本發(fā)明涉及園林綠化修剪技術(shù)領(lǐng)域，具體是一種單株柏樹亞腰葫蘆型修剪機。

背景技術(shù)：

城市道路一邊或兩邊的綠化帶里時而種植柏樹，成行的柏樹不僅擋住了車輛噪音向遠處的傳播，而且柏樹主枝干的挺拔與濃密枝葉的深綠給人春天常在的感覺，多數(shù)柏樹為自然形態(tài)，也有被修形的，如修剪成近似錐面，截錐面上再切出螺旋槽，近似倒立陀螺形與寶塔形等，這些形態(tài)給人一些立體感。但是形態(tài)還是過于簡單、應(yīng)用的立體數(shù)量還是過于偏少，產(chǎn)生這些現(xiàn)象的主要原因是修剪工作多由人工完成，園林工人使用一把剪刀站在梯子上憑感覺修剪柏樹，很難修剪出一些更復(fù)雜的形態(tài)。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供一種單株柏樹亞腰葫蘆型修剪機，用于解決道路綠化帶里的柏樹、公園里的柏樹、圖書館周圍的柏樹的造型問題，根據(jù)審美的需要，可以選擇四節(jié)指數(shù)函數(shù)的四個系數(shù)，設(shè)計出不同的引導(dǎo)構(gòu)件，從而獲得形狀不同的亞腰葫蘆型，使柏樹更加具有立體感與多樣性。

本發(fā)明是通過如下技術(shù)方案實現(xiàn)的：一種單株柏樹亞腰葫蘆型修剪機，包括外掛軸和可轉(zhuǎn)動安裝在外掛軸上的上支架；所述外掛軸下端固定安裝有從動鏈輪；在所述上支架一側(cè)安裝有轉(zhuǎn)位減速電機，轉(zhuǎn)位減速電機輸出軸與外掛軸平行；在所述轉(zhuǎn)位減速電機輸出軸上固定安裝有主動鏈輪；所述主動鏈輪和從動鏈輪之間連接有鏈條；所述上支架下側(cè)固定有型槽組件；所述型槽組件包括彎曲形的底槽板；底槽板左、右邊分別固定內(nèi)槽板、外槽板；由所述內(nèi)槽板、底槽板和外槽板組成的滑道上滑動安裝有切削電機支架；所述切削電機支架上安裝有型面切削電機；所述型面切削電機上安裝有切刀；所述型槽組件上端一側(cè)的上支架上安裝有導(dǎo)輪支座；所述導(dǎo)輪支座上可轉(zhuǎn)動安裝有導(dǎo)輪；在所述外掛軸下端圓周面上連接有升降鋼絲繩；所述升降鋼絲繩另一端繞過導(dǎo)輪后連接在所述切削電機支架上；

所述切削電機支架包括橫梁和固定在橫梁上的豎梁；所述型面切削電機安裝在橫梁上；

所述豎梁上安裝有位于外槽板外側(cè)的并與外槽板平行的外前上銷軸；所述外前上銷軸上可轉(zhuǎn)動安裝有外后導(dǎo)輪和外前導(dǎo)輪，外后導(dǎo)輪和外前導(dǎo)輪的圓周面上設(shè)有周向式的臺肩；所述外后導(dǎo)輪滾動安裝在外槽板外側(cè)面上，外后導(dǎo)輪臺肩抵在外槽板一邊；所述外后導(dǎo)輪滾動安裝在外槽板外側(cè)面上，外后導(dǎo)輪臺肩抵在外槽板另一邊；

所述豎梁上還安裝有位于內(nèi)槽板外側(cè)的并與內(nèi)槽板平行的內(nèi)銷軸；所述內(nèi)銷軸上可轉(zhuǎn)動安裝有內(nèi)軸承；所述內(nèi)軸承滾動安裝在內(nèi)槽板外側(cè)面上。

