一種用于抑制柔性振動(dòng)的航天器姿態(tài)參考指令生成方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種用于抑制柔性振動(dòng)的航天器姿態(tài)參考指令生成方法，采用由一系列脈沖疊加得到的前饋濾波器對(duì)航天器期望姿態(tài)角進(jìn)行濾波，生成適用于PD形式姿態(tài)閉環(huán)負(fù)反饋控制的航天器姿態(tài)參考指令。其前饋濾波器由姿態(tài)運(yùn)動(dòng)濾波器和柔性振動(dòng)濾波器卷積得到，需要根據(jù)每個(gè)姿態(tài)控制任務(wù)的要求以及測(cè)量或估計(jì)得到的姿態(tài)控制任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻的系統(tǒng)初始條件來(lái)在線進(jìn)行有針對(duì)性的設(shè)計(jì)。期望姿態(tài)角經(jīng)濾波器濾波后生成姿態(tài)角指令，與實(shí)際姿態(tài)信息一起輸入給控制器，生成控制力矩，完成姿態(tài)控制。本發(fā)明適用于具有柔性結(jié)構(gòu)體的航天器進(jìn)行rest?to?rest機(jī)動(dòng)、moving?to?rest機(jī)動(dòng)或穩(wěn)定控制的情況，可以實(shí)現(xiàn)在系統(tǒng)非零初始條件下完成姿態(tài)控制任務(wù)，并對(duì)不期望的柔性振動(dòng)進(jìn)行有效抑制。
【專利說(shuō)明】
一種用于抑制柔性振動(dòng)的航天器姿態(tài)參考指令生成方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于航天器控制技術(shù)研究領(lǐng)域，涉及具有固有柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)體的航 天器的姿態(tài)控制方法，尤其涉及具有嚴(yán)格的姿態(tài)指向精度要求、嚴(yán)格的姿態(tài)指向動(dòng)態(tài)特性 要求以及嚴(yán)格的結(jié)構(gòu)體柔性運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)特性要求的航天器的姿態(tài)參考指令生成方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 自二十世紀(jì)七十年代起，新興的航天技術(shù)開(kāi)始進(jìn)入并迅速擴(kuò)展到人類生活的許多 方面，人造地球衛(wèi)星、空間探測(cè)飛船、空間望遠(yuǎn)鏡、載人航天器等多種多樣的航天器進(jìn)入太 空，執(zhí)行通信中繼、氣象觀測(cè)、地球環(huán)境觀測(cè)、空間科學(xué)探測(cè)等多種任務(wù)，極大地拓展了人類 認(rèn)識(shí)、探索、開(kāi)發(fā)、利用和破壞自然的能力。總體來(lái)看，隨著航天技術(shù)應(yīng)用的日益廣泛，對(duì)航 天器系統(tǒng)的要求也越來(lái)越高。
[0003] 姿態(tài)控制系統(tǒng)是航天器系統(tǒng)的核心組成部分之一，通常歸入制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制 (GNC)分系統(tǒng)之中，主要原因在于姿態(tài)控制系統(tǒng)是制導(dǎo)系統(tǒng)與導(dǎo)航系統(tǒng)的執(zhí)行者或執(zhí)行者 之一。姿態(tài)控制系統(tǒng)性能的高低直接影響整個(gè)航天器飛行任務(wù)的完成質(zhì)量甚至成敗。
[0004] 具有固有柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的航天器的控制是航天器姿態(tài)控制技術(shù)研究領(lǐng)域的持久 熱點(diǎn)與難點(diǎn)之一。其主要原因在于大多數(shù)航天器都需要大面積太陽(yáng)電池陣列提供持久能源 供應(yīng)、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的天線提供通訊能力，這些結(jié)構(gòu)不可避免的將不可忽略的柔性運(yùn)動(dòng)引入航 天器系統(tǒng)。李果等人2008年在《空間控制技術(shù)與應(yīng)用》上發(fā)表的題為《航天器控制若干技術(shù) 問(wèn)題的新進(jìn)展》的論文中指出，具有固有柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的航天器的姿態(tài)控制問(wèn)題具有姿態(tài) 動(dòng)力學(xué)特性甚為復(fù)雜、姿態(tài)控制指標(biāo)要求甚高、且要求姿態(tài)控制規(guī)律和姿態(tài)控制系統(tǒng)組成 盡可能簡(jiǎn)單這三大特點(diǎn)。這些特點(diǎn)使得具有固有柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的航天器的姿態(tài)控制問(wèn)題至 今未能得到很好的解決，需要繼續(xù)探索能保持較高姿態(tài)指向精度和較高姿態(tài)穩(wěn)定度的低階 控制器的設(shè)計(jì)方法。
[0005] 解決具有固有柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的航天器的姿態(tài)控制問(wèn)題的途徑很多。其中一種是直 接在姿態(tài)控制規(guī)律設(shè)計(jì)時(shí)使用考慮了需要抑制的柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型，其 結(jié)果是姿態(tài)控制規(guī)律非常復(fù)雜且不利于實(shí)際應(yīng)用。另外一種是利用不考慮柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的 航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型設(shè)計(jì)剛體姿態(tài)控制規(guī)律，同時(shí)為需要抑制的柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)控制規(guī) 律，并在設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮或者不考慮上述兩個(gè)控制規(guī)律的相互影響并加以改進(jìn)。根據(jù)第二 種解決途徑所得結(jié)果往往具有較為簡(jiǎn)單的控制規(guī)律，但與第一種解決途徑一樣通常難以實(shí) 現(xiàn)預(yù)期的控制性能要求。
