專利名稱：基于DNA自組裝技術(shù)實現(xiàn)有限域GF(2ⁿ)上乘法逆元和除法模運算的方法及系統(tǒng)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及計算機(jī)技術(shù)和生物技術(shù)，特別涉及一種基于DNA自組裝技術(shù)實現(xiàn)有限域GF(2n)上乘法逆元和除法模運算的方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：
Adleman創(chuàng)立了以DNA分子為“數(shù)據(jù)”，以生物酶和生物操作為信息處理“工具”的DNA計算模型證明了DNA分子潛在的計算能力，并由此開創(chuàng)了DNA計算(又稱分子計算)領(lǐng)域。隨后，許多學(xué)者在此領(lǐng)域內(nèi)做出了杰出的工作。DNA計算是對DNA序列通過可控的生化反應(yīng)來進(jìn)行信息處理。最大優(yōu)點是充分利用DNA分子具有海量存儲能力以及生化反應(yīng)的巨大并行性。Winfree提出了利用DNA分子Tile自組裝做計算的重要思想，近十年中，DNA自組裝在分子計算、生物物理、納米技術(shù)等各個方面的潛力都得到了廣泛的發(fā)掘，為DNA計算領(lǐng)域的發(fā)展奠定了堅實的理論和實驗基礎(chǔ)。所謂分子自組裝是指分子及納米顆粒等結(jié)構(gòu)單元在平衡條件下，通過非共價鍵作用自發(fā)地締結(jié)成熱力學(xué)上穩(wěn)定的、結(jié)構(gòu)上確定的、性能上特殊的聚集體或超分子結(jié)構(gòu)的過程。分子自組裝代表了一種“自下而上的”制造高精度復(fù)合物的方法。這個方法可以分兩步實現(xiàn)首先，通過合成化學(xué)的方法構(gòu)造出單個的分子；然后，把單個分子組裝成大的結(jié)構(gòu)。DNA分子由于其結(jié)構(gòu)特點和特有的分子間相互作用特性(Watson-Crick互補規(guī)則)，尤其適合于充當(dāng)自組裝的材料合成出具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的物質(zhì)。Winfree在理論上提出了二維DNA自組裝是可以用來實現(xiàn)Wang Tile理論的，因此是具有圖靈完全運算能力的計算模型。Winfree在Seeman的分子納米結(jié)構(gòu)理論的基礎(chǔ)上，提出了通過Tile構(gòu)造納米結(jié)構(gòu)的過程來實現(xiàn)計算的思想。隨后逐漸發(fā)展成以Tile自組裝為基礎(chǔ)的DNA計算，Winfree證明了DNA分子的自組裝過程具有計算的完備性，對DNA分子自組裝的精細(xì)研究為在納米尺寸上研制新型計算元件和開發(fā)針對DNA等生物大分子的高端操縱技術(shù)準(zhǔn)備了條件。在實驗上，Winfree首次證實了用DX模塊進(jìn)行DNA自組裝是可行的。
有限域GF(2n)包含2n個元素，每個元素是由度為n且系數(shù)在GF(2)上取值的本原多項式G(x)＝xn+gn-1xn-1+…+g1x+g0生成的。假設(shè)該域上兩個多項式B(x)＝bn-1xn-1+…+b1x+b0，H(x)＝hn-1xn-1+…+h1x+h0，和本原多項式滿足如下關(guān)系式 B(x)·H(x)≡1{mod G(x)} 或等價于 B(x)·H(x)+G(x)·F(x)＝1 其中，F(xiàn)(x)也是該域上的多項式。在此，我們需求出多項式B的乘法逆元H(x)＝B-1(x)modG(x)。
對該有限域上的任意一個元素B，有

則該元素的逆元可表示為

