三維自由曲面的設計方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種三維自由曲面的設計方法，包括：建立一初始曲面；選取K條特征光線；根據物像關系或光線映射關系及斯涅爾定律逐點求解每條特征光線與待求的自由曲面的多個交點，進而得到多個特征數據點；將該多個特征數據點進行曲面擬合，得到所述待求的自由曲面，該待求的自由曲面的方程式包括一二次曲面項和一自由曲面項；以及將得到的自由曲面作為初始結構，經過多次迭代，直至所述K條特征光線與目標面的實際交點與理想目標點比較接近。
【專利說明】
Ξ維自由曲面的設計方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及自由曲面設計領域，特別涉及一種基于逐點構建與迭代的Η維自由曲 面的設計方法。
【背景技術】
[0002] 自由曲面是指無法用球面或非球面系數來表示的非傳統曲面，通常是非回轉對稱 的，結構靈活，變量較多，為光學設計提供了更多的自由度，可W大大降低光學系統的像差， 減小系統的體積、重量與鏡片數量，可W滿足現代成像系統的需要，有著廣闊的發(fā)展應用前 景。成像光學系統要實現視場大小與孔徑大小一定的成像，需要在成像系統設計中控制不 同視場不同孔徑位置的光線。由于自由曲面有非對稱面并提供了更多的設計自由度，他們 常被用在離軸非對稱系統中。
[0003] 現有的Η維自由曲面直接設計方法，在設計過程中通常只考慮數據點的坐標，而 忽略了數據點的法向矢量，導致自由曲面的面形不準確，而光線的折反射對曲面的法向矢 量十分敏感，因此現有的設計方法會降低自由曲面的光學性能；另外，現有的Η維自由曲面 設計方法一般是通過直接構建的方法得到自由曲面，由該方法得到的自由曲面成像質量也 比較差，后續(xù)優(yōu)化也十分困難甚至優(yōu)化失敗。

【發(fā)明內容】

[0004] 綜上所述，確有必要提供一種光學性能較好且擬合較精確的Η維自由曲面的設計 方法。
[0005] -種Η維自由曲面的設計方法，包括W下步驟：步驟S1，建立一初始曲面W及一 第一Η維直角坐標系；步驟S2,選取Κ條特征光線Ri(i = 1，2，…，Κ);步驟S3,根據物像 關系或光線映射關系及斯涅爾定律逐點求解每條特征光線與待求自由曲面的多個交點，進 而得到多個特征數據點Pi(i = 1，2，…，K);步驟S4,在所述第一直角坐標系中，將該多 個特征數據點擬合成一球面，并將中必采樣視場主光線對應的特征數據點定義為球面的頂 點，并W該球面的頂點為原點，通過曲率中必和球面頂點的直線為Z軸，建立一第二立維直 角坐標系；步驟S5,將所述多個特征數據點在第一直角坐標系中的坐標（Xi，Yi，Zi)和法向 量（αι，目1，Yi)分別變換為第二直角坐標系中的坐標（x'l，y'l，z'l)和法向量（α'ι, 目'1，Y'l)，將所述多個特征數據點Pi(i=l，2…Κ)在第二Η維直角坐標系中擬合成一個 二次曲面，將特征數據點在第二直角坐標系中的二次曲面上的的坐標和法向量分別從坐標 片1，y'l，z'l)和法向量（α'ι，目'1，Y'l)中除掉，得到殘余坐標和殘余法向量，將所述 殘余坐標和殘余法向量進行曲面擬合得到一自由曲面，該自由曲面的方程式與所述二次曲 面的方程式相加得到待求自由曲面的方程式；W及步驟S6,將步驟S5中得到的待求自由曲 面再次作為初始曲面，進行迭代過程，得到最終的自由曲面。
[0006] -種Η維自由曲面的設計方法，包括W下步驟：步驟S1，建立一初始曲面W及一 第一直角坐標系；步驟S2,選取Κ條特征光線Ri(i = 1，2，…，K);步驟S3,根據物像關 系或光線映射關系及斯涅爾定律逐點求解每條特征光線與待求的自由曲面的多個交點，進 而得到多個特征數據點P 1(1 = 1，2，…，K);步驟S4,將該多個特征數據點進行曲面擬 合，得到所述待求的自由曲面，該待求的自由曲面的方程式包括一二次曲面項和一自由曲 面項；W及步驟S5,將步驟S4中得到的待求的自由曲面再次作為初始曲面，進行迭代過程， 得到最終的自由曲面。