[0006] 在上述第二種解決途徑中，為需要抑制的柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)控制規(guī)律的技術(shù)一般 稱為振動(dòng)控制技術(shù)，并分為被動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)和主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)兩大類。由于可以在不 改變?nèi)嵝越Y(jié)構(gòu)特性的條件下實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制，主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)中的一種得到了廣泛專注。 這種控制技術(shù)通過(guò)將一個(gè)預(yù)定控制指令按預(yù)定方案分解為兩個(gè)或多個(gè)指令并在按預(yù)定方 案確定的時(shí)刻分別施加到系統(tǒng)中進(jìn)行控制，減弱了控制作用對(duì)系統(tǒng)中柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的激勵(lì) 作用。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的劉暾等人于1987年在國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議PISSTA上發(fā)表的論文《On optimal strategy of maneuver of satellites with flexible appendages〉〉公開(kāi)了這 種技術(shù)，并在隨后的研究中命名為分力合成(component synthesis)技術(shù)。麻省理工學(xué)院的 Singer等人于1988年9月12日申請(qǐng)、1990年4月10日獲得授權(quán)的專利號(hào)4916635的美國(guó)專利 《Shaping command inputs to minimize unwanted dynamics》公開(kāi)了這種技術(shù)，并將其稱 為輸入成形（input shaping)技術(shù)。因?yàn)槔眠@種技術(shù)時(shí)需要向控制系統(tǒng)中主動(dòng)引入時(shí)滯 環(huán)節(jié)，所以又可稱之為時(shí)滯濾波(time delay flitting)技術(shù)。據(jù)稱，輸入成形技術(shù)已廣泛 應(yīng)用于以起重機(jī)為代表的多種需要振動(dòng)控制的產(chǎn)品中。
[0007] 在具有固有柔性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的航天器的控制系統(tǒng)中應(yīng)用上述分力合成或稱輸入成 形技術(shù)的研究已有許多公開(kāi)的成果。這些研究大多面向航天器姿態(tài)控制性能的提高，特別 是姿態(tài)控制穩(wěn)定精度的提高，因此，多數(shù)只為航天器系統(tǒng)中需要抑制的柔性模態(tài)進(jìn)行振動(dòng) 控制。特殊地，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的原勁鵬等人于2005年在《東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版)》上 的論文《輸入成型在衛(wèi)星噴氣姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制中的應(yīng)用》公開(kāi)了一種為航天器姿態(tài)控制的主 運(yùn)動(dòng)模態(tài)設(shè)計(jì)輸入成形的方法;佐治亞理工學(xué)院的Huey于2006年在其博士學(xué)位論文《The intelligent combination of input shaping and PID feedback control〉〉中，哈爾濱工 業(yè)大學(xué)的張建英等人于2008年在中國(guó)控制會(huì)議上發(fā)表的論文《分力合成主動(dòng)振動(dòng)抑制方法 和閉環(huán)反饋控制的同時(shí)設(shè)計(jì)》中，分別公開(kāi)了分力合成控制器/輸入成形器與反饋控制聯(lián)合 設(shè)計(jì)的方法，且后者指出抑制航天器上的柔性振動(dòng)需要同時(shí)為與航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和有關(guān)柔 性振動(dòng)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的兩個(gè)振動(dòng)設(shè)計(jì)分力合成控制器。
