專利名稱：多功能直線形演示模型的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明提供一種多功能直線形演示模型，是一種創(chuàng)新而有顯著改進(jìn)的平面幾何教學(xué)演示模型。
在現(xiàn)有的技術(shù)中，一般是三角形模型只能演示有關(guān)三角形的問題，四邊形模型只能演示四邊形的問題，就是目前最新技術(shù)的三角形與四邊形演示模型，充其量也只能演示三角形與四邊形中的四十二個問題，但不能演示直線形中的二百多個問題，因而造成教具件數(shù)多，不便于上課攜帶和保管存放，制造成本高，價(jià)格貴。
尋找本發(fā)明的目的是為平面幾何教學(xué)提供一種結(jié)構(gòu)簡單，樣式新穎，能拆、能裝、能分、能合，演示方便，直觀易懂，能折疊活動，并能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，成本低，多功能的直線形演示模型。
本發(fā)明的主要技術(shù)特征是用金屬絲焊接的一個主件和三個附件，即三根金屬絲(三根金屬絲涂不同彩色)，其中兩根金屬絲的一頭帶有小孔，用小螺絲釘旋緊，以備演示角的形成使用。主件先焊接一個三角形，即△ABC，∠A和∠B分別為45°和60°或30°和60°。CH是△ABC的高，取三角形的中位線DG，使它平行△ABC的底邊AB，從點(diǎn)D與G分別向△ABC的底邊AB作垂線DE和GF，垂足分別為E、F即DE⊥AB、GF⊥AB，由DGEF組成長方形，DEHL組成正方形，ABGD組成一般梯形，AFGD組成直角梯形，主件配附件一根金屬絲可組成等腰梯形。長方形DGEF的上邊、左邊、右邊組成三個小三角形，即△CGD，等腰直角三角形ADE，直角三角形BGF，再用與上面全等的三個小三角形，即△C′D′G′等腰直角△A′D′E′和直角△B′G′F′，分別各用一個圓筒套在小三角形的一邊上，并各用兩個合頁連結(jié)在長方形上，左、右邊上，能折疊能組裝?！鰿DG和△C′D′G′是全等三角形，△CGD和△ABC是相似三角形，△DAE和△D′A′E′可組成等腰直角三角形ADA′，△BGF和B′G′F′可組成等邊三角形BGB′，四邊形BFMN和四邊形BHLG可組成相似多邊形，再把與等邊三角形GBH全等的三角形BHK用兩個合頁連結(jié)在△BGH的底邊BH上，BKHG組成平行四邊形，因?yàn)樗翘厥獾钠叫兴倪呅?，鄰邊相等，平行四邊形BKHG又是個菱形。
本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是1、結(jié)構(gòu)簡單、樣式新穎、能拆裝組合演示方便、直觀易懂，制造成本低，使用壽命長，可稱作革新?lián)Q代的平面幾何教學(xué)演示模型。
2、由于采用軸和活軸連結(jié)套筒，這是數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)上的創(chuàng)新、多功能，它能演示平面幾何教學(xué)中的二百二十個問題。
3、能折疊活動，演示直觀形象，感染力強(qiáng)，便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，是當(dāng)前提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的必備儀器。


圖1是本發(fā)明的主件結(jié)構(gòu)圖，圖2是本發(fā)明的附件圖，圖3是主件結(jié)構(gòu)圖的拆分圖，總共有附圖1至13。
本發(fā)明演示實(shí)例結(jié)合附圖詳述如下它可以演示直線、直線的性質(zhì)。兩條直線相交的性質(zhì)、射線、射線的端點(diǎn)、線段、線段的端點(diǎn)、線段的延長線和反向延長線，線段比較的三種情況，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，線段的加、減法和中點(diǎn)等共十八個問題，例如演示射線的概念時(shí)，看圖4，點(diǎn)O是直線L上的一個點(diǎn)，它把直線分成兩部分，這兩部分各向一方無限延伸，O點(diǎn)一旁的部分，OA和OB，都叫做射線，又如演示線段比較的三種情況時(shí)，看圖6，把線段AB，放到線段A′B′上，使點(diǎn)B和點(diǎn)B′重合，AB沿著A′B′的方向落下，(1)如點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合，這時(shí)兩條線段相等，即AB＝A′B′；(2)如果點(diǎn)B落在A′B′之間，這時(shí)兩條線段不等，即AB＜A′B′，(3)如果點(diǎn)B落在A′B′的延長線上，這時(shí)AB＞A′B′。
