基于非線性自抗擾控制技術(shù)的柔性機械臂控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種基于非線性自抗擾控制技術(shù)的柔性機械臂控制方法，適用于帶有 不確定項的柔性機械臂伺服系統(tǒng)的位置跟蹤控制。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著機器人系統(tǒng)向著高速、重載、高精度發(fā)展，運必然使得構(gòu)件的彈性變形增大， 造成了與其機器人運動平穩(wěn)性、準(zhǔn)確性的矛盾，機械手臂必須通過一些細(xì)小的交叉部件相 連，容易導(dǎo)致機械振動，從而使對其端部位置的控制比較困難。因此，傳統(tǒng)的剛性機械臂的 研究方法不能直接應(yīng)用于柔性機械臂研究。為此，人們將機構(gòu)動力學(xué)的一個分支----彈性 動力學(xué)引入其中，產(chǎn)生了一種新興的機器人:柔性機器人。相對于剛性機械臂而言，柔性機 械臂具有更多的自由度，并且柔性機械臂中有更多的非線性環(huán)節(jié)。但是柔性機械臂的系統(tǒng) 狀態(tài)難W觀測，難W施加有效的控制量，對其實現(xiàn)精確的控制。因此，如何實現(xiàn)對柔性機械 臂系統(tǒng)的精確跟蹤控制，是柔性機械臂系統(tǒng)亟待解決的關(guān)鍵問題之一。
[0003] 自抗擾控制是對經(jīng)典PID控制的繼承與發(fā)展。通過在原有的PID框架中引入"過渡 過程或者跟蹤微分器"、"設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器"W及"非線性反饋控制律"，使系統(tǒng)能夠?qū)崟r 跟蹤外界擾動W及系統(tǒng)不確定項，并通過反饋控制率對外界擾動及不確定項進(jìn)行補償，提 高了系統(tǒng)的控制效率，使系統(tǒng)具有良好的跟蹤效果。因此，自抗擾控制技術(shù)非常適合具有非 線性不確定項及系統(tǒng)狀態(tài)難W測量的柔性機械臂系統(tǒng)。
[0004] 但目前為止，擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)主要基于工程經(jīng)驗來進(jìn)行選擇。極點配置法 (Pole Assig皿ent)是通過比例環(huán)節(jié)的反饋把線性定常系統(tǒng)的極點移到預(yù)定位置的一種綜 合原理，其實質(zhì)是用比例反饋去改變原系統(tǒng)的自由運動模式，W滿足設(shè)計的要求。因此，可 W通過極點配置法來確定擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為了克服現(xiàn)有技術(shù)的系統(tǒng)部分狀態(tài)及擾動不可測，W及線性反饋控制律增益較大 等問題，本發(fā)明提出一種基于非線性自抗擾控制技術(shù)的柔性機械臂系統(tǒng)的控制方法，采用 擴張狀態(tài)觀測器化xtended State Observer,ES0)估計系統(tǒng)狀態(tài)及外部擾動等不可測項， 并通過跟蹤微分器來得到輸入信號的高階微分，同時采用非線性反饋加動態(tài)補償線性化的 控制方法得出控制量，實現(xiàn)了系統(tǒng)快速穩(wěn)定地跟蹤期望信號。
[0006] 為了解決上述技術(shù)問題提出的技術(shù)方案如下：
[0007] -種基于非線性自抗擾控制技術(shù)的柔性機械臂控制方法，包括W下步驟：
[000引步驟1:建立如式（1)所示的系統(tǒng)運動方程：
[0009]
[0010] 其中，qi為電機輸入端轉(zhuǎn)動角度，沿為電機輸入端角加速度，兩，為電機輸入端角加 加速度，Q2為電機輸出端轉(zhuǎn)動角度，也為電機輸出端角加速度，策為電機輸出端角加加速 度，I為連接慣性，J為電機慣性，κ為機械臂剛度，u為輸入扭矩，Μ和L為負(fù)載質(zhì)量和負(fù)載力矩 長度；
[00川步驟2:定義狀態(tài)變量：％ =斯，的二南，義3二粗，^二取，式（1)改寫為
[0020] 其中，卻1，2,3,4)分別為輸入信號V的第i-1階導(dǎo)數(shù)，r〉0為速度因子，V為輸入 信號；
[0021] 步驟4,設(shè)計非線性擴張狀態(tài)觀測器；
[0022] 4.1令a(x) = ao+ Δ a，b = bo+ Δ b，d = Δ a+ Δ bu，其中b日和日日分別為b和a(x)的最優(yōu) 估計值，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)給定;基于擴張觀測器的設(shè)計思想，定義擴張狀態(tài)Z5 = d，則式(4)改 寫為W下等效形式：
[0023]
(6)
[0024] 其中，化=￡|;
[0025] 4.2令wi，i = 1，2，3，4，5分別為式（5)中狀態(tài)變量zi的觀測值，定義跟蹤誤差 e。二卻-瑪，其中詩為期望信號，觀測誤差為eni = zi-wi，則設(shè)計非線性擴張狀態(tài)觀測器表 達(dá)式為：
[0026]
[0027]其中，執(zhí)，&，抗，化，&為觀測器增益參數(shù)，需用極點配置法確定，&(e()i)為 [002引
[0029] 其中，Qj=[ 1,0.5,0.25,0.1 化，0.0625]，目=1。
[0030] 步驟5,運用極點配置法確定觀測器增益參數(shù)執(zhí)，&，抗，化，&的取值；
[0031 ] 5.1令δχι = ζ廣W1，δχ2 = Ζ2-"2, Sx3 = Z3-W3，Sx4=Z4-W4, δχ已= h-W已，則式（6)減去式 (7)得
[0032]
[003；3] 設(shè)h有界，且g(e〇i)是光滑的，邑(0)=0，邑/(6。1)辛0，根據(jù)泰勒公式，式(9)寫為
