專利名稱：含多柔性結(jié)合部梁的拉、壓、彎扭耦合邊界元法的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于計(jì)算機(jī)輔助分析(CAA)領(lǐng)域，涉及梁的柔性結(jié)合部的耦合處理方法，特別涉及具有多柔性結(jié)合部梁的拉壓、彎扭耦合邊界元法。
2)同時(shí)承受拉壓、彎、扭載荷的含有多個(gè)柔性結(jié)合部的梁?jiǎn)栴}的邊界元法現(xiàn)有的技術(shù)中有的柔性結(jié)合部按剛性結(jié)合部處理邊界條件，梁的拉壓、彎、扭解析實(shí)質(zhì)是不相關(guān)的；有的雖然按柔性結(jié)合處理邊界條件，但邊界反載荷仍是分別獨(dú)立處理，梁的拉壓、彎、扭解析實(shí)質(zhì)上仍是不相關(guān)的。
3)現(xiàn)有技術(shù)存在的問題①梁的柔性結(jié)合部處理方法現(xiàn)有的技術(shù)問題實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)結(jié)合部簡(jiǎn)化成了反載荷相互獨(dú)立的一個(gè)點(diǎn)。但工程實(shí)際中梁的結(jié)合部是具有一定形狀和結(jié)構(gòu)尺寸的，且柔性結(jié)合部的反載荷是相關(guān)的，現(xiàn)有技術(shù)的簡(jiǎn)化處理方法不符合梁的實(shí)際結(jié)合狀態(tài)，影響梁的分析準(zhǔn)確性。
②同時(shí)承受拉壓、彎、扭載荷且具有多柔性結(jié)合部的梁的邊界元方法(a)現(xiàn)有梁的拉壓、彎、扭解析實(shí)質(zhì)上是不相關(guān)的，但對(duì)有柔性結(jié)合部的梁，其各坐標(biāo)方向的位移存在耦合關(guān)系，現(xiàn)有的技術(shù)與梁的實(shí)際狀態(tài)不適應(yīng)，影響梁的分析準(zhǔn)確性，柔性結(jié)合部數(shù)目越多其影響越大。(b)梁的柔性結(jié)合部的邊界條件是按經(jīng)驗(yàn)給定，不進(jìn)行迭代，但實(shí)際上柔性結(jié)合部的邊界條件與梁的位移是相關(guān)的，存在耦合關(guān)系。不進(jìn)行迭代按給定值處理將影響梁的解析的準(zhǔn)確性。
②建立一種具有多柔性結(jié)合部梁的拉壓、彎、扭耦合邊界元建模方法。
③建立一種通過迭代技術(shù)求解梁的柔性結(jié)合部邊界值的耦合解析方法。
為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取的技術(shù)方案是將柔性結(jié)合部轉(zhuǎn)化到梁的邊界元方程式中去，通過迭代求解對(duì)梁和結(jié)合部一起進(jìn)行耦合解析。其特征在于，包括以下方法1)柔性結(jié)合部對(duì)梁的反載荷耦合處理方法以梁含有一個(gè)螺栓結(jié)合部為代表，根據(jù)柔性結(jié)合部理論，螺栓結(jié)合部反載荷用下式表達(dá)FJ1=∫sP1ds]]>FJ2=∫sP2ds-Σk=1m(Pbk+ΔPbk)]]>FJ3=∫sP3ds]]>FJ4=∫sP3xJ2ds-∫sP2xJ3ds+Σk=1mxk3(pbk+ΔPbk).......(1)]]>FJ5=∫sP1xJ3ds-∫sP3xJ1ds]]>FJ6=∫sP2xJ1ds-∫sP1xJ2ds-Σk=1mxk1(Pbk+ΔPbk)]]> ΔPbk=aEbABlb(uJ2+xk1uJ6-xk3uJ4)......(4)]]> 其中P1，P2，P3分別為結(jié)合面上任一點(diǎn)在xJ1，xJ2，xJ3方向接觸壓力，其中P1，P3為結(jié)合面的切向接觸壓力，P2為法向接觸壓力，單位為Mpa；(xJ1，xJ2，xJ3)為結(jié)合面上任一點(diǎn)在結(jié)合部坐標(biāo)系∑J中的坐標(biāo)m為螺栓結(jié)合部的螺栓總數(shù)Pbk為第k個(gè)螺栓的預(yù)拉力ΔPbk為由工作載荷產(chǎn)生的第k個(gè)螺栓的拉力增量s為平面結(jié)合面的面積ατ，βτ，αn，βn，a為結(jié)合部系數(shù)，由結(jié)合部數(shù)據(jù)庫查詢或?qū)嶒?yàn)獲取的具有通用性的數(shù)據(jù)；Eb，Ab，lb分別為螺栓的彈性模量、截面積及螺栓連接長度λ1，λ2，λ3為結(jié)合面上任一點(diǎn)在xJ1，xJ2，xJ3方向的接觸變形(λ2)為階躍函數(shù)uJ，F(xiàn)J分別為結(jié)合部的相對(duì)位移列陣和反載荷列陣由式(1)、(2)、(3)、(4)知FJ＝f(uJ1，uJ2，uJ3，uJ4，uJ5，uJ6)＝f(uJ) (5)且FJ的各分量是相關(guān)的，是非線性耦合關(guān)系；例如，F(xiàn)J1不僅與uJ1有關(guān)，還與uJ2，uJ4，uJ5，uJ6有關(guān)；當(dāng)已知uJ時(shí)，由式(5)可求出FJ，當(dāng)已知FJ時(shí)，式(5)通過迭代求解，可求出uJ；而結(jié)合部的剛度KJ由下式求出KJ=∂FJ∂uJ=f(uJ)......(6)]]>以上的結(jié)合部反載荷是在結(jié)合部坐標(biāo)系中度量的，用式(7)將其轉(zhuǎn)化到梁中心線上，若梁的彎曲中心與扭轉(zhuǎn)中心不重合則分別轉(zhuǎn)化；在梁的中心線上x3＝lk處取∑K坐標(biāo)系(∑K坐標(biāo)系方向與梁的坐標(biāo)系∑O方向相同)；Fk=JJ,kTFJ......(7)]]>uJ＝JJ，kuk(8)Fk為結(jié)合部反載荷列陣在∑K中度量值，uk為梁在∑K原點(diǎn)處的位移列陣。JJ，KT為∑K與∑J坐標(biāo)系之間的雅可比矩陣JJ，K的轉(zhuǎn)置。
