微透鏡陣列及包括微透鏡陣列的光學系統(tǒng)的制作方法

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本發(fā)明涉及微透鏡陣列及包括微透鏡陣列的光學系統(tǒng)。

背景技術：

在室內燈等的一般照明、工業(yè)用途的光傳感器的光源系統(tǒng)、圖像顯示用的屏幕等廣泛的用途中需要用于實現(xiàn)被擴散的光的平滑的強度分布的擴散元件。

作為用于實現(xiàn)被擴散的光的平滑的強度分布的光學元件，公知有通過使入射的光線折射而實現(xiàn)高斯分布的擴散分布的高斯擴散元件。高斯擴散元件由具備完全隨機的高度分布的連續(xù)的粗糙面構成。作為高斯擴散元件，公知有如下：將對玻璃等的母材進行拋光而成為粗糙面的部件用作模具，在塑料材料上轉印凹凸而成的元件；將對使來自相干光源的光干涉而得到的稱為斑紋的隨機的光量分布進行曝光來得到的母材用作模具，在塑料材料上轉印凹凸而成的元件等。這些高斯擴散元件得到自然且平滑的光的強度分布，而另一方面，其分布大概不會從高斯分布的范圍脫離，因此設計的自由度小，并且想要實現(xiàn)較寬的配光角時，透射率下降。另外，在高斯擴散元件中存在表面看起來是有粒狀感的不光滑的質感或容易產生斑紋這樣的特性，因此不適合用在要求表面的外觀、質感平滑的屏幕這樣的用途中。

對于要求更高的透射率、從高斯分布脫離的分布的用途，代替高斯擴散板，提出了大量的使用微透鏡陣列的技術。在微透鏡陣列中，能夠對通過調整微透鏡的形狀而發(fā)散的光的強度分布進行控制。另外，與粗糙面相比，可得到更高的透射率。但是，在微透鏡的間隔小的微透鏡陣列中，來自各個微透鏡的光的波面發(fā)生干涉，其結果出現(xiàn)如下缺點：產生由其排列的周期結構引起的衍射波，在光的強度分布中產生不均勻。另外，如果微透鏡的曲率半徑變小，則還存在如下問題：由在微透鏡的孔徑本身中產生的衍射而發(fā)散的光的強度分布中產生不均勻。

因此，提出了通過使微透鏡的排列、面形狀、孔徑的形狀分散而減少由干涉、衍射導致的光的強度分布的不均勻的微透鏡陣列。例如，開發(fā)了通過使微透鏡的排列具備隨機性，從而抑制因由微透鏡陣列的周期結構產生的衍射導致的擴散亮度的不均勻的照相機的對焦用的焦點板(專利文獻1及專利文獻2)。另外，開發(fā)了使微透鏡的排列、面形狀、孔徑的形狀等各種要素具備隨機性的微透鏡陣列(專利文獻3)。

但是，在包括上述的專利文獻的現(xiàn)有技術中，并未充分公開為了減少光的強度分布的不均勻而如何分散排列及形狀。另外，為了用小型的元件來實現(xiàn)發(fā)散角大的分布，需要曲率半徑小的微透鏡，因此并非透鏡陣列的周期結構，而是由單一的微透鏡的孔徑的衍射導致的光的強度分布的不均勻成為問題。但是，并未開發(fā)以減少包括由單一的微透鏡的孔徑的衍射導致的分布在內的光的強度分布的不均勻的方式，使排列或形狀分散的微透鏡陣列及包括微透鏡陣列的光學系統(tǒng)。

現(xiàn)有技術文獻

專利文獻

專利文獻1日本特開昭62-56005號公報(專利2503485)

專利文獻2日本特開平3-192232號公報(專利2881877)

專利文獻3日本特表2006-500621號公報

技術實現(xiàn)要素：

發(fā)明要解決的課題

因此，具有如下的需求：以減少包括由單一的微透鏡的孔徑的衍射導致的分布在內的光的強度分布的不均勻的方式，使排列或形狀分散的微透鏡陣列及包括微透鏡陣列的光學系統(tǒng)。

解決課題的手段

本發(fā)明的第1方式的微透鏡陣列是由配置在xy平面上的N個微透鏡構成的微透鏡陣列。各個微透鏡的透鏡頂點投影到xy平面的投影點配置于規(guī)定的方向的柵格間隔在以M為正的整數(shù)時D/M(毫米)的xy平面上的基準柵格結構的柵格點的附近，以微透鏡的邊界線作為透鏡的邊，微透鏡的相對的兩個邊的間隔大致等于D，從透鏡頂點投影到xy平面的投影點至邊投影到xy平面的投影線為止的距離是：