其進一步是：所述豎梁上還安裝有位于內(nèi)槽板和外槽板之間的并與內(nèi)槽板和外槽板平行的中銷軸；所述中銷軸上可轉(zhuǎn)動安裝有中滾輪；所述中滾輪滾動安裝在內(nèi)槽板和外槽板之間。

所述豎梁上還安裝有位于外槽板外側(cè)的并與外槽板平行的外前下銷軸；所述外前下銷軸上可轉(zhuǎn)動安裝有外軸承；所述外軸承滾動安裝在外槽板外側(cè)面上。

所述底槽板左右邊界等距，底槽板左右邊呈由四節(jié)指數(shù)函數(shù)組成的曲線型。

所述內(nèi)槽板、底槽板和外槽板的上端固定連接有頂板，頂板固定在上支架下；在外槽板的右側(cè)由上至下一側(cè)焊接有第一筋、第二筋、第三筋；所述第一筋、第二筋、第三筋的右端焊接有一條外側(cè)鋼板；所述外側(cè)鋼板上端焊接有外上鋼板，外上鋼板固定在上支架一端下側(cè)；在外側(cè)鋼板下端和內(nèi)槽板、底槽板和外槽板下端焊接連接下支撐板，在下支撐板與外側(cè)鋼板之間焊接有第四筋。

所述上支架包括上支架橫梁；在所述上支架橫梁中心位置焊接有用于套裝在外掛軸上的上支架套筒；上支架橫梁上開有用于安裝型槽組件的長條形的型槽安裝導(dǎo)槽和用于安裝外側(cè)鋼板的長條形的外上鋼板安裝導(dǎo)槽；上支架橫梁上側(cè)垂直焊接有一條上支架筋板。

所述外掛軸下端面軸線位置固定有一段短軸，升降鋼絲繩的上端與短軸圓周面固定連接。

使用時，本發(fā)明可以安裝在25馬力左右的拖拉機前部的平板車上，可以由拖拉機的柴油機提供電力，帶動一臺轉(zhuǎn)位減速電機，電機的輸出轉(zhuǎn)速為5r/min左右，再帶動另一臺型面切削電機，電機的轉(zhuǎn)速為600r/min左右。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：可以將種植在城市道路一邊或兩邊的綠化帶里的一棵一棵自然形態(tài)的柏樹、公園里一棵一棵自然形態(tài)的柏樹、圖書館周圍一棵一棵自然形態(tài)的柏樹修剪成亞腰葫蘆型，其數(shù)學(xué)方程為四節(jié)指數(shù)函數(shù)曲線的旋轉(zhuǎn)面，亞腰葫蘆型的柏樹使司機感覺一個個葫蘆站立在大地，想到了葫蘆的味甘，性平、無毒，可以消熱解毒，潤肺利便，對司機具有提神與注意行車安全的促進作用，公園里的亞腰葫蘆型柏樹使游人聯(lián)想到了葫蘆娃的故事，圖書館周圍的亞腰葫蘆型柏樹使學(xué)子看到了數(shù)學(xué)的價值并具有催人進取的引領(lǐng)作用，亞腰葫蘆型的柏樹與其它形態(tài)的灌木并存，使行人、游人、學(xué)子感覺更加具有空間異質(zhì)感。