若一個(gè)結(jié)合部包含有多個(gè)結(jié)合面，如圖2所示的導(dǎo)軌結(jié)合部包含了1、2、3、4四個(gè)結(jié)合面，其處理方法如下建立各個(gè)結(jié)合面的坐標(biāo)系∑Si(其中xi2為結(jié)合面的法線方向)，則第i個(gè)結(jié)合面反載荷用下式表達(dá)Fsi＝f(usi)(9)式(9)具體表達(dá)形式與式(1)相同，只是這時(shí)設(shè)有了與螺栓有關(guān)的項(xiàng)。Fsi，usi分別為第i個(gè)結(jié)合面的反載荷和位移列陣；結(jié)合面位移與結(jié)合部位移的關(guān)系如下usi＝Ji，JuJ(10)Ji，J為第i個(gè)結(jié)合面與結(jié)合部坐標(biāo)系之間的雅可比矩陣。而結(jié)合部的反載荷用下式求出FJ=Σi=1NJi,JTFsi......(11)]]>由式(9)、(10)、(11)可知，對(duì)于多平面結(jié)合部，式(5)仍然成立；其他類型的結(jié)合部(圓柱面、圓錐面、球面、曲面等結(jié)合部)可以離散成多平面結(jié)合部，按同樣的方法處理(對(duì)可動(dòng)結(jié)合部在運(yùn)動(dòng)方向上按摩擦約束處理)；而對(duì)于滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部，滾動(dòng)軸承結(jié)合部等由多個(gè)單元結(jié)合部(如滾動(dòng)導(dǎo)軌塊、單個(gè)滾動(dòng)軸承等組件)組成的結(jié)合部，可使用下式Fi,J=αui,Jβ]]>uiJ＝Ji，JuJFJ=Σi=1NJi,JTFi,J......(12)]]>其中α，β為單元結(jié)合部的特性系數(shù)，可由數(shù)據(jù)庫查詢或由實(shí)驗(yàn)獲得，F(xiàn)iJ、uiJ為第i個(gè)單元結(jié)合部的反載荷及位移列陣，Ji，J為單元結(jié)合部與總體結(jié)合部的坐標(biāo)變換矩陣。
由式(5)、(7)、(8)看出Fk＝f(uJ)＝f(uk)，就是建立Fk與uJ及uk的關(guān)系，即柔性結(jié)合部對(duì)梁的反載荷之間的耦合關(guān)系；2)含有多柔性結(jié)合部梁的拉壓、彎、扭靜態(tài)耦合邊界元法①中間有一個(gè)柔性結(jié)合部的梁的耦合邊界元模型以梁中間有一個(gè)柔性結(jié)合部，兩端可為剛性結(jié)合部或自由邊界的例子進(jìn)行說明，根據(jù)邊界元法原理，對(duì)于不含中間邊界的梁的內(nèi)點(diǎn)與邊界(兩端)值之間的關(guān)系式如下uξ=[H(ξ)]{ua}+[G(ξ)]{Fa}-Σi=1N[s(ξ)]{Pi}......(13)]]>ua＝[u0uL]T＝[u01u02u03u04u05u06uL1uL2uL3uL4uL5uL6]TFa＝[F0FL]T＝[F01F02F03F04F05F06FL1FL2FL3FL4FL5FL6]TPi＝[Pi1Pi2Pi3Pi4Pi5Pi6]Tuξ＝[uξ1uξ2uξ3uξ4uξ5uξ6]T式中u0，uL，F(xiàn)0，F(xiàn)L分別為梁的兩端點(diǎn)位移列陣和力列陣，uξ為中間點(diǎn)位移列陣，H(ξ)，G(ξ)，s(ξ)為系數(shù)矩陣，其中H(ξ)，G(ξ)及s(ξ)為ξ的函數(shù)(x3＝lξ)，令ξ→0(即X3＝0)和ξ→L(即X3＝L)，得到梁的兩端邊界值的關(guān)系式[Ha]{ua}+[Ga]{Fa}=Σi=1N[sa]{Pi}......(14)]]>式(14)是無柔性結(jié)合部，且只有兩端有二個(gè)邊界的梁的邊界元模型，其中Ha，Ga為12×12的矩陣，sa為12×6的矩陣；對(duì)于有一個(gè)中間柔性結(jié)合部的梁的邊界元模型，按如下方法處理將中間柔性結(jié)合部的約束解除，并將其結(jié)合部反載荷Fk作為中間邊界載荷處理，并令式(13)中的ξ→k，即X3＝lk，則式(14)改寫為[Ha]{ua}+[Ga]{Fa}=Σi=1N[sa]{Pi}+[s(k)]{Fk}......(15)]]>將(5)式的FJ暫且近似用下式代替FJ≈KJuJ(16)由式(7)、(8)及(16)Fk≈JJ,kTKJKJ,kuk......(17)]]>
KJ為結(jié)合部的剛度列陣，將式(17)代入式(15)，并將uk與原來的梁的兩端邊界ua合寫在一起處理，將式(15)重新改寫為[Hb]{ub}+[Gb]{Fb}=Σi=1N[sb]{Pi}......(18)]]>其中Hb，Gb變?yōu)?8×18矩陣，且Hb為KJ的函數(shù)，sb為18×6矩陣，ub＝[u0ukuL]T，F(xiàn)b＝[F0FkFL]T，但是Fb中的Fk虛設(shè)為零，真正Fk值由迭代求解確定；由于FJ的各個(gè)分量是耦合的，因此式(18)中梁的拉壓、彎、扭位移也是耦合的；②端部為柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型將前述式(13)的ξ→k，而lk→0，用同樣的方法即可得端部為柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型；同樣令ξ→k，而lk→L，即可得兩端(X3＝0和X3＝L)為柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型；③中間具有多柔性結(jié)合梁的耦合邊界元模型對(duì)于兩端為剛性結(jié)合或自由邊界，中間有多個(gè)柔性結(jié)合部的梁，包括一個(gè)結(jié)合部沿梁的軸線方向細(xì)分為多個(gè)結(jié)合部的情況，將式(13)的ξ→k，則lk→l1，l2，…，lk，…，lN，即k＝1，2，3，…，N，N為中間結(jié)合部數(shù)目，得到的方程形式與式(19)形式相同，只是這時(shí)的Hb，Gb變?yōu)?12+6N)×(12+6N)的矩陣，Sb為(12+6N)×6的矩陣；④兩端和中間均為柔性結(jié)合部梁的邊界元模型將式(13)中的ξ→k，且lk＝0，l1，l2，…，lN，L，即k＝0，1，2，3，…，N，N+1，其中k＝0，k＝N+1為兩端柔性結(jié)合部，N為中間柔性結(jié)合部數(shù)目，由此得到兩端和中間都為柔性結(jié)合部(且中間可有多個(gè)柔性結(jié)合部)梁的耦合邊界元模型如下[H]{u}+[G]{F}=Σi=1N[s]{Pi}......(19)]]>式(19)就是含柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元通用模型；
3)梁的靜態(tài)耦合邊界元算法所建立的含有多柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型的求解算法，其步驟如下①設(shè)定KJ值②由式(19)求出u和F(其中的FJ為虛設(shè)的，不是真正的FJ)則各柔性結(jié)合部uk求出③根據(jù)uk由式(8)求出uJ④由式(5)求出FJ⑤由式(6)求出與uJ對(duì)應(yīng)的KJ將由第⑤步求出的KJ與第①步中設(shè)定的KJ比較，若誤差大重復(fù)步驟①-⑤迭代求解，直至設(shè)定的KJ與由uJ求出的KJ之差小于限定值。