[0008] 在航天器的姿態(tài)閉環(huán)反饋控制中，姿態(tài)參考指令作為閉環(huán)系統(tǒng)的輸入信號(hào)，對(duì)航 天器的姿態(tài)指向精度和穩(wěn)定度有著直接的影響。姿態(tài)參考指令的生成方式常見(jiàn)的有路徑規(guī) 劃、前饋濾波等方法。其中路徑規(guī)劃方式多基于優(yōu)化方法，或通過(guò)提高姿態(tài)路徑的平滑性來(lái) 提高航天器的姿態(tài)控制性能，往往對(duì)于系統(tǒng)的柔性振動(dòng)抑制缺少明確的針對(duì)性;而前饋濾 波方式則多基于系統(tǒng)的模態(tài)特性進(jìn)行設(shè)計(jì)，屬于直接的振動(dòng)控制手段。因此，當(dāng)用于對(duì)給定 的柔性振動(dòng)進(jìn)行抑制時(shí)，前饋濾波是一種更為有效的姿態(tài)指令生成方式。輸入成形器即是 其中一種常用的前饋濾波方式。
[0009] 但是需要指出的是，傳統(tǒng)的分力合成控制器/輸入成形器的設(shè)計(jì)均要求系統(tǒng)具有 零初始條件，所以目前以此為基礎(chǔ)的研究多數(shù)未考慮施加控制時(shí)航天器系統(tǒng)的初始條件， 尤其是振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的初始條件的影響，而Veciana等人于2013年在《International Journal of Precision Engineering and Manufacturing》發(fā)表的論文《Minimizing residual vibrations for non-zero initial states!Application to an emergency stop of a crane》指出振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的初始條件嚴(yán)重影響輸入成形技術(shù)的應(yīng)用效果。在實(shí)際的航天器姿態(tài) 控制任務(wù)中，很多情況下航天器的初始姿態(tài)角、初始姿態(tài)角速度、初始柔性振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)等 狀態(tài)量并不為零，并不能滿足零初始條件的要求，因此傳統(tǒng)的分力合成/輸入成形設(shè)計(jì)方法 不再適用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0010] 針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明針對(duì)具有柔性結(jié)構(gòu)體的航天器，提出一種 基于前饋濾波的航天器姿態(tài)參考指令生成方法，結(jié)合姿態(tài)閉環(huán)負(fù)反饋控制，可以適用于非 零初始條件下的姿態(tài)控制任務(wù)，在完成姿態(tài)控制任務(wù)的同時(shí)，對(duì)不期望的柔性振動(dòng)進(jìn)行抑 制。
[0011]為了解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明的技術(shù)方案為:一種用于抑制柔性振動(dòng)的航天器 姿態(tài)參考指令生成方法，該方法適用于具有柔性結(jié)構(gòu)體的航天器進(jìn)行rest-to-rest機(jī)動(dòng)、 moving-to-rest機(jī)動(dòng)或穩(wěn)定控制的情況。
[0012 ]所述方法要求航天器的姿態(tài)控制規(guī)律是比例-微分(PD)形式的姿態(tài)負(fù)反饋控制律 或者在給定條件下可視為比例-微分(PD)形式的姿態(tài)負(fù)反饋控制律；
[0013] 對(duì)由姿態(tài)控制任務(wù)給定的期望姿態(tài)角0(1進(jìn)行前饋濾波，進(jìn)行以下操作：
[0014] 步驟1，根據(jù)航天器慣量和ro控制器參數(shù)確定系統(tǒng)的模態(tài)頻率及阻尼比，包括姿態(tài) 運(yùn)動(dòng)模態(tài)頻率ω 〇、姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)阻尼比ξ〇及若干階柔性振動(dòng)模態(tài)頻率ω :、ω 2、……，柔性 振動(dòng)模態(tài)阻尼比U2、......；
[0015] 步驟2,根據(jù)步驟1得到的模態(tài)頻率及阻尼比、姿態(tài)控制任務(wù)的期望姿態(tài)角0(1、測(cè)量 或計(jì)算得到的航天器姿態(tài)控制任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻to的初始姿態(tài)角Θ(to)、初始姿態(tài)角速度）. 以及所要抑制的第1階柔性振動(dòng)的初始模態(tài)坐標(biāo)ni(t Q)、初始模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)^隊(duì))等信息，設(shè) 計(jì)前饋濾波器NIS = NIS〇*NISi，其中NISo為航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)濾波器，NISi為所要抑制的第1 階柔性振動(dòng)濾波器，*為卷積符號(hào)，所述濾波器分別為一系列具有不同幅值A(chǔ) 1、作用在時(shí)刻t 的脈沖S(t-ti)的疊加，以及一系列具有幅值Bj、作用在時(shí)刻tj的脈沖S(t-tj)的疊加，具有 如下表達(dá)式
[0016]
[0017]
[0018]
[0019] 1234 其中， 2 ω 〇、ξ〇、ω d0分別為航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的頻率、阻尼比及阻尼頻率，; 3 CO1J1^dl分別為第1階柔性振動(dòng)模態(tài)的頻率、阻尼比及阻尼頻率，％ 4 ^出均為由模態(tài)參數(shù)^士^仙^丨上^^以及^^空制器參數(shù)等確定的 系數(shù);？〇、？1、〇〇、〇1均為由模態(tài)參數(shù)《〇、| ()、〇(1()、〇1、|1、〇(11，^)控制器參數(shù)以及初始條件0 (to)、匆。Ml (to) Λ仏)等共同確定的參數(shù)；
[0024]步驟3,以上述前饋濾波器NIS與由姿態(tài)控制任務(wù)給定的期望姿態(tài)角0<!的卷積作為 航天器姿態(tài)參考指令。