[0007] 相較于現有技術，本發(fā)明提供的Η維自由曲面的設計方法同時考慮了特征數據點 的坐標和法向量，使得到的Η維自由曲面的面形更加準確；通過建立兩個Η維直角坐標系， 分別擬合二次曲面項和自由曲面項，符合成像系統光學設計中自由曲面的一般表達方式， 同時使得擬合更精確；采用迭代的方式，使特征光線與目標面實際相交于理想目標點，進而 提高自由曲面的成像質量。
【附圖說明】
[0008] 圖1為本發(fā)明實施例提供的Η維自由曲面設計方法流程圖。
[0009] 圖2為本發(fā)明實施例提供的應Η維自由曲面設計方法中每個視場的特征光線選 擇方法示意圖。
[0010] 圖3為本發(fā)明提供的求解特征數據點時特征光線起點與終點示意圖。
[0011] 圖4為為采用本發(fā)明實施例提供的Η維自由曲面的迭代方式。
【具體實施方式】
[0012] 下面根據說明書附圖并結合具體實施例對本發(fā)明的技術方案進一步詳細表述。
[0013] 請參閱圖1，本發(fā)明實施例提供一種Η維自由曲面的設計方法，該Η維自由曲面的 設計方法包括如下步驟： 步驟S1，建立一初始曲面； 步驟S2,選取Κ條特征光線Ri(i = l，2，…，Κ)，并確立一目標面； 步驟S3,根據物像關系或光線映射關系及斯涅爾定律逐點求解每條特征光線與待求的 自由曲面的多個交點，進而得到多個特征數據點Pi(i = 1，2，…，K); 步驟S4,將該多個特征數據點Pi(i = 1，2，…，K)進行曲面擬合，得到所述待求的自 由曲面，該待求的自由曲面的方程式包括一二次曲面項和一自由曲面項；W及 步驟S5,將步驟S4中得到的待求的自由曲面再次作為初始曲面，進行迭代過程，得到 最終的自由曲面。
[0014] 步驟S1中，根據設計要求建立一第一Η維直角坐標系。優(yōu)選的，將光束傳播方向 定義為Ζ軸，垂直于Ζ軸方向的平面為xoy平面。
[0015] 所述初始曲面可W為平面、球面等，且所述初始曲面的具體位置可W根據光學系 統的實際需要進行選擇。本實施例中，所述初始曲面為一平面。
[0016] 在步驟S2中，所述K條特征光線的選取可通過W下方法進行： 可W根據需求選取Μ個視場，并將每個視場的孔徑分成N等份，并從每一等份中選取 不同孔徑位置的Ρ條特征光線，送樣一共選取了 Κ=ΜΧΝΧΡ條對應不同視場不同孔徑位置 的特征光線。所述孔徑可W為圓形、長方形、正方形、楠圓形或其他規(guī)則或不規(guī)則的形狀。 請參閱圖2,優(yōu)選的，所述視場孔徑為圓形孔徑，將每個視場的圓形孔徑等分成Ν個角度，間 隔為Φ，因此有N=2 π / φ，沿著每個角度的半徑方向取P個不同的孔徑位置，郝么一共取 K=M X N X P條對應不同視場不同孔徑位置的特征光線。
[0017] 在步驟S3中，請參閱圖3,為了得到一個待求自由曲面Ω上的所有特征數 據點Pi(i = 1，2，…，K)，可W借助特征光線與待求自由曲面Ω的前一個曲面Ω' 及后一個曲面Ω''的交點。將特征光線與前一個曲面Ω'的交點定義為該特征光 線的起點Si(i = 1，2，…，K)，特征光線與后一個曲面Ω''的交點定義為該特征 光線的終點Ei(i = 1，2，…，K)。當待求自由曲面與特征光線確定后，該特征光線 的起點是確定的，且易于通過光線追跡得到，特征光線的終點可通過物像關系或光線 映射關系求解。在理想狀態(tài)下，特征光線從Q'上的Si射出后，經過Ω上的Pi，交 于Ω''上的Ei，并最終交目標面于理想目標點如果Ω''是目標面，特征光 線的終點就是其目標點；如果在待求的自由曲面Ω和目標面之間還有其他面，特征光 線的終點是Ω''上從特征數據點到其對應的目標點的光程的一階變分為零的點，即
