批處理流水線性能評(píng)估方法
【專利摘要】本發(fā)明提出一種批處理流水線性能評(píng)估方法，用于評(píng)估批處理流水線平均產(chǎn)出和各緩沖區(qū)水平等指標(biāo)。批處理機(jī)流水線性能評(píng)估問(wèn)題，主要存在的問(wèn)題是：“單機(jī)+批處理機(jī)”的兩機(jī)器精確模型的求解和批處理機(jī)流水線分解方程的建立。本發(fā)明具體過(guò)程為：1、求出“單機(jī)+批處理機(jī)”以及“單機(jī)+單機(jī)”的兩機(jī)器模型的精確解；2、將含多機(jī)器的流水線分解為多個(gè)含兩機(jī)器單緩沖的構(gòu)件塊，并針對(duì)這些構(gòu)件塊，建立一些分解方程；3、通過(guò)一種迭代方法(PDDX法)對(duì)這些方程進(jìn)行求解，并最終求得該流水線的性能指標(biāo)：生產(chǎn)率和在制品數(shù)量；4、通過(guò)和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值對(duì)比，驗(yàn)證本發(fā)明的合理性。
【專利說(shuō)明】
批處理流水線性能評(píng)估方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及生產(chǎn)系統(tǒng)性能評(píng)估領(lǐng)域，具體為一種批處理流水線性能評(píng)估方法，用 于評(píng)估批處理流水線平均產(chǎn)出和各緩沖區(qū)水平指標(biāo)。
【背景技術(shù)】
[0002] 對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男阅芊治?、持續(xù)改進(jìn)和精益設(shè)計(jì)可W給企業(yè)帶來(lái)很大經(jīng)濟(jì) 效益，研究意義重大。關(guān)于不可靠機(jī)器和有限緩沖容量緩沖區(qū)的流水線系統(tǒng)性能評(píng)估問(wèn)題， 已取得很多研究成果，運(yùn)些研究通常都假設(shè)一臺(tái)機(jī)器一次只能加工一個(gè)工件。而在實(shí)際情 況中，也存在一臺(tái)機(jī)器一次需要加工一批，即多個(gè)工件的情況。如齒輪制造的過(guò)程中，經(jīng)過(guò) 銳齒，磨削后，要進(jìn)行熱處理（澤火和退火）增大強(qiáng)度，澤火和退火運(yùn)兩個(gè)過(guò)程都是批處理 的。
[0003] 解析和仿真方法都可W對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，但仿真方法只能面對(duì)某個(gè)具體 問(wèn)題，不具有一般通用性，且成本高，花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng);而解析方法可W面向同一類問(wèn)題，且能夠 提供較為一致的解決方案。解析法包括精確分析方法和近似分析方法：1)精確分析方法適 合簡(jiǎn)單的兩工作站流水線性能評(píng)估，通過(guò)構(gòu)建馬爾科夫過(guò)程，求解得到系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)態(tài)概率 分布的精確解，并進(jìn)一步得到性能評(píng)估指標(biāo);2)近似分析方法適合更復(fù)雜系統(tǒng)的性能分析， 它是在簡(jiǎn)單系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行遞推迭代，主要有分解（Decompos it ion)和集結(jié) (Aggregation)兩種方法。分解方法將原始生產(chǎn)系統(tǒng)分解為多個(gè)可W采用精確解析方法求 解的子系統(tǒng)，根據(jù)各子系統(tǒng)間需滿足的流失效方程、流修復(fù)方程、流加工方程等，構(gòu)建迭代 算法求解平均產(chǎn)出（Average Throu曲put)、平均緩沖水平(Average Buffer Level)等系統(tǒng) 性能指標(biāo)。分解子系統(tǒng)形式一般采用兩機(jī)器流水線;集結(jié)方法采用了與分解方法相反的建 模思路，將兩機(jī)器生產(chǎn)單元近似為單個(gè)等效機(jī)器，并沿著串行生產(chǎn)線前向和后向遞歸進(jìn)行， 當(dāng)聚合方法收斂時(shí)，能夠獲得系統(tǒng)的生產(chǎn)率等性能指標(biāo)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 要解決的技術(shù)問(wèn)題
[0005] 針對(duì)批處理機(jī)流水線性能評(píng)估問(wèn)題，主要存在的問(wèn)題是："單機(jī)+批處理機(jī)"的兩機(jī) 器精確模型的求解和批處理機(jī)流水線分解方程的建立。
[0006] (1)"單機(jī)+批處理機(jī)"兩機(jī)器精確模型求解