由于2n-2可分解為2+22+23+…+2n-1，則可用如下表達(dá) 式求解乘法逆元 在此基礎(chǔ)上的除法模運算可作如下運算 {A/B}mod G＝{A·B-1}mod G＝{Amod G·(B-1mod G)}mod G ＝{A·(B-1modG)}modG 可用基于Fermat小定理的求逆方法和擴(kuò)展Euclid算法來求一個多項式的乘法逆元，但效率較低。在此通過自組裝運算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，獲得該域上乘法逆元多項式和除法模的運算結(jié)果。
在有限域GF(2n)中耗時較多的兩個運算是模逆和除法模，因此求解有限域GF(2n)上的乘法逆元運算及除法模運算的效率問題是值得研究的。有限域GF(2n)上的乘法逆元運算及除法模運算具有良好的應(yīng)用背景，如在大規(guī)模的電路設(shè)計中，這兩種運算的運算效率尤為重要。另外，這兩種運算較多應(yīng)用在密碼學(xué)相關(guān)的密碼系統(tǒng)中，如在橢圓曲線密碼體制及高級加密標(biāo)準(zhǔn)AES密碼系統(tǒng)中，有限域GF(2n)中模逆和除法模運算是最重要的運算之一。比較簡單的應(yīng)用如線性反饋移位寄存序列。利用DNA自組裝運算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，獲得有限域GF(2n)上乘法逆元多項式和除法模的運算結(jié)果。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是提供一種基于DNA自組裝技術(shù)實現(xiàn)有限域GF(2n)上乘法逆元和除法運算的方法及系統(tǒng)。
為達(dá)到上述目的，一方面，本發(fā)明的技術(shù)方案提供一種基于DNA自組裝技術(shù)實現(xiàn)有限域GF(2n)上乘法逆元運算的方法，包括 將有限域GF(2n)上乘法逆元運算轉(zhuǎn)化為多個多項式乘法模的運算； 利用DNA自組裝技術(shù)求解兩個多項式乘法模的運算，再將其擴(kuò)展到多個多項式乘法模的運算，通過生物技術(shù)，提取出結(jié)果鏈。
其中，包括將除法模轉(zhuǎn)化為一多項式與乘法逆元多項式的乘法模，即在乘法逆元結(jié)果的基礎(chǔ)上，再做一次乘法模運算，通過DNA自組裝運算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，獲得有限域GF(2n)上除法模的運算結(jié)果。
其中，利用DNA自組裝技術(shù)建立兩個多項式乘法模的模型，在此基礎(chǔ)上，通過DNA自組裝技術(shù)及其并行性的計算方法，借助于DNATile編碼信息，通過Tile間的粘性末端進(jìn)行組裝，并通過生物技術(shù)中提取結(jié)果鏈的方法，得到有限域GF(2n)上兩個多項式乘法模的結(jié)果。
其中，利用DNA自組裝技術(shù)建立一個多項式乘法逆元的模型，在此基礎(chǔ)上，通過DNA自組裝技術(shù)及其并行的計算方法，借助于DNATile編碼信息，通過Tile間的粘性末端進(jìn)行組裝，并通過生物技術(shù)中的提取結(jié)果鏈的方法，得到有限域GF(2n)上兩個多項式除法模的結(jié)果。
其中，利用DNA自組裝計算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，獲得有限域GF(2n)上乘法逆元多項式的運算結(jié)果。
其中，在計算乘法逆元結(jié)果的基礎(chǔ)上，增加一次一個多項式與該乘法逆元結(jié)果的乘法模運算，利用DNA自組裝計算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，獲得有限域GF(2n)上除法模多項式的運算結(jié)果。