它還可以演示角的概念，角的頂點(diǎn)、角的邊，角的始邊，角的終邊，角的內(nèi)部，角的外部，角比較的三種情況。兩角相加和相減，角的平分線，角的分類直角、銳角和鈍角，兩角互余，兩角互補(bǔ)，兩角互為鄰補(bǔ)角，平角、周角、余角的性質(zhì)同角或等角的余角相等，同樣可推出同角或等角的補(bǔ)角相等。共演示二十三個問題，例如，演示角的概念時(shí)，看附圖7，有公共頂點(diǎn)O的兩條射線OA和OB組成的圖形叫做角，又如演示平角、直角、銳角、鈍角時(shí)，看圖8，一條射線OA繞著它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB，當(dāng)OB和OA成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。當(dāng)一個角等于平角的一半時(shí)，這個角叫做直角如∠AOD，∠AOC是小于直角的角叫做銳角，當(dāng)一個角大于直角而小于平角的角叫做鈍角，如∠AOE。
它還可以演示相交線、對頂角，對頂角的性質(zhì)，垂線、垂線足、垂線的性質(zhì)1、2，垂線段，斜線段，點(diǎn)到直線的距離，線段的垂直平分線，同位角，內(nèi)錯內(nèi)，同旁內(nèi)角共十六個問題，例如，演示對頂角和對頂角的性質(zhì)，看圖13，∠BFG的兩邊分別是∠HFK兩邊的反向延長線，∠BFG和∠HFK叫做對頂角，折疊△B′G′F′和△HGF完全重合，∠B′F′G′＝∠HFK，再折疊△BKB′和△BGH完全重合，∠BFK＝∠GFH，所以∠B′F′G′＝∠HFK，從而得出對頂角相等這一對頂角的性質(zhì)，(對頂角或看圖5)又如演示垂線的性質(zhì)2，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短時(shí)，看圖11，C可以看作直線AB外的一點(diǎn)，CA、CH、CB看作直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的各條線段，很明顯在這些線段中，垂線段CH最短。
它還可以演示平行線的定義，平行線公理及其推論，平行線的判定公理，平行線的判定方法1、2，平行線的性質(zhì)定理1、2、3、4平行線的定理，1、2共十二個問題。例如，演示兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直經(jīng)也互相平行時(shí)，看圖12，DE‖CH，GF‖CH，所以DE∥GF，又如，演示平行公里，兩條直線被第三直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時(shí)，看圖11，直線DG和AB被直線AC所截，因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以DG//AB。又如，演示平行線的性質(zhì)定理3，兩條平行線被三條直經(jīng)所截，內(nèi)錯角相等時(shí)，看圖12，兩條直線DC和AB被直線CH所截，內(nèi)錯角∠CED＝∠BHE，它還可以演示三角形的概念，頂點(diǎn)、角、邊、內(nèi)角、外角、高、中線、角平分線，三角形三邊的關(guān)系，即三角形任何兩邊之和大于第三邊及推論，三角形按邊分類不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形，三角形內(nèi)角和定理及推論1、2，三角形按角分類銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形的定義，等邊三角形的定義，等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)、頂角、底角、等腰直角三角形等共二十八個問題。例如，演示三角形按邊分類時(shí)，看圖10，△CDG是不等邊三角形，來回折△D′A′E′，使其和△DAE組成等腰三角形DAA′，因?yàn)椤螦＝45°，所以△DAA′是等腰直角三角形，折疊△G′B′F′使其和△GBF組成等邊三角形(因?yàn)椤螧＝60°)，又如，演示三角形內(nèi)角和定理，三角形三內(nèi)角之和等于180°時(shí)，看圖10，使△C′D′G′往下折疊，△D′A′E′往右折疊，△G′B′F往左折疊，折疊一起的三角之和恰好構(gòu)成一個平角，可直觀地看出三角形三內(nèi)角之和等于180°。