[0007] 流水線分解模型是沿著物料流的流向，將初始m臺(tái)機(jī)器m-1個(gè)緩沖的流水線，依次 分解成m-1個(gè)兩機(jī)器單緩沖構(gòu)件塊。針對(duì)含批處理機(jī)的特殊流水線，運(yùn)些構(gòu)件塊由兩類構(gòu) 成：一種是"單機(jī)+單機(jī)"的兩機(jī)器模型，另一種是"單機(jī)+批處理機(jī)"的兩機(jī)器模型。如何對(duì) "單機(jī)+批處理機(jī)"的兩機(jī)器模型進(jìn)行精確求解，是本發(fā)明技術(shù)方案要解決的技術(shù)問(wèn)題之一。 [000引（2)批處理機(jī)水線分解方程的建立
[0009]考慮到"單機(jī)+批處理機(jī)"構(gòu)件塊的特殊性，如何在上述兩類器構(gòu)件塊之間，構(gòu)造合 理的分解方程是本發(fā)明技術(shù)方案要解決的另外一個(gè)重要技術(shù)問(wèn)題。
[0010]技術(shù)方案
[0011]本發(fā)明提出了批處理流水線性能評(píng)估方法，并通過(guò)仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)對(duì)其合理性進(jìn)行 了說(shuō)明。具體研究過(guò)程為：1、求出"單機(jī)+批處理機(jī)"W及"單機(jī)+單機(jī)"的兩機(jī)器模型的精確 解;2、將含多機(jī)器的流水線分解為多個(gè)含兩機(jī)器單緩沖的構(gòu)件塊，并針對(duì)運(yùn)些構(gòu)件塊，建立 一些分解方程;3、通過(guò)一種迭代方法(PDDX法)對(duì)運(yùn)些方程進(jìn)行求解，并最終求得該流水線 的性能指標(biāo):生產(chǎn)率和在制品數(shù)量;4、通過(guò)和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值對(duì)比，驗(yàn)證本發(fā)明的合 理性。
[0012]批處理流水線描述及假設(shè)：
[OOU]考慮含m-1臺(tái)單機(jī)，一臺(tái)批處理機(jī)的流水線，如圖1所示。其中Mi(i = l，2-m-l)為 單機(jī)，Mm為批處理機(jī)，Bi，（ i G [ 1，m-l ])為Mi和Mw之間的緩沖。
[0014] 我們使用W下約束來(lái)定義該系統(tǒng)的運(yùn)行：
[0015] ?物料流為離散的，且在加工和儲(chǔ)存過(guò)程不會(huì)損失；
[0016] .所有機(jī)器具有相同的加工周期T，且W-個(gè)加工周期為一段，將時(shí)間軸分段；
[0017] ?所有機(jī)器為伯努利機(jī)器，機(jī)器Mi的獨(dú)立效率為Pi,即在每個(gè)時(shí)間段開(kāi)端，Mi處于 工作狀態(tài)的概率為Pi，處于故障狀態(tài)的概率為I-Pi，與該機(jī)器之前任何時(shí)刻狀態(tài)無(wú)關(guān)；
[001引 ?每個(gè)緩沖Bi，（ i G [ 1，m-2])都具有一個(gè)容量Ni G [ 1，+ -0，批處理機(jī)Mm的上游緩 沖區(qū)Bm-I的容量為Nm-I G [ 2，+00)，在每個(gè)時(shí)間段的末端確定緩沖區(qū)的狀態(tài)hi G [0，Ni]，令初 始狀態(tài)hi = 0;
[0019] .上游緩沖區(qū)為空的機(jī)器稱其處于饑餓(Starve)狀態(tài)，下游緩沖區(qū)飽和的機(jī)器稱 其處于阻塞(Block)狀態(tài)。第一臺(tái)機(jī)器不會(huì)饑餓(原料充足），最后一臺(tái)機(jī)器不會(huì)被下游阻 塞；
[0020] .批處理機(jī)Mm-次固定加工的工件個(gè)數(shù)為kG[2，Nm-i]，當(dāng)上游緩沖區(qū)工件個(gè)數(shù)不 足k，即hm-1 <加寸，批處理機(jī)Mm會(huì)一直處于饑餓狀態(tài)；
[0021] ?緩沖區(qū)具有有限的緩沖區(qū)容量，阻塞機(jī)制采用服務(wù)前阻塞（Blocking Before Service,BBS)的方式，即工件在被機(jī)器提取加工時(shí)已被考慮置于下游緩沖區(qū)內(nèi)，若阻塞則 停止加工；
[0022] .所有機(jī)器相互獨(dú)立；
[0023] ?機(jī)器的故障是與時(shí)間相關(guān)的故障（Time Dependent Failures,TDFs)。機(jī)器在阻 塞或饑餓時(shí)仍然可能發(fā)生故障。
[0024] 在時(shí)刻n，該流水線性能指標(biāo)的計(jì)算公式為：
[0025] ?緩沖Bi的在制品庫(kù)存水平：
[0026]
(1)
[0027] P比i(n) = j]表示n時(shí)刻第i個(gè)緩沖區(qū)狀態(tài)hi(n) = j的概率。
[002引.緩沖Bi的饑餓率：
[0029]
(馮
[0030] ?緩沖Bi的阻塞率：
[0033] 抖）
[0031] Bi(D)=P比i(n)=Ni](l-pi+i) (3)[0032] ?化盤(pán)的牛產(chǎn)莖，