附圖說明

圖1是四節(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像；

圖2是四節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)面的圖像；

圖3是未修剪前柏樹的形態(tài)；

圖4是修剪后柏樹的形態(tài)；

圖5是本發(fā)明的主視圖；

圖6是行星鏈傳動的主視圖；

圖7是圖6中B–B截面圖；

圖8是圖6中C–C截面圖；

圖9是上支架主視圖；

圖10是上支架俯視圖；

圖11是圖5中A–A向視圖；

圖12是型槽組件主視圖；

圖13是型槽組件左視圖；

圖14是切削電機支架的相對位置主視圖；

圖15是切削電機支架的相對位置左視圖；

圖16是切削電機支架的相對位置俯視圖；

圖17是圖16中D向視圖；

圖18是圖16中E向視圖；

圖19是圖16中F–F向視圖；

圖20是豎梁結(jié)構(gòu)示意圖。

圖中：1主動鏈輪；2主動鏈輪鍵；3鏈條；4從動鏈輪；5從動鏈輪鍵；6從動鏈輪銷；7轉(zhuǎn)位減速電機；8左螺栓；9左螺母；10上支架；11推力軸承；12外掛軸；13升降鋼絲繩；14型槽上螺栓；15型槽上螺母；16導(dǎo)輪上螺栓；17導(dǎo)輪上螺母；18導(dǎo)輪支座；19導(dǎo)輪支軸；20導(dǎo)輪；21導(dǎo)輪套；22鋼板螺栓；23鋼板螺母；24外側(cè)鋼板；25外上鋼板；26型槽組件；27第一筋；28第二筋；29型面切削電機；30切削電機支架；31切刀；32切刀鍵；33第三筋；34第四筋；35下支撐板；

10–1上支架橫梁；10–2上支架套筒；10–3上支架筋板；10–4上支架側(cè)板；

26–1內(nèi)槽板；26–2底槽板；26–3外槽板；26–4頂板；

30–1下螺栓；30–2下螺母；30–3橫梁；30–4豎梁；30–5外前導(dǎo)輪；30–6外前套；30–7外前上銷軸；30–8外前下銷軸；30–9外前下套筒；30–10外軸承；30–11外前下?lián)跞Γ?0–12外前下銷釘；30–13外前擋圈；30–14外前銷釘；30–15外后套；30–16外后導(dǎo)輪；30–17外前套筒；30–18內(nèi)銷軸；30–19內(nèi)套筒；30–20內(nèi)軸承；30–21內(nèi)擋圈；30–22內(nèi)銷釘；30–23中銷軸；30–24中套筒；30–25中滾輪；30–26第一吊耳；30–27第二吊耳；30–28下豎梁銷；

圖中符號：O亞腰葫蘆型的坐標(biāo)中心；x垂直坐標(biāo)軸；y第一水平坐標(biāo)軸；z第二水平坐標(biāo)軸；d₁下節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體下端的直徑；d₂下節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體上端的直徑；d₃中下節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體上端的直徑；d₄中上節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體上端的直徑；d₅上節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體上端的直徑；h₁為柏樹中下節(jié)的造型高度；h₂為柏樹下節(jié)與中下節(jié)的造型高度；h₃為柏樹中上節(jié)的造型高度；h₄為柏樹中上節(jié)與上節(jié)的造型高度；A₁、B₁對應(yīng)h₂上的直線與圓的交點；A₂、B₂對應(yīng)h₁上的直線與圓的交點；A₃、B₃對應(yīng)y軸上的直線與圓的交點；A₄、B₄對應(yīng)h₃上的直線與圓的交點；A₅、B₅對應(yīng)h₄上的直線與圓的交點；P₁、P₂對應(yīng)任意圓與對應(yīng)直徑的交點；d_s鋼絲繩纏繞圓柱的直徑；d₁₁主動鏈輪的節(jié)圓直徑；d₄₁從動鏈輪的節(jié)圓直徑；h₀刀片的高度；b₀上下導(dǎo)輪之間的距離；G₁上外掛孔；G₂下外掛孔；C₁型槽安裝導(dǎo)槽；C₂外上鋼板安裝導(dǎo)槽；C₃中銷軸上的第一潤滑脂槽；C₄中銷軸上的第二潤滑脂槽；C₅下豎梁安裝下橫梁的孔；C₆下豎梁安裝外前上銷軸的孔；C₇下豎梁安裝外前下銷軸的孔；C₈下豎梁安裝中銷軸的孔；C₉下豎梁安裝內(nèi)銷軸的孔。