4)柔性結(jié)合部對(duì)梁的阻尼的處理方法根據(jù)結(jié)合部理論，結(jié)合面單位面積的阻尼 cτ、cn分別為結(jié)合面單位面積的切向阻尼和法向阻尼(單位為MPa·S/μm)，an、bn、sn、hn、aτ、bτ、sτ、hτ為結(jié)合面特性系數(shù)，由結(jié)合部數(shù)據(jù)庫查詢或由實(shí)驗(yàn)獲得，pn為結(jié)合面單位面積的法向接觸壓力，ω為梁的振動(dòng)角頻率，Y1、Y2、Y3為結(jié)合面任一點(diǎn)的振幅，其中Y2(即Yn)為結(jié)合面法線方向(XJ2)的振幅，Y2、Y3(即Yτ)為切向(XJ1或XJ3)方向的振幅，YJ為結(jié)合部振幅列陣(∑J的6個(gè)坐標(biāo)方向)；假定在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)cn與cτ的相互影響可以忽略不計(jì)，則結(jié)合面對(duì)梁的阻尼為
CJ＝[CJ1CJ2CJ3CJ4CJ5CJ6]T(22) 式中，Xk、XJ分別為結(jié)合面上任一點(diǎn)在∑K和∑J坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，TK，J為∑K和∑J的齊次坐標(biāo)變換矩陣。
5)多柔性結(jié)合部梁的動(dòng)態(tài)耦合邊界元模型根據(jù)梁的縱向(拉壓)振動(dòng)、橫向(彎曲)振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)理論寫出具有兩端邊界梁的邊界元振動(dòng)方程式如下[Hd′]·{Y}+[Gd′]·{F}=Σi=1N[Sd′]·{Pi}......(25)]]>其中，Y、F分別為梁兩端邊界的振動(dòng)位移的振幅列陣和動(dòng)態(tài)力力幅列陣，Pi為第i個(gè)激振力(外力)力幅列陣，Hd′、Gd′、Sd′分別為梁拉壓彎扭振動(dòng)時(shí)的系數(shù)陣。
當(dāng)梁有柔性結(jié)合部時(shí)，將結(jié)合部約束解除，用結(jié)合部對(duì)梁的作用的動(dòng)態(tài)力FJd代替，結(jié)合部的剛度KJd用復(fù)數(shù)表達(dá)形式，如，KJd＝KJ+iωCJ(26)FJd≈KJd·YJ(27)將FJd項(xiàng)寫入式(25)，并將其作為邊界動(dòng)態(tài)力處理，則式(25)變?yōu)橄率?，[Hd]·{Y}+[Gd]·{F}=Σi=1N[Sd]·{Pi}......(28)]]>式(28)的Hd陣中包含有KJd，{Y}中包含了柔性結(jié)合部的YJ，{F}中雖然包含了FJd，但實(shí)際為虛設(shè)。柔性結(jié)合部可以在梁的端部，也可在中部，可以有多個(gè)柔性結(jié)合部。從式(23)看出CJ的各坐標(biāo)分量是相關(guān)的，故KJd各元素是耦合的。
式(28)即含多柔性結(jié)合部梁的動(dòng)態(tài)耦合邊界元模型。
6)含多柔性結(jié)合部梁動(dòng)態(tài)耦合邊界元算法，具體步驟如下①設(shè)定KJd的值(即設(shè)定CJ`)；②解式(28)求出梁的兩端及中間邊界的值，則YJ求出；③由式(20)、(22)、(23)求出結(jié)合部阻尼CJ列陣；④由式(26)計(jì)算KJd；將第④步求出和第①步設(shè)定KJd進(jìn)行比較，若誤差大，重復(fù)第①～④過程，直至其偏差小于限定值。
本發(fā)明的效果是，對(duì)含有柔性結(jié)合部的梁的動(dòng)靜態(tài)邊界元法用如下三種模型及算法進(jìn)行解析(1)將柔性結(jié)合部按剛性結(jié)合部處理，(2)按柔性結(jié)合部處理，但對(duì)梁的拉壓彎扭獨(dú)立解析，不考慮耦合，也不進(jìn)行迭代，(3)用本發(fā)明的方法。然后將三種解析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明采用本發(fā)明的方法與采用(1)(2)方法相比可使解析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差減小90％～30％(根據(jù)柔性結(jié)合部型式，數(shù)目及狀態(tài)不同而比例不同)，證明本發(fā)明的方法，對(duì)提高解析準(zhǔn)確性是可靠的。
圖2是滑枕(梁)和導(dǎo)軌結(jié)合部的示意圖；I為滑枕(梁)，II為滑座，1、2、3、4為導(dǎo)軌結(jié)合部的四個(gè)結(jié)合面。
圖3是定梁(即梁)和三個(gè)螺栓結(jié)合部示意圖；1為定梁(即梁)，2為三個(gè)立柱，3為梁的三個(gè)螺栓結(jié)合部。
五具體實(shí)施例方式
以下結(jié)合附圖和發(fā)明人給出的具體應(yīng)用實(shí)例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明1)柔性結(jié)合部對(duì)梁的反載荷耦合處理方法梁的結(jié)合部(包括兩端的邊界和中間支承邊界)從約束性質(zhì)上可分為全約束結(jié)合部(各坐標(biāo)方向全部有約束，故又稱固定結(jié)合部)和非全約束結(jié)合部(部分坐標(biāo)方向有約束，部分坐標(biāo)方向允許作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，又稱為可動(dòng)結(jié)合部)。從結(jié)構(gòu)形式上又分為平面結(jié)合部(其中又有單平面和多平面結(jié)合部)，螺栓結(jié)合部、圓柱結(jié)合部、圓錐面結(jié)合部、球面結(jié)合部、任意曲面結(jié)合部、滾動(dòng)軸承結(jié)合部、滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部、絲杠螺母結(jié)合部等等。本發(fā)明適合上述各類型結(jié)合部。
