一種基于t-s雙線性模型的非線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的分散控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于τ-s雙線性模型的非線性關(guān)聯(lián)大 系統(tǒng)的分散控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)在現(xiàn)實生活中普遍存在，如：電力系統(tǒng)，核反應(yīng)過程，經(jīng)濟系統(tǒng)，計算機 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等。對于線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析已有很多成果面世，然而關(guān)于非線性關(guān)聯(lián) 大系統(tǒng)的研究成果還比較少。對于這些大型系統(tǒng)，集中控制將使得整個控制系統(tǒng)信息交換 異常復(fù)雜，從而導(dǎo)致系統(tǒng)集成和運行成本提高，系統(tǒng)的可靠性降低。從系統(tǒng)的實時性、可靠 性和經(jīng)濟性等方面考慮，20世紀70年代出現(xiàn)了處理復(fù)雜關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的分散控制方法。
[0003] 基于Τ-S模型的模糊控制是研究非線性系統(tǒng)的有效方法之一，在關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的分 散控制方面已有很多成果面世?，F(xiàn)有技術(shù)有研究了一類模糊關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題； 有針對一類帶有多時滯的非線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)提出了模糊分散魯棒控制方法;有研究了非線 性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的分散Hoc跟蹤控制;有提出了一類帶有時滯的不確定非線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的狀 態(tài)反饋分散控制。然而，注意到上述Τ-S模型模糊規(guī)則的后件部分都是一個線性模型。
[0004]雙線性系統(tǒng)是一種最簡單的非線性系統(tǒng)，它可以很自然地描述生物、化工、社會經(jīng) 濟、人口等復(fù)雜系統(tǒng)中的許多現(xiàn)象。描述人口變化的方程是一個很好的例子。人口變化速率 為：4 = 6V。其中：v是出生率減去死亡率。
[0005] 考慮Τ-S模型的有效性和雙線性系統(tǒng)的特點，基于Τ-S雙線性模型的模糊控制就引 起了學(xué)者的關(guān)注。和常見的Τ-S模型不同，模糊雙線性控制系統(tǒng)模糊規(guī)則的后件部分是一個 雙線性模型?，F(xiàn)有技術(shù)有研究了一類連續(xù)模糊雙線性系統(tǒng)的魯棒控制問題，并且把結(jié)果推 廣到了狀態(tài)帶有時滯的連續(xù)模糊雙線性系統(tǒng)。有研究了一類離散模糊雙線性系統(tǒng)的魯棒控 制問題。但是對于模糊雙線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的研究還是空白。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是提供一種基于Τ-S雙線性模型的非線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的分散控制方 法，由S個子系統(tǒng)組成的時滯模糊雙線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)，對每一個子系統(tǒng)設(shè)計局部狀態(tài)反饋 控制器，使得閉環(huán)關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定。
[0007] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是，按照以下步驟進行：
[0008] 設(shè)計時滯模糊雙線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)；
[0009] -類由S個子系統(tǒng)Ω i，i = l，2, . . .，S組成帶有時變時滯的模糊雙線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng) Ω，第i個子系統(tǒng)〇1可表示為：
[0010]
[0011] 其中：〇1，2，...，5是第1個子系統(tǒng)01的模糊規(guī)則，8是子系統(tǒng)的數(shù)目；1! 1={1， 2, . . .，ri}，ri是第i個子系統(tǒng)的模糊規(guī)則的數(shù)目；，j = l，2, . . .，^分別是模糊集合 和前提變量；u i ( t) e R分別是狀態(tài)向量和控制輸入；Aim，A idm，Nim， ^ Μ-是已知的系統(tǒng)矩陣；是第j個子系統(tǒng)對第i個子 系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)作用矩陣;cU(t)是系統(tǒng)的時滯項，是連續(xù)可微函數(shù)且滿足OScUUHTjPcUU) < α?<1 ；
[0012] 通過單點模糊化，乘積推理和中心平均反模糊化方法，模糊控制系統(tǒng)的總體模型 為：
[0013] (2)
[0014] ^j(t)在 巧"中的隸屬度函數(shù)；假設(shè)
由huUXt))的定義可知：
;分別簡記him(li(t) )，Xi(t-di(t) )，Ui(t-di(t))為him，Xid (t)，Uid(t);
[0015] 根據(jù)并行分布補償算法，考慮局部反饋控制器：
[0016]
(3)
[0017 ] 這里：t e 是待求的控制器增益，p i > 〇是待定的標(biāo)量，

[0018] 由（3)可類似的得到：
[0019]
[0020]
[0021] i = l，2, · · ·，S;m=l，2, · · ·，ri
[0022] 則全局分散控制律可表示為：
[0023]
5)