【數(shù)學式19】

D/2+ε_i，

【數(shù)學式20】

在將各個微透鏡的材料的折射率設為n，將中心附近的該規(guī)定的方向的曲率半徑設為R(毫米)，將焦距設為f(毫米)時，滿足：

【數(shù)學式21】

【數(shù)學式22】

根據(jù)本方式的微透鏡陣列，使相當于微透鏡的孔徑的、構成相對的透鏡邊界線的兩個邊的間隔適當分散，從而能夠減少包括由單一的微透鏡的孔徑的衍射引起的分布在內的光的強度分布的不均勻。

根據(jù)本發(fā)明的第1方式的第1實施方式的微透鏡陣列中，xy平面上的該基準柵格結構是矩形排列或六邊形排列。

在基準柵格結構為矩形排列的情況下，M＝1，在基準柵格結構為六邊形排列的情況下，M＝2。

根據(jù)本發(fā)明的第1方式的第2實施方式的微透鏡陣列中，透鏡頂點位置從柵格點向該規(guī)定的方向錯開η_i而配置，從而由在相鄰的微透鏡之間產生的邊界形成的微透鏡的孔徑變化ε_i，

【數(shù)學式23】

根據(jù)本實施方式，相鄰的微透鏡的邊界在微透鏡為軸對象的情況下，成為連接相鄰的透鏡頂點的線段的垂直二等分線，在邊界上不產生相鄰的透鏡面的級差。

根據(jù)本發(fā)明的第1方式的第3實施方式的微透鏡陣列中，xy平面上的該基準柵格結構為x方向的間隔為Dx、y方向的間隔為Dy的矩形排列，各個微透鏡的頂點投影到xy平面的投影點的位置被配置為從對應的柵格位置錯開(η_xi，η_yi)。

根據(jù)本發(fā)明的第1方式的第4實施方式的微透鏡陣列中，xy平面上的該基準柵格結構為x方向及y方向的矩形排列，各個微透鏡的中心附近的x方向的曲率半徑為Rx(毫米)，y方向的曲率半徑為Ry(毫米)。

根據(jù)本發(fā)明的第1方式的第5實施方式的微透鏡陣列進一步滿足：

【數(shù)學式24】

根據(jù)本發(fā)明的第1方式的第6實施方式的微透鏡陣列進一步滿足：

【數(shù)學式25】

根據(jù)本發(fā)明的第1方式的第7實施方式的微透鏡陣列中，微透鏡的頂點位置在與xy平面垂直的方向上在0至0.55/(n-1)(微米)的范圍內均勻地分散。

根據(jù)本實施方式，將多個微透鏡的頂點位置在xy平面，即與柵格面垂直的方向上相互錯開，從而使來自多個微透鏡的相位錯開，由此能夠減少所謂暗斑。

根據(jù)本發(fā)明的第1方式的第8實施方式的微透鏡陣列中，將ε_i的絕對值的最大值設為|εi|_max時，滿足：

【數(shù)學式26】

|ε_i|_max<3σ。

根據(jù)本發(fā)明的第2方式的光學系統(tǒng)是構成為包括發(fā)出的光的波長的最小值為λ(微米)的光源和微透鏡陣列，使來自該光源的光通過該微透鏡陣列而發(fā)散的光學系統(tǒng)。該微透鏡陣列由配置在xy平面上的N個微透鏡構成，各個微透鏡的透鏡頂點投影到xy平面的投影點配置于規(guī)定的方向的柵格間隔以M為正的整數(shù)時D/M(毫米)的xy平面上的基準柵格結構的柵格點的附近，以微透鏡的邊界線作為透鏡的邊，微透鏡的相對的兩個邊的間隔大致等于D，從透鏡頂點投影到xy平面的投影點至邊投影到xy平面的投影線為止的距離是：

【數(shù)學式27】

D/2+ε_i，

【數(shù)學式28】

并且，在將各個微透鏡的材料的折射率設為n，將中心附近的該規(guī)定的方向的曲率半徑設為R(毫米)，將焦距設為f(毫米)時，滿足：

【數(shù)學式29】

【數(shù)學式30】

根據(jù)本方式的光學系統(tǒng)，使相當于微透鏡的孔徑的、構成相對的透鏡邊界線的兩個邊的間隔適當分散，從而能夠減少包括由單一的微透鏡的孔徑的衍射引起的分布在內的光的強度分布的不均勻。

