本發(fā)明涉及一種三自由度腕部結(jié)構(gòu)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，屬于工業(yè)機器人自動控制領域。

背景技術：

大跨距桁架機器人采用直角坐標機器人，具有三個自由度，但末端姿態(tài)單一，為實現(xiàn)調(diào)節(jié)末端姿態(tài)，一般在桁架機器人末端添加一個三自由度腕部結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的腕部結(jié)構(gòu)通常是按照“轉(zhuǎn)-擺-轉(zhuǎn)”的順序設置，當?shù)?軸、第3軸的軸線處于重合位置時，會出現(xiàn)奇異點，此時第1軸、第3軸的轉(zhuǎn)動速度會突然變得很大。

本發(fā)明采用自行設計的腕部結(jié)構(gòu)采用“擺-擺-轉(zhuǎn)”型三自由度腕部結(jié)構(gòu)，將腕部三個旋轉(zhuǎn)自由度沿三個相互垂直方向布置，消除奇異點。三自由度腕部結(jié)構(gòu)是一種典型的多關節(jié)串聯(lián)機器人。而多關節(jié)串聯(lián)機器人系統(tǒng)是一種復雜的多輸入多輸出系統(tǒng)，具有耦合、時變、非線性等動力學特性，并具有很強的不確定性。因此，模糊控制，自適應控制，滑?？刂频瓤刂品椒ǜm合這種系統(tǒng)。傳統(tǒng)滑?？刂茻o法在有限的時間內(nèi)趨近于滑模面，終端滑?？刂颇軌蛴行У慕鉀Q這個問題。但當進入滑模面時若誤差函數(shù)過大，終端滑模的收斂速度不如傳統(tǒng)滑模控制。同時在趨近滑模面階段，無論是傳統(tǒng)滑?？刂七€是終端滑模控制，采用的是常值切換函數(shù)，由于切換函數(shù)的不連續(xù)性，常常導致輸入力矩存在很強的抖動，常值增益越大，抖動越強烈。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對自行設計的一種消除奇異點“擺-擺-轉(zhuǎn)”型三自由度腕部結(jié)構(gòu)，提出了一種三自由度腕部結(jié)構(gòu)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，該控制方法采用多冪次趨近律提高趨近滑模面速度；設計一種非奇異快速終端滑模面以達到有限時間收斂的目的；對于控制系統(tǒng)中存在的不確定因素和建模誤差采用模糊自適應方法進行在線逼近。

為達到上述目的，本發(fā)明采用如下技術方案：

一種三自由度腕部結(jié)構(gòu)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，具體步驟如下：

步驟一：針對三自由度腕部結(jié)構(gòu)分析與動力學建模：

三自由度腕部結(jié)構(gòu)在機器人學中屬于多關節(jié)串聯(lián)機械手，其動力學方程為：

其中q，分別為關節(jié)角度向量，關節(jié)角速度向量，關節(jié)角加速向量；τ為關節(jié)驅(qū)動 力矩，d為外部擾動與建模誤差；三自由度腕部結(jié)構(gòu)由于有三個關節(jié)，故q，為三維向量；下文中分別為x的二階和一階導數(shù)；

由于實際應用當中，公式(1)中矩陣并不能求得其準確值，一般是以觀測值出現(xiàn)：

其中，H₀(q)為慣性矩陣的觀測值，為哥氏力與離心力矩陣的觀測值，G₀(q)為重力向量的觀測值，公式(3)將系統(tǒng)誤差進行合并；

步驟二：設計關于各個關節(jié)無奇異快速終端滑模面和多冪次快速趨近律，從而得出快速終端滑?？刂坡剩?/p>

輸入力矩為：

τ＝τ_eq+τ_rl+τ_af+τ_r (4)

其中τ_eq為等效控制力矩，τ_rl為趨近律項，τ_af為模糊自適應控制力矩，τ_r為保證模糊自適應穩(wěn)定的魯棒項；

定義q為關節(jié)角度，q_d為期望角度，偏差e＝q-qd；定義sign^k(x)＝|x|^k·sign(x)，其中sign為符號函數(shù)；令K＝diag(k₁,…,k_n)，其中diag為對角矩陣，x＝[x₁,…,x_n]^T定義：