[0025] 本發(fā)明的另一種技術(shù)方案為:一種用于抑制柔性振動(dòng)的航天器姿態(tài)參考指令生成 方法，該方法適用于具有柔性結(jié)構(gòu)體的航天器進(jìn)行rest-to-rest機(jī)動(dòng)、moving-to-rest機(jī) 動(dòng)或穩(wěn)定控制的情況。
[0026] 所述方法要求航天器的姿態(tài)控制規(guī)律是比例-微分(PD)形式的姿態(tài)負(fù)反饋控制律 或者在給定條件下可視為比例-微分(PD)形式的姿態(tài)負(fù)反饋控制律；
[0027] 對(duì)由姿態(tài)控制任務(wù)給定的期望姿態(tài)角0(1與姿態(tài)控制任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻to的初始姿態(tài)角 9(to)的差值0 d-0(tQ)進(jìn)行前饋濾波，進(jìn)行以下操作：
[0028]步驟la:根據(jù)航天器慣量和PD控制器參數(shù)確定系統(tǒng)的模態(tài)頻率及阻尼比，包括姿 態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)頻率ω 〇、姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)阻尼比ξ〇及若干階柔性振動(dòng)模態(tài)頻率ωι、ω2、……，柔 性振動(dòng)模態(tài)阻尼比ξι、ξ 2、……；
[0029]步驟2a:根據(jù)步驟Ia得到的模態(tài)頻率及阻尼比、姿態(tài)控制任務(wù)的期望姿態(tài)角0(1、測(cè) 量或計(jì)算得到的航天器姿態(tài)控制任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻to的初始姿態(tài)角速度火/。），以及所要抑制的 第1階柔性振動(dòng)的初始模態(tài)坐標(biāo)ni(to)、初始模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)^仏)等信息，設(shè)計(jì)前饋濾波器 NIS = NIS〇*NISi，其中NISo為航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)濾波器，NISi為所要抑制的第1階柔性振動(dòng)濾 波器，*為卷積符號(hào)，所述濾波器分別為一系列具有不同幅值A(chǔ) 1、作用在時(shí)刻U的脈沖δ(?-ω的疊加，以及一系列具有幅值叫、作用在時(shí)刻k的脈沖δαυ的疊加，具有如下表達(dá)式
[0030]
[0031]
[0032]
[0033] S
[0034] 其中，
[0035] ω〇、ξ〇、ωd0分別為航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的頻率、阻尼比及阻尼頻率，％。= ：
[0036] CO1J1^dl分別為第1階柔性振動(dòng)模態(tài)的頻率、阻尼比及阻尼頻
[0037] 心、1(1、!1()、!11均為由模態(tài)參數(shù)〇()、1()、(〇 (1()、(〇1山、(〇(11，以及1^控制器參數(shù)等確定的 系數(shù)；
[0038] Pq、Pi、Qq、Qi均為由模態(tài)參數(shù)ω〇、ξ〇、cod〇、ω^ξ!、co dl，PD控制器參數(shù)以及初始條件 教％)、m (t〇)、々,(U等共同確定的參數(shù)；
[0039]步驟3a:將由姿態(tài)控制任務(wù)的姿態(tài)角變化量0d-0 (to)與前饋濾波器NI S進(jìn)行卷積所 得到的姿態(tài)角變化指令與初始姿態(tài)角9(to)相加，作為航天器姿態(tài)參考指令。
[0040] 有益效果
[0041] 本發(fā)明在航天器姿態(tài)參考指令前饋濾波器的設(shè)計(jì)中，充分考慮了控制任務(wù)開(kāi)始時(shí) 刻航天器姿態(tài)角、姿態(tài)角速度、振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)、振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)等多種初始條件的影響， 很好地解決了傳統(tǒng)分力合成控制器/輸入成形器無(wú)法適用的非零初始條件下姿態(tài)控制問(wèn) 題，可以實(shí)現(xiàn)在完成姿態(tài)控制任務(wù)的同時(shí)，對(duì)不期望的柔性振動(dòng)進(jìn)行有效抑制。
【附圖說(shuō)明】
[0042] 圖1為本發(fā)明所適用的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)框圖。
[0043] 圖2為采用本發(fā)明方法得到的期望姿態(tài)角指令曲線。
[0044] 圖3為采用本發(fā)明方法得到的航天器實(shí)際姿態(tài)角曲線。
[0045] 圖4為無(wú)前饋濾波下的航天器姿態(tài)角速度曲線。
[0046] 圖5為采用傳統(tǒng)輸入成形器下的航天器姿態(tài)角速度曲線。
[0047] 圖6為采用本發(fā)明方法得到的航天器姿態(tài)角速度曲線。
[0048] 圖7為無(wú)前饋濾波下的航天器1階撓性模態(tài)坐標(biāo)曲線。
[0049] 圖8為采用傳統(tǒng)輸入成形器下的航天器1階撓性模態(tài)坐標(biāo)曲線。
[0050] 圖9為采用本發(fā)明方法得到的航天器1階撓性模態(tài)坐標(biāo)曲線。
【具體實(shí)施方式】
[0051] 下面結(jié)合附圖與【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的詳細(xì)描述。
[0052] 如圖1所示，本發(fā)明方案在航天器姿態(tài)控制回路中所處的位置為其中的虛線框部 分，需要結(jié)合PD形式的姿態(tài)閉環(huán)負(fù)反饋控制。其中前饋濾波器需要引入姿態(tài)控制任務(wù)開(kāi)始 時(shí)刻的初始條件，包含航天器姿態(tài)角、姿態(tài)角速度、需要抑制的柔性模態(tài)坐標(biāo)及其導(dǎo)數(shù)等， 可以通過(guò)敏感器測(cè)量或估計(jì)得到。