根據(jù)本發(fā)明的第2方式的第1實施方式的光學系統(tǒng)中，該微透鏡陣列的微透鏡進一步滿足：

【數(shù)學式31】

根據(jù)本發(fā)明的第2方式的第2實施方式的光學系統(tǒng)中，該微透鏡陣列的微透鏡進一步滿足：

【數(shù)學式32】

根據(jù)本發(fā)明的第2方式的第3實施方式的光學系統(tǒng)中，微透鏡的頂點位置在與xy平面垂直的方向上在0至λ/(n-1)的范圍內均勻地分散。

在本發(fā)明的第2方式的第4實施方式的光學系統(tǒng)中，該光學系統(tǒng)具備N個不同的波長λ1、λ2、、、λn的光源，并設λmulti是以如下方式確定的常數(shù)，由此微透鏡的頂點位置在與xy平面垂直的方向上在從0至λmulti/(n-1)的范圍內均勻地分散：將λmulti除以λi而得到的余數(shù)作為Remi，并針對所有的i而滿足Remi<(λi/10)或Remi>(9λi/10)。

附圖說明

圖1是表示本發(fā)明的一實施方式的微透鏡陣列的圖。

圖2是表示以往技術的微透鏡陣列的截面的圖。

圖3A是表示向由n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.07[mm]的微透鏡構成的微透鏡陣列的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光的強度分布的圖。

圖3B是將圖3A的角度θ從負11度放大至負7度的范圍的圖。

圖4A是表示由向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.05[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光產生的像的圖。

圖4B是表示向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.05[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光的強度分布的圖。

圖5A是表示由向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.1[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光產生的像的圖。

圖5B是表示向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.1[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光的強度分布的圖。

圖6A是表示由向n＝1.5、R＝0.15[mm]、D＝0.1[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光產生的像的圖。

圖6B是表示向n＝1.5、R＝0.15[mm]、D＝0.1[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光的強度分布的圖。

圖7是表示微透鏡的中心曲率與周期α的關系的圖。

圖8是表示微透鏡的孔徑寬度D與周期α的關系的圖。

圖9是表示微透鏡的材料及周圍的介質的折射率差與周期α的關系的圖。

圖10是表示入射光束的波長λ與周期α的關系的圖。

圖11是表示微透鏡陣列100的截面的圖。

圖12是表示滿足式(17)及式(19)的孔徑寬度D及發(fā)散的角度θ的區(qū)域的圖。

圖13是表示在正方排列的基準柵格的柵格點固定微透鏡的頂點，并使孔徑寬度變化的狀態(tài)的圖。

圖14A是表示最初在矩形排列的基準柵格的柵格點配置多個微透鏡的頂點，之后在柵格面內使多個微透鏡的頂點從柵格點移動的狀態(tài)的圖。

圖14B是表示在最初以六邊形排列的基準柵格的柵格點配置多個微透鏡的頂點，之后在柵格面內使多個微透鏡的頂點從柵格點移動的狀態(tài)的圖。

圖14C是由圖14B的圓來包圍的部分的放大圖。

圖15是表示向實施例1的微透鏡陣列的底面在垂直方向上入射波長為0.5876微米的光束并發(fā)散時所得到的光的強度分布的圖。

圖16是表示實施例2的光學系統(tǒng)的結構的圖。

圖17A是表示通過實施例2的光學系統(tǒng)而得到的x軸方向(水平方向)光的強度分布的圖。

圖17B是表示通過實施例2的光學系統(tǒng)而得到的y軸方向(鉛直方向)光的強度分布的圖。

圖18A是表示實施例3的光學系統(tǒng)的結構的圖。

圖18B是表示實施例3的光學系統(tǒng)的光源光學系統(tǒng)的結構的圖。

具體實施方式

圖1是表示本發(fā)明的一實施方式的微透鏡陣列的圖。微透鏡陣列包括在平面上配置的大致同一形狀的多個微透鏡。關于本發(fā)明的微透鏡陣列的特征性的結構，將后述。

圖2是表示以往技術的微透鏡陣列100A的截面的圖。與圖2的左側的平面垂直地入射的光通過圖2的微透鏡1000A的凸面而被折射。將圖2的左側的平面稱為微透鏡陣列100A的底面。將通過微透鏡1000A的頂點且與底面垂直的直線設為z軸。將z軸的正方向設為光的前進方向。設定通過微透鏡1000A的頂點且在與z軸垂直的面內彼此正交的x軸及y軸。圖2是表示包括微透鏡1000A的z軸的截面的圖。在圖2中用OP來表示z軸。