具體實施方式

以下是本發(fā)明的一個具體實施例，現(xiàn)結(jié)合附圖對本發(fā)明做進一步說明。

如圖5，以及圖6至圖8所示，一種單株柏樹亞腰葫蘆型修剪機，在上支架10的中心位置可轉(zhuǎn)動安裝有外掛軸12；外掛軸12上的上外掛孔G₁、下外掛孔G₂用于與外部機器連接；工作時，外掛軸12的軸線與被造型柏樹的軸線重合。在外掛軸12下端與上支架10邊緣之間安裝一個行星鏈傳動結(jié)構(gòu)，行星鏈傳動結(jié)構(gòu)用于帶動上支架10繞外掛軸12轉(zhuǎn)動。行星鏈傳動結(jié)構(gòu)：外掛軸12下端有周向式臺肩，外掛軸12上從上至下依次套裝上支架10、推力軸承11和從動鏈輪4；從動鏈輪4通過從動鏈輪銷6定位在外掛軸12上，并通過從動鏈輪鍵5與外掛軸12連接；推力軸承11布置在上支架10和從動鏈輪4之間，保證上支架10的正常轉(zhuǎn)動；在上支架10一端安裝轉(zhuǎn)位減速電機7，轉(zhuǎn)位減速電機7輸出軸朝下布置，轉(zhuǎn)位減速電機7的機座通過左螺栓8與左螺母9與上支架組件10連接；轉(zhuǎn)位減速電機7輸出軸與外掛軸12平行，主動鏈輪1通過主動鏈輪鍵2安裝在轉(zhuǎn)位減速電機7輸出軸上；主動鏈輪1和從動鏈輪4之間通過鏈條3連接；當(dāng)主動鏈輪1相對于上支架10轉(zhuǎn)動時，上支架組件10相對于固定的外掛軸12做反方向轉(zhuǎn)動。

如圖5，以及圖11至圖13所示，在型槽組件26滑道上滑動安裝有切削電機支架30；切刀31通過切刀鍵32與型面切削電機29的輸出軸固連，型面切削電機29的支座通過螺栓與螺母固定安裝在切削電機支架30上。型槽組件26是一個，當(dāng)切削電機支架30在高度方向上運動時，切削電機支架30在水平方向半徑也產(chǎn)生相應(yīng)變化的引導(dǎo)構(gòu)件；型槽組件26包括一個彎曲的底槽板26–2，底槽板26–2的左右邊界等距，底槽板26–2的左右邊界呈四節(jié)指數(shù)函數(shù)平面曲線型；在底槽板26–2左、右邊分別固定內(nèi)槽板26-1、外槽板26-3；內(nèi)槽板26–1、外槽板26–3沿著柏樹的半徑方向與高度方向也為四節(jié)指數(shù)函數(shù)平面曲線，這樣，內(nèi)槽板26-1、底槽板26–2和外槽板26-3之間就圍城了一個四節(jié)指數(shù)函數(shù)平面曲線型的槽型滑道，切削電機支架30安裝在此槽型滑道上；在內(nèi)槽板26-1、底槽板26-2和外槽板26-3的上端焊接頂板26-4，頂板26-4通過型槽上螺栓14、型槽上螺母15固定在上支架10下。為了提升槽型滑道的剛度，在外槽板26-3的右側(cè)由上至下一側(cè)焊接有第一筋27、第二筋28、第三筋33；第一筋27、第二筋28、第三筋33的右端焊接有一條外側(cè)鋼板24；外側(cè)鋼板24上端焊接有外上鋼板25，外上鋼板25通過鋼板螺栓22、鋼板螺母23固定在上支架10一端下側(cè)；在外側(cè)鋼板24下端和內(nèi)槽板26-1、底槽板26-2和外槽板26-3下端焊接連接下支撐板35，在下支撐板35與外側(cè)鋼板24之間焊接有第四筋34。