快速終端滑模面設計：

其中：0<a<1,b>1，k₁＞0,k₂＞0，這樣設計具有奇異性，為避免奇異性，快速終端滑模面改為：

對于三自由度腕部結(jié)構(gòu)，n為關節(jié)數(shù)，即n＝3；取滑模面向量S＝[s₁,s₂,s₃]^T：

I為單位矩陣，e為偏差向量，e＝[e₁,e₂,e₃]^T，定義：

γ₁＝diag(γ₁₁,γ₁₂,γ₁₃),γ₂＝diag(γ₂₁,γ₂₂,γ₂₃),A＝diag(α₁,α₂,α₃),B＝diag(β₁,β₂,β₃)(9)

其中γ_1i＞0，γ_2i＞0，1＜β_i＜2，α_i＞β_i；由于趨近律不存在避免奇異性問題，故趨近律設計成：

M＝diag(m₁,m₂,m₃),N＝diag(n₁,n₂,n₃)，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃),K₄＝diag(k₄₁,k₄₂,k₄₃)(11)

其中0＜m_i＜1，n_i＞1，k_3i＞0，k_4i＞0；設計等效控制力矩τ_eq與趨近律項τ_rl：

其中ε₀為很小的正實數(shù)；

步驟三：對系統(tǒng)的不確定項用模糊自適應方法進行逼近：

為了逼近不確定項向量Δf，使用模糊自適應方法進行趨近，

以滑模面S＝[s₁,s₂,s₃]^T作為輸入，通過If-then模糊規(guī)則對Δf進行估計，n_r為規(guī)則個數(shù)，第r條模糊規(guī)則為：

F_i^r，O^r是以為隸屬函數(shù)的模糊集合，n_r為模糊規(guī)則數(shù)量；采用單值模糊器、乘積推理機、中心平均解模糊器設計模糊系統(tǒng)，模糊系統(tǒng)輸出為：

d^r是各個隸屬函數(shù)為1時的值，y(S)表示為：

y(S)＝ξ^Tθ (15)

為系數(shù)向量，通過自適應進行逼近最優(yōu)參數(shù)，為回歸向量，定義ξ_r：

模糊自適應力矩τ_af：

將表達為向量乘積形式：

設θ_j的最優(yōu)逼近參數(shù)為Δf_j為Δf第j個分量，最小模糊逼近誤差向量為ε_f，誤差上界向量定義如下：

ε_f＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T (21)

誤差上界定義為定義h_i為H₀(q)^-1第j個列向量，定義自適應率為：

τ_r為保證模糊自適應穩(wěn)定的魯棒項，定義σ₀是一個正常數(shù)，小于H₀(q)^-1的最小特征值；

步驟四：系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：

取Lyapunov函數(shù)為：

將拆分：

由于ε₀是非常小的正數(shù)，為正定矩陣，由(24)，令知Λ為對角矩陣；由于

S^TΛH₀(q)^-1SΛ≥σ₀||S^TΛ|| (32)

故系統(tǒng)穩(wěn)定；

步驟五：聯(lián)合仿真驗證算法有效性：

將三自由度腕部結(jié)構(gòu)在Solidworks中建模，導入ADAMS，在ADAMS中，對模型進行簡化，設置運動副，定義輸入變量，輸出變量，質(zhì)量等參數(shù)，最后在ADAMS中生成MATLAB中使用的模塊，在MATLAB與ADAMS中聯(lián)合仿真，在MATLAB中將本算法實現(xiàn)，并驗證其有效性。

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明具有如下突出的優(yōu)點：

該控制方法能夠使實際軌跡快速并穩(wěn)定的趨近于期望軌跡，通過模糊自適應項的引入，能夠在保證穩(wěn)定性的同時很好的減小輸入抖動現(xiàn)象。

附圖說明

圖1為本發(fā)明三自由度腕部結(jié)構(gòu)的整體立體圖。

圖2為本發(fā)明閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3為本發(fā)明角度跟蹤仿真示意圖。

圖4為本發(fā)明控制力矩輸入仿真示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖，對本發(fā)明的具體實施例做進一步的說明。

三自由度腕部結(jié)構(gòu)如圖1所示，“擺-擺-轉(zhuǎn)”型三自由度腕部結(jié)構(gòu)，包括第一組合件、第二組合件、第三組合件，所述第一組合件為本腕部結(jié)構(gòu)初始端，第二組合件為中間部、第三組合件為末端。所述第一組合件包含本腕部結(jié)構(gòu)全部的三個伺服電機，通過三個傳動結(jié)構(gòu)將動力傳到各輸出軸。所述三個傳動結(jié)構(gòu)分別構(gòu)成第一傳動機構(gòu)、第二傳動機構(gòu)、第三傳動機構(gòu)。所述第一傳動機構(gòu)在第一組合件內(nèi)部，將動力傳至第一軸。所述第二傳動結(jié)構(gòu)從第一組合件到第二組合件，將動力傳至第二軸。所述第三傳動結(jié)構(gòu)貫穿第一組合件、第二組合件、第三組合件，將動力傳至第三軸。