①螺栓結(jié)合部對(duì)梁的反載荷處理方法參見

圖1，圖1中的1為梁，2(圖(a)中的影線部分)為梁的一個(gè)螺栓結(jié)合部(包括一個(gè)平面結(jié)合部和若干個(gè)連接螺栓)，圖1(b)中o-x1x2x3x4x5x6為梁的坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱∑o)，o-xJ1xJ2xJ3xJ4xJ5xJ6為螺栓結(jié)合部坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱∑J，以下其他坐標(biāo)系簡(jiǎn)稱方法相同)，結(jié)合面上各處接觸力大小不同，根據(jù)柔性結(jié)合部理論，螺栓結(jié)合部反載荷用下式表達(dá)。FJ1=∫sP1ds]]>FJ2=∫sP2ds-Σk=1m(Pbk+ΔPbk)]]>FJ3=∫sP3ds]]>FJ4=∫sP3xJ2ds-∫sP2xJ3ds+Σk=1mxk3(pbk+ΔPbk)......(1)]]>FJ5=∫sP1xJ3ds-∫sP3xJ1ds]]>FJ6=∫sP2xJ1ds-∫sP1xJ2ds-Σk=1mxk1(Pbk+ΔPbk)]]> ΔPbk=aEbABlb(uJ2+xk1uJ6-xk3uJ4)......(4)]]> 其中P1，P2，P3分別為結(jié)合面上任一點(diǎn)在xJ1，xJ2，xJ3方向接觸壓力，其中P1，P3為結(jié)合面的切向接觸壓力，P2為法向接觸壓力，單位為Mpa；(xJ1，xJ2，xJ3)為結(jié)合面上任一點(diǎn)在結(jié)合部坐標(biāo)系∑J中的坐標(biāo)m為螺栓結(jié)合部的螺栓總數(shù)Pbk為第k個(gè)螺栓的預(yù)拉力ΔPbk為由工作載荷產(chǎn)生的第k個(gè)螺栓的拉力增量s為平面結(jié)合面的面積ατ，βτ，αn，βn，a為結(jié)合部系數(shù)，由結(jié)合部數(shù)據(jù)庫查詢或?qū)嶒?yàn)獲取的具有通用性的數(shù)據(jù)；Eb，Ab，lb分別為螺栓的彈性模量、截面積及螺栓連接長度λ1，λ2，λ3為結(jié)合面上任一點(diǎn)在xJ1，xJ2，xJ3方向的接觸變形(λ2)為階躍函數(shù)uJ，F(xiàn)J分別為結(jié)合部的相對(duì)位移列陣和反載荷列陣由式(1)、(2)、(3)、(4)知FJ＝f(uJ1，uJ2，uJ3，uJ4，uJ5，uJ6)＝f(uJ) (5)且FJ的各分量是相關(guān)的，是非線性耦合關(guān)系；例如，F(xiàn)J1不僅與uJ1有關(guān)，還與uJ2，uJ4，uJ5，uJ6有關(guān)；當(dāng)已知uJ時(shí)，由式(5)可求出FJ，當(dāng)已知FJ時(shí)，式(5)通過迭代求解，可求出uJ；而結(jié)合部的剛度KJ由下式求出KJ=∂FJ∂uJ=f(uJ)......(6)]]>以上的結(jié)合部反載荷是在結(jié)合部坐標(biāo)系中度量的，用式(7)將其轉(zhuǎn)化到梁中心線上，若梁的彎曲中心與扭轉(zhuǎn)中心不重合則分別轉(zhuǎn)化；在梁的中心線上x3＝lk處取∑K坐標(biāo)系(∑K坐標(biāo)系方向與梁的坐標(biāo)系∑O方向相同)；Fk=JJ,kTFJ......(7)]]>uJ＝JJ，kuk(8)Fk為結(jié)合部反載荷列陣在∑K中度量值，uk為梁在∑K原點(diǎn)處的位移列陣。JJ，KT為∑K與∑J坐標(biāo)系之間的雅可比矩陣JJ，K的轉(zhuǎn)置。
②多平面結(jié)合部對(duì)梁的反載荷處理方法若一個(gè)結(jié)合部包含有多個(gè)結(jié)合面，如圖2所示的導(dǎo)軌結(jié)合部包含了1、2、3、4四個(gè)結(jié)合面，其處理方法如下建立各個(gè)結(jié)合面的坐標(biāo)系∑Si(其中xi2為結(jié)合面的法線方向)，則第i個(gè)結(jié)合面反載荷用下式表達(dá)Fsi＝f(usi)(9)式(9)具體表達(dá)形式與式(1)相同，只是這時(shí)設(shè)有了與螺栓有關(guān)的項(xiàng)。Fsi，usi分別為第i個(gè)結(jié)合面的反載荷和位移列陣；結(jié)合面位移與結(jié)合部位移的關(guān)系如下usi＝Ji，JuJ(10)Ji，J為第i個(gè)結(jié)合面與結(jié)合部坐標(biāo)系之間的雅可比矩陣。而結(jié)合部的反載荷用下式求出FJ=Σi=1NJi,JTFsi......(11)]]>由式(9)、(10)、(11)可知，對(duì)于多平面結(jié)合部，式(5)仍然成立；
③曲面結(jié)合部對(duì)梁的反載荷處理方法曲面結(jié)合部(圓柱面、圓錐面、球面、曲面等結(jié)合部)可以離散成多平面結(jié)合部，按同樣的方法處理(對(duì)可動(dòng)結(jié)合部在運(yùn)動(dòng)方向上按摩擦約束處理)。
④多單元結(jié)合部對(duì)梁的反載荷處理方法對(duì)于滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部，滾動(dòng)軸承結(jié)合部等由多個(gè)單元結(jié)合部(如滾動(dòng)導(dǎo)軌塊、單個(gè)滾動(dòng)軸承等組件)組成的結(jié)合部，可使用下式Fi,J=αui,Jβ]]>uiJ＝Ji，JuJFJ=Σi=1NJi,JTFiJ......(12)]]>其中α，β為單元結(jié)合部的特性系數(shù)，可由數(shù)據(jù)庫查詢或由實(shí)驗(yàn)獲得，F(xiàn)iJ、uiJ為第i個(gè)單元結(jié)合部的反載荷及位移列陣，Ji，J為單元結(jié)合部與總體結(jié)合部的坐標(biāo)變換矩陣。由式(5)、(7)、(8)看出Fk*＝f(uJ)＝f(uk)，就是建立Fk與uJ及uk的關(guān)系，即柔性結(jié)合部對(duì)梁的反載荷之間的耦合關(guān)系。
2)含有多柔性結(jié)合部梁的拉壓、彎、扭靜態(tài)耦合邊界元法梁的兩端的邊界可能為約束邊界(即端部結(jié)合部)也可能是自由邊界(無約束)，梁的中間邊界為約束邊界(即中間結(jié)合部)，本發(fā)明既適用于梁的端部柔性結(jié)合部，又適用于中間柔性結(jié)合部，既適合單柔性結(jié)合部，又適合多柔性結(jié)合部。