[0034]
[0035] 探>
[0036] 1.兩機(jī)器精確模型求解
[0037] 1. r單機(jī)+批處理機(jī)"兩機(jī)器精確模型求解
[0038] 考慮由一臺(tái)單機(jī)Mm-I和一臺(tái)批處理機(jī)Mm組成的兩機(jī)器構(gòu)件塊如圖2所示，二者之間 的緩沖容量為Nm-I E [ 2，+叫，批處理機(jī)Mm-次固定加工的工件個(gè)數(shù)為k E [ 2，Nm-I ]。該系統(tǒng) 的運(yùn)行滿足上述假設(shè)條件。系統(tǒng)的狀態(tài)空間共由Nm-1+l個(gè)狀態(tài)組成:0，1 T-Nm-ID系統(tǒng)的狀態(tài) 轉(zhuǎn)移圖如3所示，其中實(shí)線表示緩沖區(qū)的占用量在每個(gè)時(shí)間段的最大變化量不超過(guò)1個(gè)工 件，虛線表示緩沖區(qū)的占用量在每個(gè)時(shí)間段的最大變化量不超過(guò)k個(gè)工件。
[0039] 1)具有不變效率的"單機(jī)+批處理機(jī)"模型求解
[0040] 假設(shè)機(jī)器Mi, (i=m-l，m)在時(shí)刻n的效率為Pi, (i=m-l，m)，如圖2(a)所示，令Xn (11)，11￡[0，?^。-1]表示系統(tǒng)在時(shí)間段11時(shí)處于狀態(tài)11的概率，在運(yùn)里^。(11)=?山-1(11)=11]， _
_ I示馬爾科夫鏈的概率分布。x(n)隨時(shí)間的演化過(guò)程可W 通過(guò)下面帶約束的線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來(lái)描述：
[0041] x(n+l) =Ax(n)
[0042]
[0043]
[0044] 巧)
[0045] 2)具有可變效率的"單機(jī)+批處理機(jī)"模型求解
[0046] 假設(shè)機(jī)器Mi, (i=m-l ,m)在時(shí)刻n的效率為pi(n), (i=m-l ,m)，如圖2(b)所示，則x (n)隨時(shí)間的演化過(guò)括可W描述為：
[0047]
(8)
[004引其中，4(口。-1(0)，口。(11)，1^1)可^通過(guò)將公式(7)中的口1替換為口1(11)得到。
[0049]"單機(jī)+批處理機(jī)"在時(shí)刻n的性能評(píng)估計(jì)算公式為：
[00 加]
(9)
[0051 ] 其中，Zo表示1 X k階零矩陣;0表示1 X k階單位陣;&表示1 X (Nm-1+l-k)零矩陣； Z' 1 表示 1 X (Nm-1+l-k)單位陣。
[0052] 1.2 "單機(jī)+單機(jī)"兩機(jī)器精確模型求解
[0053] 對(duì)于"單機(jī)+單機(jī)"模型如圖4所示，可通過(guò)類似方法求得具有不變效率的精確解， 及具有變動(dòng)效率的精確解。
[0054] 1)具有不變效率的"單機(jī)+單機(jī)"模型求解
[0055] 假設(shè)機(jī)器Ml，a = l，2)在時(shí)刻n的效率為pl，（i = l，2)，如圖4(a)所示，系統(tǒng)狀態(tài)x (n)隨時(shí)間的貓化討超可Pi誦討下而帶約巧的線忡動(dòng)杰系統(tǒng)來(lái)描沐：
[0化6]
[0化7]
[0化引
[0059] …）
[0060] 2)具有可變效率的"單機(jī)+單機(jī)"模型求解
[0061] 假設(shè)機(jī)器姐，。=1，2)在時(shí)刻11的效率為91(11)，。= 1，2)，如圖4化)所示，則義(11)隨 時(shí)間的演化過(guò)程可W描述為：
[0062](12)
[0063] 其中，Ai(pi(n)，p2(n),化)
可W通過(guò)將式（11)中的Pi替換為pi(n)得到。
[0064] "單化+單化"在時(shí)刻n的忡能評(píng)化計(jì)貸公式為：
[0065]
(13)
[0066] 其中，Do表示1 X化零矩陣;D康示1 X化單位陣。
[0067] 2.批處理流水線分解模型
[0068] 將如圖1所示含m-1臺(tái)單機(jī)、一臺(tái)批處理機(jī)的流水線1，分解為m-1個(gè)兩機(jī)器構(gòu)件塊1 (1)，其中1。），（巧[1，111-2])表示具有可變效率的"單機(jī)+單機(jī)"構(gòu)件塊，1(111-1)表示具有可 變效率的"單機(jī)+批處理機(jī)"構(gòu)件塊，如圖5所示。W下對(duì)構(gòu)件塊中參數(shù)和原始流水線中參數(shù) W括號(hào)加W區(qū)分。
[0069] 每個(gè)構(gòu)件塊Ki)由緩沖B(i)、上游虛擬機(jī)器MU(i)和下游虛擬機(jī)器Md(i)構(gòu)成。B(i) 為Bi的復(fù)制品，即它們具有相同的緩沖容量、饑餓率和阻塞率。Md(i-i)和r(i)由同一臺(tái)真 實(shí)機(jī)器Mi分解得到，分別表示Mi的流入和流出。上游虛擬機(jī)器的可變獨(dú)立效率參數(shù)為pU(i, n)，下游虛擬機(jī)器的可變獨(dú)立效率參數(shù)為pd(i，n)。構(gòu)件塊l(i)在時(shí)刻n的狀態(tài)定義如下：