它可以演示全等形，全等形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角，對應(yīng)頂點(diǎn)，全等三角形，全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。三角形全等的判定公理1、2及推論，以及判定定理3，共十一個問題。例如，演示兩個三角形全等時(shí)的判定定理3，看圖11，折疊△C′D′G′和△CDG的三條邊完全重合，所以△CDG和△C′D′G′全等。又如，演示三角形全等的判定公理2，有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等時(shí)，看圖12，折△C′D′G′，在△CDG和△C′D′G′中，C′D′＝CD，∠C＝C′，C′G′＝CG，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，所以△CDG≌△C′D′G′。
它還可以演示等腰三角形的性質(zhì)定理，推論1中的等腰三角形的平分線平分底邊且垂直底邊。底邊上的中線，底邊上的高和推論2，大邊對大角，大角對大邊，等腰三角形的判定定理和推論1、2共十個問題。例如，演示等腰△的性質(zhì)定理時(shí)，看圖11折疊△D′A′E′使其和△DAE構(gòu)成等腰△DAA′，來回折△D′A′E′，可生動地看到等腰三角形兩底角相等，即∠A＝∠A′。又如，演示等腰三角形判定定理推論2時(shí)，有一個角等60°的等腰三角形是等邊三角形時(shí)，看圖10，因?yàn)椤螧＝60°，折△B′G′F′，使其與BGF完全重合，并構(gòu)成等腰△BGB′其底角∠GB′B＝60°。所以等腰△BCB′是等邊△。
它還可以演示直角三角形的性質(zhì)定理1、2和性質(zhì)定理的推論1、2，直角三角形全等的判定定理，線段的垂直平分線和它的定理以及逆定理，角的平分線和它的定理以及逆定理，對稱點(diǎn)，對稱軸，軸對稱圖形的性質(zhì)1、2，軸對稱圖形共十六個問題，例如，演示直角三角形的性質(zhì)定理2，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半時(shí)，看圖12，因DG是△ABC的中位線，C是BC的中點(diǎn)，BG＝GC＝1/2，BC，所以直角三角形斜邊的中線GH等于斜邊BC的一半，因?yàn)锽G＝GH。又如演示直角三角形的判定定理，有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等時(shí)，看圖12，折疊直角三角形D′A′E′的斜邊A′D′和AD完全重合，直角邊A′E′和AF完全重合，∴直角△A′D′E′≌△DAE。
它還可以演示多邊形的概念，多邊形的邊，多邊形的角，多邊形的頂點(diǎn)，多邊形的對角線，多邊形的周長，多邊形的內(nèi)角和外角，多邊形的內(nèi)角和定理及推論1、2，平行四邊形的定義，性質(zhì)定理1、2、3和性質(zhì)定理2的推論，平行四邊形判定定理1、2、3共十九個問題，例如，演示四邊形的BHGL內(nèi)角和時(shí)，看圖12，因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和是n·180°－360°＝(n－2)·180°所以四邊形BHGL的內(nèi)角和是(4－2)·180°＝360°，又如，演示平行四邊行的性質(zhì)定理3，平行四邊形的對角線互相平分時(shí)，看圖13、BGHK是平行四邊形，折疊△B′HK，它和△B′GH完全重合，F(xiàn)G＝FK，再折疊△B′G′F′，B′F′＝FH，直觀地看到平行四邊形BGHK的對角線互相平分。又如演示平行四邊形的判定定理2時(shí)，看圖13，折疊△B′G′F′，它和△FGH構(gòu)成等邊三角形，B′G′＝GH，再折疊△B′KH、KH＝GH，所以B′G′＝HK，同樣B′K＝BH，B′K＝GH，直觀地看到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