另一方面，本發(fā)明的技術(shù)方案還提供一種DNA自組裝計算系統(tǒng)，包括 輸入模塊，建立自組裝模型所需要的基本Tile類型，包括邊界Tile，運算Tile，從而給出運算模型的框架Tile結(jié)構(gòu)； 輸出模塊，用于讀取所述運算模塊輸出的代表結(jié)果的Tile。
其中，所述系統(tǒng)還包括 PCR儀，用于對DNA樣品容器中的DNA樣品進(jìn)行DNA運算，從而篩選所需的DNA鏈，并進(jìn)行PCR擴(kuò)增； 電泳槽，用于將PCR擴(kuò)增后的DNA樣品放入電泳儀器中進(jìn)行電泳，以分離所需序列； 凝膠成像系統(tǒng)，用于分析在電泳槽中跑完的電泳條帶的結(jié)果。
其中，所述的PCR儀通過半巢式PCR方法進(jìn)行PCR擴(kuò)增。
上述技術(shù)方案具有如下優(yōu)點本發(fā)明實施例將有限域GF(2n)上待求解的乘法逆元多項式轉(zhuǎn)化為該域上多項式乘法模的計算，先給出兩個多項式乘法模的計算過程，得到多個多項式乘法模的計算結(jié)果，此即為求解乘法逆元多項式的結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，將除法模轉(zhuǎn)化為一多項式與乘法逆元多項式的乘法模，即在乘法逆元結(jié)果的基礎(chǔ)上，再做一次乘法模運算。通過DNA自組裝運算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，獲得該域上乘法逆元多項式和除法模的運算結(jié)果。



圖1為本發(fā)明實施例中所用到的Tile結(jié)構(gòu)類型； 圖2為本發(fā)明實施例中計算兩個多項式乘法模的基本框架； 圖3為本發(fā)明實施例中計算有限域GF(2n)上多項式乘法逆元和除法模所需的基本Tile類型； 圖4為本發(fā)明實施例中計算有限域GF(2n)上多項式乘法逆元和除法模中的輸出Tile結(jié)構(gòu)； 圖5為本發(fā)明實施例中計算有限域GF(2n)上多項式乘法逆元和除法模中輸入Tile結(jié)構(gòu)； 圖6為本發(fā)明實施例計算有限域GF(2n)上多項式乘法逆元過程中所需建立的基本框架； 圖7為本發(fā)明實施例計算有限域GF(2n)上多項式除法模過程中所需建立的基本框架； 圖8a為本發(fā)明實施例有限域GF(2n)上多項式乘法逆元的計算過程中計算該有限域上多項式乘法逆元所需構(gòu)建的框架； 圖8b為本發(fā)明實施例有限域GF(2n)上多項式乘法逆元的計算過程中不包含輸出結(jié)果的組裝體； 圖8c為本發(fā)明實施例有限域GF(2n)上多項式乘法逆元的計算過程中包含輸出結(jié)果的組裝體； 圖9a為本發(fā)明實施例中有限域GF(2n)上多項式除法模的計算過程中計算該有限域上多項式除法模所需構(gòu)建的框架； 圖9b為本發(fā)明實施例中有限域GF(2n)上多項式除法模的計算過程中不包含輸出結(jié)果的組裝體； 圖9c為本發(fā)明實施例中有限域GF(2n)上多項式除法模的計算過程中包含輸出結(jié)果的組裝體。

具體實施例方式 下面結(jié)合附圖和實施例，對本發(fā)明的具體實施方式
作進(jìn)一步詳細(xì)描述。以下實施例用于說明本發(fā)明，但不用來限制本發(fā)明的范圍。
本發(fā)明實施例提供一種基于DNA自組裝技術(shù)實現(xiàn)有限域GF(2n)上多項式乘法逆元和除法模的運算方案，主要包括如下三個步驟 第一步，將有限域GF(2n)上多項式乘法逆元轉(zhuǎn)化為多個多項式的模乘。
第二步，先求出兩個多項式的模乘，再求出多個多項式的模乘，最后的結(jié)果即為多項式乘法逆元的結(jié)果。