[0070] ?上游虛擬機(jī)器效率EUQ，n);
[0071] ?下游虛擬機(jī)器效率Ed(i，n);
[0072] ?緩沖 B(i)饑餓率 Si(n);
[0073] ?緩沖 B(i)阻塞率 Bi(n)。
[0074] 由于Md(i-l)和r(i)由同一臺(tái)真實(shí)機(jī)器Mi分解得到，所W在時(shí)刻n，S者具有相同 的效率。即：
[0075] Ei(n) =EUQ ,n) =EdQ-I ,n), (14)
[0076] 其中，迭代公式為：
[0077] Ei(n)=pi(l-Si-i(n-l)-Bi(n-l))
[007引 Eu(i，n)=護(hù)（i，n)(l-Bi(n-l))，l《i《m-l
[0079] Ed(i-l，n)=pd(i-i，n)(l-Si-i(n-l))，2《i《m
[0080] So(n-l)=Bm(n-l)=0 [0081 ] 從而可得
「 n (!?引
[0082] \ Id；
[0083]
[0084]
[0085]
[0086] 3.批處理流水線分解方程的求解(P孤X法）
[0087] 1)初始化
[008引考慮在時(shí)刻n = 0，將構(gòu)件塊1 (i)，a = 1 - 'IIi-I)中虛擬機(jī)器的參數(shù)初始化為原始流 水線中真實(shí)機(jī)器相應(yīng)的參數(shù)；
[0089] pU(i,n)=pii,i = l,2...m-l,
[0090] pd(i ,n)=pii+i,i = l . (18)
[0091] 邊界條件：
[0092]
誕）
[0093] 然后，根據(jù)公式(9)和（13)，計(jì)算各個(gè)構(gòu)件塊在時(shí)刻n = 0的阻塞率Bi(O)、饑餓率Si (0)、在制品庫(kù)存水平WIPi(O)和生產(chǎn)率PRi(O)等指標(biāo)。
[0094] 2)令n = n+l，依次更新構(gòu)件塊l(i)，（i = 2'''m-：〇上游機(jī)器參數(shù)
[00M]將構(gòu)件塊1 (i-1)的最新評(píng)估結(jié)果代入下述等式，更新構(gòu)件塊1 (i)上游機(jī)器r( i) 的參數(shù)，并利用公式(9)和(13)，對(duì)構(gòu)件塊1 (i)重新進(jìn)行評(píng)估。
(20)
[0096]
[0097] 3)依次更新構(gòu)件塊1 (i-1 )，a =Hi-I，一2)下游機(jī)器參數(shù)
[0098] 將構(gòu)件塊l(i)的最新評(píng)估結(jié)果代入下述等式，更新構(gòu)件塊l(i-l)下游機(jī)器MdQ- 1)的參數(shù).跑未Ii田/A井fen巧n .對(duì)抬!化化in-n甫盛講行課化. (21)
[0099]
[0100]
[0101] ，當(dāng) A (n)<l〇-8迭代算 法終止;否則，回到步驟2)。
[0102] 5)輸出結(jié)果
[0103] 當(dāng)?shù)Y(jié)果收斂時(shí)，輸出該流水線的平均產(chǎn)出和緩沖區(qū)平均緩沖水平性能指標(biāo) 值。
[0104] 綜上所述，對(duì)如圖1所示含m-1臺(tái)單機(jī)、一臺(tái)批處理機(jī)的流水線1進(jìn)行性能評(píng)估步驟 如下：
[01化]St邱1流水線分解
[0106] 將批處理流水線1，依次分解為m-1個(gè)兩機(jī)器構(gòu)件塊1(1)，（1￡[1，111-1])，如圖5所 示;其中1(。，（1￡[1，111-2])表示具有可變效率的"單機(jī)+單機(jī)"構(gòu)件塊，1(111-1)表示具有可 變效率的"單機(jī)+批處理機(jī)"構(gòu)件塊;每個(gè)構(gòu)件塊1 (i)由緩沖B( i)、上游虛擬機(jī)器r( i)和下 游虛擬機(jī)器Md(i)構(gòu)成；
[0107] Step2參數(shù)初始化
[0108] St邱2.1根據(jù)公式
[0109] pUQ ,n)=pi, 1 = 1,n = 0
[0110] pd(i ,n)=pw,i = i ,n = 0
[0111] pU(l ,n)三pi,n = 0,1,
[0112] pd(m-l ,n)三pm,n = 0,1,
[0113] 將構(gòu)件塊1(1)，（1￡[1，111-1])中上下游機(jī)器參數(shù)初始化，9"(1，1〇為上游虛擬機(jī)器 的可變獨(dú)立效率參數(shù)，pd (i，n)為下游虛擬機(jī)器的可變獨(dú)立效率參數(shù);其中，pi(n)，i = l，2--- m表示真實(shí)第i個(gè)機(jī)器的效率；
[0114] Step2.2 根據(jù)公式
[0115] PR(n) =Cix(D) =k[Zo,Pm(D)Z' i]x(n),
[0116] WlP(n) =C2x(n) = [0,1,2, ,Nm-i]x(n),
[0117] S(n) =C3X(n) = [Z'0,Zi]x(n),
[011 引 B(n) = C4X(n) = [0,...0,1]x(n).