作為一例，微透鏡1000A的凸面可以是由以下的式來表示的凸面。

【數(shù)學式15】

在此，r是自透鏡的z軸的距離，c是透鏡的中心曲率且與中心曲率半徑R之間滿足以下的關系。α_n是系數(shù)。

【數(shù)學式16】

c＝1/R

另外，作為其他例，微透鏡1000A的凸面也可以是由以下的式來表示的凸面。

【數(shù)學式17】

在此，r是自z軸的距離。

【數(shù)學式18】

c是軸對稱項的中心曲率。x軸方向的中心曲率半徑Rx及y軸方向的中心曲率半徑Ry還考慮2次系數(shù)α_nm而由以下的式來表示。

【數(shù)學式19】

c+2α₂₀＝1/R_x

c+2α₀₂＝1/R_y

在圖2中，向微透鏡陣列100A的底面垂直地入射，并通過微透鏡1000A的周緣的光線L1及L2與z軸所成的角度相等。將該角度稱為發(fā)散的角度，用θ來表示。當將微透鏡1000A的焦距設為f，將孔徑寬度設為D時，由以下的式來表示角度θ。

【數(shù)學式20】

另外，關于微透鏡1000A的焦距f，當將微透鏡陣列的材料的折射率設為n，將中心曲率設為R時，由以下的式來表示。

【數(shù)學式21】

另外，眾所周知，在通過以往技術的微透鏡陣列而使光束發(fā)散的情況下，通過由多個微透鏡的排列引起的干涉及由單一的微透鏡的孔徑引起的衍射，在發(fā)散的光的強度分布中產生不均勻。特別在使用激光二極管等的相干光源時，這樣的光的強度分布的不均勻顯著地顯現(xiàn)。

圖3B是將圖3A的角度θ從負11度放大至負7度的范圍的圖。

圖3A及圖3B的橫軸表示發(fā)散的角度θ，圖3A及圖3B的縱軸表示光的強度的相對值。角度θ的單位是度。

在圖3A及圖3B中，細線表示光的強度，粗線表示光的強度的、寬度1度的移動平均。例如，-9.0度處的粗線的值表示-8.5度至-9.5度的范圍的細線值的平均值。根據(jù)圖3B，在光的強度分布中存在用細線表示的周期為約0.5度的分量和用粗線表示的周期為幾度的分量。用細線表示的周期為約0.5度的分量是通過由多個微透鏡的排列引起的干涉而產生的分量，用粗線表示的周期為幾度的分量是通過由單一的微透鏡的孔徑引起的衍射而產生的分量。如本例這樣，在微透鏡的孔徑寬度超過幾十um等級這樣的級別的微透鏡陣列中，通過由微透鏡的孔徑引起的衍射而產生的分量變大。

根據(jù)圖3A，粗線的強度在約-12度至約+12度的范圍內是0.3以上，上述范圍的最外側、即角度的絕對值最大的位置的波峰的頂點與其內側的波谷的谷底的強度差最大。因此，將角度的絕對值最大的位置的波峰的頂點與角度的絕對值第二大的位置的波峰的頂點的角度差設為周期α，并用作通過微透鏡陣列而發(fā)散的光的強度分布的參數(shù)。關于角度的絕對值最大的位置的波峰的頂點與角度的絕對值第二大的位置的波峰的頂點的角度差，作為一例也可以通過用兩個高斯函數(shù)的相加進行最小平方擬合并求出兩個高斯峰值的間隔來確定。

對用上述粗線表示的周期為幾度的分量受到微透鏡的怎樣的形狀的影響進行分析。

圖4A是表示由向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.05[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光產生的像的圖。

圖4B是表示向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.05[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長550nm的光束并發(fā)散時所得到的光的強度分布的圖。圖4B的橫軸表示發(fā)散的角度θ，圖4B的縱軸表示光的強度的相對值。角度θ的單位是度。

圖5A是表示由向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.1[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光產生的像的圖。

圖5B是表示向n＝1.5、R＝0.075[mm]、D＝0.1[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光的強度分布的圖。圖5B的橫軸表示發(fā)散的角度θ，圖5B的縱軸表示光的強度的相對值。角度θ的單位是度。

圖6A是表示由向n＝1.5、R＝0.15[mm]、D＝0.1[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光產生的像的圖。

圖6B是表示向n＝1.5、R＝0.15[mm]、D＝0.1[mm]的微透鏡的底面在垂直方向上入射波長為550nm的光束并發(fā)散時所得到的光的強度分布的圖。圖6B的橫軸表示發(fā)散的角度θ，圖6B的縱軸表示光的強度的相對值。角度θ的單位是度。