[0053]為了更清楚地介紹本發(fā)明，首先結(jié)合帶有柔性結(jié)構(gòu)體的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)，說(shuō) 明本發(fā)明前饋濾波器的設(shè)計(jì)方法，以及實(shí)施步驟，再通過(guò)具體的實(shí)施例來(lái)驗(yàn)證本發(fā)明的有 效性。
[0054] 本發(fā)明的應(yīng)用對(duì)象為具有柔性結(jié)構(gòu)體的航天器，其動(dòng)力學(xué)方程一般可用如下混合 坐標(biāo)方稈描沭：
[0055]
(1)
[0056] 其中，J為航天器的整體慣量，ω為航天器角速度，n=[ru，ri2, . . .，nm]T為柔性結(jié)構(gòu) 體的前m階模態(tài)坐標(biāo)構(gòu)成的列陣，F(xiàn)為航天器本體與柔性結(jié)構(gòu)體之間的耦合矩陣，T。為控制 力矩，Td為干擾力矩，Λ =CliagB1J2, ... Jm]為柔性結(jié)構(gòu)體的約束模態(tài)阻尼比對(duì)角陣，Ω = diag[ Ω Ω2,. . .，Ωη]為柔性結(jié)構(gòu)體的約束模態(tài)頻率對(duì)角陣。
[0057] 在姿態(tài)角度較小的情況下，忽略非線性耦合項(xiàng)的影響，可將航天器的動(dòng)力學(xué)方程
解耦。不# =μ Μ Μ=# 程可以簡(jiǎn)化為如下形式
[0058] (2)
[0059]其中，J為航天器在該軸上的慣量，fi為F中的對(duì)應(yīng)分量，Θ為姿態(tài)角，Tc為控制力矩 在該軸上的分量。
[0060] 對(duì)于一般的開(kāi)環(huán)控制而言，系統(tǒng)的輸入量即為T。，輸出量根據(jù)控制要求，可以是Θ 也可以是m。在本發(fā)明中，使用的是姿態(tài)閉環(huán)負(fù)反饋控制，控制力矩具有如下表達(dá)式
[0061] (3)
[0062]
[0063] (4；)
[0064]其中，kP、kd為控制器參數(shù)。由于兩種控制器在以后部分的計(jì)算過(guò)程類似，這里只以 ro控制為例進(jìn)行說(shuō)明。
[0065]將控制力矩代入動(dòng)力學(xué)方程中，有
[0066]
(5)
[0067] 此時(shí)，系統(tǒng)的輸入量為期望姿態(tài)角0(1，輸出量為Θ或m。為了有效抑制航天器的柔性 振動(dòng)，需要觀察由9d到m的系統(tǒng)模型。
[0068] 在考慮初始條件的情況下，將上述動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行拉氏變換，消去姿態(tài)角的拉氏 變換? (S)后，可以推出，第1階柔性模態(tài)坐標(biāo)的拉氏變換Γ Ws)具有如下表達(dá)式
[0069]
[0070]
[0071]
[0072]
[0073]
[0074] , P,\
[0075] 可見(jiàn)，除了期望姿態(tài)角?d(s)和初始條件0(〇)、火〇)、111(〇)、如〇)之外，第1階柔性 模態(tài)坐標(biāo)還會(huì)受到其他階柔性模態(tài)的影響。為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，當(dāng)研宄對(duì)航天器姿態(tài)控制 影響比較大的柔性模態(tài)時(shí)，暫時(shí)忽略不同模態(tài)之間的相互影響，則模態(tài)坐標(biāo)可以近似表達(dá) 為
[0076] (7)
[0077] 由于每個(gè)分項(xiàng)傳遞函數(shù)的分母均為A1，其為s的4次多項(xiàng)式，可分解為兩個(gè)二次多 項(xiàng)式的乘積，如下
[0078]
(8)
[0079] 其中，ξ^ξ^ω 〇、ωι為根據(jù)航天器閉環(huán)系統(tǒng)方程，求解系統(tǒng)矩陣特征根，得到的閉 環(huán)系統(tǒng)模態(tài)阻尼比及模態(tài)頻率。ξο、ω 〇為航天器主運(yùn)動(dòng)模態(tài)，又可稱為姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)；ξ?Ν ω i為第1階柔性模態(tài)。當(dāng)/f相對(duì)航天器慣量J較小時(shí)，ξ〇、ω Q可以近似表達(dá)為
[0080]
(.9)
[0081] 因此，T1(S)的每個(gè)分項(xiàng)傳遞函數(shù)可以進(jìn)一步分解為兩個(gè)二階系統(tǒng)傳函，分別對(duì) 應(yīng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)和第1階柔性模態(tài)：
[0082] (W)
[0083] (H)
[0084] (12)
[0085] (13)
[0086] (14)
[0087] 其中，各分子項(xiàng)中的系數(shù)可由簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算得到。
[0088]
[0089] dll24]T
[0090]
[0091]
[0092] _ M Jl _
[0093] 由此可知，模態(tài)坐標(biāo)rWs)的響應(yīng)中將同時(shí)包含姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)和第I階柔性模態(tài) 兩種振動(dòng)形式。若想要有效抑制振動(dòng)，則需要同時(shí)抑制這兩種模態(tài)下的振動(dòng)。如此一來(lái)，就 要考慮在系統(tǒng)初始條件不一定為零的情況下，如何使系統(tǒng)在輸入Gd下的響應(yīng)振動(dòng)為零，BP 令兩種模態(tài)振動(dòng)均為零。
[0094] 針對(duì)這兩種模態(tài)分別設(shè)計(jì)前饋濾波器。