它還可以演示矩形的定義。矩形的性質(zhì)定理1、2，判定定理1、2，菱形的定義，性質(zhì)定理1、2，判定定理1、2，正方形的定義、性質(zhì)定理1、2，對稱中心，中心對稱點(diǎn)，關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)1、2，中心對稱圖形共十八個問題。例如，演示矩形的判定定理1、有三個角是直角的四邊形是矩形時(shí)，看圖10，在四邊形EFGD中，DE⊥AB，GF⊥AB，四邊形的四個角都是直角，所以四邊形EFGD是矩形。又如，演示菱形的性質(zhì)定理1、菱形的四條邊都相等時(shí)，看圖13，折疊△B′G′F′它和△GFH構(gòu)成等邊三角形，再折疊△BKH，它和△GBB′是全等△，所以GB＝GH＝KB＝KB′。即菱形GBKB′的四條邊都相等，又如演示中心對稱圖形，如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和原圖形線相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形時(shí)，看圖13，平行四邊形GBKH，F(xiàn)是對角經(jīng)GK和BH的交點(diǎn)，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分，如果把它繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，那么點(diǎn)G轉(zhuǎn)到點(diǎn)K的位置，點(diǎn)K轉(zhuǎn)到點(diǎn)G的位置，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)H也互換的了位置，整個圖形和原來圖形重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形。
它還可以演示梯形的定義，上底，下底、高、腰、梯形的分類，等腰梯形，直角梯形和一般梯形，利用主件配合附件，演示等腰梯形的定義、上底、下底、高、腰、直角梯形的定義，上底、下底、高、腰，等腰梯形的性質(zhì)定理判定定理，平行線等分線段定理和推論1、2，三角形的中位線定理和梯形的中位線定理共二十五個問題，例如，演示梯形的定義時(shí)，看圖11，DG是△ABC的中位線，則DG‖AB有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，一腰垂直于底邊的梯形叫做直角梯形，看圖10，如GF⊥AF，則AFGD是直角梯形，又如演示三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半時(shí)，看圖11，DG是△ABC的中位線，則DC∥AB，EA＋EB＝AB＝2EF。即EF＝1/2AB。三角形ABC的中位線，DG等于第三邊AB的一半。
它還可以演示面積的概念，矩形的面積公理和推論，正方形的面積，平行四邊形的面積定理和推論，三角形的面積定理和推論1、2，菱形的面積，梯形的面積定理和推論共十四個問題，例如，演示三角形的面積定理，等底等高的三角形的面積相等時(shí)，看圖12，折△C′D′G′，△CDG和△C′D′G′等底、等高，所以△CDG和△C′D′G′的面積相等。又如，演示菱形的面積等于它的兩對角線的乘積的一半時(shí)，看圖13。菱形BGHK的對角線BH和GK的乘積正好等于菱形面積的兩倍，兩對角線積的一半正好是菱形的面積。