[0119] 計(jì)算"單機(jī)+批處理機(jī)"構(gòu)件塊在時(shí)刻n = 0的阻塞率Bi(0)、饑餓率Si(0)、在制品庫(kù) 存水平WIPi(O)和生產(chǎn)率PRi(O)，其中x(n)表示馬爾科夫鏈的概率分布，Zo表示1 Xk階零矩 陣;0表示1 Xk階單位陣;Z康示1 X (Nm-1+l-k)零矩陣;康示1 X (Nm-1+l-k)單位陣；
[0120] 根據(jù)公式
[0121 ] PRi(n) = C' ix(n) = [0,Pi(D)Di]x(n),i = 2,3,,m-l
[0122] WlPi(n) = C'2X(n) = [0,1，2...Ni-i]x(n),
[0123] Si(n)=C'3X(n) = [l,Do]x(n),
[0124] Bi(n)=C'4X(n) = |iDo,l]x(n).
[01劇計(jì)算第i-1個(gè)"單機(jī)+單抓'構(gòu)件塊在時(shí)亥Ijn = O的阻塞率Bi(0)、饑餓率Si(0)、在制品 庫(kù)存水平WIPi(O)和生產(chǎn)率PRi(O)，i = 2,3,…，m-1，其中，Do表示1 X化零矩陣;Di表示1 X化 單位陣。
[0126] steps遞歸迭代
[0127] Step3.1向上迭代，更新上游機(jī)器參數(shù)：
[012引令n = n+l，利用公式
[0129]
[0130] 依次更新構(gòu)件塊1 (i)，a = )上游機(jī)器參數(shù)，其中
[0131 ] (i-1 ,n) = Ei(n) = pi( l-Si-i(n-l )-Bi(n-l))
[0132] 并利用公式
[0133] PR(n) =Cix(n) =k[Z0,pm(n)Z' i]x(n),
[0134] WIP(n)=C2X(n) = [0，l，2，...，Nm-i]x(n),
[0135] S(n) =C3X(n) = [Z'o,Zi]x(n),
[0136] B(n) =C4x(n) = [0,???0,l]x(n).
[0137] 計(jì)算"單機(jī)+批處理抓'構(gòu)件塊在新的n時(shí)刻下的阻塞率Bi(n)、饑餓率Si(n)、在制品 庫(kù)存水平WlPi(n)和生產(chǎn)率PRi(n);
[013引利用公式
[0139] PRi (n) =C' IX (n) = [0, Pi(D)Di ]x(n),i = 2,3,...,m-l
[0140] WIPi(n)=C'2X(n) = [0，l，2...Ni-i]x(n),
[0141] Si(n) =C'3X(n) = [ I ,D0]x(n),
[0142] Bi(n) =C'4X(n)=巧〇, I]x(n).
[0143] 計(jì)算第i個(gè)"單機(jī)+單機(jī)"構(gòu)件塊在新的n時(shí)刻下的阻塞率Bi(n)、饑餓率Si(n)、在制 品庫(kù)存水平WlPi(n)和生產(chǎn)率PRi(n);
[0144] St邱3.2向下迭代，更新下游機(jī)器參數(shù)
[0145] 利用公式
[0146]
[0147] 依次更新構(gòu)件塊1(1-1)，。=111-1，-，2)下游機(jī)器參數(shù)，其中 [014引 RUQ ,n)=Ei(n)=pi(l-Si-i(n-l)-Bi(n-l))
[0149] 并利用公式
[0150] PRi(n) = C' ix(n) = [0,Pi(D)Di]x(n),i = 2,3,,m-l [0151 ] WlPi(n) = C，2X(n) = [0,1，2...Ni-i]x(n),
[0152] Si(n)=C'3X(n) = [l,Do]x(n),
[0153] Bi(n)=C'4X(n) = |iDo,l]x(n).