A)中間有一個(gè)柔性結(jié)合部的梁的耦合邊界元模型以梁中間有一個(gè)柔性結(jié)合部，兩端可為剛性結(jié)合部或自由邊界的例子進(jìn)行說明，根據(jù)邊界元法原理，對(duì)于不含中間邊界的梁的內(nèi)點(diǎn)與邊界(兩端)值之間的關(guān)系式如下uξ=[H(ξ)]{ua}+[G(ξ)]{Fa}-Σi=1N[s(ξ)]{Pi}......(13)]]>ua＝[u0uL]T＝[u01u02u03u04u05u06uL1uL2uL3uL4uL5uL6]TFa＝[F0FL]T＝[F01F02F03F04F05F06FL1FL2FL3FL4FL5FL6]TPi＝[Pi1Pi2Pi3Pi4Pi5Pi6]Tuξ＝[uξ1uξ2uξ3uξ4uξ5uξ6]T式中u0，uL，F(xiàn)0，F(xiàn)L分別為梁的兩端點(diǎn)位移列陣和力列陣，uξ為中間點(diǎn)位移列陣，H(ξ)，G(ξ)，s(ξ)為系數(shù)矩陣，其中H(ξ)，G(ξ)及s(ξ)為ξ的函數(shù)(x3＝lξ)，令ξ→0(即X3＝0)和ξ→L(即X3＝L)，得到梁的兩端邊界值的關(guān)系式[Ha]{ua}+[Ga]{Fa}=Σi=1N[sa]{Pi}......(14)]]>式(14)是無柔性結(jié)合部，且只有兩端有二個(gè)邊界的梁的邊界元模型，其中Ha，Ga為12×12的矩陣，sa*為12×6的矩陣；對(duì)于有一個(gè)中間柔性結(jié)合部的梁的邊界元模型，按如下方法處理將中間柔性結(jié)合部的約束解除，并將其結(jié)合部反載荷Fk作為中間邊界載荷處理，并令式(13)中的ξ→k，即X3＝lk，則式(14)改寫為[Ha]{ua}+[Ga]{Fa}=Σi=1N[sa]{Pi}+[s(k)]{Fk}......(15)]]>將(5)式的FJ暫且近似用下式代替FJ≈KJuJ(16)由式(7)、(8)及(16)Fk≈JJ,kTKJJJ,kuk......(17)]]>KJ為結(jié)合部的剛度列陣，將式(17)代入式(15)，并將uk與原來的梁的兩端邊界ua合寫在一起處理，將式(15)重新改寫為[Hb]{ub}+[Gb]{Fb}=Σi=1N[sb]{Pi}......(18)]]>其中Hb，Gb變?yōu)?8×18矩陣，且Hb為KJ的函數(shù)，sb為18×6矩陣，ub＝[u0ukuL]T，F(xiàn)b＝[F0FkFL]T，但是Fb中的Fk虛設(shè)為零，真正Fk值由迭代求解確定；由于FJ的各個(gè)分量是耦合的，因此式(18)中梁的拉壓、彎、扭位移也是耦合的。
B)端部為柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型將前述式(13)的ξ→k，而lk→0，用同樣的方法即可得端部為柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型；同樣令ξ→k，而lk→L，即可得兩端(X3＝0和X3＝L)為柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型；C)中間具有多柔性結(jié)合梁的耦合邊界元模型對(duì)于兩端為剛性結(jié)合或自由邊界，中間有多個(gè)柔性結(jié)合部的梁，包括一個(gè)結(jié)合部沿梁的軸線方向細(xì)分為多個(gè)結(jié)合部的情況，將式(13)的ξ→k，則lk→l1，l2，…，lk，…，lN，即k＝1，2，3，…，N，N為中間結(jié)合部數(shù)目，得到的方程形式與式(19)形式相同，只是這時(shí)的Hb，Gb變?yōu)?12+6N)×(12+6N)的矩陣，Sb為(12+6N)×6的矩陣。
D)兩端和中間均為柔性結(jié)合部梁的邊界元模型將式(13)中的ξ→k，且lk＝0，l1，l2，…，lN，L，即k＝0，1，2，3，…，N，N+1，其中k＝0，k＝N+1為兩端柔性結(jié)合部，N為中間柔性結(jié)合部數(shù)目，由此得到兩端和中間都為柔性結(jié)合部(且中間可有多個(gè)柔性結(jié)合部)梁的耦合邊界元模型如下[H]{u}+[G]{F}=Σi=1N[s]{Pi}......(19)]]>式(19)就是含柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元通用模型。
3)梁的靜態(tài)耦合邊界元算法本發(fā)明的內(nèi)容是給出發(fā)明內(nèi)容之二所建立的含有多柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型的求解算法，其步驟如下i.設(shè)定KJ值ii.由式(19)求出u和F(其中的FJ為虛設(shè)的，不是真正的FJ)則各柔性結(jié)合部uk求出iii.根據(jù)uk由式(8)求出uJiv.由式(5)求出FJv.由式(6)求出與uJ對(duì)應(yīng)的KJvi.將由第v步求出的KJ與第i步中設(shè)定的KJ比較，若誤差大重復(fù)步驟i～v迭代求解，直至設(shè)定的KJ與由uJ求出的KJ之差小于限定值。
4)柔性結(jié)合部對(duì)梁的阻尼的處理方法根據(jù)結(jié)合部理論，結(jié)合面單位面積的阻尼 cτ、cn分別為結(jié)合面單位面積的切向阻尼和法向阻尼(單位為MPa·S/μm)，an、bn、sn、hn、aτ、bτ、sτ、hτ為結(jié)合面特性系數(shù)，由結(jié)合部數(shù)據(jù)庫查詢或由實(shí)驗(yàn)獲得，pn為結(jié)合面單位面積的法向接觸壓力，ω為梁的振動(dòng)角頻率，Y1、Y2、Y3為結(jié)合面任一點(diǎn)的振幅，其中Y2(即Yn)為結(jié)合面法線方向(XJ2)的振幅，Y2、Y3(即Yτ)為切向(XJ1或XJ3)方向的振幅，YJ為結(jié)合部振幅列陣(∑J的6個(gè)坐標(biāo)方向)；假定在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)cn與cτ的相互影響可以忽略不計(jì)，則結(jié)合面對(duì)梁的阻尼為CJ＝[CJ1CJ2CJ3CJ4CJ5CJ6]T(22) 式中，Xk、XJ分別為結(jié)合面上任一點(diǎn)在∑K和∑J坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，TKJ為∑K和∑J的齊次坐標(biāo)變換矩陣。