圖4B的微透鏡與圖5B的微透鏡的孔徑的寬度D是不同的。關于光的強度比0.2大的發(fā)散的角度θ的范圍，在圖4B中是約-10度至約+10，在圖5B中是約-17度至約+17。周期α在圖4B及圖5B中均為約3度。

圖5B的微透鏡與圖6B的微透鏡的中心曲率半徑R不同。關于光的強度比0.2大的發(fā)散的角，在圖5B中是約-17度至約+17，在圖6B中是約-9度至約+9。周期α在圖5B中是約3度，在圖6B中是約2度。

圖7是表示微透鏡的中心曲率與周期α的關系的圖。圖7的橫軸表示微透鏡的中心曲率(1/R)，圖7的縱軸表示周期α。橫軸的單位是1/毫米，縱軸的單位是度。此外，圖7的虛線表示將中心曲率(1/R)與周期α的關系用以下的式進行了擬合的曲線。

【數(shù)學式22】

這樣，周期α的平方與中心曲率(1/R)成正比。

圖8是表示微透鏡的孔徑寬度D與周期α的關系的圖。圖8的橫軸表示微透鏡的孔徑寬度D，圖8的縱軸表示周期α。橫軸的單位是毫米，縱軸的單位是度。根據(jù)圖8，無法確認周期α與孔徑寬度D之間的顯著的關聯(lián)。

圖9是表示微透鏡的材料及周圍的介質的折射率差與周期α的關系的圖。圖9的橫軸表示微透鏡的材料及周圍的介質的折射率差(n-1)，圖9的縱軸表示周期α?？v軸的單位是度。此外，圖9的虛線表示將微透鏡的材料及周圍的介質的折射率差(n-1)與周期α的關系用以下的式進行了擬合的曲線。

【數(shù)學式23】

這樣，周期α的平方與微透鏡的材料及周圍的介質的折射率差(n-1)成正比。

圖10是表示入射光束的波長λ與周期α的關系的圖。圖10的橫軸表示入射光束的波長λ，圖10的縱軸表示周期α。橫軸的單位是微米，縱軸的單位是度。此外，圖10的虛線表示將入射光束的波長λ與周期α的關系用以下的式進行了擬合的曲線。

【數(shù)學式24】

這樣，周期α的平方與入射光束的波長λ成正比。

根據(jù)式(2)及上述的結果，獲得以下的式。

【數(shù)學式25】

在此，對確定微透鏡的孔徑的微透鏡的透鏡面邊界的位置的錯開對發(fā)散的角度θ的影響進行分析。

圖11是表示微透鏡陣列100的截面的圖。向圖11的微透鏡陣列100的底面入射的光通過圖11的微透鏡1000的凸面而被折射。將通過微透鏡1000的頂點并與底面垂直的直線設為z軸。將z軸的正方向設為光的前進方向。設定通過微透鏡1000的頂點并在與z軸垂直的面內彼此正交的x軸及y軸。圖11是表示包括微透鏡1000的z軸的截面的圖。在圖11中用Op來表示z軸。

如圖11所示，透鏡面的邊界位置發(fā)生ε變化，從而發(fā)散的角度θ變化Δθ。使用式(1)，用以下的式來表示ε與Δθ的關系。

【數(shù)學式26】

Δθ充分地小，因此成立以下的關系。

【數(shù)學式33】

在選擇了任意的兩個微透鏡時，如果由兩個微透鏡導致的發(fā)散的角度的變化Δθ之差為周期α的一半，則通過由微透鏡的孔徑引起的衍射而產生的分量相互抵消而變小。即，在以下的關系成立時，通過由微透鏡的孔徑引起的衍射而產生的分量相互抵消而變小。

【數(shù)學式28】

向式(5)代入式(3)及式(4)，從而得到以下的式。

【數(shù)學式29】

在由多個微透鏡構成的整個微透鏡陣列中，為了減小通過由多個微透鏡的孔徑引起的衍射而產生的分量，優(yōu)選使透鏡面的邊界位置的變化量ε分散。在將透鏡面的邊界位置的變化量ε的分散設為σ²時，優(yōu)選為滿足以下的關系。

【數(shù)學式30】

其中，

【數(shù)學式31】

如果作為光源的光的波長而假設d線為0.5876um，則優(yōu)選為滿足以下的關系。

【數(shù)學式32】

如果不滿足式(7)、(8)的下限，則無法充分地減小通過由孔徑引起的衍射而產生的分量。另外，如果超過式(7)、(8)的上限，則發(fā)散的光的強度分布的均勻性下降，并且微透鏡的接線角變緊，由此導致難以制造。

