直升機(jī)火控系統(tǒng)精度敏感性分析的BNSobol法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及航空火力控制和智能決策與優(yōu)化領(lǐng)域，尤其是直升機(jī)火控系統(tǒng)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 武裝直升機(jī)憑借著其機(jī)動靈活性，在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中扮演著越來越重要的角色。機(jī) 槍、航炮和火箭彈等無控武器對直升機(jī)火控系統(tǒng)的精度提出了較高的要求，在實際作戰(zhàn)中， 由于戰(zhàn)場環(huán)境、攻擊條件以及目標(biāo)運(yùn)動等的復(fù)雜性，導(dǎo)致火控系統(tǒng)精度受到多種因素的影 響。分析這些因素對打擊精度的影響及影響程度對提高火控系統(tǒng)性能十分重要。國內(nèi)外均 已有研究分析了不同誤差源對直升機(jī)火控系統(tǒng)精度的影響，并給出了減小誤差提高精度的 措施。然而，各誤差源并非單獨作用于火控系統(tǒng)，往往多種誤差同時存在且其間有較強(qiáng)的交 互耦合效應(yīng)。因此，進(jìn)行火控系統(tǒng)精度的敏感性分析，從而找出主要誤差源及誤差源間的相 互作用對最終精度的影響便顯得十分必要。
[0003] 根據(jù)作用范圍，可將敏感性分析方法分為局部敏感性分析法和全局敏感性分析 法。局部敏感性分析只檢驗單個屬性對模型的影響程度;而全局敏感性分析則檢驗多個屬 性對模型結(jié)果產(chǎn)生的總影響，并分析屬性之間的相互作用對模型輸出的影響。它探索的模 型輸入空間大，分析結(jié)果具有較好的穩(wěn)健性，因此可以作為直升機(jī)火控系統(tǒng)精度敏感性分 析的方法。幾種常用的全局敏感性分析方法有：回歸分析法(RA)、傅里葉振幅敏感性檢驗法 (FAST)、響應(yīng)曲面法(RSM)、互信息指數(shù)法(MII)以及Sobo 1指數(shù)法等。其中Sobo 1法憑借對成 組輸入因素分析的較強(qiáng)能力以及對效能評估模型的線性、單調(diào)性以及輸入的分布特性等要 求的寬泛性，成為進(jìn)行武器裝備敏感性分析的一種較為可行的方法。Sobol法基于模型分解 的思想分別得到參數(shù)1、2次及更高次的敏感度，可以通過參數(shù)對輸出方差的貢獻(xiàn)比例進(jìn)行 敏感性分級。在處理單個變量或者少許變量的組合時，計算迅速，可操作性強(qiáng)。但由于它是 基于統(tǒng)計的方法，因此一旦涉及較多變量的組合，則計算量大，在實際應(yīng)用中操作較難。此 外，它的計算分析是在大量的樣本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上開展的，這在很多領(lǐng)域尤其是在軍工方面，應(yīng) 用起來會有困難。
[0004] 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network)能很好地表示變量的隨機(jī)不確定性和相關(guān)性，并 能進(jìn)行不確定性推理，不但可以實現(xiàn)正向推理，由先驗概率推導(dǎo)出后驗概率，即由原因?qū)С?結(jié)果，還可利用公式由后驗概率推導(dǎo)出先驗概率，即由結(jié)果導(dǎo)出原因。國內(nèi)外的研究分別有 將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電力系統(tǒng)可靠性評估、機(jī)械系統(tǒng)可靠性評估以及元件的重要度和靈敏 度分析中，并且都取得了較好的結(jié)果。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 在軍工領(lǐng)域，由于成本問題往往難以為分析研究提供大量的樣本數(shù)據(jù)，這使得傳 統(tǒng)的敏感性分析法受到限制，無法保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。
[0006] 為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明創(chuàng)造性地提出運(yùn)用基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和Sobol指 數(shù)相結(jié)合的BNSobol法來進(jìn)行誤差源對火控系統(tǒng)精度影響的全局敏感性分析，利用貝葉斯 網(wǎng)絡(luò)推理的特點，根據(jù)先驗知識建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過貝葉斯估計學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中相關(guān)參數(shù)，進(jìn) 而推理得到在各誤差源取不同值條件下火控系統(tǒng)精度達(dá)到特定等級的概率，最后利用 Sobol法方差分解的思想對推理所得概率結(jié)果進(jìn)行處理便可得到各誤差源的敏感性系數(shù)。