[0018] 所述特征數據點Pi(i=l，2…K)可W通過W下兩種計算方法獲得。
[0019] 第一種計算方法包括W下步驟： 步驟S31，取定一第一條特征光線Ri與所述初始曲面的第一交點為特征數據點P 1; 步驟S32,在得到i (1《i《K - 1)個特征數據點Pi后，根據斯涅爾定律的矢量形式求 解該特征數據點Pi處的單位法向量; 步驟S33,過所述i (1《i《K - 1)個特征數據點Pi分別做一第一切平面，得到i個第 一切平面，該i個第一切平面與其余K - i條特征光線相交得到i X化-i)個第二交點，從 該i X化-i)個第二交點中選取出與所述i (1《i《K - 1)個特征數據點Pi距離最近的 一個第二交點，作為所述待求的自由曲面的下一個特征數據點Pw; 步驟S34,重復步驟S32和S33,直到計算得到所有特征數據點Pi (i=l，2…K)。
[0020] 步驟S32中，每個特征數據點Pi處的單位法向量7^可^根據斯涅爾（Snell)定律 的矢量形式求解。當待求的自由曲面Ω為折射面時，則每個特征數據點Pi (i=l，2…K)處 的單位法向量滿足：
其中
分別是沿著光線入射與出射方向的單位矢量，η, η分別 為待求的自由曲面Ω前后兩種介質的折射率。
[0021] 類似的，當待求的自由曲面Ω為反射面時，則每個特征數據點Pi (i=l，2…Κ)處 的單位法向量滿足：
由于所述特征數據點Pi (i=l, 2…Κ)處的單位法向量(與所述特征數據點Pi (i=l, 2… K)處的切平面垂直。故，可W得到特征數據點Pi(i=l，2…K)處的切平面。
[0022] 所述第一種算法的計算復雜度為
當設計中采 用的特征光線的數量較多時，該方法需要較長的計算時間。
[0023] 第二種計算方法包括W下步驟： 步驟S' 31，取定一第一條特征光線Ri與所述初始曲面的第一交點為特征數據點P 1; 步驟S' 32,在得到第i (1《i《K - 1)個特征數據點Pi后，根據斯涅爾定律的矢量形 式求解第i個特征數據點Pi處的單位法向量7? ; 步驟S' 33,僅過所述第i (1《i《K - 1)個特征數據點Pi做一第一切平面并與其余 K - i條特征光線相交，得到K - i個第二交點，從該K - i個第二交點中選取出與所述第i 個特征數據點Pi距離最短的第二交點Q W，并將其對應的特征光線及與所述第i個特征數 據點Pi的最短距離分別定義為R W和d ; 步驟S' 34,過特征數據點Pi (1《i《K - 1)之前已求得的i - 1個特征數據點分別做 一第二切平面，得到i - 1個第二切平面，該i - 1個第二切平面與所述特征光線Rw相交得 到i - 1個第Η交點，在每一第二切平面上每一第Η交點與其所對應的特征數據點Pi形成 一交點對，在所述交點對中，選出交點對中距離最短的一對，并將距離最短的交點對的第Η 交點和最短距離分別定義為Quw和d ii; 步驟S' 35,比較di與d 1.，如果d 1.，則把Qw取為下一個特征數據點P W，反之，貝U 把Quw取為下一個特征數據點P W; W及 步驟S' 36,重復步驟S' 32到S' 35,直到計算得到所有特征數據點Pi。
[0024] 步驟S' 32中，每個特征數據點Pi處的單位法向量的計算方法與所述第一種算 法中相同。
[0025] 所述第二種算法的計算復雜度為
，當設計中個 采用的特征光線的數量較多時，所述第二種算法明顯比第一種算法的計算復雜度小。優(yōu)選 的，采用所述第二種算法逐點求解特征數據點Pi (i=l，2…K)。