如圖2所示，一種三自由度腕部結(jié)構(gòu)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，具體步驟如下：

步驟一：針對自行設計的新型三自由度腕部結(jié)構(gòu)分析與動力學建模。

三自由度腕部結(jié)構(gòu)動力學方程：

其中q，為關節(jié)角度向量，關節(jié)角速度向量，關節(jié)角加速向量；τ為關節(jié)驅(qū)動力矩，d為外部擾動與建模誤差。三自由度腕部結(jié)構(gòu)由于有三個關節(jié)，故q，為三維向量。下文中分別為x的二階和一階導數(shù)。

其中H₀(q)為慣性矩陣的觀測值，為哥氏力與離心力矩陣的觀測值，G₀(q)為重力向量的觀測值。

步驟二：設計關于各個關節(jié)無奇異快速終端滑模面和多冪次快速趨近律，從而得出快速終端滑?？刂坡?。

控制律求解過程如圖2。

輸入力矩為：

τ＝τ_eq+τ_rl+τ_af+τ_r (4)

τ_eq為等效控制力矩，τ_rl為趨近律項，τ_af為模糊自適應控制力矩，τ_r為保證模糊自適應穩(wěn)定的魯棒項。

定義q為關節(jié)角度，q_d為期望角度，偏差e＝q-q_d。定義sign^k(x)＝|x|^k·sign(x)(sign為符號函數(shù))；令K＝diag(k₁,…,k_n)，(diag為對角矩陣)x＝[x₁,…,x_n]^T定義：

對于新型三自由度腕部結(jié)構(gòu)，n為關節(jié)數(shù)，取滑模面向量S＝[s₁,s₂,s₃]^T：

I為單位矩陣，e為偏差向量，e＝[e₁,e₂,e₃]^T，定義：

γ1＝diag(1,1,1),A＝diag(9,9,9),

由于趨近律不存在避免奇異性問題，故趨近律可設計成：

N＝diag(5,5,5)，K₃＝diag(60,60,60),K₄＝diag(60,60,60)(9)

得到等效控制力矩τ_eq與趨近律項τ_rl：

ε₀取0.005。

步驟三：對系統(tǒng)的不確定項用模糊自適應方法進行逼近。

為了逼近不確定項Δf，使用模糊自適應方法進行趨近。

以滑模面S＝[s₁,s₂,s₃]^T作為輸入，通過If-then模糊規(guī)則對Δf進行估計。n_r為規(guī)則個數(shù)。第r條模糊規(guī)則為：

F_i^r，O^r是以為隸屬函數(shù)的模糊集合。n_r為模糊規(guī)則數(shù)量。采用單值模糊器、乘積推理機、中心平均解模糊器設計模糊系統(tǒng)。模糊系統(tǒng)輸出為：

d^r是各個隸屬函數(shù)為1時的值。y(S)也可以表示為：

y(S)＝ξ^Tθ (13)

為系數(shù)向量，通過自適應進行逼近最優(yōu)參數(shù)。為回歸向量，定義ξ_r:

模糊自適應力矩τ_af：

將表達為向量乘積形式：

設θ_j的最優(yōu)逼近參數(shù)為Δf_j為Δf第j個分量，最小模糊逼近誤差為ε_f，誤差上界定義如

ε_f＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T (19)

誤差上界定義為定義h_i為H₀(q)^-1第j個列向量。定義自適應率為：

τ_r為保證模糊自適應穩(wěn)定的魯棒項。定義σ₀是一個正常數(shù)，小于H₀(q)^-1的最小特征值。

步驟四：系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

取Lyapunov函數(shù)為：

由于ε₀是非常小的正數(shù)，為正定矩陣，由由(24)， 令可知Λ為對角矩陣：

S^TΛH₀(q)^-1SΛ≥σ₀||S^TΛ|| (30)

故系統(tǒng)穩(wěn)定。

步驟五：聯(lián)合仿真驗證算法有效性。

在ADAMS中搭建可在MATLAB中使用的被控模型，進行ADAMS與MATLAB聯(lián)合控制仿真。在Matlab中輸出控制效果，角度跟蹤效果如圖3所示。力矩輸入如圖4所示。