[0154] 計(jì)算第i-1個(gè)"單機(jī)+單機(jī)"構(gòu)件塊在新的n時(shí)刻下的阻塞率Bi(n)、饑餓率Si(n)、在 制品庫(kù)存水平WlPi(n)和生產(chǎn)率PRi(n);
[01 巧]Stpn4 iKt名H生
[0156] 令
，.當(dāng) A (n) < 10-8迭代算 法終止；否則，返回St巧3
[0157] steps輸出結(jié)果
[0158] 當(dāng)?shù)Y(jié)果收斂時(shí)，輸出批處理流水線的平均生產(chǎn)率和緩沖區(qū)平均在制品庫(kù)存水 平。
[0159] 有益效果
[0160] 針對(duì)含批處理機(jī)流水線性能評(píng)估問(wèn)題，本發(fā)明采用將PDDX結(jié)果與Plant S imu Iat i on仿真結(jié)果對(duì)比的方式驗(yàn)證本發(fā)明的有效性。
[0161] 具體地，針對(duì)同一流水線分別采用本發(fā)明提出的PDDX、Plant Simulation仿真模 型兩種方法獲得流水線線系統(tǒng)平均生產(chǎn)率、各緩沖區(qū)平均在制品庫(kù)存水平等性能指標(biāo)值， 并W仿真結(jié)果為基準(zhǔn)，計(jì)算PDDX方法的系統(tǒng)性能指標(biāo)偏差百分比，作為流水線分解模型有 效性的評(píng)價(jià)指標(biāo).累締忡能指標(biāo)偏差巧4V比計(jì)算公式為
[016;
(22)
[0163] 為了保證有效性分析的客觀和全面，
【申請(qǐng)人】分別對(duì)含一臺(tái)批處理機(jī)的兩機(jī)器流水 線、S機(jī)器流水線在不同參數(shù)下共16組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和用Plant Simulations. 2仿真結(jié)果進(jìn) 行對(duì)比，對(duì)所提算法進(jìn)行性能分析。
[0164] 兩機(jī)器流水線線和=機(jī)器流水線實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1~表3所示，針對(duì)每組實(shí)驗(yàn)，批處 理流水線分解模型根據(jù)PDDX方法中的收斂條件，用matlab軟件運(yùn)行至收斂，計(jì)算各緩沖區(qū) 平均緩沖水平和系統(tǒng)平均產(chǎn)出；批處理流水線Plant Simulation仿真模型運(yùn)行l(wèi)Odays，統(tǒng) 計(jì)各緩沖區(qū)平均緩沖水平和系統(tǒng)平均產(chǎn)出，所求得的結(jié)果如表4~表6所示。
[0165] 表1兩機(jī)器流水線各機(jī)器參數(shù)(一）
[0166]
[0167]
[016 引 [0169]
[0170]
[0171]
[0172]
[0173]
[0174]
[0175]
[0176]
[0177]
[0178] 將仿真結(jié)果作為真實(shí)結(jié)果，代入公式(22)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由PDDX方法獲得的緩沖區(qū)平 均緩沖水平和系統(tǒng)平均產(chǎn)出滿足：
[0179] 1)由本專利的方法所得平均產(chǎn)出接近仿真結(jié)果，在16組試驗(yàn)中最大誤差不超過(guò) 3%左右，且僅有兩組大于1%，其余平均產(chǎn)出與仿真結(jié)果偏差均小于1%;
[0180] 2)對(duì)緩沖區(qū)在制品數(shù)量的估計(jì)精確度稍微低一些，在16組對(duì)比實(shí)驗(yàn)中與仿真結(jié)果 偏差最大誤差不超過(guò)15%;
[0181] 雖然解析和仿真方法都可W對(duì)運(yùn)16組生產(chǎn)系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，但仿真方法一次只 能面對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題，不具有一般通用性，且成本高，花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng);而解析方法可W面向運(yùn) 一類問(wèn)題，且能夠提供較為一致的解決方案。
【附圖說(shuō)明】
[0182] 本發(fā)明的上述和/或附加的方面和優(yōu)點(diǎn)從結(jié)合下面附圖對(duì)實(shí)施例的描述中將變得 明顯和容易理解，其中：
[0183] 圖1:批處理流水線；
[0184] 圖2:"單機(jī)+批處理機(jī)"模型
[0185] a)具有不變效率的"單機(jī)+批處理機(jī)"模型；
[0186] b)具有可變效率的"單機(jī)+批處理機(jī)"模型；
[0187] 圖3:"單機(jī)+批處理機(jī)"狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；
[018引圖4:"單機(jī)+單機(jī)"模型
[0189] a)具有不變效率的"單機(jī)+單機(jī)"模型；
[0190] b)具有可變效率的"單機(jī)+單機(jī)"模型；
[0191] 圖5:批處理流水線分解模型；
[0192] 圖6: S機(jī)器流水線Matlab實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
【具體實(shí)施方式】
[0193] 下面詳細(xì)描述本發(fā)明的實(shí)施例，描述的實(shí)施例是示例性的，旨在用于解釋本發(fā)明， 而不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制。
[0194] 本實(shí)施例W表6實(shí)驗(yàn)1的算例對(duì)本專利提出的批處理流水線的性能評(píng)估方法 (PDDX)進(jìn)行說(shuō)明：
[01M]步驟1:流水線分解：
[0196] 將含兩臺(tái)單機(jī)、一臺(tái)批處理機(jī)的=機(jī)器批處理流水線1，分解為一個(gè)"單機(jī)+單機(jī)" 構(gòu)件塊1 (1)和一個(gè)"單機(jī)+批處理機(jī)"構(gòu)件塊1 (2)。
[0197] 步驟2:參數(shù)初始化：
[0198] 構(gòu)件塊中虛擬機(jī)器的參數(shù)初始化定義為原始流水線中真實(shí)機(jī)器相應(yīng)的參數(shù)(表 3)。
[0199] 1(1)構(gòu)件塊參數(shù)：
[0200] pU(i ,〇)=pi = 〇.9
[0201] pd(i ,q)=p2 = 〇.85
[0202] 1(2)構(gòu)件塊參數(shù)：
[0203] pu(2,0)=p2 = 0.85
[0204] pd(2,〇)=p3 = 〇.8
[0205] 根據(jù)公式
[0206] PRi(n) = C' ix(n) = [0,pi(n)Di]x(n),i = 2,3,,m-l
[0207] WlPi(n) = C'2X(n) = [0,1，2...Ni-i]x(n),
[020引 Si(n)=C'3X(n) = [l,D0]x(n),
[0209] Bi(n)=C'4X(n) = |iDo,l]x(n).