5)多柔性結(jié)合部梁的動(dòng)態(tài)耦合邊界元模型根據(jù)梁的縱向(拉壓)振動(dòng)、橫向(彎曲)振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)理論寫出具有兩端邊界梁的邊界元振動(dòng)方程式如下[Hd′]·{Y}+[Gd′]·{F}=Σi=1N[Sd′]·{Pi}......(25)]]>其中，Y、F分別為梁兩端邊界的振動(dòng)位移的振幅列陣和動(dòng)態(tài)力力幅列陣，Pi為第i個(gè)激振力(外力)力幅列陣，Hd′、Gd′、Sd′分別為梁拉壓彎扭振動(dòng)時(shí)的系數(shù)陣。
當(dāng)梁有柔性結(jié)合部時(shí)，將結(jié)合部約束解除，用結(jié)合部對(duì)梁的作用的動(dòng)態(tài)力FJd代替，結(jié)合部的剛度KJd用復(fù)數(shù)表達(dá)形式，如，KJd＝KJ+iωCJ(26)FJd≈KJd·YJ(27)將FJd項(xiàng)寫入式(25)，并將其作為邊界動(dòng)態(tài)力處理，則式(25)變?yōu)橄率?，[Hd]·{Y}+[Gd]·{F}=Σi=1N[Sd]·{Pi}......(28)]]>式(28)的Hd陣中包含有KJd，{Y}中包含了柔性結(jié)合部的YJ，{F}中雖然包含了FJd，但實(shí)際為虛設(shè)。柔性結(jié)合部可以在梁的端部，也可在中部，可以有多個(gè)柔性結(jié)合部。從式(23)看出CJ的各坐標(biāo)分量是相關(guān)的，故KJd各元素是耦合的。
式(28)即含多柔性結(jié)合部梁的動(dòng)態(tài)耦合邊界元模型。
6)含多柔性結(jié)合部梁動(dòng)態(tài)耦合邊界元算法，具體步驟如下①設(shè)定KJd的值(即設(shè)定CJ)；②解式(28)求出梁的兩端及中間邊界的值，則YJ求出；③由式(20)、(22)、(23)求出結(jié)合部阻尼CJ列陣；④由式(26)計(jì)算KJd；⑤將第步④求出和第①步設(shè)定KJd進(jìn)行比較，若誤差大，重復(fù)第①～④過程，直至其偏差小于限定值。
以下是發(fā)明人給出的具體實(shí)施例。應(yīng)用實(shí)例1參見圖3，龍門式機(jī)床的定梁1通過螺栓結(jié)合部3(共三個(gè))與三個(gè)立柱2連接。梁1的邊界元數(shù)學(xué)模型為兩端為兩個(gè)自由邊界，中間有多個(gè)螺栓柔性結(jié)合部(每個(gè)螺栓結(jié)合部沿梁長度方向又細(xì)分為多個(gè)結(jié)合部)應(yīng)用實(shí)例2機(jī)床的滑枕通過直線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部與滑座連接，則梁(滑枕)的邊界元模型兩端為自由邊界，中間為多個(gè)柔性移動(dòng)結(jié)合部(導(dǎo)軌結(jié)合部為多平面結(jié)合部，同時(shí)沿導(dǎo)軌移動(dòng)方向又可細(xì)分為多個(gè)結(jié)合部)和一個(gè)絲杠螺母組件柔性結(jié)合部。應(yīng)用實(shí)例3機(jī)床的動(dòng)梁通過導(dǎo)軌結(jié)合部與立柱連接，則動(dòng)梁的的邊界元模型為兩端為柔性移動(dòng)結(jié)合部，其一端(或兩端)為導(dǎo)軌結(jié)合部與絲杠螺母副的單元柔性結(jié)合部。應(yīng)用實(shí)例4機(jī)床主軸通過多個(gè)滾動(dòng)軸承與主軸箱箱體連接，梁(主軸)的邊界元模型為梁的兩端為自由邊界，中間有多個(gè)(軸承的數(shù)目)軸承柔性單元結(jié)合部。應(yīng)用實(shí)例5機(jī)器人手臂(大臂或小臂)機(jī)器人手臂為梁，兩端通過關(guān)節(jié)結(jié)合部(可為圓柱面結(jié)合部，球面結(jié)合部、滾動(dòng)軸承結(jié)合部、平面結(jié)合部)與其他構(gòu)件連接，則梁(手臂)的邊界元模型為兩端為關(guān)節(jié)結(jié)合部(約束方向?yàn)槿嵝越Y(jié)合部，運(yùn)動(dòng)方向摩擦約束)。其他可以應(yīng)用的實(shí)例如車輛的大梁、桁車的定梁，發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸，起重機(jī)的吊臂等等，凡屬梁類零件均可應(yīng)用。
權(quán)利要求
1.含多柔性結(jié)合部梁的拉壓、彎扭耦合邊界元法，其特征在于，包括以下方法1)柔性結(jié)合部對(duì)梁的反載荷耦合處理方法以梁含有一個(gè)螺栓結(jié)合部為代表，根據(jù)柔性結(jié)合部理論，螺栓結(jié)合部反載荷用下式表達(dá)FJ1=∫sP1ds]]>FJ2=∫sP2ds-Σk=1m(Pbk+ΔPbk)]]>FJ3=∫sP3ds]]>FJ4=∫sP3xJ2ds-∫sP2xJ3ds+Σk=1mxk3(pbk+ΔPbk)......(1)]]>FJ5=∫sP1xJ3ds-∫sP3xJ1ds]]>FJ6=∫sP2xJ1ds-∫sP1xJ2ds-Σk=1mxk1(Pbk+ΔPbk)]]> ΔPbk=aEbABlb(uJ2+xk1uJ6-xk3uJ4)......(4)]]> 其中P1，P2，P3分別為結(jié)合面上任一點(diǎn)在xJ1，xJ2，xJ3方向接觸壓力，其中P1，P3為結(jié)合面的切向接觸壓力，P2為法向接觸壓力，單位為Mpa；(xJ1，xJ2，xJ3)為結(jié)合面上任一點(diǎn)在結(jié)合部坐標(biāo)系∑J中的坐標(biāo)m為螺栓結(jié)合部的螺栓總數(shù)Pbk為第k個(gè)螺栓的預(yù)拉力ΔPbk為由工作載荷產(chǎn)生的第k個(gè)螺栓的拉力增量s為平面結(jié)合面的面積ατ，βτ，αn，βn，a為結(jié)合部系數(shù)，由結(jié)合部數(shù)據(jù)庫查詢或?qū)嶒?yàn)獲取的具有通用性的數(shù)據(jù)；Eb，Ab，lb分別為螺栓的彈性模量、截面積及螺栓連接長度λ1，λ2，λ3為結(jié)合面上任一點(diǎn)在xJ1，xJ2，xJ3方向的接觸變形(λ2)為階躍函數(shù)uJ，F(xiàn)J分別為結(jié)合部的相對(duì)位移列陣和反載荷列陣由式(1)、(2)、(3)、(4)知FJ＝f(uJ1，uJ2，uJ3，uJ4，uJ5，uJ6)＝f(uJ) (5)且FJ的各分量是相關(guān)的，是非線性耦合關(guān)系；例如，F(xiàn)J1不僅與uJ1有關(guān)，還與uJ2，uJ4，uJ5，uJ6有關(guān)；當(dāng)已知uJ時(shí)，由式(5)可求出FJ，當(dāng)已知FJ時(shí)，式(5)通過迭代求解，可求出uJ；而結(jié)合部的剛度KJ由下式求出KJ=∂FJ∂uJ=f(uJ)......