[0026] 步驟S4中，所述待求的自由曲面的方程式可表達為：
其中，：
'.是二次曲面項，C是二次曲面頂點處的曲率，k是二次曲面 系數
是自由曲面項，Aj為每項對應的系數，該自由曲面項可W為xy多項式項， Qiebyshev多項式，或Zernike多項式項等。
[0027] 將所述多個特征數據點Pi (i=l，2…K)進行曲面擬合包括W下步驟： S41 ;將所述多個特征數據點Pi(i=l，2…K)在所述第一直角坐標系中擬合成一球面，得 到所述球面的曲率C及其對應的曲率中必（X。，y。，Z。)， S42;將中必采樣視場主光線對應的特征數據點（X。，y。，Z。）定義為球面的頂點，并W 該球面的頂點為原點，過曲率中必與球面頂點的直線為Z軸，建立一第二Η維直角坐標系； S43 ;將所述多個特征數據點Pi(i=l, 2…Κ)在第一Η維直角坐標系中的坐標（Xi, Yi, Zi)及其對應的法向量（αι，目1，Yi)變換為第二Η維直角坐標系中的坐標（x'l，y'l， z'l)及其法向量（α'ι，目'1，Y'l); S44;根據所述多個特征數據點Pi(i=l，2…Κ)在第二Η維直角坐標系中的坐標（x'l， y' 1，Z' 1)，W及步驟S42中求得的球面的曲率C，將特征數據點Pi (i=l，2…K)在第二Η維直 角坐標系中擬合成一個二次曲面，得到二次曲面系數k 及 S45 ;將所述多個特征數據點Pi(i=l，2…K)在第二Η維直角坐標系中的二次曲面上的 坐標與法向量分別從坐標（x'l，y'l，z'l)和法向量（α'ι，β'ι, Y'l)中排除掉，得到殘 余坐標與殘余法向量，將該殘余坐標與殘余法向量擬合成一個自由曲面，該自由曲面的方 程式與所述二次曲面的方程式相加即可得到所述待求的自由曲面的方程式。
[0028] 通常的，光學系統關于Η維直角坐標系的yoz面對稱，因此，步驟S41中，所述球面 在第二Η維直角坐標系yoz面內相對于在第一 Η維直角坐標系yoz面內的傾斜角Θ為：
[0029] 所述多個特征數據點Pi(i=l，2…K)在第二Η維直角坐標系中的坐標（X' 1，y' 1， z'l)與法向量（α'ι，目'1，Y'l)與在第一Η維直角坐標系中的坐標（Xi，yi，Zi)和法向 量Ui，目1，Yi)的關系式分別為：
[0030] 在第二Η維直角坐標系中，將在二次曲面上的特征數據點的坐標與法向量分別定 義為片1，y'l，z'J和（a'u，e'u，Y'J。將法向量的Ζ軸分量歸一化為一1。將在 二次曲面上的特征數據點坐標片1，y'l，z'J與法向量（a'u，目'U，y'J分別從坐標 片1，y'l，z'l)和法向量（α'ι,目'1，Y'l)除掉之后，得到殘余坐標（χ''ι，y''i，z''i) 與殘余法向量（a''s，目''s，一1)分別為：

[0031] 步驟S45中，所述將殘余坐標與殘余法向量擬合得到自由曲面項的步驟包括： S451 ;在所述第二Η維直角坐標系中，用排除掉二次曲面項的多項式曲面作為待構建 自由曲面的面形描述，即
其中，為多項式的某一項
為系數集合； S452;獲得殘余坐標擬合誤差di(P)，即所述殘余坐標值（x''i，y''i，z''i)(i = 1， 2，…，η)與所述自由曲面在z'軸方向殘余坐標差值的平方和；W及殘余法向矢量擬合誤 差d2(P)，即所述殘余法向量Ni = (a''i,目''i, -l)(i = 1, 2，…，η)與所述自由曲 面法向量的矢量差的模值的平方和，
中，W為權重且大于0 ; 5454 ;選擇不同的權重w，并令所述評價函數/1. P)的梯度V/i.P)=植，從而獲得多組不 同的P及其對應的多個自由曲面面形Z = f (X，y;巧；W及 5455 ;獲得具有最佳的成像質量的最終自由曲面面形。