第三步，在乘法逆元結(jié)果的基礎(chǔ)上，將一個多項式與該乘法逆元的結(jié)果做一次乘法模運算，得到多項式除法模的運算結(jié)果。
下面結(jié)合附圖，以詳細(xì)說明本發(fā)明實施例提供的技術(shù)方案。
第一步，將有限域GF(2n)上多項式乘法逆元轉(zhuǎn)化為多個多項式的模乘。
如前面所介紹，假設(shè)GF(2n)上的元素B＝bn-1xn-1+…+b1x+b0，有 而又有

記

同時標(biāo)記以下模乘的結(jié)果 Di＝(C1*xi)mod G(i＝1，2，3…n-1)， M1＝(B2·B4)mod G， M2＝{(B2·B4)modG·B8}modG， … Mn-3＝{{(C1·C2)modG·C3}modG…Cn-1}modG。
... 則所需求的乘法逆元結(jié)果為H＝Hn-2。
第二步，先求出兩個多項式的模乘，再求出多個多項式的模乘，最后的結(jié)果即為多項式乘法逆元的結(jié)果。
首先計算

其中 Di＝(C1*xi)modG(i＝1，2，3…n-1)。
對于已知的C1，即可計算 如圖1所示，在本發(fā)明中所用到的Tile類型及其結(jié)構(gòu)。圖2即為計算兩個多項式乘法模時所建立的運算模型框架。在此基礎(chǔ)上，可計算兩個多項式乘法模結(jié)果。
對給定的有限域，在經(jīng)過第一步轉(zhuǎn)化之后，可得有限域GF(2n)上多個多項式乘法模的運算模型，圖3為本發(fā)明實施例中計算有限域GF(2n)上多項式乘法逆元和除法模所需的基本Tile類型。圖4為本發(fā)明實施例中計算有限域GF(2n)上多項式乘法逆元和除法模中的輸出Tile結(jié)構(gòu)。圖5為本發(fā)明實施例中計算有限域GF(2n)上多項式乘法逆元和除法模中輸入Tile結(jié)構(gòu)。
對于本發(fā)明中給出的實例，在有限域GF(2n)上，其本原多項式設(shè)為G＝x4+x+1，同時假設(shè)A＝x3+x2+x，B＝x3+x+1，需分別求出B-1modG和{A/B}modG。
通過公式

x4＝x+1，x6＝x3+x2，x8＝x2+1，x12＝x3+x2+x+1，x16＝x，x24＝x3+x，即可得到B2，B4，B8，B2＝x3+1，B4＝x3+x2+1，B8＝x3+x2+x。
通過公式B-1modG＝{B2·B4·B8}modG＝{(B2·B4)modG·B8}modG，將其轉(zhuǎn)化為兩次兩個多項式的模乘?；诓襟E一和步驟二，根據(jù)構(gòu)建的基本Tile類型，以及建立的基于自組裝模型，可創(chuàng)建框架模型，該模型包含輸入Tile。如圖6本所示，為該域上計算多項式乘法逆元過程中所需要建立的基本框架。圖7本為該域上計算多項式除法模過程中所需要建立的基本框架。
通過自組裝運算的并行性以及根據(jù)Watson-Crick互補配對原則，同時借助生物技術(shù)，PCR，電泳和序列測定，提取自組裝體增長過程所生成的代表結(jié)果的報告鏈。PCR，即聚合酶鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，是一種DNA的快速擴(kuò)增技術(shù)，就是利用DNA聚合酶對特定基因做體外或試管內(nèi)In Vitro的大量合成?；旧纤抢肈NA聚合酶進(jìn)行專一性的連鎖復(fù)制，目前常用的技術(shù)，可以將一段基因復(fù)制為原來的一百億至一千億倍。其擴(kuò)增效率之高就象核裂變的“鏈?zhǔn)椒磻?yīng)”那樣。PCR技術(shù)通過兩個短的稱為引物的DNA小片段和一種耐熱的酶的作用，可以在3個小時內(nèi)把特定的DNA量提高1000萬倍。如圖8a、圖8b、圖8c中粗直線所示，該圖為本發(fā)明實施例在該有限域上多項式乘法逆元的計算過程。圖8(a)為本發(fā)明實施例中計算該有限域上多項式乘法逆元所需構(gòu)建的框架，圖8(b)為不包含輸出結(jié)果的組裝體，圖8(c)為包含輸出結(jié)果的組裝體。所提取的鏈包含輸入Tile和輸出Tile，通過提取該鏈，可得到在該域上多項式乘法逆元的結(jié)果B-1mod G＝x2+1。