(6)]]>以上的結(jié)合部反載荷是在結(jié)合部坐標(biāo)系中度量的，用式(7)將其轉(zhuǎn)化到梁中心線上，若梁的彎曲中心與扭轉(zhuǎn)中心不重合則分別轉(zhuǎn)化；在梁的中心線上x3＝lk處取∑K坐標(biāo)系(∑K坐標(biāo)系方向與梁的坐標(biāo)系∑O方向相同)；Fk=JJ,kTFJ......(7)]]>uJ＝JJ，kuk(8)Fk為結(jié)合部反載荷列陣在∑K中度量值，uk為梁在∑K原點(diǎn)處的位移列陣，JJ，KT為∑K與∑J坐標(biāo)系之間的雅可比矩陣JJ，K的轉(zhuǎn)置；若一個(gè)結(jié)合部包含有多個(gè)結(jié)合面，如圖2所示的導(dǎo)軌結(jié)合部包含了1、2、3、4四個(gè)結(jié)合面，其處理方法如下建立各個(gè)結(jié)合面的坐標(biāo)系∑Si(其中xi2為結(jié)合面的法線方向)，則第i個(gè)結(jié)合面反載荷用下式表達(dá)Fsi＝f(usi)(9)式(9)具體表達(dá)形式與式(1)相同，只是這時(shí)設(shè)有了與螺栓有關(guān)的項(xiàng)。Fsi，usi分別為第i個(gè)結(jié)合面的反載荷和位移列陣；結(jié)合面位移與結(jié)合部位移的關(guān)系如下usi＝Ji，JuJ(10)Ji，J為第i個(gè)結(jié)合面與結(jié)合部坐標(biāo)系之間的雅可比矩陣。而結(jié)合部的反載荷用下式求出FJ=Σi=1NJi,JTFsi......(11)]]>由式(9)、(10)、(11)可知，對(duì)于多平面結(jié)合部，式(5)仍然成立；其他類型的結(jié)合部(圓柱面、圓錐面、球面、曲面等結(jié)合部)可以離散成多平面結(jié)合部，按同樣的方法處理(對(duì)可動(dòng)結(jié)合部在運(yùn)動(dòng)方向上按摩擦約束處理)；而對(duì)于滾動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合部，滾動(dòng)軸承結(jié)合部等由多個(gè)單元結(jié)合部(如滾動(dòng)導(dǎo)軌塊、單個(gè)滾動(dòng)軸承等組件)組成的結(jié)合部，可使用下式Fi,J=αui,Jβ]]>uiJ＝Ji，JuJFJ=Σi=1NJi,JTFi,J......(12)]]>其中α，β為單元結(jié)合部的特性系數(shù)，可由數(shù)據(jù)庫查詢或由實(shí)驗(yàn)獲得，F(xiàn)iJ、uiJ為第i個(gè)單元結(jié)合部的反載荷及位移列陣，Ji，J為單元結(jié)合部與總體結(jié)合部的坐標(biāo)變換矩陣；由式(5)、(7)、(8)看出Fk＝f(uJ)＝f(uk)，就是建立Fk與uJ及uk的關(guān)系，即柔性結(jié)合部對(duì)梁的反載荷之間的耦合關(guān)系；2)含有多柔性結(jié)合部梁的拉壓、彎、扭靜態(tài)耦合邊界元法①中間有一個(gè)柔性結(jié)合部的梁的耦合邊界元模型以梁中間有一個(gè)柔性結(jié)合部，兩端可為剛性結(jié)合部或自由邊界的例子進(jìn)行說明，根據(jù)邊界元法原理，對(duì)于不含中間邊界的梁的內(nèi)點(diǎn)與邊界(兩端)值之間的關(guān)系式如下 ua＝[u0uL]T＝[u01u02u03u04u05u06uL1uL2uL3uL4uL5uL6]TFa＝[F0FL]T＝[F01F02F03F04F05F06FL1FL2FL3FL4FL5FL6]TPi＝[Pi1Pi2Pi3Pi4Pi5Pi6]Tuξ＝[uξ1uξ2uξ3uξ4uξ5uξ6]T式中u0，uL，F(xiàn)0，F(xiàn)L分別為梁的兩端點(diǎn)位移列陣和力列陣，uξ為中間點(diǎn)位移列陣，H(ξ)，G(ξ)，s(ξ)為系數(shù)矩陣，其中H(ξ)，G(ξ)及s(ξ)為ξ的函數(shù)(x3＝lξ)，令ξ→0(即X3＝0)和ξ→L(即X3＝L)，得到梁的兩端邊界值的關(guān)系式[Ha]{ua}+[Ga]{Fa}=Σi=1N[sa]{P1}......(14)]]>式(14)是無柔性結(jié)合部，且只有兩端有二個(gè)邊界的梁的邊界元模型，其中Ha，Ga為12×12的矩陣，sa為12×6的矩陣；對(duì)于有一個(gè)中間柔性結(jié)合部的梁的邊界元模型，按如下方法處理將中間柔性結(jié)合部的約束解除，并將其結(jié)合部反載荷Fk作為中間邊界載荷處理，并令式(13)中的ξ→k，即X3＝lk，則式(14)改寫為[Ha]{ua}+[Ga]{Fa}=Σi=1N[sa]{Pi}+[s(k)]{Fk}......(15)]]>將(5)式的FJ暫且近似用下式代替FJ≈KJuJ(16)由式(7)、(8)及(16)Fk≈JJ,kTKJJJ,kuk......(18)]]>KJ為結(jié)合部的剛度列陣，將式(17)代入式(15)，并將uk與原來的梁的兩端邊界ua合寫在一起處理，將式(15)重新改寫為[Hb]{ub}+[Gb]{Fb}=Σi=1N[sb]{Pi}......