[0032] 步驟S5中，所述迭代過程可W通過W下兩種方法進行： 第一種方法包括W下步驟： 將所述K條特征光線與步驟S4中得到的待求的自由曲面的多個交點作為特征數據點 P'i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數據點P'i(i = 1，2，…，K)處的法向量，按照步 驟S4中的方法將該多個特征數據點P'i(i = 1，2，…，K)進行曲面擬合，得到一個自由 曲面，完成第一次迭代；將所述K條特征光線與所述第一次迭代中得到的自由曲面的多個 交點作為特征數據點P''i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數據點P''i(i = 1，2，…， K)處的法向量，按照步驟S4中的方法將該多個特征數據點P''i(i = l，2，…，K)進行曲 面擬合，得到一個自由曲面，完成第二次迭代；W此類推，經過多次迭代后，所述K條特征光 線與目標面的實際交點與理想目標點比較接近，迭代過程完成。
[0033] 第二種方法包括W下步驟；將步驟S4中得到的自由曲面作為初始曲面，重復步驟 S3和S4,完成第一次迭代；將第一次迭代中得到的自由曲面作為初始曲面，重復步驟S3和 S4,完成第二次迭代；W此類推，經過多次迭代后，所述K條特征光線與目標面的實際交點 與理想目標點比較接近，迭代過程完成。
[0034] 優(yōu)選的，所述迭代過程采用所述第一種方法進行，該方法比較簡單，且節(jié)省時間。
[0035] 請參閱圖4,所述迭代可W采用正常迭代，負反饋，或逐步逼近等迭代方式。當采用 正常迭代時，目標點Ti為理想目標點T 1,Ideal，即咬=%峨。
[0036] 當采用負反饋時，負反饋函數為：
其中，ε是負反饋系數，ε〉〇;τν^是本次迭代之前(上次迭代之后）特征光線與目標面 的實際交點；Λ為負反饋闊值，Δ〉0,采用負反饋閥值有利于避免因 Ti*和差別太大， 使Ti變化較大而引起的迭代不穩(wěn)定；負反饋迭代方式速度比較快。
[0037] 當采用逐步逼近迭代方式時:]
其中，P是逼近系數，P〉0。逐 步逼近迭代方式比較穩(wěn)定。
[0038] 相較于現有技術，本發(fā)明提供的Η維自由曲面的設計方法具有W下優(yōu)點，其一，同 時考慮了特征數據點的坐標和法向量，使得到的Η維自由曲面的面形更加準確，且提高了 自由曲面的光學性能；其二，通過建立兩個Η維直角坐標系，在第一Η維直角坐標系中擬 合得到基底球面后，將特征數據點的坐標和法向量變換到第二直角坐標系中的坐標和法向 量，進而擬合得到待求的自由曲面，該擬合方法得到的曲面符合成像系統光學設計中自由 曲面的一般表達方式，而且比較精確；其Η，采用迭代的方式，使特征光線與目標面的實際 交點與理想目標點比較接近，進而提高自由曲面的成像質量，方法簡單。
[0039] 另外，本領域技術人員還可在本發(fā)明精神內作其它變化，當然送些依據本發(fā)明精 神所作的變化，都應包含在本發(fā)明所要求保護的范圍內。
【主權項】
1. 一種H維自由曲面的設計方法，包括W下步驟： 步驟SI,建立一初始曲面W及一第一H維直角坐標系； 步驟S2,選取K條特征光線RiQ = 1，2，…，K); 步驟S3,根據物像關系或光線映射關系及斯涅爾定律逐點求解每條特征光線與待求自 由曲面的多個交點，進而得到多個特征數據點P i(i = 1，2，…，K); 步驟S4,在所述第一直角坐標系中，將該多個特征數據點擬合成一球面，并將中必采樣 視場主光線對應的特征數據點定義為球面的頂點，并W該球面的頂點為原點，過曲率中必 與球面頂點的直線為Z軸，建立一第二H維直角坐標系； 步驟S5,將所述多個特征數據點在第一直角坐標系中的坐標（Xi，Yi, Zi)和法向量 (〇1，目1，Yi)分別變換為第二直角坐標系中的坐標（x'l，y'l，z'l)和法向量（a'l, 