[0024] 在控制律(5)的作用下，整個閉環(huán)系統(tǒng)的方程可表示為：
[0025] (6)
[0026]
[0027]
[0028] 定理1:對于給定的正常數(shù)Pi，ai，i = l，2，· · .，S，如果對于給定的正常 =1，2, · · ·，S存在正定對稱矩陣Pi>0，Ri>0，i = l，2, · · ·，S和矩陣Kim，i = l，2, · · ·，S;m = 1，2,. . .，^滿足矩陣不等式(7)，則關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)(5)是漸近穩(wěn)定的；
[0029]
[0030]
[0031]
[0032]
[0033]
[0034] 證明：選取如下Lyapunov函數(shù)：
[0035]
(8)
[0036] 沿著系統(tǒng)(6)的軌線，對V( t)求導(dǎo)，可得到：
[0040] 同理可得到：
[0037] (9)
[0038]
[0039] (10)
[0041]
(11)
[0042] 把(9)、（10)、（11)帶入(8)，并記 = <(0]，可得到：
[0043]
(12)
[0044] 根據(jù)定理1中的(7)可知!>(/)<0,所以可知關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)(6)是漸近穩(wěn)定的；
[0045]考慮定理1中的（7)是一個雙線性矩陣不等式，不能直接由LMI工具箱求解，把雙線 性矩陣不等式轉(zhuǎn)換成LMI，給出控制器的設(shè)計方法：
[0046] 定理2:對于給定的正常數(shù)ai，Pi，i = l，2,…，s，如果對于給定的正常數(shù)如，~，1 =1，2，· · ·，s存在著矩陣 > 0,靈 >0，，· =1，2，...，?·和矩陣 Gim，i = 1，2， 滿足矩陣不等式（13)，則關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)(5)是漸近穩(wěn)定，且控制器增益為:Kim = GimZ<，i = l， 2，···，S;m 1，2，···，Γ?·;
[0047]
[0048]
[0049]
[0050]
[0051]
[0052] 證明：選取=(1，并記尺;由Kim = GimZ-1 可知，Mim = KimZ;
[0053] 對（13a)同時左右乘diag{Pi，Pi，I，I，I，I，I}可得到：
「 1 (14a)
[0054]
[0055]由Schur補定理可知（14a)成立可等價于（7a)成立；同理由（13b)可推導(dǎo)出（7b)成 立;這樣由定理1可知在所設(shè)計的控制器下，模糊雙線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。
[0056] 本發(fā)明的有益效果是對一類由T-S雙線性模型描述的帶有時變時滯的非線性關(guān)聯(lián) 大系統(tǒng)，研究了其分散狀態(tài)反饋控制問題。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性分析理論和并行分布補償 算法，得到了閉環(huán)關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)時滯相關(guān)漸近穩(wěn)定的充分條件。分散控制器可由一組線性矩 陣不等式的解得到。采相應(yīng)的分散模糊控制器的設(shè)計可轉(zhuǎn)化成一個受線性矩陣不等式 (LMI)約束的凸優(yōu)化問題。最后，仿真數(shù)例驗證了所提方法的有效性。
【附圖說明】
[0057] 圖1是子系統(tǒng)1的狀態(tài)響應(yīng)曲線圖。
[0058]圖2是子系統(tǒng)2的狀態(tài)響應(yīng)曲線圖。
[0059] 圖3是控制曲線圖。
【具體實施方式】
[0060]下面結(jié)合附圖和【具體實施方式】對本發(fā)明進行詳細說明。
[0061 ]本文研究了一類輸入和狀態(tài)都帶有時變時滯的模糊雙線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的分散控 制問題?；贚yapunov穩(wěn)定性理論，得到了閉環(huán)關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)時滯相關(guān)的漸近穩(wěn)定的充分條 件。分散模糊控制器的設(shè)計可轉(zhuǎn)化成一個受線性矩陣不等式(LMI)約束的凸優(yōu)化問題。 [0062] 在本文中，R n表示η維Euclidean空間，Ρ>0(Ρ 2 0)表示P是一個正定(正半定)實對 稱矩陣。在矩陣表達式中：AT表示A的轉(zhuǎn)置矩陣，表示A的逆矩陣，*表示對稱項，diag 表示對角陣，I表示合適維數(shù)的單位矩陣。IXh表示。如果不做特別說明， 矩陣均表示合適維數(shù)的矩陣。
[0063] 1.系統(tǒng)描述
[0064] -類由S個子系統(tǒng)Ω i，i = l，2, . . .，S組成帶有時變時滯的模糊雙線性關(guān)聯(lián)大系統(tǒng) Ω，第i個子系統(tǒng)〇1可表示為：
[0065]
[0066] 其中：iT，i_ = l，U是第i個子系統(tǒng)0,的模糊規(guī)則，s是子系統(tǒng)的數(shù)目。m={l， 2,. . .，Γι}，n是第i個子系統(tǒng)的模糊規(guī)則的數(shù)目。巧"，士(0，/ = 1，2，一4分別是模糊集合和前 提變量。沖)6把4(〇4分別是狀態(tài)向量和控制輸入。4,"，4/,,,，凡,,，1,,^擴'戌,"€礦 ><1， 5;￡fm 是已知的系統(tǒng)矩陣。?_,Μ eiT%是第j個子系統(tǒng)對第i個子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)作用矩陣。 di(t)是系統(tǒng)的時滯項，是連續(xù)可微函數(shù)且滿足0 <山(〇<<1。
[0067] 通過單點模糊化，乘積推理和中心平均反模糊化方法，模糊控制系統(tǒng)的總體模型 為：
[0068] (2)
[0069] 是lj(t)在 C中的隸屬度函數(shù)。文中假設(shè)~(講(講))>0。由κι⑴）的定義可知：
以下在不引起混淆的情況下分別簡記 (t))，Ui(t-di(t))為him，Xid(t)，Uid(t)。
[0070] 根據(jù)并行分布補償算法，考慮局部反饋控制器：
[0071]
(3)
[0072] 這里：￡及~是待求的控制器增益