[0220] 示例件的連續(xù)界而應(yīng)力樽銦
[0221] 熱應(yīng)力館化-熱h升
[0222] 沉積鎳催化劑膜中的張應(yīng)力可能來(lái)源于過(guò)量的體積。從電子和XRD數(shù)據(jù)，薄膜在 100納米至1微米的厚度范圍中是無(wú)定形的。經(jīng)膜和基板之間的強(qiáng)力結(jié)合所施加的約束表 示膜/基板界面中既沒(méi)有發(fā)生滑動(dòng)也沒(méi)有發(fā)生擴(kuò)散。隨著鎳膜被熱退火，雙軸向應(yīng)力來(lái)自 兩個(gè)主要約束。由于鎳和基板（硅或玻璃）之間的熱失配，第一組成部分源于外部應(yīng)力。 由于鎳的膨脹系數(shù)高于基板，在加熱過(guò)程中應(yīng)變發(fā)展并引發(fā)壓應(yīng)力。這種應(yīng)力疊加在原來(lái) 的張應(yīng)力上。應(yīng)注意，應(yīng)力可經(jīng)冷卻恢復(fù)拉伸。從室溫至500攝氏度之間的熱彈性數(shù)據(jù)中， 熱失配應(yīng)力占大多數(shù)的壓應(yīng)力。隨著溫度的升高，薄膜應(yīng)力相對(duì)于溫度的減少而幅度減小。 這種減少是由于薄膜中的相變，從無(wú)定形到納米晶體，在TEM和XRD數(shù)據(jù)中被顯示。為了說(shuō) 明第二應(yīng)力源，可在具突出（111)紋理的薄膜微觀結(jié)構(gòu)（從無(wú)定形到納米晶體）中轉(zhuǎn)換成 熱引發(fā)的變化。通過(guò)包括晶粒邊界自擴(kuò)散和熱激活位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響，平均薄膜應(yīng)力經(jīng)一個(gè) 因子被減小，該因子取決于晶粒尺寸與薄膜厚度的比例。整個(gè)晶粒邊界松弛且沒(méi)有進(jìn)一步 的擴(kuò)散，平均應(yīng)力遵循具下降斜率的熱彈性線：
[0226] 圖14是示出在不同氦流速的700攝氏度下被熱退火的鎳的XRD掃描結(jié)果的圖像。 同時(shí)參照?qǐng)D15的顯微照片。
[0227] 通過(guò)包括晶粒邊界擴(kuò)散和熱激活位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響，平均薄膜應(yīng)力取決于晶粒尺寸 與薄膜厚度的比例。整個(gè)晶粒邊界松弛且沒(méi)有進(jìn)一步擴(kuò)散，平均應(yīng)力遵循具下降斜率的熱 彈性線：
[0229] 在退火過(guò)程中，薄膜被連續(xù)地暴露于（i)經(jīng)線性離子束注入的氦離子，和（ii)碳 氫化合物氣體。溫度1/4以上，迀移的氦原子被捕獲在金屬薄膜內(nèi)沉淀或集群。作為間隙 原子氦氣具高度流動(dòng)性，但是，其可能高度不穩(wěn)定，并可能是由于鎳結(jié)構(gòu)的空置被捕獲。該 空置可捕獲多個(gè)氦，但是當(dāng)數(shù)量超過(guò)5時(shí)，鎳原子可能會(huì)作為自間隙原子被驅(qū)逐，而不是氦 原子。
[0231] 氦對(duì)薄膜應(yīng)力的影響體現(xiàn)在冷卻過(guò)程中，其中氦從金屬晶格中析出。由于氦間隙 原子進(jìn)入鎳膜中，從而可計(jì)算變形量。由于間隙原子凝聚，氦納米夾雜物氣泡經(jīng)以下因子Sw被膨脹：
[0233] 因此，氦偏析生成晶格膨脹，且準(zhǔn)一級(jí)在以下給出：
