br>[0058] s = -x sinP+y COS0;
[0059] 運(yùn)是FDKHSFW方案，其中Δ是沿著t軸的中屯、掃描平面的完全扇形角的一半。該未 掃描平面投影數(shù)據(jù)仍然被作為它們具有相同冗余度進(jìn)行處理。ω (β，ηρ)是基于該掃描平面 幾何計(jì)算的離散加權(quán)系數(shù)，可W表示為化rker加權(quán)函數(shù)或其他任何加權(quán)函數(shù)，只要它能夠 在雙重和單獨(dú)采樣區(qū)域之間產(chǎn)生平滑過(guò)渡W避免運(yùn)些區(qū)域邊界處的不連續(xù)。毫無(wú)疑問(wèn)， 抑KHSFW保持了抑K完全掃描方案所具有的所有特性。
[0060] 然而，對(duì)于該掃描平面之外的錐束投影數(shù)據(jù)，即使在360°采樣投影，單次圓形軌道 采集也不能獲得完全雙重采樣的投影。換句話(huà)說(shuō)，當(dāng)投影行距離該掃描平面更遠(yuǎn)時(shí)，該投影 冗余度就變得越來(lái)越少。如果FDK算法被直接應(yīng)用到未加權(quán)的半掃描投影數(shù)據(jù)上，那么重建 圖像將不可避免地具有偽像。一種處理遠(yuǎn)離掃描平面的更少冗余投影行數(shù)據(jù)的加權(quán)方式如 下所示：
[0065] r是錐形加權(quán)角度。r依賴(lài)于Z方向（旋轉(zhuǎn)軸）上的行投影數(shù)據(jù)的位置。Δ/是 G.T.Gullberg與G丄.Zeng, "A cone-beam filter backprojection reconstruction algorithm for cardiac single photon emission computed tomography''，IEEE Trans.Med. Imaging 11,91-101 (1992)中所采用的傾斜扇形角的一半。要注意當(dāng)m為零時(shí)， 該加權(quán)函數(shù)實(shí)際上是用于扇形波束的化rker加權(quán)函數(shù)。
[0066] 通過(guò)將該錐束加權(quán)函數(shù)與抑K相結(jié)合，可W獲得抑K服CW如下：
[0067]
[0068] s = -x sinP+y COS0;
[0069] 請(qǐng)注意，該投影數(shù)據(jù)在濾波前必須被加權(quán)。因?yàn)橐諯HSFW是半掃描重建的公知的方 案，所W對(duì)于抑K服CW的需要是它不應(yīng)產(chǎn)生比抑K服FW更多的偽像。
[0070] 現(xiàn)在將說(shuō)明對(duì)于半掃描錐束加權(quán)的進(jìn)一步研究。在圓形扇形波束半掃描中，按照 投影角度β，在掃描平面中有兩個(gè)冗余區(qū)域。圖2顯示在區(qū)域I中采集的投影射線(xiàn)數(shù)據(jù)具有區(qū) 域II中的共輛射線(xiàn)數(shù)據(jù)。在運(yùn)兩個(gè)區(qū)域中，投影射線(xiàn)數(shù)據(jù)是整體或部分冗余的。如果完全扇 形角的一半是A度，根據(jù)限定在掃描平面內(nèi)的投影角而定的半掃描范圍是從0°到180°+2 A。第一和第二冗余區(qū)域分別是從0°到4 Δ和從180°-2 Δ到180°+2 Δ。在傳統(tǒng)的FDK錐束半 掃描方案中，所有行投影數(shù)據(jù)被限定在掃描平面內(nèi)的同一組系數(shù)加權(quán)，因?yàn)橄Ｍ搾呙杵?面外的行投影數(shù)據(jù)具有與掃描平面內(nèi)的行投影數(shù)據(jù)相同的冗余度。
[0071] 該圓形錐束半掃描加權(quán)方案的提出是基于運(yùn)樣的思想，對(duì)于不同行的投影數(shù)據(jù)， 加權(quán)系數(shù)應(yīng)該不同，并且對(duì)于距離掃描平面最遠(yuǎn)的行投影數(shù)據(jù)，應(yīng)該加權(quán)最少。至今為止， 我們還沒(méi)有看到任何討論運(yùn)個(gè)問(wèn)題的文獻(xiàn)。我們發(fā)現(xiàn)，如果使用