進一步，優(yōu)選為滿足以下的關系。

【數(shù)學式33】

【數(shù)學式34】

另外，進一步優(yōu)選為滿足以下的關系。

【數(shù)學式35】

【數(shù)學式36】

優(yōu)選為，以透鏡面的邊界位置的變化量ε的絕對值的最大值為|ε|max而滿足以下的關系。

【數(shù)學式37】

|ε|_max<3σ (13)

另外，更優(yōu)選為滿足以下的關系。

【數(shù)學式38】

|ε|_max<2.5σ (14)

在此，對在圖3A及圖3B中用細線表示的通過由多個微透鏡的排列引起的干涉而產生的分量的周期β進行分析。當將排列的周期即微透鏡的孔徑寬度設為D(毫米)，將光的波長設為λ(微米)時，通過衍射的式，如下表示β。

【數(shù)學式39】

當將通過由單一的微透鏡的孔徑引起的衍射而產生的分量的周期α與通過由多個微透鏡的排列引起的干涉而產生的分量的周期β之比設為M時，使用式(3)及式(15)，用以下的式來表示M。

【數(shù)學式40】

使用式(1)，可得到以下的式。

【數(shù)學式41】

為了提高本發(fā)明的效果，必須使α明顯地大于β，優(yōu)選為M大于3。因此，優(yōu)選成立以下的關系。

【數(shù)學式42】

如果作為光源的光的波長而假設d線為0.5876um，則優(yōu)選成立以下的關系。

【數(shù)學式43】

另外，優(yōu)選為M大于10。因此，優(yōu)選成立以下的關系。

【數(shù)學式44】

圖12是表示滿足式(17)及式(19)的孔徑寬度D及發(fā)散的角度θ的區(qū)域的圖。圖12的橫軸表示孔徑寬度D，圖12的縱軸表示發(fā)散的角度θ。橫軸的單位是毫米，縱軸的單位是度。得知本發(fā)明即便在微透鏡的孔徑寬度D為幾十um程度，如果發(fā)散的角度θ較寬，則非常地有効。

使用式(1)，如果從式(16)至式(19)中消除θ，則可得到式(20)至式(23)。

【數(shù)學式45】

【數(shù)學式46】

【數(shù)學式47】

【數(shù)學式48】

例如，對以滿足式(7)的方式而變化多個微透鏡的孔徑寬度D的方法進行說明。

圖13是表示在正方排列的基準柵格的柵格點固定微透鏡的頂點，并使孔徑寬度變化的狀態(tài)的圖。在該情況下，在相鄰的微透鏡的邊界中產生不連續(xù)的級差。這樣的級差有時成為產生不必要的雜散光的原因或通過注塑成型而進行制造時對版本造成惡劣影響。

圖14A是表示最初在柵格間隔為Dx及Dy的矩形排列的基準柵格的柵格點配置多個微透鏡的頂點，之后在柵格面內使多個微透鏡的頂點從柵格點移動的狀態(tài)的圖。在該情況下，相鄰的微透鏡的邊界在微透鏡為軸對象的情況下成為連接相鄰的透鏡頂點的線段的垂直二等分線，在邊界上不產生相鄰的透鏡面的級差。在微透鏡為軸非對稱的情況下，從垂直二等分線錯開，但關于其錯開量，如果與ε的柵格正交的分量比柵格間隔Dx或Dy足夠地小，則是可忽略的量。將微透鏡的邊界稱為邊。在矩形排列的基準柵格的情況下，微透鏡的相對的兩個邊的間隔大致與Dx或Dy相等。

此時，如果將微透鏡陣列向柵格方向的位置錯開量設為η_i、ηⁱ⁺¹、、、，則成立以下的關系。在此，i是識別各個柵格的整數(shù)。

【數(shù)學式49】

因此，可知如果將透鏡頂點的位置錯開的分散ση設為孔徑的位置錯開所需的分散σ的2的平方根倍，則可得到適當?shù)目讖藉e開。

圖14B是表示最初在以六邊形排列的基準柵格的柵格點配置多個微透鏡的頂點，之后在柵格面內使多個微透鏡的頂點從柵格點移動的狀態(tài)的圖。在此，當用l、m及n來表示柵格的方向時，3種柵格間隔用Dl/2、Dm/2及Dn/2來表示。在該情況下，微透鏡的相對的兩個邊的間隔大致與Dl、Dm或Dn相等。