[0235] 因此，氦夾雜物增加鎳膜中的拉力成分，然后在加熱之前上沖初始應(yīng)力。最終，例 如，薄膜冷卻下來(lái)，凈張應(yīng)力提高。薄膜和基板之間的界面相對(duì)于鎳的氣側(cè)表面擴(kuò)展。鎳被 加熱，其結(jié)晶且隨著晶粒尺寸的增加，氦的處理有助于金屬膜中的整個(gè)位錯(cuò)密度。位錯(cuò)扭曲 其周?chē)木w狀晶格。晶體中位錯(cuò)周?chē)倪@些扭曲可以擴(kuò)張（平面之間的距離大于其應(yīng)具 備的）或壓縮（平面之間的距離小于其應(yīng)具備的）。該扭曲（應(yīng)變）消耗系統(tǒng)能量。
[0236] 碳擴(kuò)散期間的應(yīng)力涫化
[0237] 在較高的退火溫度（例如，700攝氏度以上）下，氣體原料中的碳原子溶解和擴(kuò)散 非常迅速，穿過(guò)整個(gè)nc-Ni膜催化劑。經(jīng)由晶粒邊界和晶粒（經(jīng)由間隙位點(diǎn)以及空置），碳 擴(kuò)散穿過(guò)薄膜。在局部范圍，晶粒邊界用作碳原子的下沉，其中碳/鎳比例增加，當(dāng)Ni-C固 溶體超飽和時(shí)偏析和沉淀發(fā)生。最初，擴(kuò)散的碳進(jìn)入nc-Ni結(jié)構(gòu)，凈正體積變化轉(zhuǎn)化為凈壓 應(yīng)力，被添加至外部熱應(yīng)力。但這些應(yīng)力在一個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)被退火，時(shí)間范圍比石墨烯形成 的時(shí)間要短。隨著晶格擴(kuò)散，晶粒邊界擴(kuò)散以優(yōu)選偏析位點(diǎn)之間具活化能Ea(1.62e V/鎳 中的碳與〇.77eV/GB中的碳）的Arrhenius表達(dá)式被說(shuō)明。然而，薄膜中的雙軸應(yīng)力可影 響擴(kuò)散系數(shù)，以及與化學(xué)勢(shì)梯度相關(guān)聯(lián)的擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力。在示例實(shí)施例中，該膜應(yīng)力修改擴(kuò) 散問(wèn)題的邊界條件。薄膜應(yīng)力還影響碳間隙原子的源和下沉的效率（例如，晶粒邊界和界 面）。由于溶解的間隙原子濃度通過(guò)薄膜的深度增加，由于碳合并至鎳薄膜中，因此上述方 程（48)被修改，從而將應(yīng)力增加考慮在內(nèi)。最終，在一些閾值中，操作須經(jīng)薄膜的應(yīng)力被完 成。該操作的結(jié)果是碳沉淀的發(fā)生（T = Tp_)，其被推測(cè)是發(fā)生在當(dāng)超飽和的固溶體與晶 粒邊界處的隔離碳準(zhǔn)平衡時(shí)：
[0239] 在T = T 。，應(yīng)力溫度曲線中的梯度趨于零，由于-AGscil= AGpra:(每個(gè)碳原子沉 淀熱和凈體積的生成為石墨的摩爾體積，應(yīng)力溫度曲線中的沉淀熱表達(dá)式在以下被示出：
[0240] AGprec=-A QMVm, Jprec (53)
[0241] 從實(shí)驗(yàn)值中，提取用于晶粒邊界處的沉淀熱的-0. 2eV/原子值。此值，在實(shí)驗(yàn)誤差 范圍內(nèi)，與來(lái)自鎳中碳的溶解度研究的值具有相同的數(shù)量級(jí)。熱偏析的較大負(fù)值可能會(huì)導(dǎo) 致邊界地區(qū)的高溶質(zhì)富集，最終增加 E。以及碳緩慢擴(kuò)散穿過(guò)"堵塞的"晶粒邊界。晶粒邊界 中碳沉淀的發(fā)生，E。的值會(huì)增加到一個(gè)水平，其減緩碳滲透到膜中的速率。此外，依賴(lài)于應(yīng) 力的擴(kuò)散常數(shù)在以下給出：