[0072]
[0073] 作為不同行投影數(shù)據(jù)的加權(quán)角，那么在掃描平面外的第一冗余區(qū)域中的加權(quán)系數(shù) 將不會(huì)與該掃描平面內(nèi)計(jì)算的加權(quán)系數(shù)有很大不同；如果A =15°且半錐角也是15%則最 大差別低于百分之0.2。另一方面，當(dāng)護(hù)被用作第二冗余區(qū)域中的加權(quán)角時(shí)，掃描平面外的 加權(quán)系數(shù)將顯著不同于該掃描平面內(nèi)的加權(quán)系數(shù)并且在不同行互相不同，從而在重建圖像 中對(duì)于該掃描平面外的位置的密度降低產(chǎn)生了補(bǔ)償。該加權(quán)角護(hù)具有兩個(gè)特性:第一，它具 有由πιξ反應(yīng)的行位置依賴(lài)性，間接與錐角信息相關(guān)聯(lián);第二，當(dāng)β在第一冗余區(qū)域時(shí)它與β的 差別比β在第二冗余區(qū)域時(shí)更小。從而，在第二冗余區(qū)域?qū)嵤┰撳F角相關(guān)的加權(quán)系數(shù)對(duì)于實(shí) 現(xiàn)我們的方案是有利的。
[0074] 為了使計(jì)算機(jī)模擬更接近于實(shí)際的CBCT配置，將幾何的參數(shù)根據(jù)其物理長(zhǎng)度（毫 米）設(shè)置而不是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的（normalized)單位。從X射線(xiàn)源到該重建的等角點(diǎn)（iso? center) 和到檢測(cè)器 的距離分別是 780mm和 1109mm。 該完全扇 形和錐形角是 30 度 。檢測(cè)器面 積是595 X 595mm2,具有512乘512的矩陣大小。體元(voxel)大小是0.816mm3。笛卡爾坐標(biāo)(X， Υ，Ζ)被用于描述該物體，其中Z是旋轉(zhuǎn)軸。投影角的采樣速率是0.8%對(duì)于完全掃描投影圖 像總數(shù)是450,對(duì)于半掃描是262。低對(duì)比度化epp-Logan幻象被使用（幾何參數(shù)見(jiàn)參考文獻(xiàn) 7)，其所有幾何參數(shù)被乘W200W模擬該幻象的物理長(zhǎng)度(毫米）。
[0075] 基于上述定義的掃描幾何參數(shù)，通過(guò)選取在冗余區(qū)域I中β = 46°和在冗余區(qū)域II 中β= 192°來(lái)比較與抑Κ服FW和抑Κ服CW相關(guān)的加權(quán)系數(shù)分布。圖3A-3D分別顯示了 FDKHSFW (β = 46°)，抑Κ服CW(e = 46°)，抑Κ服FW(e=192°)和抑Κ服CW(e=192° )。
[0076] 圖4A-4CW顯示窗口 [1.005 1.05]示出了不同抑K方案（分別為抑KFS、抑KHSFW、 FDKHSCW)在X = 0mm時(shí)的重建矢狀圖像。圖4D示出了幻象。圖4E和4F示出了沿著圖4D中的幻 象圖像中的白色垂直和水平實(shí)線(xiàn)的剖面比較。在反向投影之前對(duì)無(wú)噪聲的加權(quán)投影數(shù)據(jù)使 用斜坡濾波器。
[OOW]為了測(cè)試運(yùn)種新方案對(duì)于實(shí)際CBCT數(shù)據(jù)采集中常見(jiàn)的量子噪聲的性能，我們生成 了被量子噪聲干擾的數(shù)據(jù)。100k化的X射線(xiàn)被選擇，其對(duì)應(yīng)于2.9972*107光子/cm2 · mR的有 效光子通量。每個(gè)投影的曝光水平被設(shè)定為4mR，F(xiàn)DKFS和FDKHSCW的總曝光水平分別是 1800m 巧口 1048mR。