[0034]
[0035] 令
則式(10)寫為W下狀態(tài)空間方程形式
[0039] 則式(11)寫為
[0040]
[0041] 至此，參數(shù)βι的確定轉(zhuǎn)化為li的確定，使式（12)在擾動h的作用下漸近穩(wěn)定的必要 條件是補償矩陣A的特征值全部落在復(fù)平面的左半平面上，即式（12)的極點充分的負(fù)，由 此，根據(jù)極點配置法，選定期望的極點Pi(i = l，2,3)，使參數(shù)h滿足
[0042]
(13)
[0043] 其中，I為單位矩陣，令左右兩邊關(guān)于S的多項式的各項系數(shù)相等，則分別求出參數(shù) h，12，13，14,15的值，從而得到擴張狀態(tài)觀測器的表達(dá)式為
[0044]
[0045] 步驟6，基于自抗擾控制方法設(shè)計非線性反饋動態(tài)補償線性化控制器U;
[0046] 6.1，設(shè)計非線性反饋：
[0049] 6.2，根據(jù)動態(tài)補償線性化的思想設(shè)計自抗擾控制器如下：
[(K)加 ]
[00引]其中，如山山山為控制器參數(shù)。
[0052] 6.3，運用極點配置法確定觀測器增益參數(shù)山山，1?山的取值：
[0053] 將式（16)帶入式(4)后，有
[0化4]
[0055] 將式（17)中第四項改寫為得離
；
[0化6] 其中，e W =為一4,為e的四次導(dǎo)數(shù)，日=卻-咐。
[0化7] 令
[0化引
[0059] 則式（18)寫為
[0060]
[0061] 式(19)可寫為矩陣形式D = A0，其中
[0062]
[0063] 使式（19)漸近穩(wěn)定的必要條件是補償矩陣A的特征值全部落在復(fù)平面的左半平面 上，即式（19)的極點充分的負(fù)，由此，根據(jù)極點配置法，選定期望的極點91。= 1，2,3,4)，使 參數(shù)ki滿足
[0064]
(20；
[0065] 其中，I為單位矩陣，令左右兩邊關(guān)于S的多項式的各項系數(shù)相等，則分別求出參數(shù) ki,k2,k3,k4 的值。
[0066] 本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為:針對部分系統(tǒng)狀態(tài)不可測W及存在外部擾動的柔性機械臂 系統(tǒng)，設(shè)計了一種基于非線性自抗擾技術(shù)的控制方法，盡可能地消除外部擾動對系統(tǒng)控制 的影響。通過建立新的擴張狀態(tài)，設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器估計系統(tǒng)不確定項及外部干擾，并采 用極點配置法確定擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)，同時運用非線性反饋控制律，實現(xiàn)對柔性機械 臂系統(tǒng)的快速穩(wěn)定控制。
[0067] 本發(fā)明的優(yōu)點為:本發(fā)明通過運用擴張狀態(tài)觀測器，能對柔性機械臂系統(tǒng)狀態(tài)及 外部擾動進(jìn)行有效觀測，采用的非線性控制律提高了系統(tǒng)的控制效率，實現(xiàn)了對柔性機械 臂系統(tǒng)的精確跟蹤控制。
【附圖說明】：
[006引圖1為系統(tǒng)狀態(tài)Z2與其觀測值響應(yīng)曲線；
[0069] 圖2為系統(tǒng)狀態(tài)Z2的觀測誤差e〇2響應(yīng)曲線；
[0070] 圖3為系統(tǒng)狀態(tài)Z3與其觀測值響應(yīng)曲線；
[0071] 圖4為系統(tǒng)狀態(tài)Z3的觀測誤差6。3響應(yīng)曲線；
[0072] 圖5為系統(tǒng)狀態(tài)Z4與其觀測值響應(yīng)曲線；
[0073] 圖6為系統(tǒng)狀態(tài)Z4的觀測誤差6。4響應(yīng)曲線；
[0074] 圖7為系統(tǒng)狀態(tài)Z5與其觀測值響應(yīng)曲線；
[007引圖8為系統(tǒng)狀態(tài)Z日的觀測誤差e。日響應(yīng)曲線；
[0076] 圖9為系統(tǒng)輸出與期望信號的響應(yīng)曲線；
[0077] 圖10為系統(tǒng)跟蹤誤差eel的響應(yīng)曲線；
[0078] 圖11為系統(tǒng)控制信號U的響應(yīng)曲線；
[0079] 圖12為本發(fā)明的基于擴張狀態(tài)觀測器的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂品椒ǖ幕玖?程圖。
【具體實施方式】：
[0080]下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。
[0081 ]參照圖1-圖9，一種基于擴張狀態(tài)觀測器的伺服系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制方法，包括如 下步驟：
[0082] 步驟1:建立如式(1)所示的系統(tǒng)運動方程：
[0083]
[0084] 其中，qi為電機輸入端轉(zhuǎn)動角度，如為電機輸入端角加速度，肛為電機輸入端角加 加速度，Q2為電機輸出端轉(zhuǎn)動角度，屯為電機輸出端角加速度，粗為電機輸出端角加加速 度，I為連接慣性，J為電機慣性，K為機械臂剛度，U為輸入扭矩，Μ和L為負(fù)載質(zhì)量和負(fù)載力矩 長度；
[0085] 步驟2:定義狀態(tài)變量：％ ~化，A .=屯·，％ =化，Χ4二屯，式（1)改與為
[0094]其中，zW = 1<2.3,4)分別為輸入信號V的第i-1階導(dǎo)數(shù)，r〉0為速度因子，V為輸入 信號；
[00M]步驟4,設(shè)計非線性擴張