本發(fā)明涉及用于極坐標(biāo)方程曲線的自動曲線作圖教具。

背景技術(shù)：

曲線作圖是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中非常重要的環(huán)節(jié)，特別是在二次曲線教學(xué)過程中，大部分曲線都可以用極坐標(biāo)方程來表示，但教學(xué)中簡單的教具如圓規(guī)、三角尺等工具只能作一些簡單的圓形和多邊形圖形，對曲線作圖都無能為力。目前教師上課過程中需要作曲線圖時(shí)，一種情況是用ppt顯示一個(gè)電腦作圖的曲線，學(xué)生無法看到作圖的過程和曲線形成的動態(tài)情況，又無法在曲線上進(jìn)行添加輔助線等，影響教學(xué)效果。另一種情況是在黑板上徒手作圖，這種方法更不能保證所作曲線與指定參數(shù)的曲線一致，會導(dǎo)致作出的曲線不準(zhǔn)確甚至變形，嚴(yán)重時(shí)還會對學(xué)生學(xué)習(xí)曲線性質(zhì)產(chǎn)生誤導(dǎo)。準(zhǔn)確、快速的曲線作圖對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都具有非常重要的意義。因此，教學(xué)上急需一種能夠準(zhǔn)確作出特定方程的曲線的工具，所以，對曲線作圖工具的創(chuàng)新勢在必行。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對上述情況，為克服現(xiàn)有技術(shù)之缺陷，本發(fā)明之目的就是提供一種自動曲線作圖教具，可有效解決用于課堂演示的板書作圖時(shí)無法按照指定參數(shù)準(zhǔn)確作出曲線的問題。

本發(fā)明解決的技術(shù)方案是：

一種自動曲線作圖教具，該教具包括電機(jī)固定殼、控角電機(jī)、長軌腳、短軌腳、控制器、電池盒和轉(zhuǎn)角定腳，控角電機(jī)固定在電機(jī)固定殼內(nèi)，控角電機(jī)的轉(zhuǎn)動軸上裝有同軸的轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸下部外壁上設(shè)置有螺紋段，螺紋段兩側(cè)分別設(shè)置有與螺紋段扣合的第一齒輪和第二齒輪，第一齒輪和第二齒輪的輪軸均裝在電機(jī)固定殼上，短軌腳的上端與第一齒輪的輪軸固定在一起，長軌腳的上端與第二齒輪的輪軸固定在一起，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，帶動第一齒輪和第二齒輪轉(zhuǎn)動，兩齒輪的輪軸分別帶動短軌腳和長軌腳轉(zhuǎn)動，構(gòu)成短軌腳和長軌腳的角度調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)，螺紋段上方的轉(zhuǎn)軸外壁上設(shè)置有永磁片，電機(jī)固定殼內(nèi)側(cè)面固定有與永磁片相對應(yīng)的霍爾電流傳感器，構(gòu)成轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動圈數(shù)感應(yīng)結(jié)構(gòu)，長軌腳的下端裝有粉筆插頭，短軌腳的前端設(shè)置有轉(zhuǎn)角定腳，轉(zhuǎn)角定腳包括角度傳感器和設(shè)置在角度傳感器下端面的吸盤，角度傳感器的轉(zhuǎn)軸與短軌腳的下端鉸接，電池盒內(nèi)裝有電源，電源與控制器相連，控制器分別與角度傳感器、控角電機(jī)和霍爾電流傳感器相連。

所述的控制器上裝有與其相連的顯示器的輸入按鍵。

一種采用權(quán)利要求1所述自動曲線作圖教具的曲線作圖方法，其特征在于，包括以下步驟：

a.初始化

通過控制器控制第一齒輪和第二齒輪轉(zhuǎn)動，使長軌腳與短軌腳夾角為0；

b.通過控制器上的按鍵和顯示器選擇曲線類型，并輸入該曲線類型對應(yīng)的常量參數(shù)；

c.在長軌腳下端的粉筆插頭上安裝粉筆，將角度傳感器下端面的吸盤固定在黑板上，保證角度傳感器下端面的吸盤與黑板固定后，粉筆下端與黑板表面接觸且長軌腳與黑板表面垂直；緩緩旋轉(zhuǎn)長軌腳，當(dāng)角度傳感器1測得旋轉(zhuǎn)的角度θ時(shí)，控制器計(jì)算出控角電機(jī)的絲軸需要旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)n，控角電機(jī)的螺紋段旋轉(zhuǎn)n圈，使長軌腳的粉筆端距離固定吸盤處距離為b，即角度為θ時(shí)的極軸長度；

d.持續(xù)旋轉(zhuǎn)，過程中使粉筆端不離開黑板面，便可畫出連續(xù)的曲線；

e.完成后，使長軌腳收回，即使長軌腳與短軌腳間的夾角恢復(fù)為0，以便下次使用。

本發(fā)明結(jié)構(gòu)新穎獨(dú)特，簡單合理，方法操作簡單，具備在演示板上按照設(shè)定參數(shù)畫圓、橢圓、拋物線、雙曲線、漸開線、螺線等所有可用極坐標(biāo)方程表示的曲線。既可以畫平滑連續(xù)曲線，還可以畫曲線的斷點(diǎn)，易操作，使用方便，效果好，是教學(xué)工具上的創(chuàng)新。