[0095] 對(duì)于姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)，若系統(tǒng)的初始輸入為幅值為Ao的階躍信號(hào)，經(jīng)前饋濾波器成 形后，可以表汰為
[0096] (16)
[0097]
[0098] (17)
[0099] 將上式代入式(7)，只考慮姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)部分，進(jìn)行拉氏反變換后，可以得到第1階 柔性模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)分量
[0100]
(lS)
[0101] 其中，《)d() = - €為姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的阻尼頻率，其余各項(xiàng)的表達(dá)式如下
[0102] (19)
[0103] (20)
[0104]
(2.1)
[0105] 由式（18)可以看出，若要使輸入完成后，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)分量無(wú)振動(dòng)，必須令其中的 振動(dòng)項(xiàng)在t 2 ^時(shí)刻振動(dòng)幅值為0,由此可以推出第1階柔性模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)分 量的零振動(dòng)條件：
[0106:
[0107] 誦討卜忒龍魅,即可得到航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)濾波器 [0108]
(2V
[0109]同理，對(duì)于第1階柔性模態(tài)坐標(biāo)的柔性模態(tài)分量，當(dāng)系統(tǒng)的輸入為幅值為Bo的階躍 信號(hào)時(shí)，經(jīng)前饋濾波器成形后，可以表達(dá)為
[0110]
(24)
[0111] 類似可以推出第1階柔性模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)柔性模態(tài)分量的零振動(dòng)條件：
[0112]
[0113] 其中，0? 為柔性模態(tài)的阻尼頻率;其余各項(xiàng)的表達(dá)式如下
[0114] (26)
[0115] (27)
[0116] (28)
[0117] 通過(guò)式(25)求解即可得到航天器的第1階柔性振動(dòng)濾波器
[0118]
(29)
[0119] 將姿態(tài)運(yùn)動(dòng)濾波器與柔性振動(dòng)濾波器卷積，即可得到本發(fā)明前饋濾波器的完整形 式
[0120] NIS = NISo*NISi (30)
[0121] 如果航天器姿態(tài)閉環(huán)負(fù)反饋部分采用的是微分先行PD控制器，由于其前饋濾波器 的設(shè)計(jì)過(guò)程完全類似，只是其中個(gè)別系數(shù)略有不同，這里不再重復(fù)介紹。
[0122] 上述說(shuō)明中為表述方便，使用的初始條件為0(〇)、^(〇),111(〇)、呔(〇}，若姿態(tài)控制 任務(wù)的初始時(shí)刻為t〇,則用0(tQ) J(Ua1Uo)、4(υ替換即可。
[0123]至此，已經(jīng)完整說(shuō)明了本發(fā)明的基本原理。下面為本發(fā)明的具體實(shí)施步驟。
[0124] 步驟1，根據(jù)航天器慣量和控制器參數(shù)確定系統(tǒng)的模態(tài)頻率及阻尼比。這里的模態(tài) 頻率及阻尼比可以是由閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算得到的結(jié)果，也可以是由測(cè)量或估計(jì)得到 的近似值。
[0125] 如果采用計(jì)算方案，其大致過(guò)程如下：
[0126] 將系統(tǒng)閉環(huán)動(dòng)力學(xué)方程(5)改寫為矩陣形式
[0127] Mx + Cx + Kx = T (31)
[0128]
[0129]
[0130]
[0131] 寫成狀態(tài)方程形式，為
[0135] 通過(guò)求解系統(tǒng)矩陣A的2m+2個(gè)特征根，就可得到閉環(huán)系統(tǒng)的模態(tài)頻率和阻尼比。模 態(tài)頻率和阻尼比與系統(tǒng)的第1對(duì)共輒特征根之間有如下關(guān)系
[0132]
[0133]
[0134] (33)
[0136]
(34).
[0137] 其中，最低階的ω Q和為航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)，當(dāng)/f相對(duì)航天器慣量J較小時(shí)， 也可以用式(9)來(lái)近似。
[0138] 步驟2,根據(jù)姿態(tài)控制任務(wù)要求，針對(duì)想要抑制的第1階柔性模態(tài)，將航天器系統(tǒng)的 初始條件、模態(tài)參數(shù)、控制器參數(shù)等相關(guān)量代入方程(22)、（23)、（25)、（29)、（30)，計(jì)算得到 前饋濾波器NIS。
[0139] 當(dāng)濾波器NISo和NISi中的脈沖數(shù)η = 2時(shí)，Ai、ti具有如下表達(dá)式：
[0140]
[0141]
[0142]
[0143]
[0144]
[0145]
[0146]
[0147] 步驟3,將期望姿態(tài)角0d與前饋濾波器NIS卷積，生成航天器姿態(tài)參考指令，與測(cè)量 得到的航天器姿態(tài)信息一起輸入給控制器，生成控制力矩，作用于航天器，完成姿態(tài)控制。
[0148] 特別地，為了可以更好地適用于期望姿態(tài)角0d = 〇的情況，本發(fā)明還可以對(duì)姿態(tài)控 制任務(wù)的姿態(tài)角變化量9d-0(to)進(jìn)行前饋濾波。在這種情況下，前饋濾波器計(jì)算過(guò)程中所使 用的初始姿態(tài)角變?yōu)?9(to)-0(tQ)=O,其余初始條件不變(航天器實(shí)際的初始姿態(tài)角依然為 9(to)，但在前饋濾波器計(jì)算過(guò)程中需要進(jìn)行如此操作）。如此一來(lái)，可以對(duì)上述實(shí)施步驟進(jìn) 行如下變換，得到本發(fā)明的另一種實(shí)施方式：