[0210] 計(jì)算"單機(jī)+單機(jī)"構(gòu)件塊I (I)在n = 0的評(píng)估結(jié)果
[0211] PRi(O)=O.8346
[0212] Bi(O)=O.0727
[0213] Si(O)=O.0181
[0214] WIPi(0) = 2.化 62
[0215] 根據(jù)公式
[0216] PR(n) =Cix(n) =k[Zo,pm(n)Z^ i]x(n),
[0217] WlP(n) =C2x(n) = [0,1,2, ,Nm-i]x(n),
[021 引 S(n) =C3X(n) = [Z'0,Zi]x(n),
[0219] B(n) = C4x(n) = [0,???0,1]x(n).
[0220] 計(jì)算"單機(jī)+批處理機(jī)"構(gòu)件塊1(2)在n = 0的評(píng)估結(jié)果 帷1] PR2(0) =0.8499
[0222] 62(0) = 1.57X10-4
[0223] 82(0)=0.4688
[0224] WIP2(0) = 1.6086
[0225] 利用"單機(jī)+單機(jī)"構(gòu)件塊1(1)在n = 0的評(píng)估結(jié)果，更新構(gòu)件塊1(2)上游機(jī)器的參 數(shù)，并對(duì)構(gòu)件塊1 (2)重新進(jìn)行評(píng)估，得到1 (2)在n = 1的評(píng)估結(jié)果：
[0226]
[0227] pd(2，l)=pd(2,〇)=〇.8
[022引 PR2( 1)=0.8345
[0229] 62(1) = 1.4287 X 10-4
[0230] 82(1)=0.4784
[0231] WIP2(1) = 1.5867
[0232] 利用將最新得到的"單機(jī)+批處理機(jī)"構(gòu)件塊I (2)的評(píng)估結(jié)果，更新構(gòu)件塊I (I)下
游機(jī)器1?會(huì)*fr +h可rf說(shuō)//+化_1 '1、擊幸?；?；4亞/+化《111 '1、立 的評(píng)估么吉果.
[0233]
[0234] pu(i，i)=pu(i, 0)=0.9.
[0235] PRi(I) =0.8345
[0236] Bi(I)=O.0728
[0237] Si(I)=O.0181
[023引 WIPi(l) = 2.化 67
[0239] 因巧
，所W繼續(xù)迭 代計(jì)算，直至滿足收斂性條件，采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，最終得到結(jié)果如圖6所示。
[0240] 仿真求解過(guò)程如下：
[0241] 對(duì)S機(jī)器裝配模型，用Plant Simulations.2仿真軟件建模，各機(jī)器參數(shù)定義如下 效率:P，平均修復(fù)時(shí)間(MTTR): 1/p，處理時(shí)間：t = 1。
[0242] 表7=機(jī)器裝配線各機(jī)器仿真參數(shù)
[0243]
[0244] 設(shè)置仿真模型運(yùn)行10天，最終得到結(jié)果如表6所示。
[0245] 盡管上面已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實(shí)施例，可W理解的是，上述實(shí)施例是示例 性的，不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員在不脫離本發(fā)明的原理和宗旨 的情況下在本發(fā)明的范圍內(nèi)可W對(duì)上述實(shí)施例進(jìn)行變化、修改、替換和變型。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種批處理流水線性能評(píng)估方法，其特征在于:包括以下步驟： 步驟1:流水線分解： 將含m-ι臺(tái)單機(jī)、一臺(tái)批處理機(jī)的批處理流水線1，依次分解為m-ι個(gè)兩機(jī)器構(gòu)件塊1 (1)4^[1，111-1]，其中1(1)4^[1，111-2]表示具有可變效率的"單機(jī)+單機(jī)"構(gòu)件塊，1( 111-1) 表示具有可變效率的"單機(jī)+批處理機(jī)"構(gòu)件塊;每個(gè)構(gòu)件塊1 (i)由緩沖B(i )、上游虛擬機(jī)器 Mu( i)和下游虛擬機(jī)器一(i)構(gòu)成； 步驟2:參數(shù)初始化： 步驟2.1:根據(jù)公式 pu(i,n)=pi,i = l,,n = 0 pd(i ,n) =pi+i, i = 1,2---m-l ,η = 0 pu(l,n)=pi,n = 0,l,··· pd(m-l ,η) =pm,n = 0,1, ··· 在時(shí)刻n = 0,將構(gòu)件塊l(i)，ie[l，m-l]中上下游機(jī)器參數(shù)初始化，pu(i，n)為上游虛擬 機(jī)器的可變獨(dú)立效率參數(shù)，Pd(i，n)為下游虛擬機(jī)器的可變獨(dú)立效率參數(shù);Ρι(η)4 = 1，2···πι 表示真實(shí)第i個(gè)機(jī)器的效率； 步驟2.2:根據(jù)公式 PR(n) =Cix(n) =k[Z〇,pm(n)Z/ ι]χ(η), ffIP(n) =C2x(n) = [0,1,2, ··· ,Nm-i]x(n),B(n) =C4x(n) = [0,···0,l]x(n). 計(jì)算"單機(jī)+批處理機(jī)"構(gòu)件塊在時(shí)刻n = 0的阻塞率Bi(0)、饑餓率Si(0)、在制品庫(kù)存水 平WlPi(O)和生產(chǎn)率PRi(O)，其中x(n)表示馬爾科夫鏈的概率分布，Z〇表示lXk階零矩陣； Z' 〇表示1 X k階單位陣必表示1 X (Nn+1-k)零矩陣;Z' i表示1 X (Nn+1-k)單位陣;單機(jī) 和批處理機(jī)Mm之間的緩沖容量為Nhe [2，)，批處理機(jī)Mm-次固定加工的工件個(gè)數(shù)為ke [2,Nm-i]; 根據(jù)公式計(jì)算第i_l個(gè)"單機(jī)+單機(jī)"構(gòu)件塊在時(shí)刻η = 0的阻塞率Bi(0)、饑餓率Si(0)、在制品庫(kù)存 水平WIPi(0)和生產(chǎn)率PRi(O)，i = 2,3,…，m-Ι，其中，Do表示1 XNi-!零矩陣;Di表示1 XNi-!單 位陣，所計(jì)算的兩個(gè)單機(jī)之間的緩沖容量為Νκ; 步驟3:遞歸迭代： 步驟3.1:向上迭代，更新上游機(jī)器參數(shù)： 令n = n+l，利用公式依次更新構(gòu)件塊1 (i)，i = 2···Π1-1上游機(jī)器參數(shù)，其中 Ed(i-1 ,n) =Ei(n) =pi(l-Si-i(n-l)-Bi(n-l)) 并利用公式ffIP(n) =C2x(n) = [0,1,2, ··· ,Nm-i]x(n),B(n) =〇4χ(η) = [0,···0,l]x(n). 計(jì)算"單機(jī)+批處理機(jī)"構(gòu)件塊在新的n時(shí)刻下的阻塞率&(1〇、饑餓率SKn)、在制品庫(kù)存 水平WIPi(n)和生產(chǎn)率PRi(n); 利用公式計(jì)算第i個(gè)"單機(jī)+單機(jī)"構(gòu)件塊在新的η時(shí)刻下的阻塞率&(11)、饑餓率Sdn)、在制品庫(kù) 存水平WIPi(n)和生產(chǎn)率PRi(n); 步驟3.2:向下迭代，更新下游機(jī)器參數(shù)： 利用公式依次更新構(gòu)件塊1 (i-1)，i =m-l，一2下游機(jī)器參數(shù)，其中 Eu(i ,n) =Ei(n) =pi(l-Si-i(n-l)-Bi(n-l)) 并利用公式計(jì)算第i_l個(gè)"單機(jī)+單機(jī)"構(gòu)件塊在新的η時(shí)刻下的阻塞率仏(11)、饑餓率Sdn)、在制品 庫(kù)存水平WIPi(n)和生產(chǎn)率PRi(n); 步驟4:判斷收斂性： 取，當(dāng)Δ (η)<10-8迭代算法終 ι - ι止，輸出批處理流水線的平均生產(chǎn)率和緩沖區(qū)平均在制品庫(kù)存水平;否則，返回步驟3。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105956295SQ201610302039
【公開(kāi)日】2016年9月21日
【申請(qǐng)日】2016年5月9日
【發(fā)明人】王軍強(qiáng), 閆飛, 閆飛一, 崔鵬浩, 范國(guó)強(qiáng), 胥軍, 楊宏安
【申請(qǐng)人】西北工業(yè)大學(xué)