[0243] 暴露于C2H2之前，據(jù)推測(cè)，鎳催化劑薄膜中的過(guò)剩量的主要來(lái)源是晶粒邊界和空 置。為了說(shuō)明第二應(yīng)力源，可在具突出（111)紋理的薄膜微觀結(jié)構(gòu)（從無(wú)定形到納米晶體） 中轉(zhuǎn)換成熱引發(fā)的變化，這是由于其暴露于滲透的碳原子。其他研究實(shí)驗(yàn)示出，碳間隙原子 沿鎳晶粒邊界的擴(kuò)散與晶格擴(kuò)散的速度相比，快四個(gè)量級(jí)。針對(duì)隔離碳的碳濃度，結(jié)合使用 深度剖析的XPS以及原子探針電場(chǎng)離子顯微鏡學(xué)。
[0244] 經(jīng)碳滲誘和隔離引發(fā)的應(yīng)力
[0245] 在此可理論性地計(jì)算出碳合并期間鎳膜中所產(chǎn)生的應(yīng)力變化，然后與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值 進(jìn)行比較。當(dāng)碳溶解分化成鎳的完全單相區(qū)域的情況下，通過(guò)考慮體積應(yīng)變eral(每個(gè)單 位體積的體積變化）理論性地計(jì)算源于摩爾體積變化的應(yīng)力。應(yīng)力。15經(jīng)^二被算出，其 中M是鎳膜的雙軸模量，以及假設(shè)膜為單結(jié)晶，應(yīng)力均勻分布在薄膜上，且該薄膜具有各向 同性彈性，其基于具邊緣dx, dx = dy, dz的六角形對(duì)稱(chēng)。
[0246] ενο1= (1+ε χ) (1+εγ) (1+εζ)-1 (55)
[0247] 其中e X，e y，和e ζ分別是χ、γ、ζ軸方向的應(yīng)變。對(duì)于小應(yīng)變，應(yīng)變的產(chǎn)物被 忽視，且結(jié)果為：
[0248] ε νο1= ( ε χ+ ε y+ ε ζ) (56)
[0249] 低于彈性極限，薄膜中的雙軸應(yīng)力可通過(guò)Hookes定律被計(jì)算，如以下：
[0250] 〇 ⑴=-M ε to1/3 X ⑴（57)
[0251] 從用于碳（0. 14nm)和鎳（0. 248nm)的原子半徑值中，且fee鎳的晶格常數(shù)為 0. 352nm，且χ是在給定的溫度T = 850°C下可溶于鎳的碳的平衡摩爾分?jǐn)?shù)，e~〇. 35,對(duì) 應(yīng)于-0.8GPa (壓縮）的應(yīng)力。
[0252] 然而，如在此所述，碳的擴(kuò)散導(dǎo)致鎳中碳的積累，其中導(dǎo)致偏析，產(chǎn)生兩相材料 (主要是鎳111和納米石墨地區(qū)，薄膜中心處的比例高達(dá)1: 1，但以Z方向分級(jí)），該源于兩 個(gè)半共格相位的晶格參數(shù)失配的應(yīng)力現(xiàn)根據(jù)失配應(yīng)變的理論被計(jì)算。但nC的夾雜物沉淀 在鎳111相的基質(zhì)中時(shí)，失配由以下給出：
[0254] 假設(shè)（i)夾雜物的片形是在基質(zhì)中生成，（ii)彈性應(yīng)力被施加在膜上，（iii)薄膜 是單晶，（iv)應(yīng)力被均勻地分布在膜上，（V)薄膜具有各向同性彈性，和（Vi)主失配應(yīng)變， 即X失配，y失配和z失配，僅導(dǎo)致總失配應(yīng)變，每單位體積的平均應(yīng)力由下式給出：