附圖說明

圖1為本發(fā)明剖面結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2為本發(fā)明長軌腳的粉筆端與固定吸盤之間的距離計(jì)算示意圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖對本發(fā)明的具體實(shí)施方式作進(jìn)一步詳細(xì)說明。

由圖1給出，本發(fā)明包括電機(jī)固定殼11、控角電機(jī)10、長軌腳12、短軌腳5、控制器7、電池盒6和轉(zhuǎn)角定腳，控角電機(jī)10固定在電機(jī)固定殼11內(nèi)，控角電機(jī)10的轉(zhuǎn)動軸上裝有同軸的轉(zhuǎn)軸9，轉(zhuǎn)軸9下部外壁上設(shè)置有螺紋段，螺紋段兩側(cè)分別設(shè)置有與螺紋段扣合的第一齒輪8和第二齒輪14，第一齒輪8和第二齒輪14的輪軸均裝在電機(jī)固定殼上，短軌腳5的上端與第一齒輪8的輪軸固定在一起，長軌腳12的上端與第二齒輪14的輪軸固定在一起，轉(zhuǎn)軸9轉(zhuǎn)動，帶動第一齒輪8和第二齒輪14轉(zhuǎn)動，兩齒輪的輪軸分別帶動短軌腳和長軌腳轉(zhuǎn)動，構(gòu)成短軌腳和長軌腳的角度調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)，螺紋段上方的轉(zhuǎn)軸9外壁上設(shè)置有永磁片15，電機(jī)固定殼內(nèi)側(cè)面固定有與永磁片15相對應(yīng)的霍爾電流傳感器16，構(gòu)成轉(zhuǎn)軸9的轉(zhuǎn)動圈數(shù)感應(yīng)結(jié)構(gòu)，長軌腳12的下端裝有粉筆插頭13，短軌腳的前端設(shè)置有轉(zhuǎn)角定腳，轉(zhuǎn)角定腳包括角度傳感器1和設(shè)置在角度傳感器下端面的吸盤2，角度傳感器的轉(zhuǎn)軸3與短軌腳5的下端鉸接，電池盒6內(nèi)裝有電源，電源與控制器7相連，控制器7分別與角度傳感器1、控角電機(jī)10和霍爾電流傳感器16相連。

為保證使用效果，所述的霍爾電流傳感器16有2個(gè)，呈對稱設(shè)置在電機(jī)固定殼內(nèi)壁兩側(cè)，所述的霍爾電流傳感器也可設(shè)置多個(gè)，在電機(jī)固定殼內(nèi)部對稱偶數(shù)布置，霍爾電流傳感器的數(shù)量影響曲線的精確程度，霍爾電流傳感器數(shù)量越多，畫出的曲線越精確。

所述的角度傳感器的轉(zhuǎn)軸3與短軌腳5的下端通過連接銷4鉸接；所述的電機(jī)固定殼11上端設(shè)置有把手17；

所述的長軌腳12為長度可調(diào)的伸縮桿結(jié)構(gòu)，該伸縮結(jié)構(gòu)為常規(guī)技術(shù)，如兩套管套裝在一起，其中一個(gè)套管上有定位孔，另一個(gè)套管上沿長向均布有多個(gè)調(diào)節(jié)孔，通過穿裝在定位孔和其中一個(gè)調(diào)節(jié)孔內(nèi)的定位螺栓緊固連接，從而調(diào)節(jié)長軌腳的長度，保證角度傳感器下端面的吸盤與黑板固定后，在長軌腳與短軌腳的夾角為0度時(shí)，粉筆下端與黑板表面接觸且長軌腳與黑板表面垂直。

所述的角度傳感器可使用市售產(chǎn)品，如北京通磁偉業(yè)傳感技術(shù)有限公司的wyh－1型角度傳感器；

所述的控角電機(jī)10可使用市售產(chǎn)品，如深圳市順力電機(jī)有限公司的srf-500tb型直流電機(jī)；

所述的霍爾電流傳感器可使用市售產(chǎn)品，如深圳市銘之光電子技術(shù)有限公司網(wǎng)絡(luò)銷售部銷售的ss41-t2型微型霍爾傳感器；

所述的第一齒輪8和第二齒輪14和轉(zhuǎn)軸9下端的螺紋段相匹配，且螺距越小，精確度越高；

所述的控制器7上裝有與其相連的顯示器的輸入按鍵，用于初始化，同時(shí)還能顯示和輸入待畫曲線的常量參數(shù)，控制器可使用市售產(chǎn)品，如單片機(jī)8051控制器、plc控制器等；所述的控角電機(jī)受到控制器控制，長軌腳12與短軌腳5的夾角只能在0－2π，當(dāng)夾角等于0或等于2π，控角電機(jī)停止轉(zhuǎn)動，并且報(bào)警提示操作者；