第三步，在乘法逆元結(jié)果的基礎(chǔ)上，將一個多項式與該乘法逆元的結(jié)果做一次乘法模運算，得到多項式除法模的運算結(jié)果。
{A/B}modG＝{A·B-1}modG＝{AmodG·(B-1modG)}modG ＝{A·(B-1 modG)}modG 將除法模運算轉(zhuǎn)化為計算一個多項式與該乘法逆元的結(jié)果的模乘。通過自組裝運算的并行性以及根據(jù)Watson-Crick互補配對原則，同時借助生物技術(shù)，PCR，電泳和序列測定，提取自組裝體增長過程所生成的代表結(jié)果的報告鏈，如圖9a、圖9b、圖9c中粗直線所示，圖9a為本發(fā)明實施例中計算該有限域上多項式除法模所需構(gòu)建的框架，圖9b為不包含輸出結(jié)果的組裝體，圖9c為包含輸出結(jié)果的組裝體。在本實例中，可計算得到{A/B}mod G＝x+1。
有限域GF(2n)上的乘法逆元運算及除法模運算具有良好的應(yīng)用背景，這兩種運算較多應(yīng)用在密碼學(xué)相關(guān)的密碼系統(tǒng)中，如在橢圓曲線密碼體制中，有限域GF(2n)中模逆和除法模運算是最重要的運算之一。對于求解基于有限域GF(2n)上橢圓曲線離散對數(shù)問題的公鑰密碼時，最關(guān)鍵的運算即是有限域GF(2n)中乘法逆元和除法模運算。
將橢圓曲線離散對數(shù)問題嵌入到加密系統(tǒng)的方法也有多種。以ElGamal系統(tǒng)為例加以說明。假設(shè)E為定義在GF(2n)上的一條橢圓曲線，G∈E為該橢圓曲線上一個公開的點。收消息者B隨機(jī)選擇一個保密正整數(shù)a，并將密鑰aG公開。發(fā)消息者A為了發(fā)送消息m給B，隨機(jī)選擇一個整數(shù)k，并發(fā)送點(kG，Pm+k(aG))。收消息者B為了獲取該消息，他首先將點G的第一個坐標(biāo)乘上自己的保密整數(shù)a，然后用點的第二個坐標(biāo)減去該值，即可得到消息明文。因而攻擊者如果可以從公鑰G和aG中計算出整數(shù)a，那么就可以破解任何發(fā)送給B的消息。
在基于ElGamal系統(tǒng)橢圓曲線離散對數(shù)問題中，攻擊者需窮舉所有點對的點乘結(jié)果，即最基本的運算是點乘運算，而基于有限域GF(2n)上的點乘運算，最關(guān)鍵的運算即為乘法逆元運算和模除運算，因此這兩種運算的效率直接影響攻擊者破解消息的復(fù)雜性。本說明解決了基于DNA自組裝技術(shù)求解有限域GF(2n)上的乘法逆元運算及除法模運算方法。通過生物技術(shù)及DNA自組裝技術(shù)的原理進(jìn)行，以及通過自組裝技術(shù)的并行性，可同時將運算結(jié)果即該橢圓曲線上所有的點乘結(jié)果提取出來。這就大大提高了攻擊者破解消息的效率。
就橢圓曲線密碼來說，各種橢圓曲線密碼的安全性都與求解相應(yīng)橢圓曲線離散對數(shù)問題的困難性等價。橢圓曲線離散對數(shù)問題實際上是一個純粹的數(shù)學(xué)問題。對于橢圓曲線離散對數(shù)問題的計算類似于對有限域乘法群的離散對數(shù)問題的計算，在過去的十多年里，橢圓曲線離散對數(shù)問題受到了全世界前沿數(shù)學(xué)家的極大關(guān)注，對橢圓曲線離散對數(shù)問題的算法可以分為兩大類對于所有橢圓曲線上離散對數(shù)問題的算法和對于特殊橢圓曲線上離散對數(shù)問題的算法。目前，對于所有橢圓曲線有限群上離散對數(shù)問題的算法，都是從一般群G上離散對數(shù)算法平移而來。