[0256] 其中k是這兩個(gè)相位的彈性模量的比值（納米石墨和鎳），G是體積模量，且平均 應(yīng)變?yōu)閑 n。當(dāng)Xi = 1時(shí)，該應(yīng)力被計(jì)算出為-3. 13GPa。X。表示薄膜中碳的濃度。應(yīng)注 意，該壓應(yīng)力隨鎳膜中的深度函數(shù)多樣化，且碳的分布中具有梯度，因此，表面上的膜相比 界面處的具有相對(duì)較高的壓應(yīng)力，其中粘合的邊界條件被保持。
[0257] 但是，應(yīng)注意到，在每個(gè)區(qū)域中實(shí)驗(yàn)性測(cè)量和理論性計(jì)算的值中具有輕微的差異。 這種輕微差異的原因之一可能是實(shí)驗(yàn)誤差，其源于經(jīng)應(yīng)變測(cè)量中的薄膜的激光束的折射。 此外，假設(shè)薄膜的多晶性、薄膜中應(yīng)力分布不均勻、不同形狀的夾雜物、兩個(gè)相位之間的不 相干失配、以及兩個(gè)相位之間的彈性常數(shù)的不均勻性，在理論性計(jì)算中被忽略的上述影響， 也可能會(huì)成為理論值和實(shí)驗(yàn)值之間的差異來(lái)源。上述假設(shè)鎳111相位和碳納米區(qū)域之間具 相干性，但是，失配將會(huì)引起位錯(cuò)的形成，進(jìn)而會(huì)隨時(shí)間T的增加企圖退火應(yīng)力。
[0258] 熱弾件塑料體
[0259] 雖然碳擴(kuò)散穿過(guò)整個(gè)熱鎳薄膜約在幾秒內(nèi)，且雙峰相位偏析約在一分鐘內(nèi)，但界 面處石墨烯的形成可能需要較長(zhǎng)的時(shí)間（例如幾分鐘），與針對(duì)系統(tǒng)輸入熱一樣，盡管事實(shí) 上八^^是相當(dāng)大的負(fù)數(shù)。在此提出鎳/基板界面處石墨烯形成的可行機(jī)制的動(dòng)力學(xué)模 型，其可有助于解釋所述形成的時(shí)間尺度。該模型可預(yù)測(cè)，該預(yù)測(cè)可通過(guò)實(shí)驗(yàn)被驗(yàn)證。鎳基 質(zhì)被空間分級(jí)碳分布垂直于膜平面，且該分布的梯度隨時(shí)間而減小。在表面附近的富碳區(qū) 域（鎳中碳的超飽和溶液）中，用于相位分離的條件已經(jīng)成熟，納米石墨的區(qū)域從調(diào)幅分解 中被形成。膨脹系數(shù)中的失配與晶格失配（例如，石墨和鎳111之間超過(guò)18% ) -起，導(dǎo)致 位錯(cuò)的形成。納米石墨碳作為碳間隙原子的源，強(qiáng)烈地與位錯(cuò)相互作用。合理地假設(shè)，n-C 所具有的熱膨脹系數(shù)不同于室溫中的10 6K 1的石墨。鎳則至少高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。在生長(zhǎng)溫 度下，鎳主體基質(zhì)和n-C沉淀之間的內(nèi)在晶格失配經(jīng)熱膨脹系數(shù)中的失配明顯擴(kuò)大。當(dāng)碳 沉淀之前鎳基質(zhì)內(nèi)的相干應(yīng)變?yōu)閑 ，并具有新形成的n-C時(shí)，位錯(cuò)應(yīng)彌補(bǔ)來(lái)用于總失配 m(例如，至少18)的其余部分。
[0261] 其將導(dǎo)致納米石墨碳島狀物和導(dǎo)致基質(zhì)的產(chǎn)物硬化的鎳之間的界面處柱形沖孔 位錯(cuò)。