[0149] 步驟Ia，同步驟1;
[0150] 步驟2a，將步驟2中的式(22)、（25)變換為以下方程
[0151]
[0152]
[0153] 其中，
[0154]
[0155]
[0156]
[0157]
[0158] 其余部分同步驟2;
[0159] 步驟3a，將由姿態(tài)控制任務(wù)的姿態(tài)角變化量0d-0(tQ)與前饋濾波器NIS進(jìn)行卷積， 得到姿態(tài)角變化指令，再與初始姿態(tài)角9(to)相加，作為航天器姿態(tài)參考指令。
[0160] 下面結(jié)合某航天器姿態(tài)控制仿真結(jié)果對(duì)本方案作具體的說(shuō)明。
[0161] 實(shí)施例
[0162] 選取某具有一對(duì)對(duì)稱太陽(yáng)帆板的衛(wèi)星，假設(shè)該衛(wèi)星采用微分先行PD控制器，整星 慣量及TO控制器參數(shù)為
[0163]
[0164] 帆板的前3階約束模態(tài)頻率為0.51Hz、2.41Hz、3.15Hz，阻尼比為0.005。假設(shè)該衛(wèi) 星進(jìn)行三軸穩(wěn)定控制，初始姿態(tài)角、初始姿態(tài)角速度、期望姿態(tài)角分別為
[0165]
[0166]
[0167] 只考慮對(duì)衛(wèi)星姿控影響較大的第1階柔性模態(tài)，假定初始時(shí)刻的第1階柔性模態(tài)坐 標(biāo)及模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)為
[0168] m (〇)=〇 · 〇 1，々【(()）=…0 ·〇2
[0169] 其余階柔性模態(tài)的初值均為0。
[0170] 由步驟1計(jì)算得到，航天器閉環(huán)系統(tǒng)的三軸姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)分別為
[0171] ω〇=[0.6103 0.6096 0.6077](rad/s),ξ〇= [0.7064 0.7082 0.9066]
[0172] 根據(jù)步驟2a計(jì)算前饋濾波器，設(shè)脈沖數(shù)η = 2,由式(35)~(40)得濾波器
[0173]
[0174]
[0175]
[0176] 根據(jù)步驟3a，生成航天器姿態(tài)參考指令，進(jìn)行整星數(shù)值仿真。仿真結(jié)果如圖2至圖9 所示。
[0177] 圖2為期望姿態(tài)角經(jīng)前饋濾波器濾波后生成的三軸指令姿態(tài)角曲線。實(shí)際的衛(wèi)星 姿態(tài)角曲線如圖3所示，在IOs左右三軸姿態(tài)角均已回到零值，很好的完成了姿態(tài)控制任務(wù)。 圖4~圖6為衛(wèi)星姿態(tài)角速度曲線，為了進(jìn)行對(duì)比，分別給出了無(wú)前饋濾波，采用傳統(tǒng)輸入成 形器進(jìn)行前饋濾波，以及采用本發(fā)明控制方案的三種結(jié)果。可以看出，15s左右的姿態(tài)穩(wěn)定 度分別為〇. 03° /s、0.03° /s、0.005° /s，傳統(tǒng)的輸入成形方法對(duì)姿態(tài)穩(wěn)定度幾乎沒(méi)有顯示出 改善效果，而應(yīng)用本發(fā)明的控制方法則將姿態(tài)穩(wěn)定度提高了近1個(gè)量級(jí)。圖7~圖9為衛(wèi)星1 階柔性模態(tài)坐標(biāo)曲線，同樣給出了無(wú)前饋濾波、采用傳統(tǒng)輸入成形器進(jìn)行前饋濾波、采用本 發(fā)明控制方案的三種結(jié)果。可以看出，在IOs左右，三種情況下的模態(tài)坐標(biāo)最大振幅分別為 0.02、0.008、0.002，傳統(tǒng)的輸入成形方法對(duì)柔性模態(tài)振動(dòng)有一定的抑制作用，但效果非常 有限，而應(yīng)用本發(fā)明的控制方法則將柔性振動(dòng)降低了 1個(gè)量級(jí)。
[0178]以上結(jié)果充分說(shuō)明，在非零初始條件下，應(yīng)用本發(fā)明提供的航天器姿態(tài)參考指令 生成方法，可以在實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制任務(wù)的同時(shí)，有效地抑制不期望的柔性振動(dòng)，較傳統(tǒng)的姿態(tài) 控制方法具有更寬的適用性和明顯的優(yōu)勢(shì)。
[0179]以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，對(duì)本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不 脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)，或者對(duì)其中部分技術(shù)特征進(jìn)行等同替換， 這些改進(jìn)和替換也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種用于抑制柔性振動(dòng)的航天器姿態(tài)參考指令生成方法，適用于具有柔性結(jié)構(gòu)體的 航天器進(jìn)行姿態(tài)rest-to-rest機(jī)動(dòng)、moving-to-rest機(jī)動(dòng)或穩(wěn)定控制，其特征在于： 航天器的姿態(tài)控制規(guī)律是比例-微分(PD)形式的姿態(tài)負(fù)反饋控制律或者在給定條件下 可視為比例-微分(PD)形式的姿態(tài)負(fù)反饋控制律； 對(duì)由姿態(tài)控制任務(wù)給定的期望姿態(tài)角9d進(jìn)行前饋濾波，進(jìn)行W下操作： 步驟1:根據(jù)航天器慣量和PD控制器參數(shù)確定系統(tǒng)的模態(tài)頻率及阻尼比，包括姿態(tài)運(yùn)動(dòng) 模態(tài)頻率ω〇、姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)阻尼比ξ〇及若干階柔性振動(dòng)模態(tài)頻率ωι、ω 