圖14C是用圖14B的圓包圍的部分的放大圖。

微透鏡的透鏡面形狀可以是所謂的自由曲面，關于該情況下的孔徑的變化量，針對周期性的每個基準透鏡排列方向而計算微透鏡截面的曲率來確定即可。

即便抵消由微透鏡的孔徑引起的衍射導致的強度分布的不均勻，也會殘留通過由微透鏡陣列的周期結構引起的干涉導致的強度分布的不均勻。在使微透鏡的頂點從基準柵格的柵格點在柵格面內錯開的情況下，由于微透鏡陣列的周期結構本身錯亂，因此由周期結構導致的強度分布的不均勻也減少。但是，僅通過柵格面內的位置錯開，弄亂低次的衍射光的干涉峰值的効果較弱，其結果，有時在0度附近產生強度非常弱的暗斑。為了減少這樣的暗斑，有效的方法是：使多個微透鏡的頂點位置在光軸方向、即與柵格面垂直的方向上也相互錯開，從而使來自多個微透鏡的相位錯開。

為了抵消由干涉導致的強度分布的不均勻，優(yōu)選為使相位錯開在2π中均等地分布。針對波長λ的光源，為了均等地分布相位錯開，通過在0≤η_zi<mλ/(n-1)的范圍中均勻地分布光軸方向的透鏡位置錯開η_z，從而能夠滿足該條件。(其中，m是1以上的整數(shù)。)當考慮加工、配光的控制時，η_z越小越有利，因此優(yōu)選在0≤η_zi<λ/(n-1)的范圍中均勻地分布。

下面，對本發(fā)明的實施例進行說明。

實施例1

如圖1所示，實施例1是將球面的微透鏡面以正方柵格作為基準柵格而排列的微透鏡陣列。下面，表示實施例1的微透鏡陣列的規(guī)格。

微透鏡透鏡面中心曲率半徑R：0.095mm

基準柵格間隔D：0.082mm

元件厚度：1.0mm

材料折射率(丙烯酸)：1.492

在此，微透鏡的元件厚度是指從頂點至底面為止的距離。

將正方柵格的正交的2個方向設為x方向及y方向，微透鏡的透鏡頂點從基準柵格位置在x方向為±7.6um、y方向為±7.6um的范圍內均勻地分布。

此時，成為D²/2f＝0.0174，滿足式(21)及式(23)。另外，成為σ＝0.0076/√6＝0.0031mm，并成為

【數(shù)學式50】

，因此滿足式(8)及式(10)。

圖15是表示向實施例1的微透鏡陣列的底面在垂直方向上入射波長為0.5876微米的光束并發(fā)散時所得到的光的強度分布的圖。圖15的橫軸表示發(fā)散的角度θ，圖15的縱軸表示光的強度的相對值。角度θ的單位是度。在圖15中，細線表示光的強度，粗線表示光的強度的寬度1度的移動平均。

在對圖15的粗線的強度分布與圖3A的粗線的強度分布進行比較時，在圖15中不存在產生由圖3A的α所示的較大的強度差的部分。因此，通過實施例1的微透鏡陣列，可得到比以往的微透鏡陣列更均勻的照度分布。

實施例2

圖16是表示實施例2的光學系統(tǒng)的結構的圖。實施例2的光學系統(tǒng)由激光二極管光源200、準直透鏡300及微透鏡陣列102構成。激光二極管光源200的激光的波長是780納米。

準直透鏡300是以BK7為材料的非球面透鏡。關于入射面及射出面，將連接入射面及射出面的曲率中心的直線作為z軸，將自z軸的距離作為r，由以下的式來表示。

【數(shù)學式51】

c＝1/R

入射面的參數(shù)如下。

R＝2.462mm，k＝-1

射出面的參數(shù)如下。

R＝-0.979mm，k＝-1

與準直透鏡300有關的其他的規(guī)格如下。

從光源至入射面位置的距離：1.0mm

元件厚度：1.0mm

材料的折射率：1.511

在此，元件厚度是指準直透鏡300的中心厚度。

微透鏡陣列102是以正方柵格作為基準柵格來排列自由曲面的微透鏡面而成的。

在將通過透鏡頂點并與微透鏡陣列102的底面垂直的直線設為z軸，在與z軸垂直的面內，將正方柵格的2個方向設為x軸及y軸時，微透鏡面用以下的式來表示。

【數(shù)學式52】

在此，r是自透鏡的z軸的距離。

【數(shù)學式53】

c是軸對稱項的中心曲率。關于x軸方向的中心曲率半徑Rx及y軸方向的中心曲率半徑Ry，還考慮2次系數(shù)而用以下的式來表示。

【數(shù)學式34】

c+2α₂₀＝1/R_x

c+2α₀₂＝1/R_y

確定自由曲面的系數(shù)為如下：

1/c＝0，k＝0

α20＝2.0，α02＝1.5

其他系數(shù)α_nm是0。

在考慮二次的系數(shù)時，微透鏡的透鏡面中心曲率半徑在x方向和y方向上不同，具體如下：

Rx：0.25mm

Ry：0.33mm。

微透鏡陣列102的其他規(guī)格如下。

基準柵格間隔D：0.2mm

元件厚度：0.5mm

材料折射率(丙烯酸)：1.486(λ＝780nm，即0.78μm)