[0262] 該硬化的產(chǎn)物反過(guò)來(lái)導(dǎo)致應(yīng)力-溫度曲線中的觀測(cè)塑性區(qū)域。越過(guò)沉淀溫度的薄 膜的塑性行為可通過(guò)熱激活位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)被建模，以及經(jīng)晶粒邊界擴(kuò)散潛變。據(jù)推測(cè)，位錯(cuò)潛變 機(jī)制解釋了超過(guò)Tp_的壓應(yīng)力中的迅速下降。由位錯(cuò)過(guò)程引起的較大的拉伸流動(dòng)應(yīng)力被 激活，延伸進(jìn)入被觀測(cè)的冷卻周期。位錯(cuò)的可能源為晶粒邊界，其被觀測(cè)到發(fā)出平行滑移位 錯(cuò)。位錯(cuò)經(jīng)金屬膜和硅或玻璃基板之間的界面被吸收。由于界面上的薄膜約束，在τρ_，應(yīng) 力不均勻性從富碳區(qū)域中的純壓縮中發(fā)展穿過(guò)膜的深度，在界面處位錯(cuò)為主區(qū)域中趨向拉 伸。持續(xù)的HRTEM研究證實(shí)了熱鎳薄膜中晶粒邊界附近的位錯(cuò)活動(dòng)（被認(rèn)為是源），還顯示 出金屬膜和基板（無(wú)論是玻璃或硅）作為位錯(cuò)下沉。經(jīng)發(fā)明人的研究示出位錯(cuò)，傾斜平面 111上的通道穿過(guò)金屬膜，并沉積位錯(cuò)段，來(lái)增加線長(zhǎng)作為穿過(guò)膜的穿線位錯(cuò)。采用Schmid 定律將雙軸熱應(yīng)力轉(zhuǎn)換至要求下滑力的剪切應(yīng)力，其顯示出，僅平行于界面的傾斜平面111 上的位錯(cuò)可以滑動(dòng)，剪切應(yīng)力引起的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)起源于其應(yīng)力變化。
[0263] 經(jīng)由位錯(cuò)的石墨燔形成的動(dòng)力學(xué)
[0264] 在此提供了類(lèi)似位錯(cuò)、孿晶等缺陷的充分證據(jù)，在載有碳的鎳催化劑薄膜中，考慮 了超飽和固溶體中的碳雜質(zhì)原子如何與位錯(cuò)隔離來(lái)恢復(fù)平衡條件。點(diǎn)缺陷，類(lèi)似在暴露于 碳?xì)浠衔镏氨灰胫帘∧さ拈g隙氦原子，其也將傾向于位錯(cuò)。一種嘗試是模擬偏析的 動(dòng)力學(xué)。雖然很明顯，碳雜質(zhì)原子經(jīng)擴(kuò)散迀移，但問(wèn)題是事實(shí)上，位錯(cuò)本身也朝向界面擴(kuò)散， 同時(shí)位錯(cuò)和碳之間存在潛在的相互作用。由此，偏析的動(dòng)力學(xué)取決于該潛在的相互作用的 確切性質(zhì)，濃度梯度在這一過(guò)程中發(fā)展?？珊侠淼丶僭O(shè)，當(dāng)位錯(cuò)密度，碳超飽和程度和潛在 的相互作用被明確，那么該問(wèn)題將容易解決，例如，使用提供的物理性合理邊界條件，并推 斷界面處隨時(shí)間的碳積累的速率。
[0265] 碳迀移的位錯(cuò)通過(guò)擴(kuò)散被控制并通過(guò)交換相互作用能Φ (r)被輔助，其為相關(guān)付 出的凈影響，這是因?yàn)槲挥诰嚯xr的碳原子上的位錯(cuò)，該距離具有用于給定位錯(cuò)的影響區(qū) rdls。這種相互作用被解釋為碳雜質(zhì)和擴(kuò)展位錯(cuò)的堆積層錯(cuò)之間所產(chǎn)生的化學(xué)相互作用的 總和。