一般而言，一般群G上離散對數(shù)問題算法可分為兩類Index Calculus算法和碰撞搜索法。Index Calculus算法具有亞指數(shù)時間復(fù)雜度，是目前解決一般群G上離散對數(shù)問題的最好算法，但對橢圓曲線離散對數(shù)問題，該算法無論從理論上還是從實際上看，都不可行；碰撞搜索法不同于上面說的Index算法，這一類算法可以用于求解橢圓曲線離散對數(shù)問題，目前最好的碰撞搜索法有Pollard.p算法和Pohlig.Hellman算法，但具有純指數(shù)時間復(fù)雜度。對一般的橢圓曲線離散對數(shù)問題，除了上面介紹的方法外，再無其它更好的求解方法。在此，本發(fā)明主要是利用一種基于DNA自組裝技術(shù)實現(xiàn)有限域GF(2n)上乘法逆元和除法運算。
目前為止，一個測試試管已可產(chǎn)生1018個DNA鏈，它可使1018位數(shù)據(jù)以數(shù)據(jù)并行的方式并行運行，即DNA計算可提供相當(dāng)于1018個處理單元的并行性和D(1018)的存儲空間.DNA計算的本質(zhì)是將傳統(tǒng)計算機(jī)求解NP完全問題的時間代價轉(zhuǎn)換為DNA計算的空間即生物分子數(shù)目代價，因此，在基于窮舉的DNA計算算法中，圖靈機(jī)算法中純指數(shù)階的時間轉(zhuǎn)化成了DNA計算算法中的純指數(shù)量級的DNA鏈數(shù)，相應(yīng)地，DNA計算可以在多項式時間內(nèi)得到NP完全問題的解，使得為破解建立在NP完全難解數(shù)學(xué)問題的公鑰密碼系統(tǒng)創(chuàng)造了可能性。對于解決基于ElGamal系統(tǒng)橢圓曲線離散對數(shù)問題，利用DNA自組裝技術(shù)實現(xiàn)有限域GF(2n)上乘法逆元和除法運算求出點乘運算的結(jié)果，通過利用自組裝計算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，可求解有限域GF(2n)上乘法逆元和除法模的計算結(jié)果問題。通過生物技術(shù)及DNA自組裝技術(shù)的原理，可將該橢圓曲線上所有的點乘結(jié)果提取出來，可在多項式時間里完成窮舉橢圓曲線上所有點乘結(jié)果，從而在多項式時間里解決基于ElGamal系統(tǒng)橢圓曲線離散對數(shù)問題。這在復(fù)雜度問題上較其他方法而言有實質(zhì)性的改進(jìn)。
以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明技術(shù)原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤飾，這些改進(jìn)和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。
權(quán)利要求
1.基于DNA自組裝技術(shù)實現(xiàn)有限域GF(2n)上乘法逆元運算的方法，其特征在于，包括
將有限域GF(2n)上乘法逆元運算轉(zhuǎn)化為多個多項式乘法模的運算；
利用DNA自組裝技術(shù)求解兩個多項式乘法模的運算，再將其擴(kuò)展到多個多項式乘法模的運算，通過生物技術(shù)，提取出結(jié)果鏈。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，包括
將除法模轉(zhuǎn)化為一多項式與乘法逆元多項式的乘法模，即在乘法逆元結(jié)果的基礎(chǔ)上，再做一次乘法模運算，通過DNA自組裝運算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，獲得有限域GF(2n)上除法模的運算結(jié)果。