在此，微透鏡的元件厚度是指從頂點至底面為止的距離。

關于微透鏡的透鏡頂點，以基準柵格位置為中心，在x方向上的半徑為13.3um、y方向上的半徑為15.0um的橢圓中均勻地分布。

此時，當將xz面的焦距設為fx，將yz面的焦距設為fy時，成為D²/(2fxλ)＝0.056、D²/(2fyλ)＝0.044，滿足式(20)。另外，成為σx＝0.00133/√8＝0.0047mm，成為

【數(shù)學式55】

，因此滿足式(7)。并且，成為σy＝0.0053mm，并成為

【數(shù)學式35】

，因此滿足式(7)。

圖17A是表示通過實施例2的光學系統(tǒng)而得到的x軸方向(水平方向)光的強度分布的圖。圖17A的橫軸表示發(fā)散的角度θ，圖17A的縱軸表示光的強度的相對值。角度θ的單位是度。在圖17A中，細線表示光的強度，粗線表示光的強度的寬度1度的移動平均。

圖17B是表示通過實施例2的光學系統(tǒng)而得到的y軸方向(鉛直方向)光的強度分布的圖。圖17B的橫軸表示發(fā)散的角度θ，圖17B的縱軸表示光的強度的相對值。角度θ的單位是度。在圖17B中，細線表示光的強度，粗線表示光的強度的寬度1度的移動平均。

在對圖17A及圖17B的粗線的強度分布與圖3A的粗線的強度分布進行比較時，在圖17A及圖17B中，不存在產生由圖3A的α所示的較大的強度差的部分。因此，通過實施例1的微透鏡陣列，可得到比以往的微透鏡陣列更均勻的照度分布。

實施例3

圖18A是表示實施例3的光學系統(tǒng)的結構的圖。實施例3的光學系統(tǒng)包括光源光學系統(tǒng)2100、作為微透鏡陣列的屏幕103、自由曲面鏡2200及前方玻璃2300。

圖18B是表示實施例3的光學系統(tǒng)的光源光學系統(tǒng)2100的結構的圖。光源光學系統(tǒng)2100包括激光二極管200A、200B及200C、準直透鏡300A、300B及300C、分色鏡400、鏡500及MEMS鏡600。

實施例3的光學系統(tǒng)是以0.45um、0.53um、0.65um這三個不同的振蕩波長的激光200A、200B及200C作為光源的頭戴式顯示器。從三個激光二極管200A、200B及200C振蕩的光分別通過準直透鏡300A、300B及300C而成為平行光束之后，通過分色鏡400而合波為一條光束。合波的光束通過MEMS鏡600而被偏向并在微透鏡陣列103上進行掃描。通過與MEMS鏡600同步地對激光二極管200A、200B及200C進行調制，在微透鏡陣列103上描繪中間像。中間像通過微透鏡陣列103而放大發(fā)散的角度之后，通過自由曲面鏡2200及前方玻璃2300而被反射而形成虛像2400。如果在通過微透鏡103而發(fā)散的光的強度分布中存在不均勻，則在虛像中也會產生不均勻或在錯開視點時虛像的亮度發(fā)生改變，因此不適合。

用作屏幕的微透鏡陣列103是以Dx＝0.1mm、Dy＝0.05mm的矩形柵格作為基準柵格的微透鏡陣列。多個微透鏡的頂點位置被配置成如下：從基準柵格位置在x軸方向上的半徑為12.3um、y軸方向上的半徑為12.8um的橢圓中均勻地分散，并在z軸方向上在最大2.65um的范圍內均勻地分散。

微透鏡面是軸對象的非球面，在將通過透鏡頂點并與底面垂直的直線設為z軸，將自z軸的距離設為r時，用以下的式來表示。

【數(shù)學式57】

【數(shù)學式58】

c＝1/R

微透鏡面的參數(shù)如下。

透鏡面中心曲率半徑R：0.1mm

二次曲線常數(shù)k：-1.0

微透鏡陣列103的其他規(guī)格如下。

元件厚度：1.0mm

材料折射率(丙烯酸)：1.492

此時，構成為如下，均滿足式(20)。