[0007] 本發(fā)明能夠很好的解決數(shù)據(jù)量不充分條件下系統(tǒng)精度的敏感性分析問題，并保證 了分析結(jié)果的精度。
[0008] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是：
[0009] 步驟1:確定精度敏感性分析指標(biāo)
[0010] 采用Sobol指數(shù)法所定義的敏感性指標(biāo)，通過方差分解，把模型分解為單個參數(shù)及 參數(shù)之間相互組合的函數(shù)，通過計算單個輸入?yún)?shù)或輸入?yún)?shù)集的方差對總輸出方差的影 響來分析參數(shù)的重要性以及參數(shù)之間的交互效應(yīng)；
[0011] Sobol指數(shù)法各敏感性指標(biāo)定義如下：
[0012] (1)主效應(yīng)，也稱為一階敏感性指數(shù)定義為
為Xi "獨自"對Y 的方差的貢獻(xiàn)，其值在[0，1 ]內(nèi)；
[0013] (2)二階交互效應(yīng)定義為
為二者的交互效 應(yīng)對輸出的影響；
[0014] 步驟2:建立直升機(jī)火控系統(tǒng)精度敏感性分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型
[0015] 根據(jù)誤差源大小來確定精度等級，建立樸素貝葉斯網(wǎng)絡(luò)：
[0016] γ表示精度評估指標(biāo)，而Xi，…，χ4分別代表不同的誤差源，對變量集XHXiAA， χ4}，其中XiEX的值域或狀態(tài)集以卜-3?)，〇為每個子節(jié)點的狀態(tài)個數(shù)，即誤差源的取值區(qū) 間數(shù);D ={&，…，Cn}為數(shù)據(jù)樣本，即數(shù)據(jù)集或數(shù)據(jù)庫，(^為一事例，即一次試驗情況或數(shù)據(jù) 庫的一個記錄，在此即指一次實彈打靶數(shù)據(jù)；4 lpa;,SA J)為先驗概率的參數(shù)變量， 表示在用戶具有知識狀態(tài)ξ、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為S的假設(shè)，Xi的父節(jié)點集Pa具有第j個狀態(tài)的前提 下，變量Xi取第k個值的客觀概率>()'Σ4 =1 Pa的值域為{paViatq為Pa的所有 k=]?
可能狀態(tài)的個數(shù)，即精度指標(biāo)的等級數(shù)，記 則
!
[0017]提出以下三點假設(shè)：
[0018] ⑴.隨機(jī)樣本D是完整的，即在D中沒有丟失的數(shù)據(jù)；
[0019] ⑵·參數(shù)矢量相互獨立，即：
[0020]
⑴
[0021 ] ⑶·參數(shù)矢量為Dirichle分布，即：
[0022] (2.)
[0023]其中，ijk>0為Dirichle分布的指數(shù)系數(shù)或超級參數(shù)；
[0024]步驟3:利用BNSobol法進(jìn)行火控系統(tǒng)的精度敏感性分析 [0025]首先開展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)：
[0026] (1).參數(shù)的先驗分布
[0027]
(3)
[0028] 其中，，V:"' =，·"(Χ,. = k.Pa = j|S?.j) ο
[0029] ⑵.參數(shù)的后驗分布：
[0030]
(4)
[0031] 其中，&訴是在數(shù)據(jù)庫D中滿足不且pa = j的情況的數(shù)量；
[0032] 將在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中計算想計算的概率過程稱為貝葉斯推斷，由參數(shù)學(xué)習(xí)已經(jīng)得到 了局部的條件概率分布函數(shù)，據(jù)此可以得出與所有誤差源取值區(qū)間組合相對應(yīng)的特定精度 指標(biāo)等級的概率，BP
[0033]計算敏感性指標(biāo)：
[0034] ( - )主效應(yīng)
[0035] 根據(jù)Sobol指數(shù)法X,主效應(yīng)的定；
結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理得 出的各概率值可以直接計算主效應(yīng)晃^
[0036] V(Y)=E(Y2)-E2(Y) (5)
[0037]
雜
[0038] 式中η是誤差源取值組合下標(biāo)，xf?·是第i個誤差源在第η種組合下的取值，同理：
[0039] a
)
[0040] (8)
[0041] 式中4是第i個誤差源的第ki個取值，而1?是除Xl外其它誤差源的第η個取值組 合；
[0042]
(9)
[0043] 將式(5~9)帶Α
便可求得誤差源Xi的主效應(yīng)；
[0044](二)二階交互效應(yīng)
[0045] Xi與Xj二者的交互效應(yīng)定義為
其中，&和 均可求出；
[0046] (10)
[0047] 式中（xlXj)k是第i個和第j個誤差源的第k個取值組合，而(-χ,?"是除&和幻外其 它誤差源的第η個取值組合；
[0048]
(11)
[0049] 將式(10)、（11)帶入Α λ,的定義式即可求