目'1，Y'l)，將所述多個特征數據點Pi(i=l，2…K)在第二H維直角坐標系中擬合成一個 二次曲面，將特征數據點在第二直角坐標系中的二次曲面上的的坐標和法向量分別從坐標 片1，y'l，z'l)和法向量（a'l，目'1，Y'l)中除掉，得到殘余坐標和殘余法向量，將所述 殘余坐標和殘余法向量進行曲面擬合得到一自由曲面，該自由曲面的方程式與所述二次曲 面的方程式相加得到待求自由曲面的方程式；W及 步驟S6,將步驟S5中得到的待求自由曲面再次作為初始曲面，進行迭代過程，得到最 終的自由曲面。2. 如權利要求1所述的H維自由曲面的設計方法，其特征在于，步驟S5中所述待求自 由曲面的方程式為：其4是二次曲面項，C是二次曲面頂點處的曲率，k是二次曲面 系數；E 4毎0, W是自由曲面項，A巧每項對應的系數。 M3. 如權利要求1所述的H維自由曲面的設計方法，其特征在于，所述多個特征數據點 Pl(i=l，2…K)在第二直角坐標系中的坐標（x'l，y'l，z'l)與法向量（a'l，目'l，Y'l)與 在第一直角坐標系中的坐標（Xi，Yi, Zi)和法向量（〇1，目1，Yi)的關系式分別為：其中，0為所述二次曲面在第二直角坐標系的yoz面內相對于在第一直角坐標系的 yoz面內的傾斜角，，y。，Z。為中必采樣視場主光線對應的特征數據點的坐 標；y。，Z。二次曲面頂點處曲率中必的坐標。4. 如權利要求1所述的H維自由曲面的設計方法，其特征在于，將在二次曲面上的 特征數據點在第二直角坐標系中的坐標與法向量分別定義為（x'l，y'l，Z'J和（a'U， 目'u，y'J，將法向量的Z軸分量歸一化為一1，則殘余坐標（x''i，y''i，z''i)與殘余法 向量（a ' i,目' ' i, - 1)分別為：5. 如權利要求4所述的H維自由曲面的設計方法，其特征在于，步驟S5中，所述將殘余 坐標與殘余法向量進行曲面擬合的步驟包括： S51 ;在所述第二直角坐標系中，用排除掉二次曲面項的多項式曲面作為待構建自由曲 面的面形描述，即其中，為多項式的某一項^系數集合； S52;獲得殘余坐標擬合誤差dl(P)，即所述殘余坐標值（x''l，y''l，z''l)(i = l，2， …，n)與所述自由曲面在Z'軸方向殘余坐標差值的平方和；W及殘余法向矢量擬合誤差 d2(P)，即所述殘余法向量Ni = (a''i，目''1，-l)(i = 1，2，…，n)與所述自由曲面法 向量的矢量差的模值的平方和，;，其中， W為權重且大于O ; 554 ;選擇不同的權重W，并令所述評價函數/(巧的梯度V/CP)= O，從而獲得多組不同 的P及其對應的多個自由曲面面形Z = f (X，y;巧；W及 555 ;獲得具有最佳的成像質量的最終自由曲面面形。6. 如權利要求1所述的H維自由曲面的設計方法，其特征在于，所述迭代過程包括W 下步驟：將所述K條特征光線與步驟S5中得到的待求自由曲面的多個交點作為特征數據點 P'i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數據點P'i(i = 1，2，…，K)處的法向量，按照 步驟S4和S5中的方法將該多個特征數據點P'i(i = l，2，…，K)進行曲面擬合，得到一 個自由曲面，完成第一次迭代；將所述K條特征光線與所述第一次迭代中得到的自由曲面 的多個交點作為特征數據點P''i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數據點P''i(i = 1， 2，…，K)處的法向量，按照步驟S4和S5中的方法將該多個特征數據點P' ' 1 (i = 1，2， …，K)進行曲面擬合，得到一個自由曲面，完成第二次迭代；W此類推，經過多次迭代后，迭 代過程完成。