它還可以演示兩條線段的比和比例線段的定義，平行線分段成比例定理和推論，三角形一邊平行線的判定定理和推論，三角形內(nèi)角平分線定理，相似三角形的定義，定理，相似比，三角形相似的性質(zhì)定理1、2、3，直角三角形相似的判定定理，相似三角形的性質(zhì)定理1、2，相似多邊形的定義，相似比，相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，共二十二個問題，例如，演示平行線分段成比例定理，三角形平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例時(shí)，看圖11，在△ABC中，DG∥AB，過點(diǎn)G作MN∥DG，由上述定理得CD/DA＝CG/GB或CA/CD＝CB/CG，又如演示相似三角形的判定定理1，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似時(shí)，看圖11，因?yàn)镈G是△ABC的中位線，D、G分別為AC和BC的中點(diǎn)，所以CD/CA＝CG/CB＝DG/AB＝1/2，∠C＝∠C′，所以△CDG∽△ABC，又如，演示相似三角形的性質(zhì)定理，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比時(shí)，看圖10，△CDG∽△ABC，CL是△CDG的高，CH是△ABC的高，CL/CH＝CD/CA＝CG/CB＝DC/AB＝1/2，即CL/CH＝K。又如，演示相似多邊形的定義，如果兩個邊數(shù)相同的多邊形，對應(yīng)角都相等，對應(yīng)邊都成比例，這兩個多邊形相似時(shí)，看附圖10，在四邊形BGLH與四邊形BNMF中，∠B＝∠B′，∠BNM＝∠BGL，∠NMF＝∠GLH，∠BFM＝∠BHL，MN/GL＝BF/BH＝BN/BG＝FM/HL＝1/2，所以BGEH∽BNMF，總共可以演示平面幾何中的二百二十個問題。
權(quán)利要求
1.一種多功能直線形演示模型，其特征在于它用金屬絲焊接的一個主件，另有三個附件，即三根金屬絲(三根金屬絲涂不同彩色)，其中兩根一頭帶有小孔，可用螺絲釘旋緊，演示角的形成。主件先焊接一個三角形ABC，∠A和∠B分別為45°和60°，或30°和60°，CH是△ABC的高，作三角形的中位線DG，平行于△ABC的底邊AB，即DG∥AB，從點(diǎn)D和點(diǎn)G分別向三角形底邊AB作垂線DE和GF，垂足分別為E、F、DE⊥AB，GF⊥AB，DGEF組成長方形，DEHL組成正方形，長方形DGEF的上、左、右邊上組成三個小三角形，即△CDG、△ADE、△BFG，再與上述全等的三個小角形，即△C′D′G′、△A′D′E′和△B′F′G′各用兩個合頁連在長方形DGEF的上、左、右邊上，三角形的兩頭分別焊上軸和活軸，活軸的底邊可通過打孔旋緊，能活動折疊演示。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所說的多功能直線形演示模型，其特征在于它能拆、能裝，能分能合，演示時(shí)不影響學(xué)生的視線，結(jié)構(gòu)合理，多功能，它能演示，射線、線段等問題，角、相交線和平行線的有關(guān)問題，它還能演示有關(guān)不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、相似多邊形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形和菱形等問題。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所說的，多功能直線形演示模型其特征在于連結(jié)點(diǎn)，都是用軸穿入圓筒內(nèi)，合頁是用一定長的薄金屬片，從其兩端卷成和兩根金屬絲同樣粗細(xì)的扁筒把它套在金屬絲的糟內(nèi)，與其相配合，能使其折疊活動演示，用合頁連結(jié)是數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)上的創(chuàng)新。
全文摘要
本發(fā)明提供一種多功能直線形演示模型，是一種創(chuàng)新而有顯著改進(jìn)的平面幾何，教學(xué)演示模型，其主要技術(shù)特征是用金屬絲焊接一個主件和三個附件，主件先焊接一個△ABC，CH是它的高，其中位線DG平行于△底邊AB，從點(diǎn)D和點(diǎn)G分別向△ABC的底邊作垂線，DE和GF，這樣就可組成長方形、正方形，各種三角形(全等)相似三角形和相似多邊形、梯形、平行四邊形和菱形，它能拆裝、組合、活動演示平面幾何中的二百二十個問題。
文檔編號G09B23/04GK1116748SQ9311654
公開日1996年2月14日 申請日期1993年8月28日 優(yōu)先權(quán)日1993年8月28日
發(fā)明者楊漢波 申請人:楊漢波