如圖5所示，導(dǎo)輪支座18通過導(dǎo)輪上螺栓16、導(dǎo)輪上螺母17安裝在上支架10上；導(dǎo)輪20可轉(zhuǎn)動安裝在導(dǎo)輪支軸19上，導(dǎo)輪支軸19通過小過盈配合安裝在導(dǎo)輪支座18上的耳孔內(nèi)；聚胺酯材料制作的導(dǎo)輪套21熱裝在導(dǎo)輪20上。在外掛軸12下端面軸線位置固定有一段短軸，升降鋼絲繩13的一端與短軸圓周面固定連接；升降鋼絲繩13另一端繞過導(dǎo)輪20后連接在切削電機支架30上。

工作時：

上支架10相對于固定的外掛軸12的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)切刀31相對于柏樹的圓周運動，升降鋼絲繩13纏繞在外掛軸12的下端短軸上的過程為對切削電機支架30與切刀31的提升過程，升降鋼絲繩13從外掛軸12的下端短軸上放開的過程為切削電機支架30與切刀31的下放過程，切刀31相對于外掛軸12的圓周運動與升降運動的合成，實現(xiàn)了切刀31相對于被造型柏樹的三維運動。

設(shè)上支架10相對于大地的轉(zhuǎn)速為n₁₀，主動鏈輪1的節(jié)圓直徑為d₁₁、相對于大地的轉(zhuǎn)速為n₁，從動鏈輪4的節(jié)圓直徑為d₄₁、相對于大地的轉(zhuǎn)速為n₄＝0，d₁₁＝d₄₁，主動鏈輪1、上支架10、從動鏈輪4與鏈條3組成一個行星傳動機構(gòu)，該行星傳動機構(gòu)的傳動比為

(n₁-n₁₀)/n₁₀＝-d₄₁/d₁₁

(n₁-n₁₀)＝-n₁₀×d₄₁/d₁₁

n₁₀＝-(n₁-n₁₀)×d₁₁/d₄₁

n₁₀＝-(n₁-n₁₀)

這表明，主動鏈輪1相對于上支架10的相對轉(zhuǎn)速n₁-n₁₀等于上支架10相對于大地轉(zhuǎn)速n₁₀的反方向，比如，當(dāng)n₁-n₁₀＝5r/min時，n₁₀＝-5r/min，支撐上支架10的外掛軸12是不轉(zhuǎn)動的，這樣，n₁₀就是上支架10相對于外掛軸12的轉(zhuǎn)動，由于升降鋼絲繩13是安裝在上支架10上，所以，n₁₀就是升降鋼絲繩13相對于外掛軸12的轉(zhuǎn)動，設(shè)外掛軸12下端用于纏繞升降鋼絲繩13的短軸的直徑為d_s，刀片31的高度為h₀，令πd_s＝h₀，即上支架10與升降鋼絲繩13相對于外掛軸12轉(zhuǎn)一圈，切刀31以螺旋的方式升降一個刀片的高度h₀，這樣，n₁₀＝-(n₁-n₁₀)產(chǎn)生了造型所需要的刀片31的升降運動，上支架10的回轉(zhuǎn)運動n₁₀為剪切周向分布的柏樹枝葉的相對轉(zhuǎn)動，從而解決了使用一個電機實現(xiàn)相對于柏樹的回轉(zhuǎn)運動與相對于柏樹的升降運動這兩個相關(guān)運動的問題；刀片31相對于上支架10的相對轉(zhuǎn)動為對柏樹枝葉的剪切運動，該相對轉(zhuǎn)動由型面切削電機29產(chǎn)生。

結(jié)合圖14至圖20所示，切削電機支架30：

橫梁30–3一端通過下螺栓30–1和下螺母30–2與型面切削電機29的底座連接；第一吊耳30–26與第二吊耳30–27分別焊接在下橫梁30–3上，其上的孔用于連接升降鋼絲繩13；

