專利名稱：擺線旋轉體體積定積分演示儀的制作方法
技術領域：
本實用新型涉及教育教學用具，特別是一種擺線旋轉體體積定積分演示儀，能使學生很直觀量化地理解擺線函數(shù)在一個周期內繞X軸旋轉形成的旋轉體體積或定積分的幾何意義。
背景技術：
學生在學習高等數(shù)學需要求函數(shù)曲線繞指定坐標軸旋轉形成的旋轉體體積時，如果能有直觀的教具演示，會有很好的效果，所述擺線旋轉體體積定積分演示儀能解決量化地理解擺線函數(shù)在一個周期內繞X軸旋轉形成的旋轉體體積或定積分幾何意義的問題。

實用新型內容為了豐富教育教學用具，解決高等數(shù)學中定積分的一些直觀問題，本實用新型提供一種擺線旋轉體體積定積分演示儀，能使學生很直觀量化地理解擺線函數(shù)在一個周期內繞X軸旋轉形成的旋轉體體積或定積分的幾何意義。本實用新型所采用的方案是擺線旋轉體體積定積分演示儀主要由底板、玻璃板、容器、量杯構成，所述底板與所述玻璃板垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標系，所述容器是參數(shù)方程的擺線函數(shù)X = a(t-sint)，y = a (1-cost)在一個周期[O彡t彡2 π ]內繞所述坐標系的χ軸旋轉半周形成的，其體 積是擺線函數(shù)在所述周期內繞X軸旋轉一周形成的旋轉體體積的一半，所述容器由曲面與平面圍成，所述平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有進水口與出水口，所述進水口位于所述容器的頂端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有容積為5 π2個立方單位的刻度線。我們知道，在學習高等數(shù)學的定積分求旋轉體體積時，對于擺線的一拱χ = a(t-sint), y = a (1-cost) [O ^ t ^ 2 π ],當取常數(shù)a = I個單位時，
其繞χ軸旋轉一周形成的旋轉體體積為;rf = 5疋2個立方單位，而裝滿所述容器的
水的容積為#^個立方單位，兩個所述容器的容積正好是擺線函數(shù)在所述周期內繞χ軸旋
權利要求1.擺線旋轉體體積定積分演示儀，主要由底板、玻璃板、容器、量杯構成，其特征是所述底板(I)與所述玻璃板(2)垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標系，所述容器是擺線函數(shù)X = a(t-sint)，y = a (1-cost)在一個周期[0 < t < 2 n ]內繞所述坐標系的x軸旋轉半周形成的，所述容器由曲面(3)與平面(4)圍成，所述平面(4)是所述玻璃板(2)的一部分，所述容器具有進水口與出水口，所述進水口(5)位于所述容器的頂端，所述出水口(6)位于所述容器的底端，所述量杯具有容積為5 2個立方單位的刻度線(7)。
專利摘要本實用新型涉及教育教學用具，擺線旋轉體體積定積分演示儀主要由底板、玻璃板、容器、量杯構成，所述底板與所述玻璃板垂直連接，所述玻璃板上具有平面直角坐標系，所述容器是擺線函數(shù)x＝a(t-sint)，y＝a(1-cost)在一個周期[0≤t≤2π]內繞所述坐標系的x軸旋轉半周形成的，所述容器由曲面與平面圍成，所述平面是所述玻璃板的一部分，所述容器具有進水口與出水口，所述進水口位于所述容器的頂端，所述出水口位于所述容器的底端，所述量杯具有容積為5π2個立方單位的刻度線。本實用新型構造簡單成本低，能使學生很直觀量化地理解擺線函數(shù)在所述一個周期內繞x軸旋轉形成的旋轉體體積或定積分的幾何意義。
文檔編號G09B23/02GK202855132SQ20122054287
公開日2013年4月3日 申請日期2012年10月7日 優(yōu)先權日2012年10月7日
發(fā)明者趙永建, 張向平, 韋渤, 傅菲菲 申請人:金華職業(yè)技術學院