2、……，柔性振動(dòng) 模態(tài)阻尼比ξ、ξ2、……； 步驟2:根據(jù)步驟1得到的模態(tài)頻率及阻尼比、姿態(tài)控制任務(wù)的期望姿態(tài)角0d、測(cè)量或計(jì) 算得到的航天器姿態(tài)控制任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻to的初始姿態(tài)角0(t〇)、初始姿態(tài)角速度知7,,). W及 所要抑制的第1階柔性振動(dòng)的初始模態(tài)坐標(biāo)m(t〇)、初始模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)々堿傳信息，設(shè)計(jì)前 饋濾波器NIS = NIS〇*NISi，其中NISo為航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)濾波器，NUi為所要抑制的第1階柔 性振動(dòng)濾波器，*為卷積符號(hào)，所述濾波器分別為一系列具有不同幅值A(chǔ)i、作用在時(shí)刻ti的脈 沖S(t-ti)的疊加，W及一系列具有幅值Bj、作用在時(shí)刻tj的脈沖S(t-tj)的疊加，具有如下 表達(dá)式其中，脈沖幅值A(chǔ)i、B誠(chéng)脈沖施加時(shí)刻ti、t抽下列方程求解得到其中， w〇、C〇、Qd〇分別為航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的頻率、阻尼比及阻尼頻率 ωι、ξι、ω4?分別為第1階柔性振動(dòng)模態(tài)的頻率、阻尼比及阻尼頻率1(〇、1(1、批、出均為由模態(tài)參數(shù)〇〇心、〇<1〇、〇1心、〇<11，^及?0控制器參數(shù)等確定的系 數(shù)； Po、Pi、Qo、化均為由模態(tài)參數(shù)ω 〇、ξ〇、ω do、ω ι、ξι、ω di，PD控制器參數(shù)W及初始條件Θ (to)、如。）Jll(to)、杳賄)等共同確定的參數(shù)； 步驟3: W上述前饋濾波器NIS與由姿態(tài)控制任務(wù)給定的期望姿態(tài)角0d的卷積作為航天 器姿態(tài)參考指令。2.-種用于抑制柔性振動(dòng)的航天器姿態(tài)參考指令生成方法，適用于具有柔性結(jié)構(gòu)體的 航天器進(jìn)行姿態(tài)rest-to-rest機(jī)動(dòng)、moving-to-rest機(jī)動(dòng)或穩(wěn)定控制，其特征在于： 航天器的姿態(tài)控制規(guī)律是比例-微分(PD)形式的姿態(tài)負(fù)反饋控制律或者在給定條件下 可視為比例-微分(PD)形式的姿態(tài)負(fù)反饋控制律； 對(duì)由姿態(tài)控制任務(wù)給定的期望姿態(tài)角0d與姿態(tài)控制任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻to的初始姿態(tài)角Θ (to)的差值0d-0(to)進(jìn)行前饋濾波，進(jìn)行W下操作： 步驟la:根據(jù)航天器慣量和PD控制器參數(shù)確定系統(tǒng)的模態(tài)頻率及阻尼比，包括姿態(tài)運(yùn) 動(dòng)模態(tài)頻率ω 0、姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)阻尼比ξ〇及若干階柔性振動(dòng)模態(tài)頻率ω 1、ω 2、……，柔性振 動(dòng)模態(tài)阻尼比ξ?、ξ2、……； 步驟2a:根據(jù)步驟la得到的模態(tài)頻率及阻尼比、姿態(tài)控制任務(wù)的期望姿態(tài)角0d、測(cè)量或 計(jì)算得到的航天器姿態(tài)控制任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻to的初始姿態(tài)角速度卻./,,)，W及所要抑制的第1 階柔性振動(dòng)的初始模態(tài)坐標(biāo)ru(to)、初始模態(tài)坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)杳城)等信息，設(shè)計(jì)前饋濾波器NIS = NIS〇*NISi，其中NISo為航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)濾波器，NIS功所要抑制的第1階柔性振動(dòng)濾波器，* 為卷積符號(hào)，所述濾波器分別為一系列具有不同幅值A(chǔ)l、作用在時(shí)刻ti的脈沖S(t-ti)的疊 加，W及一系列具有幅值&、作用在時(shí)刻t北勺脈沖S(t-tj)的疊加，具有如下表達(dá)式其中，脈沖幅值A(chǔ)i、B誠(chéng)脈沖施加時(shí)刻ti、t抽下列方程求解得到其中， ω〇、ξ〇、ω<κ)分別為航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模態(tài)的頻率、阻尼比及阻尼頻率ωι、ξι、ω4?分別為第1階柔性振動(dòng)模態(tài)的頻率、阻尼比及阻尼頻率，1(〇、1(1、批、出均為由模態(tài)參數(shù)〇〇、弓〇、0<10、〇1心、0<11，^及?0控制器參數(shù)等確定的系 數(shù)； Po、Pi、Qo、化均為由模態(tài)參數(shù)ω〇、ξ〇、codo、ωι、ξι、c〇di，PD控制器參數(shù)W及初始條件 #〇Mi(t〇)、々,(?〇)等共同確定的參數(shù)； 步驟3a:將由姿態(tài)控制任務(wù)的姿態(tài)角變化量0d-0(to)與前饋濾波器NIS進(jìn)行卷積所得到 的姿態(tài)角變化指令與初始姿態(tài)角0(to)相加，作為航天器姿態(tài)參考指令。
【文檔編號(hào)】G05D1/08GK105843237SQ201610164330
【公開(kāi)日】2016年8月10日
【申請(qǐng)日】2016年3月22日
【發(fā)明人】黃庭軒, 朱宏玉, 徐世杰
【申請(qǐng)人】北京航空航天大學(xué)