豎梁30–4上端通過下豎梁安裝下橫梁的孔C₅安裝在橫梁30–3的另一端；下豎梁銷30–28將豎梁30–4定位在橫梁30–3上；

豎梁30–4通過下豎梁安裝外前上銷軸的孔C₆安裝外前上銷軸30–7；外前套30–6、外前套筒30–17、外后套30–15、外前擋圈30–13依次安裝在外前上銷軸30–7上；外前套30–6的外徑安裝外前導(dǎo)輪30–5；外后套30–15的外徑安裝外后導(dǎo)輪30–16；外前銷釘30–14用于定位安裝外前上銷軸30–7上的零件；外后導(dǎo)輪30-16和外前導(dǎo)輪30-5的圓周面上設(shè)有周向式的臺肩；外后導(dǎo)輪30-16滾動安裝在外槽板26-3外側(cè)面上，外后導(dǎo)輪30-16臺肩抵在外槽板26-3一邊；外后導(dǎo)輪30-16滾動安裝在外槽板26-3外側(cè)面上，外后導(dǎo)輪30-16臺肩抵在外槽板26-3另一邊；

豎梁30–4通過下豎梁安裝外前下銷軸的孔C₇安裝外前下銷軸30–8；外前下套筒30–9、外軸承30–10、外前下?lián)跞?0–11依次安裝在外前下銷軸30–8上；外前下銷釘30–12用于定位安裝外前下銷軸30–8上的零件；外軸承30–10與外導(dǎo)槽板26–3組成滾動副；

豎梁30–4通過下豎梁安裝內(nèi)銷軸的孔C₉安裝內(nèi)銷軸30–18；內(nèi)套筒30–19、內(nèi)軸承30–20、內(nèi)擋圈30–21依次安裝在內(nèi)銷軸30–18上；內(nèi)銷釘30–22用于定位安裝內(nèi)銷軸30–18上的零件；內(nèi)軸承30–20與內(nèi)導(dǎo)槽板26–1組成滾動副；

豎梁30–4通過下豎梁安裝中銷軸的孔C₈安裝中銷軸30–23；中套筒30–24、中滾輪30–25分別安裝在中銷軸30–23上；中滾輪30–25與內(nèi)導(dǎo)槽板26–1或外導(dǎo)槽板26–3組成滾動副；中銷軸上的第一潤滑脂槽C₃、中銷軸上的第二潤滑脂槽C₄為儲存潤滑脂的油槽。

外前導(dǎo)輪30–5、外軸承30–10、外后導(dǎo)輪30–16、內(nèi)軸承30–20、中滾輪30–25及其相應(yīng)的構(gòu)件使切刀31的軸線與亞腰葫蘆型兩側(cè)的內(nèi)導(dǎo)槽板26–1、外導(dǎo)槽板26–3曲面的對稱中間面相切，從而，使切刀31在做空間螺旋運動時把柏樹修剪出亞腰葫蘆型；外前上銷軸30–7與外前下銷軸30–8之間的距離為b₀，切刀31的姿態(tài)與b₀相關(guān)，也就是用b₀上端點與b₀下端點連線的斜率近似代替指數(shù)函數(shù)在b₀中點的斜率，由于b₀比柏樹中下節(jié)的造型高度h₁、下節(jié)的造型高度h₂–h₁、中上節(jié)的造型高度h₃、上節(jié)的造型高度h₄–h₃小很多，b₀/(h₂+h₄)≤0.041、b₀/(h₁+h₂)≤0.063，所以這樣的替代產(chǎn)生的造型誤差很小，但給機構(gòu)設(shè)計與結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來簡便，從而簡化了機構(gòu)與結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。