[0268] 當(dāng)上述方程在界面附近有效的情況下，以及當(dāng)碳原子C(r，t)的濃度滿足上述拋 物線型的二階偏微分方程的情況下可作出判斷。當(dāng)然應(yīng)認(rèn)識(shí)到，界面附近以及界面處的真 實(shí)位錯(cuò)組態(tài)的圖象可能極其復(fù)雜，其可被看作有必要使位錯(cuò)密度函數(shù)理想化至更幾何性和 數(shù)學(xué)性的經(jīng)得起檢驗(yàn)的形式。當(dāng)位錯(cuò)移動(dòng)并通過(guò)理想化的靜態(tài)位錯(cuò)密度P在界面處被計(jì) 算時(shí)，T = 0在點(diǎn)中被設(shè)置，其中，位錯(cuò)的Burger向量徑直并與界面平行。每一個(gè)位于圓柱 半徑rp的中心，滿足以下關(guān)系：
[0270] 所產(chǎn)生的位錯(cuò)密度取決于n-C表面積。n-C的優(yōu)勢(shì)在于，其的較小直徑d導(dǎo)致格里 菲思微裂紋的低密度。產(chǎn)生的位錯(cuò)密度可能更高，其反過(guò)來(lái)會(huì)導(dǎo)致進(jìn)一步的強(qiáng)化。位錯(cuò)密 度為：
[0272] 其中X是鎳膜中的沉淀的n-C的體積分?jǐn)?shù)（平均晶粒尺寸g)，且b是Burger向 量幅度。
[0273] 以下求解方程（62)，引出物理性真實(shí)特征。由于原始的偏微分方程是二階的，其需 要定義兩個(gè)空間邊界條件：
[0274] ⑴ C Crp= Γ /d (每切片）或 C (r - ) = C。
[0275] (ii)C(r = 0) = 0(位錯(cuò)位點(diǎn)中的完全下沉）
[0276] 針對(duì)上述問(wèn)題的物理性合理的解決方法：
[0277] 案例1 :純正漂移
[0278] 由于固溶體中的碳原子從原料天然氣的恒定供應(yīng)中被補(bǔ)充，合理的假設(shè)是相鄰位 錯(cuò)之間溶質(zhì)原子的競(jìng)爭(zhēng)可被忽略。因此，可假設(shè)在界面上具有恒定的碳補(bǔ)充。由于濃度梯 度流動(dòng)被忽略時(shí)，潛在的相互作用Φ具有純徑向形式，由以下給出：
[0280] 然后從一階方程中得到純正漂移解決方案：
[0282] 上述方程可被求解，示出在時(shí)間t內(nèi)到達(dá)位錯(cuò)的碳原子濃度與初始濃度的比例， 由以下給出：
[0284] 案例2 :漂移和擴(kuò)散
[0285] 現(xiàn)考慮完全的解決方案，其中，碳雜質(zhì)和固體溶解度從未超過(guò)界面附近任何點(diǎn)的 條件下的位錯(cuò)之間達(dá)到平衡。然后，計(jì)算用于碳濃度達(dá)到催化劑表面處的C(O)的時(shí)間。隨 著進(jìn)一步的假設(shè)，該碳濃度與有效晶格位點(diǎn)的密度相比較仍然較低，該濃度直接由MB統(tǒng)計(jì) 被算出：
[0287] 在位錯(cuò)的F-D分布中牛長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)
[0288] 隨著越來(lái)越多的碳擴(kuò)散和Ni-C固溶體的形成，通常不同類(lèi)型的原子之間具有尺 寸差異。因此，在固溶體的晶格中，也具有與不同組成相關(guān)聯(lián)的應(yīng)變。該應(yīng)變場(chǎng)圍繞溶質(zhì)/ 溶劑和固溶體的晶體中的位錯(cuò)，可以相互作用導(dǎo)致能量的整體減少?？稍O(shè)想，例如，固溶體 的晶體中的位錯(cuò)：當(dāng)溶液的大原子坐落在位錯(cuò)周?chē)呐蛎泤^(qū)域，且小原子位于壓縮區(qū)域附 近，然后彈性應(yīng)力可被部分消除。這種原子至晶體中區(qū)域的迀移，可消除晶格中的扭曲，弓丨 導(dǎo)原子在位錯(cuò)周?chē)木奂榱耸菇缑婺芰孔钚』?，形成石墨烯。該能量可被?jì)算。