(18)]]>其中Hb，Gb變?yōu)?8×18矩陣，且Hb為KJ的函數(shù)，sb為18×6矩陣，ub＝[u0ukuL]T，F(xiàn)b＝[F0FkFL]T，但是Fb中的Fk虛設(shè)為零，真正Fk值由迭代求解確定；由于FJ的各個(gè)分量是耦合的，因此式(18)中梁的拉壓、彎、扭位移也是耦合的；②端部為柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型將前述式(13)的ξ→k，而lk→0，用同樣的方法即可得端部為柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型；同樣令ξ→k，而lk→L，即可得兩端(X3＝0和X3＝L)為柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型；③中間具有多柔性結(jié)合梁的耦合邊界元模型對(duì)于兩端為剛性結(jié)合或自由邊界，中間有多個(gè)柔性結(jié)合部的梁，包括一個(gè)結(jié)合部沿梁的軸線方向細(xì)分為多個(gè)結(jié)合部的情況，將式(13)的ξ→k，則lk→l1，l2，…，lk，…，lN，即k＝1，2，3，…，N，N為中間結(jié)合部數(shù)目，得到的方程形式與式(19)形式相同，只是這時(shí)的Hb，Gb變?yōu)?12+6N)×(12+6N)的矩陣，Sb為(12+6N)×6的矩陣；④兩端和中間均為柔性結(jié)合部梁的邊界元模型將式(13)中的ξ→k，且lk＝0，l1，l2，…，lN，L，即k＝0，1，2，3，…，N，N+1，其中k＝0，k＝N+1為兩端柔性結(jié)合部，N為中間柔性結(jié)合部數(shù)目，由此得到兩端和中間都為柔性結(jié)合部(且中間可有多個(gè)柔性結(jié)合部)梁的耦合邊界元模型如下[H]{u}+[G]{F}=Σi=1N[s]{Pi}......(19)]]>式(19)就是含柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元通用模型。3)梁的靜態(tài)耦合邊界元算法所建立的含有多柔性結(jié)合部梁的耦合邊界元模型的求解算法，其步驟如下①設(shè)定KJ值②由式(19)求出u和F(其中的FJ為虛設(shè)的，不是真正的FJ)則各柔性結(jié)合部uk求出③根據(jù)uk由式(8)求出uJ④由式(5)求出FJ⑤由式(6)求出與uJ對(duì)應(yīng)的KJ將由第⑤步求出的KJ與第①步中設(shè)定的KJ比較，若誤差大重復(fù)步驟①-⑤迭代求解，直至設(shè)定的KJ與由uJ求出的KJ之差小于限定值；4)柔性結(jié)合部對(duì)梁的阻尼的處理方法根據(jù)結(jié)合部理論，結(jié)合面單位面積的阻尼 cτ、cn分別為結(jié)合面單位面積的切向阻尼和法向阻尼(單位為MPa·S/μm)，an、bn、sn、hn、aτ、bτ、sτ、hτ為結(jié)合面特性系數(shù)，由結(jié)合部數(shù)據(jù)庫查詢或由實(shí)驗(yàn)獲得，pn為結(jié)合面單位面積的法向接觸壓力，ω為梁的振動(dòng)角頻率，Y1、Y2、Y3為結(jié)合面任一點(diǎn)的振幅，其中Y2(即Yn)為結(jié)合面法線方向(XJ2)的振幅，Y2、Y3(即Yτ)為切向(XJ1或XJ3)方向的振幅，YJ為結(jié)合部振幅列陣(∑J的6個(gè)坐標(biāo)方向)；假定在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)cn與cτ的相互影響可以忽略不計(jì)，則結(jié)合面對(duì)梁的阻尼為CJ＝[CJ1CJ2CJ3CJ4CJ5CJ6]T(22) 式中，Xk、XJ分別為結(jié)合面上任一點(diǎn)在∑K和∑J坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，TK，J為∑K和∑J的齊次坐標(biāo)變換矩陣；5)多柔性結(jié)合部梁的動(dòng)態(tài)耦合邊界元模型根據(jù)梁的縱向(拉壓)振動(dòng)、橫向(彎曲)振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)理論寫出具有兩端邊界梁的邊界元振動(dòng)方程式如下[Hd′]·{Y}+[Gd′]·{F}=Σi=1N[Sd′]·{Pi}......(25)]]>其中，Y、F分別為梁兩端邊界的振動(dòng)位移的振幅列陣和動(dòng)態(tài)力力幅列陣，Pi為第i個(gè)激振力(外力)力幅列陣，Hd′、Gd′、Sd′分別為梁拉壓彎扭振動(dòng)時(shí)的系數(shù)陣；當(dāng)梁有柔性結(jié)合部時(shí)，將結(jié)合部約束解除，用結(jié)合部對(duì)梁的作用的動(dòng)態(tài)力FJd代替，結(jié)合部的剛度KJd用復(fù)數(shù)表達(dá)形式，如，KJd＝KJ+iωCJ(26)FJd≈KJd·YJ(27)將FJd項(xiàng)寫入式(25)，并將其作為邊界動(dòng)態(tài)力處理，則式(25)變?yōu)橄率剑琜Hd]·{Y}+[Gd]·{F}=Σi=1N[Sd]·{Pi}......(28)]]>式(28)的Hd陣中包含有KJd，{Y}中包含了柔性結(jié)合部的YJ，{F}中雖然包含了FJd，但實(shí)際為虛設(shè)；柔性結(jié)合部可以在梁的端部，也可在中部，可以有多個(gè)柔性結(jié)合部；從式(23)看出CJ的各坐標(biāo)分量是相關(guān)的，故KJd各元素是耦合的；式(28)即含多柔性結(jié)合部梁的動(dòng)態(tài)耦合邊界元模型；6)含多柔性結(jié)合部梁動(dòng)態(tài)耦合邊界元算法，具體步驟如下①設(shè)定KJd的值(即設(shè)定CJ)；②解式(28)求出梁的兩端及中間邊界的值，則YJ求出；③由式(20)、(22)、(23)求出結(jié)合部阻尼CJ列陣；④由式(26)計(jì)算KJd；⑤將第步④求出和第①步設(shè)定KJd進(jìn)行比較，若誤差大，重復(fù)第①～④過程，直至其偏差小于限定值。
全文摘要
本發(fā)明公開了含有多個(gè)柔性結(jié)合部(即柔性支承、邊界)的梁的耦合邊界元法，包括(1)柔性結(jié)合部對(duì)梁的反載荷耦合處理方法，(2)含有多個(gè)柔性結(jié)合部梁的拉壓彎扭靜態(tài)耦合邊界元模型，(3)梁的靜態(tài)耦合邊界元算法，(4)柔性結(jié)合部對(duì)梁的阻尼的處理方法，(5)含有多個(gè)柔性結(jié)合部梁的拉壓彎扭動(dòng)態(tài)耦合邊界元模型，(6)梁的動(dòng)態(tài)耦合邊界元算法。本發(fā)明使梁的解析結(jié)果更符合它在機(jī)器中的實(shí)際狀態(tài)，可以提高解析的準(zhǔn)確性。
文檔編號(hào)E04B1/18GK1414194SQ02139538
公開日2003年4月30日 申請(qǐng)日期2002年11月21日 優(yōu)先權(quán)日2002年11月21日
發(fā)明者黃玉美, 高峰, 張廣鵬, 董立新 申請(qǐng)人:西安理工大學(xué)