結(jié)合圖9至圖11所示，上支架10用于解決外掛軸12、轉(zhuǎn)位減速電機7、型槽組件26、導(dǎo)輪支座18、外上鋼板25的安裝問題；上支架套筒10–2焊接在支架橫梁10–1的中間，用于安裝外掛軸12；上支架筋板10–3橫向焊接在支架橫梁10–1的前側(cè)，提高上支架10整體強度；上支架側(cè)板10–4焊接在支架橫梁10–1的前面，用于安裝導(dǎo)輪支座18；上支架橫梁10–1上開有長形的用于安裝型槽組件26的型槽安裝導(dǎo)槽C₁和用于安裝外上鋼板25的鋼板安裝導(dǎo)槽C₂，型槽安裝導(dǎo)槽C₁和鋼板安裝導(dǎo)槽C₂安裝半徑半徑可選，以應(yīng)對柏樹粗細不同時修剪的需要。

如圖1至圖4所示，亞腰葫蘆型用四節(jié)指數(shù)函數(shù)旋轉(zhuǎn)面表達如下，設(shè)A₁、A₂分別為下節(jié)指數(shù)函數(shù)曲線上的兩個點，下節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體下端的直徑為d₁，下節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體上端的直徑為d₂，A₂、A₃分別為中下節(jié)指數(shù)函數(shù)曲線上的兩個點，中下節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體下端的直徑為d₂，中下節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體上端的直徑為d₃，A₃、A₄分別為中上節(jié)指數(shù)函數(shù)曲線上的兩個點，中上節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體下端的直徑為d₃，中上節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體上端的直徑為d₄，A₄、A₅分別為上節(jié)指數(shù)函數(shù)曲線上的兩個點，上節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體下端的直徑為d₄，上節(jié)指數(shù)函數(shù)回轉(zhuǎn)體上端的直徑為d₅，a₁為確定下節(jié)與中下節(jié)回轉(zhuǎn)體粗細的系數(shù)，a₂為確定上節(jié)與中上節(jié)回轉(zhuǎn)體粗細的系數(shù)，h₂為柏樹下節(jié)與中下節(jié)造型的總高度，k₁為柏樹下節(jié)造型的收縮系數(shù)，h₁為柏樹中下節(jié)造型的高度，k₂為柏樹中下節(jié)造型的收縮系數(shù)，h₃為柏樹中上節(jié)造型的高度，k₃為柏樹中上節(jié)造型的收縮系數(shù)，h₄為柏樹中上節(jié)與上節(jié)造型的總高度，k₄為柏樹上節(jié)造型的收縮系數(shù)，h₂+h₄為柏樹的造型高度，柏樹的下節(jié)A₁A₂段，中下節(jié)A₂A₃段，中上節(jié)A₃A₄段，上節(jié)A₃A₄段的函數(shù)分別為

B₁B₂段、B₂B₃段、B₃B₄段與B₄B₅段的函數(shù)分別與A₁A₂段、A₂A₃段、A₃A₄、A₃A₄段對稱，

當(dāng)x＝–h₁時，y＝d₂/2，由式(1)得a₁＝d₂/2；

當(dāng)x＝–h₂時，y＝d₁/2，

由式(1)得-k₁(h₁-h₂)²＝ln(d₁/d₂)，k₁＝-ln(d₁/d₂)/(h₁-h₂)²；

當(dāng)x＝0時，y＝d₃/2，

由式(2)得-k₂h₁²＝ln(d₃/d₂)，k₂＝-ln(d₃/d₂)/h₁²；

當(dāng)x＝h₃時，y＝d₄/2，由式(3)得a₂＝d₄/2；

當(dāng)x＝0時，y＝d₃/2，

由式(3)得

當(dāng)x＝h₄時，y＝d₅/2，由式(4)得-k₄(h₃-h₄)²＝ln(d₅/d₄)，k₄＝-ln(d₅/d₄)/(h₃-h₄)²，k₁在3.20～3.65，k₂在6.15～6.75，k₃在2.15～2.45，k₄在3.45～3.95范圍內(nèi)形態(tài)都很優(yōu)美。