3.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，利用DNA自組裝技術(shù)建立兩個多項式乘法模的模型，在此基礎(chǔ)上，通過DNA自組裝技術(shù)及其并行性的計算方法，借助于DNA Tile編碼信息，通過Tile間的粘性末端進(jìn)行組裝，并通過生物技術(shù)中提取結(jié)果鏈的方法，得到有限域GF(2n)上兩個多項式乘法模的結(jié)果。
4.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，利用DNA自組裝技術(shù)建立一個多項式乘法逆元的模型，在此基礎(chǔ)上，通過DNA自組裝技術(shù)及其并行的計算方法，借助于DNA Tile編碼信息，通過Tile間的粘性末端進(jìn)行組裝，并通過生物技術(shù)中的提取結(jié)果鏈的方法，得到有限域GF(2n)上兩個多項式除法模的結(jié)果。
5.如權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于，利用DNA自組裝計算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，獲得有限域GF(2n)上乘法逆元多項式的運算結(jié)果。
6.如權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于，在計算乘法逆元結(jié)果的基礎(chǔ)上，增加一次一個多項式與該乘法逆元結(jié)果的乘法模運算，利用DNA自組裝計算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，獲得有限域GF(2n)上除法模多項式的運算結(jié)果。
7.一種DNA自組裝計算系統(tǒng)，其特征在于，包括
輸入模塊，建立自組裝模型所需要的基本Tile類型，包括邊界Tile，運算Tile，從而給出運算模型的框架Tile結(jié)構(gòu)；
輸出模塊，用于讀取所述運算模塊輸出的代表結(jié)果的Tile。
8.如權(quán)利要求7所述的DNA自組裝計算系統(tǒng)，其特征在于，所述系統(tǒng)還包括
PCR儀，用于對DNA樣品容器中的DNA樣品進(jìn)行DNA運算，從而篩選所需的DNA鏈，并進(jìn)行PCR擴(kuò)增；
電泳槽，用于將PCR擴(kuò)增后的DNA樣品放入電泳儀器中進(jìn)行電泳，以分離所需序列；
凝膠成像系統(tǒng)，用于分析在電泳槽中跑完的電泳條帶的結(jié)果。
9.如權(quán)利要求8所述的DNA自組裝計算系統(tǒng)，其特征在于，所述的PCR儀通過半巢式PCR方法進(jìn)行PCR擴(kuò)增。
全文摘要
本發(fā)明涉及計算機(jī)和生物技術(shù)，公開了一種基于DNA自組裝技術(shù)實現(xiàn)有限域GF(2n)上乘法逆元和除法運算?；贒NA自組裝技術(shù)實現(xiàn)有限域GF(2n)上乘法逆元和除法運算方案包括對于有限域GF(2n)上的乘法逆元運算，將其轉(zhuǎn)化為多個多項式乘法模運算，利用自組裝計算的并行性，可在多項式組裝時間內(nèi)，用Θ(1)個不同的Tile類型，可求解有限域GF(2n)上乘法逆元的計算問題。在計算乘法逆元結(jié)果的基礎(chǔ)上，增加一次一個多項式與該乘法逆元結(jié)果的乘法模運算，則可獲得有限域GF(2n)上除法模的運算結(jié)果。
文檔編號C12Q1/68GK101788900SQ20091007684
公開日2010年7月28日 申請日期2009年1月22日 優(yōu)先權(quán)日2009年1月22日
發(fā)明者許進(jìn), 程珍, 劉向榮, 陳智華, 黃玉芳, 張勛才 申請人:北京大學(xué)