一種采用所述自動曲線作圖教具的曲線作圖方法，包括以下步驟：

a.初始化

通過控制器控制第一齒輪和第二齒輪轉(zhuǎn)動，使長軌腳12與短軌腳5夾角為0度；

b.通過控制器上的按鍵和顯示器選擇曲線類型，并輸入該曲線類型對應(yīng)的常量參數(shù)；比如圓的方程為b=m，其中m為常量。橢圓的方程為，其中a、b為確定橢圓形狀的常量，θ為角度傳感器測得角度。阿基米德螺線參數(shù)方程為b=a+bθ，其中a、b為常量等；

c.在長軌腳下端的粉筆插頭上安裝粉筆，將角度傳感器下端面的吸盤固定在黑板上，保證角度傳感器下端面的吸盤與黑板固定后，粉筆下端與黑板表面接觸且長軌腳與黑板表面垂直；緩緩旋轉(zhuǎn)長軌腳，當(dāng)角度傳感器1測得旋轉(zhuǎn)的角度θ時(shí)，控制器計(jì)算出控角電機(jī)的絲軸需要旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)n，控角電機(jī)的螺紋段旋轉(zhuǎn)n圈，使長軌腳的粉筆端距離固定吸盤（即曲線的極點(diǎn)）處距離為b，即角度為θ時(shí)的極軸長度；

d.持續(xù)旋轉(zhuǎn)，過程中使粉筆端不離開黑板面，便可畫出連續(xù)的曲線；

e.完成后，使長軌腳12收回，即使長軌腳12與短軌腳5間的夾角恢復(fù)為0，以便下次使用。

所述的轉(zhuǎn)動數(shù)量關(guān)系與長、短軌腳距離關(guān)系計(jì)算如下：

如圖2所示，假定轉(zhuǎn)軸9下部的螺紋段上的螺距為s，螺紋段的直徑為d，第一齒輪8、第二齒輪14的半徑均為r，長軌腳12長度（安裝粉筆后的總長度）為p，短軌腳5長度為q，角度傳感器1與固定吸盤2總長度為w，霍爾電流傳感器布置個(gè)數(shù)為k。

則螺紋段每旋轉(zhuǎn)一圈，長軌腳12與短軌腳5之間的夾角改變弧度。則霍爾電流傳感器每計(jì)數(shù)一次，長軌腳12與短軌腳5之間的夾角改變量為弧度。

如當(dāng)螺紋段開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，長軌腳12與短軌腳5之間夾角是0，螺紋段旋轉(zhuǎn)過程霍爾電流傳感器進(jìn)行計(jì)數(shù)，當(dāng)計(jì)數(shù)次數(shù)為n時(shí)，長軌腳12與短軌腳5之間的夾角為弧度。此時(shí)長軌腳12的粉筆端與固定吸盤2之間的距離可以用幾何示意的圖2來計(jì)算；

如圖2所示，圖中b即是長軌腳12與短軌腳5從夾角是0時(shí)開始旋轉(zhuǎn)n圈后，長軌腳12的粉筆端離開固定吸盤的距離。其中長軌腳12與短軌腳5形成的夾角為弧度。

根據(jù)余弦定理可以計(jì)算出：

所以

所以

曲線的極坐標(biāo)形式一般是：

其中ρ為系數(shù)，θ為相對于原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，在本發(fā)明中即對應(yīng)角度傳感器1的軸旋轉(zhuǎn)的角度。

于是，本發(fā)明通過角度傳感器1測出軸旋轉(zhuǎn)的角度θ，即可轉(zhuǎn)化為特定曲線在此角度下的極軸長度b，也就可以對應(yīng)于開角控角電機(jī)絲軸9旋轉(zhuǎn)時(shí)霍爾電流傳感器計(jì)數(shù)的次數(shù)。其轉(zhuǎn)化關(guān)系為：

當(dāng)本發(fā)明各部件尺寸確定后，其中k、r、s、p、q、d、w均為一定的值。

將此計(jì)算式編入控制器的計(jì)算程序，使用時(shí)只需選擇曲線類型，輸入極坐標(biāo)方程的常量參數(shù)。當(dāng)角度傳感器1測到旋轉(zhuǎn)的角度時(shí)，控制器就計(jì)算出需要開角控角電機(jī)絲軸9旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，控制開角控角電機(jī)絲軸9旋轉(zhuǎn)，使長規(guī)腳張開，張開距離為極軸長度b，操作者控制旋轉(zhuǎn)，即可畫出曲線。

由上述可以清楚的看出，本發(fā)明結(jié)構(gòu)新穎獨(dú)特，簡單合理，具備畫所有極坐標(biāo)方程能表示的曲線的功能，實(shí)現(xiàn)各種曲線繪圖過程在課堂現(xiàn)場展現(xiàn)的目的，易操作，使用方便，效果好，是教學(xué)工具的創(chuàng)新，可用于中學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)輔導(dǎo)，工程制圖等使用，有良好的社會和經(jīng)濟(jì)效益。