[0078] 圖5A-5D示出了不同噪聲水平下的重建結(jié)果和剖面比較。在濾波期間使用哈明窗 來(lái)抑制噪聲。更特別地，圖5A和5B分別示出了總曝光水平為ISOOmR的抑KFS和總曝光水平為 1048mR的抑KHSCW，而圖5C和加示出了沿著圖4D中的垂直和水平實(shí)線(xiàn)在FDKFS、抑K服CW和幻 象之間的剖面比較。
[0079] 下面將給出第一優(yōu)選實(shí)施例的一個(gè)變體。如圖6所示，在Radon域中，該圓形（區(qū)域 602)中的點(diǎn)表示在圓形掃描中采集的該物體的radon值，而該圓形（區(qū)域604)中的陰影區(qū)域 表示通過(guò)圓形掃描不能采集到的丟失的Radon點(diǎn)組。如化所主張的，在圓形掃描中，抑K僅使 用該物體圓形內(nèi)和點(diǎn)線(xiàn)弧邊界上的冗余點(diǎn)，而不使用該物體圓形內(nèi)的實(shí)線(xiàn)弧邊界上的非冗 余點(diǎn)。因而，使用W下校正式：
[0080]
[0081] s = -x sinP+y COS0
[0082] t = x cos0+y si址
[0086]如果把上述重建表示為f 1 (t，s，z)，那么最終重建是：
[0087 ] f(t，s，z)=fi(t，s，z)+f2(t，s，z)
[0088] 現(xiàn)在將說(shuō)明特別應(yīng)用于胸部成像的第二優(yōu)選實(shí)施例。
[0089] 基于當(dāng)前CBBCT的幾何參數(shù)，我們?cè)O(shè)計(jì)了一種新的CBBCT掃描方案。如圖7A和7B所 示，在圓形掃描期間，X射線(xiàn)源102的位置在z = 0cm。在圓形掃描后，X射線(xiàn)源102和檢測(cè)器104 同時(shí)降低，同時(shí)它們?nèi)匀辉谛D(zhuǎn)。當(dāng)該X射線(xiàn)源到達(dá)z = 10的點(diǎn)時(shí)，它開(kāi)始發(fā)射并且在間歇Δ 1之間保持發(fā)射直到它在該螺旋掃描中完成八次發(fā)射。對(duì)于該螺旋掃描期間的每次發(fā)射，該 X射線(xiàn)源保持與它在圓形掃描中相同的準(zhǔn)直。運(yùn)種方案稱(chēng)為稀疏螺旋掃描。實(shí)際上，為了高 效實(shí)施稀疏螺旋掃描，該系統(tǒng)需要包括位于托架上的滑環(huán)，用于提供電源到托架上部件的 連接W及二維檢測(cè)器與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)之間的通信，和用于沿著旋轉(zhuǎn)軸上下移動(dòng)該托架或該物 體所在的物體支架的電機(jī)。
[0090] 圖7B示出了與螺旋線(xiàn)掃描相關(guān)的投影角。在螺旋掃描期間有八個(gè)發(fā)射點(diǎn)，覆蓋了 4 η的角度范圍，Z方向上的移動(dòng)是從48mm到128mm，遞增間隔為10mm，基于該模擬胸部幻象的 尺寸。
[0091] 從運(yùn)種額外的掃描軌道獲得的Radon數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一些仍然可W通過(guò)圓形掃描獲 得，運(yùn)在Radon域中被稱(chēng)為冗余采樣點(diǎn)，并且可W被冗余窗函數(shù)(RWF)有效消除，并且如在化 掃描期間的準(zhǔn)直器的幾何設(shè)置能夠避開(kāi)該螺旋線(xiàn)上的那些發(fā)射點(diǎn)之間的冗余采樣Radon 點(diǎn)。由于該螺旋線(xiàn)掃描期間的準(zhǔn)直不可避免地導(dǎo)致縱向截?cái)?，所W將使用與幾何相關(guān)的截 斷窗函數(shù)(TW巧來(lái)處理運(yùn)種情況。
[0092] 復(fù)合的重建框架也許是對(duì)于CBCTBI最優(yōu)選的算法。重建物體是/(巧，并且可W用 如下公式數(shù)學(xué)描述：
[009