7. 如權利要求1所述的H維自由曲面的設計方法，其特征在于，所述迭代過程包括W 下步驟；將步驟S5中得到的待求自由曲面作為初始曲面，重復步驟S3到S5,完成第一次迭 代；將第一次迭代中得到的自由曲面再次作為初始曲面，重復步驟S3到S5,完成第二次迭 代；W此類推，經過多次迭代后，迭代過程完成。8. -種H維自由曲面的設計方法，包括W下步驟： 步驟Sl，建立一初始曲面W及一第一直角坐標系； 步驟S2,選取K條特征光線RiQ = 1，2，…，K); 步驟S3,根據物像關系或光線映射關系及斯涅爾定律逐點求解每條特征光線與待求的 自由曲面的多個交點，進而得到多個特征數據點Pi(i = 1，2，…，K); 步驟S4,將該多個特征數據點進行曲面擬合，得到所述待求的自由曲面，該待求的自由 曲面的方程式包括一二次曲面項和一自由曲面項；W及 步驟S5,將步驟S4中得到的待求的自由曲面再次作為初始曲面，進行迭代過程，得到 最終的自由曲面。9. 如權利要求8所述的H維自由曲面的設計方法，其特征在于，將所述多個特征數據 點Pi (i=l，2…K)進行曲面擬合包括W下步驟： S41 ;將所述多個特征數據點Pi (i=l，2…K)在所述第一直角坐標系中擬合成一球面，得 到所述球面的曲率C及其對應的曲率中必（X。，y。，Z。)， S42;將中必采樣視場主光線對應的特征數據點（X。，y。，Z。）定義為球面的頂點，并W 該球面的頂點為原點，過曲率中必與球面頂點的直線為Z軸，建立一第二H維直角坐標系； S43 ;將所述多個特征數據點Pi (i=l，2…K)在第一H維直角坐標系中的坐標（Xi，Yi, Zi)及其對應的法向量（〇1，目1，Yi)變換為第二H維直角坐標系中的坐標（x'l，y'l， z'l)及其法向量（a'l，目'1，Y'l); S44;根據所述多個特征數據點Pi(i=l，2…K)在第二H維直角坐標系中的坐標（x'l， y' 1，Z' 1)，W及步驟S42中求得的球面的曲率C，將特征數據點Pi (i=l，2…K)在第二H維直 角坐標系中擬合成一個二次曲面，得到二次曲面系數k ; W及 S45 ;將所述多個特征數據點Pi (i=l，2…K)在第二H維直角坐標系中的二次曲面上的 坐標與法向量分別從坐標（x'l，y'l，z'l)和法向量（a'l，目'1，Y'l)中排除掉，得到殘 余坐標與殘余法向量，將該殘余坐標與殘余法向量擬合成一個自由曲面，該自由曲面的方 程式與所述二次曲面的方程式相加即可得到所述待求的自由曲面的方程式。10. 如權利要求8所述的H維自由曲面的設計方法，其特征在于，所述迭代過程包括W 下步驟：將所述K條特征光線與步驟S5中得到的待求自由曲面的多個交點作為特征數據點 P'i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數據點P'i(i = 1，2，…，K)處的法向量，按照 步驟S4和S5中的方法將該多個特征數據點P'i(i = l，2，…，K)進行曲面擬合，得到一 個自由曲面，完成第一次迭代；將所述K條特征光線與所述第一次迭代中得到的自由曲面 的多個交點作為特征數據點P''i(i = 1，2，…，K)，分別求解該特征數據點P''i(i = 1， 2，…，K)處的法向量，按照步驟S4和S5中的方法將該多個特征數據點P''i(i = l，2， …，K)進行曲面擬合，得到一個自由曲面，完成第二次迭代；W此類推，經過多次迭代后，迭 代過程完成。
【文檔編號】G02B27/00GK105988212SQ201510060311
【公開日】2016年10月5日
【申請日】2015年2月5日
【發(fā)明人】朱鈞, 楊通, 吳曉飛, 金國藩, 范守善
【申請人】清華大學, 鴻富錦精密工業(yè)（深圳）有限公司